M c L cụ ụ
Đ s 1. Chuyên B c Ninh. Năm h c 2014-2015ề ố ắ ọ
Câu I. ( 1, 5 đi m ) ể
Cho ph ng trình (1) , v i n x , tham s m .ươ ớ ẩ ố
1) Gi i ph ng trình (1) khi m = 1ả ươ
2) Xác đnh giá tr c a m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ị ủ ể ươ ệ 1 , x2 sao cho nh nh t.ỏ ấ
Câu II. ( 1,5 đi m )ể
Trong cùng m t h to đ , g i (P ) là đ th c a hàm s y = xộ ệ ạ ộ ọ ồ ị ủ ố 2 và (d) là đ th c a hàm s y = -x + 2ồ ị ủ ố
1) V các đ th (P) và (d) . T đó , xác đnh to đ giao đi m c a (P) và (d) b ng đ th .ẽ ồ ị ừ ị ạ ộ ể ủ ằ ồ ị
2) Tìm a và b đ đ th Δ c a hàm s y = ax + b song song v i (d) và c t (P) t i đi m có hoành đ b ng ể ồ ị ủ ố ớ ắ ạ ể ộ ằ
-1
Câu III .( 2,0 đi m )ể
1) M t ng i đi xe đp t đa đi m A đn đa đi m B , quãng đng AB dài 24km . Khi đi t B tr v A ộ ườ ạ ừ ị ể ế ị ể ườ ừ ở ề
ng i đó tăng v n t c thêm 4km so v i lúc đi , vì v y th i gian v ít h n th i gian đi 30 phút . Tính v n ườ ậ ố ớ ậ ờ ề ơ ờ ậ
t c c a xe đp khi đi t A đn B .ố ủ ạ ừ ế
2 ) Gi i ph ng trình ả ươ
Câu IV . ( 3,0 đi m )ể
Cho tam giác ABC có ba góc nh n và ba đng cao AA’ , BB’ ,CC’ c t nhau t i H .V hình bình hành ọ ườ ắ ạ ẽ
BHCD . Đng th ng qua D và song song v i BC c t đng th ng AH t i M .ườ ẳ ớ ắ ườ ẳ ạ
1) Ch ng minh r ng năm đi m A, B ,C , D , M cùng thu c m t đng tròn.ứ ằ ể ộ ộ ườ
2) G i O là tâm đng tròn ngo i ti p tam giác ABC .Ch ng minh r ng BM = CD và góc BAM = góc ọ ườ ạ ế ứ ằ
OAC .
3) G i K là trung đi m c a BC , đng th ng AK c t OH t i G . Ch ng minh r ng G là tr ng tâm c a ọ ể ủ ườ ẳ ắ ạ ứ ằ ọ ủ
tam giác ABC.
Câu V .( 2, 0 đi m )ể
1) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = aị ỏ ấ ủ ể ứ 2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .
2) Có 6 thành ph trong đó c 3 thành ph b t k thì có ít nh t 2 thành ph liên l c đc v i nhau . ố ứ ố ấ ỳ ấ ố ạ ượ ớ
Ch ng minh r ng trong 6 thành ph nói trên t n t i 3 thành ph liên l c đc v i nhau.ứ ằ ố ồ ạ ố ạ ượ ớ
.................H t...............ế
H ng d n s l c đ thi môn toán dành cho t t c thí sinh năm h c 2014-2015ướ ẫ ơ ượ ề ấ ả ọ
Thi vào THPT chuyên T nh B c Ninhỉ ắ
Câu I. ( 1, 5 đi m )ể
Gi i:ả
1) GPT khi m =1
+ Thay m =1 v ào (1) ta đc xượ 2 + 2x - 8 = 0 ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 x = { - 4 ; 2 }
KL : Ph ng trình có 2 nghi m phân bi t x = 4 ho c x = 2ươ ệ ệ ặ
2) xét PT (1) : (1) , v i n x , tham s m .ớ ẩ ố
+ Xét PT (1) có (luôn đúng ) v i m i m => PT (1) luôn có hai nghi m phân bi t xớ ọ ệ ệ 1 ; x2 v i m i mớ ọ
+ M t khác áp d ng h th c viét vào PT ( 1) ta có :ặ ụ ệ ứ
+ L i theo đ và (I) có :A = = ( xạ ề 1 + x2 )2 – 2 x1x2 = ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 ) = 4m2 + 4m + 12
= ( 2m + 1)2 + 11 ≥ 11 v i m i m => Giá tr nh nh t c a A là 11 khi m = ớ ọ ị ỏ ấ ủ
KL : m = th a mãn yêu c u bài toán.ỏ ầ
Câu II. ( 1,5 đi m )ể
Gi i : ả1) L p b ng giá tr và v đ th hàm s :ậ ả ị ẽ ồ ị ố
D a vào đ th ta có giao đi m c a d và (P) là 2 đi m M ( 1 ; 1); N ( -2 ; 4 )ự ồ ị ể ủ ể
2) Do đ th Δ c a hàm s y = ax + b song song v i (d) y = -x + 2ồ ị ủ ố ớ
Nên ta có: a = -1.
Δ c t (P) t i đi m có hoành đ b ng – 1 nên ta thay x = -1 vào pt (P) ta đc: y = 1ắ ạ ể ộ ằ ượ
Thay x = -1; y = 1 vào pt Δ ta đc a = -1 ; b = 0ượ
=>Ph ng trình c a Δ là y = - xươ ủ
Câu III .( 2,0 đi m )ể
Gi i:ả
1) Đi 30 phút = ½ giổ ờ
G i x ( km /h ) là v n t c ng i đi xe đp t A -> B ( x > 0 ) .ọ ậ ố ườ ạ ừ
V n t c ng i đó đi t B-> A là: x + 4 (km/h)ậ ố ườ ừ
Th i gian ng i đó đi t A -> B là:ờ ườ ừ
Th i gian ng i đ đi t B v A là:ờ ườ ố ừ ề
Theo bài ra ta có:
=> x = 12 ( t/m ) . KL : V y v n t c c a ng i đi xe đáp t A đn B là 12 km/h.ậ ậ ố ủ ườ ừ ế
2) ĐKXĐ 0 ≤ x ≤ 1 Đt 0 < a = ặ
+ PT m i là : a +ớ
a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0
+ N u a = 1 = >ế
x = { 0 ; 1 } ( t/m)
KL : V y ph ng trình đã cho có 2 nghi m phân bi t là x = 0; x = 1ậ ươ ệ ệ
Câu IV . ( 3,0 đi m )ể
Gi iả
1) Ch ng minh các t giác ABMD , AMDC n i ti pứ ứ ộ ế
Do BHCD là hình bình hành nên:
Ta có: BD//CC’ => BD AB => ABD = 90o
Có:AA’ BC nên: MD AA’ => AMD = 90o
=> ABD + AMD = 180o
=> t giác ABMD n i ti p đng tròn đng kính AD.ứ ộ ế ườ ườ
Ch ng minh t ng t ta có t giác AMDC n i ti p đng tròn đng kính AD.ứ ươ ự ứ ộ ế ườ ườ
=> A, B ,C,D , M n m trên cùng m t đng trònằ ộ ườ
2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD