1
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Bắt đầu từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo chính thức áp dụng hình thức
thi trắc nghiệm khách quan đối với một số môn trong kì thi tốt nghiệp THPT và
tuyển sinh vào cao đẳng và đại học, trong đó có môn vật lí. Với hình thức thì này,
đòi hỏi giáo viên phải thay đổi cách dạy và học sinh cũng phải thay đổi cách học
cho phù hợp. Với cách thi này, không yêu cầu học sinh phải trình bày bài giải một
cách logic chặt chẽ, đúng bản chất vật lí mà chỉ yêu cầu HS phải tìm ra được
những phương pháp giải bài tập sao cho nhanh, chính xác đáp án nhất. Vì vậy, để
đạt điểm cao trong các kì thi đó thì thường giáo viên sẽ rèn luyện cho HS những kĩ
năng đặc trưng riêng của thi trắc nghiệm như dùng phương pháp loại trừ, các chiêu
thức tính nhanh....
Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyển
sinh vào đại học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2010 trở lại
đây, đề thi có rất nhiều câu khó và “độc”. Với những câu này thì thường có nhiều
cách giải. Tuy nhiên, cách giải hay, nhanh và cho đáp án chính xác nhất thường
được các giáo viên vật lí sử dụng là dùng đường tròn lượng giác để giải nhanh các
bài toán như: Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và mạch dao động. Trong
đề tài này, tôi mạnh dạn sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán phần
sóng cơ, vì nhận thấy rằng các tài liệu hiện có trên thị trường mà các giáo viên
dùng đường tròn lượng giác để giải thì rất ít, đặc biệt là những sách viết cách đây
vài ba năm thì không hề có.
Trong đề tài này, tôi cố gắng tuyển chọn những câu khó và hay thuộc
chương sóng cơ thường có trong các đề luyện thi đại học cũng như thi tuyển sinh
vào ĐH và CĐ được giải bằng phương pháp đường tròn lượng giác. Với mong
muốn cung cấp đến đồng nghiệp và HS một hệ thống bài tập chương sóng cơ dùng
để luyện thi ĐH và CĐ cho các em HS.
2
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo
thời gian là một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ
học cũng tương tự như một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ sở cho việc sử dụng
đường tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán
dao động điều hòa bằng đường tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ)
(cm) được biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường
tròn lượng giác như sau:
+ Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A
+ Vẽ trục Ox nằm ngang có tâm đường tròn gốc O
+ Vẽ véctơ
OM
có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục Ox góc
là pha
ban đầu.
Quy ước:
- Chiều quay véctơ là chiều ngược chiều kim đồng hồ
- Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều âm
- Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dương
- Tâm đường tròn là vị trí cân bằng của vật
Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt:
+ A: Vị trí biên dương xmax = + A và có góc
0rad
+ B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có
2rad
+ C: vị trí biên âm và có
rad

+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có
2rad
* Một số tính chất của đường tròn lượng giác:
+ Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng
+ Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T
M
φ
D
C
B
A
3
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
chuyển động tròn đều:  = .t
Mở rộng:
Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:
2
os
sin
os
x Ac t
v A t
a Ac t


Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động
tròn đều lên các trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ:
Lưu ý:
- Do
sinv A t
nên trục Ov hướng
xuống.
- Do
2osa Ac t
nên trục Oa hướng
ngược với trục Ox
- Như vậy, có thể dung một hệ trục tọa độ là
có thể biết cả ba đại lượng x, v a bằng cách hạ
hình chiếu của M xuống các trục tương ứng.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Trong các đề thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học hàng năm, luôn có
những câu hỏi thuộc chương sóng cơ yêu cầu học sinh tính toán phức tạp, nếu giải
bằng phương pháp truyền thống thì mất nhiều thời gian. Do đó, việc xây dựng
phương pháp mới để giải nhanh bài toán sóng cơ là rất cần thiết cho học sinh, giúp
các em có thể đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học.
Trên thị trường sách tham khảo, chưa có một quyển sách nào viết về chuyên
đề dùng đường tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ. Các bài tập được các
tác giả viết còn rời rạc, chưa có hệ thống cụ thể để giúp học sinh có thể nghiên cứu
đầy đủ và chuyên sâu. Điều này làm cho các em còn lúng túng, thiếu tự tin trong
việc giải bài tập thuộc dạng khó ở chương sóng cơ.
Trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi đại học, tôi nhận thấy việc sử
dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ giúp học sinh tiếp thu
nhanh hơn và dễ hiểu hơn, việc giải bài toán mất ít thời gian hơn. Xuất phát từ đó,
tôi mạnh dạn viết chuyên đề này nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp
một hệ thống bài tập đến học sinh đang ôn thi vào các trường cao đẳng và đại học.
-A
a
O
A
t

v
x
v
A
M
A
2A
2A
4
III. CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT
SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12
CHỦ ĐỂ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC
1. Ứng dụng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li
độ sóng.
- Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm
t
trên vòng tròn
lượng giác
- Biến đối
'
.2
T
t n t
với
'
2
T
t

- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:
2d

- Phân tích
'
12
.2nn
- Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ.
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 (Đề kiểm tra học kì 1- Năm 2012-2013 - Sở GD và ĐT Bình Thuận): Một
sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, ở
thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ở thời điểm t bằng
1
2
chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng
1
4
bước sóng có li độ bằng 5cm.
Biên độ của sóng là:
A. 5 cm B.
52cm
C.
53cm
D. 10cm
Hướng dẫn giải
- Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ.
- Tại thời điểm
2
T
t
, nguồn O tại vị trí O’.
- Độ lệch pha giữa M và O là:
2
24
2
d


M
u
( 0)t
2
O
O’
()
2
T
t
5
Vậy, điểm M ở vị trí biên dương
5
M
x A cm
chọn đáp án A
Nhận xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương
trình sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả.
Bài 2 ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài. Đầu O
của sợi dây dao động với phương trình
4cos20u t cm
. Tốc độ truyền sóng trên
dây là 0,8m/s. Li độ của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng
tại thời điểm 0,35s là:
A.
22cm
B.
22cm
C.
4cm
D.
4cm
Hướng dẫn giải
- Từ phương trình sóng
4cos 20u t cm
, ở thời điểm t = 0 nguồn O ở biên dương.
- Chu kì sóng:
220,1
20
Ts


- Bước sóng:
. 80.0,1 8vT cm
- Độ lệch pha giữa M và O là:
2 2 .20 5
8
d


- Ở thời điểm 0,35s thì số chu kì sóng truyền đi được:
0,35 3,5 3,5 3
0,1 2
tT
t T T
T
Vậy , lúc này nguồn O đang ở biên âm (vị trí O’) nên điểm M sẽ ở biên dương.
Hay
4
M
x A cm
. Vậy chọn đáp án C.
Bài 3 (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền
sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình
truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ
dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng
A. 6 cm. B. 3 cm. C.
23
cm. D.
32
cm.
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2.
22
3
3
d


- Vậy M, N có vị trí như hình vẽ.
u
O
O’
M
u
3
-3
N
M