CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Dạng 1. Bất phương trình logarit chứa tham số
Câu 1. Xét bất phương trình
2
2 2
log 2 2 1 log 2 0x m x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất
phương trình có nghiệm thuộc khoảng
2; .
A.
0;m 
. B.
3
;0
4
m
. C.
3;
4
m

. D.
;0m 
.
Câu 2. Gọi
a
là số thực lớn nhất để bất phương trình
2 2
2 ln 1 0x x a x x
nghiệm đúng với
mọi
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2;3a
. B.
8;a
. C.
6;7a
. D.
6; 5a
.
Câu 3. Giả sử
,S a b
là tập nghiệm của bất phương trình
2 3 4 2 2
2 2
5 6 log log 5 5 6x x x x x x x x x x . Khi đó
b a
bằng
A.
1
2
. B.
7
2
. C.
5
2
. D.
2
.
Câu 4. Cho bất phương trình
2 2
7 7
log 2 2 1 log 6 5x x x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng
1;3
?
A.
35
. B.
36
. C.
34
. D.
33
.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
9;9
của tham số
m
để bất phương trình
2
3log 2log 1 1x m x x x x
có nghiệm thực?
A.
6
. B.
7
. C.
10
. D.
11
.
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên
m
sao cho bất phương trình
2 2
ln 5 ln 1 ln 4x mx x m có tập
nghiệm là
.
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 7. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
2 2
log 3 log 4 1 0x x x x
.
A.
4
. B.
6
. C.
5
. D.
3
.
Câu 8.
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
a
thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình
2
log 5 8 3 2
x
x x
đều là nghiệm của bất phương trình
2 4
2 1 0x x a
. Khi đó
A.
10 10
; .
5 5
S
B.
10 10
; ; .
5 5
S
 
C.
10 10
; .
5 5
S
D.
10 10
; ; .
5 5
S

Câu 9. Cho bất phương trình
2 2
7 7
log 2 2 1 log 6 5x x x x m
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng
1;3
?
A.
36
. B.
34
. C.
35
. D. Vô số.
Câu 10. Gọi
0
m
là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình
2 2 2
1 log 2 2log 4 2 2 2 log 1
2
x
x m x x x
có nghiệm. Chọn đáp án
đúng trong các khẳng định sau
Chuyên đề 9. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
0
9;10
m
. B.
0
8;9
m
. C.
0
10; 9
m
. D.
0
m
.
Câu 11. Gọi
S
là tập hợp tất cả các điểm
;M x y
trong đó
,x y
là các số nguyên thoả mãn điều kiện
2 2
1
log 2 2 1,
x y
x y m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc đoạn
2020;2019
để tập
S
có không quá
5
phần tử?
A.
1.
B.
2020.
C.
2021.
D.
2019.
Câu 12. Tính tổng
S
các nghiệm nguyên dương của bất phương trình
23 2
22
2 6 8
log 9 8 2 0
4 6
x x xxx
x x
A.
36
S
. B.
55
S
. C.
45
S
. D.
44
S
.
Câu 13. Cho bất phương trình
2 2
7 7
log 2 2 1 log 6 5
x x x x m
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng
1;3 ?
A.
36
. B.
35
. C.
34
. D. Vô số.
Câu 14. Cho bất phương trình
3 2 2
ln 2 ln 5
x x m x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20
m
để bất phương trình đúng nghiệm với mọi
x
trên đoạn
0;3
A. 10. B. 12. C. 41. D. 11.
Câu 15. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
m
sao cho khoảng
2; 3
thuộc tập nghiệm của bất phương
trình
2 2
5 5
log 1 log 4 1.
x x x m
A.
12;13
m
. B.
13;12
m
.
C.
13; 12
m
. D.
12;13
m
.
Câu 16. Cho bất phương trình
2 2
3 3
log 2 2 1 log 6 5
x x x x m
.Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
1;3
x
?
A.
16
. B. vô số. C.
15
. D.
14
.
Câu 17. Bất phương trình
2
2 0,5
log 2 log 1 1
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc
0;2021
?.
A.
2019
. B.
2018
. C.
2021
. D.
2020
.
Câu 18. Cho bất phương trình
3 3 3
37 37 37
3 3 3
55 55 55
2 1 3 1 1
log log ... log 1
2 1 3 1 1
x
x
với
, 2
x x
. Tổng tất cả
các nghiệm của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu?
A.
54
. B.
228
. C.
207
. D.
42
.
Câu 19. Cho bất phương trình
2 2
5 5
log 2 1 log 3 4
x x x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của
x
thuộc đoạn
0;5
?
A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.
Câu 20. Số giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
2 2
2 log 5 5 5 log 7 6 6
x x x x m
có nghiệm đúng với mọi số thực
x
là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Câu 21. Cho bất phương trình
2
2
1 1
2 2
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
với
m
là tham số
thực. Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn
5
;4
2
là
A.
3;

