Xử lý ảnh số - Các phép biến đổi part 2

Chia sẻ: Adfgajdshd Asjdaksdak | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

149
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Album gồm những file TIFF lớn hơn được lựa chọn và xử lý trong Lightroom "Collection" (khoảng quanh 40 hình) là giai đoạn cuối trong công đoạn làm việc. Tôi thường tái bố trí lại thứ tự bằng PSCS3 Bridge để có thể mô tả tốt hơn một câu chuyện hình ảnh. Sử dụng tính năng "Kéo & Thả" ở Bridge thì đơn giản hơn là bày tất cả ảnh in ra bàn rồi mới chọn lại. Khi đã xong, hình ảnh được đặt lại tên theo từng cụm và gắn từ "Album" vào VD:: 01-Album, 02-Album. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh số - Các phép biến đổi part 2

˙ ’ ´’ o˙ ˙ ’ a˙’ ˙o ’ H` 3.1: Anh gˆc, anh cua ln(1 + F [u, v ] ) v` anh cua g´c pha ϕ(u, v ). ınh T´ t´ch d u.o.c 3.3.1 ınh a ¯. X´t cˇp biˆn d o’i Fourier r`.i rac cua h`m anh f (x, y ) c´ k´ch thu.´.c M × N : ˙ ´ o.˙a˙ ’ ’ ea e ¯ˆ oı o . M −1 N −1 1 vy f (x, y )e−2πi( M + N ) , ux F (u, v ) = (3.3) MN x=0 y =0 v` a M −1 N −1 vy F (u, v )e2πi( M + N ) , ux f (x, y ) = (3.4) u=0 v =0 trong d o x, u = 0, 1, . . . , M − 1 v` y, v = 0, 1, . . . , N − 1. ¯´ a . U u d iˆ’m l` F (u, v ) hoˇc f (x, y ) c´ thˆ’ nhˆn d u.o.c theo hai bu.´.c biˆn d o’i Fourier ˙ ˙. ˙ ´ ¯e a a o e a¯. o e ¯ˆ . 1D thuˆn hoˇc ngu.o.c. Diˆu n`y l` hiˆ’n nhiˆn, v` t`. (3.3) ta c´ . -` ˙ a a eaae e ıu o . . M −1 1 ux G(x, v )e−2πi M , F (u, v ) = M x=0 trong d o ¯´ N −1 1 vy f (x, y )e−2πi N . G(x, v ) := (3.5) N y =0 Dˆi v´.i mˆi gi´ tri x, vˆ phai cua biˆ’u th´.c (3.5) l` biˆn d o’i Fourier 1D v´.i c´c -o o o a . ˙ ˙ ˜ ´ ´˙˙ ´ ’’ e e u a e ¯ˆ oa gi´ tri tˆn sˆ v = 0, 1, . . . , N − 1. V` vˆy h`m hai chiˆu F (u, v ) nhˆn d .o.c theo c´c a .` o a´ ` ıa a e a ¯u . a . . .´.c sau bu o Bu.´.c 1. Biˆn d o’i Fourier 1D theo t`.ng h`ng cua f (x, y ) ta d .o.c mang trung gian ˙ ´ ˙ ’ ˙ ’ o e ¯ˆ u a ¯u . G(x, v ); Bu.´.c 2. Biˆn d o’i Fourier 1D theo cˆt cua G(x, v ). ˙ ´ o˙ .’ o e ¯ˆ 48
C´ thˆ’ nhˆn d .o.c kˆt qua giˆng nhu. trˆn khi biˆn d o’i theo c´c cˆt cua f (x, y ) ˙. ˙ ´ ’´ ´ ˙o ao˙ ’ o e a ¯u . e e e ¯ˆ . v` sau d o doc theo c´c h`ng. a ¯´ . aa ´ 3.3.2 Tinh tiˆn e . V´.i moi x0, y0, u0 , v0 ∈ C ta c´ o o . u0 x v0 y F f (x, y )e2πi( ) = F (u − u , v − v ), +N M 0 0 ux0 vy0 F [f (x − x0 , y − y0 )] = F (u, v )e−2πi( M ). + N T`. d ´ suy ra u ¯o F (−1)x+y f (x, y ) = F (u − M/2, v − N/2). Ho.n n˜.a, tinh tiˆn khˆng l`m thay d o’i phˆ’ Fourier cua F. ˙ ˙ ´ ˙ ’ u e o a ¯ˆ o . 3.3.3 Chu k` y Gia su. h`m anh f tuˆn ho`n theo c´c truc x v` y tu.o.ng u.ng v´.i chu k` M v` N ; t´.c ` ˙˙a ˙ ’’ ’ a a a a ´ o y a u . l` a f (x, y ) = f (x + M, y ) = f (x, y + N ) = f (x + M, y + N ). (3.6) Khi d ´ ¯o F (u, v ) = F (u + M, v ) = F (u, v + N ) = F (u + M, v + N ). (3.7) Ngu.o.c lai, nˆu biˆn d o’i Fourier cua f thoa (3.7) th` h`m anh f thoa m˜n (3.6). Ho.n ˙ ´ ´ ˙ ’ ˙ ’ ıa ˙ ’ ˙a ’ e e ¯ˆ .. n˜.a, nˆu h`m f thu.c, th` F (u, v ) = F (−u, −v ), trong d ´ F (u, v ) l` sˆ ph´.c liˆn ho.p ¯ ¯o ¯ ´ ´ u ea ı ao u e . . ˙ ’ cua F (u, v ). Suy ra F (u, v ) = F (−u, −v ) . 3.3.4 Ph´p quay e X´t ph´p biˆn d o’i toa d ˆ cu.c ˙ ´ e e e ¯ˆ . ¯o . . x(r, θ) = r cos θ, y (r, θ) = r sin θ, u(ω, ϕ) = ω cos ϕ, v (ω, ϕ) = ω sin ϕ. -a Dˇt . g (r, θ) := f (x(r, θ), y (r, θ)), G(ω, ϕ) := F (u(ω, ϕ), v (ω, ϕ)). 49
Khi d ´ v´.i moi θ0 ∈ R ta c´ ¯o o o . F [g (r, θ + θ0)] = G(ω, ϕ + θ0 ), N´i c´ch kh´c, quay f (x, y ) mˆt g´c θ0 s˜ l`m quay F (u, v ) c`ng mˆt g´c. Tu.o.ng tu., oa a oo ea u oo . . . .i c`ng mˆt g´c. ta quay F (u, v ) s˜ l`m quay f (x, y ) v´ u ea o oo . ´ 3.3.5 Tuyˆn t´ v` co gi˜n e ınh a a e ınh, t´.c l` Biˆn d o’i Fourier l` ´nh xa tuyˆn t´ ˙ ´ ´ e ¯ˆ aa ua . F (af + bg ) = aF (f ) + bF (g ) v´.i moi a, b ∈ C. o . Tuy nhiˆn, n´i chung e o F (fg ) = F (f )F (g ). Ngo`i ra, dˆ d`ng ch´.ng minh rˇ ng v´.i moi a, b ∈ C v´.i a, b = 0 ta c´ ˜a ` a e u a o o o . 1 uv F [f (ax, by )] = F , . ab ab 3.3.6 Gi´ tri trung b` a. ınh Gi´ tri trung b`nh cua h`m r`.i rac hai chiˆu f l` ` ˙a ’ a. ı o. e a M −1 N −1 1 f (x, y ) = F (0, 0). MN x=0 y =0 Biˆn d ˆ’i Laplace ˙ ´ 3.3.7 e ¯o Biˆn d o’i Laplace cua f x´c d .nh bo.i ˙ ´ ˙ ’ ˙ ’ e ¯ˆ a ¯i ∂ 2f ∂ 2f ∆f (x, y ) := + 2. ∂x2 ∂y Dˆ d`ng ch´.ng minh rˇ ng ˜a ` e u a F (∆f ) = −(2π )2 (u2 + v 2)F (u, v ). Ph´p biˆn d o’i Laplace thu.`.ng d u.o.c d`ng trong k˜ thuˆt t´ch biˆn cua anh. ˙ ´ e ˙˙’’ e e ¯ˆ o ¯. u y aa . 50
T´ chˆp v` tu.o.ng quan 3.3.8 ıch a a . Nhˇc lai l` t´ch chˆp (liˆn tuc) cua f v` g, k´ hiˆu (f ∗ g ), x´c d .nh bo.i ´ ˙ ’ ˙ ’ a . aı a e. a ye a ¯i . . +∞ +∞ (f ∗ g )(x, y ) := g (x − α, y − β )f (α, β )dαdβ. −∞ −∞ V´ du 3.3.2 Gia su. ˙˙ ’’ ı.  1 ´ nˆu 0 ≤ x ≤ 1, e f (x) := 0 nˆu ngu.o.c lai, ´ e ..  1/2 ´ nˆu 0 ≤ x ≤ 1, e g (x) := 0 nˆu ngu.o.c lai. ´ e .. Khi d ´ dˆ d`ng kiˆ’m tra rˇ ng ˙ ¯o ˜ a ` e e a  x/2  ´ nˆu 0 ≤ x ≤ 1, e   (f ∗ g )(x) = 1 − x/2 ´ nˆu 1 ≤ x ≤ 2, e    0 nˆu ngu.o.c lai. ´ e .. Dˆ’ d inh ngh˜ t´ch chˆp r`.i rac cua hai h`m anh f v` g tu.o.ng u.ng c´c mang hai - e ¯. ˙ ao. ˙ ’ a˙ ’ ˙ ’ ıa ı a ´ a . .i k´ch thu.´.c A × B v` C × D ta cˆn mo. rˆng k´ch thu.´.c anh lˆn M × N. Dˆ’ -e˙ ` ` ˙o ’. o˙ ’ chiˆu v´ ı eo o a a ı e tr´nh hiˆn tu.o.ng lˆi boc, ta chon M, N sao cho ˜ a e o. . . . M ≥ A + C − 1, N ≥ B + D − 1. (3.8) X´t c´c mo. rˆng cua f (x, y ) l` ˙o ’. ˙ ’ ea a  f (x, y ) nˆu 0 ≤ x ≤ A − 1, 0 ≤ y ≤ B − 1, ´ e fr (x, y ) := 0 ´ nˆu A ≤ x ≤ M − 1 hoˇc B ≤ y ≤ N − 1, e a . v` mo. rˆng cua g (x, y ) l` a ˙o ’. ˙’ a  g (x, y ) ´ nˆu 0 ≤ x ≤ C − 1, 0 ≤ y ≤ D − 1, e gr (x, y ) := 0 ´ nˆu C ≤ x ≤ M − 1 e hoˇc D ≤ y ≤ N − 1. a . T´ chˆp hai chiˆu (r`.i rac) cua fr v` gr d inh ngh˜a bo.i ` ˙ ’ ˙ ’ ıch a e o. a ¯. ı . M −1 N −1 (fr ∗ gr )(x, y ) := gr (x − α, y − β )fr (α, β ), (3.9) α=0 β =0 51
v´.i x = 0, 1, . . . , M − 1, y = 0, 1, . . . , N − 1. o Trong thu.c tˆ, viˆc t´nh to´n t´ chˆp r`.i rac trong miˆn tˆn sˆ hiˆu qua ho.n ´. ``oe ea´. ˙ ’ .eeı a ıch a o . . khi ´p dung cˆng th´.c (3.9). a o u . Dinh l´ 3.3.3 Gia su. F v` G l` c´c biˆn d o’i Fourier cu a f v` g. Khi d ´ biˆn d o’i -. ˙ ˙ ´ ´ ˙˙ ’’ ˙ ’ y a aa e ¯ˆ a ¯o e ¯ˆ Fourier ngu.o.c cu a F G ch´ l` f ∗ g. ˙ ’ ınh a . Ch´.ng minh. Gia su. H l` biˆn d ˆ’i Fourier cua f ∗ g. Ta cˆn ch´.ng minh rˇ ng H = F G. ˙ ` ´ ` ˙˙ ’’ ˙ ’ u a e ¯o a u a Thˆt vˆy aa .. +∞ +∞ +∞ +∞ e−2πi(ux+vy) H (u, v ) = g (x − α, y − β )f (α, β )dαdβ dxdy −∞ −∞ −∞ −∞ +∞ +∞ +∞ +∞ −2πi(ux+vy ) = f (α, β ) e g (x − α, y − β )dxdy dαdβ −∞ −∞ −∞ −∞ +∞ +∞ f (α, β )e−2πi(uα+vβ ) G(u, v )dαdβ = −∞ −∞ +∞ +∞ f (α, β )e−2πi(uα+vβ )dαdβ = G(u, v ) −∞ −∞ = F (u, v )G(u, v ). Dinh l´ d .o.c ch´.ng minh. 2 -. y ¯u . u Tu.o.ng quan cua hai h`m liˆn tuc f v` g, k´ hiˆu f ⊗ g, x´c d .nh bo.i ˙ ’ ˙ ’ a e. a ye a ¯i . +∞ +∞ ¯ (f ⊗ g )(x, y ) := g (x + α, y + β )f (α, β )dαdβ. −∞ −∞ Trong tru.`.ng ho.p r`.i rac o .o. M −1 N −1 ¯ (fr ⊗ gr )(x, y ) := gr (x + α, y + β )fr (α, β ), (3.10) α=0 β =0 v´.i x = 0, 1, . . . , M − 1, y = 0, 1, . . . , N − 1. Nhu. trong tru.`.ng ho.p cua t´ chˆp r`.i ˙ ıch a o ’ o o . . .ng h`m d .o.c mo. rˆng v` M, N d u.o.c chon theo (3.8) ˙o ’. rac, fr (x, y ) v` gr (x, y ) l` nh˜ a au a ¯u . a ¯. . . ˙ tr´nh hiˆn tu.o.ng lˆi boc. ’a ˜. dˆ ¯e e o . . Nhˆn x´t 3.3.4 (i) Dˆi v´.i ca hai tru.`.ng ho.p r`.i rac v` liˆn tuc, ta dˆ d`ng ch´.ng -o o ˙ ˜a ´ ’ a e o . o . ae . e u . minh c´c quan hˆ sau: a e . ¯ F (f ⊗ g ) = F G, ¯ F (f ⊗ g ) = F G. 52