Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình nâng cao lớp 10

Chia sẻ: ducthien2010

Tài liệu tham khảo Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình nâng cao lớp 10 giúp các bạn luyện tập toán tốt hơn

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình nâng cao lớp 10

 

  1. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A & H PHƯƠNG TRÌNH TUY N CH N 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH 1
  2. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A GI I PHƯƠNG TRÌNH & H PHƯƠNG TRÌNH 1) 5x 2 + 14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x + 1 5 3 2) x − 15x + 45 x − 27 = 0 11 25 3) − =1 x 2 (x + 5)2 4) 4 (x − 2 )(4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30  3 2 x − xy + 2000 y = 0 5)   y 3 − yx 2 − 500 x = 0  6) 5 27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 7) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2 12 x 2 − 48x + 64 = y 3   2 3 8) 12 y − 48 y + 64 = z  2 3 12z − 48z + 64 = x  x 19 + y 5 = 1890z + z 2001   19 5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  2 x + 1 = y 3 + y 2 + y   3 2 10) 2 y + 1 = z + z + z  3 2 2 z + 1 = x + x + x  11) (x − 18)(x − 7 )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x 2 12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000 4 4 1 − x 2x + x 2 13) = x 1+ x2 a − bx (b + c )x + x 2 ð xu t: = V i a ,b,c >0 cx a + x2 2 14) x − 2 + 4 − x = 2 x − 5x − 1 ð xu t :  b2 − a 2 b−a  a +b  b−a x − a + b − x = (b − a )x 2 −   2 − x −  − 2  2   2   2 (V i a + 2 < b ) 3 15) 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7 x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002 2
  3. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 3  8x 3 + 2001   2002  = 4004x − 2001 16)     17) (x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 1 c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không 18) x = 1 − 1978 1 − 1978x ( 2 2 ) ( 19) x x − 1 = 2 ) 2 20) x + 2 x + .... + 2 x + 2 3x = x 2 4 21) 1 − x + x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0 2 2 2 22) 1 − x =  − x  3  3 23) x 2 − 2 = 2 − x3 24) 1 + 1 − x 2 [ (1 + x ) − 3 (1 − x )3 ]= 2 + 1− x2 36 4 25) + = 28 − 4 x − 2 − y − 1 x−2 y −1 26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + 6 )x + 2a + a = 0 4 3 2 2 27) Tìm m ñ phương trình : (x 2 ) − 1 (x + 3)(x + 5) = m có 4 nghi m phân bi t x1 ; x2 ; x3 ; x4 th a mãn 1 1 1 1 + + + = −1 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2   5 4 2 28)  y − y + 2 y z = 2 Tìm nghi m dương c a phương trình  5 4 2 z − z + 2 z x = 2  2 29) 18 x − 18x x − 17 x − 8 x − 2 = 0 4 8 3 30) 17 − x − 2x 8 − 1 = 1 2 2 31) x + 2 − x = 2 x 2 − x x 4 + y 4 + z 4 = 8(x + y + z ) 32)  xyz = 8 4 33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38 2 ( 2 ) x2 − 2 x 2 6125 210 12x 34) + 2 + − =0 5 x x 5 3
