SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

Môn: TOÁN

Khối : 11

Năm học 2022-2023

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM

   

I. CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

   

Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A.1; 3; 6; 9; 12;... C. 1 ; 3; 7; 11; 15;...

    B.1; 2; 4; 6; 8;...     D.1; 3; 5; 7; 9;... Câu 2. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?

n 2023 3

.

2023 3 .n

2023.3 .n

 B.

 C.

nu

nu

nu 

nu 

2023 n 3

; 7

2 ; 17

m

m  5.

m  2.

 theo thứ tự lập thành cấp số cộng m m  4.

D. A.

<

A. D.

m m  C. )

của tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn nhất B. ( ,A B C A B C , Câu 3. Tìm giá trị của m để các số 5 3. < Câu 4. Số đo ba góc

gấp đôi góc nhỏ nhất. Hiệu số đo (độ) của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng

A. 40 D. 80 C. 60 B. 45

.

.

Câu 5. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng.

.

.

3 4

3 8

5

5 8 d  Mệnh đề nào đúng?

3.

B. A. C. D. Diện tích tam giác vuông đã cho bằng 3 2

u   và công sai 1

35.

u  31.

u  34.

u  45.

u 

Câu 6. Cho cấp số cộng có số hạng đầu

15

2.

d   Số hạng tổng quát

u  và công sai 3

nu là

A. 10 C. 15 D. 15

21.

2

3

n   B.

Câu 7. Cho cấp số cộng ( B. 13 )nu có

n   D. 17.

 4.

12.

n

nu

nu

nu

nu

23 n 2

3    2

=

C. A.

4

)nu thỏa mãn

+

=

26

u 6

4

 u  u 

d = . 3

d = . 5

d = . 6

d = − .

3

10 có công sai là Câu 8. Cho cấp số cộng (

+

−

B. D. A.

)nu thỏa mãn:

1u

u 3 +

u 5 =

u

2 u

26

6

4

C. = 10 . Xác định công sai d và số hạng đầu Câu 9. Cho cấp số cộng (

 u   = 1.

4

= − = d d 1. = 1. d d = 3. A. B. C. D. u= 13, u= 11, u 13,

d   Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng

5.

u= 11, u  ;

 A. 24350

D. 24600.

 C. 24600. 72.

d   và

2

Câu 10. Cho cấp số cộng ( Câu 11. Cho cấp số cộng (

)nu có 1 B. 24350. )nu có

S  8

Tìm số hạng đầu tiên 1.u

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 1/14

u 

.

u  

.

u  

u  16.

16 .

1 16

1 6 1

C. 1 D. 1 A. 1 B. 1

Câu 12. Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng. Tổng bốn số đó là

=

+

A. 72

23 n

4

n

, D. 66 n ∈  . Giá trị của số * Câu 13. Cho cấp số cộng ( B. 88. )nu có tổng n số hạng đầu là C. 100. nS

S

       3 4

5 ...

1 2

2

n

  với 2 n

*. n  

. . u = hạng thứ 10 của cấp số cộng là u = . 67 55 u = 61 59. u = B. 10 A. 10 D. 10

S

n  .

S

n .

S  

1.

S  0.

C. 10  1 Câu 14. Tính tổng

−

+

= −

21

A. B. C. D.

4

u 2 = −

3 u 3 − u 2

34

7

4

 u 5  u 3 

S = −

S = −

1286

1276

S = −

1242

S = −

1222

= + . Tính S u + + ... Câu 15. Cho cấp số cộng ( )nu thỏa mãn: u 5 u 30

;

;

C C A lần lượt là số hạng thứ nhất, số hạng

2n ≥ thỏa mãn

A. B. C. D.

1 n

2 n

2 n

Câu 16. Cho số nguyên dương

thứ 10 và số hạng thứ 21 của một cấp số cộng. Tìm n

10

n =

n =

12

n =

11

n =

13

+

−

=

u

6

. . . A. B. C. D.

)nu biết:

2

4

6

2020

+

=

u 5 u

6 52

4

 u 3  u  8

= + + . Tính S u u u + + ... u Câu 17. Cho cấp số cộng (

=S

5105110.

=S

5101510.

=S

5105010

=S

5105101

T      20

25 ... 7515.

15

. A. B. C. . D.

5651260.

T =

T =

5651265.

T =

5651270.

T =

5651255

Câu 18. Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 19. Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với ximăng (mô hình như hình vẽ bên), biết hàng dưới cùng có 50 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên gạch?

A. 1275 C. 1326 B. 1225 D. 1250

Câu 20. Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có

21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế,…Cứ như vậy, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế hàng

trước là 1 ghế. Trong một giải đấu, BTC đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ

việc bán vé là 70 800 000 đồng. Tính giá tiền mỗi tấm vé, biết các tấm vé đồng giá và

số vé bán ra bằng số ghế trong nhà thi đấu.

A. 100 000 đồng. B. 120 000 đồng. C. 150 000 đồng. D. 80 000 đồng.

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 2/14

Câu 21. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước.

Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi

mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan

sâu xuống ít nhất 50m mới có nước. Hỏi phải trả ít nhất bao nhiêu tiền để khoan cái

giếng đó?

A. 4.000.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng. D. 52.500.000 đồng.

Câu 22. Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty. Sau khi phỏng vấn xong

các kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa ra 3 lựa chọn:

 Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi

 Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng / tháng.

 Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng

tháng anh sẽ được tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau.

anh sẽ được tăng thêm 200.000 đồng cho các tháng sau.

Thời gian thử việc theo cả 3 phương án là 12 tháng. Phương án có lợi nhất về mặt tài chính trong

12 tháng thử việc là

A. Phương án 1. B. Phương án 2 D. Cả ba p/a như nhau C. Phương án 3

2

3

4

5

7

;

;

;...

3 ; ; a a a a

1; 1; 1; 1;... 

Câu 23. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

;...

1 4

1 1 1 ; ; 2 6    

3;3 ;3 ;3 ;... A.  B. C. D.

Câu 24. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 3 và 12. Số hạng tiếp theo của cấp số nhân

là

A. 15. B. 21.

.

2023 3

2023 3 .n 

nu

C. 36. nu cho bởi số hạng tổng quát D. 48. nu sau, dãy số nào là một cấp số nhân? Câu 25. Trong các dãy số 

n B. 

nu

nu C. 

2023 3 n

1

0

;

;b

b  để các số

2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

A.  D.  2023.3 .n nu

b = 2

b = − 2

2 b = − 1

Câu 26. Tìm

=

.

A. B. C. D.

)nu có công bội q thỏa mãn

20 +

u 8 17 = 272

u 5

q = − 2.

1b =  u  u  1 q =

4.

q =

Chọn khẳng định đúng? Câu 27. Cho cấp số nhân (

q = − 4. 2= −

u

54.

C. D. A.

2

=u 5

và Tính tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp 2. Câu 28. Cho cấp số nhân ( B. )nu có

1000

1000

số nhân đã cho.

1000 3

1000 3

− − 1 1 = = = = . . . . A. B. C. D. S 1000 S 1000 S 1000 S 1000 6 − 1 3 6 − 1 3 4 2

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 3/14

q = − Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số

2.

u = − và 3 1

)nu có

1025.

1025.

511.

1023.

Câu 29. Cho cấp số nhân (

S = − 10

S = 10

S = 10

+

+

=

u

26

2

u 3

1q > và thỏa

B. C. D. A. nhân đã cho. S = − 10

)nu có công bội

+

+

=

u

364

2 2

2 u 3

 u 1  2 u  1

.

q =

.

q =

q =

4.

q = 3.

. Tìm q ? Câu 30. Cho cấp số nhân (

4 3

5 4

,

B. C. D. A.

1 2

.

.

.

.

số hạng thứ tư là Câu 31. Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là

5461 2

32 và số hạng cuối là 2048. 1365 2

21845 2

5416 2

n

n

1 

4 8 16 32

64 ...

2

2

S

         

*. n  

C. D. B. A.

n

n

2

1

   với 2  2 1 2  

.

.

2.

S

2 . n

S

S

 

2 .n S 

Câu 32. Tính tổng

   3

3

A. B. C. D.

Câu 33. Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân gồm có sáu số hạng.

Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là

  

B. 315 . C. 415 . D. 515 .

8 88 888 ... 888...8

   thì S nhận giá trị nào sau đây?

n

 sô 8

n

n

n

n

. n

A. 215 . S Câu 34. Gọi

  C. n .

n .

 1

 10

   1

 10

   1

 10

 10

   . 1 n

5 4

5 4

5 4

8 9

80 81

80 81

2

A. B. D.

12 288 m ). Diện tích mặt trên cùng (của tầng thứ 11 ) có giá trị nào sau đây?

