PP tìm GTLN và GTNN trong Đ i s THCSạ ố
M T S D NG VÀ PH NG PHÁP GI I TOÁNỘ Ố Ạ ƯƠ Ả
TÌM GTLN VÀ GTNN TRONG Đ I S THCSẠ Ố
A/ N I DUNG G M:Ộ Ồ
D ng I:ạ Các bài toán mà bi u th c là đa th cể ứ ứ
D ng II:ạ Các bài toán mà bi u th c là phân th cể ứ ứ
D ng III:ạCác bài toán mà bi u th c là căn th cể ứ ứ
M i d ng g m có:ỗ ạ ồ
-Các ví dụ
-Cách gi i chung c a các ví dả ủ ụ
-Bài t p t gi i và k t qu c a t ng bàiậ ự ả ế ả ủ ừ
B/ M T S ĐI U C N GHI NH :Ộ Ố Ề Ầ Ớ
Có nhi u ph ng pháp đ gi i bài toán tìm GTLN và GTNN c a m t hàmề ươ ể ả ủ ộ
s , m t bi u th c. M t trong nh ng ph ng pháp có hi u qu là dùng b t đ ngố ộ ể ứ ộ ữ ươ ệ ả ấ ẳ
th c quen thu c, nh ng cũng chính ph ng pháp này đã gây ra nh ng sai l m,ứ ộ ư ươ ữ ầ
n u chúng ta không n m v ng b n ch t c a nó.ế ắ ữ ả ấ ủ
Khi dùng b t đ ng th c ta ch ng minh đ c ấ ẳ ứ ứ ượ
( )
Kxf ≥
hay
( )
Kxf ≤
( K là
m t h ng s ) thì không đ c k t lu n v i vàng là K là GTLN (hay GTNN) c aộ ằ ố ượ ế ậ ộ ủ
( )
xf
. Mà ta ph i ch ng t r ng d u “=” x y ra khi và ch khi nh n đ c giá trả ứ ỏ ằ ấ ả ỉ ậ ượ ị
c th , th a đi u ki n c a bài toán r i m i k t lu n.ụ ể ỏ ề ệ ủ ồ ớ ế ậ
C/ CÁC D NG TOÁN C TH :Ạ Ụ Ể
D ng I:ạ Các bài toán mà bi u th c là đa th cể ứ ứ
1/ Ví d :ụ
Ví d 1: Tìm GTNN c a các bi u th c sau:ụ ủ ể ứ
33)(/
2
++=
xxxfa
)5()(/ −= xxxgb
Gi iả
4
3
2
3
4
3
4
9
2
3
..233)(/
2
22
+
+=+++=++=
xxxxxxfa
Ta có
,0
2
32
≥
+x
nên
4
3
4
3
2
32
≥+
+x
V y: f(x) đ t GTNN b ng ậ ạ ằ
4
3
khi
Ph m Văn Tung-Tr ng THCS Chu Văn An-Đăk Hà-Kon Tumạ ườ 1
PP tìm GTLN và GTNN trong Đ i s THCSạ ố
4
25
2
5
5)5()(/
2
2−
−=−=−= xxxxxxgb
Ta có
,0
2
52
≥
−x
nên
4
25
4
25
2
52
−≥−
−x
V y: g(x) đ t GTNN b ng ậ ạ ằ
4
25
−
khi
2
5
0
2
52
=⇔=
−xx
Cách gi i chung c a bài toán trên là:ả ủ
Ta bi n đ i đa th c đã cho v d ng: ế ổ ứ ề ạ
( )
[ ]
axh +
2
trong đá a là m t h ng s .ộ ằ ố
Vì
( )
[ ]
0
2≥xh
nên
( )
[ ]
aaxh ≥+
2
. Do đó GTNN c a bi u th c đã cho b ng a khi h(x)ủ ể ứ ằ
=0.
Ví d 2: Tìm GTLN c a các bi u th c sau:ụ ủ ể ứ
142)(/ 2+−−= xxxfa
2
)(/ xxxgb −=
Gi iả
( )
151142)(/ 2
2++−=+−−= xxxxfa
Ta có
( )
01 2≥+x
nên
( )
01 2≤+− x
⇒
( )
15151 2≤++− x
V y: f(x) đ t GTLN b ng 15 khi ậ ạ ằ
( )
101 2−=⇔=+ xx
4
1
2
1
)(/
2
2+
−−=−= xxxxgb
Ta có
0
2
12
≥
−x
nên
⇒≤
−− 0
2
12
x
4
1
4
1
2
12
≤+
−− x
V y: g(x) đ t GTLN b ng ậ ạ ằ
4
1
khi
2
1
0
2
12
=⇔=
−xx
Cách gi i chung c a bài toán trên là:ả ủ
Ta bi n đ i đa th c đã cho v d ng: ế ổ ứ ề ạ
( )
[ ]
axh +− 2
trong đá a là m t h ng s .ộ ằ ố
Vì
( )
[ ]
0
2≥xh
nên
( )
[ ]
aaxh ≤+− 2
. Do đó GTLN c a bi u th c đã cho b ng a khi h(x)ủ ể ứ ằ
=0.
2/ Bài t p t gi i:ậ ự ả
Bài t p 1: Tìm GTLN c a các bi u th c sau:ậ ủ ể ứ
132)( 2++−= xxxf
Đáp s : ốf(x) đ t GTLN b ng ạ ằ
4
3
8
17 =xkhi
Ph m Văn Tung-Tr ng THCS Chu Văn An-Đăk Hà-Kon Tumạ ườ 2
PP tìm GTLN và GTNN trong Đ i s THCSạ ố
Bài t p2 : Tìm GTNN c a các bi u th c sau:ậ ủ ể ứ
1
64
1
)( 2−−= x
xxg
Đáp s : gố(x) đ t GTNN b ng ạ ằ
3
1
36
37 =− xkhi
Bài t p 3: a/ Tìm GTNN c a các bi u th c sau:ậ ủ ể ứ
)4)(3)(2)(1()( ++++= xxxxxf
Đáp s : ốf(x) đ t GTNN b ng ạ ằ
2
55
12,1
±−
=− xkhi
b/ Gi i ph ng trình trên khi f(x)=3ả ươ
Đáp s : ốPh ng trình có nghi mươ ệ
2
135
2,1
±−
=x
Bài 4: Cho ph ng trình ươ
( ) ( )
01381 222 =−++−++ xmmxmm
G i ọ
21 ,xx
là hai nghi m c a ph ng trình trên. Tìm GTLN và GTNN c aệ ủ ươ ủ
bi u t ng S=ể ổ
21 xx +
Đáp s : Số đ t GTLN b ng ạ ằ
1323
3413
3
132
−
−
=mkhi
S đ t GTNN b ng ạ ằ
1323
3413
3
132
+
+
−=− mkhi
Bài 5: Cho x và y th a mãn đi u ki n : 3x + y = 1ỏ ề ệ
a/ Tìm GTNN c a bi u th c: ủ ể ứ
22
3yxM +=
Đáp s : Mố đ t GTNN b ng ạ ằ
4
1
;
4
1
4
1== yxkhi
b/ Tìm GTLN c a bi u th c: N = 2xyủ ể ứ
Đáp s : Nố đ t GTLN b ng ạ ằ
2
1
;
6
1
6
1== yxkhi
Ph m Văn Tung-Tr ng THCS Chu Văn An-Đăk Hà-Kon Tumạ ườ 3