. B.
7;
3

. C.
7
3; 3
. D.
7
;3

.
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 22. Cho bất phương trình
2 2
3 3
log 2 1 log 3
x x x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của
x
thuộc đoạn
0;6
?
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 23. Xét bất phương trình
2
2 2
log 2 2 1 log 2 0
x m x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để bất
phương trình có nghiệm thuộc khoảng
2;
.
A.
0;m
. B.
3
;0
4
m
. C.
3;
4
m
. D.
;0
m 
.
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để bất phương trình
2
22
log log 32
x x m
nghiệm đúng với
mọi
0 ; 2
x
?
A.
8
. B.
9
. C.
12
. D.
13
.
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
5 5
1 log 1 log 4
x mx x m
nghiệm đúng với mọi
x
.
A.
1
. B.
2
. C. vô số. D.
0
.
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
để bất phương trình
2 2
2 2
log 2 5 log 5 4 0
x m x m m
nghiệm đúng với mọi
2;4
x
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
22
32
4
log 2 7 7
2
x x m
x x m
x x
nghiệm đúng với mọi
1;5
x
?
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
12
.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên
m
thỏa mãn
ln 1 ln
1 1
x x m
x x x x
,
0
x
,
1x
?
A.
2
. B.
1
. C. Vô số. D.
0
.
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương
a
thỏa mãn

2 2
1 ln ln 1 ( 3) 3 1 ?
a a a a
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên
20;20
y
thỏa mãn
2 2
3 3
2 log 3 1 log 6 2x yx x y
với
mọi
x
?
A.
9
. B.
11
. C.
10
. D.
8
.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương tình sau có nghiệm
3 4
log 3 12.
x
m x x x
A.
2 3
m. B.
3
12log 5
m
. C.
0
m
. D.
3
2 3 12log 5
m
.
Câu 32. Cho bất phương trình
2
2
1 1
2 2
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
(
m
là tham số thực).
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
m
để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
x
thuộc đoạn
5
;4 .
2
A.
7;
3

. B.
7
3; 3
. C.
7
;3

. D.
3;

