Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Bất phương trình mũ và logarit
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT (Phần 02)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Bất phương trình mũ và logarit (Phần 02) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Bất phương trình mũ và logarit (Phần 02). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Giải các bất phương trình sau:
2
x
+ − −
2 3
x
2
−
x
x
1.
3
+
− 1 6.3
1 3
>
Giải:
2
ðiều kiện:
x
+ − ≥ ⇔ ≤ − ∪ ≥ x 1
2 0
2
x
x
2
x
x
−
x
+ − x
2
⇔
− 1 3.3
+
− 1 6.3
>
3 3
Bất phương trình
2
x
−
x
+ − x
2
⇔
− 1 9.3
>
3 3
2
x
−
x
+ − x
2
2
3 3
3
3
2
3 − ⇔ > 3
⇔ − > − x
x
+ − x
2
2
⇔ + − >
x
x
x
+ Với
x ≤ − thì bất phương trình luôn vô nghiệm
2
2
2
+ Với
1x ≥ , bình phương 2 vế ta có:
x
+ − >
2
x
x
2 0
x
x
⇔ − > ⇔ > 2
2
ðáp số:
2
x ≤ > x
2
x
− − x
x
x
6
1 −
1 +
2.
2
<
13.2
−
3.2
Giải:
2
ðiều kiện:
x
− − ≥ ⇔ ≤ − ∪ ≥ x 3
6 0
2
x
x
x
2
x
− − x
6
x
Bất phương trình
⇔
2
<
−
6.2
13.2 2
2
x
− − x
6
x
2
⇔
+ 1 2
< ⇔ +
2
1
− − <
6
x
x
x
2
6
1
x ⇔ − − < −
x
x
+ Với
x ≤ − thì bất phương trình vô nghiệm
2
2
2
x
− − <
6
x
x
−
2
x
1
+ Với
3x ≥ , bình phương 2 vế ta có:
+ ⇔ < x 7
3x ≥ , ta có: 3
7x≤ <
Kết hợp với
log
0,5
2
2 − x 3 x + 1
> 1
+
3
x
x
2
−
)
3. ( Giải:
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Bất phương trình mũ và logarit
>
0
ðiều kiện :
⇔ < − ∪ >
1
x
x
3 2
x − 2 3 + x 1 ≠ − x 1
2
2
Ta có cơ số :
x
−
2
x
+ =
3 (
x
+
1)
+ > 2 1
Do ñó bất phương trình
⇔
log
>
0
0,5
− 3 x 2 + 1 x
⇔
< ⇔ 1
− <
1 0
x − 3 2 + 1 x
⇔
< ⇔ − < <
1
0
x
4
x − 2 3 + 1 x − x 4 + x 1
Kết hợp ñiều kiện :
x< < 4
3 2
2
x
−
x
x
x
2
2|
− − 1|
)
2 3
0, 25
≥
0,125
4. (
)
(
) (
Giải:
2
ðiều kiện :
x
−
2
x
≥ ⇔ ≤ ∪ ≥ 2 0
0
x
x
2
x
−
x
x
x
2
2
1| − −
( 2 2|
)
Bất phương trình .
.
⇔
≥
1 2
1 2
2
⇔
2
x
−
2
x
≤
2(2 |
x
− − )
1|
x
2
+ Với
2x ≥ , ta có
2
⇔
2
x
−
2
x
≤
2(
x
−
2)
2
+
≤
4
x
2 ⇔ − x − ⇔ ≤ ⇔ ≤ , kết hợp với 2
2 x 4
x x
4 2
x
x
≥ ⇒ = là nghiệm 2
2
x
2
2 x − 2 x ≤ 2(2( x − − 1) x )
2
x
−
2
x
≤
−
x
)
−
x
0x ≤ , ta có :
( 2 2(1
)
2
2
2
⇔ − x
2
x
≤ − ⇔ − x
2 3
x
2
x
≤ −
4 12
x
+
9
x
10
x
+ ≥ (luôn thỏa mãn)
4 0
x
≤ ∪ = x 2
0
28 ⇔ − x ðáp số :
x
x
+ Với
5.
<
3 1 + x
x
1 +
− −
4 4
3
1 7
x
+ 1
x
+ 1
3
1 + x ≠ ⇔
4
≠ ⇔ + ≠ ⇔ ≠ − 1 1 0
1
x
x
3 4
x
x
x
x
⇔
< ⇔ 1
<
0
Bất phương trình
x
x
x
7.3 3.3
− −
7.4 4.4
4.3 x 3.3
− −
3.4 4.4
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Giải:
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Bất phương trình mũ và logarit
x
x
x
x
)
x
x
⇔ 4.3 − 3.4 3.3 − 4.4 < 0
)(
(
−
1
x
< 0 − ⇔ − 3 4 4 3 3 4 3 4
< = 4 3 3 4
3 4 x 1
3
− 1 x + 2 x
+
5 2 6
>
5 2 6
−
3 ⇔ < 4 1 ⇔ − < <
.
)
(
)
6. ( Giải:
x ≠ − 2
3
−
x − 1 + x 2
ðiều kiện :
Bất phương trình 5 2 6 > 5 2 6 + ⇔ > − 3
( ⇔ +
)
(
)
x
< −
⇔
+ > ⇔ 3 0
> ⇔ 0
− +
x x
1 2
+ 5 4 x + 2 x
> −
x
2 5 4
x x − + 1 2
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:
Hocmai.vn
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
