Tuyển tập bài toán đại số và hình học 11

TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh

TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 1

TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

17 QUANG TRUNG

Cần Thơ 2013

Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ

Đi

ện thoại: 0939.922.727

–

0915.684.278

–

(07103)751.929

TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh

TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 2



Chương 1. Hàm số lượng giác

Chương 2. Tổ hợp – xác suất

Chương 3. Dãy số - cấp số cộng – cấp số nhân

Chương 4. Giới hạn

Chương 5. Đạo hàm

TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh

TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 3

Chương 1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

+ Tìm điều kiện (nếu có) để bài toán có nghĩa

+ Biến đổi để đưa phương trình về một trong các dạng đã biết cách giải

+ Giải phương trình và chọn nghiệm phù hợp

+ Kết luận

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Cung liên kết

a) Cung đối:

x và x







cos x cos x

 





sin x sin x

  





tan x tan x

  





cot x cot x

  

b) Cung bù:

( x) và x

 





cos x cos x

   





sin x sin x

  





tan x tan x

   





cot x cot x

   

c) Cung phụ:

x và x

2



 



 

 

cos x sin x

2



 

 

 

 

sin x cos x

2



 

 

 

 

tan( x) cot x

2



 

cot x tan x

2



 

 

 

 

d) Cung hơn kém



:

( x) và x

 





cos x cos x

   





sin x sin x

   





tan x tan x

  





cot x cot x

  

e) Cung hơn kém

2



:

x và x

2



 



 

 





cos / 2 x sin x

   





sin / 2 x cos x

  





tan / 2 x tan x

   





cot / 2 x cot x

   

TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh

TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 4

2. Công thức lượng giác

 Công thức cộng: Cho a và b là 2 góc bất kỳ, ta có

sin(a b) sin a cos b sin b cos a

cos(a b) cos a cos b sin a sin b

tan a tan b

tan(a b) 1 tan a tan b

  

 



 



 Công thức nhân đôi

2 2 2 2

2

cos2a cos a sin a 2cos a 1 1 2sin a

sin2a 2sin a cos a

2 tan a

tan2a ; (a k )

1 tan a 4 2

     



 

  



 Công thức nhân ba

3

sin 3a 3sin a 4sin a

cos3a 4cos a 3cosa

 

 Công thức hạ bậc

2 2 2

1 cos 2a 1 cos 2a 1 cos 2a

sin a ; cos a ; tan a

2 2 1 cos 2a

  

  



 Công thức chia đôi

Đặt

a

t tan

2

, khi đó

2

2 2 2

2t 1 t 2t

sin a ; cosa ; tan a

1 t 1 t 1 t



  

  

 Công thức biến đổi tổng thành tích

a b a b

sin a sin b 2sin cos

2 2

a b a b

sin a sin b 2 cos sin

2 2

a b a b

cos a cos b 2 cos cos

2 2

a b a b

cos a cos b 2sin sin

2 2

sin(a b)

tan a tan b c

   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

   

 

 

 

  

 

 

 

 

   



  os a cos b

sin(b a)

cot a cot b sin a sin b



 

TAØI LIEÄU TOAÙN 11 - ÑAÏI SOÁ + HÌNH HOÏC ThS. Leâ Hoàng Lónh

TRUNG TAÂM LTÑH 17 QUANG TRUNG ÑT: (0710)3751.929 Trang 5

 Công thức biến đổi tích thành tổng

1

sin a sin b [cos(a b) cos(a b)]

2

   

1

cos a cos b [cos(a b) cos(a b)]

2

1

sin a cos b [sin(a b) sin(a b)]

2

   

   

B. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUEN THUỘC

1. Các phương trình lượng giác cơ bản

 u v k2

sin u sin v

u v k2



  



  

   



 u v k2

cos u cos v

u v k2



  



  

   





tan u tan v u v k , (u, v / 2 k )

        



cot u cot v u v k , (u,v k )

      

(u,v là các biểu thức chứa ẩn, k





)

2. Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác

Dạng

 2

a sin x bsin x c 0

  

 2

a cos x bcos x c 0

  

 2

a tan x b tan x c 0

  

 2

a cot x bcot x c 0

  

(với

a 0



, a, b,c





)

Phương pháp giải

2

a sin x bsin x c 0

  

, đặt

t sin x , t 1

 

2

a cos x bcos x c 0

  

, đặt

t cos x , t 1

 

2

a tan x b tan x c 0

  

, đặt

t tan x



, đk

x / 2 k

   

2

a cot x bcot x c 0

  

,

t cot x



, đk

x k

 

Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc 2 theo biến t, giải tìm t thỏa đk bài toán,

suy ra nghiệm x của phương trình

Ví dụ: Giải phương trình

cos 2x 5 6 cos x

 

Ta có 2

cos2x 5 6cos x 2cos x 6cos x 4 0 (*)

     

Đặt

t cos x, t 1

 

. Khi đó (*) trở thành 2t 1

2t 6t 4 0

t 2 (loai)







    





Tuyển tập bài toán đại số và hình học 11