TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Y
o
u
T
u
b
e
:
Q
u
o
c
B
a
o
L
e
⋆ ⋆
G
V
.
L
Ê
Q
U
Ố
C
B
Ả
O
MÔN TOÁN
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
CÔNG THỨC ÔN THI TNTHPT 2023
x
y
Oab
y=f(x)
Cam Ranh - 9/2023
S=
b
Z
a
|f(x)|dx
i2=−1
loga(x·y) = logax+ logay(x > 0, y > 0)
Smặt cầu = 4πr2
2
(k)′= 0 với klà hằng số (x)′= 1
(k.x)′=kvới klà hằng số (k.u)′=k.u′với klà hằng số
(xn)′=n.xn−1với n∈Nvà n≥2 (un)′=n.un−1.u′với n∈Nvà n≥2
(√x)′=1
2√x(√u)′=u′
2√u
(sin x)′= cos x(sin u)′=u′·cos u
(cos x)′=−sin x(cos u)′=−u′·sin u
(tan x)′= 1 + tan2x=1
cos2x(tan u)′=u′·(1 + tan2u) = u′
cos2u
(cot x)′= 1 + cot2x=−1
sin2x(cot u)′=u′·(1 + cot2u) = −u′
sin2u
(ax)′=ax·ln avới a > 0và a6= 1 (au)′=u′·au·ln avới a > 0và a6= 1
(logax)′=1
x·ln avới a > 0và a6= 1 (logau)′=u′
u·ln avới a > 0và a6= 1
Bảng đạo hàm cơ bản
Z0 dx=CZ1 dx=x+C
Zxαdx=xα+1
α+ 1 +C(α6=−1)Z(kx+b)αdx=(kx +b)α+1
k(α+ 1) +C(k6= 0,α6=−1)
Z1
xdx= ln |x|+CZ1
kx +bdx=1
k·ln |kx +b|+C(k6= 0)
Zsin xdx=−cos x+CZsin(kx +b) dx=−1
k·cos(kx +b) + C(k6= 0)
Zcos xdx= sin x+CZcos(kx +b) dx=1
k·sin(kx +b) + C(k6= 0)
Z1
cos2xdx= tan x+CZ1
cos2(kx +b)dx=1
k·tan(kx +b) + C(k6= 0)
Z1
sin2xdx=−cot x+CZ1
sin2(kx +b)dx=−1
k·cot(kx +b) + C(k6= 0)
Zaxdx=ax
ln a+C(a > 0, a 6= 1)Zakx+bdx=akx+b
kln a+C(a > 0, a 6= 1, k 6= 0)
Bảng nguyên hàm cơ bản
3
Phần I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Kênh YouTube: Quoc Bao Le
I. Tổ hợp - Xác suất
1. Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
Định nghĩa 1. Cho tập hợp Acó nphần tử (n≥1). Ta nói mỗi cách sắp xếp thứ tự của nphần
tử tập hợp Alà một hoán vị của nphần tử này.
Định lí 1. Số các hoán vị của nphần tử được tính theo công thức:
Pn=n! = n·(n−1) ·(n−2) ···2·1.
Định nghĩa 2. Cho tập hợp Sgồm nphần tử (n≥1). Kết quả của việc lấy kphần tử khác
nhau từ nphần tử của tập hợp Svà sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh
hợp chập kcủa nphần tử đã cho.
Định lí 2. Số các chỉnh hợp chập kcủa nphần tử (1 ≤k≤n)là:
Ak
n=n(n−1) . . . (n−k+ 1) = n!
(n−k)!.
Định nghĩa 3. Cho tập hợp Acó n(n≥1) phần tử và số nguyên kvới 1≤k≤n. Mỗi tập con
của Acó kphần tử được gọi là một tổ hợp chập kcủa nphần tử.
Định lí 3. Số tổ hợp chập kcủa một tập hợp có nphần tử (0 ≤k≤n)là
Ck
n=n!
k!(n−k)!.
△
!
Với 1≤k≤n, ta có Pn= An
nvà Ck
n=Ak
n
k!.
Tính chất 1. Ck
n= Cn−k
nvới 0≤k≤n.
Tính chất 2 (Công thức Pascal). Ck−1
n−1+ Ck
n−1= Ck
nvới 1≤k < n.
2. Công thức nhị thức Niu-tơn
(a+b)n= C0
nan+ C1
nan−1b+. . . + Ck
nan−kbk+. . . + Cn−1
nabn−1+ Cn
nbn.
II. Cấp số cộng, cấp số nhân
1. Cấp số cộng (un)
un+1 =un+dvới n∈N∗với dlà công sai của cấp số cộng.
un=u1+ (n−1)dvới n≥2và uk=uk−1+uk+1
2với k≥2.
Đặt Sn=u1+u2+u3+··· +un. Khi đó Sn=n(u1+un)
2=nu1+n(n−1)
2d.
4
III. Cấp số nhân (un)
un+1 =un.q, n ∈N∗với qđó được gọi là công bội của cấp số nhân.
un=u1·qn−1với n≥2và u2k=uk−1·uk+1 với k≥2.
Đặt Sn=u1+u2+... +un. Khi đó Sn=u1·1−qn
1−q.
IV. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm trên khoảng (a;b).
•f′(x)>0,∀x∈(a;b), suy ra f(x)đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b).
•f′(x)<0,∀x∈(a;b), suy ra f(x)nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b).
x
y
Ox1
f(x1)
x2
f(x2)
x
y
Ox1
f(x1)
x2
f(x2)
Với x1∈(a, b),x2∈(a, b)và x1< x2.
2. Cực trị và tiệm cận
x
y
O
x1
x2
y1
y2
y1là giá trị cực đại của hàm số
x2là điểm cực tiểu của hàm số
B(x2, y2)là điểm cực tiểu của đồ thị
A(x1, y1)là điểm cực đại của đồ thị
x1là điểm cực đại của hàm số
y2là giá trị cực tiểu của hàm số
1. Hàm số y=ax3+bx2+cx +d(a6= 0).
Hàm số có hai điểm cực trị ⇔b2−3ac > 0.
Hàm số không có điểm cực trị ⇔b2−3ac ≤0.
2. Hàm số y=ax4+bx2+c(a6= 0).
Hàm số có ba điểm cực trị ⇔ba < 0.
Hàm số có đúng một điểm cực trị ⇔ba ≥0.
3. Hàm số y=ax +b
cx +d(c6= 0,ad −cb 6= 0) không có điểm cực trị
Đường thẳng y=a
clà tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x=−d
clà tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
5
3. Tương giao
Giả sử hàm số y=f(x)có đồ thị là (C1)và hàm số y=g(x)có đồ thị là (C2). Để tìm hoành độ
giao điểm của (C1)và (C2), ta giải phương trình
f(x) = g(x).
Giả sử phương trình trên có các nghiệm x0,x1,. . . Khi đó, các giao điểm của (C1)và (C2)là
M0(x0;f(x0)),M1(x1;f(x1)),. . . .
V. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
1. Lũy thừa
1. Với a6= 0,thì a0= 1 và a−n=1
an.Chú ý 00và 0−nkhông có nghĩa.
2. Với a > 0,m∈Z,n∈Nvà n≥2thì a1
n=n
√avà am
n=n
√am.
2. Một số tính chất của lũy thừa
Cho a, b là các số thực khác 0và m, n là các số nguyên, ta có
am·an=am+n;a) am
an=am−n;b) (am)n=am·n;c)
(a·b)m=am·bm;d) a
bm
=am
bm.e)
Cho m, n là các số nguyên. Khi đó
1. Với a > 1thì am> an⇔m > n;
2. Với 0< a < 1thì am> an⇔m < n.
3. Một số tính chất của căn bậc n
Với a∈R,m, n ∈N,n≥2và m≥2, ta có
•2n
√a2n=|a|;
•2n+1
√a2n+1 =a;
•n
√am= ( n
√a)m,∀a > 0;
•n
pm
√a=nm
√a, ∀a > 0.
4. Lôgarit
Định nghĩa. Cho hai số dương a,bvới a6= 1. Số αthỏa mãn đẳng thức aα=bđược gọi là
lôgarit cơ số acủa bvà kí hiệu là logab.
logab=α⇔aα=b.
Tính chất. Cho hai số dương a,bvới a6= 1. Ta có các tính chất sau
1) loga1 = 0;logaa= 1;
2) alogab=bvà logaaα=α.