Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (Tiếp theo)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Hàm số mũ – hàm số logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
2
2
2
x
ln 3
x
ln 3
x
e
cos
x
e
x
3
x
Bài 1: Tính giới hạn
=
=
lim → x 0
lim → x 0
lim → x 0
− + − 1 1 cos 2 x
− cos 2 x
− 2 x
2
x
ln 3
e
−
1
x
=
+
2
2
lim → x 0
lim → x 0
x
− 1 cos x
2
2
ln 3
x
2sin
=
+
=
ln 3
+
x 2 2
2
ln 3.lim → x 0
lim → x 0
1 − ln 3
1 2
e x
4
x 2
x
−
2
2
x
−
2
2
x
2
x
−
4
1.
( 4 2
( 4 2
) 1
=
−
=
2.
lim → x 2
lim → x 2
lim → x 2
lim → x 2
2 x
− −
x 2
x
−
2
x x
− 4 − 2
) − + − 1 − 2
x
(
x
−
2).ln 2
=
− =
4 4 ln 2 4
−
ln 4 2.lim → 2
x
e x (
− 1 2).ln 2
−
1)
[
]
−
1)
.( os2 c
x
x
3.
=
lim → x 0
lim → x 0
1)
ln( os2 ) x ln( os3 ) x
c c
[
]
−
1)
.( os3 c
x
− + ln 1 ( os2 x c 1 os2 − c ln 1 ( os3 − + x c − c 1 os3
x
2
2
= = lim → x 0 lim → x 0 c os2 c os3 x x 1 1 1 1 − − − −
2
2
2sin x os2 c os3 x c 2 sin x x = = = lim → x 0 lim → x 0 4 9 4 9 2sin sin x x 3 2
2
− 2
x
2
3
x 3 2 x 3 2 2
2
− 2
x
3
2
2
4.
2
e − − x 1 1 + e x x = lim → x 0 lim → x 0 x + 1 2 x ) 1 x − ln(1 + + 2 )
2
3
2
−
2
x
+ ln(1 2 x
2
2
3
2
2
3
2 2 )
1 − x e 1 − + 2 lim → x 0 − x − 2 + 1 2 x − 2 x = = − + 2 lim → x 0 ) + + + + x 1 1 x (1 x
)
(
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
lim → x 0 lim x → 0 + ln(1 x 2 x
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit
−
1
= − +
= − − = −
2
3
2
2 lim → x 0
3
1 3
7 3
1
+
1
+
x
+
(1
+
x
2 2 )
x
a)
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
b)
y
= − x
ln
x
+ 3
y = e − − x 1
x
x
Ta có:
y
'
=
e
−
1;
y
= ⇔ = ⇔ = ' 0 0 1
e
x
Bảng biến thiên:
- ∞ 0 + ∞
x
- 0 +
y’
y
0
y
=
0
khi x
= 0
Từ bảng biến thiên suy ra min ∈ x R
b) Tập xác ñịnh: x > 0
x
1
y
= − = ' 1
,
y
= ⇔ − = ⇔ = ' 0 1 1 0
x
x
Ta có:
1 x
− x
Bảng biến thiên :
0 1 + ∞
x
- 0 +
y’
y
4
Từ bảng biến thiên suy ra :
y
=
4
khi x
= 1
min > x 0
Giải: a) Tập xác ñịnh: R
y
P =
23
3x +
biết
x
≥
0,
y
≥
0,
x
+ = 1 y
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
2
x
y
x
x
x
P
=
3
+
3
=
2 3
+
− 1 3
=
2 3
+
3 x 3
≤ ≤ → ≤ ≤ 3 1
1
x
t
ðặt 3x
t= , theo giả thiết ta có: 0
2
Khi ñó bài toán tương ñương với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
f
t ( )
=
t
+ trên [
]1;3
3 t
3
3
t 2
Ta có:
f
t '( )
=
t 2
−
=
− 2
3 2 t
t
3
3
3 0
= ⇔ − = ⇔ =
f
t '( ) 0
t 2
t
3 2
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Giải:
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Hàm số mũ – hàm số logarit
3
3
9 f (1) = 4; f = (3) 10; f = 3 2 2 3 2
9
3
+
f
=
khi t
=
t ) min ( ) [ ] 1;3 ∈ t
3 2
3
2
3 2
3
log
3
x
3
9
=
3 2
Suy ra
P
=
khi
⇔
min
3
3
2
x
3 2 + = y 1
= −
1 log
y
3
3
3 2
3 2
= x
= ( ) 10 t
khi t
= 3
+
max f [ ]1;3 ∈ t
x
x
=
1
Suy ra:
MaxP
khi
=
10
⇔
y
=
0
= 3 y + =
1
3 x
2
x
y
=
− − 1 15
Do ñó:
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:
2
ðiều kiện:
1
−
x
≥ ⇔ − ≤ ≤ 1 1
0
x
2
x
Bài toán tương ñương tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của
trên [-1; 1]
− − 1 15
=
y
2
2
x
x
x
Ta có:
− − 1 15
.ln 5 0
>
y
'
=
− − 1 1 .5
.ln 5
2
Giải:
)
(
1
−
x
y
Nên
= ⇔ = ' 0 0 x
y’ không xác ñịnh khi
y
y
y
= (0) 1;
− = ( 1) 5;
x = ± 1 = (1) 5
y
khi x
Suy ra:
=
1
= 0
min [ ]1;1 ∈ − x
khi x
=
5
= ± 1
max y [ ]1;1 ∈ − x
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Hocmai.vn Nguồn :
