ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
MỤC LỤC
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đ 1.Ề
Ố Ụ Ạ TÂY NINH Đ ÔN THI THPT QU C GIA NĂM 2015
ƯỜ
THPT Quang Trung – Tây Ninh Ề NG THPT QUANG TRUNG Môn thi: TOÁN
ờ
4
2
+
Ở S GIÁO D C & ĐÀO T O TR Th i gian: 180 phút
y
Câu 1. (2,0 đi mể ) Cho hàm s ố
4
2
ả
1 ủ ệ
= - + x 2x ố ẽ ồ ị a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. ươ ố b)D a vào đ th bi n lu n theo m s nghi m c a ph
-
x
2x
+ + = . 1 m 0
ự ế ồ ị ệ ự ủ ậ ng trình:
Câu 2. (1,0 đi mể )
< a <
π 2
π 4
a) Cho sin a +cosa= 1,25 và . Tính sin 2a, cos 2a và tan2a.
= - z
i
+ (3
)
z +
i
1
1 2
ố ứ ỏ b) Tìm s ph c z th a mãn:
x
1
+
- =
7.2
2
1 0 + (cid:0)
+
+
+ -
- ả ươ i ph ng trình: . Câu 3. (0,5 đi mể ) Gi
1 + x 24 ng trình:
+ + 3
3 16
x
2 x
1 3 x
2 2 x
5 x
e
ả ấ ươ i b t ph Câu 4. (1,0 đi mể ) Gi
I
= (cid:0)
1
=
=
=
- x dx x 2 (1 ln ) Câu 5. (1.0 đi mể ) Tính tích phân:
0 90
0 90 ,
0 120 ,
ﾷ CSA
ﾷ BSC
. Tính
ASB C đ n mp(SAB)
ẳ
ặ
ạ ế ườ
ế ằ
ế
t r ng AC=2BD và đi m B thu c đ
ng th ng d: 2x y 5 = 0. Vi
ng tròn (C): (x 1) ươ ng trình
t ph
ủ
ế
ể
ặ ầ
ặ
ẳ
ớ
ẳ ộ ườ ộ ươ . t đi m B có hoành đ d ng ẳ ặ ng trình: x + y – 2z – 6 ố ọ ộ ng trình m t c u (S) có tâm là g c t a đ O và ti p xúc v i m t ph ng (P),
ươ ọ ộ ế
ộ
ỏ
ộ
ứ ấ ỗ ộ
ộ ẫ
ắ
ố ế ể ừ
ố ự ươ
ấ ủ
ọ ỏ
ỏ
ắ ấ ể ng x,y,z th a mãn: xyz = 3. Tìm giá tr nh nh t c a
.
=
+
ứ
ể
+ + 1
+ + 1
1
bi u th c:
P
x
y
z
2 log 3
2 log 3
2 log 3
Câu 6. (1.0 đi mể ) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ﾷ ả theo a th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t ọ ộ Câu 7. (1.0 đi mể ) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thoi ABCD ngo i ti p đ ể + (y + 1) = 20. Bi ạ c nh AB c a hình thoi ABCD bi ươ Câu 8. (1.0 đi mể ) Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ế ậ = 0. L p ph ể . tìm t a đ ti p đi m ỏ ứ Câu 9. (0,5 đi mể ) Có 2 h p bi, h p th nh t có 4 bi đ và 3 bi tr ng, h p th hai có 2 bi đ ượ ọ c ch n cùng màu và 4 bi tr ng . Ch n ng u nhiên m i h p 1 viên, tính xác su t đ 2 bi đ ị Câu 10. (1.0 đi mể ) Cho ba s th c d
ế H t
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đáp án:
CÂU ĐÁP ÁN ĐI MỂ ả ể ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2
+ = - ﾷ
4 - +
2x
1)
lim y ﾷ ﾷ ﾷ x
3
Câu 1 0,25 + a)(1 đi m) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho *TXĐ: D= ? ự ế *Xét s bi n thiên: = lim ( x ﾷ ﾷ ﾷ x
0
1
+y’= 4x +4x
2
- + =
�
�
4x( x
1)
0
0,25
=� y = � y 2 =� y
1
2
ﾷ = x ﾷ ﾷ = x 1 ﾷ ﾷ = - x ﾷﾷ
Cho y’=0
- ﾷ 0 + 0 0 + 2 2
1 0 1 +ﾷ +BBT: x y’
0,25 y
- ﾷ
+ﾷ ) ;1) , (0;1)
CT=1 và đ t c c đ i t
1ﾷ
y
1 - ﾷ ồ - ﾷ ế ả ế ả ỗ ể ạ ự ạ ạ i đi m x=0, y ể i các đi m x= , yCĐ=2
f x(cid:0)
(cid:0) = -x4+2(cid:0) x2+1
2
d:y=m+2
1
O
-5
5
x
1
1
ỗ Hs đ ng bi n trên m i kho ng (1;0) , (1; ị Và ngh ch bi n trên m i kho ng ( ạ ự ể ạ Hs đ t c c ti u t hoctoancapba.com ồ ị *Đ th (C):
4
2
-
x
2x
+ + = (1) -2 1 m 0
2
0,25 ồ ị ệ ự ủ ố ệ ể ậ ươ b) (1 đi m) D a vào đ th bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình:
�
2x
4 - + x
0,25
+ = + ộ
ể ủ ồ ị ườ ẳ ng th ng d: 0,25 ặ ủ ể ố ệ ồ ị ự ế
(1) 1 m 2 ậ Nh n xét: (1) là pt hoành đ giao đi m c a đ th (C) và đ y=m+2 ớ ụ (d song song ho c trùng v i tr c Ox) ằ ố ủ Do đó: s nghi m c a pt (1) b ng s giao đi m c a (C) và d ậ ả ệ D a vào đ th (C) ta có k t qu bi n lu n sau: *m+2<1 ﾷ m<1: (C) và d có 2 giao đi mể ﾷ pt (1) có 2 nghi mệ 0,25
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
pt (1) có 3 nghi mệ 1
< a <
π 4
ể a) (0,5 đi m) Cho sin a +cosa= 1,25 và . Tính sin 2a, cos 2a và tan2a. pt (1) vô nghi mệ π 2
+
=
�
a
1 sin 2
25 16
�
a =
sin 2
0,25 Ta có: sin a +cosa= 1,25
9 16
2
0,25
< < p )
= -
-
= -
a
2
�
a
a
cos 2
1 sin
p 2
5 7 16
�
a = -
tan 2
(vì 0,25
9 7 35
z
Câu 2 0,25
= - z
i
+ (3
)
i
1
1 2
ﾷ .
ố ứ ỏ ể b) (0,5 đi m) Tìm s ph c z th a mãn: - (cid:0) ớ ặ
�
a bi
i
i
= - z
(
)
(3
)
+ (3
)
1 + 2
1 a b
=
0,25 - - Ta có:
�
a bi
i
+ (3
(
)
)
+ a bi = + i 1 1 2
- - 0,25 - (cid:0) a (cid:0) (cid:0) 0,25 - (cid:0) 3 b 2 1
Đ t z=a+bi, v i a,b z 1 + i 2 + + - + a b i ) ( 2 + = a b 2 - + = - a b = (cid:0) a 4 (cid:0) (cid:0) ậ . V y : z=4+i 0,25 = (cid:0) b 1
x
1
+
- =
1 + x 24
7.2
1 0
x
+
- =
� x 2 2.2
.2
1 0
- ả ươ i ph ng trình: (1). (0,5 đi m)ể Gi
7 2
(1)
2
+
- =
x, đi u ki n t >0. Pt tr thành:
t
t 2
1 0
7 2
0,25 ặ ề ệ ở Đ t t=2 Câu 3 (cid:0)
�
�
1 4
=(cid:0) t = -
t ậ ậ
2
(cid:0) 2x= x= 2 (cid:0) 0,25 (cid:0)
+ (cid:0)
+
+
+ -
1 4 2 (loﾹi) ệ V y t p nghi m pt là S={2} (1,0 đi mể ) Gi
+ + 3
2 x
1 3 x
x
2 2 x
5 x
3 16 (1)
x (cid:0)
ả ấ ươ i b t ph ng trình:
1 4
ề ệ Đi u ki n:
+
0,25 ề ớ ươ ệ V i đi u ki n trên pt (1) t ng đ ng:
(
+ + 3
+ (cid:0) 1
+ + 3
1
20
2 x
x
2 x
x
- ươ ) 2 Câu 4
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
+
+ + 3
1, t >0
2 x
x
Đ t t=ặ
5
20 0
t2 - + +
t
t t
4 (loﾹi)
2
+
+
+
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 (cid:0) ở Bpt tr thành: (cid:0) - (cid:0)
+ + 3
1 5
��
3
�
2 x
x
2 2 x
5 x
+ 3 1 x
- V i ớ (cid:0)t 5, ta có:
+ (cid:0)
3 0
11 0
+ < 3 1 0 x 2 + 5 2 x x + (cid:0) 3 1 0 x 2 + + 26 x x
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
>
x
1 3 13 6 5
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) 0,25 (cid:0)
ậ ậ ấ ệ V y t p nghi m b t pt là: S=
I
� �+(cid:0)� � 1 ; 3 � � e = (cid:0)
1
e
e
- x dx x 2 (1 ln ) ể (1.0 đi m) Tính tích phân:
I
= � � x xdx 2 ln
1
1
e
e
- x dx 2 Ta có : 0,25
1
x 2 ln Đ t Iặ 1= xdx và I2= x dx 2(cid:0) (cid:0)
2
2
=
=
x
e
1
e 1
1 I 1
e
0,25 - Câu 5 Ta có :
1
x 2 ln Tính I2= x dx . (cid:0)
e
2
2
=
u
dx
x
=� du
ln
2
2
2
2
e 1
2
1
=
dv
2
(cid:0) + 0,25 (cid:0) e 1 = - - (cid:0) (cid:0) I x x = dx e ( x ln ) . Đ t: ặ (cid:0) = e 1 1 x x 2 2 (cid:0) (cid:0)
1 I2=
1 x =� x v xdx -e 2 3 2
ậ V y I=I 0,25
=
=
=
ể
0 90 ,
ố ể . Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và
0 120 , ế
ﾷ BSC ừ
ﾷ 0 CSA 90 C đ n mp(SAB)
S
C
B
(1.0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ﾷ ASB ả kho ng cách t
A
Câu 6
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
^SA mp SBC
(
)
=
=
V
S
SA .
� S ABC V
A SBC
SBC
.
.
1 3
2
0,25 ứ Ch ng minh:
a
3
0
2
=
=
=
S
a
SB SB .
.sin120
.
SBC
1 2
4
2
3
a
1 2 a
3
3 2 3
=
=
0,25
V
.
a .
S ABC
.
1 3
4
12
V y: ậ
=
=
2
ạ i A và SA=SB=SC=a nên:
2
2
2
+
= 0
+ 2
Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân t AB AC a Trong tam giác SBC ta có:
SB
SC
a
a
a
2
SB SC .
.cos120
a a 2 . .
3
1 � � =� � 2 � �
+
+
+
- - - BC=
a
a
2
3
=
=
p
AB AC BC 2
2 2
2
a
=
0,25 Đ t ặ
p p a
p a
(
2 2) .(
= 3)
� ABC S
15 4
3
3
a
5
.
=
=
- -
a 3 12 2
V 3 S ABC S
5
a
ABC
15 4
ậ V y: d(S,(ABC))= 0,25
ạ ế ườ
ọ ộ
ặ
ẳ
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thoi ABCD ngo i ti p đ
(1.0 đi m) ể
ế ằ
ộ ườ
ể
tròn (C): (x 1) + (y + 1) = 20. Bi
t r ng AC=2BD và đi m B thu c đ
ng ẳ ng th ng
ế
ươ
ạ
ế ể
t ph
ủ ng trình c nh AB c a hình thoi ABCD bi
t đi m B có
d: 2x y 5 = 0. Vi ộ ươ . ng
hoành đ d
D
I
A
C
H
B
2=� IA
+
=
=
=
�
� IB
5
ọ ng tròn (C), suy ra I(1;1) và I là giao đi m c a 2 đ ng chéo ủ ủ ẳ ườ ể ườ ng th ng AB . 0,25 ườ G i I là tâm đ ế ọ AC và BD. G i H là hình chi u vuông góc c a I trên đ Ta có: AC=2BD IB
2
2
2
2
1 IA
1 IB
1 IH
5 IB
4
1 20
Xét tam giác IAB vuông t Câu 7
=
b
4
+ 2
�
b (
1)
b (2
= 2 4)
5
� (cid:0)
= -
b
2 5
ạ Ta l ể i có đi m B ạ i I, ta có: (cid:0) d (cid:0) B(b, 2b5) (cid:0) 0,25 (cid:0) - - *IB=5 (cid:0) B(4;3) ọ . Ch n b=4 (vì b>0) (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
r =n
a b ( ; )
ẳ ườ ẳ ạ ủ ườ ng th ng AB, pt đ ng th ng AB có d ng: là VTPT c a đ 0,25
=
�
20
b 4 | 2
+
a
b
ớ ườ ườ ẳ ng tròn (C) nên ta có: G i ọ a(x4)+b(y3)=0 Đ ng th ng AB ti p xúc v i đ - - d(I,AB)= 20 ế a | 3 2
=
a
b
2
= 2
�
+ ab
a 11
24
b 4
0
� (cid:0)
=
(cid:0) (cid:0) - 0.25
2 11 b a 2 ườ pt đ
(cid:0) (cid:0) ớ ọ ẳ *V i a=2b, ch n b=1, a=2 ng th ng AB là: 2x+y11=0
(cid:0) ọ ườ ẳ =a *V i ớ b , ch n b=11, a=2 pt đ ng th ng AB là: 2x+11y41=0 2 11
ươ
ẳ
ng trình: x +
ố ọ ộ
ươ
ậ ớ ặ
ế
ặ ặ ầ ọ ộ ế ớ
=
6
2
2 1
ế (1.0 đi m)ể Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình m t c u (S) có tâm là g c t a đ O và y – 2z – 6 = 0. L p ph ể . ẳ ti p xúc v i m t ph ng (P), tìm t a đ ti p đi m Ta có O(0;0), do m t c u (S)có tâm O và ti p xúc v i mp(P) nên ta có: - R=d(O,(P))= 0,25 ặ ầ | 6 | + + - 2 1
( 2) 2 +y2 +z2 = 6
=
ậ ặ ầ V y pt m t c u (S) là: x 0,25 ế ủ ủ ế ể
r n
(1,1, 2)
=
t
y
= -
z
t 2
- ẳ ậ ặ ọ G i H là hình chi u vuông góc c a O trên mp(P), H chính là ti p đi m c a m t ầ c u (S) và mp(P) ườ Đ ng th ng OH đi qua O và vuông góc mp(P) nh n Câu 8 0,25 (cid:0) ơ pháp là vect = t x (cid:0) (cid:0) ế ủ ườ ẳ ạ tuy n c a mp(P) làm vect ơ ỉ ươ ch ph ng, pt đ ng th ng OH có d ng: (cid:0) (cid:0)
� �
H OH
H t t
- *
t ( , , 2 ) �
�
= �
H mp P
+ - t
t
)
(
1
- hoctoancapba.com - = t t 2( 2 ) 6 0 ạ ậ *Ta l i có . V y H(1,1,2)
Câu 9
ộ
ộ
ộ
ắ
0.25 ứ
ứ ấ ẫ
ỏ ỗ ộ
ấ
ọ
ọ ắ c ch n cùng màu .
=
=
ỗ ộ ẫ ậ ẫ ợ ọ 0,25
=
=
ượ ọ c ch n cùng màu (0,5 đi m)ể Có 2 h p bi, h p th nh t có 4 bi đ và 3 bi tr ng, h p th hai ỏ có 2 bi đ và 4 bi tr ng . Ch n ng u nhiên m i h p 1 viên, tính xác su t ể ượ đ 2 bi đ ọ G i w là không gian m u: t p h p các cách ch n ng u nhiên m i h p 1 viên bi � n w ) 7.6 42 ( ế ố ọ G i A là bi n c 2 bi đ + � n A 4.2 3.4 20 ) (
=
=
n A ) ( n w ( )
10 21
20 42 ỏ
ố ự ươ
0,25 ế ố ấ ủ ậ V y xác su t c a bi n c A là P(A)=
=
+
ấ ủ
ứ
ể
ỏ
nh nh t c a bi u th c:
ị ng x,y,z th a mãn: xyz = 3. Tìm giá tr + + 1
+ + 1
1
P
x
y
z
2 log 3
=
=
2 log 3 r b
2 log 3 r = c
z
r Trong mp(Oxy), g i ọ a
(1.0 đi mể ) Cho ba s th c d
(log ;1), x 3
(log ;1), y 3
(log ;1) 3
Câu 10
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
r r
(1;3)
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán r r =� n
+
+
+
�
+ + 1
1
�
2 2 + 1 3
0,5
r Ta có: a
r b
r = + + a b c r r + + a b c
x
y
z
2 log 3
2 log 3
2 log 3
và n r r � c
+ + 1 rr r , , a b c
P
10(cid:0) ề đ bài ta đ
ấ ả ướ ế ợ ệ ề cùng h ng và k t h p đi u ki n 0,5 , d u = x y ra khi ba vecto 3 3 ượ
ậ V y MinP= c x=y=z= 10 khi x=y=z= 3 3
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
THPT Tr n Phú – Tây Ninh
Đ 2.Ề
ƯỜ Ầ
ầ Ở S GD & ĐT TÂY NINH TR
NG THPT TR N PHÚ Ề Ố Ọ Ả Đ THAM KH O KÌ THI THPT QU C GIA NĂM H C 2014 2015
= y Câu 1.(2,0 đi m)ể Cho hàm s ố
ủ ố + 2x 1 + x 1 ẽ ồ ị ế ủ ồ ị ươ ế ạ ớ ụ ủ ể i giao đi m c a (C) v i tr c hoành.
- ươ ả ả ự ế a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. ế b) Vi ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t t ph Câu 2.(1,0 đi m) ể i ph a) Gi ng trình: 3sin 0 sin2 x = x
(
) 2
) = i z
- - ầ ự ầ ả ủ ố ứ 1 2 3 2 i .
x
)
(
+ 1 log 3
log 1 x ,
- = - (cid:0) ﾷ 30 3 x ả ng trình:
1
ươ ộ ộ ượ ố ừ ẻ ế ấ ẫ c đánh s t ấ 1 đ n 50. L y ng u nhiên 3 th , tính xác su t ỏ ( b) Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z th a Câu 3.(1 đi m) ể i ph a) Gi b) Trong m t h p kín có 50 th gi ng nhau đ ẻ ấ ượ l y đ c đúng hai th mang s chia h t cho 8. + 1 x dx I Tính ẻ ố ố 2 = (cid:0) Câu 4: ( 1 đi m)ể ế lnx 2 x
ạ ế ủ .S ABC có ABC là tam giác vuông t 3 AB a=
Câu 5: ( 1 đi m)ể Cho hình chóp ẳ ặ ọ , ﾷ ACB = ể i B, ọ ể . Tính th tích t 3 SE a= ố ặ ả ế ừ ẳ C đ n m t ph ng (SAB).
(
) 1; 3; 2
) 4;3; 3
) : P x
( A -
- - - 7 0 + - = 2 y z ẳ ặ
( B - và ố ọ ộ
và m t ph ng ớ ể ẳ ớ ng trình m t ph ng (Q) đi qua g c t a đ , song song v i AB và vuông góc v i (P); tìm đi m N ế t ph ộ ề
0135 3 4 0
ẳ ạ ọ - ﾷ ADC = - = y ườ ạ ẳ ớ , hình chi u vuông góc c a 060 ế S lên m t ph ng (ABC) là tr ng tâm tam giác ABC, g i E là trung đi m AC bi kh i chóp S.ABC và kho ng cách t Câu 6: ( 1 đi m)ể Trong không gian (Oxyz) cho ươ ặ Vi ụ thu c tr c Oz sao cho N cách đ u A và B. Câu 7: ( 1 đi m)ể ặ Trong m t ph ng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( c nh đáy AB), AB = 2CD, : d x ườ ủ c a hai đ ng th ng đi qua I và vuông góc v i hai c nh đáy là . G i I là giao ọ ộ . Tìm t a đ ng chéo, đ
ể ế ủ ệ ộ ủ ể ể đi m A bi t di n tích c a hình thang ABCD là , hoành đ c a đi m I là 3 và trung đi m AB có tung đ ộ 15 2
2
) =
không âm. Câu 8: ( 1 đi m)ể (cid:0) + + 1 1 4
) (
(
)
3
3 2
[
xy x + - y y (cid:0) (cid:0) 8 ( (cid:0) ﾷ , x y Gi ả ệ ươ i h ph ng trình: (cid:0) - - (cid:0) 3 2 14 + 4 x y + 2 x y = 26 x x
] � . 0;3
[ � +
] 0;1 , +
] 0;2 , )
c a b ố ự ỏ Câu 9: ( 1 đi m)ể Cho ba s th c a, b, c th a:
2
2
)
[ � ( 2 2 ab ac bc + + + 3 1 2 c
- = + + P ấ ủ ị ớ Tìm giá tr l n nh t c a b 2 b + + + + + + + 8 a b 8 ( b c b a c 8 12 a 3 b 27 c
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Ế H T
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ĐÁP ÁN
{ } \ 1
ĐÁP ÁN ĐI MỂ CÂU 1( 2đ) - 0.25
ậ
+
ồ ị ộ ườ ệ ậ ườ ẳ => đ th có m t đ ng ti m c n ngang là đ ng th ng y = 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) a) ( 1 đi m) ể D = ﾷ TXĐ: ệ ớ ạ i h n ti m c n * Gi = lim 2 y x = - (cid:0) y = +(cid:0) y - ồ ị ộ ườ ậ ứ ệ ườ ẳ => đ th có m t đ ng ti m c n đ ng là đ ng th ng x = 1 (cid:0) - (cid:0) - ; lim ) ( 1 x
0.25 lim ( ) 1 ự ế ề
x * S bi n thiên: ế Chi u bi n thiên: 1 +
(
) 2 1
= (cid:0) > " 0 ' y x D hoctoancapba.com x
(
)
) ( - +(cid:0) ; 1 ; 1;
- (cid:0) - ả
ự ố ồ ố ả 0.25 - (cid:0)
+ +(cid:0) ế Hàm s đ ng bi n trên hai kho ng ị Hàm s không có c c tr ế B ng bi n thiên: 1 +(cid:0) x y’ y + 2
- (cid:0)
2 ồ ị *Đ th : 0.25
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
y
6
4
2
x
0
-5
5
-2
-4
ớ ụ ộ ủ ủ ủ ệ ể ươ ng trình 0.25
= 0 b) ( 1 đi m)ể G i ọ M là giao đi m c a (C) v i tr c Ox. Hoành đ c a M là nghi m c a ph + 2 1 x + 1 x
M ắ ụ ạ x = -� => (C) c t tr c Ox t i 1 2 -� � 1 ;0 � � 2 � �
0.25 4 y ệ ố ế ế Ti p tuy n có h s góc là
0.25 = = + 4 � 2 x y y 4 x ươ ế Ph ế ng trình ti p tuy n: 1 � �- = ' � � 2 � � 1 � � + � � 2 � �
( sin 2cos
) = 3
2( 1đ) 0.25 - - � 0 a) ( 0.5 đi m)ể sin2 3sin x x x x
(
)
= (cid:0) = 0.25 (cid:0) sin 0 x p k x (cid:0) (cid:0) p � � ﾷ � k (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + = p 2 x k cos x (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 3 2 p = + (cid:0) (cid:0) ﾷ ; S p 2 , k k ậ ậ ủ ệ ươ V y t p nghi m c a ph ng trình đã cho là : � � 6 � p k � �
b) ( 0.5 đi m)ể
ạ ọ
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
+ -
ố (
)
2
(
(
)
) = i z
- 0.25 - - 1 2 3 2 i = � z - -
ề ể ) ( 5 12 1 2 i i ) ) ( ( + 1 2 1 2 i i
5 12 i = 1 2 i
0.25 = - � i = z i 29 2 5 5 29 2 + 5 5
log 1 x
x
log
x
x
ậ ố ứ ự ầ V y s ph c z có ph n th c là ầ ả và ph n o là 29 5 2 5 3(1 đ) - - 0.25 ( ĐK: x > 0) a) ( 0.5 đi m) ể + = 1 log 30 3 3
log1 .3 3
log
x =
= + 30 � 3.3
x
.3 30 �
{
}100
= = = 0.25 10 3 log3 � 9 � log 2 � 100 ( nh n)ậ x x
S = ủ ươ ậ ậ ng trình đã cho là
3
0.25
) W =
ẻ ấ ẻ ệ V y t p nghi m c a ph b) ( 0.5 đi m)ể G i ọ W là không gian m u.ẫ ọ Ch n 3 th b t kì trong 50 th có
ố ầ ử
50C cách ch nọ ( C n ẫ trong không gian m u là: ẻ ấ ượ
ế ố = 3 50 19600 ẻ ế ố c có đúng hai th mang s chia h t cho 8” 0.25 ọ ừ ế
1 44
2 6
660 ế ố ẻ C C = . => s ph n t G i A là bi n c “ Trong 3 th l y đ ố T 1 đ n 50 có 6 s chia h t cho 8 ọ Do đó s cách ch n 3 th và có đúng 2 th chia h t cho 8 là :
ẻ ế ( ) 660 n A = ả ố ế ậ ợ ế ố i cho bi n c A là
2
2
ẫ ẻ ẻ ế ố 660
1
1
1
2
4 (1 đ) 0.25 x x = = dx dx I ln 2 + 1 � => s k t qu thu n l ậ ấ ể ọ V y xác su t đ ch n ng u nhiên 3 th có đúng hai th mang s chia h t cho 8 là: 33 ) ( = P A = 19600 980 2 x x
1
1
1 2
0.25 = 1 ln + � � dx 2 x x 2 = = - I dx Xét (cid:0) 1 2 1 2 x 1 x
2
1
0.25 I dx Xét = (cid:0) lnx x
= ln t x =� dt Đ t ặ dx x
2
2
2 ln 2 2
0
0
2
0 ln2 ln2 ổ ậ Đ i c n: = => = 1 t x = => = 2 t x ln2 0.25 = = = I tdt (cid:0) t 2
+ = V y ậ I 1 ln 2 2
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
S
ọ ọ 5(1đ) 0.25
(
^ ể t là trung đi m BC, AB. ) SG ả thi t có
ABC i Bạ
= = = BC AC 2 a = , a Có , tan ọ G i G là tr ng tâm tam giác ABC; g i M, N ầ ượ l n l ế Theo gi Xét tam giác ABC vuông t AB ﾷ ACB AB ﾷ BCA
H
E
A
C
G
N
M
K
B
2
GE = sin BE a = 3 3
ABC
0.25 3 a = = Ta có ( đvdt) S . AB BC 1 2 2
2
2
2 a = 9
2
3
a = = 2 - - ạ Xét tam giác SGE vuông t i G có SG SE GE 3 a 26 3
.
S ABC
ABC
)
)
( ( , d C SAB
3 78 a a a = = = ể ậ ố V y th tích kh i chóp S.ABC là ( đvdt) . 1 . 3 26 3 2 18 = = . SG S ) ) 0.25 � 3 CN 3 GN 1 V 3 ( ( , d G SAB Có (1)
(
)
( ) SG ABC ,
)
(
)
( //GK BM K AB
^ ^ (cid:0) (cid:0) ) (cid:0) AB SG do AB (cid:0) (cid:0) ^� AB SGK V ẽ ta có ^ ^ ( ( ABC ) (cid:0) AB GK do (cid:0)
(
)
)
(
)
( GH SK H SK
)
)
)
)
( ( , d G SAB
^ ^ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( GK // BM, MB AB ( ) SGK , AB ) GH AB do GH SGK ^ (cid:0) (cid:0) ^� GH SAB V ẽ ta có ^ (cid:0) (cid:0) GH SK
GH= 3 ừ Suy ra
( ( , d C SAB a 3
0.25 = = = � � BM GK Ta có GK // BM (1) và (2) suy ra 2 3 2 3 GH= (2) ; t AG GK = BM AM ạ ườ
2
2
2
2
78 a + + = = = Suy ra =� GH 27 Xét tam giác SGK vuông t 1 GK i G và có đ 9 2 a ng cao GH 243 2 26 a
(
) 1; 2;1
a = 1 GS ) ) V y ậ GH= 3 9 26 a 78 9 - - 0.25 ặ ẳ ơ ế r n = , m t ph ng (P) có véc t pháp tuy n là
) 5;6; 1 ) 4;4;4
1 GH ( ( , d C SAB uuur ( AB = - ( 6( 1 đ) Ta có: uuur r AB n� �= , � �
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
(
) 4;4;4
ố ọ ộ ặ ẳ ặ ớ ớ (Q) là m t ph ng đi qua g c t a đ O(0;0;0) , (Q) song song v i AB và vuông góc v i m t 0.25
ơ ế ẳ ậ ẳ làm véc t pháp tuy n ặ ph ng (P) suy ra m t ph ng (Q) nh n
uuur r AB n� �= , � � + + = 0 x y z ặ ậ ẳ
2
ươ ng trình m t ph ng (Q) là ụ 0.25
(
) 2 2 ;
) 3
2
2
+ + = = + + + + V y ph ộ N thu c tr c Oz => N ( 0; 0; m) ( 1 9 16 9 BN AN m m
E
C
D
I
B
A
M
+ + = + + = - 0.25 � � 4 14 6 34 � 10 = AN BN m m m m m ậ ề N cách đ u A, B V y N (0;0; 10) 7(1 đ)
0 45
hoctoancapba.com = (cid:0) ọ ể 0.25 = - ạ i E và suy ra tam giác ABE vuông cân t i ạ ạ 0 180 , g i M là trung đi m đo n AB ﾷ EAB ﾷ = ADC G i ọ E AD BC Ta có tam giác EAB cân t E.
= // , ườ ọ DC AB DC AB Ta có => DC là đ ng trung bình tam giác EAB suy ra I là tr ng tâm tam 1 2
2 = giác EAB và IM
2
EAB
ABCD
EAB
0.25 = = = = = � 10 S S EA Ta có 1 4 AB EA = 6 6 4 3 1 2 S ECD S 1 EM= 3 ED EC . EA EB
I
I
) 0
( 3 M m
) ( m m
= Suy ra 20 EA =� IM 10 3 - = = - 3 � x y I ớ ườ ườ ẳ ẳ Đ ng th ng d trùng v i đ ng th ng IM, có 1 3 1 � � 3; � � � 3 � � + (cid:0) 0.25 4; ộ M thu c d =>
2
(
) 1
2 � � + � � � �
= (cid:0) 0 m (cid:0) = + + = (cid:0) - IM 3 m m Có do suy ra M(4;0) 0m (cid:0) (cid:0) = 1 3 10 3 m (cid:0)
) + ; 3 12 a
( A a
2 3 ớ ươ ườ ẳ ng trình đ ng th ng AB là ắ = 12 0 . - ộ ườ ẳ ườ Đ ng th ng AB đi qua M(4;0) và vuông góc v i d suy ra ph y+ - 3 x A thu c đ ng th ng AB =>
2 = Có 10 AM = AB EA = 2 2
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
2 + -
(
(
) 4
) 2 = + 3 12 a
= (cid:0) 3 a = - - 10 � = + 80 150 0 AM a 10 a a � (cid:0) = (cid:0) 5 a
(
) 5; 3
)3;3A (
- A
2
) =
) ( 8 1
3
3 2
( ) 14 2
(cid:0) 8(1đ) 0.25 + + 1 1 4 ho c ặ ) ( V y ậ ( xy x + - y y (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - 3 + 2 x y = 26 x x (cid:0)
2
- 0 + - y > y = y y ừ ươ ph
)
) 1
( 8 4
+ do đó t ) ( ng trình (1) suy ra x>0; y>0 ) = � + 1 1 4 + 4 2 x y 0y (cid:0) ĐK: Ta có 4 ( ( xy x + - y y + + 4 y + + y y y
2
2
)
2 + + = + = + +
) ( ( 2 4
� 1 1 � + 1 1
)
(
xy x + + y x x x y 2 4 y y y
2
2
2 2 2 + + = + + (3) � 1 1 x x x y y y
2
)
(
)
)
( '
) +� � 0;
2
2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � trên ( (
)
0.25 = + + + 1 1 > " 0 0;+(cid:0) f t t t . Có Xét hàm s ố ( f t + 21 t = + t t t + 1 t
0;+(cid:0) ế ố ồ . Suy ra hàm s f(t) đ ng bi n trên
)
( f x
2 = = = � f x y ươ ạ Mà ph ng trình (3) có d ng 4 2 x y � � 2 � � �� � y � �
3
2
3
3
0.25 = ươ y Thay vào ph ng trình (2) ta có
3
3
3
3 +
+ 2 - - - - 14 4 14 + 6 x x
3 8 2 ) = 2
3
- - - - 12 x ( + = 13 x ( ) 14 4 x x
2
= 0.25 u
) u + > " 1 0
= (cid:0)
)
3
3
3
3
) = 2
� x ) ( + 14 x + trên R u R ế ươ ạ 4 2 x + = 26 x ) ( 2 � x Xét hàm s ố ( g u ( ) 3 ' u g u Có ồ ố Suy ra hàm s g(u) đ ng bi n trên R mà ph ng trình (4) có d ng: (cid:0) = + 1 2 x (cid:0) - - - - 14 � 2 14 + � 6 0 �
)
(
( g x
( (
g x - = x x 6 x + = 2 12 x (cid:0) nhaän ) = - 1 2 x loaïi (cid:0)
- => 12 8 2 y =
)
+ - 1 2;12 8 2 ậ ệ ệ
] 0;2 ,
[ �
] 0;3
9(1đ) 0.25 ấ ( V y h có nghi m duy nh t [ ] � 0;1 , c a
[ � ) ( + a b c ) ( + b a c + +
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 (cid:0) + + + + � � � 2 � 2 a b 3 c ab bc ac (cid:0) - (cid:0) b ) ) (cid:0) (cid:0) + (cid:0) b c � + 2 a 2 c 0 (cid:0)
)
( 2 2 + 1 2
+ + + ab ac + ab bc ) ab ac bc (cid:0) + + Ta có: ( 1 � ( 2 ( 2 2 ab ac bc + + + 3 1 2 c a b ab ac bc
ề
ạ ọ
ề ể
ố
ệ
)
[
( a b c
)
)
)
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ]0;1 b ( b a c
( a b c
+ 0.25 a (cid:0) ặ M t khác ( vì ) - - - (cid:0) b + + + b + 8 + + + + + + + 8 2 8 8 8 ab bc ac
2
2
2
2
ớ
(
)
)
( + 2
) 2 + z
2
2
2
2
+ - - - + (cid:0) b c 8 = ( b c b a c ọ ố ự ( ) 2 + V i m i s th c x, y, z, ta có ( + � 2 + 2 2 y x x x y z xy yz xz
)
2
2
2
2
2
2
2
+ + �� 0 ) y ( � y ( 3 � z x y z + + y x
)
(
)
(
)
( � 3 2 a �
+ + = + + + + = + + + + � � 2 2 � 2 12 a 3 b 27 c b 3 c a b 3 c a b 3 c ab bc ac � �
2
2
)
(cid:0) => b 2 + + + + + + 2 8 b ab bc ac 8 12 a 3 b 27 c 0.25 + + - ab bc ac + (cid:0) P + + + + + + + b + + 8 2 8 b ab bc ac 2 ) ab bc ac (cid:0) + P + + + + 8 ab bc ac + =
)
[
] 0;13
= + (cid:0) , t t Suy ra ( 2 2 + 1 2 ab bc ac ( + + 2 2 + 1 2 2 Đ t t ặ Xét hàm s ố ( f t t
)
( '
2
2
(
(
) 1
) 8
= - 8 ) = 8 + ( ' 0 , 6 f t t f =� t 8 ab bc ac 8 + 2 ab bc ac ] [ + �� 0;13 ab bc ac t 2 t + 1 8 + 2 + t t
(
(
)
[
( ) ; 13
] 0;13
( ) ) (cid:0) = = = 0 1; 6 f
0.25 " � f f t f t 16 7 47 21
= = 1; 2; ấ ủ ị ớ ậ P (cid:0) a b c 16 7 P = Do đó: . Khi . V y giá tr l n nh t c a P là 16 7 2 = thì 3 16 7 16 7
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đ 3.Ề
Ọ Ố Ụ Ạ Ỳ
THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh Ề Ở S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TÂY NINH Đ MINH H AK THI THPT QU C GIA NĂM 2015
=
y
ƯỜ TR NG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán ờ Th i gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 đi m)ể . Cho hàm s ố
+ x 1 2 ồ ị + có đ th (H). x 1 ố ẽ ồ ị H) c a hàm s . ề ế
ủ - A (2, 4) , B - ( 4, 2 .) ươ ế ể a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( ế ế b) Vi ự ế ế ng trình ti p tuy n bi ả ế t ph t ti p tuy n cách đ u 2 đi m
3 8cos
3 sin + - i z (1 2 )
a - a a + 3 2sin cos a = = tan 2 ỏ A Câu 2. (1,0 đi m)ể . a. Cho góc a th a mãn . Tính a - a = + i z (1 2 ) 1 2 2cos w = iz 2 ố ứ ỏ b. Cho s ph c z th a mãn i . Tính
9
2
2
2
log .log (8 ) - log .log 3 9= x x x ả ươ i ph ng trình Câu 3. (0,5 đi m)ể . Gi
2
2
2
2
ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 4. (1,0 đi m)ể . Gi (cid:0) + - - (cid:0) x x y y 2 - = - 2 4 2 (cid:0) - - - - (cid:0) (cid:0) x y x x 6 + 11 10 4 = 2 0
1
= + - I x x ( 1 ln ) x dx (cid:0) Câu 5. (1,0 đi m)ể . Tính tích phân:
ABC
.
. S ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ạ ABCD trùng v i tr ng tâm c a tam giác ả
D ) ế ớ ọ ủ
.S ABCD và kho ng cách t
ể ẳ ố ừ ủ ABCD góc ) .a Góc ﾷ BAC = 060 , ( ẳ ặ M t ph ng ế ( B đ n hình ) SAC h pợ SCD theo ) Câu 6. (1,0 đi m)ể . Cho hình chóp ặ ( chi u vuông góc c a S trên m t ( 060 . Tính th tích kh i chóp ặ ớ v i m t ph ng .a
ế ẻ ừ ỉ đ nh A và - = - ọ x y ườ 0. 8 0, 5 ầ ượ ẳ ươ ặ t có ph ng trình
ng th ng BC l n l ẳ ườ ứ ể ạ ươ ế 4 ẳ D - i đi m th hai là Đ ng th ng qua A và vuông góc (4, 2). ng t ph Vi ộ ể ườ ẳ ớ ơ Câu 7. (1,0 đi m)ể . Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác nh n ABC. Đ ng trung tuy n k t + x 3 ườ đ ạ ế ớ ườ v i đ trình đ ẳ ắ ườ ng th ng BC c t đ ế ng th ng AB, bi
(
- + - = y z - = y ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t t hoành đ đi m B không l n h n 3. ) : P x 1 0 A - (1, 1,2) ặ ẳ . Vi
D và đi m ể ặ ầ ủ ườ t ế )P . Tính bán kính c a m t c u (S) có tâm thu c ộ ẳ ng th ng D Câu 8. (1,0 đi m)ể . Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng đi qua A và vuông góc v i ớ ( ươ ph )P . ế ườ đ ớ ( , đi qua A và ti p xúc v i ng trình đ ẳ ng th ng
ể ậ ố ệ
ữ ố ắ ọ ự ọ ự ộ ị ử ọ ị ẫ ọ ậ ọ ọ ườ ng X. Tính xác su t đ ọ ấ ỳ ủ ọ ọ ọ ọ ọ ậ ọ Câu 9. (0,5 đi m)ể . Trong c m thi đ xét công nh n t ụ ả t nghi p THPT thí sinh ph i thi 4 môn trong đó có 3 ạ ọ ch n trong s các môn: V t lí, Hóa h c, môn b t bu c là Toán, Văn, Ngo i ng và 1 môn do thí sinh t ậ ườ Sinh h c, L ch s và Đ a lí. Tr ng X có 40 h c sinh đăng kí d thi, trong đó 10 h c sinh ch n môn V t lí ấ ể ấ ọ và 20 h c sinh ch n môn Hóa h c. L y ng u nhiên 3 h c sinh b t k c a tr ọ trong 3 h c sinh đó luôn có h c sinh ch n môn V t lí và h c sinh ch n môn Hóa h c.
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
- ố ự ạ ộ ị ớ ỏ ị [ 1, ] ấ ủ ấ . Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a Câu 10. (1,0 đi m)ể . Cho x là s th c thu c đo n 5 4 - - x = P - 5 4 + x 5 4 + x 1 + + x 2 1 6
Ế H T
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Ố Ọ Ạ Ỳ Ở S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TÂY NINH ĐÁP ÁN MINH H AK THI THPT QU C GIA NĂM 2015 Ụ ƯỜ TR NG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Môn thi: Toán
Ấ ƯỚ
H ướ
NG D N CH M ẫ ướ ứ ầ ơ ả ư ư ọ ả ờ ướ ấ ẫ Ẫ ấ (H ng d n ch m có 05 trang) ẫ I. H ng d n chung ượ c yêu c u c b n nh trong h ng d n ch m, thì ị ả ả ệ ể ả ớ ướ ẫ ng d n ấ ổ ấ ể ấ ố ể ể ố ể i đa là 10,0 đi m.
=
i theo cách riêng nh ng đáp ng đ 1/ H c sinh tr l ẫ ủ ể ư ướ ẫ ng d n quy đ nh. v n cho đ đi m nh h ể ớ ố ế ể ế ệ t hóa đi m s (n u có) so v i bi u đi m ph i đ m b o không sai l ch v i h 2/ Vi c chi ti ượ ch m ki m tra. ch m và đ c th ng nh t trong t ế ữ ố ậ ộ 3/ Sau khi c ng đi m toàn bài, làm tròn đ n 1 ch s th p phân. Đi m toàn bài t II. Đáp án và thang đi mể Đáp án Đi mể
y
ồ ị Cho hàm s ố Câu Câu 1 (2 đi m)ể ự ế ả ủ ố ẽ ồ ị H) c a hàm s .
{
ﾷ
+ x 2 1 + có đ th (H). x 1 a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( D =
} 1
\
- ị
=
0,25 ậ ự ế T p xác đ nh: S bi n thiên:
y
x
'
< " 0,
1
1 +
(
x
) 2 1
(cid:0) - .
; 1)
)
- +(cid:0) và ( 1;
- (cid:0) - ỗ . ự ị
= +(cid:0)
x lim x
y 1
0,25 = y ườ ẳ ủ ồ ị ậ ả ( ố ồ ế + Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng ố + Hàm s không có c c tr ớ ạ i h n: + Gi y * lim (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - ậ ứ ồ ị ườ ẳ (cid:0) Đ ng th ng x = 1 là ti m c n đ ng đ th hàm s . ố ệ * (cid:0) - (cid:0) - 2;lim (cid:0) +(cid:0) x ;lim x = (cid:0) Đ ng th ng y=2 là ti m c n ngang c a đ th hàm s . 2 ố ệ = - y + 1
ế ả + B ng bi n thiên:
0,25
0,25 ẽ ồ ị V đ th
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
=
- A B - (2, 4) , ( 4, 2 .) ế ươ ế ế ế ề ế ể t ph t ti p tuy n cách đ u 2 đi m
(
)
(
) +
d
y
x
x
:
0
2
+ +
1 +
(
1 1
) 1
x 2 0 x 0
x 0
- ươ ế ế ng trình ti p tuy n bi b. Vi G i ọ 0x là hoành đ c a ti p đi m. ộ ủ ế ể )H t ạ ế ủ ( ng trình ti p tuy n c a Ph i M là 0,25
ế ủ ế ế ể ể 0,25 ớ
0
x = 1 ặ ế ủ ể ế ế ề ế Vì ti p tuy n d cách đ u 2 đi m A và B nên ti p tuy n đi qua trung đi m I c a AB ho c song song v i AB * N u ti p tuy n đi qua trung đi m I(1,1) c a AB thì
0,25 ậ ế ươ y V y ph ế ng trình ti p tuy n là
2
y ế ế ế x= + 2 (cid:0) = (cid:0) (cid:0) 1 ( 1) (cid:0) x 0 1 + (cid:0) 2 1 5 + x= 4 4 ẳ ớ ườ ng th ng AB: * N u ti p tuy n song song v i đ = x 0 0 = - x 0 0,25
y ươ ế
) x 1 0 x = , ta có ph 0 x = - 2 , ta có ph
3 8cos
3 sin + - i z (1 2 )
3 sin
3
3
x= + 1 x= + y 5 ế ươ ế ng trình ti p tuy n là: ế ng trình ti p tuy n là: Ta có ( V i ớ 0 V i ớ 0 a - a a + 3 2sin cos a = = ỏ tan 2 A a. Cho góc a th a mãn . Tính a - a Câu 2 (1 đi m)ể = 2cos w = iz 2 + i z (1 2 ) 1 2 ỏ i . Tính a - a b. Cho s ph c z th a mãn a + 3 2sin ố ứ 3 8cos cos = A a. a - a 0,25 - = 2cos + a a - a 2 tan a 3 tan ) 2 0,25 9 2 tan + 2 2(1 tan + 3 - - = = - 9 2.2 2 + 2 2(1 2 ) 2 3 2 - = = = - - (cid:0) i z + i z (1 2 ) i 1 2 b. Ta có 0,25 3 5 4 5
9
2
2
2
w = + - + w = + - - - 0,25 � i i i iz 2 = i z (1 2 ) + - (1 i 2 ) i 2 ( ( ) ) Suy ra 4 5 13 5 4 5 i 1 2 + i 1 2 4 3 3 5 5 5 log .log (8 ) - log .log 3 9= x x x ả ươ Câu 3 Gi i ph ng trình
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
(0.5 đi m)ể ệ ề Đi u ki n: x > 0
2
2
2
2
2
2
2
+ x x 9 ươ ở log .(log 8 log ) - 2 Ph ng trình tr thành: x log =9 log 2 3 = (cid:0) x log 2 (cid:0) (cid:0) + � x x log log - = 9 0 (cid:0) = - x log 5 2 0,25 (cid:0)
2
= x =� x log 2 4 ề ỏ 9 2 ệ V i ớ (Th a mãn đi u ki n)
2
= - ề ệ ỏ V i ớ (Th a mãn đi u ki n) x =� x log 9 2 2 32 0,25
2
2
S ậ ươ ệ V y ph ng trình có 2 nghi m � �� � 2 = � � 4, 32 � ��
2
2
(cid:0) + - - (cid:0) x x y y 2 - = - 2 4 2 (1) (cid:0) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình - - - - Câu 4 (1 đi m)ể (cid:0) (cid:0) x y x x 6 + 11 10 4 = 2 0 (2)
2
(cid:0) + + (cid:0) (cid:0) y y 4 2 0 (cid:0) ề ệ Đi u ki n: hoctoancapba.com 0,25 - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 10 0
2
2 ấ ẳ + x 4 ứ ụ Áp d ng b t đ ng th c AMGM ta có:
2 x 2 )
2
2
2
- - - - x x 14 4 2 - - - (cid:0) y + x x = x 6 = 11 10 4 4(10 4 2 + - - - - 0,25 � x x x x y � (3) 4( 6 x 4 + 10 � 11) 14 4 2 2 15 0
2
2
2
2
2
ươ ọ ượ Rút g n ta đ ự ươ ph ng t T + x y c: ng trình (1) - - - y 2 + + + - - - y �� � (4) x x y y x + x y y 2 - = - 2 4 2 2 4 4 3 0 0,25
2
2
1
2
2
2
ế ớ ế ủ ộ 4 2 ượ C ng v v i v c a (3) và (4) ta đ c: = (cid:0) x + 2 - - �� x + x y + y x 3 6 6 12 0 3( + 2 1) + y ( 3) �� (cid:0) 0 1 = - (cid:0) y 3 - 0,25 S = (1, 3) ế ợ ệ ươ ề ệ ớ ề K t h p v i đi u ki n đ bài, suy ra nghi m h ph ng trình là ệ 2 = + - I x x dx x ( 1 ln ) (cid:0) Tính tích phân: Câu 5 (1 đi m)ể
1
2
� x (
� x ln
1
1
1
2
= + - - I = x dx x = xdx + I I 1 ln ) dx 1 Ta có + � x x
1
1
2
= + I x x dx 1 Tính (cid:0)
= = + � x = + x tdt dx 2
1 x = Đ t ặ t ổ ậ Đ i c n: x � t 1 =� = t 2 =� t 1 3 2 0,25
0,25
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
3
5
3
3 �
2
1
2
2
2
2
2
2
= = - - - I = tdt V y ậ (cid:0) (cid:0) t t ( 1)2 3 2 (cid:0) t 2 3 8 5 4 15 � t 2 5 � � 0,25
� x ln
2 2 x = 4
1
1
1
1
= - - - xdx x = dx Tính ln 2 ln 2 2 ln 2 x � 2 x 2 3 4 0,25
1
2
. S ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ạ
060 ,
= + = - - I I I 3 + 2 2 ln 2 V y ậ 4 15 8 5 3 4
) BAC = ủ ớ ế Câu 6 (1 đi m)ể
)
.
ủ ( D ( ợ ể ặ ẳ ặ Cho hình chóp ặ ( chi u vuông góc c a S trên m t SAC h p v i m t ph ng ớ M t ph ng .a Góc ﾷ hình ABCD trùng v i tr ng tâm c a tam giác ọ 060 . Tính th tích
ABC ố
.S ABCD và kho ng cách t
=
S
E
0
ả ừ kh i chóp (cid:0)
^ ^ ,
D
0
ABCD góc ) ẳ .a SCD theo ) ế ( B đ n G i ọ O AC BD Ta có ﾷ =� SOB OB AC SO AC ạ Xét tam giác SOH vuông t 60 i H:
A
0,25 = tan 60 SH HO
0
H O
B
C
a 3 = = � = SH OH . tan 60 . 3 6 a 2
ABCD
ABC
2
3
a = ề Vì tam giác ABC đ u nên S S= 2.
2 3 2 3
S ABCD
ABCD
.
a 3 = = = V y ậ (đvtt) V SH S . a a . 1 3 12 0,25 .a ế ( B đ n ừ t
ẻ ộ 1 . 3 2 2 SCD theo ) ả Tính kho ng cách Trong (SBD) k OE//SH. Khi đó OC,OD,OE đôi m t vuông góc và
a 3 = = = OC OD OE , , 0,25 2 a 3 8 a 2
2
2
2
2
= + + =� d ụ ứ Áp d ng công th c 1 OD 1 OE 1 d O SCD ,( ( )) a 3 112
= = d B SCD ,( ( )) 2 ( d O SCD ,( )) Mà 1 OC a 6 112 0,25 ẳ - = + - x x ế 8 0, ẳ ầ ượ Câu 7 (1 đi m)ể ươ ớ ườ
ứ ế đ nh 0. 4 ạ ng tròn ngo i ườ ng ng trình đ t ph ể ộ ể ế ặ ẻ ừ ỉ ọ Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác nh n ABC. Đ ng trung tuy n k t - = y ườ ng th ng BC l n l A và đ t có ph ườ ẳ Đ ng th ng qua A và vuông góc v i đ ạ ế ti p tam giác ABC t i đi m th hai là ẳ th ng AB, bi ườ y 5 3 ng trình ắ ườ ẳ ng th ng BC c t đ D - (4, 2). ươ Vi ớ ơ t hoành đ đi m B không l n h n 3.
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ọ ể ự ủ ể ể ủ ể ỏ G i M là trung đi m BC, H là tr c tâm tam giác ABC, K là giao đi m c a BC và ủ AD, E là giao đi m c a BH và AC. Do M là giao đi m c a AM và BC nên M th a mãn: 0,25 (cid:0) = (cid:0) + - = (cid:0) (cid:0) x 8 0 7 2 - � � M ( , ) - (cid:0) 3 � x y 5 - = y 4 0 7 2 1 2 (cid:0) = - x � y (cid:0) (cid:0) 1 2
^ ươ ng trình AD: nên AD có VTPT và AD qua D nên ph r n = (1,1)
ỏ + - = x ể 8 0 � � A (1, 1) - y 5 - = y 4 1 0
ﾷ = = ộ ế ắ (n i ti p ch n cung AB).
ﾷ ể - - t t 4) (7 ,3 ) ể ủ . Và M là trung đi m BC nên - - - t t Do AD BC y+ - = x 0 2 ủ Do A là giao đi m c a AD và AM nên A th a mãn = x 3 1 � � � = � x y � � K - (3, 1) ọ ể G i K là giao đi m BC và AD. Suy ra ﾷ ﾷ ﾷ ộ ế ứ T giác HKCE n i ti p nên BHK KCE KCE BDA , Suy ra ﾷ = ậ , V y K là trung đi m c a HD nên H(2,4) BHK BDK B t t - C ( , ộ Do B thu c BC nên uuur uuur = AC HB (6 ) 2, ,2 8), 0,25
= - t ( ự t t t = - t ( 2)(6 - + - t ) ( - = 8)(2 ) =� = t 0 2, 7 0,25 ớ - B ộ ủ (2, 2), (5,1)
(
) : P x
P
x 3 y+ - = 4 0 C ườ t uuur uuur H là tr c tâm tam giác ABC nên HB AC . ơ Do hoành đ c a B không l n h n 3 nên t = 2 Suy ra ẳ ươ Ph ng trình đ ng th ng AB qua A và có VTPT ạ có d ng: r n = (3,1) 0,25 - + - = z 1 0 ặ Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng và đi m ể D Câu 8 (1 đi m)ể ế ườ t ph ẳ ng th ng D ộ ườ )P . A - (1, 1,2) . )P . Tính bán kính ớ ( , đi qua A và ti p xúc v i = - 0,25 ng trình đ Vi ủ c a m t c u (S) có tâm thu c đ Do D ươ ặ ầ vuông góc v i ớ ( )P nên D có VTPT y ẳ đi qua A và vuông góc v i ớ ( ẳ ế ng th ng r uur n= u
(cid:0) t x (cid:0) - D (cid:0) y t A - (1, 1,2) ươ ườ Ph ng trình đ ẳ ng th ng qua là: 0,25 (cid:0) (cid:0) t z (1, 1,1) = + 1 = - 1 = + 2 D - � � I I + - t (1 , 1 ) ọ G i tâm
2
+ t t , 2 + t 3 3 = = = - � � = R IA d I P t ( ,( )) t 3 . Lúc đó 1 2 3 0,25
V y ậ R = 0,25 3 2 ụ ậ ố ả
ắ Câu 9 (1 đi m)ể ệ ạ ọ ữ ị ộ ậ ườ ử ố ị
ự ọ ọ ọ ậ ể t nghi p THPT thí sinh ph i thi 4 môn trong Trong c m thi đ xét công nh n t ự ọ ch n đó có 3 môn b t bu c là Toán, Văn, Ngo i ng và 1 môn do thí sinh t ọ trong s các môn: V t lí, Hóa h c, Sinh h c, L ch s và Đ a lí. Tr ng X có 40 ọ h c sinh đăng kí d thi, trong đó 10 h c sinh ch n môn V t lí và 20 h c sinh
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ấ ẫ ọ ườ
ọ ọ ọ ấ ể ấ ỳ ủ ậ ọ ọ ọ
3 40
W = n ọ
C
ậ ọ ọ ọ c ch n luôn có h c sinh ch n môn V t lý và h c
An
1 C C . 10
2 20
1 20
1 10
1 10
A
+ + = ọ ầ ử ủ ố C C C . . ng X. Tính xác ch n môn Hóa h c. L y ng u nhiên 3 h c sinh b t k c a tr ọ su t đ trong 3 h c sinh đó luôn có h c sinh ch n môn V t lí và h c sinh ch n môn Hóa h c.ọ ẫ ố ầ ử ủ S ph n t c a không gian m u là ượ ọ ọ ế ố G i A là bi n c “3 h c sinh đ ọ sinh ch n môn Hóa h c” ế ố c a bi n c A là S ph n t 0,25
2 C C . 10 n nW
1 20 120 247
= = ấ ể ả ế ố ậ P A V y xác su t đ x y ra bi n c A là 0,25
2
- ố ự ộ ạ ị ớ ấ [ 1, ] Cho x là s th c thu c đo n ị ỏ ấ ủ . Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a Câu 10 (1 đi m)ể 5 4 - - x = P -
/
2
2
2
= - 6 0 + x 1 + + x 2 1 a b (cid:0) v i ớ , Đ t ặ thì a 5 4 + x 5 4 = b+ 24 9, a x 5 4 , + 1 = x b p a (cid:0) [0, ] Do đó đ t ặ a a v i ớ a=3sin ,2b=3cos . Khi đó: 2 0,25 a - 3sin a cos - - = = = P a + + a 2sin + + a a b + + b 2 6 3sin a 2sin 4 a cos a 2 cos p - = (cid:0) x f x ( ) [0, ] Xét hàm s ố 2 0,25 + p = (cid:0) x f > " 0, x ( ) ] [0, Ta có 2sin 6 4sin + x 3 2 a 6 3cos x x 2sin cos + v i ớ + x x 4 2 cos + x x 8cos + x 4) 2 cos (2sin 2 p ế ồ ố [0, ] Suy ra hàm s f(x) luôn luôn đ ng bi n trên 2 p 0,25 = = - f f = ) ( (0) Do đó: 2 1 3 1 6 f x min ( ) p � x [0, ] = f x ; max ( ) p � x [0, ]
- = P min khi x V y ậ 1 6 5 = 4 0,25 = = - Max P khi x 1 1 3
Ế H T
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ồ
Đ 4.Ề
THPT Lê H ng Phong – Tây Ninh Ụ
Ạ
Ố
Ẫ
Ề
ƯỜ
Ồ
Ở S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TÂY NINH Đ THI M U THPT QU C GIA NĂM 2015 TR
NG THPT LÊ H NG PHONG
ờ
Môn: TOÁN. Th i gian làm bài: 180 phút
(1).