28m

2 10m

2 12m

1

=

+

S

u

u

+ + ...

Câu 35. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích của mỗi tầng bằng nửa diện tích của tầng ngay bên dưới và diện tích của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 26m A. C. D. B.

)nu thỏa mãn

u 1

2

20

+

≥

u 2

1;

n

2

n

n

− 1

= u 1  = u 

−

−

202

20.

22.

202 .

212

20.

. Tổng bằng Câu 36. Cho dãy số (

A. C. B. D.

212 Câu 37. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích

1A ,

1B ,

1C , , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích

Nối 4 trung điểm

Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là 2

có diện tích

+ +

+

+

=

1S . 1D theo thứ tự của 4 cạnh AB 2S . A B C D 2 2 2 3S , …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các 4S , 100S (tham khảo S

5S ,…, ... S

S

S

hình vuông lần lượt có diện tích

2

3

100

S 1

hình bên). Tính tổng .

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 4/14

2

99

2

2

2

−

−

−

a

100 2

a

2

a

100 2

(

) 1

(

) 1

(

) 1

=

=

=

S

S

S

98

99

100 2

2

2

. . S = A. . B. . C. D. a 1002

II. GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC

.

lim có kết quả nào sau đây? Câu 38. n sin 2023 2 n  1

lim

B. 1. C. 2022. D. A. 0.

2

 3   2 n

1

4

n

.

có kết quả nào sau đây ? Câu 39.

3  . 4

+

lim

n

A. B. 1. D. 0. C.

(

) 1

2 n 4 +

2 −

+ 2 n

có kết quả nào sau đây? Câu 40.

A.

1 . B.

24

2

n . 29 n

n

C. 0. D.1.

lim

 2023

 11 n  3 n

.

có kết quả nào sau đây? Câu 41.

2

  

2

n

n

1

lim

A. 0. B. 1. C. 3. D.

4

n 3

2

.

có kết quả nào sau đây Câu 42.

.

1 2

1  . 2

3 3

2  . 3

3

A. B. C. D.

lim

  n 2 24 n 2  n 2006 3

.

.

.

có kết quả nào sau đây? Câu 43.

2 3

1  . 3

2

A. B. C. D.

)

(

.a b

)nu với

n

a b

)( 1 3 − n

n = có giới hạn bằng phân số tối giản . Tính u Câu 44. Dãy số ( 5 4 − 3 )

− 3 n ( B. 68 A. 192 C. 32 D. 128

2

4

3

3

2

Câu 45. Giới hạn nào sau đây bằng 0 ?

lim

.

lim

.

lim

.

 3 n 2 2  n 2023

2

 n n 3 2 2   2006 2 n

24 2022

 2 n 3   2 n

2 2 lim . A. B. C. D. n  n 3 4   2 n  2 n

1  ? 3

2

2

3

2

3

u

u

.

u

.

u

.

Câu 46. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

n

n

n

n

 2

2 

4   2 n n 3 2  n n 3 2

   2 n 5 n 3   3 n 2 n 4

n n 3

n 5

1

9

n 3 n

 3 n 2   n

A. B. C. D.

2

2

2

Câu 47. Dãy số nào sau đây có giới hạn là  ?

u

.

u

.

u

.

n

n

n

n

2

3

n 

 1 n 5

5

n n

 2  n 5

5

n n 5

 2 n 2  n 5

 u . A. B. C. D .  1 2 n  n 5 n 5

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 5/14

?

3

2

4

2

u

.

n

n

n

n

2

2

   u . u . . u A. B. C. D. n 5  n 2  n 1 n 2 2 n  n 3 3  2 n Câu 48. Dãy số nào sau đây có giới hạn là    n 1 2 n n 2 1 3    n n 5 5 n n 2 4 + − + n 2 n 5 n 2023 có kết quả nào sau đây? Câu 49.

2

2

+

A. B. C. 3. D. 7.

lim

n

− − 1

n 3

2

có kết quả nào sau đây? Câu 50.

2

2

+

−

−

lim

2

2

n

n

n

n

A. B. C. 2. D. 0.

( lim 2 . ( . (

.

có kết quả nào sau đây? Câu 51.

−

lim

n

n

+ − 1

n

1

A. 1. C. 4. D.

(

.

Câu 52.

  A. 1.

D.

) . ) . ) B. 2. )   có kết quả nào sau đây? B. 0. C. 1.