.
Câu 33. Cho bất phương trình:
2 2
5 5
1 log 1 log 4
x mx x m
1
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
1
được nghiệm đúng với mọi số thực
x
:
A.
2 3
m
. B.
3 7
m
. C.
2 3
m
. D.
3; 7
m m
.
Blog: Nguyễn Bảo Vương:
https://www.nbv.edu.vn/
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình sau có nghiệm
3 4
log 3 12
x
m x x x
.
A.
2 3m
. B.
3
12log 5m
. C.
0m
. D.
3
2 3 12log 5m
.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
30m
để bất phương trình sau có nghiệm
x
22
32
2
log 2 9
4 2 2
xx x m
x x m
A.
21
. B.
24
. C.
25
. D.
22
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị tự nhiên của
m
để bất phương trình
2 2
2 2
log 3 1 log 2 2 0
x m x m m
có
không quá
8
nghiệm nguyên?
A.
2.
B.
10.
C.
9.
D.
3.
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho với mỗi giá trị của
m
, bất phương trình
2 2
2 4
log 2 3 log 2 10x x m x x m
nghiệm đúng với mọi giá trị của
x
thuộc đoạn
0;3
?
A.
13
. B.
12
. C.
253
. D.
252
.
Câu 38. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2 2
3
log 3 3 2x x x x x
là
A.
2
. B. Vô số. C.
3
. D.
1
.
Câu 39. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của
m
để bất phương trình
2 2
ln 7 7 ln 4
x mx x m
nghiệm đúng với mọi
x
. Tính tổng các phần tử của
S
.
A.
12
. B.
0
. C.
14
. D.
35
.
Dạng 2. Bất phương trình logarit nhiều ẩn
Câu 1. Tìm
m
để tồn tại duy nhất cặp
;x y
thỏa mãn
2 2
2
log 4 4 4 1
x y
x y
và
2 2
2 2 2 0x y x y m .
A.
2
10 2. B. 10 2 và 10 2.
C.
2
10 2 và
2
10 2. D. 10 2.
Câu 2. Có bao nhiêu cặp số thực
;x y
thỏa mãn đồng thời điều kiện
23
2 3 log 5 ( 4)
3 5
x x y
và
2
4 1 3 8y y y
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Câu 3. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
0;12
của bất phương trình
1 11
1 2
22
2 11
3 3 log 1
xx x
x
x x
là:
A.
7
. B.
8
. C.
5
. D.
11
.
Câu 4. Có bao nhiêu bộ
( ; )x y
với
,x y
nguyên và
1 , 2020x y
thỏa mãn
3 2
2 2 1
2 4 8 log 2 3 6 log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
?
A.
2017
. B.
4034
. C.
2
. D.
2017.2020
.
Câu 5. Biết rằng trong tất cả các cặp thỏa mãn chỉ có duy
nhất một cặp thỏa mãn: . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị của tìm
được?
A. B. C. D.
Câu 6. Có bao nhiêu bộ
;x y
với
,x y
nguyên và
1 , 2020x y
thỏa mãn
;x y
2 2
2 2
log 2 2 log 1
x y x y
;x y
3 4 0
x y m
m
20.
14.
46.
28.
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
3 2
2 2 1
2 4 8 log 2 3 6 log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
?
A.
2017
. B.
4034
. C.
2
. D.
2017 2020
.
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
127
số nguyên
y
thỏa mãn
2
3 2
log log
x y x y
?
A.
45
. B.
90
. C.
89
. D.
46
.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
y
để tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2 2 0
x
x y
có ít nhất
1
số nguyên và không quá
6
số nguyên?
A.
2048
. B.
2016
. C.
1012
. D.
2023
.
Câu 9. Biết bất phương trình
2
3 27
log 3 1 .log 3 9 1
x x
có tập nghiệm là đoạn
;a b
. Tổng
a b
bằng
A.
3
3 log 112
a b
. B.
3
2 log 112
a b
.
C.
2
a b
. D.
3
3 log 112
a b
.
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên
y
sao cho ứng với số nguyên
y
có tối đa
100
số nguyên
x
thỏa mãn
2 2
5
3 log
y x
x y
.
A.
17
B.
18
. C.
13
. D.
20
.
Câu 11. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên
;x y
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
2 3
log 2 log 2 4 1
x y x y
và
3
log 2
x y y
.
A.
7
. B.
6
. C.
10
. D.
8
.
Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
y
sao cho tương ứng với mỗi
y
luôn tồn tại không
quá 63 số nguyên
x
thỏa mãn điều kiện
2 2
2020 2021 4
log ( ) log ( y 64) log ( ).x y y x y
A.
301.
B.
302.
C.
602.
D.
2.
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên
2021;2021
x
để ứng với mỗi
x
có tối thiểu
64
số nguyên
y
thoả
mãn
4
3 2
log log
x y x y
?
A.
3990
. B.
3992
. C.
3988
. D.
3989
.
Câu 14. Có bao nhiêu bộ
;x y
với
x
,
y
nguyên và
2 , 2021
x y
thỏa mãn
3 2
2 2 1
2 4 8 log 2 3 6 log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
?
A.
2017
. B.
4036
. C.
4034
. D.
2018
.
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá
50
số nguyên
x
thỏa
mãn
5 7
log 1 log 0
x x x y
?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên
2021
m
để có nhiều hơn một cặp số
;x y
thỏa mãn
2 2
4
log 4 2 1
x y
x y m
và
4 3 1 0
x y
?
A.
2017
. B.
2020
. C.
2019
. D.
2022
.
Câu 17. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
4
2
2 2 17 10 log 0
x x
x
là
A.
1021
. B.
7
. C.
1020
. D.
6
.
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi giá trị của
y
, bất phương trình
2 2
log 1 log 0
x x y x
có nghiệm
x
và có không quá
20
nghiệm
x
nguyên?
A.
1
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.