Tiết 57: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC .
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc.
- Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi.
- Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến tổng thành tích.
2. Về kĩ năng:
- Vận dụng được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng hiệu hai
góc, công thức nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của
một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số
đẳng thức.
- Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến tổng
thành tích và một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức.
3. Về thái độ , tư duy:
- Cẩn thận , chính xác.
- Biết quy lạ về quen.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên: Hệ thống câu hỏi.
- Học sinh: Đọc trước bài.
C. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Tính giá trị các biểu thức sau:
a) cos600.cos300 – sin600.sin300 ; b) cos450.cos600-
sin450.sin600
c) cos900 ; d) cos1050 .
+ Lên bảng trình bày.
Hoạt động 2: Công thức cộng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Công thức (*) thay đổi ra sao nếu
thay a bởi 2
a
.
- Công thức (*) và (**) thay đổi ra
sao nếu thay b bởi – b.
- Từ các điều đã suy ra theo trên hãy
tính tan(a + b) và tan(a – b) theo
tana, tanb ?
- Từ đó cho HS ghi nhận các công
thức.
- VT (*)
= cos 2
a
.cosb - sin 2
a
.sinb
= sina.cosb – cosa.sinb.
- VP (*) = cos 2
a b
=sin(a – b)
sina.cosb – cosa.sinb = sin(a – b).
- Trả lời các câu hỏi còn lại
Hoạt động 3: Công thức nhân đôi.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Trong công thức cộng thay b = a các
công thức thay đổi như thế nào ?
- Cho HS ghi nhận các công thức nhân
đôi (1’), (2’), (3’).
- Chứng tỏ: cos2a – sin2a = 1 – 2sin2a
cos2a – sin2a = 2cos2a – 1
( Áp dụng cos2a + sin2a =1).
- Từ đó cos2a còn được tính theo công
thức nào?
- Hãy tình cos2a, sin2a, tan2a theo cos2a
?
- cos(a + a) = cosa.cosa – sina.sina
= cos2a – sin2a
cos2a = cos2a – sin2a (1’)
- sin(a + a) = sina.cosa + sina.cosa
= 2sina.cosa
sin2a = 2sina.cosa. (2’)
- tan2a = 2
2tan
a
a
.
- HS biến đổi.
- Trả lời(cos2a = 1 – 2sin2a
=2cos2a – 1)
- Trả lời.
Hoạt động 4: Công thức biến đổi tích thành tổng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có điều gì - Trả lời
?
- Cộng vế với vế của (3) và (4) ta có điều gì
?
- Trừ vế với vế của (1) và (2) ta có điều gì ?
- Từ đó cho HS ghi nhận các công thức biến
đổi tổng thành tích SGK.
( cos(a + b) + cos(a – b) = 2cosa.cosb
)
- Trả lời câu hỏi 2.
( sin(a + b) + sin( a – b) = 2sina.cosb
).
- Trả lời câu hỏi 3.
( cos(a – b) + cos(a + b) = 2
sina.sinb)
- Ghi nhận các công thức.
Hoạt động 5: Công thức biến đổi tổng thành tích.
Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv
thành tích.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm
- Theo giỏi HĐ học sinh, hướng dẫn khi cần
thiết
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và
đại diện nhóm khác nhận xét .
- Sửa chữa sai lầm
- Nhận nhiệm vụ.
- Làm việc theo nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm nhận xét.
- Phát hiện sai lầm và sữa
chữa.
- Chính xác hoá kết quả. - Ghi nhận kiến thức.
Hoạt động 6: Cũng cố:
- Nắm được các công thức cộng và công thức nhân đôi.
- Nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc.
- Nắm được công thức biến đổi tổng thành tích, biến đổi tích thành tổng.
- Vận dụng các công thức đó vào tính giá trị một biểu thức, rút gọn một biểu
thức, chứng minh các đẳng thức lượng giác.
D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ .
- Làm các bài tập 1 - 8.
☺ HDBT:
+ BT: Tương tự ví dụ .