intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 19: Nhân, chia số phức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
4
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 19: Nhân, chia số phức" dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện kỹ năng thao tác số phức. Nội dung bao gồm công thức nhân chia, liên hợp phức và các bài tập có đáp án chi tiết. Tài liệu giúp học sinh luyện thành thạo kỹ thuật xử lý biểu thức phức tạp bằng phép nhân chia. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để giải nhanh các phép toán số phức thường gặp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 19: Nhân, chia số phức

  1. TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 19. NHÂN, CHIA SỐ PHỨC (ĐỀ MINH HỌA 2024) Cho số phức z  3  i , phần thực của số phức (1  i ) z bằng A. 4. B. 2. C. 4 . D. 2 . CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1. Cho số phức z  3  2i , khi đó 2z bằng: A. 6  2i . B. 6  4i . C. 3  4i . D. 6  4i . Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn i.z  5  2i . Phần ảo của z bằng A. 5. B. 2. C.  5 . D. 2 . Câu 3. Phần ảo của số phức z   2  i 1  i  bằng A 3 . B. 1. C.  1 . D.  3 . Câu 4. Cho hai số phức z1  3  i và z 2   1  i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A. 4 . B. 4i . C. 1 . D. i . Câu 5. Cho hai số phức z  1  2i và w  3  i . Môđun của số phức z.w bằng A. 5 2 . B. 26 . C. 26 . D. 50 . Câu 6. Cho hai số phức z  2  2i và w  2  i . Mô đun của số phức zw A. 40 . B. 8 . C. 2 2 . D. 2 10 . Câu 7. Cho hai số phức z  4  2i và w  1  i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40. Câu 8. Cho hai số phức z  1  3i và w  1  i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 20 . D. 8 . Câu 9. Cho số phức z  2  i , số phức  2  3i  z bằng A.  1  8i . B.  7  4i . C. 7  4i . D. 1  8i . Câu 10. Cho số phức z  2  3i , số phức 1  i  z bằng A. 5  i . B. 1  5i . C. 1  5i . D. 5  i . Câu 11. Cho số phức z  3  2i , số phức 1  i  z bằng A. 1  5i B. 5  i . C. 1  5i . D. 5  i . Câu 12. Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z A. w  3  3i . B. w  3  7i. . C. w  7  7i D. w  7  3i . Câu 13. Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  . A. z  5 2 B. z  2 C. z  25 2 D. z  7 2 Câu 14. Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a  1, b  0 B. a  0, b  1 C. a  1, b  2 D. a  2, b  1 Câu 15. Cho số phước z  1  2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ A. Q  1; 2  B. N  2;1 C. P  2; 1 D. M  1; 2  Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 y Q E M O x N P A. Điểm Q B. Điểm E C. Điểm P D. Điểm N Câu 17. Cho hai số phức z1  1  i và z2  1  2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có tọa độ là: A. 1; 4  . B.  1; 4  . C.  4;1 . D.  4; 1 . Câu 18. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là A.  3;3 . B.  3; 2  . C.  3; 3 . D.  2; 3 . Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i 1 . A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i   4  3i . Tìm số phức liên hợp z của z .  2 11 2 11  2 11 2 11 A. z   i. B. z   i. C. z =  i. D. z =  i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i   3  5i . Tính môđun của z A. z  17 . B. z  16 . C. z  17 . D. z  4 . 2 1 Câu 22. Cho số phức z  1  2i  . Tính mô đun của số phức . z 1 1 1 A. . B. 5. C. . D. . 5 25 5 2 Câu 23. Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là: A. 2. B. 2. C. 4. D. 2i . 1 Câu 24. Cho số phức z  1  i . Tìm số phức w  iz  3z . 3 8 8 10 10 A. w  . B. w   i . C. w  . D. w  i. 3 3 3 3 Câu 25. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M  1; 2  . B. P  2;1 . C. N  2;1 . D. Q 1;2  . Câu 26. Cho số phức z  1  2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 Câu 27. Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? z A. là số thuần ảo. B. z.z là số thực. C. z  z là số thực. D. z  z là số ảo. z Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Câu 28. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z2  z1 z2 là số phức nào sau đây? A. 10i . B. 10i . C. 11  8i . D. 11  10i . Câu 29. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z  3  5i . A. M  1; 4  . B. M  1;  4  . C. M 1; 4  . D. M 1;  4  . Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5  7i. Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z   i. B. z    i. C. z    i. D. z   i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 31. Cho số phức z   2  3i  4  i  . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . 3  2i A. 1; 4  . B.  1; 4  . C.  1;  4  . D. 1;  4  . 2 Câu 32. Cho z1  2  4i, z2  3  5i . Xác định phần thực của w  z1.z2 A. 120 . B.  32 . C. 88 . D. 152 . Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. A. M  1;1 B. M  1; 1 C. M 1;1 D. M 1; 1 2   Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i z  4  3i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. B. C. D. 4 2 5 5 3i Câu 35. Cho z  . Tổng phần thực và phần ảo của z là xi 2x  4 4x  2 4x  2 2x  6 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 x 1 x2  1 Câu 36. Cho các số phức z1  2  3i, z2  i . Số phức z1 z 2 bằng A.  3  2i . B. 2  4 i . C. 2  3i . D. 3  2i . Câu 37. Cho số phức z  2  9i , phần thực của số phức z 2 bằng A.  77 B. 4 C. 36 D. 85 THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 19. PHÉP NHÂN – CHIA SỐ PHỨC (ĐỀ MINH HỌA 2024) Cho số phức z  3  i , phần thực của số phức (1  i) z bằng A. 4. B. 2. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có (1  i) z  (1  i )(3  i )  4  2i . Suy ra phần thực của số phức (1  i) z bằng 4. Câu 1. Cho số phức z  3  2i , khi đó 2z bằng: A. 6  2i . B. 6  4i . C. 3  4i . D. 6  4i . Lời giải Chọn B z  3  2i  2z  2(3  2i)  6  4i Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn i. z  5  2i . Phần ảo của z bằng A. 5. B. 2. C.  5 . D. 2 . Lời giải Chọn A 5  2i Ta có i.z  5  2i  z   2  5i  z  2  5i i Phần ảo của z bằng 5 . Câu 3. Phần ảo của số phức z   2  i 1  i  bằng A 3 . B. 1. C.  1 . D.  3 . Lời giải Chọn B Ta có z   2  i 1  i   3  i . Vậy phần ảo là 1. Câu 4. Cho hai số phức z1  3  i và z 2  1  i . Phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A. 4 . B. 4i . C. 1. D. i . Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2  3 i1 i 2  4i . Suy ra phần ảo của z1 z 2 bằng 4 . Câu 5. Cho hai số phức z  1  2i và w  3  i . Môđun của số phức z.w bằng A. 5 2 . B. 26 . C. 26 . D. 50 . Lời giải Chọn A. Ta có z.w  z . w  z . w  1  22 . 32  1  5 2. Câu 6. Cho hai số phức z  2  2i và w  2  i . Mô đun của số phức zw A. 40 . B. 8 . C. 2 2 . D. 2 10 . Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  5. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 zw   2  2i  2  i   6  2i  2 10 Câu 7. Cho hai số phức z  4  2i và w  1  i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40. Lời giải Chọn C Ta có: z.w   4  2i 1  i   6  2i. Suy ra z.w  40  2 10. Câu 8. Cho hai số phức z  1  3i và w  1  i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 20 . D. 8 . Lời giải Chọn A Ta có: w  1  i  w  1  i z.w  1  3i 1  i   4  2i Từ đây ta suy ra: z.w  42  22  2 5 . Câu 9. Cho số phức z  2  i , số phức  2  3i  z bằng A.  1  8i . B.  7  4i . C. 7  4i . D. 1  8i . Lời giải Chọn C Ta có:  2  3i  z   2  3i  2  i   7  4i . Câu 10. Cho số phức z  2  3i , số phức 1 i  z bằng A. 5  i . B. 1  5i . C. 1  5i . D. 5  i . Lời giải Chọn C Ta có z  2  3i  z  2  3i . Do đó 1  i  z  1  i  .  2  3i   1  5i . Câu 11. Cho số phức z  3  2i , số phức 1  i  z bằng A. 1  5i B. 5  i . C. 1  5i . D. 5  i . Lời giải Chọn D. Vì z  3  2i nên ta có 1  i  z  (1  i )(3  2i )  5  i Câu 12. Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z A. w  3  3i . B. w  3  7i. . C. w  7  7i D. w  7  3i . Lời giải Chọn A Ta có w  iz  z  i (2  5i )  (2  5i )  2i  5  2  5i  3  3i Câu 13. Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  . A. z  5 2 B. z  2 C. z  25 2 D. z  7 2 Lời giải Chọn A Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  6. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 z   4  3i 1  i   7  i  z  7  i  z  5 2 Câu 14. Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z . A. a  1, b  0 B. a  0, b  1 C. a  1, b  2 D. a  2, b  1 Lời giải Chọn C Ta có: z  1  i  i 3  1  i  i 2 .i  1  i  i  1  2i (vì i 2  1 ) Suy ra phần thực của z là a  1 , phần ảo của z là b  2 . Câu 15. Cho số phước z  1  2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ A. Q  1; 2  B. N  2; 1 C. P  2; 1 D. M  1; 2  Lời giải Chọn B w  iz  i  1  2 i   2  i Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? y Q E M O x N P A. Điểm Q B. Điểm E C. Điểm P D. Điểm N Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b   . Điểm biểu diễn của z là điểm M  a; b   2 z  2a  2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1  2a;2b  .    Ta có OM1  2OM suy ra M1  E . Câu 17. Cho hai số phức z1  1  i và z2  1  2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có tọa độ là: A. 1;4 . B.  1; 4  . C.  4;1 . D.  4; 1 . Lời giải Chọn D 3 z1  z2  3 1  i   1  2i   4  i . Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:  4; 1 . Câu 18. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là A.  3;3 . B.  3; 2  . C.  3; 3 . D.  2; 3 . Lời giải Chọn A Ta có: 2z1  z2 4  2i 1 i 33. i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  7. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là  3;3 . Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i 1 . A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . Lời giải Chọn B z  i  3i  1  3  i nên suy ra z 3i . Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   4  3i . Tìm số phức liên hợp z của z . A. z   2  11 i . B. z  2  11 i . C. z =  2  11 i . D. z = 2  11 i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải  4  3i 1  2i  2  11i  2 11 Vì z 1  2i   4  3i nên z = 4  3i  2 2  =  i. 1  2i 1 2 5 5 5 Vậy nên z =  2  11 i . 5 5 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i   3  5i . Tính môđun của z A. z  17 . B. z  16 . C. z  17 . D. z  4. Lời giải 3  5i 2 2 z 1  i   3  5i  z   1  4i  z   1   4  17 . 1 i 2 1 Câu 22. Cho số phức z  1  2i  . Tính mô đun của số phức . z 1 1 1 A. . B. 5. C. . D. . 5 25 5 Lời giải Ta có z  1  2i   1  4i  4i 2  3  4i  1  1 3 4 2   i. z  3  4i 25 25 2 2 Do đó 1    3    4   1 .     z  25   25  5 2 Câu 23. Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là: A. 2. B. 2. C. 4. D.  2i . Lời giải Chọn B Ta có: z  1  i 2 1  2i   1  2i  i 2  1  2i    2i 1  2i    2i  4i 2  4  2i . Suy ra số phức z có phần ảo là: 2 . 1 Câu 24. Cho số phức z  1  i . Tìm số phức w  iz  3z . 3 8 8 10 10 A. w  . B. w   i . C. w  . D. w  i. 3 3 3 3 Lời giải Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  8. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Chọn A 1 1 Ta có z  1  i  z  1  i 3 3 1 1 8 Khi đó: w  i z  3 z  i (1  i )  3(1  i )  3 3 3 Câu 25. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M  1; 2 . B. P  2;1 . C. N  2;1 . D. Q 1;2 . Lời giải Chọn A Ta có: w  iz  i  2  i   1  2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w  iz là điểm M  1; 2 . Câu 26. Cho số phức z  1  2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn B Ta có z  1  2i  z  1  2i w  2 z  z  2(1  2i )  1  2i  3  2i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 Câu 27. Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? z A. là số thuần ảo. B. z.z là số thực. C. z  z là số thực. D. z  z là số ảo. z Lời giải Đặt z  a  bi,  a1 , b1     z  a  bi . z a  bi    a  bi  2   a 2  b2   2ab.i  a 2  b2  2ab .i chỉ là số thuần ảo z a  bi  a  bi  a  bi  a 2  b2 a2  b2 a2  b2  a  b . Câu 28. Cho hai số phức z1  1  2i và z 2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z 2  z1 z 2 là số phức nào sau đây? A. 10i . B. 10i . C. 11  8i . D. 11  10i . Lời giải Ta có 2 z1  3 z 2  z1 z 2  2 1  2i   3  3  4i   1  2i  3  4i   11  8i  11  2i   10i . Câu 29. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z  3  5i . A. M  1;4  . B. M  1;  4  . C. M 1; 4  . D. M 1;  4  . Lời giải 3  5i Ta có 1  i  z  3  5i  z   z  1  4i . 1 i Suy ra z   1  4i . Vậy M  1;4  . Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5  7i. Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z   i. B. z    i. C. z    i. D. z   i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  9. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Lời giải 5  7i 13 4 13 4 1  3i  z  5  7i  z   z   i  z   i. 1  3i 5 5 5 5 Câu 31. Cho số phức z   2  3i  4  i  . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . 3  2i A. 1; 4  . B.  1; 4  . C.  1;  4  . D. 1;  4  . Lời giải  2  3i  4  i   8  3   2  12  i 5  14i  5  14i  3  2i  Ta có z    3  2i 3  2i 3  2i  3  2i  3  2i   15  28   10  42  i  13  52i  1  4i . 94 13 Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là M  1;  4  . 2 Câu 32. Cho z1  2  4i , z2  3  5i . Xác định phần thực của w  z1.z2 A. 120 . B.  32 . C. 88 . D. 152 . Lời giải 2 2 Ta có z2  3  5i  z2   16  30i  w  z1. z2   2  4i  16  30i    152  4i . Vậy phần thực của w là  152 . Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. A. M  1;1 B. M  1; 1 C. M 1;1 D. M 1; 1 Lời giải Chọn C 2 4  i  2  i Ta có z   1  i nên M 1;1 . 3  2i 2   Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i z  4  3i . Môđun của z bằng 5 5 2 4 A. B. C. D. 4 2 5 5 Lời giải Chọn A 4  3i 4  3i 5 Ta có z  2  z  2  . 1  3i  1  3i 4 3i Câu 35. Cho z  . Tổng phần thực và phần ảo của z là xi 2x  4 4x  2 4x  2 2x  6 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 x 1 x2  1 Lời giải 3  i  3  i  x  i  3x  3i  xi  1 3x  1 ( x  3)i Ta có: z     2  . x  i ( x  i)( x  i) x2  1 x  1 x2  1 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  10. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 3x  1 x  3 4 x  2 Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: 2   . x  1 x2  1 x2  1 Câu 36. Cho các số phức z1  2  3i, z2  i . Số phức z1 z 2 bằng A. 3  2i . B. 2  4i . C. 2  3i . D. 3  2i . Lời giải Ta có: z1.z2   2  3i  i  3  2i Câu 37. Cho số phức z  2  9i , phần thực của số phức z 2 bằng A. 77 B. 4 C. 36 D. 85 Lời giải Chọn A 2 z  2  9i  z 2   2  9i   77  36i . Vậy phần thực của số phức z 2 bằng 77 . THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
63=>0