21 CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT
NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011
Baøi 4:
1/. Vieát pt mp(
) qua A(0,1,-1) vaø (
)
1 2
: 3
2
x t
d y t
z t
2/. Tìm toaï ñoä giao ñieåm M cuûa (
) vôùi truïc Ox.
3/. Vieát pt tham soá cuûa giao tuyeán d / cuûa (
) vôùi (Oxy).
VAÁN ÑEÀ 14: TÌM HÌNH CHIEÁU VUOÂNG GOÙC CUÛA M TREÂN
MP
, TREÂN d.
TÌM M/ ÑOÁI XÖÙNG VÔÙI M QUA
, QUA d.
1/ Tìm toaï ñoä hình chieáu vuoâng goùc H cuûa M treân
vaø toaï ñoä
M’ñoái xöùng M qua
:
Vieát pt ñt d qua M , d
d qua M coù veùc tô chæ phöông
n
pttsoá cuûa d
H = d
toïa ñoä H
M/ ñoái xöùng M qua
H laø trung ñieåm M M/
toaï ñoä M/
2/ Tìm toaï ñoä hchieáu
H cuûa M treân ñt d vaø tìm M/ ñoái xöùng M qua
ñt d :
+ Vieát ptmp
qua M ,
d
+ H =
d
toïa ñoä cuûa H
+ M/ ñxöùng M qua d
H laø trung ñieåm MM/
tñoä M/
Baøi 1: Tìm toaï ñoä hchieáu vuoâng goùc H cuûa M( 2, -3, 1 )treân mp(α) : -
x+ 2y +z+ 1= 0 .
Tìm toaï ñoä M/ ñxöùng M qua (
)
Ñaùp soá : H (1, -1 , 2 ) ; M/( 0, 1, 3)
Baøi 2: Tìm toaï ñoä M/ ñxöùng vôùi M( 2, -1, 3) qua ñt d : 2
1 2
1
x t
y t
z
Ñaùp soá : M/ (4,-3,5)
VAÁN ÑEÀ 15: LAÄP PHÖÔNG TRÌNH HÌNH CHIEÁU VUOÂNG
GOÙC d / CUÛA d
TREÂN MP (P)
*Phöông phaùp :
Caùch 1 :
- Tìm 2 ñieåm A vaø B thuoäc d
- Tìm A/ vaø B/ laàn löôït laø hình chieáu cuûa A vaø B treân mp(P)
- Laäp pt ñöôøng thaúng A/B/ chính laø ñöôøng thaúng d/
Caùch 2 :
- Laäp pt mp (Q) chöùa d vaø vuoâng goùc vôùi mp(P)
- Vì d/ = (P) (Q) neân ta laäp ñöôïc pt cuûa d/
Baøi 1: Vieát pt hình chieáu vuoâng goùc d’ cuûa ñt d : 1
1 2
3
x t
y t
z t
treân mp
: x+y+2z-5=0
Baøi 2 : Vieát pt hình chieáu vuoâng goùc d/ cuûa d :
1 2
1 2 3
x y z
treân mp
:x-y+z+10=0
VAÁN ÑEÀ 16: VÒ TRÍ TÖÔNG ÑOÁI GIÖÕA 2 ÑÖÔØNG THAÚNG d
VAØ d/
Phöông phaùp :
+ d coù vtcp
u
vaø ñi qua ñieåm M
+ d/ coù vtcp
/
u
vaø ñi qua ñieåm M/
+ Tính
/
MM
a/. d vaø d/ truøng nhau
u
,
/
u
vaø
/
MM
b/. d // d/
/
/
u vaø u cuøng phöông
u vaø MM khoâng cuøng phöông
c/. d caét d/

/
/ /
u vaø u khoâng cuøng phöông
u,u . MM 0
d/. d vaø d/ cheùo nhau
/ /
u,u . MM 0
* Chuù yù :
/ /
d d u u
Baøi 1: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt :
d1: 1
2 3
3 4
x t
y t
z t
d2 : x t
y 3 3t
z 7 4t
Ñaùp soá : d1 // d2
Baøi 2: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt :
d1:
1 2
x t
y t
z t
d2 : 1
1 2 3
x y z
Ñaùp soá : d1 cheùo d2
Baøi 3: Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt :
d1:
4
1 1 2
x y z
d2 :
1 2
3 1 1
x y z
Ñaùp soá : d1 cheùo d2
Baøi 4: cho 2 ñt d1 :
7 3
2 2
1 2
x t
y t
z t
d2 :
1 2 5
2 3 4
x y z
a/. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa d1 vaø d2 . Ñaùp soá : A(1,-
2,5)
b/. Vieát pt mp (P) chöùa d1 vaø d2. Ñaùp soá : (P) : 2x-16y-13z+31=0
Baøi 5 : Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñt : d1 : 1
2
1
x t
y t
z t
d2 :
/
/
/
2 2
3 2
2
x t
y t
z t
Ñaùp soá : d1 // d2
Baøi 6: Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa 2 ñt d1 :
3 2
2 3
6 4
x t
y t
z t
vaø d2 :
/
/
/
t20z
t41y
t5x
Ñaùp soá : A(3,7,18)