ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2022
Câu 39. (ĐTK BGD 2022) Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
2
4 5.2 64 2 log(4 ) 0
x x x?
A.
22.
B.
25.
C.
23.
D.
24.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: 2 log(4 ) 0
0 25
4 0
xx
x
Ta có:
2
2
2 log(4 ) 0(1)
4 5.2 64 2 log(4 ) 0
4 5.2 64 0(2)
x x
x x
x
x
+ 2
(1) log(4 ) 2 4 10 25( )
x x x tm
+2
2 16 4
(2) 2 20.2 64 0
2
2 4
x
x x
x
x
x
. Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị
Nguyên thỏa mãn trong trường hợp này là
1;2 4;5;6;...;25
x .
Vậy có 24 số nguyên
x
thỏa mãn đề bài.

Bình luận thêm: Bất phương trình ở dạng tích, có cả mũ và logarit. Học sinh cần nhận
biết và giải đủ các điều kiện. Phù hợp mức trên dưới 8 điểm cho học sinh khá.
Đề xuất cách xử lý bằng máy tính Casio:
Vào Chức năng Mode 8, nhập
f x
là vế trái của bất phương trình.
Giá trị bắt đầu = 1; Giá trị kết thúc = 45; Bước = 1.
Quan sát cột
f x
để đếm số nghiệm nguyên.

Đề xuất các giải bất phương trình bằng cách giải phương trình
Điều kiện: 2 log(4 ) 0
0 25
4 0
xx
x
(*0
Xét phương trình:
2
2
25
2 log(4 ) 0(1)
4 5.2 64 2 log(4 ) 0 2
4 5.2 64 0(2)
4
x x
x x
x
x
x x
x
(**)
Từ (*) và (**) ta lập bảng xét dấu cho VT của bất phương trình.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn
4 7.2 12 1 log 0
x x x
?
A.7. B. 8. C. 10. D. 9.
Câu 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
x
thỏa mãn bất phương trình
2
2
1
8 .2 2
x
x x?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn
2
4 5.2 1 3 log 0
x x x
?
A. 7. B. 8. C. 9. D. 10.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn
2
9 9.3 729 2 log 2 0
x x x
?
A. 52. B.
25
. C. 50. D. 49.
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn
2
3
4 5.2 64 2 log 0
x x x
?
A. 5. B. 8. C. 10. D. 9.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
3
4 65.2 64 2 log 3 0
x x x
có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D. Vô số.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
1
(3 9)(3 ) 3 1 0
27
x x x
chứa bao nhiêu số nguyên ?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 8. Bất phương trình
3
9 ln 5 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.
Câu 9. Cho bất phương trình
log 1 4 log 0
x x . Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn bất phương
trình trên.
A.
10000
. B.
10001
. C.
9998
. D.
9999
.
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
3 9 2 0
x x x m
có đúng
5 nghiệm nguyên phân biệt?
A.
65021
. B.
65024
C.
65022
. D.
65023
.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
3
4 65.2 64 2 log 3 0
x x x
có tất cả bao nhiêu số
nguyên?
A.
2
B.
3
C.
4
D. Vô số
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
1
(3 9)(3 ) 3 1 0
27
x x x
chứa bao nhiêu số nguyên ?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 13. Bất phương trình
3
9 ln 5 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.
Câu 14. Cho bất phương trình
log 1 4 log 0
x x . Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn bất phương
trình trên.
A.
10000
. B.
10001
. C.
9998
. D.
9999
.
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
2
3 3 3 2 0
x x m
khác rỗng và chứa không quá 9 số nguyên?
A. 3281. B. 3283. C. 3280. D. 3279.
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
3 9 2 0
x x x m
có đúng
5 nghiệm nguyên phân biệt?
A.
65021
. B.
65024
C.
65022
. D.
65023
.
Câu 17. (ĐTK2021) Có bao nhiêu số nguyên
2
a a
sao cho tồn tại số thực
x
thỏa mãn:
log
log
2 2
a
x
a x
A.
8.
B.
9.
C.
1.
D. Vô số.
Câu 18. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn
2 2021
x
và
1
2
2 log 2 2
y y
x x y
?
A.
2020
. B.
9
. C.
2019
. D.
10
.
Câu 19. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn
0 2020
y
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x y y
.
A.
2020
B.
9
. C.
7
. D.
8
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Câu 20. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;
x y
với
2020
x
thỏa mãn
3
2 3 3 1 9 log 2 1
y
x y x
A.
1010
. B.
2020
. C.
3
. D.
4
.
Câu 21. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
a b
thỏa mãn
1 100
a
và
1
232
a b a
?
A.
163
. B.
63
. C.
37
. D.
159
.
Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
a b
với
1 100
a b
để phương trình
ln ln
x x
a b b a
có
nghiệm nhỏ hơn
1
?
A.
2
. B.
4751
. C.
4656
. D.
4750
.
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho tồn tại số thực
y
thỏa mãn
2 2
4 3
x y x y
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 24. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
a b
với
1 100
a
;
1 100
b
sao cho tồn tại đúng
2
số thực
x
thỏa mãn
1 1
x x
a b
b a
?
A.
9704
. B.
9702
. C.
9698
. D.
9700
.
Câu 25. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn
1 2020
x
,
2
y
và
2
2
log 2
x
x x xy x xy x
A.
2021
. B.
6
. C.
2020
. D.
11
.
Câu 26. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn
0 2020
y
và 3
2 1
log 1 2 ?
x
x
y
y
A.
2019
. B.
11
. C.
2020
. D.
4
.
Câu 27. (ĐTK2021) Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá
10
số
nguyên
x
thỏa mãn
1
2 2 2 0
x x y
?
A.
1024
. B.
2047
. C.
1022
. D.
1023
.
Câu 28. Có bao nhiêu cặp số nguyên thoả mãn
0 2020
y
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x y y
?
A.
9
. B.
7
. C.
8
. D.
2019
.
Câu 29. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn
0 2020
x
và
3 1 27
x y
x y
.
A. 2020. B.
673
. C.
672
. D.
2019
.
Câu 30. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn
0 2020
x
và
2
log 2 2 3 8
y
x x y
?
A.
2021
. B.
2020
. C.
3
. D.
4
.
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất
max
P
của biểu thức 2 2
3 2 1
P x y x y
. Biết
x
,y
thỏa mãn
22 2
22
2 2
log 2 4 4 0
1
x x x y x y
y y
.
A. max
12
P
. B. max
13
P
. C. max
14
P
. D. max
10
P
.
Câu 32. Cho hai số thực
x
,
y
thỏa mãn
2
2
2
2 3 2
3
5 4
log 8 16 log 5 1 2log log 2 8 .
3
x x
y y x x y
Gọi
S
là tập các giá trị nguyên của tham số
m
để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P x y m
không vượt quá
10
. Hỏi
S
có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?
A.
2047
. B.
16383
. C.
16384
. D.
32
.
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho tồn tại số thực
y
thỏa mãn
2 2
3 4
log log
x y x y
?
;
x y
;
x y
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT
ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số
Câu 34. Cho
0 2020
x
và 2
log (2 2) 3 8
y
x x y
. Có bao nhiêu cặp số
( ; )
x y
nguyên thỏa mãn
các điều kiện trên?
A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4.
Câu 35. Xét các số thực dương
,
x y
thỏa mãn 3
1
log 3 3 4
3
yxy x y
x xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của
P x y
.
A. min
4 3 4
3
P
. B. min
4 3 4
3
P
. C. min
4 3 4
9
P
. D. min
4 3 4
9
P
.
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên
y
để tồn tại số thực
x
thỏa mãn
2 2
3 2
log 2 log
x y x y
?
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D. vô số.
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
c
để tồn tại các số thực
, 1
a b
thỏa mãn
9 12 16
5
log log log
b a
a b
c
.
A.
4
. B.
5
. C.
2
. D.
3
.
Câu 38. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn
0 2020
y
và 3
2 1
log 1 2 ?
x
x
y
y
A.
2019
. B.
11
. C.
2020
. D.
4
.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để tồn tại cặp số
;
x y
thỏa mãn
3 5 3 1
e e 1 2 2
x y x y
x y
, đồng thời thỏa mãn
2 2
3 3
log 3 2 1 6 log 9 0
x y m x m
?
A.
6
. B.
5
. C.
8
. D.
7
.
Câu 40. (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho tồn tại số thực
y
thỏa mãn
2 2
3 4
log log
x y x y
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 41. Tìm tập
S
tất cả các giá trị thực của tham số
m
để tồn tại duy nhất cặp số
;
x y
thỏa mãn
2 2
2
2
log 4 4 6 1
x y x y m
và 2 2
2 4 1 0
x y x y
.
A.
5; 1;1;5
S . B.
1;1
S .
C.
5;5
S . D.
7 5; 1;1;5;7
S .
Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn
0 2020
x
và
4
log 512 768 2 1 2 16
y
x x y
?
A.
2019
B.
0
C.
2020
D.
1
Câu 43. Có bao nhiêu cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn: 2 2 2
2
2017
2016
2017
y x x
y
;
3 2
3log ( 2 6) 2log ( 2) 1
x y x y
A.
2
B.
1
C.
3
D.
0
Câu 44. Xét các số thực
x
,
y
0
x
thỏa mãn
3 1 1
3
1
2018 2018 1 2018 3
2018
x y xy xy
x y
x y x
.
Gọi
m
là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
T x y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0;1
m. B.
1;2
m.
C.
2;3
m. D.
1;0
m .