Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
BÀI 6. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
DẠNG 1: Quan sát biểu thức dưới dấu tích phân nhẩm tính xem đặt một bộ phận nào đó bằng t để sau khi lấy vi phân 2 vế ta chuyển được tích phân cần tính về tích phân cơ bản hoặc đơn giản hơn. Bài 1: Tính tích phân
1) ĐHKB 2005 I=
Đặt: 1 + cosx = t , - sinxdx = dt. 0 x
t 2 1
=2 = 2ln2 -1 I = -2
. Đặt 3+ cos2x = t; -2 sin2x dx = dt 2) I =
x 0
t 3 4
I = - 2
. Đặt sinx = t; cosxdx = dt 3) I =
x 0
t 1 0
= I =
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
4) I = .
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
, x = , dx =(t-1)dt. Đặt
0 2 4 4 x t
. I =
5) ĐHKB08: I =
=
Đặt sinx + cosx = t; (cosx - sinx)dx = dt x 0
1 t
I = -
=
6) I =
Đặt sinx +1= t; cosx dx = dt 0 x
1 2 t
= I =
7) ĐHKA2008: I =
Đặt tanx = t;
0 x
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
0 t
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
= I =
= =
=
= . =
8) I = . Đặt cosx = t, -sinxdx = dt
0 x
1 t
= I = -
. Đặt cosx +1 = t. 9) I =
. Đặt sin2x = t. 10) I =
. Đặt sin2x = t. 11) I =
12) I = . Đặt
I = = = 2 - .
- Trang | 3 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
13) I = . Đặt sinx = t.
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
. Đặt sinx =t 14) I =
=1- 2ln . →I =
Bài 2: Tính tích phân
1) I = . Đặt 1-x3 = t, -3x2dx = dt.
0 1 1 0 x t
. I =
2) ĐHKB 2010: I = . Đặt 2+lnx = t, t: 2→3, .
I =
3) ĐHKB 2006: I = . Đặt ex = t → t: 3→5, exdx = dt.
I =
=
. Đặt ex = t, exdx = dt. 4) I =
0 1 ln2 2 x t
I =
5) ĐHKB 2012: I = . Đặt x2 = t → 2xdx = dt.
0 0 1 1 x t
. I=
. =
- Trang | 4 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
6) ĐHKD 2011: I = .
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân
→ 2x+1=t2 2x = t2-1 4x = 2(t2-1), dx = tdt. 0 1 4 3
Đặt x t
I .
= .
Bài 3: Tính tích phân
1) I = . Đặt .
2) I = . Đặt → x = t2, dx = 2tdt, t: 0→1.
3) I = . Đặt = t → 3 + sin2x = t2, sinxcosxdx = dt.
x 0
t
4) I = . Đặt → ex = t4, exdx = 4t3dt.
x t 0 1 ln16 2
5) I = .
Đặt → 3x4- 4x3 = t3, 12(x3-x2)dx = 3t2dt, t: 0→ -1.
6) I = .
7) I = . Đặt .
→I =
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
- Trang | 5 -
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
Nguồn: Hocmai.vn
