Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình nâng cao lớp 10

Chia sẻ: ducthien2010

Tài liệu tham khảo Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình nâng cao lớp 10 giúp các bạn luyện tập toán tốt hơn

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình nâng cao lớp 10

Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A




& H PHƯƠNG TRÌNH
TUY N CH N 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH




1
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
GI I PHƯƠNG TRÌNH & H PHƯƠNG TRÌNH



1) 5x 2 + 14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x + 1
5 3
2) x − 15x + 45 x − 27 = 0
11 25
3) − =1
x 2
(x + 5)2
4) 4 (x − 2 )(4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30
 3 2
x − xy + 2000 y = 0
5) 
 y 3 − yx 2 − 500 x = 0

6) 5
27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0
7) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2
12 x 2 − 48x + 64 = y 3

 2 3
8) 12 y − 48 y + 64 = z
 2 3
12z − 48z + 64 = x

x 19 + y 5 = 1890z + z 2001

 19 5 2001
9)  y + z = 1890 x + x
 19 5 2001
z + x = 1890 y + y

2 x + 1 = y 3 + y 2 + y

 3 2
10) 2 y + 1 = z + z + z
 3 2
2 z + 1 = x + x + x

11) (x − 18)(x − 7 )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x
2


12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000
4 4


1 − x 2x + x 2
13) =
x 1+ x2
a − bx (b + c )x + x 2
ð xu t: = V i a ,b,c >0
cx a + x2
2
14) x − 2 + 4 − x = 2 x − 5x − 1
ð xu t :
 b2 − a 2 b−a  a +b  b−a
x − a + b − x = (b − a )x 2 − 
 2 − x −  − 2
 2   2
  2

(V i a + 2 < b )
3
15) 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7 x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002

2
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
3
 8x 3 + 2001 
 2002  = 4004x − 2001
16)  
 
17)
(x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 1
c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x
Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không
18) x = 1 − 1978 1 − 1978x ( 2 2
)
(
19) x x − 1 =
2
) 2

20) x + 2 x + .... + 2 x + 2 3x = x
2 4
21) 1 − x + x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0
2
2 2
22) 1 − x =  − x 
3 
3
23) x 2 − 2 = 2 − x3
24) 1 + 1 − x
2
[ (1 + x ) − 3
(1 − x )3 ]= 2 + 1− x2
36 4
25) + = 28 − 4 x − 2 − y − 1
x−2 y −1
26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + 6 )x + 2a + a = 0
4 3 2 2

27) Tìm m ñ phương trình :
(x 2
)
− 1 (x + 3)(x + 5) = m
có 4 nghi m phân bi t x1 ; x2 ; x3 ; x4 th a mãn
1 1 1 1
+ + + = −1
x1 x 2 x 3 x 4
x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2

 5 4 2
28)  y − y + 2 y z = 2 Tìm nghi m dương c a phương trình
 5 4 2
z − z + 2 z x = 2

2
29) 18 x − 18x x − 17 x − 8 x − 2 = 0
4 8 3
30) 17 − x − 2x 8 − 1 = 1
2 2
31) x + 2 − x = 2 x 2 − x
x 4 + y 4 + z 4 = 8(x + y + z )
32) 
xyz = 8
4
33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38
2
( 2
) x2 − 2
x 2 6125 210 12x
34) + 2 + − =0
5 x x 5



3
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
 y 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0
 3
 2
35)  x − 6z + 12z − 8 = 0
 3 2
z − 6 y + 12 y − 8 = 0

( )(
36) x + 3 x + 2 x + 9 x + 18 = 168 x)
37) Tìm m ñ h phương trình sau có ñúng 2 nghi m.
(x + y )8 = 256

 8
x + y 8 = m + 2

38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x
2 2
39) + x = x+9
x +1
a
ð xu t: + x = x + a +1 (a > 1)
x +1
40) 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16 x
2 28 27
41) 2 . 4 27 x + 24 x + = 1+ x+6
3 2
2
42) 5x − 1 + 3 9 − x = 2 x + 3x − 1
x + y + z = 1

43)  x y z x+y y+z
y + z + x = y + z + x + y +1

3 2
44) x − 3x + 2 (x + 2)3 − 6x = 0
a b
 − = c − xz
x z
b c *
45)  − = a − xy Trong ñó a;b;c ∈ R +
y x
c a
 − = c − yz
z y
( 2
)( 2
46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 0 )
47) (x − 2 ) x − 1 − 2x + 2 = 0
 x 1 + x 2 + ... + x n = n

48) 
 x 1 + 8 + x 2 + 8 + ... + x n + 8 = 3n





4
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
49) Cho h phương trình:
n
∑ x i = n
 i =1
n ; b > 1 .CMR:H phương trình có nghi m duy nh t x1
∑ x + b 2 − 1 = bn
 i =1 i

= x2 = ...= xn = 1
50) 3−x =x 3+x
T ng quát: bx + c = x px + q v i a; b; q; p∈ R & q 2 = −3pb.
( )( ) 2
51) x = 2004 + x 1− 1− x
T ng quát: ax = (b + c x )(d − ) v i a;b;c;d;e là các h ng s
2
d2 − e x cho
trư c.
2
52) 4 x − 4 x − 10 = 8x 2 − 6x − 10
x 3 (2 + 3y ) = 1

53) 
(
x y 3 − 2 = 3
 )
x 3 + 3xy 2 = −49

54) 
x 2 − 8xy + y 2 = 8 y − 17 x

4 3 3
55) 16 x + 5 = 6 . 4 x + x
(
x 2 (x + 1) = 2 y 3 − x + 1 )

 2
(
56)  y (y + 1) = 2 z − y + 1
3
)
 2
(
z (z + 1) = 2 x − z + 1

3
)
57) 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2 x − 9 − 3 4 x − 3 = 0
T ng quát:
3 a 1 x + b1 + 3 a 2 x + b 2 + 3 a 3 x + b 3 = 3 (a 1 + a 2 + a 3 )x + b1 + b 2 + b 3

x 3 + y = 2

58) 
y 3 + x = 2

x 6 k +3 + y = 2

T ng quát:  (k ∈ N )
 y 6 k +3 + x = 2

2
59) x − x − 1000 1 + 8000 x = 1000
60) x + 5 + x − 1 = 6
61) Tìm nghi m dương c a phương trình:
x −1 1 1
2x + = 1− + 3 x −
x x x
x + 4 x (1 − x ) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x )
2 3
62)

5
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A

(
63) x + 1
3
) 3
= 81x − 27
64) x +1 − 3 x −1 = 6 x2 −1
3

2
(
65) 2 x − 3x + 2 = 3 x + 8
3
)
 y 3 − 9x 2 + 27 x − 27 = 0
 3
 2
66) z − 9 y + 27 y − 27 = 0
 3 2
x − 9z + 27 z − 27 = 0

67)
15
2
( )
30 x 2 − 4x = 2004 30060 x + 1 + 1 ( )
2 2
68) 5x + 14 x + 9 − x − x − 20 = 5 x + 1
 y
30 2 + 4 y = 2004
 x
 z
69) 30 2 + 4z = 2004
 y
 x
30 2 + 4 x = 2004
 z
70) x 2 + 15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8
3 2
71) x − 3 3x − 3x + 3=0
 y − 6x + 12 x − 8 = 0
3 2

 3
 2
72) z − 6 y + 12 y − 8 = 0
 3 2
x − 6z + 12z − 8 = 0

3
73) 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003
3
74) x + 1 = 3 .3 3x − 1
2
75) x − 4 x + 2 = x+2
Bài t p tương t :
2
a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − 1
2
b) − 18x + 17 x − 8 = 1 − 5x
2
c) 18x − 37 x + 5 = 14 x + 9
4x + 9
d) = 7x 2 + 7x
28

x7 32 x 2 128 16 x 3 +1
76) 3 + 3 +3 =3
77) Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d
GPT: x + a 2 + x + b2 = x + c2 + x + d2
2
78) x − 4 x + 6 = 2 x 2 − 5 x + 3 + − 3x 2 + 9 x − 5

6
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
2 x + x 2 y = y

 2
79) 2 y + y z = z
 2
2 z + z x = x

80) x 2 − x + 19 + 7 x 2 + 8x + 13 + 13x 2 + 17 x + 7 = 3 3 (x + 2)
81) 4 − x 2 + 4x + 1 + x 2 + y 2 − 2 y − 3 = 4 x 4 − 16 + 5 − y
82) x 2 − 8x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003
  1  1  1
3 x +  = 4 y +  = 5 z + 
 
83)   x  y  z
xy + yz + xz =1

 x 2 + 21 = y − 1 + y 2

84) 
 y 2 + 21 = x − 1 + x 2

2
85) 1 − x = 4 x 3 − 3x
86) x2 + x +1 − x2 − x −1 = m
Tìm m ñ phương trình có nghi m
87) Tìm a ñ phương trình có nghi m duy nh t
2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a
x + y + z = 0
 2 2 2
88)  x + y + z = 10
 7 7 7
x + y + z = 350
 x + 30.4 + y − 2001 = 2121

89) 
 x − 2001 + y + 30.4 = 2121

90) 3 ( 2x 2
) (
+ 1 − 1 = x 1 + 3x + 8 2 x 2 + 1 )
( 2
)
91) 2 x + 2 − 5 x + 1 = 0
3



 2 3
 x + y2 + z2 =
2

 3
92) xy + yz + xz = −
 4
 1
xyz = 8





7
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
 x + x 2 − y 2 9x
 =
 x − x 2 − y2 5
93) 
 x 5 + 3x
 y = 6(5 − y )

x 2 + x + 1 x 2 + 3x + 1 5
94) + =
x 2 + 2x + 1 x 2 + 4x + 1 6
25 1 1369
95) + + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606
x −5 y −3 z − 606
6 10
96) + =4
2−x 3− x
3
97) x 2 − 7 x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2 x 2 − 13x − 12 = 3
3
98) x − 6 .3 6 x + 4 − 4 = 0
2 3
99) x − 3x + 1 = − x4 + x2 +1
3
1+ x3 2
100) =
x2 + 2 5




8
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A

HƯ NG D N GI I 100 BÀI PT & HPT


1) ðK: x ≥ 5
Chuy n v r i bình phương:
5x 2 + 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10. (x 2
− x − 20 ( x + 1) )
⇔ 4x 2 − 10x + 4 = 10. ( x − 5)( x + 4 )( x + 1)
⇔ 2x 2 − 5x + 2 = 5. (x 2
)
− 4x − 5 ( x + 4 )

⇔ 2(x 2 − 4x − 5) + 3 ( x + 4 ) = 5. (x 2
− 4x − 5 ( x + 4 ))
(
u= x 2 − 4x − 5
 )
→ ....

v = ( x + 4)

(
( x + 3) x 4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0 )
4 3 2
2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − 9 = 0

x 4 − 3x 2 ( x − 1) − 9 ( x − 1) = 0
2


⇒ x 4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0
ð t: x- 1 = y
⇒ 2x 2 = 3y ± 3y 5
3) ðK: x ≠ 0; x ≠ −5
ð t x+5 = y ≠ 0 → x = ( y − 5 )
2


PT ⇔ y 4 − 10y3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0
 625   25 
⇔  y 2 + 2  − 10  y +  + 39 = 0
 y   y 
4) ðK: 2 ≤ x ≤ 4

4 (x − 2) ( 4 − x ) ≤
( x − 2) + ( 4 − x ) = 1
Áp d ng Cauchy: 2
6x 3x = 2 27x 3 ≤ 27 + x 3

( )
2
Áp d ng Bunhia: 4
x −2 + 4 4−x ≤2

( )
 x x 2 − y 2 = −2000y (1)

5) 

2
(
− y x − y = 500x ( 2 )
2
)
N u x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ ( 0;0 ) là n o




9
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
2 2
N u x ≠ 0.Rút x − y t (1) th vào (2) ta có:

 −2000y  y ≠ 0
−y   = 500y ⇒  2 2
 x   x = 4y
6) 5
27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0
Vì x = 0 không là nghi m c a pt nên chia c 2 v cho x6 ta ñư c pt:
5
32.27
5
27 x 4 + =5
x6
2 1
x 4 + 6 = 5.5
x 27
2 x4 x4 x4
4 1 1 1
Áp d ng CauChy: x + 6 = + + + 6 + 6 ≥ 5.5
x 3 3 3 x x 27
7) x2 + x −1 + − x2 + x + 1 = x2 − x + 2
x 2 + x − 1 ≥ 0

ðK: 
− x 2 + x + 1 ≥ 0

Áp d ng Cauchy:
x2 + x −1+1 x2 + x
x2 + x −1 ≤ =
2 2
− x + x +1+1 − x2 + x + 2
2
− x2 + x +1 ≤ =
2 2
2 2
x + x −1 + − x + x +1 ≤ x +1
T PT ⇒ x − x + 2 ≤ x + 1 ⇔ (x − 1) ≤ 0
2 2


12 x 2 − 48x + 64 = y 3 (1)


8) 12 y − 48 y + 64 = z (2 )
2 3

 2
12z − 48z + 64 = x (3)
3

G/s (x; y; z) là nghi m c a h phương trình trên thì d th y ( y; z; x); (z; y; x) cũng
là nghi m c a h do ñó có th gi s :
x = max{x; y; z}
T ( )
12 x 2 − 48x + 64 =12 x 2 − 4x + 4 + 16 ≥ 16
⇒ y 3 ≥ 16 ⇒ y ≥ 2
Tương t x ≥ 2 ; z ≥ 2
Tr (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)
⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4)
VT ≤ 0; VT ≥ 0 . D u “=” x y ra ⇔ x = y = z




10
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
x 19 + y 5 = 1890z + z 2001
 19
 5 2001
9)  y + z = 1890 x + x
 19 5 2001
z + x = 1890 y + y

Ta ñi cm h trên có nghi m duy nh t x = y = z
Gi s (x,y,z) là nghi m c a h ⇒ ( − x; − y; −z) cũng là nghi m c a h
⇒ không m t tính t ng quát ta gi s ít nh t 2 trong 3 s x, y, z không âm. Ví d :
x ≥ 0; y ≥ 0 . T phương trình (1) ⇒ z ≥ 0 .
C ng t ng v phương trình ta có:
( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x 5 ) + ( y19 + y5 ) .
Ta có: 0 < t ≤ 1 ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t 5
t 2000 + 1890 ≥ t18 + t 4 (ñúng)
t > 1 ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t 5
Th t v y: t 2001 + 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t1000
cô si

> t18 + t 4 (ñpcm)
V yx=y=z

−1 −1 −1
Bài 10: + N u x < 0 t ( 3) ⇒ 2z + 1 < 0 ⇒ z < ⇒y< ⇒x
0; y > 0;z > 0
G i ( x; y;z ) là nghi m c a h phương trình, không m t tính t ng quát ta gi s :
x = max {x;y;z}
Tr (1) cho (3) ta ñư c:
2 ( x − z ) = ( y − x ) ( x 2 + y 2 + xy + x + y + 1)
VT ≤ 0
 d u " = " ⇔ x = y = z ⇒ ....
VP ≥ 0

Bài 11: PT ⇔ ( x 2 + 17x − 630 )( x 2 + 83x − 630 ) = 2001x 2 .
Do x = 0 không ph i là nghi m c a phương trình ⇒ chia 2 v phương trình cho x 2
 630  630 
Ta có:  x + 17 −  x + 83 −  = 2001
 x  x 
630
ð t: x − =t
x

Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c
4 4


a+b
ð t: y = x +
2


11
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p
Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A
Bài 13: ðk: 0 < x ≤ 1
1− x 2x − 1
PT ⇔ = 1+ (*)
x 1+ x2
1
+ x = là nghi m pt (*)
2
1 VP > 1
+ < x ≤1 : 
2 VT < 1
1  VT>1
+ 0
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản