Chương 88 Chương
BK TP.HCM
THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ
T.S. Đinh Đức Anh Vũ
Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av. Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city (08) 864-7256 (ext. 5843) Telephone : Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu
Nội dung Nội dung
§ Bộ lọc lý tưởng § Bộ lọc thực tế
• Bộ lọc tuyến tính pha
§ Phương pháp cửa sổ § Phương pháp mẫu tần số • Bộ lọc tuyến tính pha tối ưu • Bộ biến đổi Hilbert • So sánh các phương pháp thiết kế
“Bộ lọc với đáp ứng xung hữu hạn (FIR)
• Phương pháp xấp xỉ đạo hàm • Phương pháp bất biến xung
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
“Bộ lọc với đáp ứng xung vô hạn (IIR)
2
Giới thiệu Giới thiệu
§ Phương pháp thiết kế bộ lọc tần số
“Đặc tính bộ lọc được mô tả bởi đáp ứng biên độ vàpha “Tùy theo đáp ứng mong muốn, bộ lọc nhân quả FIR
• FIR
§ Được dùng khi cóyêu c ầu đáp ứng pha tuyến tính trong passband § Nhiều thông số hơn IIR → Độ phức tạp tính toán cao
• IIR
§ Cócác thu ỳ biên ở dải stopband thấp hơn bộ lọc FIR cócùng s ố
tham số → được dùng nhiều hơn so với FIR (khi độ méo pha trong passband cóth ể chấp nhận được)
§ Độ phức tạp tính toán không cao vàtiêu t ốn ít bộ nhớ
hoặc IIR sẽ được chọn
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
“Xác định các hệ số bộ lọc
3
Tính nhân quả Tính nhân quả
§ Xét bộ lọc lý tưởng
n
0
=
w c p
ww £ c
H
( ) w
=
nh )(
=
n
)
pww
£
<
c
n
0
„
(cid:236) 1 (cid:237) 0 (cid:238)
w c n
w c p
sin( w c
(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239)(cid:238)
ωc = π/4
H(ω) 1
ω
ωc
-ωc
Bộ lọc không nhân quả → không hiện thực được
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
4
Đ/k để bộ lọc nhân quả Đ/k để bộ lọc nhân quả
p
§ Định lý Paley-Wiener
ln ( ww d H ) ¥<
(cid:242)
h(n) có năng lượng hữu hạn h(n) = 0 "n<0
p -
p
ln
H
( ) d ww
¥<
)
j Q
(w
(cid:242)
p -
p
), ( Vôùi H e Q ( ) H ww = ) ( w
H
2) ( d ww
¥<
:)( nh nhaân quaû
(cid:242)
p -
“ H(ω) chỉ được phép = 0 tại một tập hữu hạn các tần số “ |H(ω)| không được là hằng số cho một khoảng tần
• Việc chuyển từ passband sang stopband không được thẳng góc “ HR(ω) và HI(ω) phụ thuộc nhau → Phổ biên độ vàph ổ pha không
thể chọn độc lập được
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
5
Đ/k để bộ lọc nhân quả Đ/k để bộ lọc nhân quả
1 2
nh )(
=
+
nh )( e
nh )( o
= ( nh -+
[ )( nh [ )( nh
] ) ])
1 2
h(n) nhân quả
= ( nh -- )( nh e )( nh o
n
1
=
‡
nh )( o
nh )( e
nh )( n 0 = - )()0( n d ‡
h(n) được mô tả bởi he(n)
nh )(
=
+
nh )( e
nh )( o
nh )( n 1 = + h e )()0( h n d ‡ nunh )()(2 e nunh )()(2 o
h(n) thực
F
F
H(ω) được mô tả bởi HR(ω)
H(ω) được mô tả bởi HI(ω) vàh(0)
R
I
p
BĐ Hilbert rời rạc
H H jH ( ) w = ( ) w + ( ) w
I
R
lw - 2
1 2 p
H H cot( ) ( ) w -= )( l d l
(cid:242)
p -
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
6
Bộ lọc tần số trong thực tế Bộ lọc tần số trong thực tế
M
kj w
-
§ LTI
M
N
eb k
(cid:229)
k
=
k
0 N
)( ny ( knya ) ) -= - + - H ) ( w = ( knxb k
(cid:229)
k
k
0
=
-
kj w
1 + ea k
(cid:229)
Transition Band
k
1 =
(cid:229) 1 = § Đặc trưng |H(ω)|
1+δ1
1-δ1
δ1: Passband ripple δ2: Stopband ripple ωp: Passband edge ripple ωs: Stopand edge ripple
StopBand
Passband ripple
δ2
ω
π
0
ωp
ωs
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
7
Thiết kế bộ lọc FIR – Thiết kế bộ lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng Tính đối xứng & phản đối xứng
§ Bộ lọc FIR
§ Bộ lọc FIR tuyến tính pha
M
1 -
ny )( ) = - knxb ( k
(cid:229)
“ H(ω) cópha Ө(ω) làhàm tuy ến tính “ Đ/k: h(n) = ± h(M–1–n) n = 0, 1, …, M-1
k
0
=
M
1 -
h(k) = bk
kzkh - )(
zH )( =
(cid:229)
k
0
=
M
1
-
ny (
)
nxkh )
(
(
k
)
=
-
(cid:229)
k
0
=
• Thay z bởi z-1 •Nhân 2 v ế với z-(M-1) •h(n) = ±h(M–1–n)
*
1/z1
)1 -
z M ( -
zH (
zH )(
1 –=- )
z1
1
1/z2
z2
*
z1
* cũng lànghi ệm
* cũng lànghi ệm
• Nếu z1 lànghi ệm (hoặc zero) của H(z) thì1/z 1 cũng lànghi ệm • Để h(n) thực thì z1 và1/ z 1
1/z1
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
8
(
M
)1 -
1 -
-
§ Hàm h/t
)0(
)1(
(
)( zH
h
z
Thiết kế bộ lọc FIR – Thiết kế bộ lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng Tính đối xứng & phản đối xứng h +
)1 zMh -
... ++
=
3 M - 2
(
(
(
M
M
-
-
)1 M - 2
)21 n -- 2
)21 n -- 2
(
)
z
h
)( znh
z
leûM
+
–
1 M - 2
[
(cid:229)
0
n
=
] (cid:252) (cid:239) (cid:253) (cid:239)(cid:254)
(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239)(cid:238)
=
1 -
M 2
(
(
(
M
M
-
-
)1 M - 2
)21 n -- 2
)21 n -- 2
z
)( znh
z
M
chaün
–
[
]
(cid:229)
0
n
=
(cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238)
§ Đáp ứng xung đơn vị đối xứng h(n) = h(M –1 –n)
(
j
-
)1 M - 2
H
H
ww ) e (
( ) w
=
r
3 M - 2
M
n
(
cos
)
h
)( nh
leûM
2) +
( w
1 M - 2
21 -- 2
(cid:229)
0
n
=
Biên độ thực
H
=
( ) w
r
1 -
M 2
M
n
2
cos
)
)( nh
M
chaün
( w
21 -- 2
(cid:229)
H
)
0 n = ( w
( w
0) >
r
M 1 - 2
Tuyến tính
Đặc tính pha
( ) w
Q
=
H
)
-
( w
+
p
( w
0) <
r
M 1 - 2
(cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238) - (cid:236) (cid:237) (cid:238) DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
9
Thiết kế bộ lọc FIR – Thiết kế bộ lọc FIR – Tính đối xứng & phản đối xứng Tính đối xứng & phản đối xứng
§ Đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng h(n) = –h(M–1–n)
h[(M–1)/2] = 0
“ Khi M lẻ
(
[
j
]
-
-
M )1 - 2
p 2
H
H
=
) ( w
ww e ( )
r
3
M - 2
M
n
2
sin)(
(
)
nh
leûM
w
21 -- 2
(cid:229)
0
n
=
Biên độ thực
)
H
( w
=
r
1
-
M 2
M
n
2
sin)(
(
)
nh
M
chaün
w
21 -- 2
(cid:229)
0
n
=
(cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238)
H
-
r
Tuyến tính
Đặc tính pha
Q
( ) w
=
H
-
( w ( w
( w ( w
0) > 0) <
r
p 2 3 p 2
1 M - ) 2 1 M - ) 2
(cid:236) (cid:237) (cid:238)
§ Đối xứng hay phản đối xứng ?
“ Tùy
h(n) = –h(M–1–n) M lẻ
Hr(0) = 0 Hr(π) = 0
Không thích hợp cho các bộ lọc thông thấp vàthông cao
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
10
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp cửa sổ Phương pháp cửa sổ
¥
§ Giả sử
nj w
-
)
)
H
( enh
( w
=
d
d
(cid:229)
“ Hd(ω): hàm đáp ứng tần số mong muốn
0
n = p
H
d
=
nj w w ( ) e
w
“ hd(n): hàm đáp ứng xung đơn vị mong muốn
)( nh d
d
1 2 p
(cid:242)
-
p
M
1
-
=
§ Nhân hd(n) với hàm cửa sổ w(n) § Cửa sổ hình chữ nhật
)( nw
=
,...,1,0 n otherwise
• hd(n) cóchi ều dài vô hạn • Để chiều dài hd(n) hữu hạn, cắt hd(n) tại điểm n = M-1 1 (cid:236) (cid:237) 0 (cid:238)
)( nh
=
p
H
)( WvH
v
)
dv
=
-
( ) w
( w
M
1
,..,1,0
n
-
=
d
1 2 p
§ Đáp ứng xung mẫu của bộ lọc )( nwnh )( d )( nh d
(cid:242)
=
p -
otherwise
0
(cid:236) (cid:237) (cid:238)
“ Với Hd(ω) cho trước, thìW( ω) cótác d ụng làm trơn Hd(ω) “ Một W(ω) tốt khi
• Cóthu ỳ chính phải rộng, cao hơn nhiều so với thuỳ phụ • w(n) không nên giảm xuống 0 tại hai bên cạnh
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
11
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp cửa sổ Phương pháp cửa sổ
sin(
)
-
Mj w
M
1 -
M w 2
-
nj w
W
=
£
( ) w
£- pwp
W
e
( ) w
=
-
j w
sin(
)
= (cid:229)
w 2
n
0
=
)
sin(
-
( w
0) ‡
M w 2
-
2/)1 -
Mj ( w
Q
( ) w
=
e
=
)
sin(
0) <
)2/ )2/
e 1 - 1 e - sin( M w sin( w
1 M - 2
M w 2
M 1 - (cid:236) 2 (cid:237) ( wp - (cid:238)
Độ rộng của thùy chính: 4π /M [được đo bởi điểm zero đầu tiên của W(ω)]
Nhận xét:
-Thu ỳ chính hẹp hơn khi M tăng -Các thu ỳ phụ tương đối lớn so với thuỳ chính và không thay đổi khi M tăng -Chi ều cao thuỳ phụ tăng khi M tăng
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
12
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy mẫu tần số PP lấy mẫu tần số
§ Hd(ω) được định nghĩa tại M điểm tần số cách đều
1
(
)
,1,0
,
k
k
leûM
=
+
a
=
K
w k
M - 2
2 p M
,1,0
,
1
k
M
chaün
=
K
-
M 2
|0
a
=
1 2
M
1 -
-
nj w
H
)
enh )(
( w
=
d
d
(cid:229)
n
0
=
H
(
k
)]
+
) a
”
+
a
kH ( d
2 p [ Md
M
1 -
j
)
Mn /
-
(2 k ap
+
k
,1,0
,
M
1
) a
+
=
=
K
-
kH ( d
enh )( d
(cid:229)
n
0
=
M
1 -
α=0, 2 công thức này chính làcông th ức DFT vàIDFT
j
)
Mn /
+
(2 k ap
e
n
,1,0
,
M
1
) a
=
+
=
K
-
nh )( d
kH ( d
1 M
(cid:229)
k
0
=
Chuỗi h(n) thực
(
kMH
+
) a
=
--
) a
( kH d
* d
Chỉ cần định nghĩa Hd(ω) tại (M+1)/2 điểm khi M lẻ hoặc tại M/2 điểm khi M chẵn
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
13
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – PP lấy mẫu tần số PP lấy mẫu tần số
j
)(
M
(22/ -
k ap
+
2/)1 -
[ bp
]M
§ Mẫu tần số +
(
) e
2 p Mr
H ( k = + ) a ) a ( kH d
Với
)}({0 nh ñoái xöùng =
k
)}({1 nh phaûn ñoái xöùng =
(
2 p Mr
)(
j
M
(22/ -
+
2/)1 -
k ap
[ bp
]M
( ( kG H k -= ) a + +
jk pa ) e
( kG e = + b (cid:236) (cid:237) b (cid:238) § Định nghĩa các mẫu tần số thực G(k+m) )) )1( a ) a ( kH d
“ Ví dụ khi α = 0 và β = 0
/ Mkj p
)(
,1,0
,
k
M
)( ekGkH =
=
-
K
U
k
cos
(
)
1 )( nh
)( kG
n
=
2)0( +
+
1 2
2p k M
(cid:229)
)1(
)( kG
H
-=
)
1 M
k
1 =
(cid:236) G (cid:237) (cid:238)
(cid:252) (cid:253) (cid:254)
(
)( kG
-=
( 2 k p r M ) kMG -
leûMkhi
1 M - 2
vôùi
U
=
1
Mkhi
chaün
-
M 2
(cid:236) (cid:237) (cid:238)
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
+ § Tùy theo giátr ị α (0|½) và β (0|1), H(k) và h(n) sẽ cócông th ức đơn giản
14
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu Phương pháp tối ưu
§ Bài toán xấp xỉ Chebyshev
“Tối ưu: sai số xấp xỉ giữa đáp ứng t/s mong
muốn vàth ực tế phân bố đều trên passband và stopband (cid:222) tối thiểu hóa các sai số cực đại
“Bộ lọc có gợn sóng trong cả passband và
stopband
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
15
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu Phương pháp tối ưu
(
2/)3
M
-
§ Trường hợp 1: đáp ứng xung đơn vị đối xứng vàM l ẻ
r
1 M - 2
1 M - 2
( cos ) H h )( nh n ) ( w = 2) + ( w -
(cid:229)
0
n
=
k = (M-1)/2 – n
(
M
2/)1 -
r
H ka )( cos ) ( w = k w
(cid:229)
k
0
=
1 M - 2
( ) 0 h k =
)( k a =
1 M - 2
1 M - 2
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
) ,2,1 , (2 h k k - = K (cid:236) (cid:237) (cid:238)
16
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu Phương pháp tối ưu
M
12/ -
2
cos
)
H
)( nh
n
) ( w
( w
=
r
1 M - - 2
(cid:229)
0
n
=
§ Trường hợp 2: đáp ứng xung đơn vị đối xứng vàM ch ẵn
k = M/2 – n
2/
M
r
1 ) 2
)
,2,1
,
)( kb
k
k
=
-
=
K
cos H )( kb k ) ( w = ( w -
(cid:229) 1 k = M (2 h 2
M 2
M
H
cos
12/ - kb )('
cos
=
) ( w
k w
r
w 2
(cid:229)
k
0
=
)0('
)1(
b
b
=
)1
,2,1
,
2
)(' kb
1 2 (' kb
)(2 kb
k
+
-
=
=
K
-
M 2
('
)1
)
b
(2 b
-
=
M 2
M 2
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
17
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu Phương pháp tối ưu
(
2/)3
M
-
2
sin)(
)
H
nh
n
) ( w
=
( w
r
1 M - - 2
(cid:229)
0
n
=
§ Trường hợp 3: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng vàM l ẻ
k = (M-1)/2 – n
(
M
2/)1 -
H
sin)( kc
( ) w
k w
=
r
(cid:229)
k
1 =
)
,2,1
,
)( kc
(2 h
k
k
=
-
=
K
1 M - 2
1 M - 2
3
('
)
(
)
c
c
=
M - 2
1 M - 2
5
3
M
2/)3
-
('
)
)
c
(2 c
=
M - 2
M - 2
H
sin
kc )('
cos
) ( w
k w
( w
=
r
(cid:229)
M
M
M
k
0
=
5
)1
2
(' kc
(' kc
)(2 kc
)1 --
+
=
k ££
M - 2
)0('
)2('
)1(
c
c
c
+
=
1 2
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
18
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu Phương pháp tối ưu
M
12/ -
§ Trường hợp 4: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng vàM
r
1 M - - 2
2 sin)( ) nh n chẵn ) ( H w = ( w
(cid:229)
0
n
=
k = M/2 – n
2/
M
r
1 ) 2
)
,2,1
,
)( kd
(2 h
k
k
=
=
K
M 2
sin)( H kd k ( ) w = ( w -
(cid:229) 1 k = M - 2
M
12/ -
sin
cos
H
)(' kd
) ( w
k w
=
r
w 2
(cid:229)
0
k
=
('
)
d
(2 d
)1 =-
2
1
M 2 (' kd
)(2 kd
)1 --
M 2 )(' kd =
k ££
-
M 2
)0('
)1('
)1(
d
d
d
-
=
1 2
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
19
Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – Phương pháp tối ưu Phương pháp tối ưu
( Q ( ) w = ) ( ) P ww § Tổng quát Hr
1 tröôøng hôïp
cos 2 tröôøng hôïp
Q ) ( w =
w 2 w
sin 3 tröôøng hôïp
w 2
sin 4 tröôøng hôïp 1 (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238)
L
2/)1 1 M tröôøng hôïp
cos P )( k ) ( w = a k w L =
(cid:229)
0
k
=
2 3 tröôøng tröôøng hôïp hôïp
DSP –Lecture 8, ©2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu –CSE
4 M tröôøng hôïp - 12/ - 2/)3 - 12/ - ( (cid:236) (cid:239) M (cid:239) (cid:237) ( M (cid:239) (cid:239) (cid:238)
![Phân tích trong miền tần số: Chương 3 [Chuẩn SEO]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2012/20121127/feteler/135x160/931353985975.jpg)
![MATLAB Toán Tập 20: [Mô tả chi tiết về nội dung tập, ví dụ: Giải tích số, Đại số tuyến tính...]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2012/20120228/kata_8/135x160/matlab_toan_tap_split_20_9203.jpg)
![Đề thi cuối học kì 2 môn Cấu trúc dữ liệu và giải thuật [kèm đáp án/mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251014/lakim0906/135x160/89711760416179.jpg)
![Tài liệu Nhập môn Học máy và Khai phá Dữ liệu [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251001/kimphuong1001/135x160/531759303870.jpg)
