Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Phần 05)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
2
lg
− − x
6
+ = x
lg
x
+
2
+ (*)
4
x
Bài 1. Giải phương trình:
(
)
(
)
Lời giải:
ðiều kiện:
⇔
lg
x
−
3
+ − =
4 0
x
3x > . Khi ñó (*)
(
)
y
=
lg
x
−
3
4
x
Dễ thấy hàm
+ − là hàm ñồng biến trên tập xác ñịnh, do ñó (*) có nghiệm duy nhất là x =
(
)
4.
Bài 2. Giải phương trình:
log
+
x
=
x
3
( log 1 2
)
t
t
t
3
t 3
t
3
2
1
2
9
ðặt
=
− ⇔ 1
+
= ⇒ = ⇒ =
x
t
nên: (
⇔
)
t
1 2
3 2
x 0 ≥ = + + x = 2
)
x > 0 x ( log 1 2
= x 1
Lời giải: ðiều kiện: t = log t
t
t
(do hàm
là các hàm nghịch biến trên tập xác ñịnh nên phương trình có nghiệm duy
;
y
=
y
1 2
3 2
=
nhất t=2)
2
log
4
16]
(*)
Bài 3. Giải phương trình:
x
−
+ = x
x
+
2
log [8 2
(
)
Lời giải: ðiều kiện:
x > 2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
(*)
⇔
log
−
4
−
+
2)
+ − = ⇔ 3 0
log
+ = ⇔ 3
−
2)
+ = ⇔ = 3
3.
2
log ( 2
log ( 2
2
(
)
x x
− 4 + 2
(Vì hàm
2)
+ luôn ñồng biến trên tập xác ñịnh nên phương trình trên nếu có nghiệm thì có
y
=
−
x
x
log ( 2 nghiệm duy nhất và ñó là x = 3)
Bài 4 : Giải phương trình
log
x
x
x
3)
x
x
+
+
=
+
+
2 2
log ( 7
2 log ( 7
2
x 2
3) .log
Lời giải: ðiều kiện :
x > 0
x
log
=
2
Phương trình
x
x
x
⇔
log
−
log
−
+
3)
= ⇔ 0
]
[
2
2
2 log ( 7
x 2
x
x
log
=
+
3)
2
x 2 2 log ( 7
+ Xét trường hợp :
2
2
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
log x log x − = 0 x = ⇔ 2 x 2
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
Ta thấy
x
=
2;
x
= là nghiệm
4
Mặt khác, xét
2
Ta có :
= log > 0 , − ( ) f x x x
f x '( ) = 1 − = 2 x x 2 − x 2 ln 2 2 ln 2 x
Bảng biến thiên : x
0
+ ∞
2 ln 2
+ 0 -
f
x '( )
f x ( )
Từ bảng biến thiên ta thấy ñồ thị
f '( ) 0 = ⇔ = x x 1 ln 2 2 ln 2
2
f x ( ) = log x − không thể cắt trục hoành quá 2 ñiểm tức phương trình x 2
2
=
2;
= 4
Vậy trong trường hợp này phương trình có 2 nghiệm
x
x
=
+
+ Xét trường hợp
log
3)
x
x
2 log ( 7
log
x
2 2t = ⇒ = x
t
ðặt
2
t
t
2
Thay vào phương trình ta có :
+
3)
= ⇔ t
+
3)
= t
2 log (2 7
log (2 7
t
t
t
t
2
+
3
t = ⇔ 7
+
6
+
9
=
1
(
)2
4 7
2 7
1 7
x = 4
Ta thấy t = 2 là nghiệm Mặt khác : Vế trái là hàm nghịch biến còn vế phải là hằng số nên t = 2 là nghiệm duy nhất. Với t = 2 suy ra 2
ðáp số :
4
= x = x
f x ( ) = log x − = 0 không thể có quá 2 nghiệm. x 2
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
