Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình mũ
PHƯƠNG TRÌNH MŨ (Phần 05)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Phương trình mũ thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Phương trình mũ. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Logarit hóa:
2
3
2
− x x
− x 23
.4
=
18
Bài 1. Giải phương trình: Lời giải:
2
3
2
3
2
2
6
4
x
−
x
−
− x x
− x x
3
2 .4
= ⇔ 18
log
3
2 .4
=
2 ⇔ − +
2
x
= +
2 log 2
3
log 18 3
.log 2 3
3
− x x
2
3(
x
2)
2
2
+
= ⇔ −
+
+
⇔ − ( x
4)
x
(
2)(
x
2
x
.log 2 0 3
3log 2) 0 3
= x 2
− x
+
+
x
2
x
= 3log 2 0 (VN)
3
= ⇔
2 4 −
x
x
2
.5
− = 2 1
Bài 2. Giải phương trình: Lời giải:
2
2
x
− =
2 0
=
2
x
x
−
x
−
2
x
−
x
−
2
2
2
4 .5
= ⇔ 1
4 .5
= ⇔ − − x 4 (
0
x
−
= ⇔
⇔
2) log 5 0 2
( log 2 2
)
x
x
+ −
=
= − +
2 log 5
2 log 5 0 2
2
x
Bài 3. Giải phương trình:
2
2 2 x−
3 = 2
2
2
−
2
x
x
−
2
x
2
2
x
=
log
⇔ − x
2
x
−
log 3 1 0
+ = ⇔ = ±
1
x
log 2 2
2
2
log 3 2
3 2
Lời giải: 3 = ⇔ 2
x
−
x
+
x
2
x
− 1
1 2
1 2
4
−
3
=
3
−
2
−
+
x
x
x
+
x
−
x
−
x
x
− 1
2
Bài 4. Giải phương trình: Lời giải: 1 2
1 2
1 2
3 2
3 2
=
3
−
2
4
−
3
⇔
x 4 .
.
=
3
⇔
4
=
3
⇔ = x
.
3 2
4 3
3 2
2
log
(sin
x
+
x 5sin cos
x
2)
0,5
4
Bài 5. Giải phương trình:
1 + = 9
Lời giải:
2
log
(sin
x
+
x 5sin cos
x
+
2)
2
− 2
2
0,5
4
x
+
x 5sin cos
x
+
2)
=
⇔
sin
x
+
x 5sin cos
x
+ =
2 3
− 1
2
log (sin 2
log 3 2
1 = ⇔ 9
x
k π
=
+
π 2
x
⇔
x cos (5sin
−
x cos ) 0
= ⇔
(
k Z ∈
)
k
arctan
+
1 5
= x
- Trang | 1 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Phương trình mũ
Tính ñơn ñiệu:
x
= − 10 3 x
Bài 1. Giải phương trình: 2 Lời giải: x
x
(*) 10 3 − ⇔ + 2 Ta có: 2 = 3 x = 10
x
x
x
x 2 x 3x +
5 2 6
5 2 6
+
+
−
=
3
(*) là hàm ñồng biến trên R nên (*) có nghiệm duy nhất là x = 2. (
)3
)
(
)
x
x
Vì hàm số y = Bài 2. Giải phương trình: ( Lời giải:
x
x
(*) ⇔ + = 1 + 5 2 6 3 3 − 5 2 6 3 3
> nên hàm 0 y ñồng biến trên R, còn hàm y > > 1 Do + 5 2 6 3 3 − 5 2 6 3 3 + 5 2 6 3 3 − 5 2 6 3 3 = =
x
nghịch biến trên R. Do ñó:
x
Nếu (*) vô nghiệm x ≥ ⇒ 0 ≥ ⇒ 1 + 5 2 6 3 3
Nếu (*) vô nghiệm. x < ⇒ 0 > ⇒ 1 − 5 2 6 3 3
x
x
Vậy phương trình ñã cho vô nghiệm.
Bài 3. Giải phương trình:
9
+
2
x
−
+
2
x
− = 5 0
(
) 2 3
Lời giải:
x
x
x
x
x
(
) 2 3
9 + 2 x − + 2 x − = ⇔ + 5 0 3 + 2 x − 5 = ⇔ + 0 3 2 x − = ⇔ = 1 5 0 x
(
)( 1 3
)
x
x
x
(Vì hàm số y = 3 + 2 x − là hàm ñồng biến trên R nên phương trình trên có nghiệm duy nhất là x = 1.) 5
+ 7 = 9 x + . 2
Bài 4. Giải phương trình: 4 Lời giải: x
x
x
x
x
2
2
x 4 ln 4 7 ln 7 9
f x ( ) = 4 + 7 − 9 x − ⇒ 2 f x '( ) = − ⇒ + f x ''( ) = + 4 ln 4 7 ln 7 > ⇒ hàm y = f’(x) luôn 0
x =
ñồng biến, do ñó phương trình f’(x) = 0 nếu có nghiệm sẽ có nghiệm duy nhất x = a. Do f’(0)<0; f’(1)>0 nên f’(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = a thuộc [0;1] và f”(x) ñối dấu từ âm sang dương khi qua giá trị a. Từ ñó suy ra ñường thẳng y = 0 cắt ñường cong y = f(x) tại nhiều nhất 2 ñiểm, mà dễ
}0;1 {
2
2
x
x
sin
cos
thấy 2 ñường này cắt nhau tại (0;0) và (1;0) do ñó phương trình ñã cho có 2 nghiệm .
2008 − 2008 = cos 2 x
Bài 5. Giải phương trình: Lời giải:
2
2
2
2
x
x
x
x
sin
cos
2
2
sin
2
cos
2
2008 = cos x − sin ⇔ + sin x = 2008 cos x
2
2
2
2
(
)
(
)
⇔
f
sin
x
=
f
cos
x
⇔
sin
x
=
cos
x
⇔
cos 2
x
= ⇔ =
0
2
x
+ ⇔ =
x
,
k Z
∈
π k
π π k + 4 2
π 2
+ ( ) Xét − ( ) f u 2008 2008u = + . Ta có u x ( ) ′ f u 2008 u 2008 .ln = u + > . Suy ra 1 0 f u ñồng biến. Khi ñó phương trình
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
- Trang | 2 -
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
