206
Đ Quc Huy_
Bài ging Vt lý ñi cương 2: Đin – T
Bài 6:
THUYT ĐIN T CA MAXWELL
6.1 THUYT MAXWELL V ĐIN T TRƯNG
6.1.1 – Lun ñim Maxwell th nht – ñin trưng xoáy
6.1.2 – Lun ñim Maxwell th hai – dòng ñin dch
6.1.3 – H phương trình Maxwell
6.1.4 – Ý nghĩa ca thuyt Maxwell
6.2 SÓNG ĐIN T
6.2.1 – H phương trình Maxwell mô t sóng ñin t
6.2.2 – Sóng ñin t phng, phân cc thng
6.2.3 – Tính cht tng quát ca sóng ñin t
6.2.4 – Thang sóng ñin t
6.2.5 - ng dng ca sóng ñin t
BÀI TP
Chương 5: TRƯNG VÀ SÓNG ĐIN T 207
6.1 THUYT MAXWELL V ĐIN T TRƯNG
Ta bit rng, khi ñin tích ñng yên thì xung quanh ñin tích có ñin trưng; khi
ñin tích chuyn ñng có hưng s to nên dòng ñin, khi ñó xung quanh ñin tích
có c t trưng. Gi s có mt ñin tích q ñng yên ñi vi ngưi quan sát A thì
ngưi A s quan sát thy ñin trưng xung quanh ñin tích q. Đi vi ngưi quan
sát B chuyn ñng so vi ngưi quan sát A s thy ñin tích q chuyn ñng có
hưng, nghĩa là quan sát thy xung quanh ñin tích q tn ti c ñin trưng và t
trưng.
Như vy, ñin trưng và t trưng không tn ti ñc lp mà có mi liên h mt
thit vi nhau. Maxwell là ngưi ñu tiên nêu lên rng, ñin trưng và t trưng là
hai mt ca mt trưng thng nht g i là trưng ñin t. Ông ñã xây dng nên lý
thuyt tng quát v! ñin, t trưng - g i là thuyt ñin t. Ni dung ca thuyt ñin
t ñư"c th hin # hai lun ñim dưi ñây.
6.1.1 – Lun ñim Maxwell th nht – ñin trưng xoáy
Xét vòng dây ñng yên trong t trưng bin thiên theo thi gian. T thông qua
vòng dây ñó bin thiên làm trong mch xut hin dòng ñin cm ng. S xut hin
dòng ñin cm ng, chng t$ trong mch phi tn ti mt trưng lc l tác ñng
lên elctron t do trong vòng dây làm chúng chuyn ñng có hưng. Maxwell cho
rng, lc l # ñây không h! liên quan ñn các quá trình cơ h c, nhit h c hay hóa
h c, cũng không phi là lc t, vì lc t không tác dng lên các ñin tích ñng yên;
trưng lc l # ñây chính là ñin trưng. Nhưng ñin trưng này không phi là
ñin trưng tĩnh, vì như ta ñã bit, ñin trưng tĩnh không th làm di chuyn ñin
tích theo mch kín ñư"c. Maxwell cho rng ñin trưng ñó phi là có các ñưng
sc ñin khép kín, bao quanh các ñưng sc t, g i là ñin trưng xoáy (hình 6.1).
Lưu s ca vectơ cưng ñ ñin trưng xoáy
E
→
d c theo mt ñưng cong kín (C)
nào ñó, nói chung là khác không.
Mch ñin kín không phi là nguyên nhân gây
ra ñin trưng xoáy, mà nó ch& là phương tin
giúp ta nhn bit s tn ti ca ñin trưng
xoáy. Nguyên nhân gây ra ñin trưng xoáy
chính là s bin thiên ca t trưng. T ñó
Maxwell ñã phát biu thành mt lun ñim
tng quát, g i là lun ñim Maxwell th nht:
“Bt kì mt t trưng nào bin thiên theo thi
gian cũng sinh ra mt ñin trưng xoáy”.
Da vào ñnh lut Faraday v! hin tư"ng cm
ng ñin t, Maxwell ñã xây dng mt
phương trình di'n t ñnh lư"ng lun ñim th
nht ca mình:
→
E
→
B
Hình
6
T trưng bin thiên
sinh ra ñin trưng xoáy
208
Đ Quc Huy_
Bài ging Vt lý ñi cương 2: Đin – T
(C) (S)
B
E d d S
t
→
→ → →
∂
= − ∂
∫ ∫
ℓ
(6.1)
Phương trình (6.1) ñư"c g i là phương trình Maxwell – Faraday # dng tích phân.
Nó di'n t ñc tính xoáy ca ñin trưng. Trong ñó, v phi th hin tc ñ bin
thiên ca t thông qua din tích S; v trái là lưu s ca vectơ cưng ñ ñin trưng
xoáy d c theo chu tuyn (C) bao quanh S.
Vy, lưu s ca vectơ cưng ñ ñin trưng xoáy dc theo mt ñưng cong kín bt
kì bng v giá tr tuyt ñi nhưng trái du vi tc ñ bin thiên theo thi gian ca
t thông gi qua din tích gii hn bi ñưng cong kín ñó.
( dng vi phân, phương trình Maxwell – Faraday có dng:
t
B
Erot ∂
∂
−=
→
→
(6.2)
trong ñó,
→
Erot
là mt toán t vi phân. Trong h t a ñ Descartes, vectơ
→
Erot
có
các thành phn ñư"c xác ñnh b#i ñnh thc:
zyx
EEE
zyx
kji
Erot ∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
→→→
→ (6.3)
Do ñó (6.3) tương ñương vi h ba phương trình ñi s:
y
z x
y
x z
y
x z
E
E B
y z t
B
E E
z x t
E
E B
x y t
∂
∂ ∂
− = −
∂ ∂ ∂
∂
∂ ∂
− = −
∂ ∂ ∂
∂
∂ ∂
− = −
∂ ∂ ∂
(6.4)
6.1.2 – Lun ñim Maxwell th hai – dòng ñin dch
( lun ñim th nht, Maxwell cho rng m i t trưng bin thiên ñ!u sinh ra ñin
trưng xoáy. Phân tích các hin tư"ng ñin t khác Maxwell khng ñnh phi có
ñi!u ngư"c li: “Mi ñin trưng bin thiên theo thi gian ñu làm xut hin t
trưng” – lun ñim th hai ca Maxwell.
Chương 5: TRƯNG VÀ SÓNG ĐIN T 209
Vì t trưng là du hiu cơ bn nht và tt yu ca m i dòng ñin, nên, nu s bin
thiên ca ñin trưng to ra t trưng thì s bin thiên ca ñin trưng ñó có tác
dng như mt dòng ñin. Maxwell g i ñó là dòng ñin dch, ñ phân bit vi dòng
ñin d)n – là dòng chuyn di có hưng ca các ñin tích t do.
Dòng ñin dch có tính cht cơ bn ging dòng ñin d)n # ch* nó gây ra t trưng.
Nhưng nó không ging dòng ñin d)n v! bn cht: dòng ñin d)n là do s chuyn
di có hưng ca các ñin tích t do trong mt môi trưng d)n nào ñó; còn dòng
ñin dch là do s bin thiên ca ñin trưng sinh ra, không phi s dch chuyn có
hưng ca các ñin tích. Vì th, khác vi dòng ñin d)n, dòng ñin dch có th tn
ti ngay c trong các môi trưng không có ñin tích t do như trong ñin môi hoc
trong chân không; dòng ñin dch không có tác dng nhit Joule – Lenz như dòng
ñin d)n.
Đ hình dung v! dòng ñin dch, ta
xét mt mch ñin xoay chi!u gm t
ñin C m+c ni tip vi mt bóng ñèn
như hình 6.2. Đèn sáng bình thưng,
ñi!u này có phi dòng ñin ñã chy
qua t ñin không? Không phi! Do t
ñin liên tc phóng ñin và np ñin
nên trong dây d)n và ñèn luôn tn ti
dòng ñin d)n xoay chi!u. Còn gi,a
hai bn t ñin, mch h# nên không
có dòng ñin d)n. Nhưng hiu ñin
th gi,a hai bn t luôn bin thiên làm
ñin trưng trong lòng t bin thiên,
sinh ra dòng ñin dch. Như vy dòng
ñin d)n trong dây d)n ca mch ñin ñã ñư"c ñóng kín bng dòng ñin dch trong
lòng t ñin.
Vi gi thuyt v! dòng ñin dch, bng cách vn dng ñnh lý Ampère v! lưu thông
ca vectơ cưng ñ t trưng, Maxwell ñã thit lp ñư"c biu thc ñnh lư"ng cho
lun ñim th hai ca mình:
(C) (S)
D
H d ( j )d S
t
→
→ → → →
∂
= + ∂
∫ ∫
ℓ
(6.5)
Phương trình (6.5) ñư"c g i là phương trình Maxwell – Ampère # dng tích phân;
trong ñó →
j
là mt ñ dòng ñin d)n,
t
D
∂
∂
→
là mt ñ dòng ñin dch; v phi biu
di'n cưng ñ dòng ñin toàn phn (gm dòng ñin d)n và dòng ñin dch) chy
qua tit din S; v trái là lưu thông ca vectơ cưng ñ t trưng d c theo chu
tuyn (C) bao quanh S.
( dng vi phân, phương trình Maxwell – Ampère có dng:
~
+
-
Đưng
sc t
Hình
6
.2:
S bin thiên ca ñin
trưng trong khong gia hai bn t
ñin tương ñương vi mt dòng ñin
dch ñóng kín mch ñin.
210
Đ Quc Huy_
Bài ging Vt lý ñi cương 2: Đin – T
t
D
jHrot ∂
∂
+=
→
→→
(6.6)
Trong h t a ñ Descartes, phương trình (6.6) tương ñương vi h ba phương trình
ñi s:
y
z x
x
y
x z y
y
x z
z
H
H D
j
y z t
D
H H j
z x t
H
H D
j
x y t
∂
∂ ∂
− = +
∂ ∂ ∂
∂
∂ ∂
− = +
∂ ∂ ∂
∂
∂ ∂
− = +
∂ ∂ ∂
(6.7)
6.1.3 – H phương trình Maxwell
Theo các lun ñim ca Maxwel, t trưng bin thiên sinh ra ñin trưng xoáy và
ngư"c li. Mà s bin thiên ca t trưng là bt kỳ, nên trong trưng h"p tng
quát, ño hàm
t
H
∂
∂
→
cũng bin thiên theo thi gian, do ñó ñin trưng xoáy xut
hin cũng bin thiên theo thi gian và nó li gây ra mt t trưng bin thiên...
Như vy, ñin trưng và t trưng chuyn hoá qua li l)n nhau. Chúng tn ti ñng
thi trong không gian to thành trưng thng nht g i là trưng ñin t.
Khái nim v! trưng ñin t ñư"c Maxwell nêu lên ñu tiên. Các phương trình mô
t s bin thiên ca ñin trưng và t trưng và môi quan h gi,a chúng gi là các
phương trình Maxwell hay h phương trình Maxwell.
Các phương trình Mawell # dng vi phân:
t
B
Erot ∂
∂
−=
→
→
(6.8a)
t
D
jHrot ∂
∂
+=
→
→→
(6.9a)
ρ=
→
Ddiv
(6.10a)
0Bdiv =
→
(6.11a)
Các phương trình Mawell # dng tích phân: