Söùc chòu taûi cuûa neàn ñaát Taûi troïng giôùi haïn cuûa neàn ñaát
CHÖÔNG 5
SÖÙC CHÒU TAÛI CUÛA NEÀN ÑAÁT
Muïc tieâu cuûa chöông naøy:
- Bieát vaø phaân bieät caùc traïng thaùi giôùi haïn cuûa neàn: Traïng thaùi giôùi haïn thöù 1
(khi neàn baét ñaàu xuaát hieän vuøng bieán daïng deûo), traïng thaùi giôùi haïn thöù 2
(khi coù söï phaùt trieån roäng hôn vuøng bieán daïng deûo trong neàn ngay beân döôùi
moùng). Bieát caùc coâng thöùc tính toaùn khaû naêng chòu taûi cuûa neàn vaø cô sôû ñeå
hình thaønh caùc coâng thöùc aáy. Phöông cuûa maët tröôït luoân hôïp vôùi phöông cuûa
maët phaúng chính goùc 45o + ϕ /2 (hay noùi caùch khaùc, hôïp vôùi phöông cuûa öùng
suaát chính goùc 45o - ϕ /2 vì öùng suaát chính vuoâng goùc vôùi maët phaúng chính).
- Hieåu phaïm vi aùp duïng caùc coâng thöùc tính toaùn khaû naêng chòu taûi cuûa neàn
öùng vôùi nhöõng tröôøng hôïp loaïi ñaát neàn khaùc nhau ñeå phaùn quyeát chính xaùc
taûi troïng cho pheùp taùc duïng leân neàn. Baûn chaát cuûa söùc chòu taûi töø vieäc hình
thaønh 3 vuøng ñaát beân döôùi moùng: vuøng neâm neùn chaët, vuøng tröôït chuyeån tieáp
vaø vuøng tröôït bò ñoäng. Môû roäng khaùi nieäm oån ñònh nhôø gia taêng chieàu saâu
ñaët moùng ñeán moät trò soá nhaát ñònh (khoâng saâu quaù, cuõng khoâng noâng quaù _
töø moâ hình caùi caân).
- Laøm ñöôïc gì sau khi hoïc xong chöông naøy? Veà maët lyù thuyeát coù theå tính
toaùn ñònh löôïng trò soá taûi troïng toái ña maø neàn coù theå chòu ñöôïc töø caùc thoâng
soá cô lyù cuûa ñaát laøm neàn, laøm chuû ñöôïc chieàu saâu ñaët moùng vaø khoáng cheá taûi
troïng coâng trình aùp ñaët leân moät neàn ñaát cho tröôùc, theo töøng tröôøng hôïp cuï
theå. Veà maët thöïc nghieäm, sinh vieân coù theå laäp thöû nghieäm baøn neùn hieän
tröôøng ñeå suy ra khaû naêng chòu taûi cuûa neàn.
Khi chòu taûi, neàn ñaát xaûy ra luùn vaø taûi troïng lôùn ñeán moät möùc naøo ñoù thì trong neàn xuaát hieän
bieán daïng deûo (bieán daïng deûo laø BD cuûa caùc haït ñaát tröôït nhieàu leân nhau maø khoâng hoài phuïc
ñöôïc trong khi taûi troïng khoâng taêng). BD deûo xuaát hieän ôû bai beân meùp cuûa dieän chòu taûi tröôùc,
ñeán khi taûi troïng tieáp tuïc taêng leân thì vuøng BD deûo coù khuynh höôùng lan roäng vaøo phía trong.
Khi vuøng bieán daïng deûo giaùp lieàn nhau, thì moùng coi nhö töïa treân moät neàn ñaát ñaõ bò phaù hoaïi
hoaøn toaøn, coâng trình coù theå nghieâng ñoå hoaøn toaøn (Phaù hoaïi tröôït). Hai thôøi ñieåm : xuaát hieän
vuøng bieán daïng deûo vaø vuøng bieán daïng deûo lôùn ñeán möùc giaùp lieàn nhau töông öùng vôùi hai giai
ñoaïn cuûa taûi troïng phaù hoaïi, goïi laø taûi troïng giôùi haïn I vaø II.
1. Caùc phöông trình caân baèng tôí haïn (ñeå xaùc ñònh Taûi troïng giôùi haïn)
1.1 Taûi troïng giôùi haïn thöù nhaát:
Coù nhieàu höôùng nghieân cöùu söùc chòu taûi cuûa neàn ñaát tuøy vaøo
vieäc, caùc taùc giaû nghieân cöùu qui öôùc möùc ñoä phaùt trieån cuûa vuøng bieán
Ñoä luùn
PIgh PIIgh
Söùc chòu taûi cuûa neàn ñaát Taûi troïng giôùi haïn cuûa neàn ñaát
daïng deûo vaø söû duïng caùc giaû thieát cuûa neàn bieán daïng tuyeán tính hôïp lyù ñeán möùc ñoä naøo, möùc
ñoä ñôn giaûn hoùa cuûa moâ hình…
Bieåu thöùc caân baèng tôùi haïn vieát theo soá haïng cuûa caùc öùng suaát chính :
ϕ
ϕσσ
σ
σ
sin
cot.2
31
31 =
++
−
c (5-1)
trong ñoù :
)()2sin2(
)()2sin2(
3
1
zh
hp
zh
hp
++−
−
=
+++
−
=
γββ
π
γ
σ
γββ
π
γ
σ
Ta coù theå ruùt ra ñöôïc
ϕ
γ
β
ϕ
β
πγ
γ
cot.)2
sin
2sin
(c
h
hp
z−−−
−
=
Ñeå tính cöïc trò, cho trieät tieâu ñaïo haøm cuûa z theo goùc xoay
β
, hay 0=
∂
∂
β
z, ta coù coâng thöùc
tính chieàu saâu vuøng bieán daïng deûo toái ña theo caùc thoâng soá cho tröôùc cuûa neàn:
ϕ
γ
π
ϕϕ
πγ
cot.)
2
(cot c
h
hp
zMAX −−−+
−
= (5-2)
Trong ñoù coù caùc coâng thöùc xaùc ñònh khaû naêng chòu taûi cuûa neàn ñaát nhö sau:
1.1.1 Coâng thöùc Puzörievxki :
Khaû naêng chòu taûi cuûa neàn, laø taûi troïng töông öùng traïng thaùi luùc môùi chæ baét ñaàu xuaát hieän bieán
daïng deûo ôû hai meùp ñaùy moùng (chöa ñeán traïng thaùi giôùi haïn thöù I).
chpgh .
)
2
(cot
cot
)
2
(cot
)
2
(cot
.
1
π
ϕϕ
ϕπ
π
ϕϕ
π
ϕϕ
γ
−+
+
−+
++
=
(5-3)
B
ZMax = 0
B
Ñaát ñaép q=γh
σ
1
σ
3
M
2
β
Z
Khi 2β =
ϕ
π
−
2 thì ZÆ MAX
H
ình 5-1: Caùc thoâng soá tính toaùn taûi troïng gioái haïn
cho neàn vaø elip öùng suaát chính taïi ñieåm ñang xeùt
σ
3
σ
1
Söùc chòu taûi cuûa neàn ñaát Taûi troïng giôùi haïn cuûa neàn ñaát
1.1.2 Coâng thöùc Maxlov :
Khaû naêng chòu taûi cuûa neàn, laø taûi troïng töông öùng traïng thaùi luùc bieán daïng deûo xuaát hieän nhöng
chöa vöôït qua ñöôøng thaúng ñöùng keû töø hai meùp ñaùy moùng (noùi caùch khaùc, khoâng cho bieán daïng
deûo phaùt trieånvaøo phaïm vi beân döùôi moùng).
h
c
hb
pgh
γ
π
ϕϕ
ϕϕ
γπ
+
−+
++
=
)
2
(cot
)cot
2
tan(
.
1 (5-4)
1.1.3 Coâng thöùc Iaropolxki:
Khaû naêng chòu taûi cuûa neàn, laø taûi troïng töông öùng traïng thaùi luùc khu vöïc caân baèng giôùi haïn phaùt
trieån ñeán ñoä saâu lôùn nhaát (hai vuøng bieán daïng deûo giaùp lieàn nhau. Neàn tieán ñeán traïng thaùi giôùi
haïn thöù II saép maát oån ñònh).
h
c
h
b
pgh
γ
π
ϕϕ
ϕ
γ
ϕ
π
γπ
+
−+
++−
=
)
2
(cot
]cot)
24
cot(
2
[
.
1 (5-5)
Ñeå ñaït ñöôïc söï chính xaùc caàn thieát trong döï ñoaùn khaû naêng chòu taûi cuûa neàn, ñeå caùc tính toaùn
veà bieán daïng luùn (laáy laøm tieâu chí ñaùnh giaù) ñaït ñoä saùt hôïp thöïc teá,ngöôøi ta qui ñònh duøng
phöông phaùp cuûa Puzörievxki ñeå tính, nhöng chieàu saâu toái ña cuûa khu vöïc bieán daïng deûo ôû hai
beân meùp moùng laø z Max = b/4. Taûi troïng giôùi haïn khi ñoù goïi laø Pgh1.
1.2 Taûi troïng giôùi haïn thöù hai:
1.2.1 Traïng thaùi caân baèng deûo:
Moät khoái ñaát ñöôïc goïi laø ôû traïng thaùi caân baèng deûo neáu öùng suaát caét taïi moïi ñieåm beân
trong khoái ñaát aáy ñaït ñeán giôùi haïn chaûy deûo (öùng suaát khoâng taêng maø bieán daïng caét taêng). Luùc
naøy moät cô cheá khoâng beàn xaûy ra: moät phaàn cuûa khoái ñaát tröôït töông ñoái so vôùi phaàn coøn laïi
cuûa caû khoái ñaát. Luùc phaù hoaïi xaûy ra, maët tröôït hôïp vôùi phöông cuûa öùng suaát chính σ1 goùc
45o- ϕ /2 (Vaø hôïp vôùi phöông cuûa öùng suaát chính σ3 goùc 45o + ϕ /2 ).
Giaû tæ nhö caû khoái ñaát bò cöôõng suaát (gaây stress) ñeàu nhau, sao cho öùng suaát chính taïi
moïi ñieåm ñeàu cuøng coù höôùng nhö nhau, thì seõ coù moät löôùi maët tröôït nghieâng ñeàu vôùi nhöõng
maët phaúng chính goùc 45o + ϕ /2.
1.2.2 Phöông trình vi phaân cô baûn cuûa lyù thuyeát caân baèng giôùi haïn:
Ñeå xaùc ñònh hình daùng cung tröôït vaø traïng thaùi öùng suaát ngöôøi ta vieát phöông trình vi
phaân caân baèng cho moät phaân toá vi caáp (hai phöông trình hình chieáu theo phöông ñöùng vaø
ngang; vaø phöông trình thöù ba chính laø ñieàu kieän caân baèng Mohr – Coulomb nhö sau:
B
ZMax = Btanϕ
ϕ
B
Söùc chòu taûi cuûa neàn ñaát Taûi troïng giôùi haïn cuûa neàn ñaát
Hình 5-2: Maët phaúng baát kyø vaø caùc thaønh phaàn öùng suaát taùc ñoäng treân noù,
σ = öùng suaát phaùp tuyeánvaø τ laø öùng suaát tröôït , θ goùc hôïp bôûi öùng suaát phaùp vôùi phöông cuûa
hôïp löïc
Sau raát nhieàu bieán ñoåi veà ñaïi soá tuaân thuû caùc coâng thöùc cuûa söùc beàn vaät lieäu vaø bieán ñoåi
löôïng giaùc, ngöôøi ta coù ñöôïc caùc lôøi giaûi daïng nhö sau:
a. Tröôøng hôïp ñöôøng tröôït laø ñöôøng thaúng:
Moâ taû caùch giaûi :
Neàn chòu troïng löôïng baûn thaân vaø aùp löïc thaúng ñöùng do taûi ngoaøi daãn ñeán öùng suaát caét
σz = γz + p
τxz = σ sinϕ.sin 2δ = 0 --> 2δ = 0 hoaëc 2δ = ± π
Coù theå xaûy ra 2 tröôøng hôïp:
• σ1 thaúng ñöùng δ = 0:
σ1 = σZ
σ3 = σX =σ (1-sin ϕ) – σC
vôùi σ =
ϕ
σ
sin1
p z C
+
+
+
σC laø aùp löïc dính = c.cotϕ
σX =
ϕ
σ
sin1
p z C
+
++ (1-sin ϕ) – σC =
ϕ
sin1
p z
+
+
(1-sin ϕ) –
ϕ
ϕ
sin1
sin
+ σC
⇒
)
2
45tan(tan)tan(
)
2
45tan(tan)tan(
ϕ
µδµ
ϕ
µδµ
−−=
∂
∂
=−=+−
−=
∂
∂
==+
o
o
z
x
z
x
⇒ x = ± z. )
2
45tan(
ϕ
−
o+ C (ñaây laø moät hoï ñöôøng thaúng)
Goùc nghieâng cuûa hoï ñöôøng thaúng maët tröôït so vôùi phöông thaúng ñöùng laø ± (45o –)
2
ϕ
• σ1 naèm ngang δ = ± π/2:
Maët phaúng baát kyø trong moâi tröôøng ñaát
22
)
2
(sin)cot.2
2
(xz
zxzx c
τ
σσ
ϕϕ
σσ
+
−
=+
+
θ =
g
oùc n
g
hieân
g
σc
σ τ
R
θ
σc= c cotanϕgoïi laø aùp löïc dính.
CAÂN BAÈNG TÔÙI HA
Ï
N
⇔
ϕ
= θ
45o - 2
ϕ
µ
H
oï ñöôøng tröôï
t
thöù nhaát
H
oï ñöôøng tröôït thöù hai
Söùc chòu taûi cuûa neàn ñaát Taûi troïng giôùi haïn cuûa neàn ñaát
σ1 = σX=σ (1 + sin ϕ) – σc (Ñaûo laïi so vôùi tröôøng hôïp treân)
σ3 = σZ = σ(1 – sinϕ) – σc =
p
z
+
suy ra σ =
ϕ
σ
sin1
p z C
−
+
+
σC laø aùp löïc dính = c.cotϕ
σX =
ϕ
σ
sin1
p z C
−
++ (1+sin ϕ) – σC
σX = )
2
45cot(.2)
2
45(p)tan z( 2
ϕ
ϕ
γ
++++ c
x = z.tan (± 45o ± µ ) + C (ñaây cuõng laø moät hoï ñöôøng thaúng khaùc)
Goùc nghieâng cuûa hoï ñöôøng thaúng maët tröôït so vôùi phöông thaúng ñöùng laø ± (45o+)
2
ϕ
Yù nghóa cuûa lôøi giaûi:
Moâ hình laø baøn caân . Baøi toaùn ñònh ra muïc ñích laø xaùc ñònh löïc F cuûa loø xo ñaåy leân sao
cho troïng löôïng P ñaët treân baøn caân ñaït ñöôïc traïng thaùi caân baèng tôùi haïn (Xem hình veõ
trong ñoù, T laø löïc ma saùt).
Moâ hình baøi toaùn coù hai lôøi giaûi:
¾ Chuyeån vò cuûa baøn caân (taïi thôøi ñieåm phaù vôõ caân baèng tôùi haïn) coù khuynh höôùng
xuoáng döôùi, --> löïc F ñaït MIN.
Nghóa laø: Söï vöôït quaù traïng thaùi caân baèng giôùi haïn (vieát taét laø TTCBGH) baét
ñaàu gaây chuyeån dòch cho khoái tam giaùc ñaát xuoáng phía döôùi.
¾ Chuyeån vò cuûa baøn caân (taïi thôøi ñieåm phaù vôõ caân baèng tôùi haïn) coù khuynh höôùng
leân treân, --> löïc F ñaït MAX
Nghóa laø: Söï vöôït quaù traïng thaùi caân baèng giôùi haïn (vieát taét laø TTCBGH) baét ñaàu gaây
chuyeån dòch cho khoái tam giaùc ñaát leân phía treân .
Vò trí chuyeån dòch cuûa baøn caân trong moâ hình treân khi phaù vôõ TTCBGH trong
hai tröôøng hôïp laø khaùc nhau vaø ñöôïc bieåu dieãn baèng neùt chaám chaám.
45o + 2
ϕ
µ
H
oï ñöôøng tröôï
t
thöù nhaát
H
oï ñöôøng tröôït thöù hai
δ
µ
P
FMIN
T
P
FMAX
T