Lý thuyết ôn thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học
Giáo viên biên soạn: - 1 - Nghiêu Văn Sênh
LÝ THUYÊT DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động:
2. Vận tốc tức thời:
-
v
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì
v<0)
- Vận tốc nhanh pha hơn li độ (x) 1 góc
2
và chậm pha hơn gia tốc (a) 1 góc
2
3. Gia tốc tức thời:
-
a
luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ và ngược dấu với x.
- gia tốc nhanh pha hơn v 1góc
2
và ngược pha với li độ (x)
4. - Vật ở VTCB:
- Vật ở biên
5. Hệ thức độc lập:
- A,
là những đại lượng có giá trị dương.
- x, v có thể dương, hoặc bằng 0 hoăc âm
6. Cơ năng: Trong quá trình dao động điều hòa động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại, nhưng tổng
của chúng tức cơ năng được bảo toàn.
- Cơ năng:
- Động năng:
- Thế năng:
x = Acos(
t +
)
v= -Asin(t +) = Acos(t+ +
2
)
a = -
2
Acos(
t +
) = -
2
x =
Acos(
t+
+
)
x = 0; vmax =
A; vmin = -
A; a = 0
x = +A; v = 0; amax = -
2
A
2
2
v
xA ;
2
2
v
Ax ; 22 xAv
; 22 xA
v
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
=
2
max max
1
2
đ t
KA W VTCB W VTB
= const
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
tm x m A cos t co t
=
Lý thuyết ôn thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học
Giáo viên biên soạn: - 2 - Nghiêu Văn Sênh
7. x, v, a dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên với
tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2. Động năng và thế năng dao động điều hòa cùng biên độ, cùng tần số
nhưng pha của chúng sẽ khác nhau
8. Chiều dài quỹ đạo: 2A
9. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
10. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính
* Tính A
* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi nói vật qua VTCB theo chiều dương thì
2
+ Khi nói vật qua VTCB theo chiều âm thì
2
+ Khi nói vật qua vị trí biên dương thì 0
+ Khi nói vật qua vị trí biên âm thì
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
;
2. Chu kỳ:
3. Tần số:
4. Lực kéo về hay lực hồi phục: là lực muốn đưa vật về VTCB:
Đặc điểm:
00
00
coscos
v
v
A
x
shif
A
x
f
Tm
k.2
2
N
t
fk
m
T
12
2
t
N
Tm
k
f
1
22
1
F = -kx = -m
2
x
Lý thuyết ôn thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học
Giáo viên biên soạn: - 3 - Nghiêu Văn Sênh
- Là lực gây dao động cho vật.
- Luôn hướng về VTCB
- Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn
(x* là độ biến dạng của lò xo)
- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Lực đàn hồi cực đại:
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:
2. Chu kỳ:
3. Tần số:
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 100 hay S0 << l
4. Trường hợp 1: 0 << 100
a. Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
b. Cơ năng:
5. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
F
đh
= kx
*
FMax = k(
l + A) = FKmax
AlkF
F
min
min 0
nếu Al
Al
g
l
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
mg
m S S mgl m l
l
Fmax = kA = m
2
A
F
min
= 0
t
N
Tl
g
f
1
22
1
N
t
fg
l
T
12
2
Lý thuyết ôn thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học
Giáo viên biên soạn: - 4 - Nghiêu Văn Sênh
a. Vận tốc:
VTCB: ( = 0): 2
max
v = 2gl(1 – cosα0)
VT Biên:
0
: v = 0
b. Cơ năng, động năng, thế năng
- Thế năng Wt = mgl(1-cos)
- Động năng Wđ = mgl(cosα – cosα0)
- Cơ năng: W= mgl(1 – cosα0)
c. Lực căng:
- VTCB ( = 0): Rmax = mg(3 – 2cosα0)
- VT Biên
0
: Rmin = mgcosα0
Lưu ý: Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó: 2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
Trường hợp 1.  = 12
= 2kπ (x1, x2 cùng pha)
21
21max
AAA
Trường hợp 2.  = 12
= (2k + 1)π (x1, x2 ngược)
212
211
21min
:
:
AA
AA
AAA
Trường hợp 3.  = 12
= (2k + 1)
2
(x1, x2 vuông pha hoặc lệch pha
2
) 2
2
2
1AAA
฀
Lưu ý:
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4
mg g
A
k
* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.4 2
AkT A
t N T
mg g

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
)
T

x
t
O
v
2
= 2gl(
cosα
–
cosα
0
)
RC
= mg(3cosα
–
2cosα
0
)
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
A1 - A2
≤ A ≤ A1 + A2
Lý thuyết ôn thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học
Giáo viên biên soạn: - 5 - Nghiêu Văn Sênh
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay = 0 hay T = T0
Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng:
Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của )
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: uO = Acos(t )
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2
- Phương trình truyền sóng tại điểm M cách O một đoạn x1 là: uM = AMcos(t + -
1
2x)
- Phương trình truyền sóng tại điểm N cách O một đoạn x2 là: uN = ANcos(t + -
2
2x)
Độ lệch pha hai điểm M và N là:
x1: là khoảng cách từ nguồn O đến M
x2: là khoảng cách từ nguồn O đến N
x = 21 xx : là khoảng cách từ nguồn M đến N
- Hai dao động cùng pha:
Khoảng cách nhắn nhất hai dao động cùng pha là
- Hai dao động ngược pha:
Khoảng cách nhắn nhất hai dao động ngược pha là
/ 2
- Hai dao động vuông pha:
Khoảng cách nhắn nhất hai dao động vuông pha là
/ 4
O
x
M
x
= vT = v/f
x
T
t
A
x
tAu MMM 2cos2.cos
x
xx 22 12
21
kxk
2 (k = ...2;1
)
2
)12()
2
1
()12(
kkxk (k = 0; ...2;1
)
4
)12(
2
)
2
1
(
2
)12(
kkxk (k = 0; ...2;1
)