Phương trình bậc hai 2

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phương trình bậc hai 2', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương trình bậc hai 2

Phơng trình bậc hai 2 1. Định nghĩa: Phơng trình bậc hai là phơng trình có dạng ax  bx  c  0 (a ạ 0) 2 2. Công thức nghiệm: Ta có   b  4ac . - Nếu D < 0 thì phơng trình vô nghiệm. b x1,2   2a - Nếu D = 0 thì phơng trình có nghiệm kép b   x1  2a ; - Nếu D > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt b   x2  2a b x1  x 2  a ;P= 3. Hệ thức Viet: Nếu phơng trình có nghiệm x1; x2 thì S = c x1.x 2  a 2 Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình ax  bx  c  0 (a ạ 0). Ta có thể sử dụng định lí Viet để tính các biểu thức của x1, x2 theo a, b, c b2  2ac 2 x1  x 2   x1  x2   2x1x 2  2 2 a2 S1 = 3abc  b3 3 x1  x 3   x1  x2   3x1x 2  x1  x 2   3 2 a3 S2 =
b2  4ac 2 2  x1  x 2    x1  x2   4x1x2  x1  x 2  a2 S3 = 4. Ứng dụng hệ thức Viet 2 a) Nhẩm nghiệm: Cho phơng trình ax  bx  c  0 (a ạ 0). c x2  a - Nếu a + b + c = 0 ị x1 = 1; c x2   a - Nếu a - b + c = 0 ị x1 = -1; b) Tìm hai số khi biết tổng và tích: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P thì x, y là hai nghiệm của phơng trình bậc hai X2 - SX + P = 0 2 c) Phân tích thành nhân tử: Nếu phơng trình ax  bx  c  0 (a ạ 0) có hai nghiệm x1; x2 thì ax  bx  c  a  x  x1   x  x 2  2 2 d) Xác định dấu các nghiệm số: Cho phơng trình ax  bx  c  0 (a ạ 0). c 0 - Nếu a thì phơng trình có hai nghiệm trái dấu   0  c  0 - Nếu  a thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
    0   0   c c  0  0 a a  b  b  0  a 0 - Nếu  a  thì phơng trình có hai nghiệm dơng. Nếu thì ph- ơng trình có hai nghiệm âm 5. Các dạng toán cơ bản: Dạng 1: Tìm điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm Phơng pháp: Điều kiện để phơng trình bậc hai có nghiệm là c 0 2   b  4ac ³ 0 hoặc a Trong trờng hợp cần chứng minh có ít nhất một trong hai phơng trình ax 2  bx  c  0 ; a' x 2  b' x  c '  0 có nghiệm ngời ta thờng làm theo một trong hai cách sau: Cách 1: Chứng minh 1  2  0 Cách 2: 1.2  0 Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng và tích Phơng pháp: Bớc 1: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P thì x, y là hai nghiệm của phơng trình bậc hai X2 - SX + P = 0 Bớc 2: Giải phơng trình X2 - SX + P = 0 Bớc 3: Kết luận Dạng 3: Biểu thức đối xứng hai nghiệm
Phơng pháp: Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm b c x1  x 2  x1.x 2  a ;P= a , theo m Bớc 2: Tính S = Bớc 3: Biểu diễn hệ thức đề bài theo S, P với chú ý rằng x1  x 2  S2  2P 2 ; 2 1 1 S 1 1 S2  2P     3 3 2 x  x  S S  3P x x P ; x1 x 2 2 P2 1 2 ; 1 2 2 Dạng 4: Hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Phơng pháp: Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm b c x1  x 2  x1.x 2  a ;P= a , theo m Bớc 2: Tính S = Bớc 3: Khử m để lập hệ thức giữa S và P, từ đó suy ra hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số m Dạng 5: Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trớc Phơng pháp: Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm b c x1  x 2  x1.x 2  a ;P= a , theo m Bớc 2: Tính S = Bớc 3: Giải phơng trình với ẩn số m, so sánh điều kiện Bớc 4: Kết luận