Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

Mặt cầu

BÀI 20. MẶT CẦU (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 20. Mặt cầu (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 20. Mặt cầu (phần 1). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1: (Đề tốt nghiệp THPT 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

, .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm của SC là tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, D. Giải: a)

b) Ta có:

Như vậy 3 điểm A, B, D cùng nhìn SC cố định dưới một góc vuông nên chúng cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC. Do đó tâm mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD) là trung điểm của SC. Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, mặt bên (SBC) vuông góc với (ABC), SA = SB = AB = AC = a. a) Chứng minh rằng tam giác SBC vuông.

b) Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng Giải: a) Gọi I là trung điểm SC, H là trung điểm BC.

Ta có:

Tam giác SAC cân tại A

vuông tại S.

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

b) Do tam giác SBC vuông tại S suy ra AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. - Gọi E là trung điểm SA, qua E dựng mặt phẳng trung trực của SA. Mặt phẳng này acwts trục AH tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính mặt cầu này là R = OA.

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

Mặt cầu

Ta có hai tam giác vuông AOE và tam giác ASH đồng dạng

Mà

Vậy diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

. Tính thể tích của

.

Bài 3: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, khối cầu giới hạn bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a và Giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông

ABCD. - Gọi I là trung điểm của SA, qua I dựng mặt phẳng trung trực của SA. Mặt phẳng này cắt trục SO tại E nên E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính mặt cầu này là R = ES. Ta có hai tam giác vuông SOA và SIE đồng dạng nên

Gọi M là trung điểm AB. Khi đó ta có :

Vậy thể tích khối cầu là :

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Nguồn: Hocmai.vn