Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kì số 01

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KÌ SỐ 01 MÔN: TOÁN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là ñáp án ñề kiểm tra ñịnh kì số 01 thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn . ðể ñạt ñược kết quả cao trong học tập, Bạn cần tự mình làm trước ñề, sau ñó kết hợp xem cùng với tài liệu này.

Bài

ðáp án

ðiểm

′ = −

a. (4,0 ñiểm) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Tập xác ñịnh: D R= (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðạo hàm: + y

23 x

12

x

− 9

2

1,0

+

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Cho

y

x

x

′ = ⇔ − 0

3

12

1 3

= x − = ⇔  = 9 0 x

= +∞

y

y

= −∞

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giới hạn: lim

1 (6,0 ñiểm)

→−∞

; lim →+∞

x

x

1,0

x = 1

y = tại CT 0

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (–∞;1), (3;+∞) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Hàm số ñạt cực ñại y Cð = 4 tại x Cð = 3 ; ñạt cực tiểu CT (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Bảng biến thiên:

1

3

+∞

x –∞

–

–

y′

+

0

0

1,0

+∞

4

y

–∞

0

1

3

2

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục hoành:

0

6

9

4 0

4

= ⇔ − + − y x x x = x + = ⇔  = x

y

4

1,0

2

2

1

3 4

O

x

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm với trục tung:

- Trang | 1 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

x = ⇒ = y 4 0

Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kì số 01

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

ðáp án Bài ðiểm

1 (6,0 ñiểm)

)C với trục hoành: A (1;0), B (4;0) 0,50

:

b. (1,0 ñiểm) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giao ñiểm của ( (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Phương trình tiếp tuyến của (

=

=

+

)C tại A (1; 0)

+

)

x 0 ′ f x ( 0

0 y 1 và  0 ⇒ ′= =  (1) 0 f

phương trình tiếp tuyến tại : A (1; 0) 0,25

= y x − + ⇔ = 0 1) 0 y

=

=

+

: 0( (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại B (4; 0)

+

4 và y 0 ′= f (4)

)

x 0 ′ f x ( 0

0  ⇒ = −  9

phương trình tiếp tuyến tại : B (4; 0) 0,25

= − − + ⇔ = − + y 9( x 4) 0 y 9 x 36

2

3

3

2

c. (1,0 ñiểm)

3

2

+ − = ⇔ − + − x x x 9 6 m 0 6 x x 9 x + = 4 m (*) 0,50

− C y ( ) : = − + x 6 x 9 x + 4

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Ta có: − + 4 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (*) là phương trình hoành ñộ giao ñiểm của và

0,25

< 4m<

2

2

−

−

0,50

= ' 2

2(3

mx

m

2

y

x

0,25 :d y m= nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao ñiểm của ( )C

2 (2,0 ñiểm)

2

⇔

− > ⇔ >

13

m

4 0

m

hoặc

m < −

0,50

2 13 13

2 13 13

2

+

=

= −

, do ñó

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Ta có:

à

1 3

m

x 1

x m v x x . 2 2

1

0,50

2

+

+

= ⇔ −

+

2(

) 1

1 3

m

2

m

= 1

x x 1 2

x 1

x 2

0m⇔ = hoặc

m = . Kiểm tra ñiều kiện ta ñược

m = .

0,50

2 3

2 3

2

và d. (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Dựa vào ñồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Vậy với 0 < m < 4 thì phương trình ñã cho có 3 nghiệm phân biệt. (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Ta có: − 1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ðồ thị hàm số có hai ñiểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt

2

6

=

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Ta có

f

x '( )

f x xác ñịnh và liên tục trên ñoạn [ ( )

]0; 2 ;

0,50

− 2

x (

+ x 4 + x 1)

3 (2,0 ñiểm)

x ∈

ta có

f

x '( )

= ⇔ = 1

0

x

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Với

[

]0; 2

0,50

f

= (0) 3;

f

= (1) 1;

f

(2)

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Ta có:

0,50

5 = 3 f x trên ñoạn [ ( )

]0; 2 là 1; Giá trị lớn nhất của

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) Giá trị nhỏ nhất của f x trên ñoạn [ ( )

0,50 ]0; 2 là 3.

Nguồn :

Hocmai.vn

- Trang | 2 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt