intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Phương trình vi phân cấp 1

Chia sẻ: Hoang Gia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
2.419
lượt xem 372
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Phương trình vi phân có biến số phân ly 1. y′ cos 2 y − sin y = 0 2. y′ = sin y + cos y 3. x (1 − y ) y′ = −2 y dy 4. = ey +1 dx 5. x (1 + y 2 ) dx + y (1 + x 2 ) dy = 0...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương trình vi phân cấp 1

  1. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Phương trình vi phân có biến số phân ly 1. y′ cos 2 y − sin y = 0 1 14. y′ = x + y −1 2. y′ = sin y + cos y 15. y′ = 4 x + 2 y − 1 3. x (1 − y ) y′ = −2 y 16. ( y 2 + xy 2 ) dx + ( x 2 − yx 2 ) dy = 0 dy = ey +1 4. 17. 2 y y − y 2 dx − (1 + x 2 ) dy = 0 dx 5. x (1 + y 2 ) dx + y (1 + x 2 ) dy = 0 18. y′ = x 2 + y − 2 x 1 19. xydx + ( x + 1) dy = 0 6. y ′ = 1+ x 20. y 2 + 1dx = xydy x 7. y ′ = 21. (1 + y 2 ) ( e 2 x dx − e y dy ) − (1 + y ) dy = 0 (1 + x ) + 1 + x2 2 x2 + 2x −1 dy cos y − sin y − 1 = 8. 22. y′ = dx ( x + 1) ( x 2 + 1) cos x − sin x + 1 x 9. y ′ = 23. y′ = x 2 + 2 xy − 1 + y 2 x −1 3 ′ = y3 + 1 10. y 1 24. y′ = +1 11. y′ = − y 2 − 2 xy − x 2 x− y 12. y′ = ( 4 x + y − 1) 2 1 25. y ′ = 1 + 13. y′ = e x + y − 1 y2 26. (xy 2 − y 2 + x − 1)dx + (x 2 y − 2 xy + x 2 + 2 y − 2 x + 2)dy = 0 ( x + y )m 27. y ′ + 1 = Đặt z = x + y . ( x + y )n + ( x + y ) p 28. a (xy ′ + 2 y ) = xyy ′ (biến đổi về x (a − y )y ′ = −2ay ) 2 29. y ′ = y 2 − (Đặt z = xy) x2 30. Giải phương trình vi phân (y ′ 2 − 1)x 2 y 2 + y ′(x 4 − y 4 ) = 0 (coi là phương trình cấp 2 đối với y’) Phương trình vi phân thuần nhất ⎛ y⎞ 1. xdy − ydx = x 2 + y 2 dx 3. xy′ = y cos ⎜ ln ⎟ ⎝ x ⎠ y 4. ax 2 + 2bxy + cy 2 + y ′(bx 2 + 2cxy + f y 2 ) = 0 2. xy ′ = y − xe x
  2. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 18. ( 2 x − 2 y − 1) dx + ( x − y + 1) dy = 0 5. x 2 y ′ 2 − 3xyy ′ + 2 y 2 = 0 19. x ( x + 2 y ) dx + ( x 2 − y 2 ) dy = 0 (2 x + y + 1)dx − (4 x + 2 y − 3)dy = 0 6. 20. ( x 2 + y 2 ) dx − xydy = 0 (xy ′ + y )2 = y 2 y ′ . 7. 21. ( x 2 + y 2 ) dy + xydx = 0 x+ y 8. xyy′ + x 2 − 2 y 2 = 0 22. xy′ − y = ( x + y ) ln x 9. (3x 2 + y 2 ) y + ( y 2 − x 2 ) xy′ = 0 dx dy = 23. y+x y−x 10. xy ′ = y(1 + ln y − ln x ) , y(1) = e dx dy =2 24. 