Thuyết Điện Từ Maxwell: Giải Thích Chi Tiết và Ứng Dụng

206

Đ Quc Huy_

Bài ging Vt lý ñi cương 2: Đin – T



Bài 6:

THUYT ĐIN T CA MAXWELL

6.1 THUYT MAXWELL V ĐIN T TRƯNG

6.1.1 – Lun ñim Maxwell th nht – ñin trưng xoáy

6.1.2 – Lun ñim Maxwell th hai – dòng ñin dch

6.1.3 – H phương trình Maxwell

6.1.4 – Ý nghĩa ca thuyt Maxwell

6.2 SÓNG ĐIN T

6.2.1 – H phương trình Maxwell mô t sóng ñin t

6.2.2 – Sóng ñin t phng, phân cc thng

6.2.3 – Tính cht tng quát ca sóng ñin t

6.2.4 – Thang sóng ñin t

6.2.5 - ng dng ca sóng ñin t

BÀI TP

Chương 5: TRƯNG VÀ SÓNG ĐIN T 207

6.1 THUYT MAXWELL V ĐIN T TRƯNG

Ta bit rng, khi ñin tích ñng yên thì xung quanh ñin tích có ñin trưng; khi

ñin tích chuyn ñng có hưng s to nên dòng ñin, khi ñó xung quanh ñin tích

có c t trưng. Gi s có mt ñin tích q ñng yên ñi vi ngưi quan sát A thì

ngưi A s quan sát thy ñin trưng xung quanh ñin tích q. Đi vi ngưi quan

sát B chuyn ñng so vi ngưi quan sát A s thy ñin tích q chuyn ñng có

hưng, nghĩa là quan sát thy xung quanh ñin tích q tn ti c ñin trưng và t

trưng.

Như vy, ñin trưng và t trưng không tn ti ñc lp mà có mi liên h mt

thit vi nhau. Maxwell là ngưi ñu tiên nêu lên rng, ñin trưng và t trưng là

hai mt ca mt trưng thng nht g i là trưng ñin t. Ông ñã xây dng nên lý

thuyt tng quát v! ñin, t trưng - g i là thuyt ñin t. Ni dung ca thuyt ñin

t ñư"c th hin # hai lun ñim dưi ñây.

6.1.1 – Lun ñim Maxwell th nht – ñin trưng xoáy

Xét vòng dây ñng yên trong t trưng bin thiên theo thi gian. T thông qua

vòng dây ñó bin thiên làm trong mch xut hin dòng ñin cm ng. S xut hin

dòng ñin cm ng, chng t$ trong mch phi tn ti mt trưng lc l tác ñng

lên elctron t do trong vòng dây làm chúng chuyn ñng có hưng. Maxwell cho

rng, lc l # ñây không h! liên quan ñn các quá trình cơ h c, nhit h c hay hóa

h c, cũng không phi là lc t, vì lc t không tác dng lên các ñin tích ñng yên;

trưng lc l # ñây chính là ñin trưng. Nhưng ñin trưng này không phi là

ñin trưng tĩnh, vì như ta ñã bit, ñin trưng tĩnh không th làm di chuyn ñin

tích theo mch kín ñư"c. Maxwell cho rng ñin trưng ñó phi là có các ñưng

sc ñin khép kín, bao quanh các ñưng sc t, g i là ñin trưng xoáy (hình 6.1).

Lưu s ca vectơ cưng ñ ñin trưng xoáy

→

d c theo mt ñưng cong kín (C)

nào ñó, nói chung là khác không.

Mch ñin kín không phi là nguyên nhân gây

ra ñin trưng xoáy, mà nó ch& là phương tin

giúp ta nhn bit s tn ti ca ñin trưng

xoáy. Nguyên nhân gây ra ñin trưng xoáy

chính là s bin thiên ca t trưng. T ñó

Maxwell ñã phát biu thành mt lun ñim

tng quát, g i là lun ñim Maxwell th nht:

“Bt kì mt t trưng nào bin thiên theo thi

gian cũng sinh ra mt ñin trưng xoáy”.

Da vào ñnh lut Faraday v! hin tư"ng cm

ng ñin t, Maxwell ñã xây dng mt

phương trình di'n t ñnh lư"ng lun ñim th

nht ca mình:

→



→



Hình

.1:

T trưng bin thiên

sinh ra ñin trưng xoáy

208

Đ Quc Huy_

Bài ging Vt lý ñi cương 2: Đin – T



E d d S

→

→ → →

∂

= − ∂

∫ ∫

ℓ



(6.1)

Phương trình (6.1) ñư"c g i là phương trình Maxwell – Faraday # dng tích phân.

Nó di'n t ñc tính xoáy ca ñin trưng. Trong ñó, v phi th hin tc ñ bin

thiên ca t thông qua din tích S; v trái là lưu s ca vectơ cưng ñ ñin trưng

xoáy d c theo chu tuyn (C) bao quanh S.

Vy, lưu s ca vectơ cưng ñ ñin trưng xoáy dc theo mt ñưng cong kín bt

kì bng v giá tr tuyt ñi nhưng trái du vi tc ñ bin thiên theo thi gian ca

t thông gi qua din tích gii hn bi ñưng cong kín ñó.

( dng vi phân, phương trình Maxwell – Faraday có dng:

Erot ∂

∂

−=

→

(6.2)

trong ñó,

→

Erot

là mt toán t vi phân. Trong h t a ñ Descartes, vectơ

→

Erot

có

các thành phn ñư"c xác ñnh b#i ñnh thc:

zyx

EEE

zyx

kji

Erot ∂

∂

→→→

→ (6.3)

Do ñó (6.3) tương ñương vi h ba phương trình ñi s:

z x

x z

E B

y z t

E E

z x t

E B

x y t

∂



∂ ∂

− = −



∂ ∂ ∂



∂

∂ ∂

− = −



∂ ∂ ∂

∂



∂ ∂

− = −



∂ ∂ ∂





(6.4)

6.1.2 – Lun ñim Maxwell th hai – dòng ñin dch

( lun ñim th nht, Maxwell cho rng m i t trưng bin thiên ñ!u sinh ra ñin

trưng xoáy. Phân tích các hin tư"ng ñin t khác Maxwell khng ñnh phi có

ñi!u ngư"c li: “Mi ñin trưng bin thiên theo thi gian ñu làm xut hin t

trưng” – lun ñim th hai ca Maxwell.

Chương 5: TRƯNG VÀ SÓNG ĐIN T 209

Vì t trưng là du hiu cơ bn nht và tt yu ca m i dòng ñin, nên, nu s bin

thiên ca ñin trưng to ra t trưng thì s bin thiên ca ñin trưng ñó có tác

dng như mt dòng ñin. Maxwell g i ñó là dòng ñin dch, ñ phân bit vi dòng

ñin d)n – là dòng chuyn di có hưng ca các ñin tích t do.

Dòng ñin dch có tính cht cơ bn ging dòng ñin d)n # ch* nó gây ra t trưng.

Nhưng nó không ging dòng ñin d)n v! bn cht: dòng ñin d)n là do s chuyn

di có hưng ca các ñin tích t do trong mt môi trưng d)n nào ñó; còn dòng

ñin dch là do s bin thiên ca ñin trưng sinh ra, không phi s dch chuyn có

hưng ca các ñin tích. Vì th, khác vi dòng ñin d)n, dòng ñin dch có th tn

ti ngay c trong các môi trưng không có ñin tích t do như trong ñin môi hoc

trong chân không; dòng ñin dch không có tác dng nhit Joule – Lenz như dòng

ñin d)n.

Đ hình dung v! dòng ñin dch, ta

xét mt mch ñin xoay chi!u gm t

ñin C m+c ni tip vi mt bóng ñèn

như hình 6.2. Đèn sáng bình thưng,

ñi!u này có phi dòng ñin ñã chy

qua t ñin không? Không phi! Do t

ñin liên tc phóng ñin và np ñin

nên trong dây d)n và ñèn luôn tn ti

dòng ñin d)n xoay chi!u. Còn gi,a

hai bn t ñin, mch h# nên không

có dòng ñin d)n. Nhưng hiu ñin

th gi,a hai bn t luôn bin thiên làm

ñin trưng trong lòng t bin thiên,

sinh ra dòng ñin dch. Như vy dòng

ñin d)n trong dây d)n ca mch ñin ñã ñư"c ñóng kín bng dòng ñin dch trong

lòng t ñin.

Vi gi thuyt v! dòng ñin dch, bng cách vn dng ñnh lý Ampère v! lưu thông

ca vectơ cưng ñ t trưng, Maxwell ñã thit lp ñư"c biu thc ñnh lư"ng cho

lun ñim th hai ca mình:

H d ( j )d S

→

→ → → →

∂

= + ∂

∫ ∫

ℓ



(6.5)

Phương trình (6.5) ñư"c g i là phương trình Maxwell – Ampère # dng tích phân;

trong ñó →

là mt ñ dòng ñin d)n,

∂

→

là mt ñ dòng ñin dch; v phi biu

di'n cưng ñ dòng ñin toàn phn (gm dòng ñin d)n và dòng ñin dch) chy

qua tit din S; v trái là lưu thông ca vectơ cưng ñ t trưng d c theo chu

tuyn (C) bao quanh S.

( dng vi phân, phương trình Maxwell – Ampère có dng:





Đưng

sc t

Hình

.2:

S bin thiên ca ñin

trưng trong khong gia hai bn t

ñin tương ñương vi mt dòng ñin

dch ñóng kín mch ñin.

210

Đ Quc Huy_

Bài ging Vt lý ñi cương 2: Đin – T



jHrot ∂

∂

→

→→

(6.6)

Trong h t a ñ Descartes, phương trình (6.6) tương ñương vi h ba phương trình

ñi s:

z x

x z y

x z

H D

y z t

H H j

z x t

H D

x y t

∂



∂ ∂

− = +



∂ ∂ ∂



∂

∂ ∂

− = +



∂ ∂ ∂

∂



∂ ∂

− = +



∂ ∂ ∂





(6.7)

6.1.3 – H phương trình Maxwell

Theo các lun ñim ca Maxwel, t trưng bin thiên sinh ra ñin trưng xoáy và

ngư"c li. Mà s bin thiên ca t trưng là bt kỳ, nên trong trưng h"p tng

quát, ño hàm

∂

→

cũng bin thiên theo thi gian, do ñó ñin trưng xoáy xut

hin cũng bin thiên theo thi gian và nó li gây ra mt t trưng bin thiên...

Như vy, ñin trưng và t trưng chuyn hoá qua li l)n nhau. Chúng tn ti ñng

thi trong không gian to thành trưng thng nht g i là trưng ñin t.

Khái nim v! trưng ñin t ñư"c Maxwell nêu lên ñu tiên. Các phương trình mô

t s bin thiên ca ñin trưng và t trưng và môi quan h gi,a chúng gi là các

phương trình Maxwell hay h phương trình Maxwell.

Các phương trình Mawell # dng vi phân:

Erot ∂

∂

−=

→

(6.8a)

jHrot ∂

∂

→

→→

(6.9a)

ρ=

→

Ddiv

(6.10a)

0Bdiv =

→

(6.11a)

Các phương trình Mawell # dng tích phân:

THUYÊT ĐIỆN TỪ CỦA MAXWELL

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi