Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Phần 03)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
x
log
x
) − 1
9
9
Bài 1. Giải phương trình:
− = 2
( 3 log 3
x
Lời giải:
x
log
x
−
2
) − 1
9
9
( 3 log 3
x
x
x
x
=
⇔
−
=
3 log
(
) 2 log
( 3 log
9
9
9
) − ⇔ 1
= x x =
x
−
2)
3
log 4( 2
729 1 2
Bài 2. Giải phương trình:
x
−
=
x
−
( 2) 4( 2)
Lời giải:
x
−
2)
x
−
2)
log 4( 2
log 4( 2
TXð: x > 2.
x
−
=
x
3 − ⇔ 2)
−
=
x
3 − ⇔ 2)
x
−
x
−
= +
x
−
x
( 2) 4( 2) 2) 2) log 4( 2 log 4( 2 2).log ( 2 2 3log ( 2
⇔ (2 +
x
−
x
−
x
−
= − 1
− = 2
=
x
x
2) 2) log ( 2 = + log ( 2 2)).log ( 2 2 3log ( 2
=
− ⇒ +
2 = + ⇔ − − = ⇔
⇒
⇔
t
x
t t )
t 2 3
t
t
t = t
− = 2
=
x
x
x
5
(2 2) 2 0 log ( 2 2 1 2 4 5 2 6
Bài 3. Giải phương trình:
− 3 log 5
=
25
x
Lời giải:
TXð: x > 0.
x
− 3 log
x
5
5
− 3 log 5
= ⇔ 25 x
=
x
⇔ −
3 log
x
= +
2 log
x
⇔
log
x
= ⇔ =
x
5
log 5 5
log 25 5
5
5
5
1 2
−
−
6
5
log 3 x
Bài 4. Giải phương trình:
x
.3
−= 3
Lời giải:
TXð: x > 0, x khác 1.
−
−
6
−
6
5
log 3 x
log 3 x
5 − = ⇔ 3
− .3
− log 3 3
3
3
3
x .3 x ) = ⇔ − 6 log x − = − ⇔ − 5 6 log x − = − 5 log ( 3 log 3 x x 1 log
3
2
3
3
3
3
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
x log = 3 x x (log ) 5log ⇔ 6 − 1 0 + = ⇔ ⇔ x 3 = = x x log = 1 2 1 3
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
x
2
log 3 2
Bài 5.
log 3
x+ = 6 (*)
Lời giải:
t
t
log 3 2
log 3 2
t
=
log
x
⇒ = ⇒
2
x
t (*) : 3
+
t (2 )
= ⇔ +
6
t 3
(2
)
6
6
1
x
t
t 2.3
= ⇔ = ⇔ = ⇒ = 2.
2
log 3 2
2
x
+
x
=
x
log 5 (*)
TXð x > 0.
Bài 6.
Lời giải:
TXð x > 0.
t
t
t
t
log 3 2
log 5 2
t
=
x
⇒ = ⇒
x
+
=
= ⇔ +
x
t
log
2
(*) : 2
t (2 )
t (2 )
t ⇔ + 2
t 3
(
)
t 5
= ⇔ = ⇒ = 2. 1
1
2
2 5
3 ( ) 5
x
x+ 1
−
1) log (3
−
3)
Bài 7.
= 6
log (3 3
3
Lời giải:
x
x
+ 1
x
x
1) log (3
3)
1)
6
−
−
6 = ⇔
−
1) 1 log (3 +
−
=
log (3 3
3
log (3 3
3
x
t
=
− ⇒ + = ⇔ = − 1)
t t (
1)
6
3;
t
= ⇒ =
2
log
;
=
log (3 3
t 1
x 1
3
2
x 2
log 10. 3
28 27
2
x
x
log 2 2
log 6 2
log 4 2
4
x−
=
2.3
.
Bài 8. Giải phương trình:
Lời giải:
x > 0.
ðiều kiện:
2
x
x
log
x
log
x
log
log 2 2
log 6 2
log 4 2
2
2
2
Ta có
4
x−
=
2.3
⇔
4.4
−
6
=
18.9
x .
t
2
t
t
t
t
t
ðặt
2
t
2
3
= 2 3 9 4 t = log x ⇒ − 4.4 6 = 18.9 ⇔ 4 − 18 0 = ⇔ ⇔ = − ⇒ = 2 x t − 2 3 2 3 1 4 = − 2 2 3
Bài 9. Giải phương trình:
log
x
−
14 log
x
+
40 log
x
= 0.
4
16
x
x
x 2
Lời giải:
x
>
0;
x
≠
2;
x
≠
;
x
≠
.
1 16
1 4
Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình ñã cho
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
• ðiều kiện:
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
và biến ñổi phương trình về dạng
1x ≠ . ðặt
t =
log 2x
−
= ⇔ =
0
t
;
t
= − ⇒ =
2
x
4;
x
=
.
• Với 2 −
1
t
42 + t 4
20 + + 1 2 t
1
1 2
1 2
Bài 10.
+ log 5 log 25
x
= (*)
3
5
5 x
Lời giải:
0
ðiều kiện:
5
> x x ≠
ðặt:
t
=
0
x
=
1
t
x
=
log
⇒
(*) :
2
= ⇔ 3
⇒
( t + +
)
5
t
=
2
x
=
25
1 −
t
1
− 2 log
x
−
=
1
Bài 11. (
)
3
log 3 x 9
4 − 1 log
x
3
Lời giải:
x
− 2 log
− 2 log
x
)
(
(
)
3
1 (*)
2 log −
x
−
1 = ⇔
−
1 = ⇔
−
=
(
)
3
log 3 x 9
4 1 log −
x
4 1 log −
x
2 log +
x
4 1 log −
x
3
3 log 9 x 3
3
3
3
ðặt:
3
2
3
t = − 1 x = t log x (*) : = ⇒ − 1 = ⇔ ⇒ t = 4 t t t 2 2 − + 4 − 1 1 3 81 = x
Bài 12.
log
x
−
14 log
x
+
40 log
x
= 0
4
16
x
x
x 2
Lời giải:
0
ðiều kiện: ; 2 x 1 1 ≠ ; 16 4 > x
Nhận xét 1x = là nghiệm. Xét 1x ≠ , ñặt t = ta có phương trình ẩn t như sau: log 2x
2
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
− = ⇒ = 0 ; t = − ⇒ = 2 4; = . t 1 x 1 x 2 1 1 1 2 2 − t 42 4 + t 20 + 1 2 + t 1 2
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
Bài 13.
log 2 2 log 4 log
+
=
8
2
x
x
2
x
Lời giải:
0
ðiều kiện: x 1 2 ≠ ;1 > x
2
x
x
2
x
2
2
2
(*) + = ⇔ + = log 2 2 log 4 log 8 1 log 4 + 1 log x x 6 + 1 log x
2
2
ðặt: t = log x ⇒ (*) : + ⇔ = + ⇔ = ⇒ = t 2 1 1 x t t 2 = 4 + t 1 6 + t 1 1 t
Bài 14.
lg
x
−
lg .log (4 ) 2 log
+
x
x
x
= 0
2
2
Lời giải:
2
2
lg
−
lg .log (4 ) 2 log
+
= ⇔ 0
lg
−
lg .(2 log
+
+ ) 2 log
=
0
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
2
= ⇒ −
lg
2 + (2 log
2 +
2 log
=
0
t
x
t
) x t
x
2
2
∆ =
+ (2 log
)
−
2 − (2 log
)
=
2 4.2.log
x
x
x
2
2
2
lg
=
2
x
=
2
t
100
⇒
⇔
⇔
lg
=
x
=
log
t
x
1
2
= x = x
lg x lg 2
ðiều kiện: x > 0.
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
- Trang | 4 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
