Sự hình thành thế chắn trong chất bán dẫn ba chiều (3D) và hai chiều (2D)

Chia sẻ: Bautroibinhyen17 Bautroibinhyen17 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo này sử dụng phương pháp hàm Green để dẫn ra các phương trình động học lượng tử mô tả chất bán dẫn bị kích thích với xung laser cực ngắn. Trong đó, mối quan tâm ở đây là sự hình thành thế chắn trong quang bán dẫn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sự hình thành thế chắn trong chất bán dẫn ba chiều (3D) và hai chiều (2D)

Journal of Science – 2014, Vol. 4 (3), 6 – 10 An Giang University SỰ HÌNH THÀNH THẾ CHẮN TRONG CHẤT BÁN DẪN BA CHIỀU (3D) VÀ HAI CHIỀU (2D) Đinh Nguyễn Trọng Nghĩa1 1 ThS. Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Thành phố Hồ Chí Minh Thông tin chung: Ngày nhận bài: 21/04/14 Ngày nhận kết quả bình duyệt: 27/08/14 Ngày chấp nhận đăng: 22/10/14 Title: The formation of screened potential in three-dimensional (3D) and two-dimentional (2D) GaAS semiconductor Từ khóa: Nonequilibrium green function, quantum kinetics, semiconductors, screened Coulomb potential Keywords: Hàm Green không cân bằng, động học lượng tử, chất bán dẫn, thế Coulomb chắn ABSTRACT We studied the quantum kinetics of the processes of an electron – hole gas in a semiconductor excited by a femtosecond laser pulse. The nonequilibrium green function method was used with the two-time-dependent RPA screened Coulomb potential. The calculation was performed for GaAs which is a common semiconductor. The dependence on wave number and energy of the dielectric function was calculated. We found that the screening of Coulomb potential was formed gradually not instantaneously as in some classical theories. TÓM TẮT Chúng tôi nghiên cứu động học lượng tử của các quá trình xảy ra của hệ điện tử - lỗ trống trong chất bán dẫn bị kích thích bởi xung laser cực ngắn cỡ femto giây. Phương pháp được sử dụng ở đây là phương pháp hàm Green không cân bằng với thế Coulomb chắn phụ thuộc hai thời gian trong gần đúng pha ngẫu nhiên (RPA). Các tính toán được thực hiện cho một chất bán dẫn thông dụng là GaAs. Qua đó tính toán được sự phụ thuộc số sóng và năng lượng của hàm điện môi. Chúng tôi phát hiện ra một hiện tượng thú vị, đó là sự chắn của thế Coulomb được hình thành một cách từ từ chứ không phải tức thời như các quan niệm cổ điển trước đây. 1. GIỚI THIỆU với xung laser cực ngắn ở thang femto giây hay “dưới femto giây”, hệ sẽ trong trạng thái mất cân bằng và sẽ bắt đầu phục hồi về trạng thái cân bằng. Quá trình hệ phục hồi về trạng thái cân bằng có thể chia thành 3 giai đoạn như sau: Công nghệ laser ngày càng phát triển và việc tạo được các laser có xung cực ngắn (cỡ femto giây) tạo nên thách thức lớn cho các nhà vật lý lý thuyết trong việc tính toán, mô tả các quá trình, các hiện tượng xảy ra trong thực nghiệm. Trong đó, bài toán chất bán dẫn bị kích thích bởi xung laser cực ngắn được khá nhiều sự quan tâm. Khi một chất bán dẫn được kích thích bởi ánh sáng có năng lượng photon có thể so sánh được với độ rộng dải cấm của chất bán dẫn, các electron trong dải hóa trị sẽ nhảy lên các mức năng lượng trên dải dẫn để lại những lỗ trống trong dải hóa trị. Quá trình hấp thụ ánh sáng tương ứng với sự hình thành các cặp điện tử - lỗ trống và sự bắt cặp này tạo thành exciton. Sau khi bị kích thích bằng laser, nhất là Trước hết, tại những thời điểm rất sớm khi mà các tán xạ chưa xảy ra, trường ánh sáng tạo liên kết “coherent” (hàm sóng của electron và lỗ trống (được kích thích một cách quang học) có pha xác định và vì thế sự chồng chập các hàm sóng này có thể dẫn đến hiện tượng giao thoa) chặt chẽ giữa các trạng thái ở dải dẫn và dải hóa trị và qua đó tạo ra những sự phân cực dao động trong chất bán dẫn. Người ta gọi giai đoạn đầu là giai đoạn không va chạm hay giai đoạn “coherent”. Những 6 Journal of Science – 2014, Vol. 4 (3), 6 – 10 An Giang University hiệu ứng dựa trên tính chất “coherent” lượng tử của các hạt mang điện là dao động Bloch, “photon echo”, trộn bốn sóng … (Haug & Koch, 1993). học lượng tử (Quantum kinetics – QK). Có một vài phương pháp để mô tả động học lượng tử. Thường gặp nhất là phương pháp sử dụng ma trận mật độ (Bonitz, Scott, Binder & Koch, 1994) và phương pháp hàm Green không cân bằng (Gartner, Banyai & Haug, 1999; Haug & Jauho, 2007). Trong giai đoạn hai, các quá trình chủ đạo là tán xạ của các hạt mang điện qua thế Coulomb và tán xạ giữa hạt tải và phonon. Các quá trình tán xạ này nhanh chóng phá vỡ tính “coherent” lượng tử của các hạt mang điện, đưa các electron và lỗ trống về đáy của dải dẫn hay dải hóa trị. Hệ trở về trạng thái giả cân bằng. Xác suất chiếm đóng của các trạng thái hạt mang điện trong mỗi dải năng lượng được mô tả bởi phân bố Fermi-Dirac. Các hiệu ứng nhiều hạt đáng quan tâm trong giai đoạn này là tương tác Coulomb chắn, tương tác hạt tải – phonon và trộn hai tương tác này, … Cũng cần nhấn mạnh rằng nếu kích thích là trung bình và yếu tức là nồng độ hạt không cao thì tương tác phonon giữ vai trò chủ đạo. Ngược lại, ở nồng độ hạt cao (kích thích mạnh) tương tác giữa các hạt mang điện thông qua thế Coulomb là tương tác chủ yếu. Bài báo này sử dụng phương pháp hàm Green để dẫn ra các phương trình động học lượng tử mô tả chất bán dẫn bị kích thích với xung laser cực ngắn. Trong đó, mối quan tâm ở đây là sự hình thành thế chắn trong quang bán dẫn. Theo các lý thuyết trước đó, thế chắn được hình thành ngay từ khi có thế ngoài tác dụng lên hệ. Phương pháp mới này cho thấy thế chắn không phải hình thành tức thời mà phải qua một khoảng thời gian từ khi có thế ngoài. 2. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Chúng tôi đã sử dụng phương pháp hàm Green không cân bằng phương trình động học thu được từ phương pháp này chứa cả các tương quan lượng tử và hiệu ứng nhớ, trong đó gồm hai thành phần coherent và tán xạ. Ở đây, cơ chế tán xạ chủ yếu là tương tác Coulomb giữa các hạt mang điện. Thế Coulomb sử dụng trong tính toán là thế Coulomb chắn và được tính trong gần đúng RPA (Haug & Jauho, 2007) vq (t1, t2 )  Vq (t1  t2 )  Vq Lq (t1, t3 )vq (t3 , t2 ) (1) Cuối cùng, là quá trình tái hợp của các hạt mang điện: electron trong dải dẫn trở về với dải hóa trị tái hợp với lỗ trống. Chất bán dẫn trở về trạng thái cân bằng nhiệt với dải hóa trị đầy điện tử, dải dẫn trống. Quá trình này thường xảy ở thang thời gian nano – micro giây sau khi kích thích quang học. Cần nhấn mạnh rằng trong hệ bán dẫn như vậy, các electron và lỗ trống tạo nên các trạng thái hoàn toàn không cân bằng, các tính toán dựa trên các lý thuyết cân bằng trong trường hợp này không thể sử dụng được. Ngoài ra, các lý thuyết cổ điển trước đó, nổi tiếng nhất là phương trình động học Boltzmann cũng không thể dùng mô tả chính xác hệ như vậy vì một số lý do như sau: (1) phương trình Boltzmann chỉ phụ thuộc thời điểm t do đó không kèm trong đó hiệu ứng nhớ của cơ học lượng tử; (2) hàm phân bố phụ thuộc vào cả r và p , điều này chỉ có thể xảy ra trong trường hợp cổ điển vì hai đại lượng này không thể đo được đồng thời trong thế giới lượng tử; (3) phương trình Boltzmann không sử dụng được trong thang thời gian cực ngắn do sử dụng giả thuyết bảo toàn năng lượng, trong thời gian cực ngắn năng lượng không xác định được do hiệu ứng của hệ thức bất định  t E  .Từ những điều trên cho thấy cần có một lý thuyết khác hoàn chỉnh hơn để mô tả các điều kiện không cân bằng thật sự trong chất bán dẫn bị kích thích bởi laser cực ngắn. Lý thuyết đó chính là lý thuyết về động Trong đó các tích phân được lấy theo các biến thời gian lặp lại, các biến thời gian ở đây có thể nằm ở một trong hai nhánh trên chu tuyến thời gian Keldysh. Vq là biến đổi Fourier của thế 2 2d 1 e0 Coulomb trần V (q )  . Dựa trên các  0 q d 1 quy tắc Langreth và các tính chất đối xứng, có thể thu được (Haug & Jauho, 2007):   vq (t1, t2 )  Vq L (t1, t2 )Vq  q t1   dt3Lq (t1, t3 )vq (t3 , t2 ) (2) r   t2     dt3 Lq (t1, t3 )vq (t3 , t2 )   a   Hàm phân cực được tính toán trong gần đúng RPA (Banyai, Vu Quang Tuyen, Mieck & Haug, 1996; Haug & Jauho, 2007) 7 Journal of Science – 2014, Vol. 4 (3), 6 – 10  L (t1, t2 )  2i q 1 , 2 ,k G 1 2 ,k  q  (t1, t2 )G  2 1 ,k An Giang University kín và có thể giải bằng phương pháp số. Để thấy được sự hình thành thế chắn, chúng tôi sử dụng các kết quả tính toán trên và tính cho hàm điện môi. Hàm điện môi có thể tính thông qua thế Coulomb (Haug & Jauho, 2007): (t2 , t1 ) (3) Sự phụ thuộc thời gian của ma trận mật độ 2x2   (t ) (ma trận mô tả sự phân bố hạt tải ở các dải năng lượng và sự phân cực giữa các dải) dựa trên sự tán xạ Coulomb phụ thuộc phương trình  t 1 2 ,k   G 1 3 ,k  q G  1 3 ,k  i (t ) scat   dt t r vq ( , t )  (4) 3 ,q (t , t )G  3 2 ,k (t , t )G  3 2 ,k  q  (t , t ) vq (t , t )  G  1 3 ,k  q  (t , t )vq (t , t ) G  1 3 ,k Trong đó các chỉ số của (t , t )G  3 2 ,k (t , t )G  3 2 ,k q   thể hiện chỉ số dải 1 2 a ,k (t1, t2 )   G  ,k (t1, t2 ) ,k (t2 )  ,k (t2 )G r ,k (t1, t2 )   Để đơn giản, các hàm phổ được lấy dưới dạng chéo (Banyai & cs., 1998) G r ,k (t1, t2 )  i (t1  t2 )e i 0 r ei vq (t , t  ) (6) Tính toán được thực hiện với GaAs. Việc tính toán chủ yếu dựa trên việc giải phương trình vi phân (4). Phương trình này được giải bằng số với phương pháp Adams – Bashforth – Moulton với sự trợ giúp của các phương trình (1), (2), (3) và (5). Kết quả thu được được đưa vào phương trình (6) để tính hàm điện môi. Ở đây, chúng tôi tự viết các đoạn code (bằng ngôn ngữ fortran) cần thiết mà không sử dụng thêm các phần mềm tính toán nào khác. Các đồ thị được vẽ thông qua phần mềm gnuplot.  năng lượng. Các hàm Green sớm G và trễ G được biểu diễn thông qua ma trận mật độ bằng gần đúng Generalized Kadanoff-Baym ansatz (GKBA) (Haug & Jauho, 2007) (5)    a  r     G q ( , t)   d 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN  (t , t )vq (t , t )  (t , t )vq (t , t ) Vq Phần ảo của nghịch đảo hàm điện môi được tính như là hàm của năng lượng  và số sóng q, các kết quả thu được được chiếu lên mặt phẳng  , q  . , k (t1 t2 ) với   ,k là năng lượng tự do của hạt trong dải năng lượng  . Giờ đây, hệ phương trình trở nên Hình 1. Biều diễn phần ảo của nghịch đảo hàm điện môi theo năng lượng và số sóng trong trường hợp 3D. Sử dụng các thông số cho laser: bề rộng 50fs, detuning 5 meV, cường độ xung ứng với mật độ hạt 0,8.1017 cm-3. Trong đó (a) t = 10fs (b) t = 400fs. 8 Journal of Science – 2014, Vol. 4 (3), 6 – 10 An Giang University Hình 2. Các thông số tương tự như Hình 1 nhưng kết quả được tính cho trường hợp 2D. Hình 1 và 2 biểu diễn phần ảo của nghịch đảo hàm điện môi tính cho trường hợp xung laser có độ rộng 50 fs, detuning bằng 5 meV cho trường hợp 3D và 2D cho thời gian t  10 fs và xét đến cả tương tác Coulomb và phonon (Haug & Koch, 1993). Đây cũng là một hướng có thể nghiên cứu sâu thêm sau này. TÀI LIỆU THAM KHẢO t  400 fs . Qua đó, có thể thấy được sự hình Abrikosov A. A., Gorkov L. P., & Dzyaloshinski I.E. (1965). Methods of Quantum fields theory in Statistical Physics. Pergamon Press. Baym G. (1999). Progress in Nonequilibrium Green’s Function. 1, 17. Bányai L., Vu Quang Tuyen, Mieck Q., & Haug H. (1998). Phys. Rev. Lett. 81, 882. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.882 Binder R. & Koch S. W. (1965). Progress in Quantum Electronics. 19, 307. Bonitz M., Binder R., & Koch S. W. (1993). Phys. Rev. Lett. 70, 3788. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.3788 Bonitz M., Scott D. C., Binder R., & Koch S. W. (1994). Phys. Rev. B 50, 15095. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.50.15095 Bonitz M. (1998). Quantum Kinetic Theory. Stuttgart. Bozek P. (2006). J.Phys. Conf. Ser. 35, 373. http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/35/1/034 Dahlen N. E. & Stan A., Leeuwen R. (2006). J. Phys. Conf. Ser. 35, 324. http://dx.doi.org/10.1088/17426596/35/1/030 Dahlen N. E. & Stan A., Leeuwen R. (2006). J. Phys. Conf. Ser. 35, 340. http://dx.doi.org/10.1088/17426596/35/1/031 Fetter A. L. & Walecka J. D. (1971). Quantum theory of many-particle Systems, McGraw-Hill Book Company, USA. thành của các cực plasmon: tại những thời điểm ban đầu các đường biểu diễn hàm điện môi có bề rộng lớn và khá phẳng – chưa hình thành cực plasmon, nhưng với các thời gian lớn cực plasmon hình thành rõ nét hơn, trên hình quan sát được 2 nhánh plasmon: 1 nhánh quang học ở trên và 1 nhánh âm học ở dưới. Kết quả theo các thời gian khác nhau này cho thấy sự hình thành dần dần các cực plasmon, tức là màn chắn thế Coulomb trong điều kiện không cân bằng không xuất hiện ngay mà được hình thành từ từ, điều này đúng cho cả trường hợp 3D và 2D. Hiện tượng thú vị này đã được xác định qua thực nghiệm (Banyai & cs., 1998). 4. KẾT LUẬN Chúng tôi đã trình bày một kết quả tính toán dựa trên phương pháp hàm Green không cân bằng. Kết quả thu được cũng giải thích được một vấn đề đã được thực nghiệm xác nhận, đó là màn chắn thế Coulomb trong điều kiện không cân bằng sẽ được hình thành từ từ. Chúng tôi tin rằng kết quả này là một bổ sung chính xác cho các nghiên cứu trước đây. Các tính toán trong bài báo này đã bỏ qua ảnh hưởng của tương tác phonon, một số tác giả cũng đã cho thấy sự trộn các “mode” khi xem 9 Journal of Science – 2014, Vol. 4 (3), 6 – 10 An Giang University Gartner P., Banyai L., & Haug H. (1999). Phys. Rev. B 60 , 14234. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.60.14234 Gartner P., Banyai L., & Haug H. (2000). Phys. Rev. B 62, 7116. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.62.7116 Harbola U., Maddox J., & Mukamel S. (2006). Phys. Rev. B 73, 205404. http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.73.205404 Harbola U. & Mukamel S. (2008). Physics Reports 465, 191. http://dx.doi.org/10.1016/j.physrep.2008.05.003 Haug H. & Jauho A. (2007). Quantum Kinetics in Transport and Optics of Semiconductors, Springer. Haug H. & Koch S. W. (1993). Quantum theory of the Optical and Electronic Properties of Semiconductors, World Scientific. 10