Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 34: Viết phương trình đường thẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 34: Viết phương trình đường thẳng" cung cấp các kỹ thuật viết phương trình đường thẳng trong không gian ba chiều. Nội dung tài liệu bao gồm các công thức cơ bản, bài tập vận dụng, cùng lời giải chi tiết giúp học sinh nắm vững cách viết phương trình của đường thẳng. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường thẳng trong không gian OXYZ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng ôn tập, ôn thi THPTQG môn Toán 2024 – Vấn đề 34: Viết phương trình đường thẳng

TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Xây dựng và phát triển dựa theo câu hỏi ở đề minh họa 2024 VẤN ĐỀ 34. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (ĐỀ MINH HỌA 2024) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;1), B(1;0; 2) và C (3; 2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x  2  t  x  1  4t  x  1  2t  x  4  2t     A.  y  2 . B.  y  2t . C.  y  2t . D.  y  2  2t. . z  1 t  z  1  5t z  1 t z  5  t     CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 và N  3;1; 2  . Đường thẳng MN có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 4 3 1 2 1 3 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 4 3 1 2 1 3 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2;  1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  2t x  1 t x  1 t x  1 t     A.  y  2t . B.  y  t . C.  y  t . D.  y  t . z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Câu 3. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường  x  1  2t  thẳng d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   B.   C.   D.   2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;  2; 1 , N  0; 1; 3  . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x 1 y  2 z 1 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 3 2 1 2 1 x y 1 z  3 x y 1 z  3 C.   . D.   . 1 3 2 1 2 1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  3; 1; 4  và có một vectơ chỉ  phương u   2; 4;5  . Phương trình của d là  x  2  3t  x  3  2t  x  3  2t  x  3  2t     A.  y  4  t . B.  y  1  4t . C.  y  1  4t . D.  y  1  4t .  z  5  4t  z  4  5t  z  4  5t  z  4  5t     Câu 6. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  2;0; 1 và có  véctơ chỉ phương a   2; 3;1 là  x  4  2t  x  2  2t  x  2  4t  x  2  2t     A.  y   6 . B.  y   3t . C.  y   6t . D.  y   3t . z  2  t z  1 t  z  1  2t  z  1  t     Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho E (1;0; 2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x 1 y z2 x 1 y z2 A.   B.   3 1 7 3 1 7 x 1 y z2 x 1 y z2 C.   D.   1 1 3 1 1 3 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có một vectơ chỉ  phương a   4; 6;2 .Phương trình tham số của  là  x  2  4t  x  2  2t  x  4  2t  x  2  2t     A.  y  6t . B.  y  3t . C.  y  6 . D.  y  3t .  z  1  2t  z  1  t z  2  t z  1 t     Câu 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P 1;1; 1 và Q  2;3; 2  x 1 y 1 z  1 x 1 y 1 z  1 A.   . B.   . 2 3 2 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x2 y 3 z 2 C.   . D.   . 1 1 1 1 2 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 và B  5; 4;  1 là x  5 y  4 z 1 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 1 2 4 2 4 x 1 y  2 z  3 x  3 y  3 z 1 C.   . D.   . 4 2 4 2 1 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là x  t x  0 x  0 x  t     A.  y  t  t    . B.  y  2  t  t    . C.  y  0  t    . D.  y  0  t    . z  t z  0 z  t z  0      x  1  2t  Câu 12. Trong không gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số là (d ) :  y  2  t . Khi đó  z  3  t  phương trình chính tắc của đường thẳng d là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   B.   2 1 1 2 1 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   D.   2 1 1 2 1 1 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho E  1; 0; 2  và F  2;1; 5  . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . C.   . D.   . 3 1 7 3 1 7 1 1 3 1 1 3 Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x  0 x  t x  0    A. z  0 . B.  y  t . C.  y  0 . D.  y  0 . z  0 z  0 z  t    Câu 15. Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x  0 x  t   A. x  0. B. y  z  0. C.  y  0. D.  y  0. z  t z  0   Câu 16. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có  véctơ chỉ phương a 1; 4; 5  là x  1 t x 1 y  2 z  3  A.   . B.  y  4  2t . 1 4 5  z  5  3t  x  1 t x 1 y  4 z  5  C.   . D.  y  2  4t . 1 2 3  z  3  5t  Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc  tọa độ O và có vectơ chỉ phương u  1;3;2  là x  0 x  1 x  t  x  t     A. d :  y  3t . B. d :  y  3 . C. d :  y  3t . D. d :  y  2t .  z  2t z  2  z  2t  z  3t     Câu 18. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3  và có vectơ chỉ  phương u   2; 1; 2  . x  2 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 2 3 2 1 2 x  2 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 3 2 1 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1; 4  và nhận vectơ  u   3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?  x  3t x  3  x  3t  x  3t     A.  y  1  t . B.  y  1  t . C.  y  1  t . D.  y  1  t .  z  4  5t  z  5  4t  z  4  5t  z  4  5t      Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua M 1; 2;  3 nhận vectơ u   1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 Câu 21. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  2;1; 1 và có véc tơ chỉ  phương u 1; 2;3 là x 1 y  2 z  3 x  2 y 1 z  1 A.   . B.   . 2 1 1 1 2 3 x 1 y  2 z  3 x  2 y  1 z 1 C.   . D.   . 2 1 1 1 2 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Câu 22. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  3; 1;2  và có một vectơ  chỉ phương u   4;3; 2  là x4 y3 z 2 x  3 y 1 z  2 A.   . B.   . 3 1 2 4 3 2 x  3 y 1 z  2 x4 y3 z2 C.   .D.   . 4 3 2 3 1 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;  1;  1 và N  5; 5; 1 . Đường thẳng MN có phương trình là:  x  5  2t x  5  t  x  1  2t  x  1  2t     A.  y  5  3t B.  y  5  2t C.  y  1  3t D.  y  1  t  z  1  t  z  1  3t  z  1  t  z  1  3t     Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  4z  1  0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  có phương trình là x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 C.   . D.   . 1 2 4 1 2 4 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  là  x  1  2t  x  1  2t x  2  t  x  1  2t     A.  y  2  t . B.  y  2  t . C.  y  1  2t . D.  y  2  t .  z  3  3t  z  3  3t  z  3  3t  z  3  3t     Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 và mặt phẳng ( P) : 2x  y  3z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( P) là x  2  t  x  1  2t  x  1  2t  x  1  2t     A.  y  1  2t . B.  y  2  t . C.  y  2  t . D.  y  2  t .  z  3  3t  z  3  3t  z  3  3t  z  3  3t     Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 . Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  P  là  x  1  2t x  1 t x  2  t  x  1  2t     A.  y  2  t . B.  y  2  2t . C.  y  1  2t . D.  y  2  t .  z  2  3t z  2  t  z  3  2t  z  2  3t     Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  là:  x  1  2t  x  1  2t  x  1  2t x  2  t     A.  y  2  t . B.  y  2  t . C.  y  2  t . D.  y  1  2t  z  2  3t  z  2  3t  z  2  3t  z  3  2t     Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A  2; 3; 0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ? Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x  1  t x  1  t  x  1  3t  x  1  3t     A.  y  1  3t B.  y  3t C.  y  1  3t D.  y  1  3t z  1  t z  1  t z  1  t z  1  t     Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  2 z  1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với   .  x  2t x y 1 z x y 1 z x y 1 z  A. d1 :   . B. d 2 :   . C. d 3 :   . D. d 4 :  y  0 1 1 2 1 1 1 1 1 1  z  t  Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  có phương trình tham số là: x  1 t x  1 x  1 t x  1 t     A.  y  1 . B.  y  1 . C.  y  1 . D.  y  1  t . z  1 z  1 t z  1 z  1     Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M 1;  3; 2  và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  1  0 . Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P  . x 1 y  3 z  2 x 1 y3 z 2 A.   . B.   . 1 3 2 1 3 2 x y z x 1 y3 z 2 C.   . D.   . 1 3 2 1 3 2 x 1 y z  1 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2  và đường thẳng d :   . 1 1 2 Đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là x  2 y 1 z 1 x 1 y z  2 A.  :   . B.  :   . 1 1 1 1 1 1 x  2 y 1 z 1 x 1 y z  2 C.  :   . D.  :   . 2 2 1 1 3 1 Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A  3;1;2 và vuông góc với mặt phẳng x  y  3z  5  0 có phương trình là x  3 y 1 z  2 x 1 y 1 z  3 A.   . B.   . 1 1 3 3 1 2 x 1 y 1 z  3 x  3 y 1 z  2 C.   . D.   . 3 1 2 1 1 3 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng ( P ) : x  z  2  0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) có phương trình là x  3  t x  3  t x  3  t x  3  t     A.  y  2 . B.  y  2  t . C.  y  2t . D.  y  1  2t .  z  1  t  z  1 z  1  t  z  t     Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 có dạng x 1 y  2 z 1 x2 y z2 A. d :   . B. d :   . 1 2 1 1 2 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x 1 y  2 z 1 x2 y z2 C. d :   . D. d :   . 1 2 1 2 4 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : 2 x  5 y  z  1  0 và A 1; 2; 1 . Đường thẳng  qua A và vuông góc với  P  có phương trình là x  2  t  x  3  2t  x  1  2t  x  3  2t     A.  y  5  2t . B.  y  3  5t . C.  y  2  5t . D.  y  3  5t . z  1 t z  1 t z  1 t  z  t     Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P  là  x  1  2t  x  1  2t x  2  t  x  1  2t     A. d :  y  2  t . B. d :  y  2  4t . C.  y  1  2t . D. d :  y  2  t . z  1 t  z  1  3t z  1 t  z  1  3t     Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 có dạng x2 y z x 1 y  2 z 1 A. d :   . B. d :   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x2 y z C. d :   . D. d :   . 1 2 1 2 4 2 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng    :2 x  3 y  6 z  19  0 có phương trình là x2 y3 z6 x  2 y 4 z 3 A.   . B.   . 2 4 3 2 3 6 x  2 y 3 z  6 x2 y4 z 3 C.   . D.   . 2 4 3 2 3 6 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  3; 0;1 và C  2; 2; 2  . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2 3 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  2;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là  x  2  2t  x  2  2t  x  2  2t  x  2  2t     A.  y  2  3t . B.  y  2  3t . C.  y  2  3t . D.  y  3  2t . z  1 t z  1 t z  1 t  z  1  t     Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  có phương trình là x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t     A.  y  2  2t . B.  y  2  2t . C.  y  2  2t . D.  y  2  2t .  z  1  t z  1 t z  1 t  z  1  t     Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  5  0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  có phương trình là x  2  t  x  1  2t  x  1  2t  x  1  2t     A.  y  3  t . B.  y  1  3t . C.  y  1  3t . D.  y  1  3t . z  1 t z  1 t  z  1  t z  1 t     Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0  và C  3; 4;  1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 4 5 1 2 3 1 2 3 1 4 5 1 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C  3; 4;0  . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 4 5 1 4 5 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 2 3 1 2 3 1 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) và C (2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z A.   . B.   . C.   . D.   . 1 2 1 3 4 3 3 4 3 1 2 1 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 0  , B 1; 0;1 , C  3;1; 0  . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z A.   . B.   . 2 1 1 4 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C.   . D.   . 2 1 1 4 1 1 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 , C  1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?  x  2t  A. x  2 y  z  0 . B.  y  1  t . z  3  t  x y 1 z  3 x 1 y z 1 C.   . D.   . 2 1 1 2 1 1 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 3  ; B  1; 4;1 và đường thẳng x2 y2 z3 d:   . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của 1 1 2 đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1 A.   B.   1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 1 x y2 z2 C.   