Trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác
Câu 1: Tam giác ABC có a = 6; 24b; c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài đoạn
AM bằng bao nhiêu ?
A). 9 B) 9; C) 3; D) 108
2
1.
Đáp án : A
Câu 2: Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A) cosB + cosC = 2cosA; B) sinB + sinC = 2sinA.
C) sinB + sinC = Asin
2
1; D) sinB + cosC = 2sinA.
Đáp án : B
Câu 3: Một tam giác có ba cạnh là 13, 14, 15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
A) 84; B) 84 ; C) 42; D) 168 .
Đáp án :A
Câu 4: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính vòng tròn nội tiếp là bao nhiêu ?
A) 16; B) 8; C) 4; D) 4 2.
Đáp án :B
Câu 5: Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính vòng tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
A) ;
8
65 B) 40; C) 32,5; D) .
4
65
Đáp án :C
Câu 6: Cho tam giác ABC có a = 4; b = 6; c = 8. Khi đó diện tích của tam giác là
A) 9 15 B) 3 15 C) 105 D) 15
3
2
Đáp án :B
Câu 7: Cho tam giác ABC có a2 + b2 – c2 > 0 . Khi đó
A) Góc C > 900 B) Góc C < 900 C) Góc C = 900 D) Không thể kết luận được gì về C
Đáp án : B
Câu 8: Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :
A) Độ dài 3 cạnh B) Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ
C) Số đo 3 góc D) Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ
Đáp án : C
Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 + c2 – a2 = bc3 . Khi đó :
A) A = 300 B) A= 450 C) A = 600 D) D = 750
Đáp án : A
Câu 10:Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ GA và GB là
A) 300 B) 600 C) 900 D) 1200
Đáp án :D
Câu 11: Cho a= ( 2; -3) và b = ( 5; m ). Giá trị của m để a và b cùng phương là
A) – 6 B)
2
13
C) – 12 D)
2
15
Đáp án : D
Câu 12: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 .
Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách
nhau bao nhiêu km?
A) 13 B) 15 13 C) 10 13 D) 15
Đáp án : C
Câu 13: Cho tam giác ABC .Đẳng thức nào sai
A) sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B)
2
sin
2
cos ACB
C) sin( A+B) = sinC D)
2
sin
2
2
cos CCBA
Đáp án: C
Câu 14:Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm . Tích CBCA. là :
A) 13 B) 15 C) 17 D) Một kết quả khác .
Đáp án :
Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC là
A) 5 ; B) 6; C) 7; D) 9
Đáp án : A
Câu 16: . Cho tam đều ABC cạnh a . Độ dài của ACAB là :
A) a 3 B) a
3
3 C) a 6 D) 2a 3
Đáp án :A
Câu 17: Cho tam giác đều cạnh a. Độ dài của ACAB là
A)
4
3 B) a C) a
3
2 D)
4
a
Đáp án : B
Câu 18: Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( -1; 2) C( -2; 1) . Toạ độ của vectơ ACAB là
A) ( -5; -3) B) ( 1; 1) C) ( -1;2) D) (4; 0)
Đáp án : B
Câu 19: Cho ba điểm A ( 1;2) , B ( -1; 1) , C( 5; -1) . Cosin của góc ( ACAB;) bằng số nào dưới đây.
A) -
2
1 B)
2
3 C) -
5
2 D)
5
5
Đáp án : D
Câu 20: Cho ba điểm A( -1; 2) , B( 2; 0) , C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là
A) ( 4; 1) B) ( )
7
10
;
7
9 C) ( )2;
3
4 D) ( 2; 3)
Đáp án : B
Câu 21: Cho 3 điểm M; N ;P thoả hệ thức MPkMN . Giá trị nào sau đây ghi lại kết quả của k để N là
trung điểm của MP ?
A)
2
1 B) – 1 C) 2 D) -2
Đáp án : A
Câu 22: Cho A ( -1 ; 2) ; B( -2; 3) . Câu nào sau đây ghi lại toạ độ của điểm I sao cho OIBIA 2 ?
A) ( 1; 2) B) ( 1; )
5
2 C) ( -1; )
3
8 D) ( 2; -2)
Đáp án : C
Câu 23: Cho u= ( 2; -3) ; v = ( 8; -12) . Câu nào sau đây đúng ?
A) u và v cùng phương B) u vuông góc với v
C) | u| = | v| D) Các câu trên đều sai.
Đáp án : A
Câu 24: Cho u= ( 3; 4) ; v = (- 8; 6) . Câu nào sau đây đúng ?
A) | u| = | v| B) u và v cùng phương
C) u vuông góc với v D) u = - v.
Đáp án : C
Câu 25: Trong hệ toạ độ (O; ji;) , cho jia
5
4
5
3 . Độ dài của a là
A)
5
6 B) 1 C)
5
7 D)
5
1
Đáp án : B
Câu 26: Cho a = ( - 3; 4) . Kết quả nào sau đây ghi lại giá trị của y để b= ( 6; y ) cùng phương với a
A) 9 B) -8 C) 7 D) -4.
Đáp án : B
Câu 27: Cho a = ( 1;-2) . Kết quả nào sau đây ghi lại giá trị của y để b= ( -3; y ) vuông góc với a
A) 6 B) 3 C) -6 D) -
2
3.
Đáp án : D
Câu 28: Trong hệ toạ độ (O; ji;) . Cho M ( 2; - 4) ; M’( -6; 12) . Hệ thức nào sau đây đúng ?
A) OMOM 2' B) OMOM 4' C) OMOM .
2
5
' D) OMOM 3'
Đáp án : D
Câu 29: Cho a và b có |a| = 3; | b| = 2 và a . b = -3. Góc
= ( a ; b) là kết quả nào sau đây ?
A) 450 B) 300 C) 600 D) 1200.
Đáp án :
Câu 30: Cho ba điểm A ( -1; 2) ; B( 2; 0) ; C( 3; 4) . Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là :
A) ( 4; 1) B) ( )
7
10
;
7
9 C) ( )
2
5
;
2
3 D) ( 1; 2 ) .
Đáp án : B.
Câu 31 :Cho ba điểm A ( 1; 2) , B ( -1; 1); C( 5; -1) . Cos( ), ACAB bằng giá trị nào sau đây ?
A)
2
1
B)
2
3 C)
7
3 D) -
5
5
Đáp án : D
Câu 32: Cho 4 điểm A( 1; 2) ; B( -1; 3); C( -2; -1) : D( 0; -2). Câu nào sau đây đúng ?
A) ABCD là hình vuông B) ABCD là hình chữ nhật
C) ABCD là hình thoi D) ABCD là hình bình hành.
Đáp án : D
Câu 33: Cho A( 1; 2) ; B ( -2; - 4); C ( 0; 1) ; D ( -1;
2
3 ). Câu nào sau đây đúng ?
A)
AB
cùng phương với CD B) |
AB
| = |CD | C)
AB
_|_ CD D)
AB
= CD
Đáp án : C
Câu 34: Cho a= ( -2; -1) ; b= ( 4; -3 ). Cosin của góc (a; b) là giá trị nào sau đây ?
A) -
5
5 B) 2
5
5 C)
2
3 D)
2
1
Đáp án : A
Câu 35 : Cho A ( -1; 2) ; B( 3; 0) ; C( 5; 4) . Câu nào sau đây ghi lại giá trị của cos( ), ACAB ?
A)
2
3 B)
2
1 C)
2
2 D) 1
Đáp án : C.
Câu 36: Cho tam giác ABC có A( 1; -1) ; B( 3; -3) ; C( 6; 0). Diện tích tam giác ABC là
A) 12 B) 6 C) 6 2 D) 9.
Đáp án : B.
Câu 37: Câu nào sau đây là phương tích của điểm M ( 1; 2) đối với đường tròn ( C) tâm I ( -2; 1) , bán kính
R = 2
A) 6 B) 8 C) 0 D) -5.
Đáp án : A.
Câu 38: Cho đường tròn ( C) đường kính AB với A( -1; -2) ; B( 2; 1) . Kết quả nào sau đây là phương tích
của điểm M ( 1; 2) đối với đường tròn ( C).
A) 3 B) 4 C) -5 D) 2
Đáp án : D.
Câu 39: Cho a= ( -3; 4) ; b= ( 4; 3 ).Kết luận nào sau đây sai .
A) a.b= 0 B) |a| = |b| C) a_|_ b D) acùng phương b
Đáp án : D.
Câu 40: Cho a= ( 4 ; -8) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với a.
A) b= ( 2; 1) B) b= ( -2; - 1) C) b= ( -1; 2) D) b= ( 4; 2)
Đáp án : C
Câu 41: Cho a= ( -3 ; 9) . Vectơ nào sau đây không cùng phương với a.
A) b= ( -1; 3) B) b= ( 1; -3 ) C) b= ( 1; 3 ) D) b= (-2; 6 )
Đáp án : C
Câu 42: Tam giác với ba cạnh là 5; 12, 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
A) 6 B) 8 C)
2
13 D)
2
11
Đáp án :C
Câu 43: Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có diện tích là bao nhiêu ?
A) 24 B) 20 2 C) 48 D) 30.
Đáp án : A
Câu 44: Tam giác với ba cạnh là 3; 4; 5 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 2
Đáp án : A
Câu 45: Tam giác với ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
A) 2 B) 2 2 C) 2 3 D) 3
Đáp án : A
Câu 46: Tam giác với ba cạnh là 6; 8; 10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
A) 5 B) 4 2 C)5 2 D) 6
Đáp án : A
Câu 47: Cho a= ( 1; 2) ; b = ( 4; 3) ; c = ( 2; 3) . Kết quả của biểu thức : a ( b + c) là
A) 18 B) 28 C) 20 D) 0
Đáp án : A
Câu 48: Đẳng thức nào sau đây sai
A) sin450 + sin450 = 2 B) sin300 + cos600 = 1.
C) sin600 + cos1500 = 0 D) sin1200 + cos300 = 0
Đáp án : D
Câu 49: Cho hình vuông ABCD cậnh a. E là trung điểm của BC và F là trung điểm của CD. Giá trị của
DAFAAEAB là
A) a 2 B)
2
3a C)
2
a D)
2
23a
Đáp án : D
Câu 50: Câu nào sau đây đúng ?
A) 2
2aa B) a = a C) 2
a = a D) 2
a = - a
Đáp án : A