x 2 x 2 x 1 1
P 1: x x 1 x x 1 x 1
� �
+ − −
= − +
� �
+ − + +
� �
1 1 3 1 2
:1
1 1 1 1
x x
Px
x x x x
� �
− + � �
= + + −
� �� �
−
+ − − +
� �
� �
1
1:
1
1
1
22
x
x
xxxxx
x
P
P
1
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
P
729
53
x
P
1
P = 2 x - 1
Ph©n 1. To¸n rót gän
Bµi 1: Cho biÓu thøc:
P� � � �
=� � � �
� �
� �
x+2 x-7 x-1 1 1
+ : -
x-9 3- x x+3 x-1
a/ Rót gän P b/ TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt
19 8 3x= −
c/ T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn d/ T×m x ®Ó P < 1
Bµi 2: Cho biÓu thøc:
a/ Rót gän P
b/ TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt
7 4 3x= −
c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
d/ T×m x ®Ó
Bµi 3: Cho biÓu thøc
a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó
Bµi 4: Cho biÓu thøc
a/ Rót gän P
b/ T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn
c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc
d/ T×m x ®Ó P > 1
Bµi 5: Cho biÓu thøc
a/ Rót gän P.
b/ TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt
c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc
Bµi 6 : Cho biÓu thøc
6
2
2
3
3
2
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
P
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt
2
53
x
c) T×m c¸c gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn
d) T×m x ®Ó P < 1
e) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó
3 xP
Bµi 7 : Cho biÓu thøc
3
32
1
23
32
1115
x
x
x
x
xx
x
P
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho
2
1
P
c) Chøng minh P
3
2
Bµi 8 : Cho biÓu thøc
1- x x x 2 2 1- x
P - :
x - 2 1- x x - 3 x 2 x - 2 x - 2 x
� �� �
+
= + +
� �� �
� �� �
+
� �� �
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt
526 x
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña
x
P
Bµi 9 : Cho biÓu thøc
144
1
:
21
1
14
5
2
2
1
xx
x
x
x
x
x
P
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu
x 1=
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó
2
1
P
d) T×m c¸c gi¸ tri x nguyªn ®Ó P nhËn gi¸ trÞ nguyªn
Bµi 10 : Cho biÓu thøc
xxxxx
x
P
1
2
1
1
:
1
1
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÕt
347 x
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó cã c¸c gi¸ trÞ x tho¶ m·n
xmxP .
Bµi 11 : Cho biÓu thøc
2 x 1 2 x 6 x 5
P 1 : 2
1 9x
3 x 1 3 x 1
� � � �
− +
= − − −
� � � �
� � � �
−
+ +
� � � �
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó
xP
c) Cho
13
52)1(2
x
mxm
P
(x lµ Èn). T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
cïng dÊu. X¸c ®Þnh dÊu cña hai nghiÖm ®ã.
Bµi 12 : Cho biÓu thøc
22
2
:
1
3
1
3
x
x
xx
x
x
x
x
P
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt
2
32
x
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó cã gi¸ trÞ x tho¶ m·n :
4)1( xmxmxPx
Bµi 13: Cho biÓu thøc
12
1
:
1
11
xx
x
xxx
P
a) Rót gän P
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
P
1
1
2
:
4
3
43
73
x
x
x
x
xx
xx
P
3 xP
b) T×m c¸c gi¸ tri cña x ®Ó
5
12
x
P
c) So s¸nh P víi 1
Bµi 14 : Cho biÓu thøc
1
1
1
1
:
1
)1)(2(
23
xx
x
xx
xx
xx
P
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó
1
8
11
x
P
Bµi 15 : Cho biÓu thøc
x
x
xxx
x
P
1
3
2:
1
1
352
2
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P < 0
c) T×m x ®Ó – P =
P
Bµi 16 : Cho biÓu thøc
a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó P < 0 c/ T×m x ®Ó P < 1
Bµi 17: Cho biÓu thøc
a/ Rót gän P
b/ T×m x ®Ó
Bµi 18 : Cho biÓu thøc :
xx
xxxx
x
xx
xx
P1
2
1
12
:
1
1
1
a)Rót gän .
b) TÝnh P víi x =
347
.
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña a ®Ó P > a
6
1
A
Bµi 19: Cho biÓu thøc:
a)Rót gän A.
b)Chøng minh A > 0 víi mäi x thuéc TX§
Bµi 20 : Cho biÓu thøc:
a) Rót gän A .
b) TÝnh
A
khi
x 5 2 6= +
Bµi 21: Cho biÓu thøc:
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
a) Rót gän M .
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M < 1 ?
Bµi 22: Cho biÓu thøc:
baba
baa
babbaa
a
baba
a
M222
1
:
133
a) Rót gän M .
b) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó M cã gi¸ trÞ nguyªn .
Bµi 23: Cho biÓu thøc:
1
1
1
1111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
Q
a) Rót gän Q .
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó Q = 6 .
Bµi 24: Cho biÓu thøc:
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
A
a) Rót gän A .
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó
Bµi 25:
Cho biÓu thøc:
aa
a
a
A
1
1
1
1
1
42
3
2
a) Rót gän A .
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A .
Bµi 26 : Cho biÓu thøc :
x
x
xx
x
x
xx
x
xx
P1
1
.
1
1
:
1
1.
2
2
1
:
1
1
11
2
x
xxx
x
xx
x
A
1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
A
a) Rót gän P.
b) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó ( x + 1 ).P = x – 1
c) BiÕt
x
x
P
Q31
T×m x ®Ó Q cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
d) T×m x ®Ó
32
P
Bµi 27 : Cho biÓu thøc :
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a) Rót gän P.
b) T×m x ®Ó
2
1
P
c) T×m x ®Ó :
2223.
xxxP
d) T×m m ®Ó cã 1 gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n :
mxxmxxxP
33.
Bµi 28 : Cho biÓu thøc :
xyy
xy
xyx
xy
yx
yxyxxy
P22
:
22
1
a) Rót gän P
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh P = m – 1 cã nghiÖm x , y tho¶ m·n :
6 yx
Bµi 29 : Cho biÓu thøc :
1212
1
.
1
1
2
x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx
P
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña
xx
x
PA
35
.
c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó mäi x > 2 ta cã :
xxmxxP
131.
Bµi 30 : Cho biÓu thøc :
2
2
.
2
45
2
1
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rót gän. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x =
2
53
. d) Gi¶i pt:
7
4
9
2
P
x
x
c ) T×m m ®Ó cã x tho¶ m·n P =
12
mxxmx
e) T×m m ®Ó cã x tho¶ m·n:
f) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña pt:
Pmx 2
141
2
2
yyyPxx