D.   1 1 2 1 1 2 Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3 và hai mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 , Q : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với  P  và  Q  ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x  1  x  1  t  x  1  2t x  1  t     A.  y  2 B.  y  2 C.  y  2 D.  y  2  z  3  2t  z  3  t  z  3  2t z  3  t     Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  0; 1; 3  , B  1; 0;1 , C  1;1; 2  . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?  x  2t  x y 1 z 3 A.  y  1  t . B.   . z  3  t 2 1 1  x 1 y z 1 C.   . D. x  2 y  z  0 . 2 1 1 Câu 53. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 0; 1 và mặt phẳng  P  : x  y  1  0 . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với  P  và mặt phẳng  Oxy  có phương trình là x  3  t x  2  t  x  1  2t x  3  t     A.  y  2t . B.  y  t . C.  y  1 . D.  y  1  2t . z  1  t  z  1  z  t  z  t     Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3  và P  2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là  x  1  3t  x  2  3t  x  2  3t  x  3  2t     A.  y  2  3t . B.  y  1  3t . C.  y  3  3t . D.  y  3  3t .  z  3  2t  z  1  2t  z  1  2t  z  2  t     x 1 y 1 z  2 Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Đường thẳng đi qua điểm 1 2 1 M  2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là: x  2 y 1 z 1 x y 5 z 3 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1 C.   . D.   . 2 1 1 1 1 2 Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; 0; 1), B  1;  2;0  , C  2;1;  1 . Đường thẳng  đi qua C và song song với AB có phương trình là  x  2t  x  2t   A.  y  1  2t ,  t  R  . B.  y  1  2t ,  t  R  .  z  1  t  z  1  t    x  2t  x  2t   C.  y  1  2t ,  t  R  . D.  y  1  2t ,  t  R  .  z  1  t  z  1  t   Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  2 y  z  1  0 ,    : 2 x  y  z  0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng   ,    có phương trình là Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP - ÔN THI THPTQG 2024 x 1 y2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 2 4 2 1 3 5 x 1 y2 z 1 x y  2 z 3 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 Câu 58. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 2;3  , B 1;3; 4  , C  3; 1;5  . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x  2 y  4 z 1 x2 y2 z3 A.   , B.   , 2 2 3 2 2 1 x2 y  2 z 3 x2 y4 z 3 C.   , D.  2 . 4 2 9 2 4 1 Câu 59. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 3;3  và mặt phẳng  P  : x  y  z  0 . Đường thẳng đi qua A , cắt trục Oz và song song với  P  có phương trình là x  4 y 3 z 3 x  4 y 3 z 3 A.   . B.   . 4 3 7 4 3 1 x  4 y 3 z 3 x  8 y  6 z  10 C.   . D.   . 4 3 1 4 3 7 THẦY, CÔ GIÁO CẦN MUA FILE WORD THÌ LIÊN HỆ Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946.798.489 hoặc zalo 0946.798.489 Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
VẤN ĐỀ 34. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (ĐỀ MINH HỌA 2024) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;0;1), B(1;0; 2) và C (3; 2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x  2  t  x  1  4t  x  1  2t  x  4  2t     A.  y  2 . B.  y  2t . C.  y  2t . D.  y  2  2t. . z  1 t  z  1  5t z  1 t z  5  t     Lời giải Chọn C   Ta có vec tơ chỉ phương là BC  (2; 2;1) .   Phương trình đường thẳng đi qua A(1;0;1) và nhận BC  (2; 2;1) là vec tơ chỉ phương là  x  1  2t   y  2t . z  1 t  CÂU HỎI PHÁT TRIỂN Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 và N  3;1; 2  . Đường thẳng MN có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 4 3 1 2 1 3 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 4 3 1 2 1 3 Lời giải Chọn B   Ta có MN   2; 1; 3 .   Đường thẳng MN đi qua điểm M 1; 2;1 và nhận véc-tơ MN   2; 1; 3 làm véc-tơ chỉ x 1 y  2 z 1 phương có phương trình là   . 2 1 3 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N ( 3; 2;  1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là  x  1  2t x  1 t x  1 t x  1 t     A.  y  2t . B.  y  t . C.  y  t . D.  y  t . z  1 t z  1 t z  1 t z  1 t     Lời giải Chọn D    Đường thẳng MN nhận MN  ( 2; 2;  2) hoặc u (1;1;  1) là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay phương án A, B và C. 1
Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn. Câu 3. Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của  x  1  2t  đường thẳng d :  y  3t ?  z  2  t  x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   B.   C.   D.   2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1 Lời giải Chọn D  x  1  2t   Do đường thẳng d :  y  3t đi qua điểm M (1; 0; 2) và có véc tơ chỉ phương u (2;3;1) nên  z  2  t  x 1 y z  2 có phương trình chính tắc là   . 2 3 1 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;  2; 1 , N  0; 1; 3  . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x 1 y  2 z 1 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 3 2 1 2 1 x y 1 z  3 x y 1 z  3 C.   . D.   . 1 3 2 1 2 1 Lời giải   MN   1; 3; 2  .   Đường thẳng MN qua N nhận MN   1; 3; 2  làm vectơ chỉ phương có phương trình x y 1 z  3   . 1 3 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  3; 1; 4  và có một vectơ chỉ  phương u   2; 4;5  . Phương trình của d là  x  2  3t  x  3  2t  x  3  2t  x  3  2t     A.  y  4  t . B.  y  1  4t . C.  y  1  4t . D.  y  1  4t .  z  5  4t  z  4  5t  z  4  5t  z  4  5t     Lời giải Chọn D 2
 Đường thẳng d đi qua điểm M  3; 1; 4  và có một vectơ chỉ phương u   2; 4;5  . Phương  x  3  2t  trình của d là  y  1  4t .  z  4  5t  Câu 6. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M  2;0; 1 và có  véctơ chỉ phương a   2; 3;1 là  x  4  2t  x  2  2t  x  2  4t  x  2  2t     A.  y   6 . B.  y   3t . C.  y   6t . D.  y   3t . z  2  t z  1 t  z  1  2t  z  1  t     Lời giải Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường  thẳng đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có véctơ chỉ phương a   a1; a2 ; a3  là  x  x0  a1t   y  y0  a2t , t  . z  z  a t  0 3 Do đó, đáp án D đúng. Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho E (1;0;2) và F (2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   B.   3 1 7 3 1 7 x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.   D.   1 1 3 1 1 3 Lời giải Chọn B     Ta có: EF  (3;1; 7) . Đường thẳng EF đi qua điểm E ( 1; 0; 2) và có VTCP u  EF  (3;1; 7) x 1 y z  2 có phương trình:   . 3 1 7 Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có một vectơ chỉ  phương a   4; 6;2 .Phương trình tham số của  là  x  2  4t  x  2  2t  x  4  2t  x  2  2t     A.  y  6t . B.  y  3t . C.  y  6 . D.  y  3t .  z  1  2t  z  1  t z  2  t z  1 t     Lời giải  a   4; 6;2  2  2; 3;1 \ 3
 Do đó đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u   2; 3;1 . Vậy phương trình tham số của   x  2  2t   đi qua M  2; 0; 1 và có một vectơ chỉ phương là u   2; 3;1 là:  y  3t .  z  1  t  Câu 9. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P 1;1; 1 và Q  2;3; 2  x 1 y 1 z  1 x 1 y 1 z  1 A.   . B.   . 2 3 2 1 2 3 x 1 y  2 z  3 x2 y 3 z 2 C.   . D.   . 1 1 1 1 2 3 Lời giải   Ta có PQ  1; 2;3 . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm P , Q    Khi đó d có một vec tơ chỉ phương là u d  PQ  1; 2;3 x 1 y 1 z  1 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm P 1;1; 1 là d :   . 1 2 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;3 và B  5; 4;  1 là x  5 y  4 z 1 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 1 2 4 2 4 x 1 y  2 z  3 x  3 y  3 z 1 C.   . D.   . 4 2 4 2 1 2 Lời giải      Ta có AB  4; 2; 4  . Suy ra AB cùng phương với u  2; 1; 2  .  Phương trình đường thẳng AB đi qua B  5; 4;  1 nhận u  2; 1; 2  làm vectơ chỉ phương là: x  5 y  4 z 1   , 1 . Do đó loại A, C. 2 1 2 Có tọa độ C  1; 2; 3 không thỏa mãn phương trình 1 nên phương án B. Lại có tọa độ D  3;3;1 thỏa mãn phương trình 1 nên phương trình đường thẳng AB cũng x  3 y  3 z 1 được viết là:   . 2 1 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số là 4
x  t x  0 x  0 x  t     A.  y  t  t    . B.  y  2  t  t    . C.  y  0  t    . D.  y  0  t    . z  t z  0 z  t z  0     Lời giải  Đường thẳng Oy đi qua điểm A  0 ; 2 ; 0  và nhận vectơ đơn vị j   0; 1; 0 làm vectơ chỉ  x  0  0.t x  0   phương nên có phương trình tham số là  y  2  1.t  t      y  2  t  t    .  z  0  0.t z  0    x  1  2t  Câu 12. Trong không gian Oxyz có đường thẳng có phương trình tham số là (d ) :  y  2  t . Khi đó  z  3  t  phương trình chính tắc của đường thẳng d là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   B.   2 1 1 2 1 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   D.   2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2; 3) nhận véc tơ u   2; 1;1 nên có phương trình dạng x 1 y  2 z  3 chính tắc là   2 1 1 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho E  1;0; 2  và F  2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . C.   . D.   . 3 1 7 3 1 7 1 1 3 1 1 3 Lời giải Chọn B   Đường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF   3;1;  7  và đi qua E  1;0; 2  nên có phương x 1 y z  2 trình:   . 3 1 7 Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz là x  0 x  t x  0    A. z  0 . B.  y  t . C.  y  0 . D.  y  0 . z  0 z  0 z  t    Lời giải Chọn D 5
 Trục Oz đi qua gốc tọa độ O  0;0; 0  và nhận vectơ đơn vị k   0;0;1 làm vectơ chỉ phương x  0  nên có phương trình tham số  y  0 . z  t  Câu 15. Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số x  0 x  t   A. x  0. B. y  z  0. C.  y  0. D.  y  0. z  t z  0   Lời giải Chọn D  Trục Ox đi qua O  0; 0; 0  và có véctơ chỉ phương i 1; 0; 0  nên có phương trình tham số là:  x  0  1.t x  t    y  0  0.t   y  0.  z  0  0.t z  0   x  t  Vậy trục Ox có phương trình tham số  y  0 . z  0  Câu 16. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và  có véctơ chỉ phương a 1; 4; 5 là x  1 t x 1 y  2 z  3  A.   . B.  y  4  2t . 1 4 5  z  5  3t  x  1 t x 1 y  4 z  5  C.   . D.  y  2  4t . 1 2 3  z  3  5t  Lời giải Chọn D     Đường thẳng d có véctơ chỉ phương a 1; 4; 5 , do a  v với v  1; 4;5  nên d cũng nhận  véctơ v  1; 4;5  làm véctơ chỉ phương do đó phương trình tham số của đường thẳng d là x  1 t   y  2  4t . .  z  3  5t  Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua  gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u  1;3; 2  là 6
x  0 x  1 x  t  x  t     A. d :  y  3t . B. d :  y  3 . C. d :  y  3t . D. d :  y  2t .  z  2t z  2  z  2t  z  3t     Lời giải Chọn C  Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O  0; 0; 0  và nhận vectơ u  1;3; 2  làm vectơ chỉ phương x  t  có phương trình tham số là d :  y  3t .  z  2t  Câu 18. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3  và có vectơ chỉ  phương u   2; 1; 2  . x  2 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 2 3 2 1 2 x  2 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 3 2 1 2 Lời giải Chọn D Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1; 4  và nhận vectơ  u   3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?  x  3t x  3  x  3t  x  3t     A.  y  1  t . B.  y  1  t . C.  y  1  t . D.  y  1  t .  z  4  5t  z  5  4t  z  4  5t  z  4  5t     Lời giải Chọn C  Đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1; 4  và nhận vectơ u   3; 1;5 làm vectơ chỉ phương.  x  3t  Phương trình tham số của d là:  y  1  t .  z  4  5t   Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua M 1; 2;  3 nhận vectơ u   1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 7
Lời giải Chọn D  Đường thẳng  đi qua M 1; 2;  3 nhận vectơ u   1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương x 1 y  2 z  3 trình là    1 2 1 Câu 21. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  2;1; 1 và có véc tơ chỉ  phương u 1; 2;3 là x 1 y  2 z  3 x  2 y 1 z 1 A.   . B.   . 2 1 1 1 2 3 x 1 y  2 z  3 x  2 y  1 z 1 C.   . D.   . 2 1 1 1 2 3 Lời giải  Đường thẳng d đi qua điểm M  2;1; 1 có véc tơ chỉ phương u 1; 2;3 có phương trình là x  2 y 1 z 1   . 1 2 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  3; 1;2  và có một  vectơ chỉ phương u   4;3; 2  là x4 y3 z2 x  3 y 1 z  2 A.   . B.   . 3 1 2 4 3 2 x  3 y 1 z  2 x4 y3 z2 C.   .D.   . 4 3 2 3 1 2 Lời giải x4 y3 z2 Từ giả thiết ta có phương trình chính tắc của đường thẳng d là:   3 1 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;  1;  1 và N  5; 5; 1 . Đường thẳng MN có phương trình là:  x  5  2t x  5  t  x  1  2t  x  1  2t     A.  y  5  3t B.  y  5  2t C.  y  1  3t D.  y  1  t  z  1  t  z  1  3t  z  1  t  z  1  3t     Lời giải Chọn C   Ta có MN   4; 6; 2   2  2;3;1 .   Đường thẳng MN qua M 1;  1;  1 nhận MN   2;3;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình 8
 x  1  2t   y  1  3t .  z  1  t  Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;3; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  4z  1  0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  có phương trình là x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 C.   . D.   . 1 2 4 1 2 4 Lời giải Chọn D   P  : x  2 y  4z  1  0 có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 4  .  Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  nhận n  1; 2; 4  làm vectơ chỉ phương nên x 1 y  3 z  2 có phương trình   . 1 2 4 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  là  x  1  2t  x  1  2t x  2  t  x  1  2t     A.  y  2  t . B.  y  2  t . C.  y  1  2t . D.  y  2  t .  z  3  3t  z  3  3t  z  3  3t  z  3  3t     Lời giải Chọn A  Đường thẳng cần tìm đi qua M 1; 2;3  , vuông góc với  P  nên nhận n P    2; 1;3 là véc  x  1  2t  tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là  y  2  t .  z  3  3t  Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 và mặt phẳng ( P) : 2x  y  3 z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( P) là x  2  t  x  1  2t  x  1  2t  x  1  2t     A.  y  1  2t . B.  y  2  t . C.  y  2  t . D.  y  2  t .  z  3  3t  z  3  3t  z  3  3t  z  3  3t     Lời giải Chọn C 9
 Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : 2x  y  3z  1  0 là n   2; 1;3 . Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3  và và vuông góc với ( P) có phương trình là  x  1  2t  y  2 t .  z  3  3t  Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 . Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  P  là  x  1  2t x  1 t x  2  t  x  1  2t     A.  y  2  t . B.  y  2  2t . C.  y  1  2t . D.  y  2  t .  z  2  3t z  2  t  z  3  2t  z  2  3t     Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P  nhận véc tơ pháp tuyến của mặt  x  1  2t  phẳng  P  làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là  y  2  t .  z  2  3t  Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P  là:  x  1  2t  x  1  2t  x  1  2t x  2  t     A.  y  2  t . B.  y  2  t . C.  y  2  t . D.  y  1  2t  z  2  3t  z  2  3t  z  2  3t  z  3  2t     Lời giải Chọn B  Mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  1  0 có vectơ pháp tuyến n   2;1; 3  đường thẳng đi qua M 1; 2; 2  và vuông góc với  P  nên nhận n   2;1; 3 làm vectơ chỉ  x  1  2t  phương. Vậy phương trình tham số là  y  2  t .  z  2  3t  Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A  2; 3; 0  và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  z  5  0 ? x  1  t x  1  t  x  1  3t  x  1  3t     A.  y  1  3t B.  y  3t C.  y  1  3t D.  y  1  3t z  1  t z  1  t z  1  t z  1  t     Lời giải 10
Chọn B  Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u   1; 3; 1 nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng. Thử tọa độ điểm A  2; 3; 0  vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  2 z  1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với   .  x  2t x y 1 z x y 1 z x y 1 z  A. d1 :   . B. d 2 :   . C. d 3 :   . D. d 4 :  y  0 1 1 2 1 1 1 1 1 1  z  t  Lời giải Chọn A  Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a   a1; a2 ; a3  với a12  a2  a3  0 . 2 2   a a a Đường thẳng vuông góc với    a cùng phương n  1  2  3 1 1 2 Chọn a1  1 thì a2  1 và a3  2 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  có phương trình tham số là: x  1 t x  1 x  1 t x  1 t     A.  y  1 . B.  y  1 . C.  y  1 . D.  y  1  t . z  1 z  1 t z  1 z  1     . Lời giải  Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxy  nên nhận k   0;0;1 làm vectơ chỉ phương. Mặt khác d đi qua A 1;1;1 nên: x  1   Đường thẳng d có phương trình là:  y  1 . z  1 t  Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M 1;  3; 2  và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  1  0 . Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P  . x 1 y  3 z  2 x 1 y 3 z 2 A.   . B.   . 1 3 2 1 3 2 x y z x 1 y 3 z 2 C.   . D.   . 1 3 2 1 3 2 Lời giải 11