Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 05. Hình học không gian
BÀI 19. HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ (TIẾP THEO) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 19. Hình trụ - khối trụ (tiếp theo) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 19. Hình trụ - khối trụ (tiếp theo). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
Bài 1 : Cho hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Hai điểm A, B lần lượt thay đổi trên 2 đường tròn đáy sao cho độ dài AB = d không đổi (d>h).
a) Tính thể tích của tứ diện OO’AB theo r, h, d.
b) Chứng minh rằng : khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OO’ không đổi.
Giải :
a) Lấy A’ thuộc đường tròn tâm O’ sao cho AA’//OO’ (tức AA’ là đường sinh). Khi đó :
Gọi H là trung điểm A’B
(điều kiện )
Từ đó suy ra :
Vậy
b) Vì (A’AB) chứa AB và song song với OO’ nên khoảng cách giữa AB và OO’ bằng khoảng cách giữa đường thẳng OO’ và (A’AB) và do đó bằng
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 05. Hình học không gian
Bài 2 : Cho hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính bằng r, chiều cao , A và B là
2 điểm lần lượt nằm trên 2 đường tròn đáy sao cho AB song song OO’, C và D là 2 điểm nằm trên mặt trụ sao cho DABC là hình chóp đều, BD = AB. Tính thể tích khối chóp DABC.
Giải :
- Gọi I là tâm của tam giác đều ABC khi đó ta có
Mà tam giác ABC đều cạnh
. Suy ra
và cắt 2 đáy của hình trụ theo các dây cung AB và CD
Bài 3 : Cho hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, có bán kính đáy bằng R, OO’ = h. Một mặt phẳng (P) đi qua O, tạo với đáy hình trụ một góc (dây AB đi qua O). Tính thể tích khối chóp O’.ABCD.
Giải :
Gọi I là trung điểm CD. Khi đó ta có :
theo giao tuyến OI. Do đó trong mp(O’OI) kẻ
Mà
Lại có:
(ABCD là hình hang) +
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 05. Hình học không gian
Ta có:
Vậy
Bài 4 : Cho hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’. Một mặt phẳng (P) song song với trục OO’ cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đáy của hình trụ.
a) Chứng minh rằng : IO vuông góc với IO’.
b) Biết AB = 12cm, AD = 8cm. Tính thể tích khối chóp IABO.
Giải:
a) Gọi M là trung điểm AB, ta có:
Hai tam giác vuông IMA và OMA có MA chung
và OA = IA nên ta có OM = IM
vuông cân
cân tại I nên
b)
Mà
Vậy
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn: Hocmai.vn