2 2 x − 2 xy + 2 y y − 4 xy 2 11. y 2 + x 2 y ′ = xyy ′ ( ) 25. y + xy dx = xdy 12. xy′ = y (1 + ln y − ln x ) thỏa mãn y (1) = e 26. ( 2 x − 4 y + 6 ) dx + ( x + y − 3) dy = 0 π y y 13. y′ = + sin thỏa mãn y (1) = 27. ( 2 x + y + 1) dx − ( 4 x + 2 y − 3) dy = 0 x x 2 28. ( x − y − 1) + ( y − x + 2 ) y′ = 0 14. x y′ + y = xyy′ 2 2 29. ( y + 2 ) dx + ( 2 x + y − 4 ) dy = 0 ⎛ y⎞ y 15. ⎜ x − y cos ⎟ dx + x cos dy = 0 x⎠ x ⎝ 2x + y 30. y′ = 16. ( x + 2 xy − y ) dx + ( y + 2 xy − x )dy = 0 2 2 2 2 x 31. ( y − 2 xy ) dx + x 2 dy = 0 2 17. ( x + y − 2 ) dx + ( x − y + 4 ) dy = 0 Phương trình vi phân tuyến tính 1. xy′ − y = x arctgx 2 2. (1 + x 2 ) y′ − 2 xy = (1 + x 2 ) 2 2 3. y ′ + 2xy = xe − x 4. x(1 + x 2 )y ′ − (x 2 − 1)y + 2 x = 0 5. y ′ sin x − y = 1 − cos x 6. (sin 2 y + x cot g y )y ′ = 1 x − hàm, y − biến x 7. y ′ + tgy = Đặt z = sin y cos y (2e ) − x y′ = 1 x − hàm, y − biến y 8. 9. (1 − 2 xy ) y ′ = y ( y − 1) x − hàm, y − biến 10. y ′ + xy = x 3
  3. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 ⎧ 2 3 ⎪y′ − y = 2 11. ⎨ x x ⎪ y(1) = 1 ⎩ 1 12. y ′ + = 0 (coi x là hàm của y) 2x − y 2 13. ye y = y ′(y 3 + 2xe y ), với y(0) = -1 (coi x là hàm của y) 14. (x 2 − y )dx + xdy = 0 1 15. Giải phương trình vi phân 2xy ′ + y = 1− x 16. 2x (1 + x )y ′ − (3x + 4 )y + 2x 1 + x = 0 17. xy ′ − y = x 2 sin x 18. Tìm nghiệm riêng của phương trình y ′ cos 2 x + y = tgy thỏa mãn điều kiện y(0)=0. 19. Tìm nghiệm riêng của phương trình y ′ 1 − x 2 + y = arcsin x thỏa mãn điều kiện y(0) =0. 20. xy ′ + y = y 2 ln x 21. 3 y 2 y ′ − ay 3 = x + 1 22. (xy + x 2 y 3 )y ′ = 1 x − hàm, y − biến 23. y ′x 3 sin y = x ′y − 2 y x − hàm, y − biến 24. (x 2 + y 2 + 1)dx + xydy = 0 25. (x 2 − 1)y ′ sin y + 2 x cos y = 2 x − 2 x 3 Đặt z = cos y 26. x(e y − y ′) = 2 Đặt z = e y 27. y ′ − 1 = e x + 2 y 28. (x 2 + y 2 + 2 x − 2 y )dx + 2( y − 1)dy = 0 Đặt z = y − 1 1 1 29. x 2 y ′ = y(x + y ) (biến đổi về dạng y ′ − y = 2 y2 ) x x 2y x dy thỏa mãn điều kiện y(0 ) = π . 30. Tìm nghiệm của phương trình vi phân ydx + 2xdy = cos 2 y
  4. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 31. (x + 1)(y ′ + y 2 ) = − y 42. y′ cos 2 x + y = tan x 2 2 32. xydy = (y 2 + x )dx 43. y′ + y = y cos 2 x x ( ) 2 3 44. y′ − y = 2 thỏa mãn y (1) = 1 33. y + xy dx = xdy x x y 45. y′ + + y2 = 0 34. xy ′ − 2 x 2 y = 4 y x +1 y1 35. 2 x 2 y ′ = y 2 (2 xy ′ − y ) (coi x = x(y)) 46. y′ − = xy 1 36. xyy ′ − y 2 = x α (α là tham số) 47. 2 xy′ + y = 1− x 48. xyy′ − y = x3 37. y′ + 2 y = x 2 2 38. ( x + 1) y′ + y = x 49. xyy′ − y 2 = x 4 y y2 39. x 2 y′ − xy = y 2 50. y′ − = 2 xx 40. x3 y′ − 2 x 2 y + 2 y 2 = 0 yx 41. y′ − = xy Phương trình vi phân toàn phần ⎛1 x 1⎞ ⎛1 y⎞ xy yx − 2 cos + 1⎟dx + ⎜ cos − 2 sin + 2 ⎟dy = 0 . 1. ⎜ sin ⎜ ⎟ ⎜x y y⎟ ⎝y yx x⎠ xy ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ x x ⎜ x + e y ⎟dx + e y ⎛1 − x ⎞dy = 0 . ⎜ ⎟ 2. ⎜ y⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ) ( 3. 2 x 1 + x 2 − y dx − x 2 − y dy = 0 . (x + y 2 )( xdy − ydx ) = (a + x )x 4 dx . 2 4. (x cos y − y sin y )dy + (x sin y + y cos y )dx = 0 . 5. (x ln x − 2 xy 3 )dx + 3x 2 y 2 dy = 0 . 4 6. 7. y 2 dx + (2xy + 3)dy = 0 8. e x (2 + 2x − y 2 )dx − 2e x ydy = 0 ) ( (y ) 3 +1 dx + y 2 + 3xy 1 + y 2 dy = 0 2 9. 2 10. (y cos 2 x − sin x )dy = y cos x (y sin x + 1)dx 11. (2 x + 3x 2 y )dx = (3y 2 − x 3 )dy
  5. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 ( ) ⎛x ⎞ x 2 + 1 cos y 12. ⎜ + 2 ⎟dx − =0 ⎜ ⎟ 2 sin 2 y ⎝ sin y ⎠ 13. (y + e x sin y )dx + (x + e x cos y )dy = 0 14. (x + sin y )dx + (x cos x + sin y )dy = 0 ⎛ x3 ⎞ 15. 3x 2 (1 + ln y )dx = ⎜ 2 y − ⎟dy ⎜ y⎟ ⎝ ⎠ 16. ( 2 xy + 3) dx + x 2 dy = 0 17. 2 xe y dx − e y ( 2 + 2 y − x 2 ) dy = 0 ) ( 18. x 2 + 3xy 1 + x 2 dx + ( x 2 + 1) dy = 0 3/2 19. ( 3x 2 − y 3 ) dx = ( 2 y + 3xy 2 ) dy ( y 2 + 1) cos x dx = 0 ⎛y ⎞ + 2 ⎟ dy − 20. ⎜ 2sin 2 x ⎝ sin x ⎠ 21. ( x + sin y ) dx + ( x cos y + sin y )dy = 0 ⎛ y3 ⎞ ⎟ dx = 3 y (1 + ln x ) dy 22. ⎜ 2 x − 2 x⎠ ⎝ 23. (1 + y 2 sin 2 x ) dx − 2 y cos 2 xdy = 0 ⎛2 y⎞ + 2 x sin 2 y + ⎟ dx + ( 2 x 2 cos 2 y + ln x ) dy = 0 24. ⎜ 2 ⎝x x⎠ 25. ( sin y − x cos y ) dx + x cos y ( x sin y + 1)dy = 0 2 26. ( 2 xy + e y cos x ) dx + ( x 2 + e y sin x ) dy = 0 27. ( y cos x + 2 x 2 sin x)dx + ( y 2 + sin x ) dy = 0 ⎛ x3 ⎞ 28. 3x 2 ( x + ln y ) dx = ⎜ 2 y 2 − ⎟ dy y⎠ ⎝ ⎛2 x⎞ 29. ( 2 y 2 cos 2 x + ln y ) dx + ⎜ + 2 y sin 2 x + ⎟ dy = 0 2 ⎝y y⎠ ⎛y ⎞ ⎛ x⎞ y y ⎜ − 1⎟ dx = ⎜ y + e ⎟ dy 30. e x ⎝ ⎠ ⎝x ⎠ Phương trình F(x, y’)=0, F(y, y’) = 0, F(x,y,y’)=0, Phương trình Lagrange- Klero 1. x ′y 3 = 1 + y ′ . 2. y = e y′ . y ′ 2 .
