CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 41
BAØI 3 : (1 ñ) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa Hyperbol (P) :
1
16
y
9
x
22
bieát tieáp tuyeán ñi qua M(
2;
2
3
.
BAØI 4 : (3 ñ)Trong khoâng gian coù heä truïc toïa ñoä Oxyz cho ñieåm : A(3 ; 1 ;
2)
vaø ñöôøng thaúng (D) :
01zyx
0zy2x
a) Tìm toïa ñoä cuûa H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A leân ñöôøng
thaúng (D).
b) Tìm toïa ñoä cuûa A’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua ñöôøng thaúng (D).
c) Vieát phöông trình maët phaúng chöùa (D) vaø caùch ñieåm a moät
khoaûng baèng 3.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 1) I =
2
1
2) J =
4
2ln
2
1
Baøi 2 : 2) y = –3x – 3 ; y =
3x
4
15
4) S =
(ñvdt) hay S =
4
135
(ñvdt)
Baøi 3 : y =
2
2
3
x
9
20
Baøi 4 : 1) H
14
11
;
14
12
;
14
13
2) A’
7
3
;
7
5
;
7
34
3) x + 2y – z +
0)1zyx(
2
99933
----------
Phaàn 3 : CAÙC ÑEÀ THI TOÁT NGHIEÄP THPT
ÑEÀ 31
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
42 Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 1999-2000
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (4ñ)
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (G) cuûa haøm soá :
1x
1
1x
2
1
y
2) Döïa vaøo ñoà thò (G), haõy bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình :
m
1x
1
1x
2
1
tuøy theo m.
3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (G), truïc hoaønh, caùc
ñöôøng thaúng x = 2, x = 4.
BAØI 2 : (2ñ)
1) Cho haøm soá f(x) =
xcos
2
1x
2
.
Haõy tính ñaïo haøm f ’(x) vaø giaûi phöông trình : f(x) – (x – 1) f ’(x) = 0.
2) Coù 5 tem thö khaùc nhau vaø 6 bì thö cuõng khaùc nhau. Ngöôøi ta muoán
choïn töø ñoù ra 3 tem thö, 3 bì thö vaø daùn 3 tem thö aáy leân 3 bì thö ñaõ
choïn, moãi bì thö chæ daùn 1 tem thö. Hoûi coù bao nhieâu caùch laøm nhö vaäy ?
BAØI 3 : (2ñ) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho Hyperbol (H) coù
phöông trình : 4x2 – 9y2 = 36
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh, toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø tìm taâm sai, phöông
trình caùc ñöôøng tieäm caän cuûa (H).
2) Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E) ñi qua ñieåm M
3;
2
37
vaø coù
chung caùc tieâu ñieåm vôùi (H) ñaõ cho.
BAØI 4 : (2ñ) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P) vaø
maët caàu (S) coù caùc phöông trình töông öùng :
(P) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0
(S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0
1) Xaùc ñònh toïa ñoä taâm I vaø baùn kính R cuûa maët caàu (S).
2) Tính khoaûng caùch töø taâm I ñeán mp(P). Töø ñoù suy ra raèng maët phaúng
(P) caét maët caàu (S) theo moät ñöôøng troøn maø ta kyù hieäu laø (C). Xaùc ñònh
baùn kính r vaø toïa ñoä taâm H cuûa ñöôøng troøn (C).
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 43
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 3) S = 1 + ln3
Baøi 2 : 1) a) f ’(x) =
x2sin
2
1x
xcos
2
1
2
; b) x = 1 ; x =
(k Z) 2)
1200 caùch.
Baøi 3 : 2)
1
36
y
49
x
22
Baøi 4 : 1) I
2
5
;2;
2
3
; R =
2
13
2) d =
29
8
; r =
58
249
;
H
58
81
;
29
34
;
58
119
ÑEÀ 32
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2000-2001
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (4ñ) Cho haøm soá y =
4
1
x3 – 3x coù ñoà thò (C).
1) Khaûo saùt haøm soá.
2) Cho ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x = 2
. Vieát phöông trình
ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø laø tieáp tuyeán cuûa (C).
3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø tieáp tuyeán cuûa noù taïi M.
BAØI 2 : (1ñ) Tính tích phaân sau :
6
0
dx6x2sin.x6sin
BAØI 3 : (1,5ñ) Trong maët phaúng Oxy cho elip (E) :
1
2
y
6
x
2
2
1) Xaùc ñònh toïa ñoä caùc tieâu ñieåm vaø ñoä daøi caùc truïc cuûa (E).
2) Ñieåm M thuoäc (E) nhìn hai tieâu ñieåm cuûa noù döôùi moät goùc vuoâng. Vieát
phöông trình tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M.
BAØI 4 : (2,5ñ) Trong Oxyz cho : A(1 ; 0 ; 0), B(1 ; 1 ; 1) vaø C (
3
1
;
3
1
;
3
1
).
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
44 Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
1) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng () vuoâng goùc vôùi ñöôøng
thaúng OC taïi C. Chöùng minh ba ñieåm O, B, C thaúng haøng. Xeùt vò trí
töông ñoái cuûa maët caàu (S) taâm B, baùn kính
2
vôùi mp().
2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng g laø hình chieáu vuoâng
goùc cuûa AB treân mp().
BAØI 5 : (1ñ) Tìm soá haïng khoâng chöùa aån x trong khai trieån nhò thöùc
Newton
12
x
x
1
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) y = 6x – 12
; y = –
2
33
x
4
3
3) S = 243
Baøi 2 : I =
32
3233
Baøi 3 : 2) –
6
3
x +
2
y
= 1 ; –
6
3
x –
2
y
= 1 ;
6
3
x +
2
y
= 1 ;
6
3
x –
2
y
= 1
Baøi 4 : 1) x + y + z – 1 = 0 ; mp() caét maët caàu (S) 2) g :
0zy
01zyx
Baøi 5 : T9 = 495
ÑEÀ 33
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2001-2002
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (3ñ) Cho haøm soá y = – x4 + 2x2 + 3 coù ñoà thò (C).
1) Khaûo saùt haøm soá.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy xaùc ñònh caùc giaù trò m ñeå phöông trình x4 – 2x2
+ m = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät.
BAØI 2 : (2ñ)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 45
1) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) =
2
cos2x + 4sinx
treân ñoaïn
2
;0
.
2) Coù bao nhieâu soá töï nhieân chaün coù 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau ?
BAØI 3 : (1,5ñ) Trong maët phaúng Oxy cho Hyperbol (H) ñi qua ñieåm
M(5;
4
9
) vaø nhaän ñieåm F1(5 ; 0) laøm tieâu ñieåm cuûa noù.
1) Vieát phöông trình chính taéc cuûa hyperbol (H).
2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (H) bieát raèng tieáp tuyeán ñoù song song
vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình : 5x + 4y – 1 = 0.
BAØI 4 : (2,5ñ) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho maët phaúng () :
x + y + z – 1 = 0 vaø ñöôøng thaúng (d) :
1
1z
1
y
1
x
1) Vieát phöông trình chính taéc cuûa caùc ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa
maët phaúng () vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän
ABCD,
bieát A, B, C laø giao ñieåm töông öùng cuûa mp() vôùi caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy,
Oz, coøn D laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng toïa ñoä Oxy.
2) Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua 4 ñieåm A, B, C, D. Xaùc ñònh
toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn laø giao tuyeán cuûa (S) vôùi
(ACD).
BAØI 5 : (1,0ñ) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y2 = 2x +
1 vaø y = x – 1.
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) 0 < m < 1
Baøi 2 : 1) GTLN laø
22
vaø GTNN laø
2
2) 2296 soá
Baøi 3 :1)
1
9
y
16
x
22
2) 5x + 4y = 16 ; 5x + 4y = –16
Baøi 4 : 1)
1
z
1
1y
0
x
;
1
1z
0
y
1
x
;
0
z
1
y
1
1x
; V =
6
1
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com