THUYÊT ĐIỆN TỪ CỦA MAXWELL

206

Đ Quc Huy_

Bài ging Vt lý ñi cương 2: Đin – T



Bài 6:

THUYT ĐIN T CA MAXWELL

6.1 THUYT MAXWELL V ĐIN T TRƯNG

6.1.1 – Lun ñim Maxwell th nht – ñin trưng xoáy

6.1.2 – Lun ñim Maxwell th hai – dòng ñin dch

6.1.3 – H phương trình Maxwell

6.1.4 – Ý nghĩa ca thuyt Maxwell

6.2 SÓNG ĐIN T

6.2.1 – H phương trình Maxwell mô t sóng ñin t

6.2.2 – Sóng ñin t phng, phân cc thng

6.2.3 – Tính cht tng quát ca sóng ñin t

6.2.4 – Thang sóng ñin t

6.2.5 - ng dng ca sóng ñin t

BÀI TP

Chương 5: TRƯNG VÀ SÓNG ĐIN T 207

6.1 THUYT MAXWELL V ĐIN T TRƯNG

Ta bit rng, khi ñin tích ñng yên thì xung quanh ñin tích có ñin trưng; khi

ñin tích chuyn ñng có hưng s to nên dòng ñin, khi ñó xung quanh ñin tích

có c t trưng. Gi s có mt ñin tích q ñng yên ñi vi ngưi quan sát A thì

ngưi A s quan sát thy ñin trưng xung quanh ñin tích q. Đi vi ngưi quan

sát B chuyn ñng so vi ngưi quan sát A s thy ñin tích q chuyn ñng có

hưng, nghĩa là quan sát thy xung quanh ñin tích q tn ti c ñin trưng và t

trưng.

Như vy, ñin trưng và t trưng không tn ti ñc lp mà có mi liên h mt

thit vi nhau. Maxwell là ngưi ñu tiên nêu lên rng, ñin trưng và t trưng là

hai mt ca mt trưng thng nht g i là trưng ñin t. Ông ñã xây dng nên lý

thuyt tng quát v! ñin, t trưng - g i là thuyt ñin t. Ni dung ca thuyt ñin

t ñư"c th hin # hai lun ñim dưi ñây.

6.1.1 – Lun ñim Maxwell th nht – ñin trưng xoáy

Xét vòng dây ñng yên trong t trưng bin thiên theo thi gian. T thông qua

vòng dây ñó bin thiên làm trong mch xut hin dòng ñin cm ng. S xut hin

dòng ñin cm ng, chng t$ trong mch phi tn ti mt trưng lc l tác ñng

lên elctron t do trong vòng dây làm chúng chuyn ñng có hưng. Maxwell cho

rng, lc l # ñây không h! liên quan ñn các quá trình cơ h c, nhit h c hay hóa

h c, cũng không phi là lc t, vì lc t không tác dng lên các ñin tích ñng yên;

trưng lc l # ñây chính là ñin trưng. Nhưng ñin trưng này không phi là

ñin trưng tĩnh, vì như ta ñã bit, ñin trưng tĩnh không th làm di chuyn ñin

tích theo mch kín ñư"c. Maxwell cho rng ñin trưng ñó phi là có các ñưng

sc ñin khép kín, bao quanh các ñưng sc t, g i là ñin trưng xoáy (hình 6.1).

Lưu s ca vectơ cưng ñ ñin trưng xoáy

→

d c theo mt ñưng cong kín (C)

nào ñó, nói chung là khác không.

Mch ñin kín không phi là nguyên nhân gây

ra ñin trưng xoáy, mà nó ch& là phương tin

giúp ta nhn bit s tn ti ca ñin trưng

xoáy. Nguyên nhân gây ra ñin trưng xoáy

chính là s bin thiên ca t trưng. T ñó

Maxwell ñã phát biu thành mt lun ñim

tng quát, g i là lun ñim Maxwell th nht:

“Bt kì mt t trưng nào bin thiên theo thi

gian cũng sinh ra mt ñin trưng xoáy”.

Da vào ñnh lut Faraday v! hin tư"ng cm

ng ñin t, Maxwell ñã xây dng mt

phương trình di'n t ñnh lư"ng lun ñim th

nht ca mình:

→



→



Hình

.1:

T trưng bin thiên

sinh ra ñin trưng xoáy

208

Đ Quc Huy_

Bài ging Vt lý ñi cương 2: Đin – T



E d d S

→

→ → →

∂

= − ∂

∫ ∫

ℓ



(6.1)

Phương trình (6.1) ñư"c g i là phương trình Maxwell – Faraday # dng tích phân.

Nó di'n t ñc tính xoáy ca ñin trưng. Trong ñó, v phi th hin tc ñ bin

thiên ca t thông qua din tích S; v trái là lưu s ca vectơ cưng ñ ñin trưng

xoáy d c theo chu tuyn (C) bao quanh S.

Vy, lưu s ca vectơ cưng ñ ñin trưng xoáy dc theo mt ñưng cong kín bt

kì bng v giá tr tuyt ñi nhưng trái du vi tc ñ bin thiên theo thi gian ca

t thông gi qua din tích gii hn bi ñưng cong kín ñó.

