Trang1
N THI HỌC KỲ 1 – ẠI SỐ
CHỦ Ề 1: CN THỨC – RT GỌN BIỂU THỨC
I
. CN THỨC
:
Kiến thức c bản:
1. iều kiện tồn tại :
A
C ngha
0
A
2. Hằng ẳng thức:
AA
2
3. Lin hệ giữa php nhn v php khai phng:
B
A
B
A
..
)
0
;
0
(
B
A
4. Lin hệ giữa php chia v php khai phng:
B
A
B
A
)
0
;
0
(
B
A
5. a thừa số ra ngoi cn:
..
2
B
A
B
A
)
0
(
B
6. a thừa số vo trong cn:
B
A
B
A
.
2
;
0
(
B
A
B
A
B
A
.
2
(
A
7. Khử cn thức ở mẫu:
B
B
A
B
A
.
)
0
(
8. Trục cn thức ở mẫu:
C
B
A
C
(
Bi tập:
Tm iều kiện xc ịnh: Với gi trị n cc biểu thức sau y xc ịnh:
1
)
32
x
2
)
2
2
x
3
)
3
4
x
4
)
6
5
2
x
5
)
43
x
6
)
2
1
x
7
)
x
21
3
8
)
53
3
x
Rỳt gọn biểu thức
1
)
483512
2
)
4532055
3
)
18584322
4
)
485274123
5
)
277512
6
)
16227182
7
)
54452203
8
)
222
)
22
(
9
)
15
1
15
1
10
)
25
1
25
1
11
)
234
2
234
2
12
)
21
22
13
)
877
)
714228
(
14
)
286
)
2314
(
2
15
)
120
)
56
(
2
16
)
24362
)
2332
(
2
Trang2
17
)
22
)
32
()
21
(
18
)
22
)
13
()
23
(
19
)
22
)
25
()
35
(
20
)
)
319
)(
319
(
21
)
)
2
()
12
(
42
xxx
22
)
57
57
57
57
23
)
)
2
()
44
(
2222
y
x
y
x
y
x
y
x
Giải phng tr
nh
:
1
)
512
x
2
)
35
x
3
)
21
)
1
(
9
x
4
)
0502
x
5
)
0123 2
x
6
)
9
)
3
(
2
x
7
)
6144 2
xx
8
)
3
)
12
(
2
x
9
)
64 2
x
10
)
06
)
1
(
42
11
)
21
3
x
12
)
23
3
II
.
C
Á
C
B
À
I
T
O
Á
N
R
Ú
T
GỌN
:
A.CC BỚC THỰC HIN
:
Phn tch tử v mẫu thnh nhn tử (rồi rt gọn nế
Tm KX của biểu thức: l tm TX của từng rồi kết luận lại.
Quy ồng, gồm cc bớc:
+ Chọn mẫu chung : l tch cc nhn tử chun ng, mỗi nhn tử lấy số m lớn nhất.
+ Tm nhn tử phụ: lấy mẫu chung chia cho u ể ợc nhn tử phụ tng ứng.
+ Nhn nhn tử phụ với tử – Giữ nguyn m hung.
Bỏ ngoặc: bằng cch nhn a thức ho ng hằng ẳng thức.
Thu gọn: l cộng trừ cc hạng dạng.
P
hn tch tử thnh nhn tử ( guyn).
Rt gọn.
B.BI TẬP LUYỆ
B
à
i
1 Cho biểu th =
2
1
x x x
x x x
với ( x >0 v x ≠ 1)
1
)
R
ú
t gọn biểu thức A.
2
)
T
í
nh
g
i
á
trị của biểu thức A tại
3 2 2
x
B
à
i
2.
C
h
o b
i
ểu thức : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
( Với a 0
;
a
4
)
1
)
R
ú
t gọn biểu thức P.
2
)
T
ì
m
g
i
á
trị của a sao cho P = a + 1.
B
à
i
3
:
Cho biểu thức A =
1 2
1 1
x x x x
x x
1/.ặt iều kiện ể biểu thức A c ngha
2
/
.
R
ú
t gọn biểu thức A
Trang3
3/.Với gi trị no của x th
A
<
-
1
B
à
i
4
:
Cho biểu thức A =
(
1
)(
1
)
1 1
x x x x
x x
( Với
0
;
1
x x
)
a
)
R
ú
t gọn A
b
)
T
ì
m x ể A =
-
1
B
à
i
5
:
Cho biểu thức : B =
x
x
xx
1
22
1
22
1
a; Tm TX rồi rt gọn biểu thức B
b; Tnh gi trị của B với x =3
c; Tm gi trị của x ể
2
1
A
B
à
i
6
:
Cho biểu thức : P =
x
x
x
x
x
x
4
2
2
2
2
a; Tm TX
b; Rt gọn P
c; Tm x ể P = 2
B
à
i
7
:
Cho biểu thức:
Q
=
(
1
(
:
)
1
1
1
a
a
aa
a; Tm TX rồi rt gọn Q
b; Tm a ể Q dng
c; Tnh gi trị của Biểu thức biết a = 9
-
4
B
à
i
8
:
Cho biểu thức: M
=
2
1
2
a
aa
a
a
a/ Tm KX của M.
b/ Rt gọn M
Tm gi trị của a ể
CHỦ Ề 2: M SỐ
-
HM SỐ BẬC NHẤT
I
. HM SỐ:
Khi niệm hm số
* Nếu ại lợng y phụ thuộc vo ại lợng x sao cho mỗi gi trị của x, ta lun xc ịnh
ợc chỉ một gi trị tng ứng của y th y ợc gọi l hm số của x v x ợc gọi l biến
số.
* Hm số c thể cho bởi cng thức hoặc cho bởi bảng.
II
. HM SỐ BẬC NHẤT:
Kiến thức c bản:
ịnh ngha
:
Hm số bậc nhất c dạng:
ba
x
y
Trong  a; b l cc hệ số
0
a
Nh vậy: iều kiện ể hm số dạng:
ba
x
y
l hm số bậc nhất l:
0
a
V dụ: Cho hm số: y = (3 –
m
)
x
-
2
(
1
)
Tm cc gi trị của m ể hm số (1) l hm số bậc nhất.
Trang4
Giải: Hm số (1) l bậc nhất
3
0
0
3
m
Tnh chất
:
+ TX:
R
x
+ ồng biến khi
0
a
. Nghịch biến khi
0
a
V dụ: Cho hm số: y = (3 –
m
)
x
-
2
(
2
)
Tm cc gi trị của m ể hm số (2):
+ ồng biến trn R
+ Nghịch biến trn R
Giải: + Hm số (1) ồng biến
3
0
0
3
m
+ Hm số (1) Nghịch biến
3
0
0
3
m
ồ thị:
+ ặc iểm: ồ thị hm số bậc nhất l ờng thẳng cắt trục tung tại iểm c tung ộ
bằngb.
cắt trục honh tại iểm c honh ộ bằng
a
b
.
+ Từ ặc iểm  ta c cch vẽ:
x
0
-
b
/
a
y
b 0
Vẽ ờng thẳng qua hai iểm:
-
b/a ( ở trục honh) ục tung)
V dụ: Vẽ ồ thị hm số : y = 2x + 1
Giải:
iều kiện ể hai ờng thẳng: (d1
)
:
y
=
a
x
+
b
;
(
d2
)
:
y
=
a
,
x
+
b,
:
+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2
)
,
aa
.
*/. ể hai ờng thẳng cắt nhau trn trục tung th cn thm iều kiện
'
bb
.
*/. ể hai ờng thẳng vung gc với nhau th :
.1.
'
aa
+ Song song với nhau: (d1
)
//
(
d2
)
'
,
;
bbaa
.
+
T
r
ùng
nh
a
u
:
(
d1
)
(
d2
)
'
,
;
bbaa
.
V dụ
:
C
h
o hai hm số bậc nhất:y = (3–
m
)
x
+
2
(
d1
)
v
à
y
=
2
x
–
m
(
d2
)
a/ Tm gi trị của m ể ồ thị hai hm số song song với nhau.
x
0
-
0
5
y
Trang5
b/ Tm gi trị của m ể ồ thị hai hm số cắt nhau
c/ Tm gi trị của m ể ồ thị hai hm số cắt nhau tại một iểm trn trục tung.
Giải:
a
/
(
d1
)
//
(
d2
)
1
2
1
2
23
m
m
m
m
m
b
/
(
d1) cắt (d2
)
1
2
3
m
c
/
(
d1) cắt (d2) tại một iểm trn trục tung
2
2
m
Hệ số gc của ờng thẳng y = ax + b
l
à
a
.
+ Cch tnh gc tạo bởi ờng thẳng với trục Ox l dựa vo tỉ số lợng gic
a
g
Trờng hợp: a > 0 th gc tạo bởi ờng thẳng với trục Ox l gc nhọn.
Trờng hợp: a < 0 th gc tạo bởi ờng thẳng với trục Ox l gc t (
0
180
)
V dụ 1: Tnh gc tạo bởi ờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox
Giải:
T
a
c
ó
:
T
a
n
2 630
Vậy gc tạo bởi ờng thẳng y = 2x + i trục Ox l:
.630
V dụ 2: Tnh gc tạo bởi ờn
y
-
2x + 1 với trục Ox.
T
a
c
ó
:
T
a
n
(
1800
-
=
2 800
-
=
6301170
Vậy gc tạo bởi ờng thẳng y =
-
2x + 1 với trục Ox l:
.1170
CC DẠNG BI TẬP THỜNG GẶP:
-
Dạng1: Xc dịnh cc gi trị của cc hệ số ể hm số ồng biến, nghịch biến, Hai ờng
thẳng
song song; cắt nhau; trựng nhau.
Phng php: Xem lại cc v dụ ở trn.
-
Dạng 2
:
Vẽ ồ thị hm số y = ax + b
Xem lại cc v dụ ở trn.