Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Bài 1: So sánh các số a và b biết:
2
3 2
a.
a
=
v b à
=
) − 2 1
) + 2 1
(
+ 1
3
− 1 2 3
b.
a
=
26 15 3
+
v b à
=
7 4 3
−
)
(
)
( (
2 3
c.
a
=
v b à
=
5 2
1 3 4
Giải: a. Ta có:
−
3 2
3 2
3 2
b
=
=
=
(
) + 2 1
(
) − 2 1
1 − 2 1
− < 2 1 1
2
−
3 2
Từ ñó vì:
⇒
<
− ⇔ <
a b
(
) − 2 1
(
) 2 1
2
> −
3 2
< 0
b. Ta có:
3
3 1
3
+ 1
+
)
a
26 15 3
2
3
=
+
=
+
)
(
− 1 2 3
− 2 1 2 3
− 2 1 2 3
−
)
)
7 4 3
2
3
2
3
−
=
−
=
+
( (
)
(
(
) (
) ( ) (
= b
3
3 1
+
− 2 1 2 3
−
)
)
Từ ñó vì:
3
2
3
>
+
⇔ > a
b
( ⇒ + 2
) (
(
) (
3
+
> −
> 3 1 )
( − 2 1 2 3
)
+ 2 ( 3 1
2 3
1
c. Ta có:
b
=
=
.
=
3
2
1 2
1 3 4
=
2
1 2 3
2
>
2 3
2 3
1 2
Từ ñó vì:
⇔
>
⇔ > a
b
5 2
1 2
0
5 2 2 > 3
y =
, từ ñó suy ra ñồ thị:
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số
y =
2x
1 2x
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit
Giải: Tập xác ñịnh: D = R
Hàm số ñồng biến trên R, ta có bảng biến thiên:
- ∞ + ∞
x
+ ∞
y
- ∞
ðồ thị:
Ta lấy thêm các ñiểm
A
,
B
(0;1),
C
(1; 2)
1;
1 2
−
−
x
Ta có:
, do ñó ñồ thị nhận ñược bằng cách lấy ñối xứng (C) qua trục Oy.
y
=
=
2
1 x 2
Bài 3: So sánh:
=
=
a.
a
log
2 à
v b
log
2
−
3
2
+
3
1 3
b.
a
=
log
3 à
v b
=
log
3 2 2
+
5 2 7
−
1 2
Giải:
=
= −
a. Ta có:
a
log
2
log
2 log =
.
2
−
3
2
+
3
2
+
3
1 2
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit
3 1 >
Do ñó:
.
⇒
>
log
log
a ⇔ >
b
2
+
3
2
+
3
1 3
1 2
1 3
+ 2 1 > 2
b. ta có:
2
3 2 2
+
(
) + 2 1
(
) + 2 1
(
) + 2 1
3
a = log = 3 log 3 = log = 3 log 3 1 2
3
− 3
5 2 7
−
(
) + 2 1
(
) + 2 1
(
) − 2 1
(
) + 2 1
b = log = log = log = log = 2 log 2 1 2 1 2 1 2 1 3
3
+ 2 1
+ 2 1
3
(
)
(
)
+ > 2 1 1 ⇒ log 3 > log 2 ⇔ > a b Do ñó: 3 > 2
y = log x , từ ñó suy ra ñồ thị hàm số:
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (C):
2
y
=
log
x
2
a.
y
=
log
x
2
b.
Giải:
Tập xác ñịnh D = (0; +∞ )
Hàm số ñồng biến trên D, ta có bảng biến thiên:
x
0 + ∞
y + ∞ - ∞
ðồ thị: Ta lấy thêm các ñiểm A(1; 0); B(2; 1); C(4; 2).
log
x khi x
≥
1
y
=
log
x
2
2 log
−
x khi
0
< < x
1
2
=
y
=
log
x
a. Ta có:
2
Do ñó ñồ thị gồm:
+ Phần từ trục hoành trở lên của ñồ thị (C).
log
x khi x
>
0
+ ðối xứng phần ñồ thị phía dưới trục hoành của (C) qua trục hoành.
log
y
=
x
2
−
x khi x )
<
0
2 log ( 2
=
y
=
log
x
y
=
log
x
b. Ta có:
2
2
và là hàm chẵn nên ñồ thị có trục ñối xứng là Oy. Do ñó ñồ thị gồm:
+ Phần bên phải Oy của ñồ thị (C).
+ ðối xứng phần ñồ thị trên qua Oy.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Hocmai.vn
Nguồn :
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