( dng vi phân, phương trình Maxwell – Faraday có dng:

Erot ∂

∂

−=

→

(6.2)

trong ñó,

→

Erot

là mt toán t vi phân. Trong h t a ñ Descartes, vectơ

→

Erot

có

các thành phn ñư"c xác ñnh b#i ñnh thc:

zyx

EEE

zyx

kji

Erot ∂

∂

→→→

→ (6.3)

Do ñó (6.3) tương ñương vi h ba phương trình ñi s:

z x

x z

E B

y z t

E E

z x t

E B

x y t

∂



∂ ∂

− = −



∂ ∂ ∂



∂

∂ ∂

− = −



∂ ∂ ∂

∂



∂ ∂

− = −



∂ ∂ ∂





(6.4)

6.1.2 – Lun ñim Maxwell th hai – dòng ñin dch

( lun ñim th nht, Maxwell cho rng m i t trưng bin thiên ñ!u sinh ra ñin

trưng xoáy. Phân tích các hin tư"ng ñin t khác Maxwell khng ñnh phi có

ñi!u ngư"c li: “Mi ñin trưng bin thiên theo thi gian ñu làm xut hin t

trưng” – lun ñim th hai ca Maxwell.

Chương 5: TRƯNG VÀ SÓNG ĐIN T 209

Vì t trưng là du hiu cơ bn nht và tt yu ca m i dòng ñin, nên, nu s bin

thiên ca ñin trưng to ra t trưng thì s bin thiên ca ñin trưng ñó có tác

dng như mt dòng ñin. Maxwell g i ñó là dòng ñin dch, ñ phân bit vi dòng

ñin d)n – là dòng chuyn di có hưng ca các ñin tích t do.

Dòng ñin dch có tính cht cơ bn ging dòng ñin d)n # ch* nó gây ra t trưng.

Nhưng nó không ging dòng ñin d)n v! bn cht: dòng ñin d)n là do s chuyn

di có hưng ca các ñin tích t do trong mt môi trưng d)n nào ñó; còn dòng

ñin dch là do s bin thiên ca ñin trưng sinh ra, không phi s dch chuyn có

hưng ca các ñin tích. Vì th, khác vi dòng ñin d)n, dòng ñin dch có th tn

ti ngay c trong các môi trưng không có ñin tích t do như trong ñin môi hoc

trong chân không; dòng ñin dch không có tác dng nhit Joule – Lenz như dòng

ñin d)n.

Đ hình dung v! dòng ñin dch, ta

xét mt mch ñin xoay chi!u gm t

ñin C m+c ni tip vi mt bóng ñèn

như hình 6.2. Đèn sáng bình thưng,

ñi!u này có phi dòng ñin ñã chy

qua t ñin không? Không phi! Do t

ñin liên tc phóng ñin và np ñin

nên trong dây d)n và ñèn luôn tn ti

dòng ñin d)n xoay chi!u. Còn gi,a

hai bn t ñin, mch h# nên không

có dòng ñin d)n. Nhưng hiu ñin

th gi,a hai bn t luôn bin thiên làm

ñin trưng trong lòng t bin thiên,

sinh ra dòng ñin dch. Như vy dòng

ñin d)n trong dây d)n ca mch ñin ñã ñư"c ñóng kín bng dòng ñin dch trong

lòng t ñin.

Vi gi thuyt v! dòng ñin dch, bng cách vn dng ñnh lý Ampère v! lưu thông

ca vectơ cưng ñ t trưng, Maxwell ñã thit lp ñư"c biu thc ñnh lư"ng cho

lun ñim th hai ca mình:

H d ( j )d S

→

→ → → →

∂

= + ∂

∫ ∫

ℓ



(6.5)

Phương trình (6.5) ñư"c g i là phương trình Maxwell – Ampère # dng tích phân;

trong ñó →

là mt ñ dòng ñin d)n,

∂

→

là mt ñ dòng ñin dch; v phi biu

di'n cưng ñ dòng ñin toàn phn (gm dòng ñin d)n và dòng ñin dch) chy

qua tit din S; v trái là lưu thông ca vectơ cưng ñ t trưng d c theo chu

tuyn (C) bao quanh S.

( dng vi phân, phương trình Maxwell – Ampère có dng:





Đưng

sc t

Hình

.2:

S bin thiên ca ñin

trưng trong khong gia hai bn t

ñin tương ñương vi mt dòng ñin

dch ñóng kín mch ñin.

210

Đ Quc Huy_

Bài ging Vt lý ñi cương 2: Đin – T



jHrot ∂

∂

→

→→

(6.6)

Trong h t a ñ Descartes, phương trình (6.6) tương ñương vi h ba phương trình

ñi s:

z x

x z y

x z

H D

y z t

H H j

z x t

H D

x y t

∂



∂ ∂

− = +



∂ ∂ ∂



∂

∂ ∂

− = +



∂ ∂ ∂

∂



∂ ∂

− = +



∂ ∂ ∂





(6.7)

6.1.3 – H phương trình Maxwell

Theo các lun ñim ca Maxwel, t trưng bin thiên sinh ra ñin trưng xoáy và

ngư"c li. Mà s bin thiên ca t trưng là bt kỳ, nên trong trưng h"p tng

quát, ño hàm

∂

→

cũng bin thiên theo thi gian, do ñó ñin trưng xoáy xut

hin cũng bin thiên theo thi gian và nó li gây ra mt t trưng bin thiên...

Như vy, ñin trưng và t trưng chuyn hoá qua li l)n nhau. Chúng tn ti ñng

thi trong không gian to thành trưng thng nht g i là trưng ñin t.

Khái nim v! trưng ñin t ñư"c Maxwell nêu lên ñu tiên. Các phương trình mô

t s bin thiên ca ñin trưng và t trưng và môi quan h gi,a chúng gi là các

phương trình Maxwell hay h phương trình Maxwell.

Các phương trình Mawell # dng vi phân:

Erot ∂

∂

−=

→

(6.8a)

jHrot ∂

∂

→

→→

(6.9a)

ρ=

→

Ddiv

(6.10a)

0Bdiv =

→

(6.11a)

Các phương trình Mawell # dng tích phân:

THUYÊT ĐIỆN TỪ CỦA MAXWELL

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi