Tiểu luận: Các phương pháp tối ưu trong đo lường và quản trị rủi ro tài chính sau khủng hoảng 2008

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Bài luận:

Các phương pháp tối ưu trong đo lường và quản trị

rủi ro tài chính sau khủng hoảng 2008

GVHD : TS.NGUYỄN KHẮC QUỐC BẢO

KHOA : Tài Chính Doanh Nghiệp

LỚP : Ngày 2

KHÓA : 21

NHÓM : 24

Nguyễn Quang Sơn

Vũ Thị Giang

Nguyễn Thành Ân

33

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN

1



.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

.................................................................................

2

Các phương pháp tối ưu trong đo lường và quản trị

rủi ro tài chính sau khủng hoảng 2008

Lời tựa

Khủng hoảng tài chính toàn cầu năm 2008 đã đi qua nhưng những

dư chấn nặng nề mà nó để lại vẫn còn tiếp tục kéo dài cho đến ngày hôm

nay. Cụ thể, khủng hoảng 2008 đã gây ra các tác động hết sức tiêu cực

đến mọi mặt của nền kinh tế nói chung cũng như thị trường vốn nói riêng

dẫn đến sự sụp đổ hệ thống của hang loạt các tập đoàn kinh tế hùng

mạnh. Chính vì thế, vấn đề quản trị rủi ro tài chính ngày càng trở nên quan

trọng trong các mục tiêu hoạt động của doanh nghiệp và các mô hình quản

trị rủi ro nhanh chóng trở thành một trong những vấn đề nóng của giới tài

chính.

Bài luận tiến hành trao đổi về việc ứng dụng các mô hình đo lường

rủi ro trong thực tiễn - tiêu biểu là các mô hình Var - để từ đó tìm ra phương

pháp tối ưu nhất cho công tác quản trị rủi ro doanh nghiệp.

Sau khi thảo luận, chúng tôi đưa ra kết luận rằng, không có công cụ

đo lường nào là ưu việt nhất có thể dự báo chính xác các biên động của thị

trường. Phương pháp tối ưu nhất cho công tác quản trị rủi ro doanh nghiệp

đó chính là việc kết hợp các mô hình đo lường một cách linh hoạt cùng với

3

chứ không đơn thuần dựa trên kết quả của một mô hình đơn nhất.

I. Đặt vấn đề

Ngày nay, việc ứng dụng những mô hình VaR trong quản trị rủi ro thị

trường vốn đã thu hút sự chú ý đặc biệt của các nhà nghiên cứu và giới

thực tế. Tuy nhiên, sự thảo luận trên chủ đề này vẫn đang trong tranh cãi

và chưa có một mô hình VaR nào được phát triển có khả năng cung cấp

những con số dự báo rủi ro mất vốn chính xác so sánh với sự biến thiên

của giá trị danh mục thị trường. Nguyên nhân chính là do VaR hầu như chỉ

được nghiên cứu và khảo sát dưới những điều kiện thị trường ổn định. Kết

quả là, dưới những điều kiện khá lý tưởng này, những mô hình VaR đã

cung cấp kết quả dự báo rủi ro của danh mục thị trường tương đối chính

xác. Tuy vậy, trong những giai đoạn thị trường dao động mạnh, một số

nghiên cứu trước đây đã tìm thấy rằng những mô hình VaR không hoàn

toàn hoạt động tốt, thậm chí sự chênh lệch so với thực tế là rất lớn.

Cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu gần đây chính là động lực để

tác giả tiếp tục tìm thêm bằng chứng làm sáng tỏ phần nào những tranh

luận này. Theo đó, một số câu hỏi nghiên cứu trước hết cần được đặt ra:

1.Có hay không những mô hình VaR được lựa chọn hoạt động hiệu

quả trong suốt khoảng thời gian thị trường dao động mạnh vừa qua;

2.Mô hình thích hợp nhất nên được ứng dụng để đo lường VaR;

Vấn đề chính mà chúng tôi sẽ trao đổi chủ yếu trong bài luận này sẽ

liên quan đến các yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả của các mô hình

Var gồm: Phân phối chuẩn; độ tin cậy; việc sử dụng phương pháp ước

lượng trong thống kê và kinh tế lượng để ước lượng các tham số đặc trưng

của mô hình Var; và khoảng thời gian đo lường thích hợp.

Từ đó, chúng tôi tiến hành đánh giá liệu rằng có phải chính những giả

định đằng sau những mô hình này sẽ làm sai lệch các kết quả hay không

và nếu vậy thì chúng ta sẽ giải quyết thế nào trong trường hợp này.

Để minh họa cho vấn đề, chúng tôi sẽ đưa vào thảo luận bốn mô

hình: mô phỏng lịch sử, riskmetics, mô phỏng monte carlo, và thuyết cực trị

4

- EVT. Sau đó, chúng tôi thực hiện một ví dụ minh họa về vệ việc báo Var

bằng bốn mô hình trên và tiến hành kiểm định hậu nghiệm để xem thử liệu

5

rằng có phương án nào thật sự tối ưu hay không?

II. Cơ sở lý thuyết

2.1 Khái niệm chung về VaR

Thuật ngữ giá trị rủi ro – VAR đã được sử dụng rộng rãi và thực sự

trở thành một khái niệm quan trọng trong khoa học kinh tế từ sau sự kiện

thị trường chứng khoán sụp đổ năm 1987.

VaR là một phương pháp đo lường khoản lỗ tiềm năng cho một công

ty, một quỹ, một danh mục, một giao dịch, hay một chiến lược tài chính. Nó

thường thể hiện bằng phần trăm hay bằng đơn vị tiền. Bất kể tại vị thế nào

có thể gây ra lỗ cũng là mục tiêu để tính bằng phương pháp đo lường VaR.

VaR thường được dùng nhiều để đo lường mức lỗ trong rủi ro thị trường,

nhưng nó cũng có thể được dùng để đo lường rủi ro tín dụng và một số loại

rủi ro khác.

Chúng ta hiểu rằng VaR là một cách đo lường rủi ro dựa trên xác suất

của khả năng lỗ giới hạn. Định nghĩa này là rất chung chung. Tuy nhiên,

nếu nói một cách rõ ràng hơn, giá trị có rủi ro là một ước lượng của mức lỗ

(số tiền tối thiểu bị lỗ) mà chúng ta kì vọng vượt quá với một xác suất cho

sẵn trong một thời kì cụ thể nào đó.

Hình 1.3 : Minh họa VaR trong phân phối TSSL danh mục

Ta xem xét ví dụ sau về VaR của một danh mục đầu tư: VaR của 1

danh mục là 1.5 triệu USD cho một ngày với xác suất là 0.05. Diễn tả lại

bằng một cách khác: có 5% khả năng mà danh mục sẽ mất ít nhất 1.5 triệu

USD trong một ngày, nghĩa là trên thực tế 1.5 triệu USD là mức thấp nhất

6

bị lỗ. Với một sự quan tâm đáng kể, có thể diễn tả VaR với ý nghĩa xác

suất lớn nhất xảy ra: với xác suất 95% khoản lỗ không vượt quá 1.5 triệu

USD nội trong một ngày.

Cách hiểu này được biết đến nhiều trong thực hành về VaR thông

qua việc sử dụng mức độ tin cậy: như ví dụ vừa rồi, chúng ta có thể nói

rằng với độ tin cậy 95%, VaR cho 1 danh mục là 1.5 triệu USD cho một

ngày (từ đó có thể suy ra 95% VaR của 1 ngày). Chúng ta thích thể hiện

VaR như là một khoản lỗ nhỏ nhất với một xác suất cho sẵn. Cách tiếp cận

này khá thận trọng, vì nó nhắc chúng ta nhớ rằng khoản lỗ có thể rất xấu.

2.2 Các thông số ảnh hưởng đến VaR

Mặc dù VaR trở thành một tiêu chuẩn đánh giá thông dụng cho doanh

nghiệp, nhưng nó có thể được thực hiện với nhiều hình thức khác nhau, và

xây dựng một cách đo lường VaR thích hợp đòi hỏi người sử dụng phải

quyết định rất nhiều trong cấu trúc tính toán. Ba thông số quan trọng nhất

là phải lấy được một độ tin cậy, xác định khoảng thời gian đo lường VaR,

và chọn một cách tiếp cận xác định để mô hình hóa phân bố lời lỗ.

- Mức độ tin cậy

Xác suất được chọn thông thường là 0.05 hoặc 0.01 (tương đương

với 95% hay 99% mức độ tin cậy). Sử dụng mức 0.01 dẫn đến một sự ước

lượng VaR khá thận trọng, vì nó định ra con số mà tại mức nơi đáng lý ra

chỉ có 1 % xác suất bị lỗ thì sẽ xấu hơn là mức VaR đã tính. Đây là sự

đánh đổi, tuy nhiên, có phải ước lượng rủi ro VaR sẽ lớn hơn tại mức xác

suất 0.01 so với tại mức xác suất 0.05? Trong ví dụ trên, chúng ta có thể

tuyên bố rằng VaR là 2.1 triệu USD cho một ngày tại xác suất 0.01. Nhà

quản trị rủi ro chọn mức xác suất 0.01 hay 0.05 ? Không có một quy luật

nhất định nào để có thể kết luận rằng nên chọn mức xác suất này thay vì

mức kia. Đối với danh mục, với đặc điểm rủi ro tập trung lớn, hai mức xác

suất này sẽ cung cấp thông tin chính xác cần thiết. Tuy nhiên, đường phân

phối lời lỗ có thể bao gồm chi tiết thông tin cho danh mục có rủi ro phân tán

và trong trường hợp này nhà quản trị có thể cần phải chọn một độ tin cậy

7

cao hơn.

