Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010.
Trang
1
TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐH VÀ DỰ BỊ TỪ 2002-2010
A-2010.
12 2
0
2
12
x x
x
x e x e
I
dx
e
+ +
+ ++ +
+ +
=
==
=+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS:
+
++
+
+
++
+
1 1 1 2e
ln
3 2 3
B-2010. 2
1
ln
(2 ln )
ex
I
dx
x x
=
==
=+
++
+
∫
∫
∫
∫ ĐS:
−
−−
−
3 1
ln 2 3
D-2010.
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
= −
= −= −
= −
∫
∫
∫
∫ ĐS: −
−−
−
2
e 2
2
A-2009.
(
((
( )
))
)
= −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
/ 2
3 2
0
cos 1 cos
I x xdx
π
ππ
π
ĐS: 8
15 4
π
ππ
π
−
−−
−
B-2009.
(
((
( )
))
)
+
++
+
=
==
=
+
++
+
∫
∫
∫
∫
3
2
1
3 ln
1
x
I
dx
x ĐS: 1 27
3 ln
4 16
+
++
+
D-2009. =
==
=−
−−
−
∫
∫∫
∫
3
11
x
Ie ĐS:
(
((
( )
))
)
2
ln e e 1 2+ + −
+ + −+ + −
+ + −
A-2008. =
==
=∫
∫
∫
∫
/ 6 4
0
tan
cos 2
x
I
dx
x
π
ππ
π
ĐS:
(
((
( )
))
)
+ −
+ −+ −
+ −
1 10
ln 2 3
29 3
B-2008.
(
((
( )
))
)
/ 4
0
sin 4
sin 2 2 1 sin cos
x dx
Ix x x
π
ππ
π
π
π
π
π
−
−−
−
=
==
=+ + +
+ + ++ + +
+ + +
∫
∫∫
∫ ĐS: −
−−
−4 3 2
4
D-2008. =
==
=∫
∫∫
∫
2
3
1
ln x
I dx
x ĐS: −
−−
−3 2ln 2
16
A-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(
((
( )
))
)
(
((
( )
))
)
= + = +
= + = += + = +
= + = +1 , 1 .
x
y e x y e x
ĐS: −
−−
−1
2
e
B-2007. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: = = =
= = == = =
= = =ln , 0,
y x x y x e
. Tính
thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục Ox. ĐS:
(
((
( )
))
)
−
−−
−
3
5 2
27
e
π
ππ
π
D-2007. =
==
=∫
∫
∫
∫3 2
1
ln
e
I x xdx
ĐS: −
−−
−
4
5 1
32
e
A-2006.
/ 2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
I
dx
x x
π
ππ
π
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS: 2
3
B-2006. −
−−
−
=
=
=
=+
++
+ −
−−
−
∫
∫∫
∫
ln5
ln3 2 3
x x
dx
Ie e ĐS: 3
ln 2
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010.
Trang
2
D-2006.
(
((
( )
))
)
= −
= −= −
= −
∫
∫
∫
∫
1
2
0
2x
I x e dx
ĐS: −
−−
−2
5 3
4
e
A-2005.
/ 2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I
dx
x
π
ππ
π
+
++
+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS: 34
27
B-2005.
/ 2
0
sin 2 cos
1cos
x x
I
dx
x
π
ππ
π
=
==
=+
++
+
∫
∫
∫
∫ ĐS: −
−−
−2ln 2 1
D-2005.
(
((
( )
))
)
/ 2
sin
0
cos cos
x
I e x xdx
π
ππ
π
= +
= += +
= +
∫
∫∫
∫ ĐS: + −
+ −+ −
+ − 1
4
e
π
ππ
π
A-2004. =
==
=
+ −
+ −+ −
+ −
∫
∫
∫
∫
2
11 1
x
I
dx
x ĐS: −
−−
−
11 4ln 2
3
B-2004.
1
1 3ln ln
ex x
I
dx
x
+
++
+
=
==
=∫
∫
∫
∫ ĐS: 116
135
D-2004.
(
((
( )
))
)
= −
= −= −
= −
∫
∫
∫
∫
3
2
2
ln
I x x dx
ĐS: −
−−
−3ln 3 2
A-2003. =
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫
2 3
2
54
dx
I
x x ĐS: 1 5
ln
4 3
B-2003.
/ 4 2
0
1 2sin
1 sin 2
x
I
dx
x
π
ππ
π
−
−−
−
=
==
=+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS: 1ln 2
2
D-2003. = −
= −= −
= −
∫
∫∫
∫
2
2
0
I x x dx
ĐS: 1
A-2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
= − + = +
= − + = += − + = +
= − + = +
24 3 , 3.y x x y x ĐS: 109
6
B-2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
= − =
= − == − =
= − =
2 2
4 , .
44 2
x x
y y ĐS: +
++
+4
23
π
ππ
π
D-2002.I.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
− −
− −− −
− −
=
==
=−
−−
−
3 1
1
x
yx và hai trục
tọa độ ĐS: − +
− +− +
− + 4
1 4ln 3
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010.
Trang
3
DB1-A-2008.
3
3
1/ 2 2 2
xdx
Ix
−
−−
−
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS:
12
5
DB2-A-2008.
/ 2
0
sin 2
3 4sinx-cos2x
x
I
dx
π
ππ
π
=
==
=+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS:
1
ln 2 2
−
−−
−
DB1-B-2008. +
++
+
=
==
=
+
++
+
∫
∫
∫
∫
2
0
1
4 1
x
I
dx
x ĐS:
11
6
DB2-B-2008. =
==
=
−
−−
−
∫
∫∫
∫
13
2
04
x
I
dx
x ĐS: 16
3 3 3
− +
− +− +
− +
DB1-D-2008.
= −
= −= −
= −
−
−−
−
∫
∫∫
∫
1
2
2
04
xx
I xe
dx
x ĐS:
273
4 4
e− +
− +− +
− +
DB1-A-2007.
+
++
+
=
==
=
+ +
+ ++ +
+ +
∫
∫∫
∫
4
0
2x 1
I dx
1 2x 1 ĐS: 2 ln 2+
++
+
DB2-A-2007. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2
xy4 = và y = x. Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh
trục Ox trọn một vòng. ĐS: π
ππ
π128
15
DB1-B-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 0 và
( )
1x
x1x
y2+
−
=.
ĐS: 2ln
2
1
4
1S +
π
+−=
DB2-B-2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 và 2
x2y −= .
ĐS: 1
S2 3
π
ππ
π
= +
= += +
= +
DB1-D-2007.
(
((
( )
))
)
1
2
0
1
4
−
−
−
−
=
==
=−
−−
−
∫
∫∫
∫x x
I
dx
x ĐS:
3
1 ln 2 ln 3
2
+ −
DB2-D-2007.
/ 2
2
0
cos
I x xdx
π
ππ
π
=
==
=∫
∫
∫
∫ ĐS:
π−
22
4
DB1-A-2006. Tính tích phân
6
22 1 4 1
dx
Ix x
=
==
=
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
∫
∫∫
∫ ĐS: 3 1
ln 2 12
−
DB2-A-2006. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 23, 2 1y x x y x= − + = +
= − + = += − + = +
= − + = + . ĐS: 1/6
DB1-B-2006. Tính tích phân
10
52 1
dx
Ix x
=
==
=
− −
− −− −
− −
∫
∫∫
∫ ĐS: 2 ln 2 1+
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Tích phân TSĐH-CĐ và dự bị 2002-2010.
Trang
4
DB2-B-2006. Tính tích phân
1
3 2ln
1 2ln
ex
I
dx
x x
−
−−
−
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS: 10 2 11
3
−
DB1-D-2006. Tính tích phân
(
((
( )
))
)
/ 2
0
1 sin 2I x xdx
π
ππ
π
= +
= += +
= +
∫
∫
∫
∫ ĐS: 1
4
π
+
DB2-D-2006. Tính tích phân
(
((
( )
))
)
2
1
2 lnI x xdx= −
= −= −
= −
∫
∫
∫
∫ ĐS:
5
ln 4 4
− +
DB1-A-2005. Tính tích phân
/ 3
2
0
sin .I x tgxdx
π
ππ
π
=
==
=∫
∫∫
∫ ĐS: −3
ln2 8
DB2-A-2005. Tính tích phân
7
3
0
2
1
x
I dx
x
+
++
+
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS:
231
10
DB1-B-2005. Tính tích phân
2
1
ln
e
I x xdx=
==
=∫
∫
∫
∫ ĐS:
3e
3 3
1
x 1 2 1
lnx x e
3 9 9 9
= − = +
DB2-B-2005. Tính tích phân
/4
sin
0
( cos )
x
I tgx e x dx
π
ππ
π
= +
= += +
= +
∫
∫
∫
∫ ĐS: + −
1
2
ln 2 e 1
DB1-D-2005. Tính tích phân
32
1
ln
ln 1
ex
I dx
x x
=
==
=
+
++
+
∫
∫∫
∫ ĐS:
76
15
DB2-D-2005. Tính tích phân
/ 2
2
0
( 2 1)cos
I x xdx
π
ππ
π
= −
= −= −
= −
∫
∫
∫
∫ ĐS:
π π
− −
21
8 4 2
http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !