Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit
LOGARIT
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
2 8
2 2
5
1 3 log 2 2 1 2
6 log 27 5 9 A = log 8 9 log 2 − + .
2
13 3 5
Ta biến ñổi biểu thức về dạng:
− .( 2)
2
1 2
3
− 3
A
=
−
+
=
−
+
( 9 log 2
)
3 2
3 2
6 5
− .( 1)
−
1
2
= − +
=
log 8 7
log 6 5
6 log 6. 3. 9. 2 9 1 3 log 2 2 2 log 13 5 6 5 2 1 26 27
=
B
.
27
125
9
2
+
25 + 1 log 4 3
− 3 log 5
+ 49 2 log 3 − + 4 Ta biến ñổi biểu thức về dạng:
2
2
log 6 5
log 8 7
log 6 5
log 8 7
5
+
7
−
3
2 (5 )
−
3
+
(
)
(
)
B
=
=
2
log
4
4
2 3
3 log .3 3 5
log 4 3
log 3 5
1 2
+
+
3.3
5
+
+
5
2
( 3 3
)
log 3 2
log 3 2
2 (7 ) 2 4 2 (2 )
2
(
)
−
=
=
9
+
+
6
3
+ 36 64 3 16 9
− 1 l g 2 o
log 5 6
b.
log 36 3 9
c.
4
2
36 + 10 − C = 2 log log 2
2
2
log 6 3
log 5 6
log 5 6
1 2
2 (6 )
Ta biến ñổi biểu thức về dạng:
log 6 2 3 3
2. 3
(
)
1 8
1 4
+ − 6 + − 10 log 2 10 10 2 = = C
2
2
2
log log 2 2 log log 2
= = − 8 + − 25 5 6 − 3 log 2 2
Bài 2: Tính các logarit sau:
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit
2
4
3
2
4
3
4
5 a a .
a
a
a
a . 1. log = log a . − log a
(
)
5 . a a 4 a
5
2
4
3
4
a
a
a
= log a + log a + log a − log a
a 1 3
5 5 5
5
= + + − = 2 4 5 1 4 173 60
... 5 (n dấu căn)
log log 5
5
5 5
2.
5 ... 5
5
5
−
n
−
n
( n- 1 dấu căn) = log log 1 5
5
5
) ( log 5 .1
log 5 3
1 3
1
1
log 5 3
= = = = − n log . .... .log 5 5 log 5 5 1 1 1 . 5 5 5 1 5
=
− 3
− log 5 3 3
=
=
− 5
=
1 27
1 5
+
2
4
2
−
1 5
2
4
log 5 5
3.
log log 16 log 5 3
log log 4 3
− log 2 1 3 2
0 3
log
2 log 5
−
− log100 log 25
log 4
log 4 10
2
100 25
4. = = = = 1
5. 10 = 10 = 10 = 10 = 10 = 4
− 2
(
)
)
(
3
2
3
2
2
1 4
1 4
1 4
log log 4.log 3 = log 2.log 2.log 3 = log 2 log = 2 = − 6. log 2 2 1 2 1 = − 2
Bài 3: Rút gọn biểu thức :
log 2 3
log 4 9
log
8
2log 2
2log 2
1 1 − 4 2
125
log 2 7
5
7
1 1 − 4 2
4 3
3
log 4 5
log 4 7
=
+
5
.7
− 1 log 4 3
3
3
3
3 4
− log 3 log 4 3
+
=
=
log 3
+
=
+
= 4 .4 19
4 .4
3 4
4 .4
− log 9 log 6
7
7
−
log
4
2log
72
5
5
2.
+
5
.5
1 249
−
( − 2 log 3 log 6
)
7
7
log 2 5
log 72 5
+
5
.5
=
7
2.log
log
−
1
7
7
log 2 5
1 2
1 4
+
5
.72
=
7
+
.72
=
+
= .72 54
=
7
1 2
1 4
1 2
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
25 .49 5 .7 1. + = + 81
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit
log
− log 7 log 24
log
2
2
2
2
2
3.
=
=
=
3
3
log 2 log
72 log 24 72 log 18
− −
3
3
3
log 72 log 18 −
3
3
log
log
3
3
1 2 1 3
72 24 72 18
72 2 24 72 3 18
−
log
−
2
3 2
log 2 2
=
=
=
=
9 8
4 3
3
−
log
− log 3 3
3
2
3 2 4 3
3 24 4 18
2
3
+
5 log 5
+
2
2
2
4.
=
=
=
=
2
) 2. 5
log
+
2
2
+ log 10 log 4
+
+
5 log 5
+
( log 2 .5 2 (
+ )
(
)
2
2
log 5 2 2
2
+ log 20 log 8 1 2
2 log 5 3 2 1 2
+ 1 2
1 2
−
− 5
3
1
− 5
3
3
1 3
1 2
5.
ln
+
ln
e
−
ln
e
−
3ln
e
.
e
=
ln
e
+
ln
e
−
ln
e
−
e
+
ln
e
(
)
1 e
3 ln
1
5 3 3
+
= −
1 = − + + − 2
1 3
11 2
20
20
+
+
3log
−
6.
( + log 5 2 6
)
( − log 5 2 6
)
(
) + + 2 1
( log 5 2 7
)
20
3
=
log 5 2 6 5 2 6
+
−
+
log
+
−
(
)(
)
(
( 2 1 . 5 2 7
)
)
=
log1 log 5 2 7 5 2 7
+
+
−
=
log1 log1 0
= .
+
(
)(
)
=
=
. Tính theo m, n giá trị của các biểu thức:
m v n
Bài 4: Cho
log 3 à 2
log 5 2
a.
log 2250 2
6
b.
B =
log
360
2
Giải:
2
2250
=
3 = 2.9.125 2.3 .5
a. Ta có: Do ñó:
2
2
=
3 = log 2250 log 2.3 .5
=
+ log 2 log 3
+
= +
1 2
A
m n + 3 .
2
2
2
3 log 5 2
2
(
)
6
3
6
b. Ta có: 6
360
=
5.8.9
=
2. 3. 5
Do ñó:
6
3
6
3
6
A =
2
2
2
2
2
(
)
B = log 360 = log 2. 3. 5 = log + 2 log + 3 log 5
m + . n 1 = + 2 1 3 1 6
Bài 5: Tìm cơ số a biết:
3
=
.
log 4 2 a
5 6
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
a.
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit
3
= −
a
( log 3. 3. 3
)
11 12
Giải:
3
5 6
5 6
a. Ta có:
= ⇔ =
a
3 4 2
= ⇒ = 4
4
a
log 4 2 a
5 6
b. Ta có:
−
11 12
−
3
3
11 12
11 12
a
=
3. 3. 3
=
11 3 6
=
9
a
( log 3. 3. 3
)
11 = − ⇔ 12
1 9
=
⇒ = a
1 9
b.
Bài 6: Chứng minh các ñẳng thức sau (với giả thiết là chúng có nghĩa):
log
a.
)
=
log ( ax
log a x
a
b.
+
+ + ...
=
1 log
1 log
1 log
x bx b + a + 1 log
1) x
n
2
a
a
a
a
Giải: a. Ta có:
log
n n + ( 2 log x x x
)
=
=
(ñpcm)
log ( ax
) )
log a x
log ( a log ( a
a
b. Ta có:
=
+
+ + ...
=
+ + +
=
(ñpcm)
x bx b + a + 1 log bx ax
( 1 2 ...
)
1 log
2 log
1 log
1) x
a
a
a
a
a
1 log 2 6
2 log 3 8
4
+
3
VT n n log n n + ( 2 log x x x x
A =
Bài 7: Rút gọn biểu thức:
Giải:
2
2
log 6 2
3
log 6 2
Ta biến ñổi biểu thức về dạng:
.
2(2 )
2log 8 3
2
log 8 3 3
36 64 10
A =
+
=
+
=
+
=
(
)
(
)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
- Trang | 4 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