  4. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  y 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0  3  2 35)  x − 6z + 12z − 8 = 0  3 2 z − 6 y + 12 y − 8 = 0  ( )( 36) x + 3 x + 2 x + 9 x + 18 = 168 x) 37) Tìm m ñ h phương trình sau có ñúng 2 nghi m. (x + y )8 = 256   8 x + y 8 = m + 2  38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x 2 2 39) + x = x+9 x +1 a ð xu t: + x = x + a +1 (a > 1) x +1 40) 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16 x 2 28 27 41) 2 . 4 27 x + 24 x + = 1+ x+6 3 2 2 42) 5x − 1 + 3 9 − x = 2 x + 3x − 1 x + y + z = 1  43)  x y z x+y y+z y + z + x = y + z + x + y +1  3 2 44) x − 3x + 2 (x + 2)3 − 6x = 0 a b  − = c − xz x z b c * 45)  − = a − xy Trong ñó a;b;c ∈ R + y x c a  − = c − yz z y ( 2 )( 2 46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 0 ) 47) (x − 2 ) x − 1 − 2x + 2 = 0  x 1 + x 2 + ... + x n = n  48)   x 1 + 8 + x 2 + 8 + ... + x n + 8 = 3n  4
  5. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 49) Cho h phương trình: n ∑ x i = n  i =1 n ; b > 1 .CMR:H phương trình có nghi m duy nh t x1 ∑ x + b 2 − 1 = bn  i =1 i  = x2 = ...= xn = 1 50) 3−x =x 3+x T ng quát: bx + c = x px + q v i a; b; q; p∈ R & q 2 = −3pb. ( )( ) 2 51) x = 2004 + x 1− 1− x T ng quát: ax = (b + c x )(d − ) v i a;b;c;d;e là các h ng s 2 d2 − e x cho trư c. 2 52) 4 x − 4 x − 10 = 8x 2 − 6x − 10 x 3 (2 + 3y ) = 1  53)  ( x y 3 − 2 = 3  ) x 3 + 3xy 2 = −49  54)  x 2 − 8xy + y 2 = 8 y − 17 x  4 3 3 55) 16 x + 5 = 6 . 4 x + x ( x 2 (x + 1) = 2 y 3 − x + 1 )   2 ( 56)  y (y + 1) = 2 z − y + 1 3 )  2 ( z (z + 1) = 2 x − z + 1  3 ) 57) 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2 x − 9 − 3 4 x − 3 = 0 T ng quát: 3 a 1 x + b1 + 3 a 2 x + b 2 + 3 a 3 x + b 3 = 3 (a 1 + a 2 + a 3 )x + b1 + b 2 + b 3 x 3 + y = 2  58)  y 3 + x = 2  x 6 k +3 + y = 2  T ng quát:  (k ∈ N )  y 6 k +3 + x = 2  2 59) x − x − 1000 1 + 8000 x = 1000 60) x + 5 + x − 1 = 6 61) Tìm nghi m dương c a phương trình: x −1 1 1 2x + = 1− + 3 x − x x x x + 4 x (1 − x ) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x ) 2 3 62) 5
  6. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A ( 63) x + 1 3 ) 3 = 81x − 27 64) x +1 − 3 x −1 = 6 x2 −1 3 2 ( 65) 2 x − 3x + 2 = 3 x + 8 3 )  y 3 − 9x 2 + 27 x − 27 = 0  3  2 66) z − 9 y + 27 y − 27 = 0  3 2 x − 9z + 27 z − 27 = 0  67) 15 2 ( ) 30 x 2 − 4x = 2004 30060 x + 1 + 1 ( ) 2 2 68) 5x + 14 x + 9 − x − x − 20 = 5 x + 1  y 30 2 + 4 y = 2004  x  z 69) 30 2 + 4z = 2004  y  x 30 2 + 4 x = 2004  z 70) x 2 + 15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8 3 2 71) x − 3 3x − 3x + 3=0  y − 6x + 12 x − 8 = 0 3 2  3  2 72) z − 6 y + 12 y − 8 = 0  3 2 x − 6z + 12z − 8 = 0  3 73) 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003 3 74) x + 1 = 3 .3 3x − 1 2 75) x − 4 x + 2 = x+2 Bài t p tương t : 2 a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − 1 2 b) − 18x + 17 x − 8 = 1 − 5x 2 c) 18x − 37 x + 5 = 14 x + 9 4x + 9 d) = 7x 2 + 7x 28 x7 32 x 2 128 16 x 3 +1 76) 3 + 3 +3 =3 77) Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d GPT: x + a 2 + x + b2 = x + c2 + x + d2 2 78) x − 4 x + 6 = 2 x 2 − 5 x + 3 + − 3x 2 + 9 x − 5 6
