Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

Mặt cầu

BÀI 21. MẶT CẦU (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG

Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 21. Mặt cầu (phần 2) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 21. Mặt cầu (phần 2). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

Bài 1 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = BC = BD = a,

a) Chứng minh tam giác ACD vuông b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Giải: a) Gọi H là trung điểm CD, vì tam giác BCD cân tại B

Ta có hai tam giác vuông

Xét tam giác ACD có :

tức tam giác CAD vuông tại A. b) BH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD - Gọi I là trung điểm BD, qua I dựng mặt phẳng trung trực của BD. Mặt phẳng này cắt trục BH tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính R = OB

Ta có

Mặt khác : Tam giác ACD vuông tại A

Do đó:

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Bài 2: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a a) Tính diện tích xung quanh của mặt cầu đi qua 6 điểm A, B, C, A’, B’, C’ (mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ). b) Gọi E là trung điểm của A’B’. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCE. Giải: a) Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều ABC và A’B’C’

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

Mặt cầu

- Gọi O là trung điểm GG’, khi đó dễ thấy OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’

O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:

b) Gọi H là trung điểm AB, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân EAB - Qua I kẻ là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác EAB. // CH

Bài 3: Cho tứ diện ABCD với AB = CD = b; AC = BC = AD = BD = a. Xác định tâm và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D). Giải: - Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD - Vì ACD, BCD là các tam giác cân nên CD vuông góc với AN và BN Suy ra

Tương tự ta có:

MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

- Gọi O là trung điểm MN thì OA = OB = OC = OD. Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính của nó là R = OA.

Ta có:

Mà với

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Nguồn: Hocmai.vn