 1

n

lim

n

  1 n

2.5  5

có kết quả nào sau đây ? Câu 53.

4

n

+ − 1

B. 10. D. 15.

n 5.3

C. 10. có kết quả nào sau đây? Câu 54.

n 3 2 A. 15. ( lim 3 .2

)

.

.

.

1 3

1

...

1 2

n 2

lim

A. B. C. 1. D.

3     2 2 

1

n

.

có kết quả nào sau đây? Câu 55.

.

.

1 4

1 2

1 8

n

A. 1. C. D. B.

lim

1 2 2 3 3

2     2 ... 2 n 3     ... 3 3

.

có kết quả nào sau đây? Câu 56.

.

3 2

+ + +

−

n

1 5 ...

4

3

)

A. 0. B. C. D. 3.

lim

−

n

2 3 ( 1

2

bằng Câu 57. Giới hạn

2 2

B. +∞ . C. . D. 0 . A. 1.

+ lim + + ... Câu 58. Tìm 1 + 1 1 1 2 1 + + + 1 2 ... n      

5 2

3 2

A. B. +∞ . C. 2 . D. . .

nu

= + + + + ... Câu 59. Cho dãy số ( )nu biết . Khi đó lim nu bằng: − + 1 1 1 1.3 3.5 5.7 1 1)(2 (2 n n 1)

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 6/14

1 4

1 2

n

A. B. C. 1 D. 2

S  5.

S  3.

S  6.

1   Câu 60. Tính tổng 2 3 2 n 3

)

A. C. D.

lim Câu 61. Tính n

A. −∞ . C. 2 . D. +∞ .

2

2

4 S       9 S  B. 4. ( − + + + + − n 3 1 5 ... 7 4 + − 2023 2 B. 2− 24 lim Câu 62. Tính + + − 17 2 n 11

3

2

3

+

lim

n

n

2

n

+ − 5

24

+ n n

A. −∞ . 2 n B. +∞ C. 12 2 . D. 0 .

Câu 63. Tính

)

(

1 2 +

1

−

=

− an b

lim

0

A. −∞ . B. +∞ C. . D. 2− .

,a b thỏa mãn

24 − n n 3 + n 2

  

  

+ =

+ =

. Tính giá trị của +a b Câu 64. Cho hai số thực

a b

4

7

a b

a b

7

. A. B. . . D.

+ = − + = − 4 a b ( ) 3,15555... 3,1 5

C. = viết dưới dạng hữu tỉ là . Câu 65. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

63 20

. A. . D. C. B. . . 142 45 1 18

7 2 Câu 66. Từ độ cao 55,8m của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng

1 10

độ cao mà quả bóng đạt trước đó. lại nảy lên độ cao bằng

69

67

60

64

; 72m

; 69m

; 63m

; 66m

Tổng độ dài các độ cao của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

) m .

) m .

) m .

) m .

2

A. ( B. ( C. ( D. (

bằng: Câu 67. Giới hạn − + x lim 3 x→− x 1 3 2

2

A. 2 B. 1 C. -2 D. 3 − 2

− x 4 bằng : Câu 68. Giới hạn + 2 lim →− x 4 3 x + 4 x x

5 − 4

5 4

2018

B. C. 1 D. 1− A.

1009  x  4 x

2 kết quả bằng: Câu 69. Tính lim  x 4

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 7/14

A. +∞ B. 1009.22016 C. 1009.22018 D. 1009.42018

kết quả bằng : Câu 70. Tính lim +→ 0 x + − x x x x

−

x

1

A. -1 B. 0 C. 2 D. + ∞

2

lim →+∞ x

−

x

1

, kết quả bằng : Câu 71. Tính

C. 0 D. + ∞ . A.1 B. -1

2 3 + − x − x 2 3

−

x bằng: Câu 72. Giới hạn lim →−∞ x

1 3

4

5

2 − 3 −

A. B. C. +∞ D. 0

3 − 2 bằng: Câu 73. Giới hạn + 2 lim →−∞ x x − x 3 7

2

2

−

−

+

x

7

x

+ − 1

x

3

x

2)

A. −∞ x B. -2 C. 0 D. +∞

lim ( →−∞ x

bằng: Câu 74. Giới hạn

7 2

B. −∞ C. 2 D. - A. +∞

kết quả bằng : Câu 75. Tính lim +→ 0 x 2 2 x x x x

B. 0 C. 2 D. + ∞ .

2 2

kết quả bằng : Câu 76. Tính + − A. -1 + −

x lim x−→ 2 x A. + ∞

5

C. 1 D. -1

kết quả bằng : Câu 77. Tính lim →−∞ x + 7 4 + x − 11 3 x

B. - ∞ 3 x − B. 3 C. - ∞ D. 0

3

7

lim → 1 x

+ x 2 2 − 1

x

− x 3 5 x A.-3 − kết quả bằng : Câu 78. Tính

1 6

1 6

2

2

−

−

x

3

x

+ − 3

x

x 8 )

A. -6 B. C. - D. 6

lim ( →−∞ x

−

bằng: Câu 79. Giới hạn

5 2

2

+ −

x

x 7 2 )

C. - ∞ D. 0 A. 5 B.

lim ( 4 →+∞ x

bằng: Câu 80. Tính

7 4

7 2

2

+

5

+ + 7

)

x

x

x

C. 0 B. D. −∞ A.

lim ( →−∞ x

bằng: Câu 81. Tính

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 8/14

5 − 2

5 2

2

A. B. C. 0 D. −∞

x c = Tính b2 + c2 bằng: 5. Câu 82. Cho lim → 2 x + bx − 2 + x

x

=

A. 5 B. 37 C. 5 D. 29

3.

lim →− x 1

+ + c bx + x 1

Tính b2 + c2 bằng: Câu 83. Cho

=

C. 3 A. 49 D. 41

f x ( )

.

f x liên tục tại điểm

( )

f x liên tục tại điểm

( )

Kết luận nào sau đây là đúng: Câu 84. Cho hàm số B. 9 − x 8 4 3 − 9 x x

x = 0 3x =

f x liên tục tại điểm

( )

f x liên tục tại điểm

( )

A. Hàm số

C. Hàm số

x = − B. Hàm số 3 x = 2 D. Hàm số

2

−

>

2

x

x 3 ,

x

2

f x ( )

3

−

−

<

2

x

2

x

5,

x

2

  =  

Câu 85. Cho hàm số

2

( )

( )

f x liên tục tại điểm

f x liên tục tại điểm

Kết luận nào sau đây không đúng ?

x = − B. Hàm số

x = 2 1x =

1

( )

( )

f x liên tục tại điểm

f x liên tục tại điểm

A. Hàm số

x = − D. Hàm số

C. Hàm số

x ≠ . Phải bổ sung thêm giá trị

0

f

(0)

2 4 − x x x 2023

= với bằng bao nhiêu f x ( ) . Câu 86. Cho hàm số

−

thì hàm số liên tục trên  ?

4 2023

1 2023

4 2023

2

≤ −

−

1

7,

=

1

x + − < < , 1

( ) f x

x

A. B. C. D. 0

+

≥

4,

1

x

x

 3 x  2a x b   2 5 

Câu 87. Cho hàm số . Hàm số đã cho liên tục trên  khi và chỉ khi:

= = = = = a b a b a b ; ; ; ; a b B. C. D. A. 13 4 5 = 2 4 13 5 = 2 13 4 5 = 2 13 4 13 2

=

≥

Câu 88. Một công ty sản xuất máy tính tính toán rằng trung bình một nhân viên có thể lắp ráp

0

t

( ) lim N t

( ) N t

(

)

t 40 + t 3

lim

lim

120

lim

lim

40

được bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo kĩ năng. Tính

( ) N t =

( ) N t = 3

( ) N t =

( ) N t =

40 3

A. B. C. D.

Nhận xét: Ý nghĩa kết quả trên

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 9/14

=

+

−

III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

   , ,a b c

2

2

= − 4

 x

   − ; a b y

 a

  2 ; b z

 = − 3 b

 c

không đồng phẳng. Xét . Câu 89. Cho ba vectơ

cùng phương. cùng phương. A. Hai vectơ B. Hai vectơ

  ;x y    x y z ; ;

đồng phẳng. Chọn khẳng định đúng?   ;y z   ;x z C. Hai vectơ D. Ba vectơ

=

đồng    , x y z ,

   + ; b c z 2

  + b mc 4

 = − + a

2

phẳng, biết . Câu 90. Cho ba vectơ  x cùng phương.    không đồng phẳng. Tìm giá trị của m để các vecto ,a b c ,      = + − − ; a b c y a

A. 0 B.1 C. 4 D. -2

1 1

1

1

ABCD A B C D . Chọn khẳng định đúng? .

,

,

,

,

1

đồng phẳng. đồng phẳng. A. B.

   CD AD A B 1 1    AB AD C A

,

,

,

,

1

1

1

=

+

đồng phẳng. Câu 91. Cho hình hộp    BD BD BC 1 1    CD AD A C C. D.

  + AB B C DD k AC 1

 1

1

. ABCD A B C D . Tìm k thỏa mãn đẳng thức: Câu 92. Cho hình hộp

k = . 4

k = . 0

1 1 1 1k = .

A. C. đồng phẳng.  1 1 k = . 2 D.

ABCD EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình

B. . Câu 93. Cho hình hộp

,

,

,

,

đồng phẳng. đồng phẳng. A. B.

   BD IK GF    BD IK GC

đồng phẳng. đồng phẳng. bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?    BD AK GF    BD EK GF , , , C. D.







+

+

+

=

, Câu 94. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: 

 A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB BC CD DA O







+

.

+ 

= 

+

C. Cho hình chóp

 B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB CD= .   thì ABCD là hình bình hành. .S ABCD , nếu SB SD SA SC  = D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB AC AD

  .AB EG

.

ABCD EFGH có cạnh bằng a . Ta có

.

a

Câu 95. Cho hình lập phương

2a .

a

2 2

=

=

. . . a A. B. C. D. bằng 2 2 2

2 3   = AB a AC b AD c

  ,

  ,

,

= + +

=

=

=

gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Câu 96. Cho tứ diện ABCD . Đặt

 AG

   + + a b c

   + + a b c

. . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?    AG AG

  A. AG a b c

)

(

)

(

1 4

1 3



+

=

. B.

   1 ( ) + + . C. a b c 2    + GA GB GC GD )

= −

=

=

. D.  0 Câu 97. Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn

 GA

 GA

  = 03 GA G G

+ ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi OG là giao điểm của GA và mp ( BCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?   G G 02 GA

 G G 02

. . . . C. D. B. A.

 G G 04 .

1

1

1 1

ABCD A B C D tâm O . Chọn đẳng thức đúng? Câu 98. Cho hình lập phương

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 10/14

=

+

+

=

+

+

 AO

 AO

(

(

A. B.

   )1 AB AD AA    )1 AB AD AA

(

   )1 AB AD AA    )1 AB AD AA

(

1 2 2 3

1 3 1 4

.O Gọi G là điểm thỏa mãn:



.S ABCD có đáy là hình bình hành tâm 

+

+

+

=

= + + = + + .  AO  AO C. D.

 0

,

,

 GS

 GS

 OG= 4

 OG= 3

 GS

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Câu 99. Cho hình chóp    + GS GA GB GC GD

A. .

G S O không thẳng hàng. B.    , a b c ,

+

=

C. . Điều kiện nào sau đây khẳng định Câu 100. Cho ba vectơ

,m n p thỏa mãn

,

0

m n

+ + = và p

 OG= 5    a b c , ,   + ma nb  + ma nb

 pc  pc

0

. A. Tồn tại ba số thực  + = . D. đồng phẳng?  0  0 ,m n p thỏa mãn , B. Tồn tại ba số thực

m n   + ma nb

+ + ≠ và p  pc

+ = . ,m n p sao cho ,  0 C. Tồn tại ba số thực

   , , a b c

đồng quy. D. Giá của

Câu 101. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Ba véctơ

   , ,a b c    ,a b c ,  

. B. Ba véctơ

 luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a

 và b

. đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.  đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0   = + + x a b c C. Véctơ

   ′ ′ AB C A DA

′ ,

′ ,

ABCD A B C D ba véctơ

. ’ ’ ’

’

=

=

đồng phẳng. D. Cho hình hộp

 PQ

  + BC AD

, P Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?   + BC AD

 PQ

)

1 ( 2 



=

+

. A. . B.

  − BC AD

 PQ

. C. .

 = D. PQ BC AD

) )

Câu 102. Cho tứ diện ABCD . Gọi 1 ( 4 1 ( 2

.S ABC có

BC a=

2

, các cạnh còn lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ

 và AC

bằng Câu 103. Cho hình chóp  SB A. 60° . B. 120° . D. 90° . B'

C'

ABCD A B C D biết đáy ABCD là

'

C. 30° . ', Câu 104. Cho hình hộp chữ nhật

D'

. 'A C và

' ' .BD

A'

030 . 045 .

hình vuông. Tính góc giữa 090 . 060 . A. C. B. D.

C

B

Câu 105. Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB

D

A

′ (hình vẽ bên dưới). Góc

′ ABCD A B C D .

và CD là A. 45° . B. 90° . C. 60° . D. 30° .

′ bằng

′ giữa hai đường thẳng AC và A D′

Câu 106. Cho hình lập phương

A. 30° . C. 90° . B. 60° D. 45° .

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 11/14

PHẦN 2. TỰ LUẬN

)nu , biết:

2

2

+

−

= −

+

=

+

+

=

u

u

7

14

u

155

2

4

u 3

Câu 1. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (

−

=

=

6 u 2

u

u 5 = 129

2 21

4

7

u 3 S 12

  

 u  u  8

3

2  u  1  S 

a) b) c)

Câu 2. Một CSC tăng có bảy số hạng và số hạng thứ tư bằng 11. Hãy tìm các số hạng còn lại

của CSC đó, biết hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 6.

d = − và 3

)nu có công sai

2 2

2 u 3

2 4

+ + đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng u u Câu 3. Cho cấp số cộng (

2006 số hạng đầu của cấp số cộng đó. Câu 4. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (

+

+

=

+

+

=

+

=

u

135

u

14

51

)nu , biết: = 6

=

=

+

=

+

+

=

43.

2 S

u 3 u

40

64

u 5 u

102

3

u 2 3 u u u . . 1 2 3

4

2 u 5

6

2

6

 u 1  

 u  

 u 1  u 

 u 1  u 

a) b) c) d)

2

3

+

+ ⋅⋅⋅ +

+

+ ⋅⋅⋅ +

Câu 5. Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó. Câu 6. Tính các tổng sau:

2 2

2

2n

S = + n

nS = +

1 2

1 2 2

1 3 2

1 n 2

2

2

2

=

+

+

+

+ ⋅⋅⋅ +

+

3

9

n 3

S

a). b).

n

1 3

1 9

1 n 3

  

  

  

  

  

  

n

3

2

2

2

c). d). + 6 66 666 S = + n + ⋅⋅⋅ +  666...6 so 6

+

lim

+ 3

3

+ +

− 51 n + 5 1 n

− + n n 4 lim 3 −− n n 3

5 7

n 2 2 + n

2

3

n

n ( 2(

n 5)(1 − n )(1

)3 )1

  lim 

  

3

3

2

n

n

+

Câu 7. Tính các giới hạn sau: 2 2) 3) 1)

1

n

n

lim

lim

2

− 3 5.2 n + 5.37

2

+ 1

n

n

n

n

n

n

−

2.4

3

n ++ 1 n 4) 5) 6) lim +− 2 n 11

lim

lim

lim

7 n

+ 1 −

+ 3.21 n + 5

− 7.2

6 )5

−

2

3

3

3

−++

+

−

+

7) 8) 9)

n

n

2

lim

n

n

−+ 1 + 2 n ) ( )n ( 3.21 − n + )1 5

n

)1

)n

( lim 2 n

− 3.21 +n n 3(2 (

2

2

2

3

+

−−

+

−

+

+

10) 11) 12)

x

x

21

4

2

5

11

x

x

2

x

x

2) 3) 1)

3 lim( Câu 8. Tính các giới hạn sau: )5 ( −

)x

)5

(

(

lim +∞→ x

lim +∞→ x

lim +∞→ x

2

2

−

+

−

2

x

3

x

1

x

x

2

2

−

x

− + x

3

x

1

4) 5) 6)

)

2

lim 3 →−∞ x

lim +∞→ x

lim −∞→ x

+ 3 x + 3 x

x

+− x

3

2

3

2

2

3

3

3

+

−

+

−

+

++ x

x

x

2

1

−+ 1

4

1

x

x

x

x

x

7) 8) 9)

)

)

(

( (

lim −∞→ x

lim +∞→ x

lim +∞→ x

)1 ( Câu 9. Tính các giới hạn sau:

2

−

x

−

(

)2

x

2

lim +→ 2 x

x

x

2 −

+

x −

−

5

2

lim 2 −→ 2 x 2

x

4

x

lim 2 +→ x 1

x 2

− 1 −− x 11

1) 2) 3)

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 12/14

2

3

x

3

3

→

x

2

lim → x 1

lim −→ 1 x

x +

+ 2 x

1

−− 2 x 2 ++ x x

x

− x 2 − x 2

−

2) 1) 3) Câu 10. Tính các giới hạn sau: 2 + − x x 4 3 lim 2 + − x x 3 5 1

3

x

→ 5

lim → 2 x

1 −

1

x

3 − x

1

x lim 2 x

−+ 34 − 25

 lim   → 1 x

  

4 x

− x −+ 37

+

−

+

++ 9

16

x

x

7

1

3

2

x

x

5) 4) 6)

lim → 0 x

lim → 1 x

lim → 2 x

x

1

−+ 2 − x

x x

7) 8) 9)

−+ 22 −+ 37 Câu 11. Xét tính liên tục của các hàm số

x

≠

0

,

x

=

x = . 0

)( xf

2

−

=

−+ 11 x ,2

0

xx

x

    

≠

,

2

x

=

Cho hàm số . Hãy xét tính liên tục của hàm số tại 1)

( ) f x

=

2

x

3 8  − x  − 2 x  + 5 2, x 

−

>

,

x

1

=

Cho hàm số 2) . Hãy xét tính liên tục của hàm số trên  .

3 3 −

f x ( )

x

1

1 +

≤

1 − x mx

2

,

x

1

    

=+

Cho hàm số 3) . Tìm m để hàm số liên tục trên  .

2 3 x

− x 7

01

[ x ∈ −

]2; 2 .

+

−

=−

Câu 12. Chứng minh rằng: Phương trình : có 3 nghiệm 1)

x

x

x

(

3 ()1

+ 2)2

01

4

2

+

=−+

Phương trình : có nghiệm. 2)

2

x

4

x

03

x

( x ∈ −

5

=−

−

−

Phương trình : có ít nhất 2 nghiệm . 3)

)1;1 luôn có nghiệm với mọi m .

01

3

1(

2 ) xm

x

2

5

3

+

+

+

−

=

Phương trình : 4)

m

m

x

x

(

)1

27

0

3

−

+

Phương trình : có nghiệm dương với m∀ 5)

sin

π x

[ x ∈ −

]2; 2 .

x 4

= 0 luôn có nghiệm Phương trình : 6)

2 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng

  SA SC 

  SB SD 

2

2

 2 SA

 SC

 SB

 2 SD

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh:

 MN

  AD BC 

  AC BD 

Câu 15. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh:

1 2

1 2





  GA GB GC GD 

 0

a)

b) Điểm G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi:

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 13/14

’

ABCD A B C D với tâm O . Chứng minh:

a)

 

  '

b)

 

c)

Câu 17. Cho hình lăng trụ

. ’ ’ ’ Câu 16. Cho hình hộp     ' '  AB AD AA AC        ' '  ' AB B C '   D D AD D C ' ' '  B B A C         OD OA OB OC OD OA OB OC ' ' ' 0      ; ' ; a AB b AC c . AA    a b c , ,

ABC A B C . Đặt . ’ ’ ’   B C BC , '

'

a) Hãy biểu diễn các véc tơ theo các véc tơ

   a b c . , ,

A B C . Biểu thị véc tơ ’ ’ ’

’G là trọng tâm của tam giác

b) Gọi .  ' AG qua

 ;

 c . Hãy biểu thị các véctơ



’  '

',

',

',

',

',

. ’ ’ ’ ABCD A B C D . Đặt a) Cho hình hộp     AC BD CA DB BC A D theo các véc tơ

    ; '  AB a AD b AA    a b c . , ,

Câu 18.

 MS

2 

b) Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm

 

 NB

 NC .

1 2



,

,

M sao cho

=

=

=

 c

Chứng minh rằng ba véc tơ

.

'

. Câu 19. Cho hình lập phương

A C '

' ' ) ( AB B C ' ; '

 MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho   AB MN SC đồng phẳng.      ABCD A B C D cạnh a . Đặt , , AB a AD b AA ' ' ) ( ); AC B C '; B'C ' ; ' ;    ,a b c ,

  ',AC BD

. a) Tính góc giữa các đường thẳng (

'AC và BD

=

= (với

,M N sao cho DM BN x

< < ). Chứng minh rằng

theo ba véc tơ . Từ đó, chứng minh b) Phân tích hai véc tơ

a

x

'BB lấy hai điểm tương ứng 'AC vuông góc với MN .

vuông góc với nhau. c) Trên cạnh DC và 0

Đề cương Toán 11_GK2_Trang 14/14