ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
NGUYỄN VĂN THƯƠNG
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC HAI ẨN
LUẬN VĂN THẠC TOÁN HỌC
Thái Nguyên - 2013
.
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC HAI ẨN
LUẬN VĂN THẠC TOÁN HỌC
Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN CẤP
số: 60.46.01.13
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS. TSKH NGUYỄN VĂN MẬU
THÁI NGUYÊN - 2013
.
1
Mục lục
1 Một số hệ thức và công thức lượng giác bản 6
1.1 Các hệ thức lượng giác bản . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Các hệ thức lượng giác bản của một c a. . . . 6
1.1.2 dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Các hệ thức lượng giác của 2 c liên quan đặc biệt . . 8
1.2.1 Hai c đối nhau: avà (a)............. 8
1.2.2 Hai c nhau: avà (πa)........... 8
1.2.3 Hai c ph nhau: avà (π
2a)........... 9
1.2.4 Hai c khác π:avà (π+a)............ 9
1.2.5 Hai c trung bình cộng π
4:(π
4+a)và (π
4a)9
1.2.6 Hai c hơn kém k2πvà kπ với kZ........ 9
1.2.7 dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Các công thức lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Công thức cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Công thức c nhân đôi . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 Công thức nhân ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 Công thức hạ bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.5 Biểu diễn theo t= tan a
2(a
26=π
2+kπ, k Z). . . 12
1.3.6 Công thức biến đổi tổng thành tích . . . . . . . . . 13
1.3.7 Công thức biến đổi tích thành tổng . . . . . . . . . 14
1.3.8 dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Hệ nửa lượng giác hai ẩn 20
2.1 Hệ nửa lượng giác hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
.
2
3 Các phương pháp giải hệ phương trình lượng giác hai ẩn
không mẫu mực 40
3.1 Các phương pháp giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . 40
3.2 Các bài toán chọn lọc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Kết luận 79
Tài liệu tham khảo 80
.
3
.
MỞ
ĐU
Lượng
giác
một
phần
không
thể
thiếu
được
trong
chương
trình
toán
học
các
trường
phổ
thông
trung
học.
Chúng
ta
thể
thấy
trong
bất
cứ
một
đề
thi
nào
vào
các
trường
Đại
học
và
Cao
đẳng,
cũng
ít
nhất
một
câu
riêng
v
lượng
giác
ch
yếu
v
“Phương
trình
lượng
giác”
và
“Bài
toán
xung
quanh
tam
giác”.
Trong
vấn
đề
y,
các
bài
toán
v
hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
thường
khó
hơn
cả,
còn
trong
các
kỳ
thi
học
sinh
giỏi
thường
một
câu
riêng
v
lượng
giác
hai
ẩn.
Tuy
nhiên,
sách
giáo
khoa
cải
cách
hiện
nay
không
đưa
phần
kiến
thức
v
hệ
lượng
giác
hai
ẩn
để
giảng
dạy
trực
tiếp(trừ
các
trường
chuyên).
vy,
để
giúp
các
em
học
sinh
học
tốt
và
luyện
thi
tốt
cho
kỳ
thi
học
sinh
giỏi,
chúng
ta
cần
trang
bị
cho
các
em
kiến
thức
sâu
hơn
v
lượng
giác,
dụ
như
kiến
thức
v
hệ
phương
trình
lượng
giác
hai
ẩn.
Trong
luận
văn
y
tác
giả
được
Thầy
hướng
dẫn
giao
nhiệm
vụ
y
dựng
phương
pháp,
giải
hệ
lượng
giác
hai
ẩn
trong
chương
trình
toán
cấp
phổ
thông,
nêu
ra
các
dụ
minh
họa
cho
từng
phương
pháp.
Hy
vọng
luận
văn
sẽ
một
nguồn
tài
liệu
tham
khảo
cho
các
thầy,
giáo
quan
tâm
đến
lĩnh
vực
y.
Luận
văn
gồm
3
chương:
Chương
1:
Trình
y
một
số
hệ
thức
lượng
giác
bản
trong
chương
trình
phổ
thông.
Chương
2:
Trình
y
những
phương
pháp
giải
hệ
nửa
lượng
giác
hai
ẩn
trong
chương
trình
phổ
thông.
Chương
3:
Trình
y
những
phương
pháp
giải
hệ
lượng
giác
hai
ẩn
trong
chương
trình
phổ
thông.
Mỗi
phương
pháp
đưa
ra,
bao
gồm
sở
thuyết
của
phương
pháp,
các
dụ
minh
họa
và
một
số
bài
tập
áp
dụng
phương
pháp
đã
nêu.
4