  7. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 x + x 2 y = y   2 79) 2 y + y z = z  2 2 z + z x = x  80) x 2 − x + 19 + 7 x 2 + 8x + 13 + 13x 2 + 17 x + 7 = 3 3 (x + 2) 81) 4 − x 2 + 4x + 1 + x 2 + y 2 − 2 y − 3 = 4 x 4 − 16 + 5 − y 82) x 2 − 8x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003   1  1  1 3 x +  = 4 y +  = 5 z +    83)   x  y  z xy + yz + xz =1   x 2 + 21 = y − 1 + y 2  84)   y 2 + 21 = x − 1 + x 2  2 85) 1 − x = 4 x 3 − 3x 86) x2 + x +1 − x2 − x −1 = m Tìm m ñ phương trình có nghi m 87) Tìm a ñ phương trình có nghi m duy nh t 2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a x + y + z = 0  2 2 2 88)  x + y + z = 10  7 7 7 x + y + z = 350  x + 30.4 + y − 2001 = 2121  89)   x − 2001 + y + 30.4 = 2121  90) 3 ( 2x 2 ) ( + 1 − 1 = x 1 + 3x + 8 2 x 2 + 1 ) ( 2 ) 91) 2 x + 2 − 5 x + 1 = 0 3  2 3  x + y2 + z2 = 2   3 92) xy + yz + xz = −  4  1 xyz = 8  7
  8. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  x + x 2 − y 2 9x  =  x − x 2 − y2 5 93)   x 5 + 3x  y = 6(5 − y )  x 2 + x + 1 x 2 + 3x + 1 5 94) + = x 2 + 2x + 1 x 2 + 4x + 1 6 25 1 1369 95) + + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606 x −5 y −3 z − 606 6 10 96) + =4 2−x 3− x 3 97) x 2 − 7 x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2 x 2 − 13x − 12 = 3 3 98) x − 6 .3 6 x + 4 − 4 = 0 2 3 99) x − 3x + 1 = − x4 + x2 +1 3 1+ x3 2 100) = x2 + 2 5 8
  9. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A HƯ NG D N GI I 100 BÀI PT & HPT 1) ðK: x ≥ 5 Chuy n v r i bình phương: 5x 2 + 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10. (x 2 − x − 20 ( x + 1) ) ⇔ 4x 2 − 10x + 4 = 10. ( x − 5)( x + 4 )( x + 1) ⇔ 2x 2 − 5x + 2 = 5. (x 2 ) − 4x − 5 ( x + 4 ) ⇔ 2(x 2 − 4x − 5) + 3 ( x + 4 ) = 5. (x 2 − 4x − 5 ( x + 4 )) ( u= x 2 − 4x − 5  ) → ....  v = ( x + 4)  ( ( x + 3) x 4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0 ) 4 3 2 2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − 9 = 0 x 4 − 3x 2 ( x − 1) − 9 ( x − 1) = 0 2 ⇒ x 4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0 ð t: x- 1 = y ⇒ 2x 2 = 3y ± 3y 5 3) ðK: x ≠ 0; x ≠ −5 ð t x+5 = y ≠ 0 → x = ( y − 5 ) 2 PT ⇔ y 4 − 10y3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0  625   25  ⇔  y 2 + 2  − 10  y +  + 39 = 0  y   y  4) ðK: 2 ≤ x ≤ 4 4 (x − 2) ( 4 − x ) ≤ ( x − 2) + ( 4 − x ) = 1 Áp d ng Cauchy: 2 6x 3x = 2 27x 3 ≤ 27 + x 3 ( ) 2 Áp d ng Bunhia: 4 x −2 + 4 4−x ≤2 ( )  x x 2 − y 2 = −2000y (1)  5)   2 ( − y x − y = 500x ( 2 ) 2 ) N u x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ ( 0;0 ) là n o 9
  10. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 2 N u x ≠ 0.Rút x − y t (1) th vào (2) ta có:  −2000y  y ≠ 0 −y   = 500y ⇒  2 2  x   x = 4y 6) 5 27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 Vì x = 0 không là nghi m c a pt nên chia c 2 v cho x6 ta ñư c pt: 5 32.27 5 27 x 4 + =5 x6 2 1 x 4 + 6 = 5.5 x 27 2 x4 x4 x4 4 1 1 1 Áp d ng CauChy: x + 6 = + + + 6 + 6 ≥ 5.5 x 3 3 3 x x 27 7) x2 + x −1 + − x2 + x + 1 = x2 − x + 2 x 2 + x − 1 ≥ 0  ðK:  − x 2 + x + 1 ≥ 0  Áp d ng Cauchy: x2 + x −1+1 x2 + x x2 + x −1 ≤ = 2 2 − x + x +1+1 − x2 + x + 2 2 − x2 + x +1 ≤ = 2 2 2 2 x + x −1 + − x + x +1 ≤ x +1 T PT ⇒ x − x + 2 ≤ x + 1 ⇔ (x − 1) ≤ 0 2 2 12 x 2 − 48x + 64 = y 3 (1)   8) 12 y − 48 y + 64 = z (2 ) 2 3  2 12z − 48z + 64 = x (3) 3  G/s (x; y; z) là nghi m c a h phương trình trên thì d th y ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghi m c a h do ñó có th gi s : x = max{x; y; z} T ( ) 12 x 2 − 48x + 64 =12 x 2 − 4x + 4 + 16 ≥ 16 ⇒ y 3 ≥ 16 ⇒ y ≥ 2 Tương t x ≥ 2 ; z ≥ 2 Tr (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT ≤ 0; VT ≥ 0 . D u “=” x y ra ⇔ x = y = z 10
  11. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A x 19 + y 5 = 1890z + z 2001  19  5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  Ta ñi cm h trên có nghi m duy nh t x = y = z Gi s (x,y,z) là nghi m c a h ⇒ ( − x; − y; −z) cũng là nghi m c a h ⇒ không m t tính t ng quát ta gi s ít nh t 2 trong 3 s x, y, z không âm. Ví d : x ≥ 0; y ≥ 0 . T phương trình (1) ⇒ z ≥ 0 . C ng t ng v phương trình ta có: ( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x 5 ) + ( y19 + y5 ) . Ta có: 0 < t ≤ 1 ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t 5 t 2000 + 1890 ≥ t18 + t 4 (ñúng) t > 1 ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t 5 Th t v y: t 2001 + 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t1000 cô si > t18 + t 4 (ñpcm) V yx=y=z −1 −1 −1 Bài 10: + N u x < 0 t ( 3) ⇒ 2z + 1 < 0 ⇒ z < ⇒y< ⇒x< 2 2 2 C ng 3 phương trình v i nhau: ( x + 1) ( x − 1) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z + 1) ( z − 1) = 0 (*) 2 2 2 1 1 1 V i x < − ; y < − ;z < − ⇒ (*) vô nghi m 2 2 2 ⇒ x > 0; y > 0;z > 0 G i ( x; y;z ) là nghi m c a h phương trình, không m t tính t ng quát ta gi s : x = max {x;y;z} Tr (1) cho (3) ta ñư c: 2 ( x − z ) = ( y − x ) ( x 2 + y 2 + xy + x + y + 1) VT ≤ 0  d u " = " ⇔ x = y = z ⇒ .... VP ≥ 0 Bài 11: PT ⇔ ( x 2 + 17x − 630 )( x 2 + 83x − 630 ) = 2001x 2 . Do x = 0 không ph i là nghi m c a phương trình ⇒ chia 2 v phương trình cho x 2  630  630  Ta có:  x + 17 −  x + 83 −  = 2001  x  x  630 ð t: x − =t x Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c 4 4 a+b ð t: y = x + 2 11
  12. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A Bài 13: ðk: 0 < x ≤ 1 1− x 2x − 1 PT ⇔ = 1+ (*) x 1+ x2 1 + x = là nghi m pt (*) 2 1 VP > 1 + < x ≤1 :  2 VT < 1 1  VT>1 + 0<x< :  2  VP<1 12
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản