Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (Phần 04)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
2
2
2
Bài 1: Giải phương trình:
log
x
−
x
−
1 log
x
+
x
−
1
=
log
x
−
x
−
1
20
5
4
)
)
)
(
(
(
Giải:
2
2
ðặt:
t
= − x
x
− ⇒ +
1
x
x
1
1 − = t
Phương trình ñã cho tương ñương:
⇔
=
log
t
t log .log 4
5
20
⇔ −
t
=
log 4.log
t
1 t t log .log 4
5
20
4
t
=
1
=
0
log
t
4
⇔
−
log 4 20
log
t
= −
t
=
5
5
log 4 20
⇔
2
t
= ⇒ −
1
x
x
− = ⇔ = 1
1 1
x
−
−
−
2
log 4 20
log 4 20
log 4 20
log 4 20
t
=
5
⇒ − x
x
− =
1 5
⇔ = x
+
5
5
)
(
1 2
x
x+ 1
−
5
−
5
= 1
Bài 2: Giải phương trình :
25
( log 5 5
) 1 .log
(
)
x
x
+ 1
5
5
1
−
−
=
25
Giải: ) ( 1 .log log 5 5
(
)
x
x
x
+ 1
log
5
5
1)
1)
t
=
−
=
−
=
t (
+
25
( log 5 5
) − ⇒ 1
(
)
( log 5(5 5
)
1 2
1 2
Phương trình ban ñầu thành:
x
(
) 1
x
log 6 5
− = 1) 1 t . t + = ⇒ 1 2 1 2 − = − 1) 2 t = 1 = − t log (5 5 log (5 5 ⇒
log 26 2
−
5
= x = x
Vậy nghiệm phương trình ban ñầu:
− 2 log x − = 1
Bài 3: Giải phương trình: (
)
3
3
log 3 x 9 4 − 1 log x
Giải:
)
3
(1) − 2 log x − = 1 Phương trình: ( log 3 x 9 4 − 1 log x
( ⇔ −
)
3
3 4 − 1 log
3
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
− = 1 2 log x x x 1 log 9 3
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
3
3
3
⇔ − = 1 2 log − + 2 log x x 4 − 1 log x
ðặt: t = log3x
2 = ⇔ − − =
≠ − t 2 t 1 ≠
⇔ = − t
1
hay t
= 4
Do ñó, (1)
⇔
log
x
= −
1
hay x
= ⇔ =
4
x
hay x
=
81
3
1 3
2
+ log 6 2 4
−
x
+
log
2
− + x
2
+
x
− = 1 0
Phương trình (1) thành 4 0 t 3 1 t Do − 2 2 − + t t 4 − t 1
Bài 4: Giải phương trình
3
(
)
)
(
1 3
Giải: ðiều kiện: 2
− ≤ ≤ x 2
2
Phương trình
⇔
+ log 6 2 4
−
x
2
− + x
2
+
x
+
= log 3 log 3
2
− + x
2
+
x
=
log
3
3
3
3
)
(
)
(
)
(
2
=
3
⇔ +
6 2 4
−
x
2
− + x
2
+
x
( + = x
− + x
2
t
, 2
≤ ≤ t
2 2
) (gợi ý tính ñạo hàm rồi xét dấu)
ðặt 2
2
⇒ +
4 2 4 x
−
2 = t
1
, so sánh ñiều kiện
Thay vào phương trình ta có: 2 t
−
t 3
t⇒ = (thỏa mãn)
2
2
0
2
= t + = ⇔ = t
2
= ⇔ = ± x 2
t
x
−
= ⇒ 2
log
x
log
x
2
2
2
+
x
= + 1
x
) + 3 1
(
) − 3 1
2 4 0 Với Bài 5: Giải phương trình: ( Giải: ðiều kiện
x > 0
t
x
log
2
t
t
t
t
+
2
tt = + = +
1
1
2
) + 3 1
) − 3 1
(
)( − 3 1
) + 3 1
(
t
t
t
t
+
2
= + 1
2
(
) + 3 1
2t x = ⇒ = ðặt Thay vào phương trình, ta có: ( (
) − 3 1
(
t
t
t
− = 1
−
( ⇔ + ( ⇔ +
) 3 1 ) 3 1
(
) − 3 1
(
) + 3 1
) − 3 1 1
t
t
(
) + 3 1
(
) ) − 3 1
⇔ − 2 − = 0
(
t
1 1
0
t
(
(
) + 3 1 ) − 3 1
x
2
= 1 ⇔ ⇔ = ⇔ = 0 x t 2 = 1 = 2 1
Bài 6: Giải phương trình
x
x
2
x
(24
x
1)
24
x
+
+ 1
x
(24
x
1)
+
x > 0
log 2 + log = log
1x = thì phương trình thỏa mãn
Giải: ðiều kiện: + Với
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình logarit
x
x
x
x
x
x
t
2 1 + Với 0 1x< ≠ thì phương trình ⇔ + = 1 2 log (24 + + 1) 2 log (24 + + 1) + 1) 1 log (24 x
+
=
x
t
1 t
1 + 1 2 t
2 +
2
t
t
t
t
ðặt log (24 + = , ta ñược phương trình 1)
⇔ + + (2 ) 2 (1 2 ) t + = + (1 2 )(2 t + )
1 = t
2 3 ⇔ = − t
t
x
x
x
x
= ⇒ 1
+ = ⇔ + = ⇔ = −
1) 1
24
1
log (24 x
1 23
−
2
3
2 3
+ Trường hợp 1: (loại)
t
x
+ = − ⇔ + = ⇔ 24
1)
1
x
x
x
(24
x
+
1)
= (*)
1
log (24 x
2 = − ⇒ 3
2 3
+ Trường hợp 2:
x = là nghiệm của (*)
1 8
Nhận thấy
x > thì vế trái của (*) > 1
1 8
- Nếu
0
x< <
1 8
- Nếu vế trái (*) < 1.
Vậy (*) có nghiệm duy nhất 1 x = 8
x =
x
x
x
x
ðáp số: 1; 1 8
( + + + 2) 4( + + = 2) 16
Bài 7: Giải phương trình
2 3) log ( 3
2) log ( 3
2 x > − = , thay vào phương trình ta có: + 2) t
Giải: ðiều kiện: ðặt x
2
x
x
log ( 3
( + 3) t + 4( + 2) t − 16 0 = coi ñây là phương trình bậc 2 ẩn t khi ñó ta có:
= − 4 t
4
4 + x 3 = t
− = − ⇔ + = ⇔ = − 2 3
t = − ⇒ 4 x + 2) 4 x x + Với log ( 3 161 81
+ Với t = ⇒ x + 2) = ⇔ = x 1 là nghiệm duy nhất log ( 3 4 + x 3 4 + x 3
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
- Trang | 3 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