- Khoảng thời gian đo lường

Quyết định quan trọng thứ hai đối với người sử dụng VaR là chọn

được khoảng thời gian. VaR thường đo lường trên một ngày, nhưng khác

lạ là khoảng thời gian dài thường thông dụng hơn. Các định chế ngân hàng

thích chu kì thời gian 2 tuần. Nhiều công ty báo cáo VaR theo quý và năm

để thích hợp với chu kỳ báo cáo hoạt động kinh doanh. Ngân hàng đầu tư,

các quỹ đầu cơ, và những nhà giao dịch (dealer) có vẻ thích đo lường VaR

theo ngày, có lẽ vì vị thế của họ có mức luân chuyển vốn cao. Bất kể

khoảng thời gian nào được chọn, nếu thời gian càng dài, con số VaR sẽ

càng lớn vì trọng số của mức lỗ mong đợi thay đổi trực tiếp với thời gian

dài mà nó đo lường. Một cá nhân hay một tổ chức chịu trách nhiệp quản trị

rủi ro sẽ chọn khoảng thời gian riêng.

- Đơn vị tiền tệ

Giá trị tại rủi ro là một phương pháp đưa ra một cái nhìn tổng thể về

rủi ro thông qua xác suất và cả những tính toán định lượng. Nói cách khác,

VaR là một sự đo lường bằng tiền về rủi ro. Như vậy, việc lựa chọn đơn vị

tiền tệ là rất quan trọng để trả lời cho câu hỏi: “Số tiền mà tôi có thể bị lỗ

trong một khoảng thời gian là bao nhiêu?”.

2.3 Các giả thiết của mô hình

Thông thường giá trị rủi ro (VaR) phụ thuộc vào các giả định sau đây

(trừ một số phương pháp tiếp cận VaR phi tham số có những điểm khác):

Tính dừng: Một chuỗi được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và hiệp

phương sai không thay đổi theo thời gian. Điều này cũng có nghĩa là phân

bố xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian.

Bước ngẫu nhiên: Một biến Yt được định nghĩa là một bước ngẫu nhiên

nếu Yt = Yt -1 + ut mà trong đó ut là nhiễu trắng (có trung bình bằng

không, phương sai không đổi và hiệp phương sai bằng không).

Giá trị không âm: Các tài sản nhất thiết phải là các giá trị không âm.

Khoảng thời gian đo lường: VaR thường đo lường trên một ngày, nhưng

8

khác lạ là khoảng thời gian dài thường thông dụng hơn. Các định chế ngân

hàng thích chu kì thời gian 2 tuần. Nhiều công ty báo cáo VaR theo quý và

năm để thích hợp với chu kỳ báo cáo hoạt động kinh doanh. Ngân hàng

đầu tư, các quỹ đầu cơ, và những nhà giao dịch (dealer) có vẻ thích đo

lường VaR theo ngày, có lẽ vì vị thế của họ có mức luân chuyển vốn cao.

Bất kể khoảng thời gian nào được chọn, nếu thời gian càng dài, con số

VaR sẽ càng lớn vì trọng số của mức lỗ mong đợi thay đổi trực tiếp với thời

gian dài mà nó đo lường. Một cá nhân hay một tổ chức chịu trách nhiệp

quản trị rủi ro sẽ chọn khoảng thời gian riêng.

Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, thì giả thiết lợi

suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phương

pháp tiếp cận VaR phi tham số như Monte Carlo.

2.4 Các phương pháp ước tính VaR

Trong thực tế các giả thiết để tính VaR thường xuyên bị vi phạm.

Người ta luôn muốn tìm giá trị VaR, ước tính được giá trị này càng gần giá

trị tổn thất trong thực tế nhất. Vì thế, các mô hình VaR dần được cải thiện

để dần cải thiện cho các giả thiết bị vi phạm.

Hiện nay có bốn phương pháp thông dụng nhất để tính VaR theo 2 cách

tiếp cận :

Cách tiếp cận phi tham số

• Mô phỏng lịch sử (historical simulation)

• Mô phỏng Monte Carlo

Cách tiếp cận tham số

• phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method)

• RiskMetrics

2.4.1.1 Mô phỏng lịch sử (historical simulation)

Mô phỏng lịch sử là đại diện nổi tiếng và phổ biến nhất của cách tiếp

cận này. Phương pháp đơn giản này đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ

suất sinh lợi trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai. Nói cụ thể, VaR

9

được xác định như sau :

1. tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư

2. tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục đầu tư này

theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ lệ lãi suất, vv)

3. xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất

4. tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ. Ví dụ : nếu

ta có một danh sách bao gồm 1400 dữ liệu quá khứ (historical data) và nếu

độ tin cậy là 95%, thì VaR là giá trị thứ 70 trong danh sách này = (1 − 0.95)

× 1400. Nếu độ tin cậy là 99% thì VaR là giá trị thứ 14.

Ưu và nhược điểm:

Phương pháp lịch sử có thuận lợi là không có tham số (nghĩa là bao

gồm cả chấp nhận phân phối xác suất nhỏ nhất), giúp cho người dùng

tránh được tất cả những giả định về loại phân phối xác suất để phân bố

TSSL. Tuy nhiên, bất lợi là phương pháp này dựa hoàn toàn vào sự kiện

trong quá khứ, và bất kể phân phối nào chiếm ưu thế trong quá khứ sẽ

không ảnh hưởng đến tương lai. Đặc biệt, thời kì của những TSSL bất

thường âm khá lớn sẽ khó có thể làm thông tin để đánh giá được tương lai.

Vấn đề này cũng ảnh hưởng lên những phương pháp đo lường rủi ro khác,

bao gồm cả phương pháp phân tích và mô phỏng Monte Carlo, cả hai bị

ảnh hưởng từ dữ liệu đầu vào, thường xuyên hay không thường xuyên, từ

giá quá khứ liên quan của những chứng khoán trong danh mục.

2.4.1.2 Mô phỏng Monte Carlo

Phương pháp thứ 3 được giới thiệu để tính VaR là phương pháp mô

phỏng Monte Carlo. Về tống quát, mô phỏng Monte Carlo đưa ra những kết

quả ngẫu nhiên nên ta có thể kiểm tra cái gì xảy ra sẽ tạo loại rủi ro như

thế nào. Phương pháp này được sử dụng rộng rãi cả trong nhiều ngành

khoa học cũng như trong kinh doanh để phát hiện ra nhiều những vấn đề

khác nhau. Trong thế giới tài chính những năm gần đây, đây đã trở thành

một kĩ thuật cực kì quan trọng để đo lường rủi ro.

Mô phỏng Monte Carlo sử dụng một phân phối xác suất cho mỗi biến

10

số của lãi suất và một kĩ thuật để đưa ra những kết quả ngẫu nhiên dựa

vào từng loại phân phối. Monte Carlo đưa ra nhiều kết quả ngẫu nhiên nhờ

vào những phân phối xác suất được giả định và một loạt những biến số

đầu vào. Chúng ta theo đó phân tích những kết quả để tìm ra rủi ro liên

quan với những sự kiện. Khi đánh giá VaR, ta dùng mô phỏng Monte Carlo

để đưa ra những TSSL danh mục một cách ngẫu nhiên. Sau đó tổng hợp

những TSSL này thành một tóm tắt bằng phân phối từ đó chúng ta có thể

xác định tại mức dưới 5% (hay 1%, nếu thích hợp) của những kết quả

TSSL xuất hiện. Tiếp đó ta thể hiện bằng giá trị của danh mục để đạt được

kết quả VaR.

Tóm tắt các bước tiếp cận để tính VaR theo mô phỏng Monte Carlo:

1. mô phỏng một số lượng rất lớn N bước lặp, ví dụ N>10,000

2. cho mỗi bước lặp i, i

2.1. tạo ngẫu nhiên một kịch bản được căn cứ trên một phân bố xác

suất về những hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ suất, vv) mà

ta nghĩ rằng chúng mô tả những dữ liệu quá khứ (historical data). Ví dụ ta

giả sử mỗi hệ số rủi ro được phân bố chuẩn với kỳ vọng là giá trị của hệ số

rủi ro ngày hôm nay. Và từ một tập hợp số liệu thị trường mới nhất và từ

mô hình xác suất trên ta có thể tính mức biến động của mỗi hệ số rủi ro và

mối tương quan giữa các hệ số rủi ro.

2.2. tái đánh giá danh mục đầu tư Vi trong kịch bản thị trường trên.

2.3. ước tính tỷ suất sinh lợi (khoản lời/lỗ) ri = Vi − Vi−1 (giá trị danh

mục đầu tư ở bước i−1).

3. xếp các tỷ suất sinh lợi ri theo thứ tự giá trị từ thấp nhất đến cao nhất.

4. tính VaR theo độ tin cậy và tỷ lệ phần trăm (percentile) số liệu ri. Ví dụ:

nếu ta mô phỏng 5000 kịch bản và nếu độ tin cậy là 95%, thì VaR là giá trị

thứ 250. Nếu độ tin cậy là 99%, VaR là giá trị thứ 50.

5. đồng thời tính sai số tương ứng cho mỗi VaR, nếu số lượng N càng cao

thì sai số càng nhỏ.

Ưu và nhược điểm:

Trong mô phỏng Monte Carlo, người dùng có thể giả định bất kì mức

11

phân phối xác suất nào mà họ thấy thích hợp. Trong nhiều ứng dụng thực

tế, giả định về phân phối chuẩn của tỉ suấ sinh lợi không còn đúng nữa.

Đặc biệt, đối với nhiều dealer về sản phẩm phái sinh, vấn đề quản trị rủi ro

của những công cụ này được bao gồm bởi nhiều yếu tố với những tham số

ngẫu nhiên có thể ảnh hưởng giá trị của vị thế tổng hợp. Những tham số

này thường không phân phối chuẩn, và hơn nữa, chúng thường tác động

qua lại với nhau theo những cách phức tạp. Mô phỏng Monte Carlo thường

chỉ mang ý nghĩa tạo ra những thông tin cần thiết để phòng ngừa rủi ro. Với

số lượng hơn mười ngàn giao dịch trên sổ của hầu hết các dealer, mô

phỏng Monte Carlo là phương pháp đòi hỏi tính toán bằng máy tính nhiều

nhất

2.4.1.3 Phương sai - hiệp phương sai (variance-covariance method)

Phưong pháp này đưa ra giả thuyết rằng các tỷ suất sinh lợi và rủi ro

tuân theo phân bố chuẩn. Đường cong màu xanh lá cây sau đây là phân bố

chuẩn của những dữ liệu trên :

VaR được tính cụ thể như sau :

1. tính giá trị hiện tại V0 của danh mục đầu tư

2. từ những dữ liệu quá khứ, tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng m và độ lệch

chuẩn suất sinh lợi σ của danh mục đầu tư

VaR = V0×(−m + zqσ)

12

3. VaR được xác định theo biểu thức sau đây :

với zq bằng 1.65 nếu mức độ tin cậy là 95% và bằng 2.33 nếu độ tin cậy là

99%.

Khi biết giá trị của độ lệch chuẩn σ là khoảng 2.64, và đồng thời tỷ

suất sinh lợi trung bình xấp xỉ là 0 (phân bố chuẩn), vậy thì với mức tin cậy

95% ta có thể tin rằng khoản lỗ tối đa sẽ không vượt quá 1.65×2.64 =

4.36%, và với mức tin cậy 99%, khoản lỗ tối đa sẽ không lớn hơn

2.33×2.64 = 6.16%

Ưu và nhược điểm:

Thuận lợi của phương pháp phân tích trước hết là sự đơn giản của

nó. Bất lợi đầu tiên của nó cũng dựa trên sự đơn giản đó, bao gồm cả việc

phân phối chuẩn TSSL.

Về nguyên tắc, không có lý do nào tại sao việc tính toán cần một phân

phối chuẩn, nhưng nếu chúng ta không sử dụng giả định phân phối chuẩn,

thì không thể dựa vào phương sai như một cách tính của rủi ro. Những

phân phối có thể lệch khỏi chuẩn thông thường bởi vì skewness và

kurtosis. Sknewness là thước đo của độ lệch trong phân phối từ hình dạng

cân đối hoàn hảo (phân phối chuẩn có skewness bằng zero). Một phân

phối có skewness dương thì thể hiện đặc điểm là sẽ có nhiều khoản lỗ nhỏ

và một vài những lợi nhuận lớn rất nhiều và có đường thể hiện dài về phía

phải. Một phân phối có skewness âm thì thể hiện nhiều những khoảng thu

lợi nhỏ và một ít những khoảng lỗ cực lớn và nó có một đường kéo đài về

phía trái. Khi một phân phối lệch về phía âm hay dương, phương pháp

phương sai-hiệp phương sai không còn chính xác nữa.

Thêm nữa, nhiều phân phối xác suất được khảo sát có một con số

lớn bất thường bởi những sự kiện đặc biệt. Điều này thể hiện trong thống

kê bằng một thước đo leptokurtosis nhưng thường được gọi là phân phối

tập trung nhiều ở phần đuôi (fat tail). Thị trường vốn, ví dụ, có khuynh

hướng có thêm nhiều những giảm sút thường xuyên hơn so với phân phối

chuẩn dự đoán. Như vậy, sử dụng một cách tính chuẩn để ước lượng VaR

danh mục trong trường hợp này (fat tails-trường hợp phân phối tập trung

13

nhiều về phía phần đuôi) có thể không đúng sự thật và tạo nhiều khoản lỗ

lớn. VaR sẽ vì vậy thất bại trong việc xác định cái gì đang diễn ra: đo lường

rủi ro liên quan đến những khoản lỗ lớn.

Một vấn đề liên quan là bên trên của phương pháp phân tích này là

sự chấp nhận việc phân phối chuẩn TSSL danh mục và không hề có một

quyền chọn. Những phân phối TSSL của quyền chọn danh mục thường

không phải là một phân phối chuẩn. Nhớ rằng một phân phối chuẩn không

có giới hạn trên và dưới. Quyền chọn mua không có giới hạn trên, cũng

như phân phối chuẩn, nhưng phần dưới bị giới hạn bởi một giá trị cố định

(phí quyền chọn) và phân bổ của TSSL quyền chọn mua thì có skewness

cao. Quyền chọn bán có một giới hạn trên rất lớn và một giới hạn dưới là

phí quyền chọn bán, và phân bố của TSSL quyền chọn bán cũng có

skewness cao. Cùng một đặc tính như vậy, quyền chọn mua và quyền

chọn bán bảo vệ có phân bố mà skewness rất lớn về hướng này hay

hướng khác.

2.4.1.4 Phương pháp RiskMetrics

Nguyên tắc tính VaR của phương pháp RiskMetrics tương tự với

nguyên tắc tính VaR của phương pháp Phưong sai - hiệp phương sai,

nhưng thay vì tính độ lệch chuẩn σ cho tất cả các tỷ suất sinh lợi, ta tính σ

theo những suất sinh lợi mới nhất. Phương pháp này cho ta phản ứng

nhanh chóng khi thị trường thay đổi đột ngột và đồng thời cho ta quan tâm

đến những sự kiện cực kỳ quan trọng có thể gây ảnh hưởng tiêu cực đến

giá trị của danh mục đầu tư. Nói cụ thể, thuật toán tính VaR là như sau :

1. tính độ lệch chuẩn quá khứ σ0 (historical volatility) của danh mục đầu

tư

2. dùng các tỷ suất sinh lợi xếp theo thứ tự thời gian, tính độ lệch chuẩn

bằng công thức :

với σn−1 là độ lệch chuẩn, rn−1 là tỷ suất sinh lợi ở thời điểm n−1 và hằng

14

số λ được cố định là 0.94.

3. dùng giá trị ước tính mới nhất của độ lệch chuẩn σn , tính VaR theo

biểu thức của phương pháp Phưong sai - hiệp phương sai.

Tóm tắt ưu và nhược điểm của 4 phương pháp tính VAR

Phương Ưu điểm Nhược điểm pháp

Phân tích quá • thiết kế và áp dụng dễ • đòi hỏi một số liệu rất

dàng lớn khứ

(historical • không cần giả thuyết • tương lai có thể không

về quy luật phân bố giống quá khứ analysis)

• thiết kế và áp dụng dễ • tính VaR không tốt cho

dàng những chứng khoán phi

• áp dụng cho danh mục tuyến (quyền chọn) Phương sai - đầu tư bao gồm chứng • ít quan tâm đến trường hiệp phương khoán tuyến tính (như hợp xấu nhất và như sai / cổ phiếu) vậy không chứng minh RiskMetrics được giả thuyết về phân

bố chuẩn của các dữ

liệu

• có khả năng tính VaR • không dễ chọn một

rất chính xác phân bố xác suất

• áp dụng cho danh mục • chi phí tính toán rất cao Monte Carlo đầu tư bao gồm chứng (thời gian thực thi, bộ

khoán phi tuyến (quyền nhớ máy vi tính mạnh,

15

chọn) vv)

2.4.2 Mô hình EVT – Extreme Value Theory ( Thuyết Cực Trị )

Như ta đã biết , mô hình VaR được sử dụng khá phổ biến trong quản trị rủi ro

thị trường, rủi ro tín dụng của danh mục. Tuy nhiên VaR có những hạn chế nhất định

cả trên phương diện lý thuyết lẫn thực tiễn đó là chỉ cho chúng ta biết được con số

dự báo tối đa của khoản lỗ trong một mức độ tin cậy nào đó. Tuy nhiên, trong những

trường hợp đặc biệt dẫn nằm ngoài khoảng tin cậy, mô hình Var không thể cho

chúng ta con số dự báo của mức lỗ tối đa. Chính vì thế, một cách tiếp cận mới trong

đo lường rủi ro thị trường của danh mục đó chính là thông qua việc sử dụng thước

đo Tổn thất kỳ vọng (Expected Shortfall – ES) được đề cập trong thuyết cực trị -

EVT. Trong mục này chúng ta sẽ tìm hiểu về thước đo rủi ro này và các phương

pháp ước lượng nó.

2.4.2.1 Khái niệm

Sau khi đã tính VaR của danh mục chúng ta quan tâm tới những trường hợp

tổn thất thực tế của danh mục vượt ngưỡng VaR và tính trung bình (kỳ vọng) của các

mức tổn thất này. Ta có đi nh nghĩa sau:

Tổn thất kỳ vọng của danh mục với độ tin cậy (1- α)100%, ký hiệu là ES(α), là đại

lượng kỳ vọng có điều kiện:

Nhờ một số tính chất ưu việt hơn VaR, việc sử dụng độ đo rủi ro ES thể hiện

việc đo lường rủi ro đầy đủ hơn khi dùng VaR.

2.4.2.2 Phương pháp thực nghiệm ước lượng ES

Để thuận tiên trong phân tích thống kê và tính toán ước lượng, thay vì xét mức

lỗ/lãi X của danh mục ta xét tỉ suất sinh lợi của danh mục xác định bởi:

Cũng tương tự như khi ước lượng VaR từ số liệu quá khứ, có hai phương

pháp chính ước lượng ES: phương pháp tham số và phi tham số. Phương pháp

tham số dựa trên giả định về phân phối của lợi suất r: chẳng hạn phân phối chuẩn, T-

Student, Pareto tổng quát,…Sau đó từ số liệu quá khứ của r, sử dụng các phương

16

pháp ước lượng trong thống kê, kinh tế lượng (hợp lý tối đa, moment tổng quát,

ARCH, GARCH…) để ước lượng các tham số đặc trưng của phân phối và suy ra các

ước lượng của VaR (xem [9]) và ES tương ứng.

Phương pháp phi tham số không đưa ra giả định về phân phối của lợi suất r

mà chỉ dùng các phương pháp ước lượng thực nghiệm, mô phỏng và bootstraps

cùng các kỹ thuật tính toán xấp xỉ (phương pháp ngoại suy, mạng nơron…) để ước

lượng Tổn thất kỳ vọng của danh mục với độ tin cậy (1- α).100%, là tổn thất trung bình

vượt ngưỡng VaR:

Mức tổn thất kỳ vọng (ES) của danh mục được là độ đo rủi ro bổ sung cho

VaR nhưng ý nghĩa và tầm quan trọng của nó trong quản trị rủi ro tài chính là rất rõ.

Do cấu trúc phức tạp hơn VaR nên để tính toán, ước lượng ES cần phát triển các

phương pháp phù hợp, đặc biệt khi ta đề cập tới danh mục có cấu trúc phức tạp như

17

các danh mục của tổ chức tài chính, tín dụng.

III. Phương pháp nghiên cứu

Trong phần ví dụ minh họa, chúng tôi tiến hành dự báo cho danh mục tài sản

gồm 60% trái phiếu chính phủ Mỹ, 10% trái phiếu doanh nghiệp bảo trợ bởi chính

phủ, 10% trái phiếu doanh nghiệp thong thường, 10% trái phiếu bảo đảm bằng các

tài sản thế chấp và 10% trái phiếu lãi suất cao ( high yield bond )

Dữ liệu sử dụng: Chúng tôi thu thập chỉ số Baclays Indexes từ 1999 – 2009 từ

Bloomberg.

Mô hình sử dụng: chúng tôi sử dụng mô hình Riskmetric – EWMA, mô phỏng

lịch sử, mô phỏng Monter Carlo kết hợp EWMA và Mixture of two Normal

Distribution; cuối cùng là mô hình EVT.

Sau đó, chúng tôi tiến hành kiểm định hậu nghiệm – back testing để tìm ra xem

phương pháp Var nào đưa ra được dự báo chính xác nhất.

IV. Kết quả nghiên cứu

Sau khi thu thập được các dữ liệu Barclay Index về chỉ số giá các loại trái

phiếu trong danh mục, chúng tôi tiến hành tính toán tỉ suất sinh lợi của mỗi trái phiếu

cho mỗi phiên giao dịch và đánh giá về việc phân phối xác suất của dữ liệu tỉ suất

sinh lợi tính được. Tuy nhiên, các dữ liệu về tỉ suất sinh lợi này không có phân phối

chuẩn, chính vì thế chúng tôi đã áp dụng phương pháp Mix of two normal distribution

để chuẩn hóa các dữ liệu này. Ví dụ dưới đây là dữ liệu đã được chuẩn hóa của

18

chuổi tỉ suất sinh lợi trái phiếu chính phủ Mỹ.

Dựa trên các dữ liệu đã được chuẩn hóa này, chúng tôi tiến hành dự báo tỉ

suất sinh lợi cho danh mục bằng 4 phương pháp Var. Kế tiếp, chúng tôi tiến hành

kiểm định hậu nghiêm – Back testing cho các kết quả được dự báo bởi mỗi mô

hình. Kết quả được trình bày như sau:

Theo kết quả kiểm định, chúng ta có thể nhận ra rằng mô hình mô phỏng

lịch sử là kém hiệu quả nhất khi dự báo không chính xác VAR tại tất cả 3 mức ý

nghĩa 5%, 1% và 0.5%. Bên cạnh đó, mô hình Riskmetric dường như chỉ dự báo

hiệu quả tại mức ý nghĩa 5%. Đối với 2 mô hình còn lại, ta có thể nhận thấy tỉ lệ

phần trăm các biến động thực tế của tỉ suất sinh lợi vượt quá mức dự báo thì xấp

xỉ so với mức ý nghĩa. Điều này cho thấy được sự ưu việt hơn của 2 mô hình là

mô phỏng Monter Carlo kết hợp EWMA và Mixture of two normal distribution và

mô hình EVT so với các phương pháp còn lại.

Chúng ta có thể nhìn các kết quả kiểm định thực nghiệm chi tiết tại các biểu đồ

19

sau:

20

21

V. Kết luận

Từ minh họa thực tiễn trình bày ở trên, chúng ta có thể thấy được sự tiến bộ

hơn của hai mô hình EVT và mô hình mô phỏng Monter Carlo kết hợp EWMA và

Mixture of two normal distribution so với các mô hình còn lại của phương pháp ước

lượng Var. Điều này có thể được giải thích do yếu tố giả định phân phối chuẩn đối

với trường hợp của mô hình Riskmetric và dữ liệu đầu vào có lẽ còn chưa đầy đủ áp

dụng cho mô hình mô phỏng lịch sử. Hai mô hình EVT và mô phỏng Monte Carlo kết

hợp EWMA và Mixture of two normal distribution đã không hoàn toàn dựa trên giả

định phân phối chuẩn như mô hình Riskmetric. Như chúng ta đã biết, chính vì giả giả

định phân phối chuẩn nên không thể nào các mô hình Var có thể dự báo một cách

tương đối chính xác các sự kiện đặc biệt nằm ngoài khoảng tin cậy của chúng ta, hay

nói cách khác là rơi vào phần đuôi của đường chuông phân phối chuẩn. Do các dữ

liệu phân tích bản thân nó đã không thật sự mang phân phối chuẩn, tuy nhiên các

nhà quản trị rủi ro hoặc các nhà đầu tư đã cố gắng phớt lờ điều này khi tiến hành dự

báo với các mô hình Var. Điều này làm cho “ đuôi “ trong phân phối của dữ liệu sử

dụng không thật sự bé như người ta giả định. Thay vào đó, nó là một xác suất khá

đáng kểhay còn gọi là “ fat tale “.

Tiến bộ hơn các mô hình trước đây, thay vì lựa chọn phân phối chuẩn, mô

hình EVT và Mixture of two normal distribution đã dựa trên một phân phối xác suất

đặc biệt để có thể đưa ra một ước lượng chính xác nhất cho độ lớn của “ đuôi “ trong

hàm phân phối. Chính vì thế, điều này dấn đến những kết quả dự báo chính xác hơn

cho các mô hình đã tiến hành lượng hóa độ lớn của cái “ đuôi” này.

Tuy nhiên, nói như vậy không đồng nghĩa với việc khẳng định thực sự tồn tại

một mô hình Var tối ưu có thể dự báo chính xác hoàn toàn những biến động của tỉ

suất sinh lợi trong tương lai. Các nhà quả trị rủi ro cần phải hoạch định cho doanh

nghiệp một chiến lược quản trị chi tiết và đầy đủ chứ không chỉ đơn thuần dựa trên

một mô hình Var đơn nhất nào đó. Chẳng hạn như việc sử dụng kết hợp mô hình

EVT và stress testing, cùng với đó thực hiện các kiểm định hậu nghiệm - back testing

nhằm điều chỉnh các dự báo theo sát thực tế là có thể một trong những phương pháp

22

các nhà quản trị rủi ro có thể tham khảo.

Danh mục tài liệu tham khảo

1. Best practices in measuring and managing market risks after 2008 crisis –

Antonio Francisco de A.Silva Jr, Jose Renato Haas Ornelas, Pablo Jose C.de

Carvalho

2. Extreme value theory for Risk Managers – Alexander J.Mc Deil

3. Quality control of risk measures : backtesting VAR models – Victor H.de la

Pena, Ricardo Rivera, Jesus Ruiz Mata

4. JP Morgan website - http://www.jpmorgan.com

5. Giáo trình “ Mô hình phân tích và định giá tài sản tài chính “ – PGS.TS Hoàng

Đình Tuấn

6. “ Nghiên cứu chất lượng dự báo của những mô hình quản trị rủi ro thị trường

vốn – Trường hợp của Var Models “ – Đặng Hữu Mẫn – Tạp chí khoa học và

công nghệ - số 5.2009

7. Luận Văn “Lý thuyết cực trị và ứng dụng trong đo lường rủi ro tài chính” – Lê

Đức Thọ

8. Luận Văn “Ứng dụng Var trong việc xác định giá trị rủi ro đối với cổ phiếu trong

thị trường chứng khoán Việt Nam” –- Trần Thế Hưng

9. Luận Văn “ Mô hình Var trong đầu tư cổ phiếu tại thị trường CK Việt Nam “ –

Nguyễn Anh Tùng

10. Kinh tế lượng ứng dụng – Th.S Phạm Trí Cao

23

11. Thư viên bách khoa toàn thư www.wikipedia.cpm