Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án" làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án

MA TRẬN THAM KHẢO ĐỀ MINH HỌA TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2025 DẠNG TRẮC NGHIỆM VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY (NB:13, TH:12, VD:9) TN 4 PHƯƠNG ÁN TN ĐÚNG SAI TN TRẢ LỜI NGẮN TỔNG % THEO ĐƠN VỊ BÀI HỌC (3 điểm; 0,25đ/câu) ( 4 điểm; 4 ý/câu) (3 điểm; 0,5 điểm/câu) KHỐI NB TH VD NB TH VD NB TH VD ĐVBH Thống kê (10-11-12) Câu 3 1 PT-BPT mũ-Log Câu 9 Câu 6 2 Quan hệ vuông góc Câu 8 Câu 1 2 Cấp số cộng- cấp số nhân Câu 10 1 Tổ hợp và xác suất (10-11- Câu 3ab Câu 3c Câu 3d Câu 6 5 12) Bài toán tối ưu ( chuyên đề Câu 2 1 11) Phương trình lượng giác cơ 30% Câu 1c 1 bản (10+11) Đạo hàm ( đơn điệu và cực Câu 12 Câu 1a Câu 1b 3 trị) Ứng dụng đạo hàm-maxmin Câu 1d Câu 5 2 Đường tiệm cận của ĐTHS Câu 5 1 và 70% (12) Nguyên hàm-Tích phân Câu 1 Câu 2a Câu 2bc Câu2d 5 Ứng dụng NHTP tính V Câu 2 1 Ứng dụng NHTP tính S Câu 4 1 Vectơ trong không gian Câu 11 1 Oxyz - PT mặt phẳng Câu 7 1 Oxyz - PT đường phẳng Câu 4 Câu 4a Câu 4cd 4 Oxyz - PT mặt cầu Câu 4b Câu 3 2 TỔNG 12 16 6 34
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO NĂM 2025 PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 1 Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  là x 1 A. e x  ln x B. e x  C C. e x  ln x  C D. e x  ln x  C x Câu 2. Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên  a ; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  f ( x) , y  g ( x) và các đường thẳng x  a , x  b bằng b b b b A.   f ( x)  g ( x) dx . B. a  a f ( x)  g ( x) dx . C.  a f ( x)  g ( x) dx . D.   f ( x)  g ( x) dx . a Câu 3. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường [2,7;3,0) [3,0;3,3) [3,3;3,6) [3,6;3,9) [3,9;4, 2) (km) Số ngày 3 6 5 4 2 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36. x 1 y  3 z  2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là một 2 5 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u  1;3;  2 . B. u   2;5;3 . C. u   2;  5;3 . D. u  1;3;2 . 3x  2 Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình x2 A. x  2 . B. x  1 . C. x  3 . D. x  2 . Câu 6. Giải bất phương trình log 2  3x  1  3 . 1 10 A. x  3 . B.  x  3. C. x  3 . D. x  . 3 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + 3 y - 4 z + 5 = 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) ? ? r r r r A. n1 = ( 3;4;5) . B. n2 = (1;3; - 4) . C. n3 = (1;3;4) . D. n4 = ( 3; - 4;5) . Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BA   SAD  . B. BA   SAC  . C. BA   SBC  . D. BA   SCD  . 3 2 x  1  Câu 9. Nghiệm của phương trình    5x3 là  25  A. x  3 . B. x  5 . C. x  5 . D. x  3 .
Câu 10. Cấp số cộng  un  có u1  2 và u2  3 . Số hạng u8 của cấp số cộng là A. 33. B. -33. C. 5. D. 38. Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. ABC D (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. AB  BB  BA  AC . B. AB  AA  AD  AC . C. AB  AC  AA  AC . D. AB  BC  CD  AC . Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  ; 1 . B.  1; 1 . C.  2;1 . D. 1;    . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số f  x   2sin x  x . a) f  0  0; f     . b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f   x   2cos x  1 . 2π c) Nghiệm của phương trình f   x   0 trên đoạn  0;   là . 3 2π d) Giá trị nhỏ nhất của f  x  trên đoạn  0;   là   3. 3 Câu 2. Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức v  t   9,81t  29, 43  m/s  (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi h  t  m  là độ cao của vât so với mặt đất tại thời điểm t  s  tính từ lúc bắt đầu ném vật. a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm t=3s.
b) Hàm số h  t   4,985t 2  29, 43t . c) Vật đạt độ cao lớn nhất là 344(m) (làm tròn đến hàng đơn vị). d) Sau 11 s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 3. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30 . b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15 . 3 c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là . 5 7 d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số 16 Câu 4. Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. a) Tọa độ của điểm A là (4;0;0) . b) Tọa độ của véctơ AH là  4;5;3 . c) Tích vô hướng của AH và AF bằng 3 . d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG , hai mặt lần lượt là ( FGQP) và ( FGHE ) bằng 26,6 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ). PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  (làm tròn hai chữ số thập phân). Câu 2. Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.
Câu 3. Chiếc máy bay A sau khi cất cánh, đạt độ cao nhất định và duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 800 km/h. Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn vị trí máy bay A 50km, máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 920km/h. Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6 giờ tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất (đơn vị: phút). Câu 4. Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50 m . Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ. .  Phần tô màu gồm hai miền có diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có đỉnh là I .  Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/ m2 . Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? Câu 5. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 2025 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 50 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 100 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 200 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất? Câu 6. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0, 2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? --------------- HẾT ----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 1 Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  là x 1 A. e x  ln x B. e x  C C. e x  ln x  C D. e x  ln x  C x Lời giải Chọn C.  1 e   dx  e x  ln x  C. x  x Câu 2. Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên  a ; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y  f ( x) , y  g ( x) và các đường thẳng x  a , x  b bằng b b b b A.   f ( x)  g ( x) dx . a B.  a f ( x)  g ( x) dx . C.  a f ( x)  g ( x) dx . D.   f ( x)  g ( x) dx . a Lời giải Chọn C. Theo lý thuyết thì diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các đường y  f ( x) , y  g ( x) , b x  a , x  b được tính theo công thức S   f  x   g  x  dx a Câu 3. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường [2,7;3,0) [3,0;3,3) [3,3;3,6) [3,6;3,9) [3,9;4, 2) (km) Số ngày 3 6 5 4 2 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36. Lời giải Chọn C Giá trị đại 2,85 3,15 3,45 3,75 4,05 diện Số ngày 3 6 5 4 2 Số trung bình: 3.2,85  6.3,15  5.3, 45  4.3,75  2.4,05 x  3,39 20
Phương sai: 3.2,852  6.3,152  5.3, 452  4.3,752  2.4,052 S2   3,392  0,1314 20 x 1 y  3 z  2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Vectơ nào dưới đây là 2 5 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d A. u  1;3;  2 . B. u   2;5;3 . C. u   2;  5;3 . D. u  1;3;2 . Lời giải: Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là ⃗𝑢 = (2; −5; 3). 3x  2 Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình x2 A. x  2 . B. x  1 . C. x  3 . D. x  2 . ax  b d 2 Lời giải: Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y   a; c  0  là x     2 cx  d c 1 Câu 6. Giải bất phương trình log 2  3x  1  3 (1) 1 10 A. x  3 . B.  x  3. C. x  3 . D. x  . 3 3 1 Lời giải: Điều kiện xác định: 3𝑥 − 1 > 0 𝑥 > 3 Từ (1) => 3𝑥 − 1 > 23 = 8  𝑥 > 3. Kết hợp với điều kiện xác định => 𝑥 > 3. Câu 7. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) : x + 3 y - 4 z + 5 = 0 ? r r r r A. n1 = ( 3;4;5) . B. n2 = (1;3; - 4) . C. n3 = (1;3;4) . D. n4 = ( 3; - 4;5) . Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BA   SAD  . B. BA   SAC  . C. BA   SBC  . D. BA   SCD  . Lời Giải Chọn A Ta có:
BA  SA (do SA   ABCD  ) BA  AD (do ABCD là hình vuông)  BA   SAD  . 3 2 x  1  Câu 9. Nghiệm của phương trình    5x3 là  25  A. x  3 . B. x  5 . C. x  5 . D. x  3 . Lời giải 3 2 x  1   25   5x3  5232 x  5x3  6  4 x  x  3  x  3 .   Câu 10. Cấp số cộng  un  có u1  2 và u2  3 . Số hạng u8 của cấp số cộng là A. 33. B. -33. C. 5. D. 38. Lời giải Công thức tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  u1   n  1 d , trong đó d là công sai của cấp số cộng. Từ u1  2 và u2  3 , ta có d  u2  u1  3  2  5 . Do đó, u8  u1  7d  2  7.5  33 . Đáp án: C Câu 11 .Cho hình lập phương ABCD. ABC D (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. AB  BB  BA  AC . B. AB  AA  AD  AC . C. AB  AC  AA  AC . D. AB  BC  CD  AC . Lời giải Theo quy tắc hình hộp ta có AB  AA  AD  AC Đáp án: B
Câu 12 .Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình dưới đây. A.  ; 1 . B.  1; 1 . C.  2;1 . D. 1;    . Giải Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 . Đáp án: B PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số f  x   2sin x  x . a) f  0  0; f     . b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f   x   2cos x  1 . 2π c) Nghiệm của phương trình f   x   0 trên đoạn  0;   là . 3 2π d) Giá trị nhỏ nhất của f  x  trên đoạn  0;   là   3. 3 Lời giải a) b) c) d) ĐÚNG SAI ĐÚNG ĐÚNG a) f  0  2sin 0  0  0 và f    2sin      . Đúng. b) Đạo hàm của f  x   2sin x  x là f   x   2cos x  1 . Sai.  2  2 c) f   x   2cos x  1 khi đó f     2cos 3 1  0  3  2 Suy ra x  là nghiệm của phương trình f   x   0 trên đoạn  0;   . Đúng. 3 d) f  x   2sin x  x , 2 f   x   2cos x  1 có nghiệm x   0;   , 3 f  0  0; f     ,  2  2 2 2 f    2sin   3 .  3  3 3 3
2π Do đó, giá trị nhỏ nhất của f  x  trên đoạn  0;   là   3 . Đúng. 3 Câu 2. Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức v  t   9,81t  29, 43  m/s  (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi h  t  m  là độ cao của vât so với mặt đất tại thời điểm t  s  tính từ lúc bắt đầu ném vật. a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm t=3s. 9,81 2 b) Hàm số h  t    t  29, 43t . 2 c) Vật đạt độ cao lớn nhất là 344 m (làm tròn đến hàng đơn vị). d) Sau 11 s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị). Lời giải a) b) c) d) ĐÚNG SAI ĐÚNG ĐÚNG a) v(t)=0 khi t= 3 s 9,81 2 b) Ta có: h  t    v  t  dt    9,81t  29, 43 dt   t  29, 43t  C . 2 Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên h  0   300  C  300 . 9,81 2 Vậy h  t    t  29, 43t  300 . 2 c) Khảo sát hàm bậc hai h(t) với t dương (hoặc về mặt vật lý độ cao lớn nhất đạt được khi vận tốc triệt tiêu tức khi là t=3 s) suy ra vật đạt độ cao lớn nhất là 344 m d) Khi vật bắt đầu chạm đất ứng với h  t   0 . 9,81 2 Nên ta có:  t  29, 43t  300  0  t  11 hoặc t  5 . 2 Do t  0 nên t  11 s  . Câu 3. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30 . b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 15 . 3 c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là . 5 7 d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số . 16 Lời giải
a) b) c) d) ĐÚNG ĐÚNG SAI ĐÚNG a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là 60%.50  30 . b) Số viên bi màu vàng không đánh số là 50%.30  15 . c) Gọi A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” Gọi B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra B là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”, Lúc này ta đi tính P  A theo công thức: P  A  P  B  .P  A | B   P  B  .P  A | B  Ta có: 50 5 P  B   80 8 PB  30 3  80 8 3 P  A | B   60%  5 P  A | B   100%  50%  1 2 Vậy P  A  P  B  .P  A | B   P  B  .P  A | B   .  .  5 3 3 1 9 8 5 8 2 16 d) A là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” suy ra A là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số” Ta có: P  A   1  P  A  1  9 7  16 16 Câu 4. Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz , trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Tọa độ điểm A là (4;0;0) . b) Tọa độ của véctơ AH là  4;5;3 c) Tích vô hướng của véctơ AH và véctơ AF bằng 3. d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG , hai mặt lần lượt là ( FGQP) và ( FGHE ) bằng 26,6 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ). Lời giải a) b) c) d) ĐÚNG SAI SAI ĐÚNG a) Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác OABC là hình chữ nhật, suy ra x A  xB  4 , yC  yB  5 . Do A nằm trên trục Ox nên tọa độ điểm A là (4;0;0) . Đúng b) Tường nhà là hình chữ nhật nên tứ giác OCHE là hình chữ nhật, suy ra yH  yC  5 , zH  zE  3 . Do H nằm trên mặt phẳng (Oyz ) nên tọa độ điểm H là (0;5;3) . Tứ giác OAFE là hình chữ nhật nên xF  xA  4; zF  zE  3 . Do F nằm trên mặt phẳng (Ozx) nên tọa độ điểm F là (4;0;3) . Nên AH   4;5;3 . Sai c) Ta có AF  (0;0;3) Suy ra AH .AF  0  0  9  9 . Sai d) Để tính góc dốc của mái nhà, ta đi tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG , hai mặt lần lượt là ( FGQP) và ( FGHE ) . Do mặt phẳng (Ozx) vuông góc vối hai mặt phẳng ( FGQP) và ( FGHE ) nên góc PFE là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó. Ta có: FP  (2;0;1), FE  (4;0;0) . FP  FE Suy ra cos PFE  cos( FP, FE )  | FP |  | FE | (2)  (4)  0  0  1 0 2 5 cos PFE   . (2)2  02  12  (4)2  02  02 5 Do đó, PFE  26,6 . Vậy góc dốc của mái nhà khoảng 26,6 . Đúng PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  3 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  (làm tròn hai chữ số thập phân). Lời giải
Trả lời: 0,78 Gọi M là trung điểm BC . Kẻ AH  SM . Suy ra d  A,  SBC    AH 3 AM .SA 15 AM  ; SA  3; AH    0,78 . 2 AM 2  SA2 5 Câu 8. Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng. Lời giải Trả lời: 53 Do đó, chi phí nhỏ nhất của xe giao hàng là 53. Câu 9. Chiếc máy bay A sau khi cất cánh, đạt độ cao nhất định và duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 800 km/h. Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn vị trí máy bay A 50km, máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 920km/h. Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6 giờ tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất (đơn vị: phút). Lời giải
Trả lời: 200 Gọi z0 là độ cao của máy bayA. Gọi t giờ là thời gian di chuyển của máy bay B kể từ khi bắt đầu xuất phát về hướng nam, khi đó máy bay A di chuyển được t  0,5 giờ. Tại thời điểm t , máy bay A ở vị trí điểm có toạ độ M  0;800  t  0,5 ; z0  , máy bay B ở vị trí điểm có toạ độ N  0;920t; z0  50  Khoảng cách giữa hai máy bay bằng MN  120t  4002  502 Với 0  t  6, ta có 120t  400   0  MN  50 . Dấu = xảy ra khi t  2 10 giờ = 200 phút 3 Vậy máy bay B bay 200 phút kể từ thời điểm bay theo hướng nam thì khoảng cách giữa hai máy bay A và B là ngắn nhất. Câu 10. Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50 m . Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ. .  Phần tô màu gồm hai miền có diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có đỉnh là I .  Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/ m2 . Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? Lời giải Trả lời: 151 Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, O  I . .
2 2 Khi đó, phần tô màu là hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol y  x và đường 45 thẳng y  10 . 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm x  10  x  15 . 45 15 x  10 dx  400  m2  . 2 2 Diện tích phần tô màu là: S1  2  15 45   Mặt khác diện tích sân bóng đá mini hình chữ nhật là: S  30.50  1500 m2 . Phần không tô màu có diện tích là: S2  S  S1  1100 m2 .  Số tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng: S1.130000  S2 .90000  400.130000  1100.90000  151000000 (đồng). Vậy, số tiền phải trả để trồng cỏ là 151 triệu đồng. Câu 11. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 2025 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 50 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 100 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 200 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất? Lời giải Trả lời: 9 Gọi x là số máy công ty cần sử dụng x  0 Ta có hàm chi phí: 2025 C( x)  100 x  .200 với x  0 50 x 8100 C '( x)  100  x2  x  9(l ) C '( x)  0    x  9(tm) Vậy công ty nên sử dụng 9 máy để chi phí hoạt động là thấp nhất. Câu 12. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0, 2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Lời giải Trả lời: 0,03
Xét các biến cố: A : "Người được chọn mắc bệnh X"; B : "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y". Giải Theo giả thiết ta có: P( A)  0,002; P( A)  1  0,002  0,998; P( B∣ A)  1; P( B∣ A)  0,06 Theo công thức Bayes, ta có: P( A).P( B∣ A) 0,002.1 P( A∣ B)    0,03 P( A).P( B∣ A)  P( A).P( B∣ A) 0,002.1  0,998.0,06 Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03. --------------- HẾT ----------------