Khóa luận nghiên cứu bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic cấp 2 trong hình tròn đơn vị. Nghiên cứu không gian Sobolev, chứng minh sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu và tính trơn của nghiệm.

Luận văn toán học tập trung nghiên cứu bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic cấp hai phi tuyến hoàn toàn, sử dụng Nguyên lý liên tục để thiết lập đánh giá Hölder.

Luận văn Thạc sĩ toán học trình bày lý thuyết Schauder về bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic tuyến tính cấp hai trong không gian Holder. Nghiên cứu sử dụng phương pháp đánh giá tiên nghiệm và liên tục.

Thông qua việc tìm hiểu những kết quả đạt được, nắm bắt những kỹ thuật biến phân liên quan đến điều kiện Landesman - Lazer, đề tài "Bài toán biên dirichlet cho phương trình Elliptic phi tuyến với điều kiện Landesman - Lazer" có thể phát triển xa hơn đối với bài toán biên Elliptic trong miền không bị chặn.

Trong thời gian gần đây, các nhà toán học dành sự quan tâm vào nghiên cứu các toán tử không địa phương loại elliptic (bao gồm toán tử Laplacian phân thứ) trong cả nghiên cứu toán học thuần túy và toán ứng dụng trong thế giới thực. Các lớp toán tử này phát sinh khá tự nhiên trong nhiều bối cảnh khác nhau như: Tối ưu hóa, toán tài chính, mặt cực tiểu, định luận bảo toàn, cơ học lượng tử, khoa học vật liệu, sóng nước, phản ứng hóa học của chất lỏng, động lực học dân số, động lực học về chất lỏng địa vật lý. Toán tử Laplacian phân thứ (fractional Laplacian) cũng cung cấp một mô hình đơn giản để mô tả các quá trình Lévy trong lý thuyết xác suất.