  6. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 1 3. y ′ 2 x = e y . 4. y = y ′(1 + y ′ cos y ′) . 5. y = 2 xy ′ + sin y ′ . 3 xy ′ + e y′ . 6. y = 2 7. y = 2 y ′x + y 2 y ′ 3 ( Nhân hai vế với y , Đặt z = y 2 ). y 1 8. x = +2 ( x − hàm, y − biến). y′ y′ 9. xy ′ − y = ln y ′ . 10. 2 y ′ 2 ( y − xy ′) = 1 . PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO Phương trình vi phân tuyến tính 1. x 2 y ′′ − 2 y = x 3 cos x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x2 1 2. Giải phương trình vi phân: x 2 (x + 1)y ′′ = 2 y biết một nghiệm y 1 = 1 + x 3. Giải phương trình vi phân (x 2 + 1)y ′′ − 2 y = 0 nếu biết một nghiệm của nó có dạng đa thức. 4. Giải phương trình vi phân (2x + 1)y ′′ + (2 x − 1)y ′ − 2 y = x 2 + x biết nó có hai nghiệm riêng x 2 + 4x − 1 x2 +1 y1 = y2 = 2 2 2 αx 5. Xác định hằng số α sao cho y = e là nghiệm riêng của phương trình vi phân ( ) y ′′ + 4xy ′ + 4 x 2 + 2 y = 0 . Tìm nghiệm tổng quát của phương trình. 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (3x 2 + 1)xy ′′ + 2 y ′ − 6 xy = 4 − 12 x 2 biết rằng nó có hai nghiệm riêng y1 = 2 x, y 2 = (x + 1)2 7. Giải phương trình xy′′ + 2 y′ + xy = cot x biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần sin x nhất tương ứng y1 = x
  7. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 8. (x 2 + 1)y ′′ − 2 y = 0 nếu biết một nghiệm của nó có dạng đa thức. 9. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = 4 x3 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 10. Giải phương trình xy′′ − y ' = x 2 11. Giải phương trình x 2 y′′ − 2 xy '+ 2 y = 2 x3 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x x 1 12. Giải phương trình y′′ + y '− y = x − 1 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân 1− x 1− x thuần nhất tương ứng là y1 = e x 13. Giải phương trình x 2 ( ln x − 1) y′′ − xy '+ y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng y = xα , α là hằng số. 14. Tìm nghiệm riêng của phương trình ( 2 x − x 2 ) y′′ + ( x 2 − 2 ) y '+ 2 (1 − x ) y = 0 thỏa mãn y (1) = 0, y ' (1) = 1 , biết một nghiệm riêng của nó là y = e x 15. Giải phương trình ( 2 x − x 2 ) y′′ + 2 ( x − 1) y '− 2 y = −2 , biết nó có hai nghiệm riêng là y1 = 1, y2 = x 2x 1 16. Giải phương trình y′′ + y' = 2 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần x +1 x +1 2 nhất tương ứng là y1 = 1 17. Giải phương trình ( 2 x + 1) y′′ + ( 4 x − 2 ) y '− 8 y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng y = eax , α ∈ 18. Giải phương trình xy′′ − ( x + 1) y '− 2 ( x − 1) y + x 2 = 0 , biết một nghiệm riêng của phương trình thuần nhất tương ứng có dạng y = eax , α ∈ 19. Giải phương trình ( x 2 − 1) y′′ − 6 y = 0 biết một nghiệm riêng có dạng đa thức. 1 20. Giải phương trình y′′ − y ' = x x 21. Giải phương trình ( x + 1) y′′ + 2 xy '− 2 y = 4 x 2 + 2 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi 2 phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 22. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = 4 x3 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng có dạng đa thức. 23. Giải phương trình ( x 2 − 1) y′′ + 4 xy '+ 2 y = 6 x , biết nó có hai nghiệm riêng là x2 + x + 1 y1 = x, y2 = x +1 2x 2 24. Tìm nghiệm riêng của phương trình y′′ = − y '+ 2 y thỏa mãn x +1 x +1 2 y ( 3) = 22, y ' (1005 ) = 2000 , biết một nghiệm riêng của nó là y1 = x 25. Giải phương trình ( x 2 + 1) y′′ − 2 xy '+ 2 y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng đa thức. 26. Giải phương trình y′′ + 4 xy '+ ( 4 x 2 + 2 ) y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng y1 = eα x , α ∈ 2
  8. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 2 cot x 27. Giải phương trình y′′ + y '+ y = , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần x x sin x nhất tương ứng là y1 = x 28. Giải phương trình y′′ − 4 xy '+ ( 4 x 2 − 1) y = e x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân 2 2 thuần nhất tương ứng là y1 = e x sin x 29. Giải phương trình xy′′ + 2 y '− xy = e x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần ex nhất tương ứng là y1 = x 30. Giải phương trình x y′′ − 2 xy '+ 2 y = x 2 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần 2 nhất tương ứng là y1 = x 31. Giải phương trình x 2 y′′ − 2 xy '+ 2 y = x3 sin x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 32. Giải phương trình x 2 y′′ − 2 xy '+ 2 y = x3 cos x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 33. Giải phương trình x 2 y′′ − 2 xy '+ 2 y = x3 ln x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 34. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = x3 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 35. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = −8 x 2 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 36. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 37. Giải phương trình x 2 y′′ − xy '+ y = x ln x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 38. Giải phương trình (1 − x ) y′′ + xy '− y = x 2 − 2 x + 1 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = e x 39. Giải phương trình (1 − x ) y′′ + xy '− y = 0 , biết một nghiệm riêng có dạng y = eα x , α ∈ 40. Tìm nghiệm riêng của phương trình ( x 2 + 1) y′′ − 2 xy '+ 2 y = 0 thỏa mãn y x = 2 = 1, y ' x = 2 = −1 , biết một nghiệm riêng là y1 = x 2x 2 41. Tìm nghiệm riêng của phương trình y " = − y '+ 2 y thỏa mãn y x =1 = 1, y ' x =1 = −1 , biết x +1 x +1 2 một nghiệm riêng là y1 = x 42. Giải phương trình (1 + x 2 ) y′′ + 2 xy '− 2 y = x , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất tương ứng là y1 = x
  9. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 2x 2 1 43. Giải phương trình y′′ + y '− y= , biết một nghiệm riêng của phương trình vi 1+ x 1+ x 1 + x2 2 2 phân thuần nhất tương ứng là y1 = x 1 44. Giải phương trình (1 + x 2 ) y′′ + 2 xy '− 2 y = , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân x thuần nhất tương ứng là y1 = x 45. Giải phương trình xy′′ + 2 y '− xy = 1 , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần nhất ex tương ứng là y1 = x e2 x 2 46. Giải phương trình y′′ + y '− y = , biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân thuần x x ex nhất tương ứng là y1 = x Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng số y ′′′ − 13 y ′ − 12 y = 0 . y ′′ − 3 y ′ + 2 y = 3e 2 x + 2 x 2 . 1. 7. y ′′′ − 2 y ′′ + 9 y ′ − 18 y = 0 . y ′′ − y = 2 sin x − 4 cos x . 2. 8. y (4 ) + y = 0 . y ′′′ − 2 y ′ + 4 y = e − x cos x . 3. 9. y (4 ) + 2 y ′′′ + 3 y ′′ + 2 y ′ + y = 0 . 10. y ′′ + n 2 y = sin 3 nx . 4. y ( 7 ) + 3 y ( 6 ) + 3 y (5 ) + y ( 4 ) = 0 . 11. y ′′ + y = sin x sin 2 x . 5. y ′′ + y = 4e x . 6. 12. x 2 y ′′ − xy ′ + 2 y = x ln x t = ln x . 13. (2 x + 1)2 y ′′ − 4(2 x + 1) y ′ + 8 y = −8 x − 4 t = ln (2 x + 1) . 1 1 y ′ + 2 y = 2 sin (ln x ) 14. y ′′ + t = ln x . x x 15. (1 + x )2 y ′′ + (1 + x ) y ′ + y = 4 cos ln(1 + x ) t = ln (1 + x ) . x 16. y ′′ + 9 y = ln 2 sin 2 để giải phương trình vi phân: x 2 y ′′ + 4xy ′ + (x 2 + 2 )y = e x . z 17. Dùng phép biến đổi hàm y = x2 18. y ′′ + y ′ = e − x (sin x − cos x ) (Đặt y = e-xz) 19. Giải phương trình y ′′ − (2e x + 1)y ′ + e 2 x y = e 3x bằng đổi biến t = e x
  10. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 20. y ′′ cos x + y ′ sin x − y cos 3 x = 0 đặt t = sinx 21. Giải phương trình vi phân xy ′′ + 2 y ′ − xy = e x bằng phép đổi hàm z = xy. 22. y ′′ + y ′tgx − y cos 2 x = 0 dùng t = sinx 23. Giải phương trình vi phân xy ′′ + 2(1 − x) y ′ + ( x − 2) y = e − x bằng phép đổi hàm z=xy y 24. x 2 y ′′ + 2 xy ′ + = 0 bằng phép biến đổi x = 1/t x2 25. x 2 y ′′ + xy ′ + y = x (biến đổi x = e t ) 26. x 2 y ′′ − 4xy ′ + 6 y = 0 (biến đổi x = e t ) 27. y ′′ + 4 y ′ + 4 y = 1 + e −2 x ln x e −x 41. y ′′ + 2 y ′ + y = sin x + x 28. y ′′ + y ′ = xe − x 1 42. y ′′ + y = 29. y ′′ − 2 y ′ − 3y = xe +x 4x 2 sin x 30. y ′′ − 2 y ′ + 5y = x sin 3x 43. y ′′ + y = xe x + 2e − x 44. y ′′ + y ′ − 2 y = cos x − 3 sin x 31. y ′′ + y ′ = x + e − x 32. y ′′ − 2 y ′ + 2 y = x (e x + 1) 45. y ′′ − 2 y ′ = 2 cos 2 x 46. y ′′ + y = sin x + cos 2 x 33. 2 y ′′ + 5y ′ = 29x sin x y′′ − 3 y′ + 2 y = 3e2 x + 2 x 2 1 47. 34. y ′′ + y = y′′ − y = 2 sin x − 4 cos x sin x 48. y′′ + n 2 y = sin 3 nx . 49. 35. y ′′ − 4 y = (2 − 4x )e 2 x y′′ + y = sin x sin 2 x 50. x 2 y′′ − xy′ + 2 y = x ln x 51. ex 36. y ′′ − 2 y ′ + y = + cos x 52. ( 2 x + 1) y′′ − 4 ( 2 x + 1) y′ + 8 y = −8 x − 4 2 x 1 1 y = 2sin ( ln x ) ex 53. y′′ + y′ + 37. y ′′ − 2 y ′ + y = 1 + x2 x x 54. (1 + x ) y′′ + (1 + x ) y′ + y = 4 cos ln (1 + x ) 2 38. y ′′ − 4 y ′ + 5y = e 2 x + cos x 55. x 2 y′′ + 4 xy′ + ( x 2 + 2 ) y = e x 56. x 2 y′′ + xy′ − 4 y = x 2 ln x 39. y ′′ − 4 y ′ + 8y = e 2 x + sin 2x 57. y′′ + y′ = e− x ( sin x − cos x ) x 58. y′′ − ( 2e x + 1) y′ + e2 x y = e3 x 40. y′′ − 3 y′ + 2 y = 2e2 x − 5 + e x cos 2 59. y′′ + y′ = x + e − x
  11. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 60. y′′ − 2 y′ + 2 y = x ( e x + 1) e− x 78. y′′ + 2 y′ + y = sin x + x 61. y′′ cos x + y′ sin x − y cos3 x = 0 y′′ + y = xe x + 2e − x 79. 62. 2 y′′ + 5 y′ = 29 x sin x y′′ + y′ − 2 y = cos x − 3sin x 80. 1 63. y′′ + y = y′′ − 2 y′ = 2 cos 2 x 81. sin x y′′ + y = sin x + cos 2 x 64. y′′ − 4 y = ( 2 − 4 x ) e2 x 82. y′′ + 4 y = 4 x sin x + 5e2 x 83. ex 65. y′′ − 2 y′ + y = + cos x y′′ + y = sin x + e2 x 84. x y′′ − y ' = e 2 x + e x + x 85. xy′′ + 2 y′ − xy = e x 66. y′′ − 6 y '+ 8 y = e x + e 2 x 86. y′′ + y′tgx − y cos 2 x = 0 67. y′′ + 2 y '+ 2 y = 2 x − sin x 87. y′′ − 2 y′ + 5 y = x sin 3x 68. y′′ − 2 y '+ y = 1 + x + 2 ( 3x 2 − 2 ) e x xy′′ + 2(1 − x) y′ + ( x − 2) y = e− x 88. 69. y′′ − 2 y′ − 3 y = xe 4 x + x 2 70. y′′ − 4 y '+ 4 y = e2 x cos 2 x 89. ex y′′ − y = x cos 2 x 90. 71. y′′ − 2 y′ + y = 1 + y′′ + y = 4 x sin x x 91. x y′′ + xy′ + y = x 72. 2 y′′ − 3 y '+ 2 y = 3 x + 5sin 2 x 92. y′′ + y′ = xe − x 73. y′′ − 4 y '+ 4 y = sin x cos 2 x 93. y′′ − 4 y′ + 5 y = e 2 x + cos x 74. y′′ − 6 y '+ 9 y = 3x − 8e x 94. x 2 y′′ − 4 xy′ + 6 y = 0 75. y′′ − 3 y ' = e3 x − 18 x 95. y′′ + 4 y′ + 4 y = 1 + e −2 x ln x 76. y′′ − 4 y′ + 8 y = e 2 x + sin 2 x 77. 96. Tìm nghiệm riêng của phương trình y′′ + y '− 2 y = cos x − 3sin x thỏa mãn y ( 0 ) = 1, y ' ( 0 ) = 2 3 97. Tìm nghiệm riêng của phương trình y′′ + y = x cos x thỏa mãn y ( 0 ) = 0, y ' ( 0 ) = 4 Phương trình vi phân cấp cao chưa giải ra đối với đạo hàm 98. y ′′′ 2 + x 2 = 1 Đặt y ′′′ = cos ϕ ; x = sin ϕ . 99. Tìm nghiệm của phương trình: y ′′ 2 = 4( y ′ − 1) thoả mãn các điều kiện ban đầu: a) y = 0 , y ′ = 2 khi x = 0 . b) y = 0 , y ′ = 1 khi x = 0. (1 + x )y ′′ + y ′ + 1 = 0 yy ′ 2 2 100. yy ′′ − y ′ 2 = 103. dạng thuần nhất, 1+ x2 y ′(1 + y ′ ) = ay ′′ . 2 101. đặt y ′ = yz . y′′′ 3 y′y′′ y′′′ (1 + y′2 ) − 3 y′y′′2 = 0 ⇒ = 102. yy ′′ = y ′ 2 . 104. y′′ 1 + y′2 yy ′′′ = y ′y ′′ . 105.
  12. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 (x + 1)y ′′ + x (y′)2 = y ′ 1 1 113. y ′′ − y′ + 2 y = 1 106. x x y ′′ cos y + (y ′) sin y = y ′ 2 114. ⎛ y⎞ ⇒ d ( y′ − x) − d ⎜ ⎟ = 0 ⎝ x⎠ y y ′′ = y ′ 115. 2 yy ′ y ′′y + 2 y 2 y ′ 2 + y ′ 2 = 107. chia hai vế xy ′′ = y ′ + x 2 (Đặt y’ = p) 116. x cho yy ′ . y ′ 2 + yy ′′ = yy ′ 117. y ′′ = y ′e y 108. xy ′′ = y ′ + x 118. y ′′(1 + y ) = y ′ 2 + y ′ (Đặt y’ = p(y) ) 109. xy ′′ = 2 yy ′ − y ′ (Đặt z = xy’) 119. yy ′′ + y ′ 2 = 1 (Đặt y’ = p(y) ) ⎧ y ′′ = 2 yy ′ 110. 120. ⎨ ⎩ y(0 ) = 2; y ′(0) = 0 y ′′ = e 2 y thỏa mãn y(0 ) = y ′(0 ) = 0 111. 2xy ′y ′′ = y ′ 2 − 1 112. CHƯƠNG 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ⎧ dx ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = x − y + z ⎪ dt = 3x − y ⎪ dt = 3x − y 1. 5. ⎨ dy ⎨ dy ⎪ ⎪ dy ⎪ = 4y − x ⎪ = 4y − x 8. ⎨ = x + y − z ⎩ dt ⎩ dt ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dt = 2 x − y ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = x − 2 y − z ⎪ dt = 2 x − y + z ⎩ ⎪ dy ⎪ dy ⎧ dx ⎪ ⎪ ⎪ dt = 3 x + 2 z 6. ⎨ = y − x + z ⎨ = x + 2y − z 2. ⎪ dt ⎪ dt ⎪ ⎪ dz = x − z ⎪ dy ⎪ dz = x − y + 2 z 9. ⎨ = y + 2 z ⎪ dt ⎪ dt ⎩ ⎪ dt ⎩ ⎪ dz ⎪ dt = 2 x + 2 y + 2 z ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = − x + y + z ⎩ ⎪ dt − 5 x − 3 y = 0 ⎪ 3. ⎨ dy ⎪ dy ⎪ + 3x + y = 0 ⎧ dx 7. ⎨ = x − y + z ⎪ dt = 6 x − 12 y − z ⎩ dt ⎪ dt ⎪ ⎪ dz ⎪ dy ⎪ dt = x + y + z ⎧ dx 10. ⎨ = x − 3 y − z ⎪ dt = 2 x + y ⎩ ⎪ dt 4. ⎨ dy ⎪ dz ⎪ = 4y − x ⎪ dt = −4 x + 12 y + 3 z ⎩ ⎩ dt
  13. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 ⎧ dx ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = 2 x ⎪ dt = 2 x + 3 y ⎪ dt = − x − y + 4 z ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dy 11. ⎨ = −2 x + 3 y − z 17. ⎨ = 3x − 6 y 23. ⎨ = 3 x + 11 y − 12 z ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dt = 3 x − 2 y + 2 z ⎪ dt = z ⎪ dt = −2 x + 2 y + 2 z ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ dx ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = 2 x − 2 y ⎪ dt = 3 x − 2 y ⎪ dt = 9 x + 4 y − 11z ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dy 12. ⎨ = −2 x + y − 2 z 18. ⎨ = −2 x + 3z 24. ⎨ = 18 x + 11y − 27 z ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dt = −2 y ⎪ dt = 5 z ⎪ dt = 13 x + 7 y − 18 z ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ dx ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = x + z ⎪ dt = x + y + 4 z ⎪ dt = 5 x + 4 y − 6 z ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dy 13. ⎨ = y + z 19. ⎨ = 2 x − 4 z 25. ⎨ = x + 2 y ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dt = x + y ⎪ dt = − x + y + 5 z ⎪ dt = 2 x + 2 y − z ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ dx ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = 5 x − 2 y − 2 z ⎪ dt = 7 x − 2 y ⎪ dt = 2 y − z ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dy 14. ⎨ = −2 x + 6 y 20. ⎨ = −2 x + 6 y − 2 z 26. ⎨ = x + y + z ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dt = −2 x + 4 z ⎪ dt = −2 y + 5 z ⎪ dt = 4 x − 4 y + 5 z ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ dx ⎪ dt = −2 y + z ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = 3 x + y + z ⎪ dt = 3 x − 4 y + 2 z ⎪ ⎪ dy ⎪ ⎪ 27. ⎨ = − x + y + z ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dt 15. ⎨ = x + 5 y + z 21. ⎨ = x − 7 y + 7 z ⎪ dz ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt = −4 x − 4 y + 5 z ⎪ dz ⎪ dz ⎩ ⎪ dt = x + y + 3 z ⎪ dt = x − 4 y + 4 z ⎩ ⎩ ⎧ dx ⎪ dt = − x + 2 y + 8 z ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = 3 x + 2 y ⎪ dt = −3,5 x + 7 y − 2,5 z ⎪ ⎪ dy ⎪ ⎪ 28. ⎨ = −3 x + 4 y + 7 z ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dt 16. ⎨ = 2 x + 2 y + 2 z 22. ⎨ = −8 x + 13 y − 4 z ⎪ dz ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt = 3 z ⎪ dz ⎪ dz ⎩ ⎪ dt = 2 y + z ⎪ dt = −10,5 x + 15 y − 3,5 z ⎩ ⎩
  14. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 ⎧ dx ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = 5 x − 2 y + 4 z ⎪ dt = − y + 3 z ⎪ dt = −5 x + 3 y ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dy 29. ⎨ = 6 x − 2 y − 13z 35. ⎨ = −3 x + 2 y + 3z 41. ⎨ = −6 x + 4 y ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dt = 3 z ⎪ dt = x − y + 2 z ⎪ dt = −6 x + 5 y − 3 z ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ dx ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = 2 x − y + z ⎪ dt = 2 x − y + z ⎪ dt = 3 x − y ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dy 1 3 1 30. ⎨ = − x + y + z 36. ⎨ = − x + 2 y + z 42. ⎨ = 2 x ⎪ dt 2 2 2 ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz 1 ⎪ dz ⎪ dz 1 5 ⎪ dt = 2 x − 2 y + 2 z ⎪ dt = x − y + 2 z ⎪ dt = −8 x + 5 y − z ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ dx 1 ⎧ dx ⎧ dx 3 3 ⎪ dt = 2 x − 2 y + 2 z ⎪ dt = 3 x − 2 y + z ⎪ dt = −3 x + 2 y ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dy 31. ⎨ = − x + z 37. ⎨ = − x + 2 y + z 43. ⎨ = −4 x + 3 y ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz 1 ⎪ dz ⎪ dz 1 3 ⎪ dt = 2 x − 2 y + 2 z ⎪ dt = 2 x − 2 y + 2 z ⎪ dt = 13 x + −8 y + 4 z ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ dx 1 ⎧ dx ⎧ dx 3 3 = x− y+ z ⎪ dt = 3 x − y ⎪ dt = −3 x + 2 y ⎪ dt 2 2 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy dy 1 3 1 32. ⎨ = x − y − z 38. ⎨ = 2 x 44. ⎨ = −4 x + 3 y ⎪ dt 2 2 2 ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dt = 2 x − 2 y ⎪ dt = 7 x − 5 y + 4 z ⎪ dt = 10 x − 6 y + 3 z ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ dx ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = 3 x − 4 y − z ⎪ dt = 3 x − y ⎪ dt = 5 x − 3 y ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dy 33. ⎨ = x − 2 y − z 39. ⎨ = 2 x 45. ⎨ = 6 x − 4 y ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dt = 4 x − 4 y − 2 z ⎪ dt = x − 3 y + 3 z ⎪ dt = −12 x + 7 y − 3 z ⎩ ⎩ ⎩ ⎧ dx ⎧ dx ⎧ dx ⎪ dt = −2 x + y + 3 z ⎪ dt = −5 x + 3 y ⎪ dt = −4 x + 10 y − 3 z ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ dy ⎪ dy ⎪ dy 34. ⎨ = −3x + 2 y + 3z 40. ⎨ = −6 x + 4 y 46. ⎨ = −8 x + 11 y ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dt ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dz ⎪ dt = − x + y + 2 z ⎪ dt = 12 x − 7 y + 3 z ⎪ dt = −3 x − 6 y + 12 z ⎩ ⎩ ⎩
  15. Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2