SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn: Toán Lớp: 12 Năm học 2022-2023
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x trên khoảng K nếu
PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Câu 1. Hàm số
= −
=
F x '( )
f x
( ),
∀ ∈ x K .
f
x '( )
F x
( ),
∀ ∈ x K .
=
= −
F x '( )
f x
( ),
.
( ),
f
'( ) x
F x
A. B.
∀ ∈ x K
∀ ∈ . x K
=
+
cos
x
6
x
C. D.
( ) f x
là
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số
−
−
+ .
sin x C
sin
+ 3x
2 x C
sin
+ 3x
2 x C
sin
+ 6x
2 x C
+ .
+ .
+ .
=
x
2
− 1.
( ) f x
A. B. C. D.
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
=
−
=
−
x
x
C
2
2
− + 1
.
2
x
2
x
− + 1
C
.
) 1
(
( ) f x dx
( ) f x dx
(
) 1
∫
∫
2 3
1 3
= −
=
2
x
− + 1
C
.
x
C
2
− + 1
.
A. B.
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
1 3
1 2
2
=
+
x
D. C.
( ) f x
.
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
2 2 x
3
3
=
=
x d
C
C
x d
( ) f x
( ) f x
∫
∫
x 3
1 + + x
2 − + x
x 3
3
3
=
=
x d
C
d x
C
. B. . A.
( ) f x
( ) f x
∫
∫
x 3
x 3
2 + + x
1 − + x
=
. C. . D.
( ) f x
.
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
5
2
1 − x
=
=
ln 5
x
− + 2
C
ln 5
− + 2
x
C
∫
∫
d x − x
5
2
5
2
1 5
d x − x
=
= −
5ln 5
x
− + 2
C
ln 5
x
− + 2
C
A. B.
∫
∫
d x − x
5
2
x d − x
5
2
1 2
2 7
dx
D. C.
?
Câu 6. Tìm nguyên hàm
( x x +
)15
∫
2
2
2
2
+
+
−
+
+
x
7
+ C
x
7
x
7
x
7
+ C
+ C
+ C
(
)16
(
)16
(
)16
(
)16
1 32
1 2
1 32
1 16
f
3 (x) = x e là
A. B. C. D.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
+xe
+xe 33
C .
C .
+xe C .
31 3
1 3
A. 3 +xe C . B. C. D.
Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?
x
x
=
= −
=
+
ln dx x
C
x d
tan
+ x C
cos
+ x C
x
e
C
∫
∫
∫ . C. sin d x x
∫ . D. e d
1 = + x
1 2 cos
x
A. . B. .
1
;−∞ +∞ ?
)
( ) F x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (
Câu 9. Hàm số
31 x= 3
3
2
x=
x=
23 x=
( ) f x
( ) f x
( ) f x
( ) f x
41 x= 4
4
2
x
=
. A. . B. . C. . D.
( ) f x
.
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
+ 2 x
3
3
=
=
d
x
C
d x
C
( ) f x
( ) f x
∫
∫
x 3
2 + + x
x 3
1 − + x
3
3
=
=
d
x
C
d
x
C
A. . B. .
( ) f x
( ) f x
∫
∫
x 3
1 + + x
x 3
2 − + x
=
f x ( )
. C. . D.
trên khoảng là:
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
1 3
1 − x
3
1
−∞ ;
ln(3
x
1)
− ln(1 3 )
− + C
A.
+ − B. ln(1 3 )x C
+ x C
C.
− + D. ln(3 x 1) C
1 3
1 3
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
x
2
x
x
=
+
=
+
x x 2 e d
C
2 ln 2
C
∫
. B. .
∫ A. 2 d x
e 2
=
=
+ x C
x x cos 2 d
sin 2
d
x
ln
x
+ + 1
C
)1 x∀ ≠ − .
∫
1 +∫ x
1 2
1
2x
e=
C. . D. (
( ) F x
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
Câu 13. Hàm số
2
2
2
2
x
x
x
=
=
f x ( )
f x ( )
e=
2
f x ( )
2 x e=
( ) f x
xe
− . 1
xe x 2
−
x
x
=
−
e
2017
. A. . B. C. . D.
( ) f x
.
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số
2018 e 5 x
=
−
+
=
+
+
d x
2017 x e
C
d x
2017 x e
C
( ) f x
( ) f x
∫
∫
2018 4 x
2018 4 x
=
+
+
=
−
+
C
x d
2017 x e
x d
2017 x e
C
A. . . B.
( ) f x
( ) f x
∫
∫
504,5 4 x
504,5 4 x
−
x
x
=
y
e
. C. . D.
là
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
2
x
e cos
+ 2
−
+
+
−
2
xe
xe 2
+ C
xe
tan
xe
tan
+ x C
+ x C
+ C
1 cos
1 cos
x
x
y
0
F − = . Khẳng định
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
)2
(
= trên (
);0−∞ thỏa mãn
A. 2 B. 2 C. D.
Câu 16. Hàm số
1 x
=
ln
x
;0
( ) F x
( ∀ ∈ −∞
)
nào sau đây đúng?
− x 2
=
ln
x C x
;0
+ ∀ ∈ −∞ với C là một số thực bất kì.
( ) F x
(
)
A.
B. 2
=
+
ln
x
ln 2
x
;0
( ) F x
( ∀ ∈ −∞
)
=
ln
;0
− + ∀ ∈ −∞ với C là một số thực bất kì.
C. .
)
( ) F x
(
) x C x
(
′
=
=
=
f
D.
f
2017
f
2018
( ) x
( ) f x xác định trên
{ }\ 1R
( )0
( )2
thỏa mãn , , .
Câu 17. Cho hàm số
1 −
x
1
=
−
S
f
f
( ) 3
(
) − . 1
S =
ln 4035
1S = .
S =
ln 2
Tính
S = . 4
x
(
)
=
+
F
( ) = 0
e
f x ( )
2
F x là một nguyên hàm của hàm số
x thỏa mãn
A. . B. C. . D.
( ) F x
. Tìm
Câu 18. Cho
3 2
x
x
) =
+
+2
) =
+
+2
( F x
e
x
( F x
e
x
5 2
1 2
x
x
) =
+
−2
) =
+
+2
( F x
e
x
( F x
e
x
2
B. A.
1 2
3 2
=
F
C. D.
2x
( ) 0
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
( ) f x =
, thỏa mãn . Tính giá trị biểu
Câu 19. Gọi
1 ln 2
+
+
= T F
F
+ + ...
F
2018
F
2019
)
)
(
( ) 0
( ) 1
(
thức .
2019.2020
20192 + ln 2
20192 − ln 2
20202 − ln 2
=
+
=
1 1 1 = = = . T 1009. T T T = 2 A. B. . C. . D.
sin
x
cos
x
2
F
( ) f x
( )F x của hàm số
thoả mãn .
Câu 20. Tìm nguyên hàm
π 2
= −
+
= −
+
cos
x
sin
x
cos
x
sin
x
+ 3
− 1
( ) F x
( ) F x
= −
+
=
−
x
x
cos
sin
cos
sin
+ 3
x
x
A. B.
+ 1
( ) F x
( ) F x
2
=
=
tan
x
F
1
F
C. D.
( )F x là một nguyên hàm của hàm số
( ) f x
và . Tính .
Câu 21. Biết
π − 4
π 4
−
−
−
−
−
+
F
1
F
1
F
F
= − 1
1
π π = 4 2
π π = 4 2
π π = 4 4
π − 4
=
F
A. . B. . C. . D. .
x
( )F x của hàm số
( ) f x
( = + 1 sin
)2
biết
Câu 22. Tìm một nguyên hàm
π 2
π 3 4
=
+
−
=
−
−
x
2 cos
x
x sin 2 .
x
2 cos
x
x sin 2 .
( ) F x
( ) F x
3 2
1 4
3 2
1 4
=
−
+
=
+
+
x
2 cos
x
x sin 2 .
x
2 cos
x
x sin 2 .
A. B.
( ) F x
( ) F x
3 2
1 4
3 2
1 4
x
2
=
+
C. D.
x dx
e
x
( ) f x trên R. Khi đó
)2f (
( ) F x
là một nguyên hàm của hàm số bằng
Câu 23. Biết
∫
+
+
+
+
2
.
.
2 + x C
xe 2
xe 2
2 + x C
xe 2
24 + x C
.
2
xe
2
2 + x C
.
1 2
3
=
+
B. C. D. A.
d
x
4
x
2
I
x
( ) f x
. Tính .
Câu 24. Cho
+ x C 0
( xf x
1 2 )2 d
= ∫
∫
3
6
6
2
6
2
2
=
=
=
=
+
+
+
4
I
+ C
+ .
+ . D.
I
x
12
+ . 2
I
2
x
x C
2
I
x
x C
10 x 10
x 6
3
2
1
x
=
.e +
x
A. B. C.
( ) f x
.
Câu 25. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
3
x
+ 1
x
+
x d
3 1 3e + =
C .
( ) f x
( ) f x
∫
∫
x
3 1 +
x
+
=
+
x d
3 1 e +=
e
d x
C .
= + x d .e A. C . B. x 3
C .
( ) f x
( ) f x
∫
∫
1 3
2
x
sin
=
x e sin 2 .
C. D.
( ) f x
là
Câu 26. Nguyên hàm của
2
2
x
sin
+ 1
sin
x
− 1
2
x
2
sin
1
2 sin x
+
+
sin
x e .
e
C
C
C− + .
C+ .
2
2
+
−
x
x
e sin
1
e sin
1
3
. A. B. . C. D.
F
= . 1
( ) F x
( )F x biết
( )0
= và d x
Câu 27. Tìm hàm số
∫
4
4
=
=
ln
x
ln
x
x 4 + x 1
( ) F x
( ) F x
(
) + + . 1
(
) + + . 1 1
1 4
3 4
4
4
=
=
x
ln
4 ln
x
A. B.
( ) F x
( ) F x
) + + . 1 1
(
(
) + + . 1 1
1 4
2017
b
D. C.
− x = + dx . C x , ≠ − 1 với a, b ∈ N*. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 28. Biết
2019
∫
( (
) 1 ) 1
=
=
1 a 1 1 − x + x + x
a
b 2018
b
2018
a
a
b= 2
b
. . C. . D. A.
là:
Câu 29. Nguyên hàm của
a= . B. 2 + ( ) 1 ln = f x .ln x
x x
2
=
=
x d
ln ln
+ x C
x d
ln
x
.ln
+ x C
∫
∫
+ 1 ln x .ln
x x
+ 1 ln x .ln
x x
=
=
+
d
x
x ln .ln
+ x C
x
x
+ x C
d
ln
ln
A. . . B.
∫
∫
+ 1 ln x .ln
x x
x x
+ 1 ln x .ln
=
3 3
x
+ là 1
( ) f x
. C. . D.
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số
3
=
+
=
x d
3
x
3
x
+ + 1
C
d
x
3
x
+ + 1
C
( ) f x
(
) 3 1
( ) f x
∫
∫
=
+
=
x d
3
x
3
x
+ + 1
C
3
+ + 1
d x
x
C
A. . B. .
( ) f x
( ) f x
(
) 3 1
∫
∫
1 4
31 3
. C. . D.
( ) f x ?
( ) f x
= 2 .x . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
Câu 31. Cho hàm số
=
=
2 x
ln 2 x
+ C
( ) F x
( ) F x
A. B.
( 2 2
) 1x − + C
1
=
=
2 x
C
C+ +
( ) F x
( ) F x
C. D.
( 2 2
) 1x + +
u
x=
1
+ ta được?
, bằng cách đặt x d
Câu 32. Khi tính nguyên hàm
∫
x x − 3 + 1
4
2
2
2
) 4 d
) 4 d
) 2 3 d −
(
(
(
( u u
) 4 d
∫
∫
∫
∫
=
=
f x ( )
− − − . 2 u u u u u u 2 u A. . B. . C. . D.
F
2
)F x là một nguyên hàm của hàm số
(
( ).0F
và .Tính
Câu 33. Biết
sin x + 1 3cos
x
π 2
= −
= −
= −
F
(0)
ln 2 2
(0)
ln 2 2
F = − (0
ln 2 2
F
(0)
ln 2 2
F
− .
+ .
+ .
− . D.
2 3
1 3
1 3
2 3
A. B. C.
F
6
= , giá trị của
( )F x là nguyên hàm của hàm số
( )3
( )8F
( ) f x
= − . Biết là
Câu 34. Gọi
x + 1 2 x 2 x 1
=
+
=
x
f
. A. . D. C. . B. 27 . 215 24 217 8 215 8
( ) g x
(
) 1 .
( ) x′
( ) f x
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
Câu 35. Cho hàm số
x 2
+
x
2
2
2
+
−
x
2
x
2
+
+
C
C
2
2
2
+
+
2
x
2
x
2
=
+
x
x
+ − x x 2 x + + x 2 + + . C C A. . B. . C. . D. 2 2 + + 2 2 x x 2
( ) f x
( 4 1 ln
)
là:
Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
2
2
+
+
+ .
2
2 lnx
x
x+
2
x
ln
x
3
2 x C
2
2 lnx
x
2 x C
2
x
ln
x
x+ 3
+ .
=
−
2
x
A. . B. C. D.
(
) 1 x e
( ) f x
là
Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số
x
+x e C .
2
2
x
3−
2
x
3+
2
x
+x e C .
+x e C
+x e C .
) 1−
)
)
) 1+
A. ( B. ( C. ( D. (
= −
f x thỏa mãn
f
34 x
( ) 2
( ) x
′ = và với mọi x ∈ R. Giá trị của f
Câu 38. Cho hàm số ( )
( ) 2 f x
1 25
( )1f
−
−
−
−
bằng
41 400
1 40
1 10
391 400
=
A. B. C. D.
y
( ) f x
,
Câu 39. Cho hàm số
𝑥𝑥
2
= . Khi đó
f
2
( )0
13 14;
11;12 .
.
)
∀x∈R và thuộc khoảng nào sau đây? đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn ( )2f (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))
) 12;13 .
) 9;10 .
2
2
A. ( C. ( B. ( D. ( = 𝑓𝑓(𝑥𝑥). 𝑒𝑒 )
f
f ′=
= . 3
( ) f x thỏa mãn
( ) 0
( ) 0
( ) x
( ) f x f .
( ) x
′ ′′ + = , ∀x∈R và f 2 x − + x 1
Giá trị của
Câu 40. Cho hàm số ( ) 2 bằng
1f
19 2
3
3
A. 28 . B. 22 . C. . D. 10 .
( ) f x
( ) f x
Giá trị của 2 d x x = d 6. bằng.
Câu 41. Biết
∫
∫
2
2
3
2
A. 36 . B. 3 . C. 12 . D. 8 .
x=
f x trên R. Giá trị của
( )
( ) F x
là một nguyên hàm của hàm số bằng
Câu 42. Biết
] f x dx ( )
[ +∫ 1
1
5
32 3
26 3
3
3
3
−
. A. 10 . B. 8 . C. . D.
và . Khi đó: bằng:
Câu 43. Biết
( ) f x dx 4=
) ( g x dx 1=
( f x
)
) ( g x dx
∫
∫
∫
2
2
2
1
1
+
A. 3− . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
2x dx=2
. Khi đó bằng :
Câu 44. Biết
( f x
)
) ( f x dx
∫
∫
0
0
A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 45. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là
b
các số bất kỳ thuộc K ?
b
b
b
b
∫
+
=
f x x ( )d
g x
f x
f x x
( )d +2
g x x ( )d
[
] x ( ) 2 ( ) d
a b
∫
∫
∫
∫
a
a
a
a
∫
a
2
b
b
b
b
b
=
f
2 ( )d = x x
( )d f x x
= x d B. . . A. f x ( ) g x ( ) g x x ( )d
( )d .
f x g x
f x x
( )d g x x
[
] ( ). ( ) d x
∫
∫
∫
∫
∫
a
a
a
a
a
2
4
4
. C. . D.
( ) f x
( ) t
( f y
)
∫
∫
∫
− 2
2
− 2
= d x 1 f t d = − 4 y d , . Tính .
Câu 46. Cho
3
I = − .
5
I = . 5
I = − .
I = . 3
10
6
0;10 thỏa mãn
A. B. C. D.
7
( ) f x dx =
( ) f x dx =
f x liên tục trên [ ( )
]
, . Tính 3
Câu 47. Cho hàm số
∫
∫
0
2
2
10
=
+
P
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
0
6
P =
P = − .
6
10
.
4P = .
7P = .
A. . B. D.
C. ]1;3 thoả:
Câu 48. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn [
3
3
3
−
=
+
+
=
2
x
6
x
3
10
x
( ) f x
( ) g x
( ) f x
( ) f x
( ) g x
( ) g x
d
d
d
∫
∫
∫
1
1
1
, . Tính .
2
2
2
=
=
+
−
= −
d
x
2
I
x
2
3
x d
x d
1
( ) f x
( ) f x
( ) g x
( ) g x
∫
∫
∫
−
−
−
1
1
1
A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.
. Tính và .
Câu 49. Cho
I =
I =
7 I = 2
5 I = 2
11 2
17 2
π 4
=
= +
I
sin 3
xdx
a b
A. C. B. D.
(a, b ∈Q). Khi đó giá trị của a b− là
Câu 50. Giả sử
∫
2 2
0
−
− B.
1 − 6
3 10
1 6
1 5
A. C. D.
6
m
2
−
+
=
3
2
6
x
x
x
. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 51. Cho
(
) 1 d
∫
0
)1; 2−
);0−∞ .
)0; 4 .
)3;1−
π 4
f x dx ( )
= và f’(x) = 2cos2x + 3, ∀x ∈ R, khi đó
f x . Biết ( )
f
(0)
4
. . A. ( B. ( C. ( D. (
bằng?
Câu 52. Cho hàm số
∫
0
+
+
+
8
2
8
2
2 6 π π+ 8
2 8 π π+ 8
2 8 π π+ 8
2 π + 8
a
−
≤
2
4
x
. A. . B. . C. . D.
(
) 3 d x
?
Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để
∫
0
b
=
1
xdx
;3π π sao cho 4 cos 2
B. 6 . C. 4 . D. 3 . A. 5 .
)
?
Câu 54. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng (
∫
π
0
2
−
3
x
1
=
=
+
∈
I
dx
a
ln
,
,
b+ 4a
A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.
( b a b
)
. Khi đó giá trị của
bằng
Câu 55. Biết
∫
2 3
+ 5 x − 2 x
− 1
1
(
=
A. 50 B. 60 C. 59 D. 40
I
x d
= − a
ln
b
trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức
Câu 56. Tích phân
∫
)2 − 1 2 + 1
x x
0
a b+ .
2
2
= +
+
x
a b
c
d
ln 3
ln 5
B. 0 . C. 1− . D. 3 . A. 1.
, Giá trị của abc bằng
Câu 57. Biết
2
∫
+ +
+ +
x x
x x
5 4
2 3
0
21
=
+
+
. C. 12− . D. 16 . A. 8− . B. 10−
a
b
c
ln 3
ln 5
ln 7
,a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? ,
, với
Câu 58. Cho
∫
dx +
x x
4
5
a b
a b
− = − c 2
+ = − c 2
+ = c
− = − c
2
2
A. B. C. a b D. a b
u
x=
2 1 − , mệnh đề nào dưới đây đúng?
= − bằng cách đặt I 2 x x dx 1
Câu 59. Tính tích phân
∫
1
3
3
2
2
I
udu
I
udu
= ∫
= ∫ 2
0
0
1
1
5
I udu I udu A. B. C. D. = ∫ 1 = ∫ 2
= = + + I dx a b ln 3 c ln 5 . Lúc đó
Câu 60. Giả sử tích phân
∫
1
a b c
a b c
a b c
+ + = .
a b c
+ + = .
+ + 1 3 1 x 1
+ + = .
+ + = .
4 3
7 3
8 3
5 3
e
= +
dx
a b
2
B. C. D. A.
,a b là các số hữu tỷ. Tính S
= + . a b
với
Câu 61. Biết
∫
x
x
ln x + 1 ln
1
7
1S = .
2 S = . 3
1 S = . 2
3 S = . 4
2 2
2
C. D. A. B.
=
x
4 sin
t
= − và I 16 x x d . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 62. Cho tích phân
∫
0
π 4
π 4
π 4
π 4
2
2
=
=
=
I
t t 16 sin d
I
t
t
I
t
t
I
t t 16 cos d
∫
( ) −∫ 8 1 cos 2 d
( ) +∫ 8 1 cos 2 d
= − ∫
0
0
0
0
7
3
. A. . B. C. . D.
7m n−
x = với là một phân số tối giản. Tính x d
Câu 63. Cho biết
∫
3
2
m n
0
m n + x 1
64
=
=
+
I
a
ln
b
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91.
,a b là số nguyên. Khi đó giá trị a b− là
với
Câu 64. Giả sử
3
∫
x d +
2 3
x
x
1
π
2
′
=
f
f
x cos cos 2 ,
x
R
= và 0
∀∈ . Khi đó
d
x
A. 17− . B. 5. C. 5− . D. 17 .
( ) f x có
( )0
( ) x
( ) f x
bằng
Câu 65. Cho hàm số
∫
0
1042 225
242 225
149 225
208 225
π 2
=
a
ln
D. . A. . B. . C. .
. Giá trị của a b+ bằng
Câu 66. Cho
2
∫
cos −
+
x
x
4 b
x 5sin
x d 6
sin
0
2
π 4
=
I
d x
A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
u
x
tan
bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 67. Tính tích phân
4
= ∫
sin cos
x x
0
2
1
1
π 4
I
d
u
I
2 u u d
I
2 u u d
I
2 u u d
= −∫
= ∫
= ∫
= ∫
1 2 u
0
0
0
0
ln 2
=
=
−
+
I
ln
a
ln
b
ln
c
. A. . B. . C. . D.
(
)
với a , b , c là các số nguyên dương.
Câu 68. Biết
x
x
∫
0
+
+
x d − 3e
e
4
1 c
= 2P
a b c
− + .
3P =
3
Tính
P = − .
P = − . 1
4P = .
e
2
+
=
+
+
x
ln
x
a
e
b
e
c
A. B. C. D.
( 1
) x d
với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 69. Cho
∫
1
− = − c
+ = A. a b c
+ = − c
− = c
1
x
x 2 +1 e d = + .e
a b
x
B. a b C. a b D. a b
)
(
, tích a.b bằng
Câu 70. Biết rằng tích phân
∫
0
A. 15− . B. 1− . C. 1. D. 20.
8
2
=
I
a
ln 2
dx
là với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời
Câu 71. Cho tích phân
x 2
∫
ln x
b = + c
b c
1
=
+
P
2
a
b c 3
+ .
6
4P = .
6P = .
phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
5P = .
P = − .
1
2
+
=
B. C. D. A.
d
x
9
f
x
( ) f x liên tục trên R và thỏa mãn
( ) f x
( − 1 3
)
. Tích phân
Câu 72. Cho hàm số
9 d x
∫
∫
−
5
0
bằng
10
10
=
=
7,
1
d x
d x
0;10 thỏa mãn
A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21.
( ) f x
( ) f x
f x liên tục trên đoạn [ ( )
]
. Tính
Câu 73. Cho hàm số
∫
∫
0
2
1
P
2
x
f
d
x
(
)
= ∫
0
.
6
P =
12
6P = .
P = − .
3P = .
5
2
2
. A. B. C. D.
=
J
( ) f x
= = . Khi đó I x d 26 bằng
Câu 74. Cho
( x f x
) + + 1
∫
1 d x
∫
0
1
9
π 2
f
x
C. 54 . D. 52 . A. 15 . B. 13 .
(
)
=
=
=
dx
4
f
sin
x
cos
xdx
2.
y
f x ( )
(
)
liên tục trên R thỏa mãn và
Câu 75. Cho hàm số
∫
∫
1
0
x
3
I
f x dx ( )
= ∫
0
Tích phân bằng
I = . 8
I = . 6
I =
10
I = . 4
4
2
=
+
−
. A. B. C. D.
x = d
1 20 8
I
f
2
x
f
4
2
x
d
x
( ) f x
(
)
(
)
. Tính tích phân .
Câu 76. Cho
∫
∫
0
0
I =
4036
I =
2018
I =
1009
I = . 0
1
f
= và 1
. A. B. . C. . D.
xf
6
x
d
x =
1
( ) f x có đạo hàm liên tục trên R. Biết
( )6
(
)
, khi đó
Câu 77. Cho hàm số
∫
0
6
′
2 x f
x d
( ) x
∫
0
bằng
107 3
1
′
=
. A. . B. 34 . C. 24 . D. 36−
x f .
x d
( ) x
( ) 1
f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên [ ( )
]0;1 và
= − , . Giá trị f
Câu 78. Cho
∫
1 36
0
1
1 18
d x
( ) f x
∫
0
của bằng
− − . B. . C. . D. . A. 1 12 1 36 1 12 1 36
9
ln 3
2
2
′
=
x d
f
1 x 2 e
e=
( ) xf x
( ) x
( ) f x có
( ) 1f
và với mọi x khác 0 . Khi đó
Câu 79. Cho hàm số
− 2
∫
x x
1
2
2
6
9
2
2
bằng
6 e− .
9 e− .
e− 2
e− 2
2
=
=
. A. B. . C. D.
y
f x ( )
f
= (2) 16,
f x dx ( )
4
có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn . Tính
Câu 80. Cho hàm số
∫
0
1
xf
′ (2 )
x dx
I
= ∫
0 I =
20
I =
13
I =
12
.
I = 7
A. B. C. D.
Câu 81. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là y
( ) f x
O
= y
1
2
2
1
=
−
=
+
S
x d
d
x
d
S
d x
x
x 1− 1 2
( ) f x
( ) f x
( ) f x
( ) f x
∫
∫
∫
∫
1
− 1
1
− 1 2
2
S
d
x
S
x d
A. . B. .
( ) f x
( ) f x
= ∫
= −∫
− 1
3
. . D. C.
− 1 y
x
23 x
, trục hoành và hai đường thẳng
Câu 82. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 1x ,
4x là 53 4
51 4
49 4
25 2
C. D. A. B.
y
1 2
, trục hoành và đường thẳng Câu 83. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2x là
D. 3 ln 2
A. 3 2 ln 2
B. 3 ln 2
=
y
và các trục tọa độ Ox, Oy ta được: Câu 84. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x x C. 3 2 ln 2 + x − x
1 2
=
S
a
1
ln
+ . Chọn đáp án đúng
a b c
a b c
a b c
b c + + = 8
+ + = 0
+ + = , trục hoành và đường thẳng x
A. B D. C y Câu 85. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 10 e là
2 1 e 2
2 1 e 2
A. C. B. D.
x =
2 1 e 4 ln 8
x = , 0
y = , 0
+ + = a b c 1 x x ln 2 1 e 4 y =
ex
0
, . Đường thẳng
S=
)
k= (
)H giới hạn bởi các đường )H thành hai phần có diện tích là
2S . Tìm k để
S 1
2
Câu 86. Cho hình thang cong ( x ln 8 . chia (
ln 4
k =
k =
ln 5
ln 4
k =
ln
k =
k< < 9 2
. . A. C. B. . . D.
2 2 −
x
x
x = −
10
x =
10
y = , 0
, ,
1S và 2 3 Câu 87. Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường
S =
2008
.
S =
S =
= y 2008 3
2000 3
3
2
=
+
+ , các
ax
bx
c
A. . . B. . C. D. 2000 .
1x = ,
2
( ) f x x = và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây.
Câu 88. Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số đường thẳng
10
S =
S =
S =
S =
51 8
52 8
50 8
53 8
)H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
( ) x và
] ;a b
2f
1f
. A. . B. . C. . D.
a= , x b= (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình (
x liên tục trên đoạn [ ( ) )H là
( ) x
1f
( ) x
2f
Câu 89. Cho hình phẳng ( và hai đường thẳng x y
O
1c
b
b
2c b
=
−
=
−
S
f
x d
S
f
d x
x a
( ) x
( ) x
( ) x
( ) x
(
)
f 1
2
f 1
2
∫
∫
a b
b
a b
=
+
=
−
S
f
d x
S
d
x
f
x d
A. . B. .
( ) x
( ) x
( ) x
( ) x
f 1
2
2
f 1
∫
∫
∫
a
a
2
và hai đường thẳng
x
x
2,
y
2
x
a y
. C. . D.
x
2;
. Diện tích của (H) bằng
Câu 90. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số x
87 4
A. B. D. C.
x = , 0
4
y
87 3 2 x=
y = , 0
87 5 x = . Đường thẳng y
k=
k< <
16
,
3 87 5 Câu 91. Cho hình phẳng ( ( 0
)
)H giới hạn bởi các đường )H thành hai phần có diện tích
2S (hình vẽ).
1S ,
y 16
1S
k
2S
x
O
4
S=
chia hình (
S 1
2
k = . 3
.
k = . 4
k = . 5
2
y
2
x
B. C. D. Tìm k để k = . 8 A.
và đường thẳng y Câu 92. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol
x
A. C. 3 B. D. 7 2
e x
x là 9 2 1
. Diện tích của y e x y , 9 4 Câu 93. Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
1
2
2
1
e 2
3
2
=
e 2 − và đồ thị hàm số
x
y
x
y
= − x
x
B. C. D. A. (H) bằng e 1 2
e 2 Câu 94. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
.
11
S =
13
S =
S =
81 12
. A. . C. B. . D.
+ (tham khảo
y =
ex
y
x
1
y = , e
9 S = . 4 )H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
37 12 )
( = − 1 e
và
y
y =
e
e
1
y =
ex
x
O
)H là
=
=
Câu 95. Cho ( hình vẽ bên).
S = + . e
S = + . e
S
S
1 2
3 2
− e 1 2
A. . B. C. . D. Diện tích hình phẳng ( + e 1 2 Câu 96. Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau
y
g x( ) = x 2
f x( ) = x
x
O
4
2
S =
S =
7 S = . 3
8 S = . 3
10 3
=
A. C. . B. . D.
− và trục hoành. Tính diện tích
11 3 x 2
y
y
x= 2
2
)H là hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
Câu 97. Cho ( )H . của (
10 3
8 3
16 3
. A. . B. . C. . D.
5 3 Câu 98. Cho (
)H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình
−
2
=
−
y
y
x
x
)H bằng?
x −
≤ >
x
khi 2 khi
x x
1 1
10 3
=
y
x
1
3
O
2
1−
, . Diện tích của (
11 2
11 6
13 2
14 3
= −
− , trục hoành và hai đường thẳng
y
x
2 3 +
x
2
)H giới hạn bởi đồ thị hàm số
. A. . B. . C. . D.
)H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
2 2
2
2
2
=
−
+
=
−
+
V
x
3
x
x 2 d
V
x
3
x
2 2 d
x
Câu 99. Cho hình phẳng ( x = . Quay ( 1x = ,
∫
∫
1
1
2
2
−
+
−
+
V
x
3
x
V
x
3
x
x 2 d
A. . B. .
(
2 ) x 2 d
2 ∫ π= 1
2 ∫ π= 1
. C. . D.
1x = .
y
x=
2 2x −
, trục hoành, trục tung, đường thẳng
Câu 100. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.
12
=
=
=
=
V
V
V
V
π 4 3
π 15 8
π 8 15
π 7 8
A. B. C. D.
y =
ex
1x = .
x = , 0
, trục hoành và các đường thẳng
( 2e π +
( 2e π −
) 1
2e
1
=
=
=
V
V
V
− 2
2e π 2
2
2
2
−
3
1
= xung quanh trục hoành là
)2
Câu 101. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? ) 1 . B. . C. . D. A. .
26V π=
36V π=
23V π=
( y+ 6V π=
. Câu 102. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn ( ) C x : A. C. D. B. . . .
y
( ) x
1f
( ) x
2f
a
O
b
b
2
2
=
−
=
−
V
f
x d
V
f
x d
Câu 103. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
( ) x
( ) x
( ) x
( ) x
2 f 1
2
2 f 1
2
∫
a
2
=
−
−
V
f
x d
V
f
x d
B. . A. .
( ) x
( ) x
( ) x
f 1
2
2
2 f 1
( ) 2 x
b π ∫ a
x b π ∫ a b ∫ π= a
=
+ . Thể tích
x = , 0
1x = ,
y
2
x
1
y = và 0
)D được giới hạn bởi các đường
. C. D. .
)D xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
1
1
1
1
= π
+
=
+
=
+
= π
+
V
2
x
x
V
2
x
x
V
2
x
x 1d
V
2
x
1d
x
Câu 104. Cho hình phẳng ( V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (
) 1 d
(
(
) 1 d
∫
∫
∫
∫
0
0
0
0
2
. A. . B. . C. . D.
y
x= + quanh trục
2
)H giới hạn bởi
và y x=
Câu 105. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( Ox là
π 81 5
π 81 10
π 72 10
π 72 5
(đvtt). A. (đvtt). B. (đvtt). C. (đvtt). D.
y =
ex
và các
x = và 0
y = , 0
1x = được tính bởi công thức nào sau đây?
1
1
1
1
2
2
V
e dx 2 x
V
e dx
x
V
e dx x
V
e dx 2 x
Câu 106. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đường thẳng
= ∫
π= ∫
π= ∫
= ∫
0
0
0
0
2 x và đường thẳng
d y :
2=
x quay xung quanh trục Ox .
A. . B. . C. . D. .
) P y
2
2
−
2
x
d
2 x x 4 d
Câu 107. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (
x .
4 x x . d
)
( ∫ x
2 ∫ π− 0
2
−
2 x x 4 d
2
x
x
d
x .
A. B.
4 x x . d
(
)
2 ∫ π+ 0
: = 2 π 0 2 ∫ π 0
2 ∫ π 0 2 ∫ π 0
2
C. D.
y
x=
x=
và quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn
Câu 108. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y xoay có thể tích bằng
π 3
π 2 15
π 6
π 4 15
. . B. . C. . D. A.
13
2
= −
1y
x
, y=0 quanh trục Câu 109. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
π a b
Ox có kết quả dạng . Khi đó a+b có kết quả là:
A. 11 B. 17 C. 31 D. 25
Câu 110. Cho hình ( )H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với )H quay quanh )2; 4 ( Parabol đó tại điểm A , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình (
y
4
2
x
O
2
trục Ox bằng
π 22 5
π 32 5
π 16 15
1 π 2 3
x = , 0
xy = ,
4
1y = và
)H giới hạn bởi các đường
y = . Tính thể tích V của
. A. . B. . . C. D.
4 )H quanh trục tung. V = .
= và các đường thẳng
1x = ,
x = . 4
y = , 0
y
. V = V = V = Câu 111. Cho hình phẳng ( khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( 16π 8π 10π 12π A. B. . C. . D.
)H giới hạn bởi đồ thị hàm số
1 x
Câu 112. Cho hình phẳng (
1− .
Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (
)H quay quanh trục Ox . 3 4
π 3 4
C. D. 2 ln 2 . A. 2 ln 2π . B. .
y
e x
1x = là:
2
4
+
−
Câu 113. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2e
e
4e
e
) + . 1
(
(
) − . 1
(
) 1
x= π ( 4
1 4
π 4
1 4
x = . Cắt phần vật thể
2
. A. B. . C. D. , trục hoành và đường thẳng ) 1
0
, ta được thiết diện là một tam
2x
)ℑ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = và 0 ) x≤ ≤ 2 )ℑ . x− . Tính thể tích V của phần vật thể (
V =
4 3.
V =
3.
V =
.
Câu 114. Cho phần vật thể ( )ℑ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( ( giác đều có độ dài cạnh bằng
V =
.
4 3
3 3
2
2
2
A. B. C. D.
= (phần tô đậm
x=
y
x
2
và đường tròn
y+ )H quanh trục hoành.
y
x
O
=
=
=
=
Câu 115. Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (
V
V
V
V
π 22 15
π 5 3
π 44 15
π 5
. . . B. . C. D. A.
14
=
x
x = và 0
π 3
≤ ≤ x
. Cắt phần vật thể Câu 116. Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0
π 3
3
3
3
ta được thiết diện là một tam
π− 3 6
π− 3 3
π+ 3 6
. A. D. C. B. . . . giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cos x . Thể tích vật thể B bằng π 3 6
y
1 = , x
Câu 117. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = , 0
=
=
=
=
1x = , x
V
V
V
V
1 a
1 a
1 a
a= , ( 1 a
− 1
+ 1
)1a > quay xung quanh trục Ox . − 1
π
+ 1
π
2
. . B. . A. C. . D.
y
x=
y
x= 2
)H giới hạn bởi các đường
, . Thể tích của khối tròn xoay được
)H xung quanh trục Ox bằng: π 64 15
π 21 15
π 16 15
. . . B. C. . D. A. Câu 118. Cho hình phẳng ( tạo thành khi quay ( π 32 15
)H giới hạn bởi các đường
2
Câu 119. Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (
y
x=
=
=
=
=
; y quanh trục Ox .
V
V
V
V
π 7 10
π 3 10
π 10
2
2
. . A. B. . C. . D. x= π 9 10
y = −
y =
)1H là hình phẳng giới hạn bởi các đường
x 4
2
2
−
x
2
, , Câu 120. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi (
x 4 ≥ , 4
x
y+
2 16 ≤
( y+
)2
) ;x y thỏa:
)2H là hình gồm các điểm (
2
+
x
2
≥ . 4
( y+
)2
)1H và (
)2H quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là 1V ,
2V . Đẳng thức nào sau
, x = − , 4 4 x = và hình (
Cho ( đây đúng?
V V= 2
V 1
V= 22
V 1
2 V= 2 3
1 V= 2 2
. . C. . D. A. 1 B. 1 V
( M −
) 2; 2;1
PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
)Oxy có
− 2; 2;0
trên mặt phẳng (
) 0; 2;1−
)
) 2;0;1 .
) 0;0;1 .
Ox
. . C. ( B. ( Câu 1. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm tọa độ là A. ( D. (
A
( 1; 2;5
)
, hình chiếu vuông góc của điểm
0; 2;0
0;0;5
0; 2;5
( 1;0;0
)
(
Oxyz (
)
. A. . B. . C. . D. Câu 2. Trong không gian ) trên trục ( có tọa độ là )
15
) 3; 1;1
( M −
0; 1;0−
3; 1;0−
)
M x y z . Trong các mệnh đề sau, mệnh
;
;
. . Câu 3. A. ( Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm ) ) 0;0;1 . C. ( B. ( trên trục Oz có tọa độ là ) D. ( 3;0;0 .
(
)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm
;
;
( ′ M x y
) − . z
;
( ′ M x y
Câu 4. đề nào đúng?
2 ;2 ;0
y
)Oxz thì ) − . z ; ; )Oxy thì ( ′ M x
) − . ; z )
)
−
M ; ;1 2 3 qua mặt phẳng ( ( 1 2 3; ;
; ;− . 1 2 3
0 2 3; ;
. A. Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng ( ( B. Nếu M ′đối xứng với M qua Oy thì ′ M x y C. Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng ( D. Nếu M ′đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì
)
)Oyz là )
)
− 2; 3;5
. . D. ( Câu 5. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của B. ( A. (
)
2; 3; 5
A′
2; 3;5
A′ − − − . 2; 3; 5
A′
2;3;5
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm C. ( . Tìm tọa độ A′ là điểm đối xứng với A qua trục Oy .
(
)
) − − − . 1 2 3 ; ; ( A ) − − .
(
( A′ − −
)
(
)
,Oxyz cho hai điểm
. Vectơ AB
B
2;3; 2
A
B. C. . D. A. .
(
)
( ) − và 1;1; 1
− −
1; 2; 3
Câu 7. Trong không gian
)
) 3;5;1
) 3; 4;1
A
có tọa độ là ) A. ( 1; 2; 3 B. ( C. ( D. (
OA =
5
. Tính độ dài đoạn thẳng OA . Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
) ( 2; 2;1 OA = 3
OA = 9
OA = 5
A. C. D. B.
)
(
(
) − 2; 2; 1 ;
( ) 1; 2;3 ;
c 2
. Tọa độ a c b − 4;0; 4 Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto
là
− d 7;0; 4 7;0; 4 d 7;0; 4 B. C. D.
= − + của vecto d a b ) ( d − − 7;0; 4 A.
)
(
)
(
)
B
( d −
( 1; 4;3
)
( ) A − − , 1; 2; 1
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm . Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 2 13 B. 6 C. 3
)
(
) 2; 2;0 ,
) 2; 2;0 ,
(
(
D. 2 3 − + + a 2; 2; 2 c b . Giá trị của a b c Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho bằng
2; 2;7
B
− 2; 4;3
A
A. 6. B. 11. C. 2 11 .
)
)
(
2; 1;5−
− 4; 2;10
) 2;6; 4
và . Trung điểm của đoạn thẳng AB Trong không gian Oxyz , cho hai điểm D. 2 6 . (
) 1;3; 2
)
)
C
3,1, 0
A
− 3; 4;0
1;1;3
B. ( C. ( D. ( Câu 12. có tọa độ là A. (
(
)
)
(
)
( B −
, , . Tìm tọa
6;0;0
D
D
D
6;0;0
0;0;0
D
.
)
)
)
4;0;0
D
0;0;0
6;0;0
2;1;0
, A. B.
( ( D −
( ( D −
( (
) )
−
−
, , C. D. Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC= ( 12;0;0 ( D − ) ) , )
A
B
C
(
) 1; 2;5 ,
(
) 0;0;1
) ( 1; 2;3 ,
1;0;3
. Tìm
G
G
0;0;3
G
( G −
)
(
)
(
) 0;0;1
(
)
Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . 0;0;9 . A. C. B. . . . D.
,Oxyz cho vectơ
(
) − − 2; 2; 4 ,
( ) 1; 1;1 .
= = − Mệnh đề nào dưới đây sai? a b Câu 15. Trong không gian
16
và b
b⊥
a b+ = − − 3; 3; 3 b = 3 A.
B. a
cùng phương C.
D. a
(
)
)1; 3A (
) B − − , 2; 2
(
)3;1C (
, . Tính cosin góc
A = − cos cos A = − A = cos A = cos C. B. D. A. 2 17 1 17 1 17 Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A của tam giác. 2 17
và
Câu 17. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i
) 3; 0;1
là
u =
v =
2;1;0
A. 120° . B. 60° . ( u = − C. 150° . D. 30° .
(
) 3;0;1
(
)
và . Tính tích vô hướng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ
Câu 18. .u v
A
B
C
. u v = . 6 u v = . 0 u v = − . 6 u v = . 8 . A. B. . C. . D. .
( 1;0;0
)
(
) 0;0;1
(
) 2;1;1
, , . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
5 2
11 2
B. C. D. A. Câu 19. Diện tích của tam giác ABC bằng: 6 7 2 2
a =
b =
2;1(
− ; 1 )
(1
3 m ; ; )
° 90
5
; Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ .
m = − .
5m = .
A. B. C.
) − 2; 1;1
1m = . ( u =
(
); a b = m = − 2 )
u v = .
1
2
. Tìm m để ( D. − − = và 0; 3; v m . Tìm số thực m Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
2m = .
−
A. sao cho tích vô hướng 4m = . . B. C. D.
3m = . a =
2;1; 2
m = − . b =
(
)
( 1;0;2
)
−
−
và vectơ . Tìm tọa Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ
c =
(
) − − 4; 6; 1
(
. B. . C. . D.
là tích có hướng của a độ vectơ c ) ( c = c = 2;6; 1 . A.
và b (
c = a =
) − − 2; 6; 1 b =
. ) 4;6; 1
)
( − 1;1; 2
( 1;0;3
)
vuông góc với cả hai vectơ ,
− − .
3;5; 2− .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n là
) 2;3; 1− .
)
A. ( C. ( B. (
) − − . 2; 3; 1 a
) 3; 5; 1 c
( − 1; 5; 2
)
(
) 3; 1;0 ,
( ) − 1; 2; 1 ,
= − = = . D. ( b
, b
, c
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ Câu nào sau đây đúng?
.
, c
cùng phương với b , b
. không đồng phẳng. vuông góc với b
A. a C. a
đồng phẳng.
B. a D. a
A −
(1; 2;0)
B
(2;0;3)
C −
( 2;1;3)
D
(0;1;1)
, , và . Thể tích
Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm khối tứ diện ABCD bằng: A. 6 . B. 8 . D. 4 .
( − 1; 2;3
)
) ( − 1;1; 1
và . Khẳng định nào sau đây b = C. 12 . a =
a b− =
5
1; 4;3
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho sai?
a b = − 4 .
a b+ =
3
)
a b ,
( = − −
A
B
,Oxyz cho hai điểm
. . . B. . C. D. A.
( ) − 1;0; 1 ,
( − 1; 1; 2
)
Câu 27. Trong không gian . Diện tích tam giác OAB bằng
17
.
.
6 2
11 2
D. 6. C. A. 11. B.
1;1;0
A
2; 0; 2
2;1; 2
)
)
(
( B − − , 1; 1; 2
)
( C −
( D −
)
, , . Thể tích của
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm khối tứ diện ABCD bằng
21 3
14 3
7 3
42 3
B
O
0;0;0
A
0;1; 2
C
4;3;
. D. . A. . B. C. .
m . Tất cả giá trị của
)
(
)
(
) − ,
( ) 1; 2;1
(
,
,
14m =
m = − .
7
O A B C đồng phẳng? m = −
14
, ,
7m = .
A. Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho , m để 4 điểm . B. . C. D.
.A BCD có
A
B
)
( C − 1; 1;0
(
) − 0;1; 1 ,
( ) 1;1; 2 ,
và Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp
D
.A BCD .
(
) 0;0;1 .
Tính độ dài đường cao của hình chóp
2 2
3 2 2
−
. D. A. 2 2 . C. 3 2 . B. .
A
2;1; 3
B
− 0; 2;5
(
(
)
)
C
, và Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết
)
( 1;1;3
. Diện tích hình bình hành ABCD là
349 2
B. . A. 2 87 . C. 349 . D. 87 .
A
1; 0; 2
1;1;0
(
) 0;1;1
( B −
)
( C −
)
D
2;1; 2
− . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là
(
, , và điểm Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm
V = .
V = .
5 V = . 3
6 5
) 5 6
3 V = . 2
B. C. D. A.
,m n để
(
) 1;3 ,
( − 1;3; 2
)
= − = . Tìm 2; m n a b Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ
,a b
m
n= 7;
m
n= 7;
m
n= 4;
m
n= 1;
các vectơ cùng hướng.
= − . 3
= . 0
4 = − . 3
3 = − . 4
−
A. B. C. D.
B
;
) − A 2; 1;5 ,
(
(
) 5; 5; 7 ,
( M x y
) ;1
,
= −
=
=
= −
= − 7
7
x
x
x
4;
4;
y
7
. Với giá
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm trị nào của 4; A.
,A B M thẳng hàng. y 4; B.
,x y thì = y
C.
=
−
+
y u
= − 7 i 2
2
j
k
= + ;2; , với m là Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ
x D. ( v m m
= ) 1
v= tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u .
′
′
′
′ có
B. 1. C. 2 . D. 3 . A. 0 .
ABCD A B C D .
; 0; 0
A
0; 0; 0
( B a
)
(
)
, ; Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp
0
D
a 0; 2 ;0
′ A
0;0; 2
a
a ≠ . Độ dài đoạn thẳng AC′ là
(
)
(
)
a .
, với
A. a . B. 2 a . C. 3 a . D.
3 2 c =
)
)
(
) 2;3;1
(
, , và 1;5; 2 − 4; 1;3 a = ( b = −
+
+
= −
−
−
=
x
a
b
c
3
2
. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
b
c
2
3
Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ) ( x = − 3; 22;5 a x A. B. . .
18
−
+
=
+
−
=
x
a
b
c
3
2
x
a
b
c
3
2
A
. . D. C.
, 1; 2; 1
B
2; 1;3
;
;
, Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có
a
c
2
b
D a b c là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của
4;7;5
C bằng
. Gọi
A. 5 . B. 4 . C. 14 . D. 15 .
M
1; 2
(
) − , 2;3; 1
( N −
) 1;1;1
( P m − 1;
)
và . Tìm
2m =
m = − 6
0m =
m = − 4
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm m để tam giác MNP vuông tại N . A. B. C. D.
A
B
;
;
)
(
) 4;3; 2 ;
( C − −
) 3; 2;1
) ( I a b c là tâm
. Điểm
( b c
5;1;5 ; + ?
=
=
m
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho các điểm + đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính 2a A. 1. B. 3. D. 9.−
v
( ) − 1;1; 2 ,
( 1;0;
)
, v
C. 6. u . Tìm tất cả giá trị của m Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ
bằng 45° .
m = ± 2
6
6
m = + 2
6
để góc giữa u 2m = .
. A. B. . C.
m = − 2 . ( ) = b m
(
+ và . Có bao nhiêu giá trị − 5;3; 2 − ; 1; m 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ D. )
a = và b
nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a B. 3.
A. 2. là góc tù? C. 1.
và v
, . Tính v = 2 5 D. 5. tạo với nhau một góc 120° và u =
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u u v+
A. 19 . B. 5− . C. 7 . D. 39 .
m−
3; 2;
A
C
0; 4; 0
B
2;0;0
(
(
)
(
)
0; 0;3
D
) . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8.
, , , Câu 44. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết
( A.
) 8m = .
4m = .
B. C. . D.
6m = . , u v
14
12m = v
( ) 1;1; 2 ,
( = −
)
=
m = − hoặc 1
1m = hoặc
m = −
m = −
= − . Khi 1; m m ; 2 u Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho thì
11 3
m = − 1
1m = hoặc
B. A.
11 5 m = − 3
(
)
(
)
D. C.
A
2; 1;1−
B
3;0; 1−
)
, ,
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có C
, ∈D Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D . B. 2
( 2; 1; 3− A. 6−
C. 7 D. 4−
2
2
2
2
+
+
+
+
−
−
− =
x
y
z
2
m
2
x
2
m
+ z m 3
5 0
Câu 47. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để
(
)
(
) 1
là phương trình một mặt cầu?
2
2
+
+
+
−
+
2 4 −
10
2
a
x
y
z
0
)S có phương trình dạng = . Tập hợp các giá trị thực của a để (
)S có chu vi đường tròn lớn bằng
−
A. 4 B. 6 C. 5 D. 7
} 2; 10−
} 1;11
} 1; 11−
} 1;10 .
. . . B. { C. { D. { Câu 48. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu ( az y x 2 8π là A. {
19
A
C
0;0;3
B
0; 2; 0
)
( 1; 0; 0
(
)
(
)
2
2
2
=
, , . Tập hợp Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm
+ R =
3
các điểm M thỏa mãn
2
R =
2R = .
MA MB MC .
3R = .
−
I
. A. B. là mặt cầu có bán kính là: C. D.
. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2;3)
2
2
2
2
−
+
+
AB = − +
điểm A và B sao cho 2
2 3 2 =
−
+
+
+
−
=
(
x
1)
(
y
2)
z
(
3)
16.
(
x
1)
(
y
2)
(
z
3)
20.
2
2
2
2
2
2
−
+
+
+
−
=
−
+
+
(
x
1)
(
y
2)
(
z
3)
25.
x
2)
(
z
3)
(
A. B.
C.
;0;0
B
0;
b ;0
C
0;0;
abc ≠
1) )
( y (
+ )
− (
)0
= 9. c , ( )
, . Khi đó , D. ( A a Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho
) ABC là:
1
1
phương trình mặt phẳng (
1
1
A. B.
y a y b
x b x c
x a x a
z + + = . c z + + = . b
y b y c
C. D.
) : 3
x 0 z − = . Tìm khẳng định đúng
z + + = . c z + + = . a Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α
)
trong các mệnh đề sau: α . .
) / /Ox ) / /Oy
− = có phương trình song
− + x
3
z
2 0
α α ⊃ . . A. ( C. ( B. ( D. (
( ) α / / xOz ) Oy Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là
− + = .
x
2
y
1 0
z
−
song với: A. Trục Oy. B. Trục Oz. C. Mặt phẳng Oxy. D. Trục Ox. + Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3
n
n − ( 2;3;1)
(3; 2;1)
n
(3; 2; 1)
− − = .
y
z
3 0
. . . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: n A. D. C. B.
− − . (3; 2; 1) + − x Câu 55. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 2
−
−
n − ( 2; 2; 3)
− (4; 4; 2)
n
. . . . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: n A. B. C.
1;3;3
C
− 2; 4; 2
n − ( 4; 4; 2) ( ) A − 1; 2;1
(0;0; 3) ( )
)
) ABC là:
, , . Một D. ( B − Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm
vectơ pháp tuyến n n =
) − 9; 4; 1
) − 4;9; 1
(
(
) + − = 5 0
y
−
−
− .
. n = 1;9; 4 n = . B. . C. . D. A. ( n = −
.
− A. ( 2;1;0)
B. ( 2;1; 5) C. (1;7;5) .
A −
( 1; 2;0)
và của mặt phẳng ( ) ( 9; 4;1 − Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) 2 x − . D. ( 2; 2; 5) Câu 58. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
2
− + x
2
z
5 0
5 0
là VTPT có phương trình là:
− + x
2
− = 5 0
n − ( 1;0; 2) − = B. y 2
− = C.
nhận − + x A.
y (
) − − ,
− = 1 0 z ) ( 0; 2;1
− + x )
) ABC là:
−
0
3 0
x
y+ 2
y
z+ − = .
3 0
A 3; 2; 2 C B 3; 2;0 , . Phương D. ( Câu 59. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm
3
y
z
y
z+ 2
= . B. 4
− = . C. 3
trình mặt phẳng ( + x 6 A. 2 D. 2
B
− )1;1;2(
+ = . 1 0 − ),1;0;1( A
. Phương trình mặt Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
phẳng trung trực của đoạn AB là:
20
x
2 =−− y
y− + = .
2 0
0
x
x
0
. . . D. C. B. A.
B
(0; 2;0)
2 =++− x y A − ( 1;0;0)
, ,
01 =+− y Câu 61. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm
− có phương trình là:
(0;0; 2)
x
z
y
2 0
x
z
y
2 0
+ + − = . + − − = .
− − + = . + − + = .
x
y
z
2 0
x
y
z
C − A. 2 − C. 2
− B. 2 − D. 2
2 0 ( M −
)
3 0
2; 1;3 và các mặt phẳng:
) : zγ
) :
α
Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm yβ + = , (
.
xα − = , ( ( ) : ) / /Ox A. (
2 0 . B. (
1 0 )β đi qua M . C. (
− = . Tìm khẳng định sai. ) γ
( / / xOy
)
(
. D. (
A
) ) β γ⊥ ) ( 2;5;1
+
và song song Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua
5
0
z
5 0
2 0
)Oxy là: + = . B.
x − = . C.
y − = . D.
với mặt phẳng ( y x A. 2
M
z − = . 1 0 )
( 1; 4;3
và vuông góc với trục Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua
+
Oy có phương trình là: y − = . 4 0 z − = . 3 0
x − = . 1 0 + y x 3 4
z
= . 0
A. B.
,A B C là số thực khác 0 , mặt phẳng chứa trục
,
C.
+
+
Oz có phương trình là: Ax Bz C
D. Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết
= 0 +
+
+
= . 0 = . 0
By Az C
= . 0
A. B.
D. C.
)6;0;4(
),4;0;5(
),6;2;1(
),3;1;5(
C
D
A
B
.
Ax By+ + Ax By C Câu 66. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
( ABC .
)
0
y
x
y
x
Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng −++ .
10
0
10 = 0 z 08 =−++ z
y
x
2
y
x
. = . . B. D. A. C.
A
),3;1;5(
B
),6;2;1(
C
),4;0;5(
D
)6;0;4(
.
9 =−++ z −+ + z Câu 67. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm
+
= .
18 0
5
y
0
2
+− y
. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD . =+ x 6
0
9 0
2
4
y
z
+ − z =++− z
x
y
3 z x + + − = . (P là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc
)
. B. D. A. 2 C.
. Phương trình mặt phẳng
x Câu 68. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi xQ :) (
03
y
y
=−++ z 0=− z
y
y
01 =−− z
y
− z
2 =
0
. . . với mặt phẳng 0=+ z . A. B. C.
(P là: ) D.
Câu 69. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và qua
I
) − 2; 3;1
y
( z+ = . 0
x
y+ = .
0
y
z− 3
= . 0
y
điểm là:
B. 3 C. A. 3
A
B
2; 1;1 ,
C . 0; 2; 1
= . 0
z+ 3
y 2 y 2
y y 2
5 5
x x
và D. 1;0; 4 Câu 70. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là: . x z A. 2 0 2 . z x 0 5 C. B. D.
. z 0 3 7 . 5 z 0 5 )α đi qua
(
(
) − 3; 2; 1
+ + y
2
z
3 0
) B , )α là:
) : Q x
+
−
+
−
+
= .
A − 2; 1; 4 Câu 71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
3
4
y
z
21 0
3
5
x
y
z
và vuông góc với mặt phẳng ( + = . x 9 0 A. 5
− = . Phương trình mặt phẳng ( B.
21
+
−
x
3
y
4
z
= . 0
x
+ + y
2
z
− = . 3 0
C. D. 5
Câu 72. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt phẳng
(
) : 2
+ P x 3 y 4 0 z + − = với trục Ox là ?
M
3, 0, 0
M
0, 0, 4
M
2, 0, 0
M
0,
, 0
)
(
)
(
(
)
4 3
. . . . A. B. C. D.
5; 4;3
A Câu 73. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua các hình chiếu của
.
60
0
z
x
20
15
20
z
60
0
x
.
60
0
0
lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là:
15 y 4
y z 3
y z . 3
y 4
C. D. B.12 x 5 A. 12 x 5
A 5; 2;0
)α đi qua hai điểm
3; 4;1
và có một vectơ chỉ phương là a
, Câu 74. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (
)α là:
.
x
0
7
B 9 y y 9
x x
14 14
z z
. 0 . 7
0
. Phương trình của mặt phẳng (
A. 5 C. 5
1;1;1 y . x 7 0 B. z y 14 9 D. 5
2
2
2
+
=
+
+ + − = và tiếp xúc với mặt cầu
P x ) :
6 0
y
z
x
z
y
12
Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng
( A. 2
S :)( C. 1.
+
−
z
y
) 1
) α
B. Không có. Câu 76. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (
)
− = , 2 0 )β
= −
( m
) β n= 3;
( + nx m = − . 6
m
+ + : 2 y 2 z 4 0 + = . Với giá trị thực của
= 6
m
n
m
n= 3;
= . 6
+
+
−
P x my m
z
+ = , 2 0
4 )α song song ( = − . 6 3; ) 1
n (
? D. 3. ( + x m : 3 ,m n bằng bao nhiêu để ( = − 3; A. B. C.
− + y
4 0
Q
3
x
z
,P Q vuông góc
− = . Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (
) : 2
(
D. )
: )
1m =
2m =
m =
m = −
Câu 77. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) (
1 2
+
y
2
1 2 1 0
) : P x
− + = . Gọi mặt phẳng z )P qua trục tung. Khi đó phương trình mặt phẳng
−
+
−
− − =
A. B. C. D.
− + = 1 0
− − = 1 0
2
x
y
x
z
z
1 0
y
2
+ + = D. 1 0
Câu 78. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )Q là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng ( ( )Q là ? ( + z y x 2 C. A. B.
x A
z 2; 1;5
và vuông góc
2 y Câu 79. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , là mặt phẳng đi qua điểm
Q
x
1
0
3
4
y
z
P
x
0
7
2
y
z
. Phương trình mặt
và : 5
với hai mặt phẳng : 3
10 0
0
y 2 y 4
0 10
phẳng là:
. A. x z 5 . C. 2 z x 2
G
( 1; 2;3
)
,
,
,A B C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác
+
+
−
và cắt các trục
. B. 2 x 2 4 z 0 y . D. x z y 5 2 )α là mặt phẳng qua Câu 80. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm ABC . Khi đó mặt phẳng ( + +
+
= .
x
y
z
2
3
2
x
, )α có phương trình: B. 6
+
+
x
3
y
2
z
= . 18 0 + = . 9 0
6 y + + y
18 0 z − = . 9 0
3
z
x
A. 3
D. 6 C. 2
22
