Phụ lục về lượng giác_ Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

Chia sẻ: Paradise1 Paradise1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

557
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phụ lục về lượng giác_ các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phụ lục về lượng giác_ Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

Phụ lục về lượng giác I. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: Với kZ : sin  cos sin2 + cos2 = 1; tg = ; cotg = cos sin  1 ,     k 1 + tg2 = 2 cos  2 1  1 + cotg2 = , tg.cotg = 1, k   k sin2  2 II. Công thức cộng: sin(a b) = sina.cosb  cosa.sinb. cos(a b) = cosa.cosb  sina.sinb. tga  tgb tg(a b) = (điều kiện xem như có đủ) 1  tga.tgb III. Công thức nhân: 1.Công thức nhân đôi: 2tga sin2a = 2sina.cosa. tg2a = . 1  tg2 a cos2a = cos2a sin2a= 2cos2a1= 12sin2a 2.Công thức nhân ba: sin3a = 3sina4 sin3a. cos3a = 4cos3a 3cosa. 3 tg3a = 3tga  tg a . 1  3tg2 a
3. Công thức hạ bậc: sina.cosa= 1 sin2a. sin2a= 1  cos2a cos2a= 1  cos2a 2 2 2 tg2a= 1  cos2a sin3a=  sin3a  3 sin a cos3a= cos3a  3 cosa 1  cos2a 4 4 4.Biểu diễn theo t=tg a : 2 2 cosa = 1  t 2t 2t sina = tga = 1 t 2 1 t 2 1 t 2 IV. Công thức biến đổi: 1.Tích thành tổng: cosa.cosb= 1 [cos(a+b)+cos(ab)] 2 sina.sinb= 1 [cos(ab)cos(a+b)] 2 sina.cosb= 1 [sin(a+b)+sin(a+b)] cosasinb= 1 [sin(a+b)  2 2 sin(ab)] 2.Tổng thành tích: cos + cos = 2cos    cos    cos cos= 2 2 2sin    sin    2 2 sin + sin = 2sin    cos    sin 2 2 sin=2cos    sin    2 2
sin(  ) sin(   ) tg   tg  = cotg   cotg  = cos. cos sin . sin V. Phương trình lượng giác: 1. Phương trình cơ bản: Cho k,l  Z, ta có: sinu = sinv  u = v + k2  V u =   v + l 2  cosu = cosv  u =  v + k2  tgu = tgv V cotgu = cotgv  u = v + k  2. Phương trình bậc hai af 2(x) + b f(x)+c=0, a0: Với f(x) là một hàm số chứa sinx, cosx, tgx hoặc cotgx. Phương pháp giải:  Đặt t= sinx V t=cosx, điều kiện t1 hoặc t=tgx, t=cotgx  at 2 + bt+c=0 giải tìm t thích hợp.  Sau đó giải f(x)=t để tìm x. 3. Phương trình asinu + b cosu = c, a0, b0: Với u là 1 hàm số theo x. Phương pháp giải:  Kiểm nghiệm điều kiện phương trình có nghiệm a2+b2  c2.  Sau đó chia 2 vế phương trình cho a0 hoặc 0 đưa đến a2  b2 phương trình sin(x  ) = sin  hoặc cos(x  ) = cos  để giải.
4. Phương trình asin2 x+ bsinx cosx + c cos2x = 0: Phương pháp giải: Nếu a0 thì cosx0  x=  +k,kZ không thể là nghiệm, chia 2 vế phương 2 rình cho cos2x0  atg2x+btgx+c=0.  Nếu c0 thì sinx0  x= k,kZ không thể là nghiệm, chia 2 vế phương trình cho sin2x0  c.cotg2x+b.cotgx+a=0. 5. Phương trình a(sin x  cosx) + bsinx cosx + c = 0 : Phương pháp giải:   Đặt t=sin x  cosx = 2 sin(x  ), điều kiện t . 2 4  Bình phương để tính sinx.cosx theo t  phương trình bậc hai ẩn t. Giải tìm t thích hợp.   Sau đó giải lại 2 sin(x  ) = t để tìm x. 4