Câu 1. (2,0 đi m)ể Cho hàm s ố
ẽ ồ ị
ự ế
ủ
ả
ố
a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).
ế
ươ
ế ủ ồ ị
ố ạ
ế
ủ ồ ị
ể
ườ
ẳ
t ph
ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t
i giao đi m c a đ th và đ
ng th ng y = 4.
b. Vi
+ = y - x x 2 1
. Tìm phần thực, phần ảo và tính
2 ) (2
Câu 2. (1,0 đi m)ể a. Cho số phức z thỏa mãn: môđun của số phức z.
ả
ươ
+ - i = + + + i (1 i z ) (1 8 i z 2 )
b. Gi
i ph
ng trình:
x
ả
ươ
i ph
ng trình:
Câu 3. (0,5 đi m) ể Gi
x + cos 2x 7 cos + = . 4 0
2
2
- = - 6.4 0
x 5.6 +
x 6.9 +
=
+
x
y
x 2 (1)
ả ệ ươ i h ph
ng trình:
Câu 4. (1,0 đi m)ể Gi
y
y x
xy y 2 2 - + + = x 1
2. (2)
p
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Câu 5. (1,0 đi m)ể Tính tích phân:
0
ạ
SA
Câu 6. (1,0 đi m)ể : Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), c nh bên
ặ
ớ
ộ
ạ
ạ
ớ
ộ
ẳ vuông góc v i m t ph ng đáy và có đ dài là
, c nh bên
SB t o v i đáy m t góc 60
0.
= I x xdx cos ) +ﾷ (1
ệ
Tính di n tích toàn ph n c a hình chóp.
ọ
ươ
ạ
ọ ộ
ủ
ể
ng trình c nh AB: 4x+y+15=0; ế
ầ ủ Câu 7. (1,0 đi m) ể Cho tam giác ABC, tr ng tâm G(2;1); ph AC: 2x+5y+3=0. Tìm t a đ A, B, M là trung đi m c a BC, vi
t ph
, cho
, m t c u
ặ ầ ( )S có
3a
Câu 8. (1,0 điêm̉
ớ ệ ạ ộ ( Trong không gian v i h to đ
ươ uuur OM
ạ ng trình c nh BC r k 2
2
2
ươ
ạ ộ
ị
ặ ầ ( )S
ủ
O i , r r , r j k , ) r = + i 3
ph
ng trình:
I và bán kính c a m t c u
2 2)
ặ ầ
ằ
ừ
ế
ươ
ẳ
ứ
ể M n m trên m t c u, t
đó vi
t ph
ặ ng trình m t ph ng
- = .Xác đ nh to đ tâm x ( 1) + + y ( + - z ( 3) 9
. Ch ng minh r ng đi m ặ ầ ạ M. ớ v i m t c u t
ằ i
)a ti p xúc ế (
C
C 8
49
ệ ố ủ 8 trong khai tri n (xể
2 + 2)n, bi
.
Câu 9. (0,5 đi m)ể Tìm h s c a x
3 A n
+ 2 n
= 1 n
ố ự ươ
ả
ng
-
t: ế abc = . 1
,a b c tho mãn ,
ứ
ằ
Ch ng minh r ng:
.
Câu 10. ( 1,0 đi m)ể Cho 3 s th c d b c b
+ + (cid:0) 1 + + + a b a c a c 2 2 2
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ĐÁP ÁN
Câu 1
ẽ ồ ị
ự ế
ủ
ả
ố
a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (H) c a hàm s (1).
{ } \ 1
ị
.
ậ ự ế
1) T p xác đ nh: 2) S bi n thiên
D = ﾷ
ừ
ế
ả
ố
ị
ị
+)
suy ra hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh.
(
=
y
y
ườ
ệ
ậ
ẳ
đ
ủ ồ ị ng th ng y = 1 là ti m c n ngang c a đ th .
- 3 = < " (cid:0) y ' 0, x D - x
) 2 1 ị Hàm s không có c c tr . = (cid:0) 1 lim Gi (cid:0) +(cid:0) x
ố ớ ạ i h n: = -
ự lim x = +(cid:0) y
y
ườ
ậ ứ
ệ
ẳ
đ
ủ ồ ị ng th ng x = 1 là ti m c n đ ng c a đ th .
, lim + x 1
lim x 1
ả
ế + B ng bi n thiên:
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0)
+(cid:0)
1
x
-(cid:0)
y'
- -
+(cid:0)
1
y
1
-(cid:0)
ồ ị
ể
ạ ộ ạ ườ
ồ ị
ủ
ể
ậ
ố ứ
ệ
ậ
ồ ị ắ ụ 3) Đ th : Đ th c t tr c to đ t Đ th nh n giao đi m c a hai đ
i các đi m: A(2; 0) và B(0; 2). ng ti m c n làm tâm đ i x ng.
y
6
4
x+2
f x(cid:0)
(cid:0) =
x-1
2
I
1
x
1
-5
5
O
-2
-4
ế
ươ
ế
ể
ườ
ẳ
b. Vi
t ph
ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t
ng th ng y = 4.
ủ ồ ị i giao đi m c a đ th và đ x 1
ươ
ể
ộ
Ph
ng trình hoành đ giao đi m:
.
ố ạ x 1 + =
ế ủ ồ ị x x
ủ ồ ị
.
(
) 2 1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) + = (cid:0) = (cid:0) (cid:0) � � x 2 4 = - - (cid:0) (cid:0) x 1) 2 (cid:0) 2 1 ườ ể M(2; 4) là giao đi m c a đ th và đ x x 2 4( ẳ ng th ng y = 4. - 3 = y ' - x
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
)
( ' 2
ủ ế
ế ạ
ể
ệ ố h s góc c a ti p tuy n t
i đi m M(2; 4) là:
.
(
) 2 2 1
- 3 = = - (cid:0) 3 k y= -
(
)
ươ
ế
Ph
ế ng trình ti p tuy n là:
.
Câu 2
= - - y x x 3 + 2 +� = - y 3 4 10
ỏ
ầ ả
ự
ầ
ố ứ z th a mãn:
. Tìm ph n th c, ph n o và tính
2 ) (2
môđun c a s ph c
ủ ố ứ z.
+ - i = + + + i a) Cho s ph c (1 i z ) (1 8 i z 2 )
2 ) (2
+ - - � i = + + + i = + + + i (1 i z ) (1 8 i z 2 ) i 2 (2 i z ) (1 8
- (8 + + = = � � � = + + + i i z i 2(2 z 1) (1 8 i z 2 ) (1 i z 2 ) = + 8 i 2 ) 2 i )(1 - i z 2 ) + 8 + 1 i i 2 + 2 1 i (2 )
2
ầ
- 10 i 15 = � z = - 2 i 3
ầ ả ủ z là –3 và môđun c a ủ z là
2 2
ﾷ Ph n th c c a
x
ả
ươ
+ cos 2x 7 cos
+ - = 5 ự ủ z là a = 2, ph n o c a z = ( 3) 13
i ph
ng trình:
+ = . 4 0
b) Gi
2
(cid:0) = - x cos (cid:0) (cid:0) + + = x + cos 2x 7 cos + = (cid:0) 4 0 x x 2 cos 7 cos 3 0 (cid:0) = - (cid:0) x cos 1 2 3
(cid:0) + = (cid:0) (cid:0) ﾷ . � x = - k k x cos p 2 ,
ả
i ph
Câu 3 Gi
x 5.6
x 6.9
ươ ế Chia 2 v pt cho
p 2 3 x 1 2 ng trình: - = 0
x
(*)
6.4 9x ta đ
x �� 2 � � � � � � �� 3
x 6 x 9
x
ươ
ở
(ĐK: t > 0), ph
ng trình (*) tr thành
ﾷ Đ t ặ
- - 0 5. - = 6 0 6. 5. - = 6 - cượ x 2 �� 2 � � � � � 6. � � �� 3 4 x 9
2
t ��ﾷﾷ ﾷ= ﾷ ﾷﾷ�� 2 3
- = = - � t t 6 t 5 - = 6 0 t (nhan) , (loai) 3 2 2 3
ﾷ V i ớ
x � � �
x �� 2 � � � � � � �� 3
= = - � � x 1 3 2 2 � � � 3
- 1 �� �� 2 � � � = � � � �� �� 3 ệ
ấ
ng trình đã cho có nghi m duy nh t
.
ﾷ V y, ph ậ
2
2
3 t = : 2 ươ x = - 1
+
+
=
+
x
y
x 2 (1)
ả ệ ươ i h ph
Câu 4 Gi
ng trình:
y x
y
xy y 2 2 - + + = x 1
2. (2)
y- + (cid:0)
x
1 0.
ĐK:
=
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
2
2
+ 2
�
�
x
y
xy
+ y
y
x
x
(1)
2
= 2
0
(
+ y x )(
= y 2
2)
0
� (cid:0)
y = -
x
(3) y 2 2 (4)
(cid:0) - - - - - (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ừ
T (3) & (2) ta có
x=y=1.
=
=
(cid:0)
x
y
0;
2
= -
x
2 2
ừ
T (4) & (2) ta có
= -
y
= x
;
.
y = y
y
y
3 3
2
1 3
8 3
=
=
=
)
(
(
)
(
(
)
) 1;1 ;
x y ;
) 2;0 ;
x y ;
x y ;
ệ ươ
ậ
V y h ph
ệ ( ng trình đã cho có 3 nghi m
8 1 � � -� � ; . 3 3 � �
p
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Câu 5. Tính tích phân:
0
p
p
p
= I x xdx cos ) +ﾷ (1
� (1
0
0
0
p
p
2
= + = I x xdx xdx xdx cos ) cos + � � x
ﾷ V iớ
1
ﾷ
2 p 2
2 0 2
2 p 2
0
0
p
= = = - = I xdx x 2
ﾷ V iớ 2 I
0
x xdx cos = ﾷ
ứ
ừ
ầ
ượ
. Thay vào công th c tích phân t ng ph n ta đ
c:
ﾷ Đ t ặ
= = dx
p
p
x = = xdx x cos sin � � u � � � dv � � � � du �ﾷ � � v � �
p 0
p 0
2
0
ﾷ
0
- = = = = - - p I x x xdx x sin sin = - 0 - x ( cos ) cos cos cos 0 2
ﾷ V y, ậ
1
2
2 p 2
Câu 6
= + = - I I I 2
^ ^ BC A B SA ,
A C BC , ^ SB
^ SA A B , ư ậ BC và nh v y ặ ề
060
S
^ SA ﾷ Theo gi ả ế thi t, ^ BC SA B ) ( Suy ra, ứ ệ S.ABC có 4 m t đ u là các tam giác vuông. Do đó, t di n ế ủ SB lên (ABC) nên ? ﾷ Ta có, AB là hình chi u c a SBA =
a 3
2
2
2
a 3 = = = � ? SBA A B BC t an = = a ( ) SA A B 3 SA ? SBO t an
2 + = a
2
2
= + = A C A B BC a a 2
2 + = a
2 3)
C
A
= = A B a ( a 2
ầ ủ ứ ệ S.ABC là: di n
+ ﾷ V y, di n tích toàn ph n c a t
60
B
SA ệ SB ậ
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
D
D
D
D
T P
SA B
SBC
SA C
A B C
= + + + S S S S S
= + + + SA A B ( . SB BC . SA A C . A B BC . )
2
ươ
ạ
ọ
Câu 7 Cho tam giác ABC, tr ng tâm G(2;1); ph ể
ng trình c nh AB: 4x+y+15=0; AC: ủ
ọ ộ
ươ
ế
ạ
2x+5y+3=0. Tìm t a đ A, B, M là trung đi m c a BC, vi
ng trình c nh BC
t ph
+ + 3 6 = + + + = ﾷ a a a ( a 3. a a 2 . a 3. 2 a a . ) 3 2 1 2 1 2
(
A
+
+
-
-
ọ
,
y
(2; 2)
uuuur GM x (
2;
1)
uuur AG
+
x
)4;1 (*). G i M(x;y) = - 2(
uuur AG = 1
�
�
�
M
( 1; 2)
(*)
2
x � � = - y �
- -
= �� A AB AC uuuur GM= 2 = 2 � � - = 2 � � �
15)
+
- -
11)
- - - -
� 15) = - � b
B
C (2.( 1) + = 11) 3 0
+ - + b b ;2.( 2) 4 = + � b 18 54 0
C b ( � 3
b 2;4 ( 3; 3)
;C(1;1)
- - - -
-
2) + y 2.( 1) b B AB B b ( ; 4 � ủ ể M là trung đi m c a BC + + � � b b C AC 2) 5(4 2( - = y x 2 3 0 BC: Câu 8
2
2
-
=
x
S ( ) : (
2 1)
+ + y (
2)
+ - z (
3)
9
và
và bán kính
2
2
2
-
(3
1)
+ + (0
2)
+ - (2
3)
9
3 ặ ầ
ươ
R = ng trình m t c u:
= là đúng
uuur OM r k 2
ủ ( )a là: 2(
r n - - = � z z uuur IM= + 3) = y 2( - (2;2; 1) - - 1( 0) 2) 0 x 2 + - y 2 - = 4 0 r = + ﾷ i M 3 (3; 0;2) - ﾷ M t c u có tâm I (1; 2; 3) ặ ầ ﾷ Thay to đ đi m ạ ộ ể M vào ph M Sﾷ ( ) Do đó, )a đi qua đi m ể M, có vtpt ﾷ ( ﾷ V y, PTTQ c a x ậ
C
ệ ố ủ 8 trong khai tri n (xể
2 + 2)n, bi
t: ế
49
.
Câu 9 Tìm h s c a x
3 A n
+ 2 C 8 n
= 1 n
-
ệ
n
n
(cid:0)
k
n k
2
2
+
)
4 = (cid:0)
x
2
2
ề Đi u ki n n Ta có (
k C x n
=
k
0
-
ệ ố ủ ố ạ
H s c a s h ng ch a x
ứ 8 là
-
42n 42n
H s c a s h ng ch a x
ứ 8 là
4 nC 4 nC
-
C
C 8
49
Ta có:
ệ ố ủ ố ạ + 2 n
3 A n
= 1 n
-
(cid:0)
n = 7
C
(n – 7)(n2 + 7) = 0 (cid:0) = 280
Nên h s c a x
(n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0 (cid:0) 4 3 ệ ố ủ 8 là 7 2
(cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Câu 10
ố ự ươ
ả
ứ
ằ
1
Cho 3 s th c d
ng
abc = . Ch ng minh r ng:
.
+ + (cid:0) 1 ,a b c tho mãn , + + + a b a b c b c a c 2 2 2
Ta có
.
, do 1
= (cid:0) + (cid:0) a a 2 + a + + a ba 1 a b a a + a ba 2 2
ự
ươ
:
T
ng t
;
.
ộ
(cid:0) (cid:0) + b + + b bc c + + c ac 1 1 b c b 2
c a c C ng các v c a các BĐT trên ta có:
+ + + + (cid:0) + + + b + + b cb c + + c ac 1 1 1 + 2 ế ủ b c b c a c a b a 2 2
=
+ + + b + + b cb a + + a ba cb + b bc bac 1
ứ
ề
ả
=
(đi u ph i ch ng minh).
D u b ng x y ra khi và ch khi a = b = c = 1
+ + = 1 + b 1 2 abc + bc bca babc b + + b cb 1 ả + 1 + + 1 ằ bc ấ cb + b bc ỉ
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ự
ễ
THPT Nguy n Trung Tr c – Tây Ninh
Ở
Ạ
Đ 5.Ề Ụ
Ố
Ạ
Ề
Ỳ
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TÂY NINH
Đ THI MINH HO K THI THPT QU C GIA NĂM
2015
ƯỜ
TR
NG THPT
ờ
Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút
Ự
Ễ
NGUY N TRUNG TR C
4
=
)
22 x
(C)
Câu 1. ( 2 đi m)ể Cho hàm s ố
x ẽ ồ ị
ự ế
4
- -
ả ự
ệ
ng trình
có 2 nghi m kép.
( f x ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ể ươ b) D a vào (C), tìm m đ ph 0
1 ủ 22 x
Câu 2. (1 đi m)ể
- - x = m 2
A =
ị ể
ứ
.
ả tho mãn
và
tan +1α 2 cotα
a < < p 2 cos a) Cho góc (cid:0) a = . Tính giá tr bi u th c
)2z z
ố ứ
.
x
x
2
2
- - = z b) Cho s ph c
ả
.
ng trình sau:
Câu 3. (0,5 đi m)ể Gi
8 2 .
2
- +
- p 3 4 2 5 i 4 2 ủ ố ứ ( + . Tính môđun c a s ph c i 1 + - = ươ 1 i ph 32 0 4
)
ả
ươ
x
x
x
( + + x
x
2
8 2
4
= 12
3
2
6
.
i ph
ng trình sau:
Câu 4. ( 1 đi m)ể Gi
p
+
2
4
.
Câu 5. (1 đi m)ể Tính tích phân:
I
dx
= (cid:0)
x
xe tan 2 0 cos
ạ
góc ,
Câu 6. ( 1 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c nh a,
- - -
(
)
ể
ể
ọ
và
. G i E là trung đi m CD, I là trung đi m DE.
ừ
ế
ả
ố ể a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD. b) Tính kho ng cách t
O đ n mp(SCD).
2
^ SO ABCD SO = a 3 4
ặ
ng tròn
và đi m ể
Trong m t ph ng to đ (Oxy) cho đ ươ
ạ ộ ẳ
ẳ ườ
ườ ắ ườ
ế
+ - - y x + = y 6
ng th ng đi qua M và c t đ
2 2 ng tròn trên t
i 2 đi m A, B sao cho
ng trình đ ạ
x ạ 6 0 ể
)
(
)
A
3; 5; 0
ệ ụ
ạ ộ
Câu 7. ( 1 đi m) ể t ph M(2;4). Vi ể M là trung đi m đo n AB. Câu 8. ( 1 đi m)ể Trong h tr c to đ (Oxyz) cho
- -
( ) ( C 2; 1; 4 ; B 3;1;1 ; )a (
x : 2
+ = y 5 3
0
ế
ặ
ẳ
ớ
.
ế ế
ươ ươ
ặ ầ ặ
ẳ
a) Vi b) Vi
t ph t ph
ng trình m t c u tâm A và ti p xúc v i m t ph ng ng trình m t ph ng (ABC).
ỏ
c và
Câu 9. ( 0,5 đi m)ể M t h p ch a 6 bi màu vàng, 5 bi màu đ và 4 bi màu xanh có kích th
ấ
ộ
ượ
ư
ứ ẫ
ướ ấ
ng nh nhau, l y ng u nhiên 8 bi trong h p. Tính xác xu t sao cho trong 8 bi l y ra có
ằ
ộ ộ ấ ớ ố
ọ tr ng l ỏ ố s bi màu vàng b ng v i s bi màu đ .
-
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ố ự ươ
ấ ủ
ị ớ
ả
ng tho mãn a+b+c=3. Tìm giá tr l n nh t c a
Câu 10. ( 1 đi m)ể Cho a, b, c là các s th c d
=
+
3
P
ứ
ể
bi u th c
+
+
+
+
(
) (
) (
)
2 + ab bc
ca
a
c
3
1
abc + b 1
1
Ế H T Đáp án
4
=
)
( f x
x
22 x
1
(C)
Câu 1 Cho hàm s ố
ủ
ả
ố ẽ ồ ị a) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s .
2đ
TXĐ: D=R
= +(cid:0)
= -
- -
0,25
; lim y
ớ ạ
Gi
i h n:
lim y (cid:0) +(cid:0) x
3
(cid:0) (cid:0) - (cid:0)
ự ế
S bi n thiên:
x
4x
-
0
= y ' 0
(cid:0) (cid:0)
= y ' 4x = x =� (cid:0) x 1 = - x
1
0,25
(cid:0) (cid:0)
(
)
ố ồ
ế
ả
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng:
-
(
) ( +(cid:0) 1;0 ; 1; ) ) ( ; 1 ; 0;1
ả
ế Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng: ) 0; 1-
ể
- (cid:0) -
)
)
1; 2
ể
ố ị ự ạ ( Đi m c c đ i: ự ể ( Đi m c c ti u:
và (
BBT:
−∞ 1 0 1 +∞
x
- - 1; 2-
0 + 0 0 +
y’
0,25
+∞ 1 +∞
y
2 2
0,25
ồ ị Đ th :
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
y
7
x
-2
-1
1 2
0
-2
4
ể ươ
ự
ệ
b) D a vào (C), tìm m đ ph
ng trình
có 2 nghi m kép.
1đ
4
2
4
- - x = m 2 0
ươ
Ph
ng trình (*)
0,25
22 x - = 2 x 2
4
2
ủ
ố
ươ
ủ
ể
ệ S nghi m c a ph
ố ng trình (*) là s giao đi m c a
0,25
( (
) )
- - - - � x x x m 2 = m 2 0 1 2 1 (cid:0) - - (cid:0) C x x 2 1 (cid:0) : y = = - (cid:0) d y m : 2 1 (cid:0)
ể ươ
ậ
ệ
V y đ ph
ng trình (*) có 2 nghi m kép thì
0,5
m = -� m 2 - = - 1 2 1 2
a) Cho góc (cid:0)
ả tho mãn
và
Câu 2
0,5đ
ị ể
ứ
A =
.
Tính giá tr bi u th c
2
2 α
2 α
Ta có:
< a < p 2 cos 4 a = . 5 p 3 2
0,25
sin = 1 cos = 1
Vì
nên
tan +1α 2 cotα 9 4 � �= � � 25 5 � � 3 5
< a < a = - p 2 sin p 3 2
và
= = - a = = - � � a tan cot a 1 tan 4 3 3 4 sin cos
+1
0,25
=
A =
V y ậ
3 40
2 +
4 3
- a a 3 4
)2z z
ố ứ
b) Cho s ph c
.
0.5đ
- - = z
)
0,25
Ta có:
- - - - 1 = = - = = z i 1 3 - i ) i i i 4 2 + i 1 i 4 2 ủ ố ứ ( + . Tính môđun c a s ph c i 1 ( ) ( i 4 2 i 2 6 ) ( ( + 2 1 1
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
(
) ( = -
)
)
( = - + i 2 1 3
0,25
- - - � z z 2 i 1 3 i 1 9
x
x
2
2
+ - 1
- � z = z 2 82
ả
Câu 3 Gi
0,5đ
= 32 0
8 2 .
x
-
ươ 24 4
ng trình sau: 4 = x 8 4 32 0 .
0,25
i ph � . Đ t ặ t = 4x (Đk: t > 0)
(
)
2
- -
t 4
t 8
= (cid:0) 32 0
ươ
ở
Ph
ng trình đã cho tr thành
l )
2 (
(cid:0) = - t =(cid:0) t
n
4
0,25
x
=
=
�
t
1
4
4
ệ
= V i ớ 4 ươ ậ V y ph
2
� x ng trình đã cho có nghi m x=1. - +
- - (cid:0) (cid:0)
)
ả
ươ
x
x
x
( + + x
x
8 2
4
= 12
2
3
2
6
i ph
ng trình sau:
Câu 4 Gi
1đ
+ (cid:0)
- - -
x
2 0
۳
x
6
ề
ệ
Đi u ki n
0,25
6 0
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0)
(Đk: t > 0)
x
x + + 2
6
2
Đ t ặ t = = 2
x - +
-
�
t
x
x
x
2
4 2
4
12
2
2
- =
- -
0,25
�
t
- + x
x
x
4 2
8 2
4
12
)
(
2
- -
t
- = (cid:0) t 3
4 0
ươ
ở
Ph
ng trình đã cho tr thành
1 (
l )
(cid:0) = - t =(cid:0) t
n
4
=
V i ớ
t
4
+ + 2
- = 6
4
x 2
x - +
- (cid:0) (cid:0)
0,25
x
x
x
� � 2
4 2
4
= 12 16
2
- -
�
x
x
- - -
4 x
x 10 2
2
x
x
x
x
4
= 12 10 0 + = 12 100 20
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0)
0,25
x
10
ả (Tho đk
=
�
�
7
x
x (cid:0)
6
)
x
16
= 112 0
ậ
ươ
ệ
V y ph
ng trình đã cho có nghi m x=7.
p
+
2
4
Câu 5 Tính tích phân:
1đ
I
dx
= (cid:0)
x
xe tan 2 0 cos
=
+
t
x
=� dt
dx
tan
2
Đ t ặ
0,25
x
1 2 cos
=
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
0,25
x
=� t
2
0 p
ổ ậ Đ i c n
=
x
=� t
3
4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
3
3
t
3
2
=
=
=
I
t e dt
e
e
e
0,5
2
2
ạ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c nh a,
góc ,
Câu 6
1đ
- (cid:0)
(
)
ể
ể
ọ
và
. G i E là trung đi m CD, I là trung đi m DE.
^ SO ABCD SO = a 3 4
S
B C H
ể
ố
a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD.
O E I A D
ề ạ
Ta có:
ABD là tam giác đ u c nh a.
0,25
2
2
(cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) ﾷ BAC = 60o = (cid:0) (cid:0) AB AD a
ABD
ABCD
ABD
3
a a 3 3 = = = � � D D S S S 2 . 4 2
0,25
ABCD
S ABCD
.
ả
ế
a 3 = = V SO S .
^�
BE CD
ừ ề ạ
mà OI BE
0,25
/ /
^�
8 O đ n mp(SCD).
ặ
^
)
(cid:0)
(
ẻ
ng cao c a
ủ (cid:0) SOI
ườ ^�
SOI ) 1 3 b) Tính kho ng cách t Ta có BCD là tam đ u c nh a OI CD M t khác SO CD ( SO OI , ^� CD SOI
(
)
)
^ ^ CD SOI
K OH là đ OH SI Mà OH CD (
(
(Vì ) SCD )
(cid:0)
)
)
SI CD , ^� OH
( ( d O SCD ,
V y ậ
SCD OH=
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Ta có
a a 3 3 = = = � BE OI BE 1 2 4 2
Xét (cid:0) SOI vuông t ạ
i O:
2
0,25
= OH SO OI . + 2 SO OI
3
)
)
( ( d O SCD ,
V y ậ
2
a a 3 . 4 = = = OH a 3 8
2
4
ẳ
2 2
ế
ạ ộ ươ
1đ
Câu 7
+ - - y x x 6 0
và ng tròn
t ph
ng trình đ
ể
ạ
ườ
ạ
ẳ
ng tròn ẳ ể ớ ệ ố ng th ng qua M v i h s góc k có d ng:
4 2 � � a a 3 3 � �+ � � � � � � 4 � � � � + = ườ y 6 ắ ườ ng th ng đi qua M và c t đ
ườ
ẳ
ạ ộ
ặ Trong m t ph ng to đ (Oxy) cho đ ườ ể đi m M(2;4). Vi ạ i 2 đi m A, B sao cho M là trung đi m đo n AB. trên t ươ ng trình đ Ph + = y k kx 4 2 ủ ườ ể Giao đi m c a đ
0,25
2
-
+
y
ệ ươ
ệ
nghi m h ph
ng trình:
=
ng th ng này và đ 2 x x 2 + k
kx
y
2
ng tròn đã cho có to đ là ) ( + = y 6 0 1 6 ( ) 4 2
2
2
2
+
(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0)
(
)
x
k
x
k
4
- = k 4
2 0
3
ẳ
ạ
ể
ệ
ươ
i 2 đi m phân bi
t thì ph
ng
ả
0,25
2
2
- -
)
�
ượ c: ( - + 2 k k 2 2 ắ ườ ệ - + 2 k
k
k
k
k
) 1
2
) ( 1 4
- > 2 4
2
0
D = '
2
�
k
k 3
+ > 3 0 ớ
ề
ệ
ọ
ở Thay y (2) vào (1) ta đ ) ( ) + 1 1 ể ườ ng tròn t ng th ng trên c t đ Đ đ ệ trình (3) ph i có 2 nghi m phân bi t: ( ( + + 2 ả Đi u ki n này tho mãn v i m i k.
2
k
- + k
( 2 2
) 1
+
=
Lúc đó 2 nghi m ệ
ả tho mãn:
0,25
x
x x, 1
2
x 1
2
2
+
+
k
) 1
k ( 2
x 1
x 2
=
=
= -
ể
ể
Đ M là trung đi m AB thì
�
�
x
k
2
1
M
2
0,25
1
2
y
1 - + 2 k + 6
ậ
ươ
ườ
ẳ
V y ph
ng trình đ
- -
A
k x= - + ầ ng th ng c n tìm là: ) ( ( C 2; 1; 4 ;B 3;1;1 ;
3; 5;0
ệ ụ
ạ ộ
1đ
ặ ầ
) ế
( ặ
ế
ớ
- -
a) Vi )a (
) Câu 8 Trong h tr c to đ (Oxyz) cho ươ ẳ t ph ng trình m t c u tâm A và ti p xúc v i m t ph ng + = y x 3 : 2 5
0
.
+
+
+
0,25
A x
By
Cz
D
0
0
0
a
=
=
(
)
)
ặ ầ
R
( d A
,
Bán kính m t c u:
2
2
2
+
+
A
B
C
-
2.2
) ( - + 1 3
5
=
=
+
12 13 13
9
4
-
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
2
2
2 +
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán )
) 2 +
(
(
)
ươ
R
x
x
y
z
Ph
0
0
= z 0
0,25
2 +
2 +
- - -
ặ ầ ( ng trình m t c u: (
)
(
y )
(
) 2 =
ế
b) Vi
t ph
ẳ ng trình m t ph ng (ABC). uuur )
(
(
Ta có:
ươ ặ uuur ) AB = 5, 2, 3 ; AC = 1, 6, 4 uuur
uuur
0,25
- - � x + y z 2 1 4 144 13
(
)
(ABC) có vtpt:
(
(
)
A x x + B y y + C z z = 0
ươ
Ph
ng trình (ABC):
0
0
0
(cid:0)
0,25
r n = AB AC = 10, 23, 32 ) ) )
( (
)
(
)
(cid:0)
( 10 x 3 23 y 5 32 z 0 = 0 10x 23y 32z + 85 = 0
ứ
ướ
ỏ
ư
ượ
ẫ
ấ
ấ
ộ
Câu 9
0,5đ
ằ
ố
ộ ộ M t h p ch a 6 bi màu vàng, 5 bi màu đ và 4 bi màu xanh có kích th ọ tr ng l ỏ trong 8 bi l y ra có s bi màu vàng b ng v i s bi màu đ . ằ
c và ng nh nhau, l y ng u nhiên 8 bi trong h p. Tính xác su t sao cho ớ ố ấ ố
ế ố
ớ ố
ấ
ọ G i A là bi n c : “trong 8 bi l y ra có s bi màu vàng b ng v i s bi màu đ ”ỏ
0,25
ỏ c 2 bi vàng, 2 bi đ và 4 bi xanh. ỏ c 3 bi vàng, 3 bi đ và 2 bi xanh. ỏ c 4 bi vàng, 4 bi đ . = +
Tr Tr Tr )
(
�
ườ ườ ườ = n A C C C
1425
ọ ượ ng h p 1: Ch n đ ọ ượ ng h p 2: Ch n đ ọ ượ ng h p 3: Ch n đ + 2 3 3 4 C C C 4 5 6 4
ợ ợ ợ 2 5
2 6
4 4 C C 6 5
ọ
ể ả
ấ
ẫ
ợ ) W =
(
ng h p có th x y ra khi l y ng u 6435
= 8 15
ố ườ � ấ
ớ ố
C ố
ằ
ậ
0,25
=
=
=
)
ấ ( P A
màu đ là:ỏ
(cid:0)
) )
( n A ( n
ẫ (cid:0) là s tr G i không gian m u n ứ ộ nhiên 8 bi trong h p ch a 15 bi: V y xác su t sao cho trong 8 bi l y ra có s bi màu vàng b ng v i s bi 95 429
1425 6435
ố ự ươ
ị ớ
ả
Cho a, b, c là các s th c d
ấ ủ ng tho mãn a+b+c=3. Tìm giá tr l n nh t c a
=
+
Câu 10
1đ
3
P
ứ
ể
bi u th c
.
+
+
+
+
(
) (
) (
)
2 + ab bc
ca
a
c
3
1
abc + b 1
1
2
0,25
+
+
W
)
(
)
ấ ẳ
ứ ( Áp d ng B t đ ng th c
ﾷ ta có:
x
zx
,
x y z , ,
2
z + +
xy =
yz >
+
(cid:0) " (cid:0)
+ + y (
3 )
)
ca
abc a b c 3
9abc
0
+
3
+
� 3 +
+
(cid:0)
ca ) (
ậ ậ Th t v y:
,
1 +
1 +
> a b c , , +
0. +
(cid:0) "
ụ ( � Ta có: ( ) ( ( +
+ ab bc + ab bc ) ( + a ) (
b )
)
abc ( ) +
a
b
c
abc ( ) 1 + + a b c
) 3 + ab bc
ca
abc
1
1
1
c 1 ( = + 1
2
3
3
3
+
+
(
)
) 3
abc
abc
abc
+ 1 3
3
abc
( = + 1
(cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
3
2
+
=
P
Q
) ( 1
Khi đó
abc 3
+
+
)
abc
1
abc
( 3 1
0,25
<
=
(cid:0)
,
a b c > nên , 0
abc
0
1
Đ t ặ 6 abc
t= . Vì
3 � � �
2
=
+
(cid:0)
(
Q
, t
+ +� a b c � 3 � ] 0;1
2
Xét hàm s ố
3
t +
2 +
)
t
1
t
5
(cid:0)
t
( t t 2
=
)
�
�
( �
( Q t '
0,
] 0;1
t
2
2
3
+
+
( 3 1 ) ( 1 ( 2
)
) 1 )
(
t
t
1
1
0,25
=
=
- - "
(
)
(
)
ố ồ
ế
( Q Q t Q
) 1
( 2
Do hàm s đ ng bi n trên
]0;1 nên
5 6
ừ
P (cid:0)
T (1) và (2) suy ra
5 6
ạ ượ
ỉ
max
V y ậ
c khi và ch khi:
0,25
a
b
= = = . c 1
5 P = , đ t đ 6
(cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ườ
ệ
Đ 6.Ề
t – Tây Ninh
THPT Lý Th Ề
ng Ki Ọ
Ố
Ỳ
Đ THI MINH H A K THI THPT QU C GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
ờ
Th i gian làm bài:180 phút
Câu 1.(2,0 đi m)ể
4
=
ẽ ồ ị
ự ế
ủ
ả
ố a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s
y
x
22 x
4
-
ệ
ậ
ự ủ
ệ
ố
ươ
m s nghi m th c c a ph
ng trình :
x
= 22 x m
0
Câu 2. (1,0 đi m)ể
- - b. Bi n lu n theo
ả
ươ
i ph
ng trình
.
- = - a. Gi x x x 3 sin 2 1 cos 2 2 cos
ố ự x
ỏ i y (1 2 )
b. Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c: + i (3 5 )
2
+ -
(
ẳ = + 3 i 9 14 (
x
log
) - = 1
) 1
log
2
ả
ươ
i ph
ng trình:
Câu 3. (0,5 đi m)ể Gi
1 2
-
ứ x (
. )
x
x
x
3
2
3
4
ả ấ
ươ
+
+
i b t ph
ng trình:
Câu 4. (1,0 đi m)ể Gi
x
< 15 5 2
9
- + 5 + +
x
9 3
2
.
2
2
-
dx
.
2
- + x
+ x
x
1 + 2 x
) 1
3
x ) ( 1 1 ớ ệ ọ ộ
ứ
ừ
ế
ả
ả
ằ
ặ
ẳ
ế t B đ n (P) b ng kho ng cách C
ng trình m t ph ng (P) ch a OA, sao cho kho ng cách t
Câu 5. (1,0 đi m)ể Tính tích phân : I = ( Câu 6. (1,0 đi m)ể Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Vi ươ ph ế đ n (P).
ề
ạ
ữ
ẳ
ạ
ọ
ụ là góc gi a hai m t ph ng (ABC) và (A’BC). Tính tan
ố
Câu 7. (1,0 đi m)ể Cho lăng tr ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đ u, c nh đáy AB ể ặ và th tích = a, c nh bên AA’= b. G i kh i chóp A’.BB’C’C.
ặ
ẳ
ườ
ườ
ng tròn (C):
và đ
ng
Câu 8. (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng Oxy, cho đ
ẳ
ể
ấ
ừ
ẻ ượ
ế
th ng d:
. Tìm m đ trên d có duy nh t m t đi m M mà t
đó k đ
c hai ti p
ế
ớ
ể
tuy n MA, MB t
ế i (C) (A, B là các ti p đi m) sao cho góc
ộ ể ﾷ AMB =1200.
ộ ớ
ữ
ẫ
ọ
ọ
ượ ọ
ấ ể
ả
ậ
ọ
Câu 9. (0,5 đi m)ể M t l p h c có 15 h c sinh nam và 10 h c sinh n . Giáo viên g i ng u nhiên 4 ọ ọ ọ h c sinh lên b ng làm bài t p. Tính xác su t đ 4 h c sinh đ
ữ ả c g i có c nam và n .
- (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
,
y
x
5
1
ỏ
ị ớ
x y z khác 0 th a mãn: ,
+ + = và z
x y z = .Tìm giá tr l n . .
=
+
P
ấ ủ
ứ
ể
nh t c a bi u th c:
Câu 10. (1.0 đi mể ) Cho 3 s th c 1 + . z
ố ự 1 y
1 x
ộ
Câu
Đáp án N i dung
Đi mể
4
=
-
ả
ự ế
ẽ ồ ị
ủ
y
x
22 x
Câu 1 (2.0đ)
ố a.(1.0đ) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s i/ TXĐ: D=R ự ế ii/ S bi n thiên ệ ớ ạ i h n ti m c n + Gi
0,25
ậ ự lim
Gi
ớ ạ ạ i h n t
(cid:0) +(cid:0)
x
x
i vô c c: ố
; lim ậ
ệ
ế
ồ ị ề
=
�
x
x= 0;
= +(cid:0) = +(cid:0) y y (cid:0) - (cid:0)
)
ế
� 1 ố ồ
0,25
-
ị
ố
và ( )1;0 1; +(cid:0) và ( ) ; 1
,y’>0 nên hàm s đ ng bi n )0;1 ,y’<0 nên hàm s ngh ch bi n ế
ự ể ạ x = 1(cid:0)
) = –1
; yCT = y( 1(cid:0)
ộ ự ạ ạ x = 0; yCĐ = y(0) = 0
i i
ả
0,25
- (cid:0) -
0 + (cid:0)
ụ ố ứ
ồ ị
ẵ
(cid:0)
Đ th hàm s không có ti m c n. + Chi u bi n thiên Ta có : y’ = 4x3 4x = 4x(x21) ; y’ = 0 ( Trên các kho ng ả ( Trên các kho ng ả + C c trự ị ố Hàm s có hai c c ti u t ố Hàm s có m t c c đ i t ế + B ng bi n thiên 1 0 1 +(cid:0) x - y’ – 0 + 0 – 0 + + (cid:0) y –1 –1 ồ ị iii/ Đ th : ố Hàm s đã cho là ch n, do đó đ th hàm s nh n Oy làm tr c đ i x ng
ậ )2;0
ắ ụ
ồ ị
ố ạ ( i
Đ th đi qua g c to đ và c t tr c Ox t
(cid:0)
ạ ộ ) 1; 1
ặ
ể
ố ệ ( t:
0,25
Đi m đ c bi
(cid:0) -
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
y
2
- 2
y
1
O 1
-1
x
ươ
ệ
ố
ự ủ
ng trình :
4
- -
ậ 0
4
ươ
m
ể
ủ ườ
x ằ
ươ ươ
= 22 ớ ng v i: x ố ng trình b ng s giao đi m c a đ
ng
ồ ị
0.5 0.5
ươ
ệ
ệ
ng trình có 2 nghi m
ươ
ng trình vô nghi m ươ ệ ng trình có 3 nghi m
-
-
ươ ươ
ả
ệ x
Câu2 (1.0đ)
�
ng trình có 4 nghi m - = ng trình x + = 1)
2 cos ( 3 s inxcos
0
x x 1 cos 2 3 sin 2 2 cos
ệ b. (1.0 đ) Bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph = 22 x m x ươ ng trình đã cho t Ph ng đ ố ự ủ ệ NX: S nghi m th c c a ph th ng ẳ y = m và đ th (C) . Suy ra: * m< –1 : ph * m = 1 hay m > 0 : ph * m = 0 : ph * 1< m < 0 : ph a. (0.5đ) Gi i ph Pt x
0.25 0.25
=
x
cos
0 p
+
=
x
cos(
)
3
1 2
p (cid:0) = + x p k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) � =� x k 2 p k 2 ( Z ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - + (cid:0) x k p 2 (cid:0) p 2 3
ứ
= + 3 - y
ố ự + i x (3 5 ) = 3
+ - - x x
ẳ i 9 14 + x (5
ỏ i (1 2 ) + y 11 )
y i 2 ) .
b. (0.5đ) Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c: + Ta có: y
0.25
ố ự
ệ
ỉ
ủ ệ x, y là các s th c th a mãn đ bài khi và ch khi x, y là nghi m c a h :
0.25
+ i (3 5 ) i (1 2 ) (3
ỏ 3 5
ề 9 14
- (cid:0) x (cid:0) = y = + (cid:0) x 11 y 2
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
x =
y = -
ả ệ
ượ
Gi
i h ta đ
c:
và
172 61
3 61
2
(
(
x
x
) - = 1
log
) 1
log
2
1 2
Câu 3. - ả ươ ể (0,5 đi m) Gi i ph ng trình: .
ị ươ ươ ề ớ ươ ng đ ớ ng v i
(
x
) 1
2
2
2
- ệ ề log
(
�
0
2
2
- Đi u ki n xác đ nh: x >1 ệ V i đi u ki n đó ph ) ( - = - 2 x 1 ) ( 1
log (
�
1
x ) ( 1
2
-
�
x ( x x
x
0
- - ng trình đã cho t log ) - = x 1 ) - = x 1 ) = 1 0.25đ
=
(
)
x
l
0
+
1
5
(
)
n
=� (cid:0) x
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1
5
=
(
)
x
l
+
2 1
5
=
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
2
Đáp s : ố
0.25đ
(1,0 đi m) ể Câu 4.
-
)
(
x
x
x
3
3
4
2
+
+
x
< 15 5 2
9
- + 5 + +
x
9 3
2
ả ấ ươ Gi i b t ph ng trình: (1)
x (cid:0)
5 3
ệ ề ị Đi u ki n xác đ nh:
(
-
) (
)
(
�
x
x
) 1
2
3
- + 5
+ - x 2
9 3
+ + x 2
9 3
5
4
-
( x (
) < 3 )
�
x
x
x
x
2
3
- + 5
< 3
5.2
4
0.25đ
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
�
x
- < x
3
- + 5
4
3 5
2
<
0.25đ
�
x
+ x
x
2 12
29
15 33 7
- -
<
x
5 3 2 x
33 7 + x
346
> 1029 0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0.25đ - (cid:0)
<
x
<
5 3 x
33 7 >� x
3
343
<
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
3
5 3
(cid:0)
<
0.25đ
x(cid:0)
3
5 3
2
2
Đáp s : ố
dx
2
(
x
- + x
1 + 2 x
+ x
x ) ( 1
3
) 1
1
Câu 5. - ể (cid:0) (1,0 đi m) Tính tích phân : I = .
2
1
=
I
-
1
1
3
� x � �
1 2 x 1 �� + + x �� x ��
=
(cid:0) 0.25đ
t
= + x
dt
1 + - x 1 x
dx � � � 1 � � � � � dx 1 2 x � �
- Đ t ặ
=
=
=
=
�
�
x
t
x
t
1
2;
2
5 2
5 2
5 2
1
=
=
I
0.25đ ổ ậ Đ i c n :
)
� ( t
t
dt ) ( + t 1
1 4
3
3
1 � -� � +� t 1
� dx � �
2
2
5 2
0.25đ - -
=
I
ln
+
-
t t
1 4
1 3
1 4
15 � � = � � ln 11 � �
2
CÂU 9
ĐI MỂ
ọ
ượ
ọ c ch n
là t p h p t ( n
ộ ồ
ọ
12650 ọ
ĐÁP ÁN ợ ấ ả t c các b g m 4 h c sinh đ ) = W = 4 C 25 ữ ả ượ c ch n có c nam và n ”
4550
1 10
3 15
0,25
C C = C C =
4725
Không gian m u ẫ W ậ ọ ừ 25 h c sinh nên ta có: t ế ố ọ G i A là bi n c “4 h c sinh đ ợ ườ ng h p: Có các tr ữ ọ + Ch n 1 n và 3 nam: có ữ ọ + Ch n 2 n và 2 nam: có
2 10
2 15
0.25đ
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán C C =
ọ
ữ
3 10
1 15
1800 ả
ữ
ố
+
+ Ch n 3 n và 1 nam: có ọ Suy ra s cách ch n 4 h c sinh có c nam và n là: + 4550 4725 1800 11075
ọ = )
(
n
A
=
=
=
)
;
( P A
0,875
V y: ậ
W
)
(
n
11075 12650
443 506
0,25
+
z
y
CÂU 10
+
=
=
+
+
=
+
W
(
)
P
x
x
5
1 y
1 x
2
-
1 x )
yz (
1 z ) 2 + + (cid:0) �� � �� �� z
> yz
x
y
x
x
x
4
5
0 3 2 2
4
3 2 2
1 x Ta có: (
0,25
4 x
=
+
- -
)
(
)
) = -
�
( f x
x
x
( f ' x
5
5 2x
Xét hàm s : ố
1 x
1 + - 2 x
+ (cid:0)
-
x
x
x
4
3 2 2
=
=
�
V i: ớ ( ) f ' x
x
� x
0
= - 1
= + � x 1
2
2
0,25
> �� � 0 3 2 2 1 2
-
- f f + 3 2 2 1 2 1 4 2
ế ậ L p b ng bi n thiên đúng Tính đ ( (
ả ượ c: ) = )
) = - ) = +
( (
0,25
+
ấ ủ
ằ
ị ớ = = +
= -
= -
1 4 2 hay x
2,
= = + z 1
2, y
3 2 2
i:
x y = = - y
x
hay x
= = - z
ậ V y giá tr l n nh t c a P b ng ạ ạ đ t t 3 2 2 1 ho c ặ
z = + z 1
3 2 2,
2
3 2 2,
= + y 1
2
0,25
+ = - f f 3 2 2 1 2 1 4 2
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đ 7.Ề
THPT Tân Châu – Tây Ninh
Ử Ỳ Ố Ề Đ THI TH K THI THPT QU C GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
4
ờ
= - Th i gian làm bài: 180 phút. )C Câu 1. (2đ) Cho hàm s ố y x + 25 x 4
ồ ị ( có đ th )C ự ế ả ẽ ồ ị ( a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th
+ 4 - ấ ả ể ươ ị ủ ệ t c các giá tr c a m đ ph ng trình ệ có 4 nghi m phân bi t. b) Tìm t x + - = 25 x m 1 0
Câu 2. (1đ)
= +
(
) + = -
z
i
i 2 3
3
p p + - x x + x x sin sin cos ứ ằ a) Ch ng minh r ng: + 2 2 � � � � = cos � � � � � � � �
w z
i
7 1 + 10 10
x
sin
sin
ầ ả ủ ố ứ ự ầ bi t ế b) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c
2
2
+ = x - ả ươ i ph ng trình: Câu 3. (0,5đ) Gi 4 9.2 8 0
(
) 1
+ + + + ả ươ i ph ng trình: x x x x Câu 4. (1đ) Gi 15 12 = 12 10 2 3
1 5
2015
-
(
)
1 6
= + I x dx 30 6 (cid:0) Câu 5. (1đ) Tính tích phân -
S , đ
SO , góc gi a đ
SA và đáy là
060 , bán kính c a ủ
ỉ ườ ữ ườ ng cao ng sinh Câu 6. (1đ) Cho hình nón đ nh
ườ ộ ế ườ ủ ố đ ng tròn đáy là a . ABCD là hình vuông n i ti p đ ể ng tròn đáy. Tính th tích c a kh i chóp
ạ ế ặ ầ .S ABCD và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp .S ABCD .
A ỉ ườ ầ ượ . Hai đ ng phân giác trong k t ẻ ừ ,B C l n l t là Câu 7. (1đ) Cho tam giác ABC có đ nh 4 7 � � ; � � 5 5 � �
2
- - = y d 2 1 0, + x : - = y 3 1 0 ị . Xác đ nh to đ ạ ộ ,B C . d x : 1
2
+ - - - y x y z 2 1 2 1 = = = = ườ ẳ ng th ng . Vi tế Câu 8. (1đ) Trong không gian Oxyz , cho hai đ d : , : d 1 x 2 3 z 4 1 1 2
1d và song song
2d .
ươ ứ ặ ẳ ph ng trình m t ph ng ch a
ả ạ ạ ộ ấ ả ấ ậ ộ i ngo i h ng Anh có 20 đ i bóng. Có t t c bao nhiêu tr n đ u trong m t mùa bóng bi ế t Câu 9. (0,5đ) Gi
ộ ấ ậ ậ ặ ằ r ng hai đ i b t kì g p nhau 1 tr n sân nhà và 1 tr n sân khách?
(
)
(
)
38 x
+ < + + (cid:0) ﾷ ả ấ ươ x x x x 2 2 1, i b t ph ng trình: Câu 10. (1đ) Gi
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ĐÁP ÁN
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
2
ĐI MỂ CÂU
(
) 1
) 1
+ + + + ĐÁP ÁN ( x x x x 15 12 = 12 10 2 3
(
- ệ ề x (cid:0) Đi u ki n: 1 2
2
2
2
ệ ề ươ ươ ươ ng đ ng:
)1 t +
(
) 1
2
2
2
+ + + = V i đi u ki n trên ph ) x x x x ớ ( 3 2 3 3 ng trình ) ( 1 10 2 3
)
2
(
) � � 3
2
2
(
)
= + = + (cid:0) + = + ( ươ b a x b x 3 2 1, 3 Đ t ặ ở ng trình tr thành: ab a 3 b 3 10 ph (cid:0) = 3 (cid:0) = (cid:0) a + = - (cid:0) � � 3 3 0 do b (cid:0) (cid:0) (cid:0) b 3 = b a 3 a b a b � � � � 10 � � � � � � � � = (cid:0) (cid:0) 1 a b a b 1 3 (cid:0) 4 (cid:0) - (cid:0) x (cid:0) x x 3 + = 3 2 + (cid:0) 1 ượ ta đ c: a= a V i ớ 3b b= 3 (cid:0) - x + x VN 1 2 4 5 = 26 0 (cid:0)
2
2
(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) + = x ��(cid:0) x x x + = 3 6 3 ượ V i ớ ta đ c: a a= 3b b= 3 114 18 35 (cid:0) 1 2 + + = (cid:0) x x 35 36 6 0
- = ệ ề ượ So đi u ki n ta đ c x 114 18 35
(
)
(
)
)
(
1
(
+ + < (cid:0) ﾷ x x 2 2 2 1, - x ệ
3
3
)2 t +
)
(
)
3
ề ươ ng đ ng: 3 < + < + + + ng trình ) ( ươ ( ươ ) x x x x x x 1 2 2 1 1 3
'
)
+ + ) 1 10 " (cid:0) ﾷ
ấ ) � x 1 1 = + trên ﾷ t t + > t 1 0 ) ồ ế ﾷ + 38 x x x (cid:0) ề Đi u ki n: ệ ớ V i đi u ki n trên b t ph ( ( + x 2 2 Xét hàm s ố ( f t ( = 23 t f t Ta có Suy ra hàm s ố ( f x đ ng bi n trên
(
)
(
)
( �� f
) +(cid:0) + (cid:0) x 2
2
0 (cid:0) 0 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) <�(cid:0) x x 1 (cid:0) (cid:0) <�(cid:0) x 2 + (cid:0) x 1 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f x x x 3 1 2 1 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 (cid:0) - x �(cid:0) 1 17 + 1 17 x + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 � x x 1 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) (cid:0) 8 8
+ 17 x 1 -� � � 1 8
1 x ệ ớ ượ ề Giao v i đi u ki n ta đ c 8 � -�� 1; � �+ 17 � �
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đ 8.Ề
ẫ THPT Lê Du n – Tây Ninh
Ở
Ụ
Ạ
Ọ
Ố
Ề
S GIÁO D C & ĐÀO T O TÂY NINH
Đ THI MINH H A THI
THPT QU C GIA
ƯỜ
Ẩ
Ọ
TR
NG THPT LÊ DU N
NĂM H C 20142015
MÔN : TOÁN
ờ
(Th i gian làm bài: 180 phút)
3
2
(
̀
) 1
́ Cho ham sô
Câu 1 (2,0 đi m).ể
̀
̃
́
̀
̀
́
ự
= - y x x 1 3
́ a) Khao sat s biên thiên va ve đô th
ị (C) cua ham sô (1).
ế
ươ
ế ủ ồ ị
ế
ạ
ớ ụ
ủ
ể
b) Vi
ng trình ti p tuy n c a đ th ( C) t
i giao đi m c a ( C ) v i tr c hoành
̉ ̉
ả
ươ
t ph Câu 2 (1,0 đi m).ể i ph
a) Gi
ng trình:
.
- = - x x x
)
ố ự
b) Tìm hai s th c x, y th a mãn
- 2 cos ( + 3 sin 2 ỏ x y i 9 14 .
) 3 = + )
ả
ươ
Gi
i ph
ng trình:
.
Câu 3 (0,5 đi m).ể
ứ
ộ
ỏ
Trong m t thùng có ch a 7 đèn màu xanh khác nhau và 8 đèn đ khác nhau.
Câu 4 (0,5 đi m).ể
ắ ố ế
ắ ượ
ấ
ẫ
ấ
ắ
L y ng u nhiên 3 đèn m c vào 3 chuôi m c n i ti p nhau. Tính xác su t A: “m c đ
c đúng 2
đèn xanh ”
e
=
I
Tính tích phân
.
- x = x 1 cos 2 ( + i 3 5 ) ( + - 1 1 2 log 3 4 i 1 2 ( log 3 2
Câu 5 (1,0 đi m).ể
x ln x x ln
+ 1 dx + 1
1
ạ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a. Góc
,
Câu 6 (1,0 đi m).ể
060
ế ủ ỉ
ớ ọ
ẳ
ặ
ở
(cid:0)
hình chi u c a đ nh S trên m t ph ng (ABCD) trùng v i tr ng tâm tam giác ABC, góc t o b i
ặ
ẳ
ể
ả
ố
hai m t ph ng (SAC) và ( ABCD) là
ừ B
060 .Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t
ặ
ẳ
ặ
ớ ệ ạ ộ
ẳ
ỉ
Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho tam giác ABC có đ nh A(1;2). Trung
ế đ n m t ph ng (SCD) theo a. Câu 7 (1,0 đi m).ể
ế
ườ
ọ ộ
ể
tuy n CM: 5x+7y20=0 và đ
ng cao BK: 5x2y4=0. Tìm t a đ 2 đi m B, C.
ﾷ BAC = ạ
ể
ớ ệ ọ
ẳ
ặ
ộ
Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng (P):
x+ y+z+1=0. Vi
tế
Câu 8 (1,0 đi m).
ươ
ặ ầ
ế
ớ
ế
ươ
ặ
ẳ
ph
ng trình m t c u có tâm I(1;1;0) và ti p xúc v i mp(P).Vi
t ph
ứ ng trình m t ph ng ch a
ụ
ớ
tr c Ox và vuông góc v i mp(P).
ể
Gi
Câu 9 (1,0 đi m).
2
2
2
2
2
2
ng trình: )
(
)
ﾷ
,x y (cid:0)
.
2
ả ệ ươ i h ph ( 47
+ - + + - = - - x y xy 3 y 7 4 y 6 xy 5 x 3 xy 2 x 4 2 + + = xy x 3 10 y 34 ﾷﾷ ﾷﾷﾷ ﾷ ﾷﾷﾷ
ể
ố ự ươ
ấ ủ
ứ
ể
ỏ
ị
Cho x, ,y, z là các s th c d
ng. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c.
Câu 10 (1,0 đi m).
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
3
= - P + x 2 + xy xyz 3 + + y x z
ế H t
ượ ử ụ
ộ
ệ
ả
Thí sinh không đ
c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi
i thích gì thêm.
Ở
Ụ
Ạ
S GIÁO D C & ĐÀO T O TÂY NINH
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI MỂ
ƯỜ
Ẩ
Ọ
Ố
Ề
TR
NG THPT LÊ DU N
Đ THI MINH H A THI
THPT QU C GIA
Ọ
NĂM H C 20142015
MÔN : TOÁN
Ộ
CÂU
N I DUNG
ĐI MỂ
ị
0.25
2
ậ ự ế
a) (1 đi m)ể 1.T p xác đ nh 2.S bi n thiên
;
. x
x
2
ố ồ
ả
ế
ố
: D = = y ' : ế Hàm s đ ng bi n trên các kho ng
và
ị . Hàm s ngh ch bi n trên
.
ự ạ ạ
ự ể ạ
ố
-
Hàm s có c c đ i t
i
i và y
CT =
0.25
0 x = và yCĐ = y(0)=0.Hàm s có c c ti u t
y(2)=
ố 4 3
=
-
=
y
)] =
y
)] = +
lim x
lim [x ( x
lim [x ( (cid:0) +(cid:0) x
3 1 1 x 3
3 1 1 x 3
1 (2,0đ)
lim (cid:0) +(cid:0) x ả
ế B ng bi n thiên:
0
∞
x
2
+ ∞
_
+
+
0
y'
0.25
+ ∞
0 CÑ 0
4
y
3 CT
∞
ồ ị Đ th :
0.25
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
b) (1 đi m)ể
3
= 2
�
ớ ụ
ủ
ể
x
x-
0
Giao đi m c a ( C ) v i tr c hoành: y = 0
0.25
1 3
=
x
0
0.25
=
x
3
ươ ươ
ế ế
ế ng trình ti p tuy n là y = 0 ế ng trình ti p tuy n là y = 3x 9
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ạ T i O( 0; 0) ta có ph ạ T i M( 3;0) ta có ph a. Pt
0.25 0.25 0.25
= � x x + 2 cos ( 3 s inxcos 1) 0
0.25
2 (1,0đ)
p (cid:0) = + x p k (cid:0) = (cid:0) x cos (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 p � =� x k ( Z ) 2 p k 2 (cid:0) (cid:0) + = x cos( ) (cid:0) (cid:0) 3 1 2 = - + (cid:0) x k p 2 (cid:0)
3 =
(
)
(
)
(
)
(
)
( - + y
) y i
( + 5
b. Ta có:
0.25
+ - - p 2 3 ) + x y x x y x + i 3 5 i 1 3 + i 3 5 = i 11 2 3 + 11 2
ỏ
ệ
Do đó x, y th a mãn h
0.25
(cid:0) = (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:0) x x 3 � 5 = y 11 = y 2 9 14 (cid:0) = - x � y (cid:0) (cid:0)
)
�
x
) + = 1
log
ề
ệ
ớ
ĐK:
. V i đi u ki n trên bpt
0.25
2
( x� 2 3 �
� �
- - < < x 3 172 61 3 61 ( log 3 2
3 (0,5đ)
0.25
ươ
ệ
1x =
ng trình có nghi m
- x ) 3
0.25
3 15
1 3 + = 1 2(3 ế ợ ) ( W = n 1x =� ệ ề
)
4 (0,5đ)
( P A
( n A
0.25
2 1 C C . 7 8
= = � x KL: K t h p đi u ki n, ph C Ta có: ) �
Đ t: ặ
0.25
24 65 = = + + = = = � � � t x x dt x t x e t = + e ln 1 (ln 1) dx x ; 1 1; 1
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
+ 1
dt
I
0.25
1e t
+ 1
= (cid:0) (
5 (1,0đ)
1 ln
0.25
= I
) t +
e 1 1)
0.25
ọ
ủ
S
0
= e I ln(
E
0.25
60 i H suy ra
0
0
=
=
�
= SH HO
.tan 60
tan 60
G i O là tâm c a hình thoi ABCD. Ta có: ﾷ =� SOB OB AC SO AC , ạ Tam giác SOH vuông t SH HO
a 2
2
D
^ ^
A
ABCD
ABC
O
2
3
0.25
H
a 3 = = S S 2 2
S ABCD
ABCD
.
C
6 (1,0đ)
B
ạ
ẳ
ặ
ẻ
ắ
i E. Khi đó ta có t
ứ ệ di n
0.25
a
3
=
=
=
ạ
OECD vuông t
i O và
OD
OC
OE
;
;
Trong m t ph ng (SBD) k OE song song SH và c t SD t a 2
1
=
+
+
2 (
a 3 8 )
a a a 3 3 = = = � V SH S . 1 3 1 . 3 2 2 12
2
2
2
2
(
)
d
1 OC
1 OD
O;(SCD)
0.25
� d O SCD = ;( ) a 3 112
(
)
1 OE )
( 2 O;(
Mà
= ��
(4;0)
0.25 0.25
AC qua A và vuong góc BK nên AC: 2x+5y – 8 =0 C AC BM C ọ
G i B( a;b)
a
b
+ 2
M
;
ể M là trung đi m AB nên
0.25
2
7 (1,0đ)
� � �
� � �
=
a = = d SCD d B SCD ;( ) ) 6 112
a
- + 1 2 31 0 (1)
-
b+ 7 - = b 2
4 0 (2)
0.25
ặ ầ
ặ ầ
ủ
ế
ớ
� � M CM 5 � � B BK a 5 ừ T ( 1) và ( 2) suy ra B( 2; 3) Vì m t c u (S) có tâm I(1;1;0) và ti p xúc v i mp(P) nên bán kính c a m t c u là
+ + + 1 1 0 1
0.25
=
=
=
r
d I P ( ,(
))
3
3
2 +
-
(
(
ậ
ặ ầ ng trình m t c u (S) là:
0.25
x
y
= 2 z
) 1
) 2 + 1
3
ươ V y, ph mp a (
)
ứ
ể
ẳ
ơ
G i ọ
ụ là m t ph ng c n tìm. Tr c Ox ch a đi m O và véct
,
8 (1,0đ)
(1;0;0) ẳ
ụ
ớ
r i = ặ
mp(P) có vtpt
ặ r n =
(1;1;1)
0.25
- -
ứ (
) 0;1; 1
ể
là véct
. ơ
)
ậ nó qua đi m O và nh n mp a (
ươ
ậ
ầ mp a ( ) . ch a tr c Ox và vuông góc v i m t ph ng (P) nên r r r n i� �= = u , � � : y – z = 0
ng trình
V y, ph
0.25
-
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
2
ĐK:
0.25
2
- - y xy 2 0 x 3 ﾷ 2 + - ﾷ xy 3 y 7 0 x 4
ế
Chuy n v nhân liên h p
ợ ở ươ ph
ng trình
c:ượ
(
)1 , ta đ
0.25
ﾷﾷ ﾷﾷﾷ ﾷ ﾷﾷﾷ ể
2
2
(
)
2
2
2
2
2
1 + - x xy 5 y 6 4 0 y 6 + - + - - y x 4 xy 3 y 7 x 3 � ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ � � ﾷ � + = ﾷ ﾷ ﾷ ﾷﾷ � ﾷ = x y � ﾷ = - x ﾷ ﾷ
ượ
V i ớ x
c:
)2 , ta đ
0.25
9 (1,0đ)
x = ﾷ 1 y= thay vào ( 1 = - =� y � y 1 1 xy 2 ﾷ = x 1 ﾷ ﾷ = - x ﾷﾷ
2
ượ
;
V i ớ
c:
thay vào (
)2 , ta đ
= - � x 6 47 82 = ﾷ x y= - 6 y 82 47
0.25
=� x 6 47 82 47 82 47 82 ﾷ ﾷ = y ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ = - y ﾷ ﾷ
KL:
) 1;1 ,
(
) - 1; 1 ,
3
3
= - S - ; 6 ;6 47 82 47 82 47 82 47 82 � � � � � � � �� � � � � -� ; �� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ( � � � � �
Ta có
0.25
(
)
)
(
+ + + x xy xyz = + x x y z 2 .8 x y 2 .8 .32 1 8 + + + 1 4 z x y x 2 8 2 32 = + = + (cid:0) + + y x z + + y x z x 4 3 y 8 24
)
Đ t ặ
0.25
- = (cid:0) 32 24 ( 8 + + =� x y t P f t z t ; 0 3 2 t 2 2 t 3
(
)
(
) =
0.25
10 (1,0đ)
(cid:0) (cid:0) = - t f t f =� t ; 0 1 3 + 3 t 1 2 t
ủ
ế
ậ
ả
ượ
ạ
L p b ng bi n thiên c a hàm f(t) ta đ
c
t
i t=1
min
P = -
0.25
ấ
ả
ỉ
D u “=” x y ra khi và ch khi
(cid:0) = x (cid:0) + + = (cid:0) (cid:0) z 1 y = x y 8 � =� y � � = (cid:0) x z x � 2 � � 2 32 (cid:0) = z (cid:0) (cid:0) 3 2 16 21 4 21 1 21
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ụ
THPT Hoàng Văn Th Tây Ninh Ề
Đ 9.Ề Ở
Ố
Ử
S GD&ĐT TÂY NINH
Đ THI TH THPT QU C GIA NĂM 2015
MÔN TOÁN
ƯỜ Ụ TR NG THPT HOÀNG VĂN TH
4
ể ờ ờ ề Th i gian làm bài : 180 phút (không k th i gian phát đ )
22 + x
= - (1) Câu 1.(2,0 đi m)ể : Cho hàm s : ố 2 x y
4
ẽ ồ ị ủ ả ố ố a) Kh o sát và v đ th hàm s (C) c a hàm s (1)
22 x
+ - - ồ ị ị ủ ể ươ ệ ố b) Dùng đ th (C) tìm các giá tr c a m đ ph ng trình có b n nghi m phân 1 0 x = m
bi t.ệ
ả ươ i các ph ng trình sau: Câu 2.(1,0 đi m)ể : Gi
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
1
2
x
dx
b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
3
1+
(cid:0) x
0
Câu 3.(1,0 đi m)ể : Tính tích phân I =
Câu 4.(1,0 đi m)ể :
)
(
+ = - Z + Z Z 2 i 2 6 ố ứ ứ ẳ ỏ a) Tìm s ph c Z th a mãn đ ng th c:
ọ ữ ọ ồ ộ ộ ữ ậ ọ ộ b) M t đ i ngũ cán b khoa h c g m 8 nhà toán h c nam, 5 nhà v t lý n và 3 nhà hóa h c n .
ườ ừ ườ ể ấ Ng ọ i ta ch n ra t đó 4 ng i đ đi công tác , tính xác su t sao cho trong 4 ng ườ ượ i đ ọ c ch n
ữ ủ ả ộ ph i có n và có đ ba b môn.
ớ ệ ọ ộ ể ườ ẳ ng th ng d: Câu 5.(1,0 đi m)ể : Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m A( 4;1;3) và đ
+ - x y + z 1 3 = = ế ươ ớ ườ ẳ ặ ẳ . Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A và vuông góc v i đ ng th ng d. Tìm t a đ ọ ộ - 1 2 1 3
ể ộ đi m B thu c d sao cho AB = 3 3
0
ữ ậ ớ ạ ế Câu 6.(1,0 đi m)ể :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t v i c nh AB=2a ,AD=a .Hình chi u
ủ ể ặ ạ ằ ẳ ộ ớ ủ c a S lên m t ph ng (ABCD) là trung đi m H c a AB, SC t o v i đáy m t góc b ng 45
ể ố a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD
ả ừ ể ớ ặ b) Tính kho ng cách t đi m A t ẳ i m t ph ng (SCD)
ữ ậ ầ ượ ọ ộ ạ t thu c hai c nh BC,CD Câu 7.(1,0 đi m)ể : Cho hình ch nh t ABCD có A(1;3); G i M,N l n l
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
=BA BC
AM BN
ọ ộ ể ủ ọ ế ằ ằ sao cho g i H là giao c a AM và BN , H(2;1). Tìm t a đ đi m B bi t r ng B n m trên
3
ườ ẳ đ ng th ng 2xy+1=0.
2
2
2
2
(cid:0) + - - (cid:0) - = x x x y 2 (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình sau Câu 8.(1,0 đi m)ể : Gi y 2 + = 1 + 3 1 + (cid:0) (cid:0) y x xy x 1 2 2 1
+ + ấ ủ ị ớ ể = . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ứ a b c 3
+ + + + = + P ab bc ca Câu 9.(1,0 đi m)ể : Cho a, b, c không âm và + b 5a 5 c 5 4
ọ ố H và tên thí sinh:..............................................................................S báo danh:.........................
4
ĐÁP ÁN
Câu 1 2 đi mể = - Cho hàm s : ố (1) y
22 + x Kh o sát và v đ th hàm s (C) c a hàm s (1)
x ẽ ồ ị 2 ố ủ ố ả 1 đi mể
x
ị ậ ﾷ (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim * T p xác đ nh: D = y 0,25 ớ ạ i h n: * Gi (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ự ế ề * S bi n thiên: ế Chi u bi n thiên: y(cid:0) = 4x3–4x (cid:0) (cid:0) 0 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 x 0,25 ố ồ ế ả ỗ Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng - (cid:0) ) )0;1 ị ố ả ỗ
ế Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng = ố ạ ự ạ ạ Hàm s đ t c c đ i t i x = 2 và
CÑy (cid:0) 1 và
CTy
(cid:0) ố ạ ự ể ạ i x = -( 1;0) và + (cid:0) (1 - ; 1 và ( ) ( = 0 2 y ( ) = = ( 1) 1 y
1
x
- 1
0
+ (cid:0)
- (cid:0)
0
0
0
y'
Hàm s đ t c c ti u t ế ả * B ng bi n thiên:
+ (cid:0)
+ (cid:0)
2
y=f( x)
- (cid:0)
1
1
a) 0,25
ệ t: (0 ; 2) ; (2; 10) ; (2 ; 10) ồ ị * Đ th : ặ ể Đi m đ c bi
0,25
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
y
f x(cid:0)
(cid:0) = x4-2(cid:0) x2
(cid:0) +2
2
I2
I1
x
5
O
4
(cid:0)
22 x
4
4
+ - - ị ủ ể ươ ng trình 1 0 x = m 1 đi mể ố ệ ồ ị Dùng đ th (C) tìm các giá tr c a m đ ph ệ có b n nghi m phân bi t.
22 x
4
0,25 - - (*) 1 + = 2 1 x b) = (cid:0) m ủ ủ ể ườ ẳ + m ố ng trình (*) là s giao đi m c a đ ng th ng và đ th ồ ị 0,25 ở ệ ệ
22 + - 0 x x ươ ệ ố S nghi m c a ph (C) câu a. ồ ị ự D a vào đ th (C) ta có ph ( ) (cid:0) 0;1 m ậ V y: V i thì ph t.ệ bi
+ - - ớ ươ ươ t khi . ố ệ 0,5 có b n nghi m phân 1 0 ố ng trình có b n nghi m phân bi 22 ng trình x = m x
ả ươ Gi i các ph ng trình sau: Câu 2 1 đi mể
)
) = 1
0,125 - - x x x + x sin cos sin 0 a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 ( ( . cos
(
)
p (cid:0) 0,25 = + p x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 sin 0 (cid:0) - (cid:0) 4 p x sin cos (cid:0) (cid:0) = + � � � ﾷ � x k k p 2 , (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) x = x 0 + = x cos sin 1 0 - (cid:0) (cid:0) x 2 sin 1 2 = + p x k p 2 (cid:0) (cid:0) p � �- = x � � 4 � � p � � = � � 4 � � (cid:0) (cid:0) p 0,125 + p p = = + = + p (cid:0) ﾷ ệ ậ x k x k p x k k , p 2 , 2 , V y pt đã cho có nghi m 4 2
0,25 0 3 < � � 1 x ệ ề Đi u ki n: 0 1 - > x - > x b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 < � x � < x � � 3 � 1 �
2
- - - - = )(1 x)] 3 = )(1 ) 8 x x log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 (3 x log [(3 2 (cid:0) � = - 0,25 1 x - 5 0 (cid:0) x - = (cid:0) 4 x = (cid:0) 5 x
1
ủ ệ ề ệ ớ ươ So v i đi u ki n ta có x = 1 là nghi m c a ph ng trình
2
x
dx
3
1+
(cid:0) x
0
Câu 3 1 đi mể Tính tích phân I =
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
2
2
1
3
0.25 = + = + = = Đ t ặ 1 � � 1 2 � t 3 x t 3 x tdt 3 xdx xdx tdt 2 3 = 1 x 0.25 ổ ậ Đ i c n: = 1 2 x =� 0 t =� t 2 0.25
2 t dt
2 t= 9
2 3
1
I = (cid:0)
0 14 9
0.25 =
(
)
+ = - Câu 4 1 đi mể Z + Z Z 2 i 2 6 ố ứ ứ ẳ ỏ a) Tìm s ph c Z th a mãn đ ng th c:
ộ ộ ậ ộ ọ ữ ọ ừ đó 4 ng ọ ủ ấ ả ọ ồ b) M t đ i ngũ cán b khoa h c g m 8 nhà toán h c nam, 5 nhà v t lý ườ ể ọ ườ ữ i đ đi công tác , i ta ch n ra t n và 3 nhà hóa h c n . Ng ữ ườ ượ tính xác su t sao cho trong 4 ng c ch n ph i có n và có đ ba i đ ộ b môn.
(
)
+ = - Z + Z Z 2 i 2 6 ố ứ ứ ẳ
)
(cid:0) 0.25 ﾷ Z , ả ử s Gi
(
) = -
= - + ỏ a) Tìm s ph c Z th a mãn đ ng th c: ( = + a bi a b ) ( � + + a bi + Z Z Z + - + a bi a bi i 2 6 2 2 i 2 6 Ta có
(
) =
4
0.25 = - - � � + a bi 5 i 2 6 a b ; Z i 6 . V y ậ 2 5 2 = - 5
16C cách
0.25 � � ; 6 � � � � ọ ẫ
ọ ậ ữ
1 5
2 8
.
ữ ậ ọ
2 5
1 8
.
ữ ậ ọ
1 8
1 5
. ọ ọ b) Ch n ng u nhiên 4 nhà khoa h c trong 16 nhà khoa h c có ọ ọ ữ Ch n 2 nhà toán h c nam, 1 nhà v t lý n , 1 nhà hóa h c n có 1 C C C cách . 3 ọ ọ ữ Ch n 1 nhà toán h c nam, 2 nhà v t lý n , 1 nhà hóa h c n có 1 C C C cách . 3 ọ ữ ọ Ch n 1 nhà toán h c nam, 1 nhà v t lý n , 2 nhà hóa h c n có 2 C C C cách . 3
1 3
1 5
2 8
1 8
1 8
1 3
1 5
2 2 C C C C C C C C C . 5 3 4 C 16
+ + 0.25 . . . . . = = P ậ ấ ầ V y xác su t c n tìm là :
ớ ệ ọ ộ ể ườ 3 7 ẳ ng th ng d: 1 đi mể Câu 5 + - Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m A( 4;1;3) và đ x + z y 1 3 = = ế ươ ặ ẳ ớ . Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A và vuông góc v i - 3 1 2 ườ 1 ẳ ọ ộ ể ộ đ ng th ng d. Tìm t a đ đi m B thu c d sao cho AB = 3 3
)
0.25
2;1;3 ) 2;1;3 làm VTPT
ẳ 0.25 - - � z = 18 0 3
r ( u = - ẳ ườ Đ ng th ng d có VTCP là r )P Vì ( ( d^ u = - nên (P) nh n ậ ặ ậ V y PT m t ph ng (P) là 2(x+4) + 1(y – 1) + 3(z – 3) = 0 2 Vì B d(cid:0) + + x y nên B(12t;1 + t; 3+ 3t) 0.25
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
2
2 + + - + 2
(
)
(
) 2 = t 6 3
= - - � � � AB t t 27 t 3 2 27 7 + = t 24 9 0 3 3
0.25 AB = =(cid:0) t 3 (cid:0) (cid:0) - - B ; ậ ặ V y B( 7;4;6) ho c 13 10 ; 7 7 12 7 (cid:0) = t � � � � � � (cid:0) 3 7
S
P
A
D
H
M
B
C
Câu 6 1 đi mể ữ ậ ớ ạ ủ ể ẳ ạ ớ ặ 0 ế ủ ộ ố ừ ể ả ặ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t v i c nh AB=2a ,AD=a .Hình chi u c a S lên m t ph ng (ABCD) là trung đi m H c a AB, SC t o v i đáy ằ m t góc b ng 45 ể a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD ớ b) Tính kho ng cách t ẳ i m t ph ng (SCD) đi m A t
ế ặ ẳ 0.25
ủ Ta có HC là hình chi u vuông góc c a SC lên m t ph ng (ABCD) suy ra (SC;(ABCD))=(SC;AC)=ﾷ SCH =45 0
3
HC=a 2 suy ra SH=a 2
=
=
=
.
.
V
. SH S
SH AB AD
SABCD
ABCD
1 3
1 3
2 2 a 3
0.25
^ CD; CD ^ (SCD) L i có AB//CD suy ra
1
1
1
=
+
2
2
2
HP
HS
a 6 3 ạ t thu c hai c nh BC,CD
ọ ể 0.25 ạ ế ủ SM suy ra HP ^ G i M là trung đi m CD, P là hình chi u c a H lên SM khi đó HM SH suy ra CD ^ HP mà HP ^ AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP 0.25 ậ Ta có v y d(A;(SCD))= suy ra HP= a 6 3 ộ ầ ượ ọ Cho hình ch nh t ABCD có A(1;3); G i M,N l n l Câu 7 1 đi mể
HM ữ ậ AM BN
=BA BC
ọ ộ ể ủ ọ sao cho g i H là giao c a AM và BN , H(2;1). Tìm t a đ đi m B
ế ằ ườ ẳ bi ằ t r ng B n m trên đ ng th ng 2xy+1=0.
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
A
B
M
C
D
N
AM BN
0.25 ồ ớ ạ suy ra tam giác BAM đ ng d ng v i tam giác CBN suy ra Ta có
=
uuur = HB
( a
2;2 ) a
0.25 0.25 - - ọ
uuur (3; 2); AH 3(a2)2.2a=0 (cid:0)
= (cid:0) 0
=BA BC ﾷ ﾷ= BAM CBN Suy ra AM ^ BN G i B(a;2a+1) suy ra uuuruuur AH HB.
3
0.25 ậ Suy ra a=6 v y B(6;11)
2
1x
3
2
( +
) 3 + +
(cid:0) + - - Câu 8 1 đi mể (cid:0) - = x x x y 2 (cid:0) Gi ả ệ ươ i h ph ng trình sau y 2 + = 1 + 3 1 + (cid:0) (cid:0) y x xy x 1 2 2 1 - (cid:0) (cid:0) Đk: 1 (cid:0) - - (cid:0) y + = y x x 2 2 1 1 (cid:0) (cid:0) ệ ươ H ph ng trình (I) 0,25đ (cid:0) + = (cid:0) x y xy x 1 2 2 1
(
)
32 t
(
2
(
)
2
2
2
= t f t ế + luôn đ ng bi n) ồ (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) x y y 1 (Do hàm ) 1 , 0 (cid:0) (cid:0) + = + + (cid:0) x xy x y 2 1 2 2 1 (cid:0) 0,25đ + 2 - Ta có (2) � x x 1 2 1 2
[
2
- + = x + - - - � x x 1 - = x 1 1 0 = p (cid:0) x ] x 2 t cos 1 0; Đ t ặ x 2 t v i ớ
2
= = - x t cos 1 2s in - =� x 1 2 sin Ta có t 2 t 2 0,25đ + - ươ ở t t c 2 os t 2 cos sin 2 sin 1 0 Nên ph ng trình (2) tr thành t - = 2
(
)
[
]
(
)
� 2 sin t 2 p� �+ = t 2 sin 2 � � 4 � � (cid:0) k t (cid:0) p = - + 3 p 4 3 (cid:0) � ﾷ � k p k + (cid:0) = t (cid:0) (cid:0) p 4 5 5 p (cid:0) 0,25đ p (cid:0) = x c os (cid:0) = p (cid:0) (cid:0) t 0; (cid:0) 5 � (cid:0) � ủ ệ là nghi m c a (cid:0) p (cid:0) = 5 p = (cid:0) t l y 2 sin (cid:0) (cid:0) (cid:0) 10 ệ ươ h ph ng trình.
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
2
2
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán + 4 + 2
ấ ủ ị ớ ể = . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ứ Câu 9 c 3 1 đi mể = + +
)
+ 2 b + c 5 + 2 (cid:0) (cid:0) c b ca + + a b c a 3 3 Ta có
2 Cho a, b, c không âm và a + + + b P ab bc 5a 5 ( ) ( 2 ) 2 (
0,25đ a b c 9
(cid:0)+ + � 3 (cid:0)+ + � 3
2
(cid:0) a b c = + + v i ớ Đ t ặ t a b c
(
)
2 3 2
0,25đ + 2 + 2 - - a + + a b c b c t + = = Mà + ab bc ca 3 t � � 3; 3 � � ( ) 2 2
)
( P t
)
( P t '
21 t 2 = + > 5 0,
= + + t 5 Nên 5 2 0,25đ " (cid:0) t t � � 3; 3 � �
BBT t
P’(t)
3 3 + 22 0,25đ P(t) + 4 5 3
mP =
ax
= = = = � t a b c 22 3 1 V y ậ v i ớ
ể ế ể ọ ố i đa. * Ghi chú: h c sinh có th làm cách khác, n u đúng thì cho đi m t
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ả
THPT Tr ng Bàng – Tây Ninh
̀ Ố Ử Ả
Đ 10.Ề ƯỜ
TR NG THPT TR NG BÀNG ĐÊ THI TH THPT QU C GIA NĂM 2015
Môn : TOAŃ
̀ ơ ́ Th i gian làm bài: 180 phut
(cid:0) (cid:0) y C ( ) ). Cho hàm sô : ́ Câu 1 (2,0 điêm̉ (cid:0) x 2 x 3 1
̀ ự ẽ ả ị ́ a) Kh o sát s biên thiên và v đô th (C)
́ ́ ̀ ̀ ươ ủ ị ạ ̉ ̣ b) Viêt ph ́ ng trình tiêp tuyên c a đô th (C) t i điêm có tung đô băng 1
). Câu 2 (1,0 điêm̉
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ươ a) Gi ́ i cac ph ng trình x x x 2sin3 2 cos cos 2 1
2 – (1+2i)
ủ ố ứ b) Tính mô đun c a s ph c sau: z = (2– i)
2
2
+ 3
ả ươ ). Gi i ph ng trình log Câu 3 (0,5 điêm̉
(
)
2(x – 3) + log2(x – 1) = 3 (
)
+ x
x
+ x
x
x
+ + x 7
10
5
5
2
6
+ (cid:0) x 2
13
+ x 6
32
e
- - ả ấ ươ ). Gi i b t ph ng trình: Câu 4 (1,0 điêm̉
1
x ln (cid:0) ể I dx Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân: (cid:0) (cid:0) x x ln 1
́ ̀ A (cid:0)B ,)0;2;1( )2;4;3( ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ ).Trong không gian Oxyz cho cac điêm . Tim toa đô điêm I trên truc Ox
Câu 6(1,0 điêm̉ ̀ ́ ̀ ́ ̀ ̀ ươ ̉ ̣ ̉ cach đêu hai điêm A, B va viêt ph ng trinh măt câu tâm I , đi qua hai điêm A, B.
ặ ạ ̉ ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a. M t bên (SAB) là tam giác ủ ể ớ ọ ặ ườ ẳ ). Trong m t ph ng v i h t a đ Câu 7 (1,0 điêm ể ề đ u và vuông góc v i đáy. G i H là trung đi m c a AB. Tính th tích hình chóp S.ABCD. Câu 8 (1,0 điêm̉
- ằ AC n m trên ) ng chéo ( F - y+ - = E ớ ệ ọ ộ Oxy, cho hình thoi ABCD có đ )9; 4 ( 2; 5 1 0 d x : ứ ạ ườ ẳ ằ ườ ng th ng ch a c nh n m trên đ n mằ AB, đi m ể . Đi m ể đ ẳ ng th ng
ườ ứ ạ ẳ ủ ọ ộ ị ỉ ế ể C trên đ ng th ng ch a c nh AD, . Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình thoi ABCD bi t đi m AC = 2 2
ộ có hoành đ âm.
2
ộ ố ử ệ ấ ) Gieo m t con súc s c cân đ i và đ ng ch t . ắ ấ Giả s súc s c xu t hi n m t ặ b ch m .ấ Câu 9 (0,5 điêm̉
x
2 0
2
2
2
ươ ệ Tính xác su t đ ấ ể ph ng trình t.
b
a
c
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ́ ̉ ắ ồ + = có hai nghi m phân bi bx+ ệ ̃ ự ). Cho cac sô th c a, b, c thoa man va ̀ . Câu 10 (1,0 điêm̉ a b c 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ̀ accbba ab bc ca ( )( )( )( ) 4 ư Ch ng minh răng:
́ Hêt
́ ́ ̀ ̣ ̉ (Giam thi coi thi không giai thich gi thêm)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
́ ́ ̀ Ố Ử ĐAP AN ĐÊ THI TH THPT QU C GIA NĂM 2015
̣ CÂU NÔI DUNG ĐIÊM̉ ̀ ̃ ̀ ̉ ̣ 1(2đ) (cid:0) 0,25 ́ a) Khao sat va ve đô thi (cid:0)1 \ (cid:0)R TXĐ:
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x ' ,0 1 (cid:0) x 5 )1 (
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) va ́ ̀ ́ ̀ ( )1; ;1( ) ̉ ́ Ham sô đông biên trên cac khoang
́ ́ ự ̣ (cid:0) (cid:0) 0,25 2 ̀ ́ ̣ ̣ ̣ đô thi co tiêm cân ngang y = 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ̀ Ham sô không co c c tri lim y x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y (cid:0) (cid:0) ̀ ́ ́ ̣ ư ̣ ̣ đô thi co tiêm cân đ ng x = 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim; x 1
lim x 1 BBT 0,25
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1
(cid:0) (cid:0) x y' y + + 2
(cid:0) (cid:0)
́ ̀ 2 (cid:0)A )3;0( 0,25 ̣ ̣ ̣ ̉ Đô thi căt truc tung tai điêm
́ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ̉ (B )0; Đô thi căt truc hoanh tai điêm 3 2
(cid:0) (cid:0) ́ ̀ ̀ ự ̣ ̉ C D ;1( ); )7;2( ̃ ve hinh) Đô thi đi qua cac điêm ́ ( thi sinh t 1 2 ́ ̣ ̉ ̣ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x ng trinh tuyên tai điêm co tung đô y=1 x 2 4 ̀ 3 ́ 1 0,5 ́ ươ b) Viêt ph y V i ́ơ 1
(cid:0) y )4(' 1 5 ̀ ́ ́ )1;4(A 0,5 ươ ̣ ̉ Ph ng trinh tiêp tuyên tai điêm la:̀
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y x x ( 1)4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) 2(1đ) ̉ 1 5 a) Giai pt 1 5 x x x 1 5 cos 2sin3 2 cos 1 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 x x x x sin32 cos 2 cos 2 cos
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 2 cos sin3( cos )1 0
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
(cid:0) (cid:0) 0,25 x cos 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x sin3 cos 01
2 – (1+2i)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) k (cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) k (cid:0) (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x k Z , (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x sin (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x k 6 1 2 (cid:0) 2 (cid:0) 2 (cid:0) k 2 (cid:0) 4 3
0,25 0,25 = 2 10 4 (cid:0)
2(x – 3) + log2(x – 1) = 3 1) 3
3(0,5đ) Gi 0,25 - (1)
ủ ố ứ b) Tính mô đun c a s ph c sau: z = (2– i) z = (2i) 2 (1+2i) = 4 – 4i + i 2 1 2i = 2 6i Suy ra z = 36 ả ươ ng trình log i ph - = + x x log ( 3) log ( 2 2 ệ ề Đi u ki n: x > 3 (*)
]
= 1)
3
(cid:0) - - ớ V i ĐK (*) (1)
[ log ( 2 x (
x 3)(
x 3)( x 1)
- - (cid:0) = 2 3 (cid:0) 0,25 (cid:0) (cid:0) x 1 loai ( ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x nhân 5 ( ) (cid:0)
2
2
+ 3
ậ ả ấ 4(1đ) ệ i b t ph
(
)
+ x
x
+ x
x
x
+ + x 7
5
5
2
6
+ (cid:0) x 2
13
+ x 6
32
- - V y nghi m c a (1) x = 5 ươ Gi ( ủ ng trình: )
x
+ - x
x
x
x
10 x (cid:0) 10)
(5
5
6)
10) 2(2
5
3(5
6)
3
2
+
- ươ ươ Đi u ki n ng đ ng trình 0,25 ề 2 ớ ấ ươ ng v i b t ph + + + 2 - - ệ + x ấ . B t ph 2 ) + - + x 7 3 ươ ng trình đã cho t ) ( + + x 2 2 (2
( + x
x
3
(cid:0) -
32 (
)
(
) +
x �
13 2 x
6 + x
+ - x
+ - x
x
+ 2 x
x
(5
5
10)
+ 7 3
+ x (2
2 2
2
5
� 10 0
6)
2
- - -
x
2
10 +
(
)
�
x
x
2
5
� 0
x
2 x
+ x 5 + + 7 3
+ x 6 + + 2
2
� 5 � �
� � �
0,25 - - - -
x + >
6 0
0,25 (cid:0) x x + + - � � � 2 2 2 2 Do và vì 2 1 2 x 1 + + 2 2 + 6 2 (cid:0) x 3 (1) x 2 + x 6 2 + = + + x 2 2
x (cid:0)
2
+ x
x
25 x
5
> 10 0
?
2
2
2
2
x
5
+
- < 2
�
x
5 0
x
2 x
10 3
+ x 6 + + 2
2
+ + < - (cid:0) - " (cid:0) � � x 7 3 + > 5 3 5 Do và vì x - - - x x 5 5 10 1 + + 7 3 2 x 5 < = - - � � x - + x - < - 2 x x 2 5 3 (2) x x + x 5 10 + + 7 3 1 5 + x 5 10 + + 7 3 - - ừ T (1) và (2) . Do đó (*) + x 5 5 + x 5 + + 7
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
x ệ
2 x
x
(cid:0)� � x 2 0 ề ế ợ K t h p đi u ki n e
2 x
1
- - 0,25 5(1đ) -� � � � . 2 2 ln (cid:0) I dx Tính tích phân (cid:0) (cid:0) x x ln 1
2
2
2
2
2 t (2 1
1
2
3
0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x t x t dx ln 1 ln 1 tdt 2 Đăt ̣ 1 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) x t 1 1 ̉ ̣ Đôi cân : (cid:0) (cid:0) (cid:0) e x t 2 0,25 (cid:0) t 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) I dt tdt 2 )1 (cid:0) (cid:0) t
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t (2 ) 224 3 t 3
A ́ ̀ ,)0;2;1( (cid:0)B )2;4;3( 6(1đ) ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ Trong không gian Oxyz cho cac điêm . Tim toa đô điêm I trên truc
́ ̀ ̀ ̀ ̀ ươ ̉ ̣ ̉ ng trinh măt câu tâm I , đi qua hai điêm A, B ́ )0;0;(xI 0,25 ̣ ̣ ̣ Ox cach đêu hai điêm A, B va viêt ph Do I thuôc truc Ox nên goi
2
2
̀ ́ ̀ I cach đêu A va B nên IA = IB 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x ( )1 04 ( )3 16 4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) x 24 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 8 x 3 (cid:0) (cid:0)
I ́ ̣
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 ̀ ́ ́ ̣ 16 04 20 R 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 )0;0;3( ̀ Viêt pt măt câu ̀ Măt câu tâm I đi qua A va B nên ban kinh ̀ ̀ ươ ̣ ̀ ng trinh măt câu la: x y IA 20 )3 (
S
ạ ặ Ph z Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a. M t bên (SAB) là tam 7(1đ)
ủ ề ể ể ớ ọ giác đ u và vuông góc v i đáy. G i H là trung đi m c a AB. Tính th tích hình chóp
A
B
H
D
C
a
S.ABCD
0,5 (ABCD) (ABCD) = AB (SAB) ườ Ta có: (SAB) ^ (SAB) (cid:0) SH (cid:0) SH ^ AB ( là đ ng cao c a ủ D SAB đ u)ề
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
(ABCD) 0,25 ề ạ Tính SH = (vì D SAB đ u c nh a)
3a
3
1 3
1 3
6
Suy ra: SH ^ a 3 2 SABCD = a2 0,25 Tính VS.ABCD = Bh = SABCD.SH=
B
E
I
J
A
C
E'
F
D
8(1đ)
(
)9; 4
)
(
0,25 ố ứ ể ủ ớ E qua AC, do AC là phân giác c a góc - = E G i ọ E’ là đi m đ i x ng v i AD. EE’ vuông góc v i ớ AC và qua đi m ể nên có ph . - y- 3 5 0 � � I 3; 2 ệ G i ọ I là giao c a ủ AC và EE’, t a đ ệ ọ ộ I là nghi m h ươ - = y + - = y 2 1 0 ?BAD nên E’ thu cộ x 5 0 ng trình = x � � = - y � x � � x � - ể - - 0,25 ( 2; 5) ươ E - và có VTCP là nên ph ng trình (1;3) uuuur E F ' -
) 0,25 . = '( 3; 8) F - 1 0 C c ả ử ( ;1 s = - = � c c 2; 2 2 c- . 2
0,25 ớ - ườ ��� ẳ D B ng th ng BD qua J và vuông góc v i AC ( 3;0) (1; 4) - - y- + = C ươ A B Vì I là trung đi m c a ẳ ườ AD qua Đ ng th ng = + + y x 3) là: 3( 8) 0 ( = �� A AC AD Đi mể Theo bài ra AC ộ ể Do hoành đ đi m C âm nên ọ G i J là trung đi m có ph V y ậ ng trình ,
2
3 0 ( 2;3), ố (0;1) ộ ấ ấ ử ặ b ch m . ắ ấ Giả s súc s c xu t hi n m t
x
2 0 ố
ươ ệ ấ ể ph
6
2
ệ + = có hai nghi m phân bi ệ ẫ ầ ử
x D >
0,25 0,25 ươ ọ Tính xác su t đ ng trình ả ả Có 6 kh năng x y ra khi tung súc s c nên s ph n t ế ố G i A là bi n c : ph ng trình
�
�
b
0
} 3;4;5;6
8 0
) 4
=
=
P A ( )
ủ EE’ nên E - '( 3; 8) - + = � y x 3 A (0;1) . Gi = 2 � c 4 C - ( 2;3) J - ( 1; 2) ể AC suy ra , đ = D AD BD x . Do D (1; 4). ( 3;0), ồ ắ 9(0,5đ) Gieo m t con súc s c cân đ i và đ ng ch t . bx+ ắ bx+ � ệ ệ t W =n ( ) không gian m u: + = (*) có hai nghi m phân bi ệ ệ t 2 0 { = - > 2 � � n A b ( (*) có 2 nghi m phân bi t . Xác
ấ ầ su t c n tìm W
n A ( 2 ) n ) 3 ( accbba )(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ab bc ca )( ( )( ) 4 9(1đ) 0,25 ́ Ta co:
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) P cacbba ab bc ca ( )( )( )( ) 4
(cid:0) (cid:0) a b c nên
(cid:0)P
0 (cid:0)
4
Do ́ ̀ Nêu ab+bc+ca<0 thi ́ (đung)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
0(cid:0)
́ ̀ ̣ Nêu ab+bc+ca thi đăt ab+bc+ca = x
0(cid:0) 2ca ) 4
(cid:0) ( (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ̣ Ap dung BĐT Côsi : ( cbba )( )
2
2
2
(cid:0) ( (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) cacbba ( )( )( ) )1(
3ca ) 4 Ap dung BĐT Bunhiacopski:
2
2
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 ́ ̣ ba ca ) cb ( ) ( ) (2
2
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) va ̀ a b c ab bc ca ba cb ca (4 ) (2 ) (2 ) (2 )
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b c bc ca ca ca (4 ) ( ) (2 ) ab 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x ca 5(4 ) (3 ) 0
(cid:0) x 52 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x va ca 5 )2( 3
3
̀ ư ́ ̀ T (1) va (2) ta co:
3
3
(cid:0)5;0
(cid:0) ) ( (cid:0) (cid:0) (cid:0) P x x x . 5( ) ca 4 32 9 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ ́ ̀ Xet ham sô x x x xf )( 5( ) ;
(cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f x x f x )(' 5 5( ) ; x )(' 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 5 5 2
3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta co: ́ f f f )0( 0 )2( 36 ; )5( 0 ;
(cid:0)5;0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 36 xf )( 5( ) ;36 (cid:0) (cid:0) xfMax )( 5;0
0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) P P 36. 4 32 9
2
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ab bc ca x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) cb b a 2 ba 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b ́ 1 ̉ Dâu "=" xay ra (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) c a 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) c 0 ca 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b a c b c 5
5 ́ ́ ́ ́ ợ ̣ ̉ ̉ ́ chia thang điêm h p ly. a Chu y:́ ́ Nêu hoc sinh giai theo cach khac, giam khao t ̉ ự
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đ 11.Ề
THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh
Ề Ẫ Ố Ạ Ỳ Đ M U SO N DÀNH CHO K THI CHUNG QU C GIA 2015 ể ờ ề (không k th i gian giao đ ) ờ Môn: TOÁN. Th i gian: 180 phút
ể ỳ ố ạ ) GV Hu nh Qu c Hào so n + = Cho hàm s ố . y - Câu 1: (2.0 đi m) ( x 2 x ả ủ = - 3 ắ ạ ọ ố + x m c t (C) t i A và B sao cho tr ng tâm tam D - ằ
a/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. ể ườ b/ Tìm các giá tr m đ đ ẳ ng th ng ỳ ể giác OAB n m trên đ Câu 2a. (0.5 đi m) (
(
)
= - - - - cot p cos( sin ) x + x + x x A p 2 2 Thu g nọ � � � p � 3 + � 2 � ọ ệ ể 1 1 ự ế ẽ ồ ị y ị ẳ ng th ng (d): - = ( ): x y 2 0 ườ . ạ ) ị GV Hu nh Th Kim Nga so n p � � 3 tan � � 2 � � ạ ) GV Nguy n Ng c Du so n b. (0.5 đi m) (
= ố ứ z . Tìm m đ ể Cho s ph c .z z = - - ) 1 1 2
+ sin x Câu 3. (0.5 đi m) ( ả ể ươ i ph Gi ng trình: ễ - + m i ( m m i 2 ạ ) ị ỳ GV Hu nh Th Kim Nga so n = cos .cos 2 x x 3 5 cos x 8
2
2
2
ể ỳ ạ ) ị GV Hu nh Th Kim Nga so n Câu 4. (1.0 đi m) ( (cid:0) + + = x y 1 (cid:0) (cid:0) xy 2 + y x Gi ả ệ ươ i h ph ng trình: (cid:0) - x + = y (cid:0)
e
ể x ệ ễ ọ y ạ ) GV Nguy n Ng c Du so n Câu 5. (1.0 đi m) (
) 2
1
( ễ
= I (cid:0) Tính tích phân ln . x dx + ln x x 2
'
'
'
ể ạ ) GV Nguy n Hoài Phúc so n Câu 6. (1.0 đi m) ( ụ ứ ' ' ' ữ ữ . ể ả ố ' ụ . Tính theo a th tích kh i lăng tr ề ạ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đ u c nh a. Góc gi a . ABC A B C và kho ng cách gi a 'CA và m tặ 'A I và AC v iớ ể ể ạ ) GV Nguy n Hoàng Khanh so n Cho hình lăng tr đ ng 30(cid:0) ( ' ) AA B B b ng ằ I là trung đi m AB. Câu 7. (1.0 đi m) (
ễ ọ ộ ộ ế ườ ABC n i ti p đ
y
x
1
=
=
(
)
I
1;7;5
d
:
2
z 3
ế ườ ng tròn tâm ươ t ph . Vi ng trình đ . Chân ạ ế ng tròn ngo i ti p t là ươ ễ ể Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho ầ ượ ủ ABC l n l ộ ể ng. t r ng tung đ đi m A d ạ ) GV Nguy n Thành Liêm so n ặ ẳ ạ ừ ườ B, C c a đ ng cao h t ế ằ ứ t giác BCHK, bi Câu 8. (1.0 đi m) ( - - ể ườ ớ ệ ọ ộ Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m và đ ẳ ng th ng . -
6 1 ặ ầ ươ ng trình m t c u (S) có ệ
ế ườ ẳ ế ng th ng d và vi t ph
ằ t M, N sao cho tam giác IMN có di n tích b ng 2 6009 .
i hai đi m phân bi ễ ể ọ ệ ủ ọ ộ ể Tìm t a đ đi m H là hình chi u vuông góc c a I lên đ ệ ẳ ạ ắ ườ ng th ng d t tâm I, c t đ ạ ) ể GV Nguy n Ng c Du so n Câu 9. (0.5 đi m) (
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ộ ộ ự ẫ ấ ỏ Cho m t h p đ ng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đ , 5 viên bi màu xanh. L y ng u nhiên ỗ ầ ấ ể ấ ượ ả ề ỏ c c 3 viên bi đ u màu đ .
m i l n 3 viên bi. Tính xác su t đ l y đ Câu 10. (1.0 đi m) ( ấ ủ ể ể Cho các s th c d ỳ ạ ) ị GV Hu nh Th Kim Nga so n ứ ị ớ ố ự ươ ng x, y, z. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
yz xy zx = + + P + + + x yz y zx z xy 2 2 2
H t ế
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Ế Ể . ĐÁP ÁN CHI TI T VÀ THANG ĐI M
+ = y . Câu 1: Cho hàm s ố - 1 đi mể x 2 x 1 1 ẽ ồ ị ự ế ủ ố ả a/ Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.
{ } \ 1
(
) 2 1
(
)
);1
(cid:0) = ﾷD ị (cid:0) ậ ự ế T p xác đ nh: S bi n thiên: - 3 = (cid:0) y x D ' < " 0, ế ề + Chi u bi n thiên: - x 0.25 - (cid:0) 1; +(cid:0) ế ả và (
ự ố ị + Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ị ố + Hàm s không có c c tr .
x lim x 2
= y y ậ = 2 2=y ậ ệ ủ ồ ị ố ớ ạ + Gi Do lim (cid:0) - (cid:0) ệ i h n và ti m c n: lim (cid:0) +(cid:0) x 0.25 = - (cid:0) y ; nên ti m c n ngang c a đ th hàm s là: = +(cid:0) y - ủ ồ ị ậ ứ ệ ố ; nên ti m c n đ ng c a đ th hàm s là: 1=x (cid:0) (cid:0) , lim + x 2
ế ả + B ng bi n thiên:
0.25
(cid:0) Đ thồ ị 0.25
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
= - y + x m ị ẳ ng th ng (d): D - ắ c t (C) t - = y ( ): x ạ 2 0 ể ườ ằ ọ ườ 1 đi mể b/Tìm các giá tr m đ đ tr ng tâm tam giác OAB n m trên đ 3 ẳ ng th ng i A và B sao cho .
2
+ = - (cid:0) ươ ủ ồ ị ộ + x m x 3 ( 1) Ph ể ng trình hoành đ giao đi m c a đ th (C) và đt (d): -
- x 2 x + m � g x x 1 1 + + = x m 1) ( 1 0 = ( ) 3 (1)
2
ẳ ạ
2 ) 1
2
2
2
2
ườ + - - - m . .( 4 3 10 0 � � m < - 5 37 > + � m 5 37 (*) (cid:0) (cid:0) 0 0.25 ỉ ắ Đ ng th ng (d) c t (C) t > + > � ( ) m m 12 0 1 � � ( ) g 1 � � i A, B khi ch khi: � m � � 3 0 � � - - ; ) ệ ọ ọ ộ ể 3 Khi đó g i t a đ giao đi m là: , x1, x2 là nghi m pt(1) ( ; A x 1 - + x m 3 2 + ) x m ( 3 2 + ( ); x m B x 1 2 + + x 1 x 1 ọ ) ; ( G 0.25 T a đọ ộ tr ng tâm tam giác OAB là: 3 x 3 D - - = y G thu c ộ - x 2 ( ): x + x 1 2 0 + ( x 3 1 m - = - 2 0
2
+ - � ) x nên: + ) x 3 - = m 3 ( 4 2 6 0
+ x 1 m 1 - � . - = m 4 2 6 0
m = -
7
7 3 = -� m ệ ề ế ả ớ So v i đi u ki n (*) ta có k t qu bài toán là: 0.25 0.25
)
( p cot 2
= - - - - A x + x + x x p cos( ) 2sin Câu 2a. Thu g nọ p 3 � + � 2 � p 3 � � tan � � 2 � � � � � 0.5 đi mể
= + + - x x x x A cos 2 cos cot cot
= x cos 0.25 0.25
- + = z ố ứ z z = . . Tìm m đ ể Câu 2b. Cho s ph c - - 0.5 đi mể 1 m i m m i ( 2 ) 1 2
2
2
- + = z i Ta có - - 0.25 m m m i m m i 2 ) ( + + 1 1
2
2
2
= = = Do đó � � z z . = � � m 1 0.25 1 + m m + m 1 + m 1 2 1 2 1 1 2 = + 1 2 � � + � � 1 � � 1 m 2 � � � � � 1 �
+ = ả ươ 2 5 3 cos x. cos x sin x 8 cos x i ph ng trình: Câu 3. Gi
0.5 đi mể
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán PT (cid:0)
cos2x + cos8x + sinx = cos8x 0.25 (cid:0)
= - (cid:0) x sin sinx = 1 v 0.25 1 2sin2x + sinx = 0 1 2 p p = + + (cid:0) (cid:0) x k x k = x p k k Z p 2 ; p 2 ; 2 , ( ) p = - + 6 7 6 2
2
2
2
+ >
(cid:0) + + = x y 1 (cid:0) 1 đi mể (cid:0) xy 2 + y x ả ệ ươ i h ph ng trình: Câu 4. Gi (cid:0) - + = y x x y (cid:0)
2
2
( ) 1 1
�K : x y 0 xy 2 + y x
2
(
)
3
2
(cid:0) + + = y x (cid:0) (cid:0) (cid:0) - + = y x x y 2 (cid:0)
)
)
(
)
(
(
)
( + x
( + xy x
) 1
2
+ - - - � � y y + xy = x y x y + xy 2 2 0 2 1 0
)
(
)
) 1
( � x (
+ + - - + ( y y y 2 0 0.25
( + - = xy x ) + + - y x 1
xy 2 - = + x y ) 1 ) ( � x + - y y x ) 1 2 0 = � xy �
( + � x � (
)
2
2
(
)
2
(cid:0) x (cid:0) (cid:0) + = y + 1 3 + + = 0.25 (cid:0) y x x y 0 4 (cid:0)
0.25 ễ ấ ệ ế ượ x - = y D th y (4) vô nghi m vì x + y > 0. Th (3) vào (2) ta đ c 1
2
e
= = (cid:0) (cid:0) x 1 x y 1; 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) Gi ả ệ i h (nh n)ậ = - (cid:0) x 2; 3 (cid:0) 1 0.25 ậ x ệ ươ V y h ph + = y = - = y y ệ ng trình có 2 nghi m (1;0) và (2;3).
ln . x dx +
(
) 2
1
ln
x
x
2
1 đi mể Câu 5. Tính tích phân: = I (cid:0)
1
1
=
=
�
I
2
2
2
0
0
0
�
�
�
tdt + (2 t)
dt + (2 t)
dt + (2 t)
1
1
=
+
+ ln 2 t
= = = = = � � x t x e t 1 0, 1 t x =� dt ln Đ t ặ . Ta có: V i ớ 0.25 dx x 1 - 0.25
0
2 + 2 t
0
0.25
=
ln
3 1 3 2
0.25 -
ụ ứ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đ u c nh a. ố 1 đi mể ụ ề ạ ể 30ﾷ . Tính theo a th tích kh i lăng tr ả ớ ể Câu 6. Cho hình lăng tr đ ng Góc gi a ữ CA ' và m t ặ (AA ' B ' B) b ng ằ ABC.A ' B ' C ' và kho ng cách gi a ữ A ' I và AC v i I là trung đi m AB.
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
A'
C'
30°
B'
F
A
C
x
E
I
B
{
} A
(cid:0) ^ AB CI (cid:0) 0.25 ^ ^ (cid:0) ' ( ^� ( CI ' ( AA AA ABC CI ' ' ) AA B B Ta có : (cid:0) ' ): ( ' )) =� ' Trong AA B B AB AA (cid:0)
( ' ) ' ữ ằ AA B B chính là góc gi a CA’ và IA’ và b ng góc ữ
(cid:0) Suy ra góc gi a CA’ và ﾷ 'CA I = 30
2
2
a 3 3 = = = ' A I Do đó ; v i ớ IC = a 3 2 tan AB 2 2 IC ﾷ ' CA I
2 a = 4
2
3
= = 2 - - Suy ra: ' AA ' A I AI a 2 a 9 4
'
'
'
. ABC A B C
ABC
a a 3 6 = = = (đvtt) V y ậ . V '. AA S a 2 D 0.25
= = 4 ,( ' , )) )) ( ,( ' , d A A I Ix 0.25 ^ ^ ạ
4 ( , ' ) d AC A I Ix d AC A I ạ i F. t ' AF A E ) ( ) ,( ' , d A A I Ix AF= . Khi đó ( i E và t ượ K ẻ Ix ACP K ẻ AE Ix ứ Ta ch ng minh đ c:
a 3 = (cid:0) = Ta có: .sin .sin = AE AI ﾷ AIE 60 a 2 4
2
2
2
2
)
a = + = + = Và: =� AF 210 35 1 ' A A 1 AE 1 a 2 16 2 a 3 35 2 a 6 0.25 a = V y: ậ , 1 AF ( ' d AC A I AF=
ặ ộ ế ườ ẳ Câu 7. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho 1 đi mể
210 35 ọ ộ ườ ạ ừ ABC l n l
ủ ạ ế ứ ng cao h t ườ ế ằ . Vi ABC n i ti p đ B, C c a ng tròn ngo i ti p t ng tròn tâm ầ ượ t là giác BCHK, bi ng trình đ t r ng ế ươ . Chân đ ươ t ph ng. ộ ể tung đ đi m A d
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
⊥ HK. ứ ươ • •Ch ng minh IA ng trình IA: •Ph
•L y ấ
⇒ • .
0.25
• AB:
•AC: .
•BH: . 0.25
•CK: .
ọ ộ •T a đ th a ỏ .
0.25 ọ ộ •T a đ th a ỏ .
ạ ế ứ ườ ể •Đ ng tròn (C) ngo i ti p t giác BCHK có tâm _trung đi m BC, bán kính
.
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
(
)
0.25 ậ •V y (C):
I
1;7;5
x
y
1
=
=
d
:
2
1 đi mể ớ ệ ọ ộ ể ườ và đ ẳ ng th ng Câu 8. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m - - ọ ộ ể ủ ế ườ . Tìm t a đ đi m H là hình chi u vuông góc c a I lên đ ng -
ặ ầ ắ ườ ạ ể
z 3 ươ t ph
ẳ ng th ng d t i hai đi m
ệ ệ
6 1 ế ẳ th ng d và vi phân bi
+
(
)
� �
H d
H
t
t 1 2 ;6
2 6009 . - = - - - ng trình m t c u (S) có tâm I, c t đ t M, N sao cho tam giác IMN có di n tích b ng ( ườ ằ uuur IH t t 2 ; t 1;3 5 Do và đ ng
�ﾷ . Khi đó, ta có ) (
) t t ;3 , r u =
- .
=
�
= t
t 1 9
t 4
0
(
)
H
3;5;3
ẳ ặ - ẳ � 2; 1;3 ủ + + + t ơ ỉ ươ ng th ng d có vect ch ph ế M t khác vì H là hình chi u vuông góc c a I lên đ r uuur u IH . ườ ng th ng d nên ta có = 15 0 1 0.25 Suy ra .
(
)
= - - ầ uuur IH =� IH Theo tính toán ph n trên ta có .
=
�
HM
IH HM .
2 6009
2003
IMNS
2
2
2
2
2; 2; 2 = 2 3 = ạ ạ L i vì tam giác IMN cân t i I nên ta có . 0.25 ừ
)
(
)
2
2
+ = = + = ặ ầ T đó, suy ra m t c u (S) có bán kính ( = R IM HM IH 2 3
2 +
(
)
x
y
z
) 1
) + 7
= 5
2015
0.25 0.25 - - - 2003 ( 2015 ( ậ ươ ặ ầ ạ V y ph ng trình m t c u (S) có d ng:
ỏ
ộ ộ ự ẫ ấ ể ấ ượ ả ỗ ầ ề c c 3 viên bi đ u 0.5 đi mể
W =
C
220.
= 3 12
ợ ấ ả ậ ấ ố Câu 9. Cho m t h p đ ng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đ , 5 viên bi màu ấ xanh. L y ng u nhiên m i l n 3 viên bi. Tính xác su t đ l y đ màu đ .ỏ G i ọ W t c các cách l y ra 3 viên bi trong s 12 viên bi. là t p h p t 0.25 Ta có:
W =
35.
ế ố ấ ọ ượ ấ ố ỏ G i A là bi n s “l y đ c 3 viên bi màu đ ”. S các cách l y ra 3 viên bi màu đ ỏ
= 3 A C 7
trong 7 viên bi màu đ là ỏ
A
W = = = P A ( ) . ể ấ ấ ậ ượ ỏ V y xác su t P(A) đ l y ra đ c 3 viên bi màu đ là : 0.25 W 35 220 7 44
ố ự ươ ấ ủ ị ớ ể ứ ng x, y, z. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c Câu 10. Cho các s th c d 1 đi mể
yz xy zx = + + P + + 2 2 2 zx z xy x
yz
= - 1
1
2 +
+
x + + y
x
z
yz
x
yz ự
x 2 ươ ng t T
yz ụ + y ấ ẳ ứ 0.25 (cid:0) - (1) Áp d ng b t đ ng th c AM – GM ta có x 2
ta có
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
= - 1
1
2 +
+
y + + y
x
z
zx
y
y
zx
zx 2
y 2
xy
(cid:0) - (2)
= - 1
1
2 +
+
x
z
z + + y
z
xy
z 2
xy ề
(cid:0) - (3) 0.25
2 ấ ẳ P ả
z ộ C ng 3 b t đ ng th c cùng chi u (1), (2), (3) ta đ P 2 1 ấ D u b ng x y ra khi x = y = z.
ứ ượ c 0.25
(cid:0)� 2 ằ V y ậ Max P = 1 khi x = y = z.
0.25
H t ế
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ể
ễ
Đ 12.Ề
THPT Nguy n Đình Chi u – Tây Ninh
Ở
Ố
Ọ
Ỳ
Đ THI MINH H AK THI THPT QU C GIA NĂM 2015
Ể
ể ờ
ờ
Ề S GD VÀ ĐT TÂY NINH Ễ THPT NGUY N ĐÌNH CHI U MÔN: TOÁN ề Th i gian làm bài: 180 phút ( Không k th i gian giao đ )
ố
3 – 3x2 + 2.
Câu 1. (2,0 đi m)ể Cho hàm s y = x
ẽ ồ ị
ự ế
ủ
ả
ố a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
ậ ố
ủ
ệ
ươ
ng trình x
3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham s mố
b) Dùng đ th (C), bi n lu n s nghi m c a ph ệ
ả
i ph
ng trình
2
2 2
ồ ị Câu 2. (1,0 đi m)ể ươ ố ứ
ố ứ
ầ ả
ự
ầ
1
(cid:0) (cid:0) x x log3 log 4 a) Gi ị b) Cho s ph c z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác đ nh ph n th c, ph n o và tính môđun s ph c z.
Câu 3. (1,0 đi m)ể Tính tích phân
0
= + I x x ( )x e dx (cid:0)
x3 +12 y 2 + x + 2 = 8 y3 + 8y
ả ệ ươ i h ph
ng trình:
Câu 4. (1,0 đi m)ể Gi
x 2 + 8y3 + 2 y = 5x
ả
ươ
i ph
ng trình:
ậ ớ ặ ế
ừ
ủ
ể
ẳ
ả
sin3x + cos 2x = 1+ 2sin x.cos2x ( ABCD) và ữ ể A đ n m t ph ng (SBM) v i M là trung đi m
ự ủ
ạ ộ
ườ
ẳ
ặ
ươ
ườ
ủ
ng phân giác c a góc BAC có ph
ươ ỉ
ạ ủ
Câu 5. (0,5 đi m)ể Gi SA ^ Câu 6. (1,0 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i AB=a, AD=2a, ớ ố SA=a. Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t ủ c a CD. ạ Câu 7. (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng to đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D(6;6). Đ ng trung tr c c a đo n ẳ th ng DC có ph ng trình d’: 5x+y3=0. Xác ạ ộ ị đ nh to đ các đ nh còn l
ng trình d: 2x+3y+17=0 và đ i c a hình bình hành.
Câu 8. (1,0 đi m)ể
ể
ặ
ẳ
Trong không gian Oxyz cho các đi m A(6; 2; 3), B(0; 1; 6) và m t ph ng (
(cid:0) ): 2x + 3y – z + 11 = 0.
ế
ươ
ẳ
ặ
ẳ
ớ
ế
ươ
t ph
(cid:0) ). Và vi
t ph
ặ ng trình m t
ẳ
ặ
(cid:0) ) đi qua hai đi m A, B và vuông góc v i m t ph ng ( ặ ng trình m t ph ng ( Vi ớ ế ầ c u (S) có tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (
ể (cid:0) ).
ể
ớ
ọ
ọ
ỏ
ọ
ự ạ
ớ ộ
ử
ấ
ọ
ớ
ố
ỗ
ỏ
Câu 9. (0, 5 đi m)ể M t đ i tuy n h c sinh gi ộ ộ i có 18 em, trong đó có 7 em h c sinh l p 12, có 6 em h c sinh l p 11 và 5 em h c sinh l p 10. H i có bao nhiêu cách c 8 em h c sinh đi d tr i hè sao cho m i kh i có ít nh t m t em ượ đ
ọ ọ c ch n.
ố ố ươ
ả
ng a, b, c, d tho mãn a + b + c + d = 4
Câu 10. ( 1,0 đi m)ể Cho b n s d
a
b
c
d
+
+
+
(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)
2
ứ
ằ
Ch ng minh r ng:
+
+
+
+
1
1
1
1
2 b c
2 c d
2 d a
2 a b
ế ….H t….
(cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ĐÁP ÁN
ộ
Câu Ý a)
N i dung ố Hàm s y = x
3 – 3x2 + 2
Đi mể 0,25
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
MXĐ: D = » y’ = 3x2 – 6x;
y’ = 0 (cid:0)
;
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán x =
= (cid:0) 2 = (cid:0) (cid:0) y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim x (cid:0) =� y 0 = -� y x 2 2
0,25
ế
ả
; 0), (2 ; +(cid:0)
)
ả
ị
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( ế Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (0 ; 2). Hàm s đ t c c đ i t Hàm s đ t c c đ i t
ố ồ ố ố ạ ự ạ ạ CĐ = 0 và yCĐ = 2 i x ố ạ ự ạ ạ CT = 0 và yCT = 2 i x
(cid:0)
ả
ế
0 2
0,25
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
*B ng bi n thiên: x y’ + 0 0 + 2 y CĐ CT
2
0,25
ồ ị
ộ ườ
ố ứ
ồ ị Đ th : Đ th là m t đ
ng cong có tâm đ i x ng là I(1 ; 0)
1
hoctoancapba.com
(cid:0) (cid:0)
0,25 0,25
ữ ồ ị
ộ
ớ ườ
ươ
ươ
x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*) ể ng trình hoành đ giao đi m gi a đ th (C) v i đ
ẳ ng th ng
:
ự
b)
ệ ệ
ng trình có 1 nghi m. ng trình có 2 nghi m.
ệ
0,25 0,25 0,25
ặ
ươ
ượ
ươ , x > 0, ta đ
ng trình có 3 nghi m. c ph
ng trình t
2 3t 4 = 0
(cid:0)
Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 (cid:0) ng trình (*) là ph Ph ồ ị y = m. D a vào đ th ta có: ươ + khi m< 0 hay m>4: ph ươ + khi m= 0 hay m= 4: ph + khi 0 < m< 4: ph log Đ t t = 1 4
a)
0,25
t = 1 (cid:0)
= 1 (cid:0)
x =
x2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t t
2
x = 16
ự
0,25 0,25
b)
log x2 1 2 log x2
t = 4 (cid:0) = 4 (cid:0) z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = 4 3i. ầ Ph n th c: 4, ph n o: 3 + - z = 2
ầ ả = 2 ( 3)
1
1
- ( 4) 5
xxe dx
Ta có: I=
+
=I1+I2
0,50
0
0
x xdx (cid:0) (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ễ
THPT Nguy n Trãi – Tây Ninh
Đ 13.Ề ườ
ễ Ỳ Tr ng THPT Nguy n Trãi K THI TNPT QUÔC GIA NĂM 2015
MÔN : TOÁN ể ờ ờ
2
ề Th i gian làm bài: 180 phút (Không k th i gian giao đ ) ………………………………………………………………
- = - + 3 x 3 Câu 1.(2.0 đi m).Cho
- C y ( ) : ự ế ể ươ ệ ng trình : ệ có 3 nghi m phân bi t ể ả 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C). - + 2. Tìm m đ ph x x + x x 6 9 ẽ ồ ị + 26 3 x 9 = m 4 2 0
1 2
2
- - ả ươ Câu 2.(1.0 đi m) ể i ph x - 0 i )(1 3 sin 5 ả + + = x ) x x ng trình: 1. Gi ố ự 2. Tìm các s th c x, y tho mãn: 2 log = x cos + = + + x 2 log 2 3 3 5log 0 x 2 cos 3 cos 2 i yi x ( 2 2 ươ ể ả i ph ng trình: Câu 3 .(0.5 đi m).Gi
=
+ x
y
x
2 3
2
- - (cid:0) - ể ươ ả ấ x x 2 1 3 i b t ph ng trình: Câu 4.(1.0 đi m) Gi - 3 - ườ ể ệ ẳ 2 ở ớ ạ i h n b i các đ và ng
1 ớ
ụ ứ
, bi
060
ụ ế ể ợ ở ớ t AC’=3a. Tính th tích lăng tr và góc h p b i BC’ v i (AA'C'C) x x x= - y Câu 5.(1.0 đi m ) Tính di n tích hình ph ng gi Câu 6.(1.0 đi m)ể Cho lăng tr đ ng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông t ạ i A v i AC = a ﾷ ACB =
ể ể ọ Câu 7.(1.0 đi m)Trong mpOxy,cho hình vuông ABCD. G i M là trung đi m BC, N trên CD sao cho
- = M x y- 2 3 0 ườ ẳ ươ CN=2ND. Bi t ế và đ ng th ng AN có ph ng trình: ọ ộ ỉ . Tìm t a đ đ nh A 11 1 � � ; � � 2 2 � � (cid:0) (cid:0) t x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Rt y t 21 ; ể ườ Trong kg Oxyz, cho A(1; 2; 3) và đ ẳ ng th ng d : Câu 8.(1.0 đi m). (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z t 21
ươ ặ ầ ng trình m t c u (S) có tâm A và đi qua O.
ậ 1. L p ph ị ủ ế 2. Xác đ nh hình chi u H c a A lên (d). ể ạ ợ ứ các ậ ọ ầ ử ủ ủ ề ẫ ộ ạ ấ ể ượ ề Câu 9.(0.5 đi m).Cho đa giác đ u 30 c nh. G i S là t p h p các t ọ ỉ đ nh c a đa giác đ u. Ch n ng u nhiên m t ph n t ấ ừ ỉ giác t o thành có 4 đ nh l y t ữ ậ ộ c m t hình ch nh t
ố ự ươ ể ỏ 2 ng th a a b+ = . Câu 10 .(1.0 đi m). Cho a,b là hai s th c d c a S. Tính xác su t đ đ 5 4
ấ ủ ứ ể ị F ỏ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 2 = + a 1 b 4
ế .......................................................................H t ...........................................................................
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
C. Đáp án Câu 1.1 Đáp án - ự ế Thang đi mể 1.0 = - + 3 x x ( C y ) : 6 + x 9 3 ẽ ồ ị 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
ả ị D = ﾷ 0.25 ậ ự ế T p xác đ nh: S bi n thiên:
(cid:0) y = ∞. - (cid:0)
lim x(cid:0) y =
(cid:0) = - -
+ 2 = - ' 1 y = + ∞; lim x(cid:0) +(cid:0) x 12 9 1 y 0.25 = = 3 3 x 3 y � � y � ế ́ ế ồ ị ̣ ̉ ̣ x = 3; yCĐ = 3, ̣ x = 1; yCT = 1 (cid:0) x � = ��� ' 0 x � ậ K t lu n: ố + Hàm s ngh ch bi n trên (∞;1), (3:+ ∞), đ ng biên trên (1;3) ố ̣ ự + hàm s đat c c đai tai ố ̣ ự hàm s đat c c tiêu tai ả 0.25 ế B ng bi n thiên: x -(cid:0) 1 3 + (cid:0)
y’ y - 0 + 0 - + (cid:0) 3
= - = = = � � x x y -1 -(cid:0) y 1 3, 4 0 0.25 ệ ặ t:
ể Đi m đ c bi ồ ị Đ th :
3
2
Câu 1.2 - ệ (1) Đáp án ủ x - + x 9 = m 4 2 + 26 x 0 - - Thang đi mể 1.0 0.25 m x 6 1
0.25 ủ ủ ậ ệ ố Bi n lu n theo m s nghi m c a pt: - + + = 3 � x x (1) 9 ể ươ ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và (D):y=2m1 Là ph ể c a (C) và (D). ủ ệ c a(1) là ố S nghi m 3 2 ộ ố s giao đi m
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
(cid:0) ệ ệ t khi 0.25
(cid:0) ậ ế và k t lu n 0.25 ự D a vào đ th c a (C) và (D), ta có (1) có 3 nghi m phân bi - < 1 2 � 0 ồ ị ủ - < m 1 3 < 2m<
Câu 2.1 - - ươ ả ng trình: (1) Đi mể 0.5 x x 3 sin 5 Đáp án x 2 cos 3 cos 2 = x cos 0
Gi i ph Ta có:
- - (1) � � x = x x x = x x 3 sin 5 cos 5 2 cos sin 5 cos 5 cos 0.25 3 2 1 2 p - - � x x sin(5 p sin( = ) ) 2
6 p p p - k p 2 - + x 2 (cid:0) (cid:0) hoctoan capba.com 0,25 p = 6 p - k p 2 � x 5 � � � x 5 � � p � = x � � p � = x � � = 6 + + x 2 + 9 p + 6 k 3 k 2
Câu 2.2 -
- - (cid:0) x )(1 x i i ( + = + + 2 Đáp án x ( + y ) yi ( + = + + i x ) 2 = + + x y i 2 ) � = Thang đi mể 0.5 0.25 0.25 ( 2 x 2 (cid:0) � � ố ự Tìm các s th c x, y tho mãn: + x i ) )(1 + = + y x - = y 3 1 ả i y � � = x � yi x � � x �
log 2 3 3
2 2
(1)
1 2
+ + = Câu 3 0.5 x x 2 log 5log 0 ả ươ Gi i ph
2 2
2
(cid:0) ề ệ 0.25 ng trình: 0(cid:0)x - (cid:0) x + = x 2 log 5log 2 0 Đi u ki n: Khi đó: (1) (cid:0)
2
2
(cid:0) (cid:0) = = x log x 2 (cid:0) 0.25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( nh n )ậ (cid:0) = (cid:0) x 4 = (cid:0) x log 1 2 2
(cid:0) (cid:0) ậ ươ ệ V y, ph ng trình có nghi m x x ;2 4
2
Câu 4 Đáp án
Đi mể 1.0 - - (cid:0) - ả ấ ươ x x 3 2 1 Gi i b t ph ng trình: - x x 3 2
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
t >
0
2
4
3
x > ĐK: 2 3 = - , Đ t : ặ t 0.25 2 + t x 3 2 =� x
+ - ượ 0.25 4 0 + 2 - - + (cid:0) 2 t 3 t > 0 3 Thay vào (1), ta đ + 2 � t t 1) ( 5 t ( c: t t t 5 3 � đúng v i ớ 4) 0 0.25
> � � t x > x 0 3 - > 2 0 0.25 2 3
=
x= -
y
1
y
x
Câu 5 Thang đi mể - ệ ẳ Đáp án ớ ạ ở 1.0 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i
x
+ 2 3 x 2 và + = - 2 3 x x 2
1
- ươ ủ ể ộ Ph
x
2
x
+ = x
3 0
4
=
3
(cid:0) ồ ị ng trình hoành đ giao đi m c a 2 đ th : = 1 0.25 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0)
x ẳ 3
3
2
2
ệ Khi đó di n tích hình ph ng là
=
(
)
S
x
+ x
dx
x
+ x
dx
4
3
4
3
1
1
3
+ 2
0.25 - - = (cid:0) (cid:0)
x
x
2
3
� x � 3 �
3 � � � 1
- 0.25 =
4 3
4 3
- = = 0.25
Câu 6
Thang đi mể 1.0
ụ ứ ớ ạ Đáp án Cho lăng tr đ ng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông t i A v i AC = a , t AC’=3a. ﾷACB = 60 o , bi ế
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
0
ể ụ Tính th tích lăng tr .
2
(cid:0) D = ạ vuông t i A cho ABC = AB AC a tan 60 3 (cid:0) D = = 2 - ạ vuông t i C cho ACC ' CC a a a ' 9 2 2
2
0.25
ABC
3
ABC A B C .
'
'
'
a 3 (cid:0) = = S AB AC . 1 2 0.25 (cid:0) = V 6
2 = S CC a ' . ABC ợ ở ớ ^ Tính góc h p b i BC’ v i (AA'C'C) BA AA '  (cid:0) ( AA C C ' ' ) ^�� BA 0.25 ^
(cid:0)
(cid:0) ớ
(cid:0) (cid:0) = = tan ﾷ BC A ' ﾷ 'BC A = 030 và KL 0.25 AB AC BA AC ế ủ AC’ là hình chi u c a BC’ lên (AA’C’C) ﾷ ở ạ 'BC A là góc t o b i BC’ v i (AA'C'C) 3 3 '
Câu 7 Đáp án
Đi mể 1.0 ọ ể Trong mpOxy,cho hình vuông ABCD. G i M là trung đi m BC, N trên
M ườ ẳ ươ CD sao cho CN=2ND. Bi t ế và đ ng th ng AN có ph ng 11 1 � � ; � � 2 2 � �
- = x y- 3 0 trình: 2 ọ ộ ỉ . Tìm t a đ đ nh A
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
B
A
M
C
D
N
ặ Đ t AB = a .
0
a a 5 = = = ượ Ta tính đ c: AN AM MN , , 0.25 a 5 6 2 10 3
= = � ﾷ CosMAN ﾷ MAN 45 Tính đ c ượ 1 2
2
2
M (AM) qua có d ng ạ
2
2
2
- - - - > � ệ ề + ax by a a x ( b y ( + ) ) 0 0 . Đi u ki n: a b+ 0 11 2 11 2 1 = b 2 - 2 0.25 = = ﾷ CosMAN - - � a 3 ab 8 = 2 b 3 0 11 1 � � ; � � 2 2 � � 1 = 2 a b + 1 2 a b 5( )
2
= (cid:0) a 3 (cid:0) - - � � a 3 - = a 8 3 0 ọ Ch n b=1 (cid:0) = a (cid:0) 1 3 = (cid:0) (cid:0) x a 2 3 3 = (cid:0) A AM AN A �� (cid:0) : (4;5) V i ớ 0.25 = (cid:0) (cid:0) x - = y + = y b 3 17 1
(cid:0) = - (cid:0) (cid:0) x 3 a = - (cid:0) A AM AN A �� (cid:0) : (1; 1) V i ớ 0.25 1 3 - (cid:0) 2 x - = y = y 3 4 (cid:0) = (cid:0) b 1
(cid:0) (cid:0) t x (cid:0) Câu 8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1.0 (cid:0) Rt y t 21 ; ườ Trong kg Oxyz, cho A(1; 2; 3) và đ ẳ ng th ng d : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z (cid:0) t 21
ươ ặ ầ ng trình m t c u (S) có tâm A và đi qua O.
= 0.5 0.25 0.25 A (1; 2;3)
- - - ươ z ậ 1. L p ph AO = 14 (S) có tâm Ph S ( ) : ( ( R OA= + 2 2) ( 14 = 2 3) 14
, bán kính + 2 y x ủ 1) ế ng trình ị
- 0.5 0.25
(1; 2; 2) + - - - - - y (1; 2;3) + � x ọ ỉ ươ ch ph ng a x ( ) :1.( r u = 1) 2( A 3) 0 và vuông góc (d) - = z y 2 3 0 2 2. Xác đ nh hình chi u H c a A lên (d). )a . ( qua (d) có vect = z 2) 2( ươ Ph ng trình
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
a
= (cid:0) H d
:
(cid:0) = (cid:0) x = x (cid:0) (cid:0) 7 9 t = - (cid:0) (cid:0) y t 1 2 0.25 - - (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) = - + (cid:0) y H ( ; ) z t =� (cid:0) 7 5 5 ; 9 9 9 7 9 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) x t 1 2 - = + z y 2 2 3 0 (cid:0) = z (cid:0) (cid:0) 5 9 5 9
Câu 9 Đi mể Đáp án ậ ạ ạ ề ọ ứ
ề ấ ừ giác t o thành có 4 ầ ử ộ 0.5
4 30C .
ộ ấ ừ ề giác t o thành v i 4 đ nh l y t các đ nh c a đa giác đ u là 0.25
ộ giác là m t hình ch nh t. ớ 4 C 30 c t
2 15C
ủ � n A C= ( ) ữ ậ ề ng chéo đa giác qua tâm c a đa giác đ u: 15 2 15 0.25
= = � p A ( ) W ợ Cho đa giác đ u 30 c nh. G i S là t p h p các t ọ ỉ ẫ ủ ỉ đ nh l y t các đ nh c a đa giác đ u. Ch n ng u nhiên m t ph n t ữ ậ ấ ể ượ ủ c m t hình ch nh t c a S. Tính xác su t đ đ ủ ỉ ỉ ạ ố ứ S t = W = n n S ) ( ( ) Suy ra ế ố ượ ứ ọ G i A là bi n c đ ố ườ S đ ữ ậ ạ ố S hình ch nh t t o thành : n A ) ( 1 n 261 ) (
Câu 10 Đáp án Thang đi mể
ố ự ươ ỏ ỏ ị 2 Cho a,b là hai s th c d ng th a a b+ = . Tìm giá tr nh nh t ấ 5 4 1.0 ứ F ể ủ c a bi u th c 2 = + a 1 b 4
+ + + + + - - a F a 8 b 4 + a (8 8 b 4 5 b 4 ) Ta có : 0.5 = 2 a 2 = + a 1 b 4 1 b 4 1 b 4 2 = + a ứ B t đ ng th c Côsi cho :
(cid:0) + (cid:0) 8 8a
0.25 (cid:0) + (cid:0) b 4 2
ấ ẳ 2 a 1 b 4 Suy ra 5F (cid:0)
(cid:0) = a 8 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) b 4 MinF = 0.25 5 ạ đ t khi
a �(cid:0) � � = b + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b 2 a 1 =� b 4 � � 2 1 2 1 4 (cid:0) 5 4 (cid:0) > (cid:0) a b , 0
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đ 14.Ề
THPT Nguy n Hu Tây Ninh Ố
ễ Ề
ệ Ử
Ọ
ờ
Đ THI TH THPT QU C GIA NĂM H C 2014 2015 Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút
(C)
Câu I: (2 đi mể ) Cho hàm s ố
ự ế
ẽ
ị
ắ ồ ị
ẳ
ạ
ể
ệ
ng th ng d: y = 2x + m c t đ th (C) t
i 2 đi m phân bi
t A, B .
- = y + x 2 x
a
c
os 2
2 1 ả 1/ . Kh o sát s bi n thiên và v đth (C). ể ườ 2/ Tìm m đ đ Câu II: (1 đi mể )
1/ Cho góc a th a mãn
< < và a p
sin
=
A
p 2
4 a = . Tính 5
-
a
c
1
os
3
+
=
+
ỏ
(
)
(
)
ầ ả ủ
ự
ầ
ế
2/ Tìm ph n th c và ph n o c a z bi
t:
z
z
i
i
3
2
2
x
x
-
ả
ươ
i ph
ng trình:
Câu III : (0,5đi mể ) Gi
2
+ - 25 3.5
= 10 0 3 - - - - -
(
)
x
x
x
4 2 10
2
9
= 37
4x
15
33
ả
ươ
i ph
ng trình :
Câu IV (1 đi mể ) Gi
x
ệ
ớ ạ
ườ
ụ
ẳ
ở i h n b i các đ
ng
ườ
ng chéo AC = ớ
ẳ
ặ
ắ
ạ
Câu V : (1 đi mể ) Tính di n tích hình ph ng gi ln3 và x = ln8. Câu VI: (1 đi mể ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ặ , BD = 2a và c t nhau t
+ ,tr c hoành, x = e= y 1
2 3a ẳ i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng
ế
ả
ừ ể
ế
ặ
ẳ
ằ
ể
ố
(ABCD). Bi
t kho ng cách t
đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng
, tính th tích kh i chóp
a 3
ặ
ớ ệ ọ ộ ạ
ế ọ
ạ ươ ng trình c nh AB: ủ
ế
ng trình c nh AC: x + 2y 5 = 0.
Bi
t tr ng tâm c a tam giác G(3; 2). Vi
t
ươ
S.ABCD theo a. Câu VII (1 đi mể ) ẳ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có ph ươ x y 2 = 0, ph ạ ng trình c nh BC. ph Câu VIII (1 đi mể )
4
ớ
ộ
ườ
ệ ọ Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ
ẳ ng th ng d
1:
;
ặ
ẳ
ế
ươ
ắ
d2:
và m t ph ng (P): x y 2z + 3 = 0. Vi
t ph
ủ ng trình chính t c c a
1
ắ 2
ẳ C
+ - - x y z 1 1 = = - 2 1 1 1 - - x y 1 2 1 = + z = 1 (cid:0) (cid:0) - - - + C C 2
, bi ể
n m trên m t ph ng (P) và + ả
ươ
1 , d2 . ậ
ủ
ầ
ặ ng trình
ằ i ph
Gi
h p ch p k c a n ph n
x x
x x
ườ c t hai đ = x 3 C ( x
ẳ ng th ng d k ổ ợ nC là t
x 2 + x 2
3
3
2
(
)
ấ ủ
ỏ
ị
R và x, y > 1. Tìm giá tr nh nh t c a
Câu X: (1 đi mể ) Cho x,y (cid:0)
( y
) 1)(
….. H t ế ….
2 1 t ế (cid:0) ẳ ườ ng th ng đ Câu IX: (0,5 đi m ) t )ử + + 2 - x y x y = P - - x ( 1)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ĐÁP ÁN
Ộ
CÂU
N I DUNG
ĐI MỂ
(cid:0) 1(cid:0)
ậ ự ế
ị T p xác đ nh D = R\ S bi n thiên:
ề
2
ế Chi u bi n thiên:
.
0,25
= (cid:0) y x D ' > " 0, 4 + x ( 1)
ị
; 1) và ( 1 ; + (cid:0)
).
ự
ệ
ậ
(cid:0)
i h n vô c c và ti m c n: =
ườ
ệ
ẳ
ậ
. Đ ng th ng y = 2 là ti m c n ngang.
0,25
ậ ứ
ườ
ệ
ẳ
. Đ ng th ng x = 1 là ti m c n đ ng.
ự ự ớ ạ i vô c c, gi x 2 2 + x 1 x 2 x
ả
ố ả ế Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ( ự ị ị ố C c tr : Hàm s không có c c tr . ớ ạ ạ i h n t Gi x 2 2 = + x 1 x 2 2 x 1 ế B ng bi n thiên:
1
x
(cid:0) +(cid:0)
+
y’
+
0,25
+(cid:0)
2
I1 (1 đ)
y
(cid:0)
2
- - 2 ; 2 (cid:0) - (cid:0) lim (cid:0) +(cid:0) x lim x - - = +(cid:0) = - (cid:0) ; - (cid:0) - (cid:0) - + + lim + x 1 lim x 1 2 1
ể ể
i đi m (1;0) i đi m (0; 2) ể
ạ ạ ố ứ
ồ ị Đ th : ố ắ ụ ồ ị Đ th hàm s c t tr c Ox t ồ ị ố ắ ụ Đ th hàm s c t tr c Oy t ồ ị ố Đ th hàm s có tâm đ i x ng là giao đi m ậ ệ hai ti m c n I( 1; 2).
y
2 y=2
0,25
1 O
1 x
2
ộ ng trình hoành đ giao đi m: 2x
2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ 1)
x= 1
0,5 0,25
ạ
ệ
ệ
i 2 đi m phân bi
PT(1) có 2 nghi m phân bi
t khác 1
ể ệ (cid:0) t
I2 (1 đ)
ươ Ph ể ắ d c t (C) t m2 8m 16 > 0
(cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
hoctoancap ba.com
0,25
(cid:0) > + m 4 4 2 (cid:0) (cid:0) < - (cid:0) (cid:0) m 4 4 2
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
0,25
II1
a c os 2 - Ta có = = A - - a a a c 1 os 1 1 2 sin cos
(0,5đ)
0,25
p a 2 = - = a = - < � c a c c os a 2 1 sin = - 1 os os < a do ( ) 16 = 25 9 25 3 �� 5 p 2 3 5
3
+
=
a = = - Thay vào ta đ cượ A = - sin 7 40
(
)
z
z
i
3
2
2
ả ử
Gi
s z=a+bi
0,25
3
+
+ 2
- a c , os ( ) 4 5 + i 3 5 (1)
)
(
)
(
) (
�
+ a bi
i
i
(1)
a 3
= bi 3
+ + i 8 12
i 6
- = i 2
( ) + i 2 11 . 2
II2 (0,5 đ)
2
=
= -
- -
�
a
b
;
10
.
�
a
4
= - bi 2
+ i 4 2
i 22
= i 11
+ i 20
15
15 4
0,25
ự ủ
ầ
ậ
ằ
ầ ả ủ
ằ
V y ph n th c c a z b ng
,ph n o c a z b ng 10
- -
x
x
x
2
0,25
ươ
ở
Ph
ng trình tr thành:
III (0,5 đ)
15 4 + + x - - 25 3.5 = 10 0 � 5 > t = 10 0 = x t 5 , 0 3.5 Đ t ặ
2
0,25
x
nhan 2( + - t t 3 = (cid:0) 10 0 (cid:0) =(cid:0) t (cid:0) = - t ) loai ) 5(
= = = � x log 2 5
2
3
x = log 2 5
) +
ệ + 10 2
. = x 15
0,25
IV (1d)
+ - - - - - x x x 2 ng trình đã cho có nghi m ) ( 8 4 37 9 4 81 0 . Pt ĐK: � t 2 5 ươ ậ V y ph ( 5x (cid:0) � 4 4
)
0,25
3
3
( 4 27 9 ( + 37 = -� x
) 2 (TMPT)
3
+ x + + + - � x x ( 3)(4 = 27) 0 - x 4 + x 8(6 2 ) + 10 2 - - - x 37 9
3 0 3
- x 16 4 9 + = x (cid:0) TH1 x TH 2.
3
3
(
) 2
0,25
36 + + - � x 4 = 27 0 pt + - x 4 16 10 2 - - - x x 16 4 9 + 37 9 37
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
3
(
) 2
0,25
36 + + - � x 4 = 27 0 + - x 4 16 10 2 + - - x 12 9 37 2
ứ ả
ẳ
Do
nên
. Đ ng th c x y ra
3-
ậ
ươ
ệ
V y ph
+ = - VT (cid:0) 4.5 27 0 5x (cid:0) 5x =�
và 5
ln 8
x
x
x
x
2
2
36 16 + 4 12 ng trình có 2 nghi m là
ệ
Di n tích
; Đ t ặ
ln 3
0,25
= + = + = + = - S e dx 1 (cid:0) � � t e t e e t 1 1 1
Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx (cid:0)
0,25
V (1 d)
3
3
2
t = dx dt 2 2 - t 1
Do đó
2
2
2
0,5
t 2 = = = S dt - 2 � 2 t 1 1 � + � 2 � -� t � dt � �
=
(đvdt)
- + = + ln 2 ln t t 3 � � � � 2 � � � t 2 � � 31 � �+ 21 �
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ạ
; BD = 2a và AC ,BD vuông góc v i nhau t
ớ ạ
i trung 3a
i O và AO =
;
0,25
ừ ả
ặ
ẳ
ặ
ớ
t hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng
thi
2 ỗ ườ A DB =
(ABCD). ể
ủ
ủ
ớ
ế ừ ả t AC = thi T gi 3a ủ ể ng chéo.Ta có tam giác ABO vuông t đi m O c a m i đ BO = a , do đó ﾷ 060 Hay tam giác ABD đ u.ề ẳ ế T gi ế ủ (ABCD) nên giao tuy n c a chúng là SO ề Do tam giác ABD đ u nên v i H là trung đi m c a AB, K là trung đi m c a
(cid:0)
HB ta có DH AB
và DH =
; OK // DH và
(cid:0)
ể OK (cid:0)
AB
0,25
(SOK)
a 3 ^ = = OK DH 3a 1 2 2 (cid:0)
AB (cid:0) ọ
SK; AB (cid:0)
OI (cid:0)
OI (cid:0)
(SAB) , hay
ế
ặ
ẳ
ế ủ G i I là hình chi u c a O lên SK ta có OI ừ ả OI là kho ng cách t
O đ n m t ph ng (SAB).
(cid:0)
VI (1 đ)
ạ
ườ
Tam giác SOK vuông t
i O, OI là đ
ng cao
2
2
2
2
ệ
Di n tích đáy
;
D
ABC
ABO
= + (cid:0) =� SO 1 OI 1 SO a 2 1 OK S = = = S D S 4 2. a 2 3
ườ
ủ
.
đ
ng cao c a hình chóp
ể
ố
Th tích kh i chóp S.ABCD:
3
0,5
SO = OA OB . a 2
D
D
S ABC
ABC
.
3a
= = I V S SO . D 1 3 a 3 3 A
O H a K C B
ọ ộ ể
ủ
ệ
T a đ đi m A là nghi m c a HPT:
A(3; 1)
0,25
= (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y + 0 = (cid:0) x 2 y 2 5 0
0,25
ọ
G i B(b; b 2)
AB, C(5 2c; c) (cid:0)
AC
(cid:0)
ọ
ủ Do G là tr ng tâm c a tam giác ABC nên
. Hay B(5;
0,25
VII (1 đ)
= (cid:0) (cid:0) + + - b b 3 9 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) b c = c 5 2 + - + = c 2 1 6 2
ủ ạ
.
0,25
ơ ỉ ươ ch ph ạ
ng c a c nh BC là ng trình c nh BC là: x 4y + 7 = 0
(P) suy ra B(2; 3; 1)
(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 (cid:0)
0,25
= - - uuur r u BC= ( 4; 1)
VIII (1 đ)
ỏ
3), C(1; 2) ộ M t vect ươ Ph 1(cid:0) ọ G i A = d ẳ ườ Đ ng th ng
th a mãn bài toán đi qua A và B.
0,25
(cid:0)
0,25
ộ
ủ ườ
M t vect
ơ ỉ ươ ch ph
ng c a đ
ẳ ng th ng
là
- (cid:0) r u = (1; 3; 1)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ươ
ắ ủ ườ
Ph
ng trình chính t c c a đ
ẳ ng th ng
là:
0,25
- - x z 1 = = (cid:0) - y 3 1 2 1
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ĐK :
0,25
1
1
2
3
3
3
x x
x x
x + x
x 2 + x 2
x + x 1
x 1 + x 1
x 2 + x 2
2
x 2 + x 2
IX (0,5d)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) 5x (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - - - - - + + = + = = � � C C C C C C C C C C Ta có 2 x N + x x x x
0,25
2
- � � x = x (5 = )! 2! 3
0,25
ụ
ặ
Đ t t = x + y ; t > 2. Áp d ng BĐT 4xy
(x + y)2 ta có
3
2
2
. Do 3t 2 > 0 và
nên ta có
3
2
0,25
2
2
2
2
Xét hàm s ố
f’(t) = 0 (cid:0)
t = 0 v t = 4.
+(cid:0)
X (1d)
+
t f’(t)
0,25
2 4 0 + (cid:0)
+(cid:0)
f(t)
8
(cid:0) xy (cid:0) t 4 - - - t 2) = - (cid:0) - P xy t xy t 4 xy t (3 - + t 1 2 - t 2) - - t t t t (3 4 = (cid:0) P - t 2 - + t 1 t 4 - t = = f f t ( ) ; t '( ) ; - - t 2 t t ( t 4 2 2)
+(cid:0)
ạ ượ
= f(4) = 8 đ t đ
c khi
Do đó min P = (2;
0,25
= 4 2 t f min ( ) ) + = y = = 4 2 x � � xy � x �(cid:0) � y �
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ỳ
Đ 15.Ề
THPT Hu nh Thúc Kháng – Tây Ninh Ở
3
+
+
Ử Ỳ S GD&ĐT TÂY NINH Đ THI TH K THI THPT QU C GIA NĂM 2015 Ỳ ƯỜ Ề NG THPT HU NH THÚC KHÁNG Ố MÔN: TOÁN TR ờ Th i gian làm bài: 180 phút.
y
1
23 x x ẽ ồ ị ế ủ ồ ị
ủ
ươ ế Câu 1. (2,0 đi m)ể Cho hàm s ố = a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. ể b) Vi ự ế ng trình ti p tuy n c a đ th (C), bi ả ế t ph ố ộ ế ế t ti p đi m có tung đ 1y = .
Câu 2: (1,0 đi m)ể
+
+
- x 1 cos (2 cos 2 s inx = ả ươ a) Gi i ph ng trình: 1 - + - x 1) x 1 cos
= - i z (2 3 )
i 2 2
x
- - ố ứ ỏ b) Cho s ph c z th a mãn h th c: . Tính mô đun c a z.ủ ệ ứ (1 2 ) i z
2
2
2
= - ả ươ x + log (9 2 ) 3 i ph ng trình: . Câu 3: (0,5 đi m)ể Gi
x
+ > x
x
x
x
(4
7)
+ 2 10 4
8
ln 2
x
2
- - - ả ươ i ph ng trình: Câu 4: (1,0 đi m)ể Gi
0
=
= I dx (cid:0) Câu 5: (1,0 đi m)ể Tính tích phân: e x + e 1
= , AB BC a ả
i A và B, ể ẳ ớ ặ , SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và ạ SA a= . Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng ế ẳ Câu 6: (1,0 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t ố CD cách t a= 2 ặ ừ ể đi m D đ n m t ph ng (SBC).
1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có ph
ớ ệ ạ ộ ặ ẳ ườ t đ nh B(2; –1), đ ươ ng trình d ế ỉ ng trình d ng cao 2: x + 2y – 5 = 0. Tìm Câu 7: (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC bi ươ qua A có ph ạ ộ ể to đ đi m A.
- - B (2;0; 1) ể ặ ớ ệ ọ ộ Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m và m t ph ng - x ) : 3 ặ ầ ằ A (0;0; 3), ẳ ườ ng trình m t c u (S) có tâm n m trên đ ẳ ằ ng th ng AB, bán kính b ng
ươ t ph ẳ ế . Vi ặ Câu 8: (1,0 đi m) ể - + = y z P 1 0 ( ớ ế 2 11 và ti p xúc v i m t ph ng (P).
ể ậ ượ ữ ố ừ ố ự ữ ố T các ch s 1;2;3;4;5 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên có năm ch s , trong đó Câu 9: (0,5 đi m) ể
ữ ố ữ ố ặ ầ ạ ộ ầ ố ự ặ ch s 3 có m t đúng ba l n, các ch s còn l i có m t không quá m t l n. Trong các s t nhiên nói
ấ ể ố ượ ộ ố ẫ ọ ế ọ trên, ch n ng u nhiên m t s , tìm xác su t đ s đ c ch n chia h t cho 3.
22 c
= ố ự ươ ộ ỏ ng a,b,c đôi m t khác nhau th a mãn và . Tìm 2a c(cid:0) Câu 10: (1,0 đi m)ể Cho các s th c d + ab bc
= + + ị ớ ứ ể P ấ ủ giá tr l n nh t c a bi u th c . - - - a a b b b c c c a
Ế H T
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Ở S GD&ĐT TÂY NINH ĐÁP ÁN THANG ĐI MỂ Ử Ỳ Ố Ề Đ THI TH K THI THPT QU C GIA NĂM 2015
MÔN: TOÁN
ĐÁP ÁN Đi mể
+2
= +(cid:0) y
6
= ' 3 x
y
x
; lim (cid:0) +(cid:0) x
0
= (cid:0) ' 0
y
= = -
2
x x
CĐ= 5, đ t c c ti u t
CÂU Câu 1 (2,0 đi m)ể ậ (cid:0) 0,25 D = ﾷ = - y ớ ạ i h n: + Gi (cid:0) - (cid:0) a) (1,0 đi m)ể ị + T p xác đ nh: lim x ự ế + S bi n thiên: (cid:0) (cid:0) ế ề Chi u bi n thiên: (cid:0) 0,25 ồ ả ế ế - (cid:0) ) ố ạ ự ạ ạ i x= 2; y ạ ự ể ạ i
ế
2 0 + (cid:0)
0,25 x y’ y
ố ị Suy ra hàm s ngh ch bi n trên kho ng (2;0) và đ ng bi n trên các ;2), (0; +(cid:0) ả kho ng ( ị ự C c tr : Hàm s đ t c c đ i t x=0; yCT=1 ả B ng bi n thiên: (cid:0) + 0 0 + 5 + (cid:0) (cid:0) Z ] 1 Z
y
7
6
5
4
ồ ị + Đ th (C)
f(x)=x^3+3x^2+1
x(t)=2, y(t)=t
3
f(x)=5
2
x(t)=1, y(t)=t
x(t)=3, y(t)=t
1
f(x)=1
x
5
4
3
2
1
1
2
3
1
3
0,25
+
+ =
1 1
23 x
x
0,25 ệ ủ ươ ng trình = -
y ộ ủ ế = x x 00; 0 ệ ố b) (1,0 đi m)ể ể Hoành đ c a ti p đi m là nghi m c a ph 3 ủ ế ế
ế ủ ế ủ ươ ươ ế ế = '(0) 0; ể ể ng trình ti p tuy n c a (C) t ng trình ti p tuy n c a (C) t - = y '( 3) 9 i đi m (0;1) là: y=1 i đi m (3;1) là: y=9x+28 0,25 0,25 0,25
. Suy ra Suy ra h s góc c a ti p tuy n là: ạ Ph ạ Ph a) (0,5 đi m)ể
ề
ố
ề ể
ạ ọ
ệ
x
x
k
�۹� 1 b) Đi u ki n: ươ ệ ề V i đi u ki n trên ph x 1 cos (2 cos 2 s inx 1 cos
ﾷ ươ ng đ 2 2sin
ề ệ cos 0,25 ớ CÂU 2 (1,0 đi m)ể ng: = - - - ươ x x + - x 1) - = 2 sin 2 0
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán kp 2 , ng trình đã cho t � x p 5 + 4
)
0,25 = - p ề ệ ỏ ﾷ (th a đi u ki n) ﾷ � � � p k x k k k sin = x ; , , p = - + x 4 2 2
ở ươ
- - - ng trình đã cho tr thành: ) = - yi x
) + - y
) y i
(cid:0) - - - - i 2 2 ( x ( x x x y 3 3 = - 2 i 2 2 2 2 0,25
(cid:0) - - - 2 ( ọ + i 1 2 ( ( x x i 2 2 3 5
- 2 1 � 0,25 - 2 1
. Ph ) ( i 2 3 ) + y i ) = - y i = x � � � = y � = + Do đó 2
2 1 > x 0 =� 9 2
2
x
- ề ươ ươ ng đ ng: - . Ph x 0,25 - - CÂU 3 (0,5 đi m)ể b) (0,5 đi m)ể ( ,x y R(cid:0) G i z=x+yi ) ( ( ( ) + + yi ) ( + + x ) + - y = - y x 3 5 � � - = - x y � z = 2 1 ệ 9 2 Đi u ki n: = - x x log (9 2 ) 3 ươ ng trình đã cho t x 3 2
=
=
x
1
2
0
x
2
= x
+ = x
�
�
�
�
9 2
2
9.2
8 0
x
=
=
x
3
8 x 2
2
(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) ệ ỏ ề (th a đi u ki n) 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
[ + 2 (
2
- ệ ươ ng đ ng: - - - - - ươ ] 0,25 CÂU 4 (1,0 đi m)ể ề 2 x Đi u ki n: x 7) (4 ấ , b t ph 2 x 2 2(4
x (cid:0) + + x + + x
x
x
2(
(4
2 2)
2
2
8 ng trình đã cho t x 2) 4 7) + + x +
- - ươ > x + - x
2
2
> 2 2) + - x 2 + +
7)( - > x 7 >
2 2)( + > x ( 4 + + -
- � � x x 2 1 2 4 4 2) 2 0,25 < � � + + x + + + x x x x x 2 1 2 ) 0 2 1) ( x (2 )
(cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) x x x x 2 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ho c ặ - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x 2 1 ( + > 2 + < - 2 2 1 2 )( + < 2 2 + > - 2 2 1
+ 0,5 5 41 - ho c ặ < - � � x 2 1 >� x
[ = -
) 2; 1
x
x
2
+ 41 + - � � T ; ậ ậ ệ V y t p nghi m 8 8 � 5 � � � � � � �
x e dx
3
2
= + = + = t 1 tdt 2 0,25 CÂU 5 (1,0 đi m)ể Đ t ặ = e = � t = � e � x t x � 1 = t 0 2, ln 2 3
2
2
3 � t 2 ( 2
3
- tdt = = - I dt 1) 0,25 t ( � 1)2 t
3 � � = � � � � 2
= - 0,5 t 2 t 3 2 2 3
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
CÂU 6 (1,0 đi m)ể
2
=
ẽ ườ ẳ ắ ớ ạ K đ i E.
= ; DE=
=
+
(
)
3
2
3
ng th ng qua C và song song v i AB c t AD t = = 2 - Ta có: AE BC a DE a a (2 ) 3 0,25 ệ Suy ra di n tích hình thang ABCD là: a 21 a 2
(
ABCDS )
S ABCD
SABCD
.
= + = V a SA S . 2 3 V y: ậ 0,25 1 3 1 6
= ( 0,25 d A SBC , ( ượ ạ d D SBC , ( )) ứ i I, ch ng minh đ )) c AI vuông góc (SBC). )) (
=
=
+
=
AI
2
2
2
1 SA
1 AB
(
ạ ( Vì AD//(SBC) nên ẻ K AI vuông góc SB t AI= d A SBC , ( Nên Trong tam giác SAB vuông t ng cao nên: 0,25 ườ a Suy ra: i A có AI là đ . SA AB SB
1 AI ườ Đ ng th ng BC có vect ng th ng BC là: trình đ +
r )4;3 n = ạ ộ ể 1
�
�
C
( 1;3)
x +
5 0
3
4 � � x �
ẳ . Suy ra ph CÂU 7 (1,0 đi m)ể ườ ẳ 0,25 y+ 3 - = 5 0 - ủ ệ ươ c a h ph ng trình:
2.
2 ngươ ế ơ pháp tuy n là: - = x 5 0 4 ệ .To đ đi m C là nghi m = - x y 3 � � = - = y y 2 � ủ 2, I là giao đi m c a BB’ và d x
+ y
2
=
- = y
� x 2
5 0
1
- = y
5 0
3
�
�
I
(3;1)
x +
- =
5 0
1
2
= x � � = y �
=
ọ ể ủ ể - ố ứ G i B’ là đi m đ i x ng c a B qua d 1 - ươ Suy ra ph ng trình BB’: 0,25 - ạ ộ ể ủ ệ ệ To đ đi m I là nghi m c a h :
x
x
2 2 � � x � x 2
4
'
B
(4;3)
=
B y
B
y = B = y B
'
I y 2 ươ
3 I ng trình: y –3 =0. là
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể Vì I là trung đi m BB’ nên: - 0,25 (cid:0)
�
�
A
( 5;3)
x
= 27 0
4
3
ệ nghi m ủ c a ệ h : ộ đ 0,25 - - 3 0 + y
ườ ẳ ườ Đ ng AC qua C và B’ nên có ph ể ạ To đi m A = - - = x y 5 � � � � = y 3 � � Đ ng th ng AB đi qua A(0;0;3) có VTCP uuur AB = CÂU 8 (1,0 đi m)ể (cid:0) (2;0; 2) = x (cid:0) 0,25 = (cid:0) ươ ố ủ ườ ẳ Nên ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB là: (cid:0) t 2 y 0 = - + (cid:0) z t 3 2
ủ ọ ặ ầ G i I là tâm c a m t c u thì I(2t;0;3+2t).
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ế ẳ ặ ỉ M t ph ng (P) ti p xúc v i m t c u (S) khi và ch khi: - ớ ( - + 0,25 ặ ầ ) + t 1 3 2 t 6 = = � d I P ( ;( )) 2 11 2 11 11
(cid:0) = t (cid:0) + = (cid:0) 0,25 4 22 � � � (cid:0) t 4 + = 4 22 (cid:0) (cid:0) t 4 + = - t 4 4 22 (cid:0) = - t (cid:0) (cid:0) 9 2 13 2
ươ ặ ầ t I (9;0;6) ng trình m t c u . Ph 0,25
2
2
2
+ 2 + - 2 - y = 2 (z 6) 44
= - - - = + + = � ươ I t ( 13;0; 16) y Ph ng trình S ( ) + (x 13) + (z 16) 44
5
3
2
, , , ố ự ầ nhiên c n tìm, a a a a a thu cộ , 1 4 CÂU 9 (0,5 đi m)ể 9 = (cid:0) 2 S ( ) : (x 9) 13 2 G i ọ 1 2 3 4 5 a a a a a là s t } { 1; 2;3; 4;5 0,25 10 (cách)
ữ ố ế ị C = 3 5 ọ ị ữ ố ữ ố i hai v trí, 4 ch s . Ch n hai ch s x p vào hai v trí đó, có
ạ 12
ẫ ố ượ ươ ng án:
C ắ S p ch s 3 vào ba v trí, có ị Còn l C = 2 (cách) 4 ậ V y không gian m u có ế ố ọ G i A là bi n c : “s đ ạ ữ ố Hai ch s còn l = 10.12 120 ọ i là 1 và 5, có c ch n chia h t cho 3”, có hai ph số 0,25 ạ C ữ ố Hai ch s còn l i là 2 và 4, có số ph n tầ ử ế = 3 5 .2! 20 = 3 5 .2! 20
= ế ố ế ố ậ P = V y bi n c A có 40 ph n t ấ ủ ầ ử Xác su t c a bi n c A là: . 40 120 1 3
2
(cid:0) (cid:0) ả ế a c n 2 ên Theo gi thi t: ; CÂU 10 (1,0 đi m)ể a c
= = - � � + ab bc 2 1 c 2 0,25 1 2 a c b + = c c 2 b
(cid:0) (cid:0) Vì nên a c a b . c c 4 3
2
t b c t< (cid:0) 0 Đ t ặ 1 2 c = thì b 3 4
- t 1 1 a c b c = + + = + P = - 1 + - - - - - 0,25 t t t t t 2 2 t 2 + 1 1 1 2(1 ) 2 t 2 7 + 1 6(1 ) - - - 1 1 b c a c b c a c
(cid:0) f t (cid:0) = - t ( ) 1 , 0; Xét hàm s ố . Ta có: 2 + - t 7 + 1 6(1 t 2 ) 3 � � 4 � � 0,25 (cid:0) f t f (cid:0) (cid:0) > " t '( ) 0, 0; 0; ế ồ , do đó t đ ng bi n trên ( ) 3 � � 4 � � 3 � � 4 � �
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
22 c
ố ạ ạ P = max ủ Do đó GTLN c a hàm s đ t t i t = , suy ra 27 5 3 4 0,25 (cid:0) = = = (cid:0) � a c 8 b 3 4 ẳ ẳ ọ ứ ả Đ ng th c x y ra khi ạ , ch ng h n ch n + ab bc = (cid:0) a c 2
ượ đ c (a,b,c)=(3,8,6).
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ầ
ạ
Đ 16.Ề
ố THPT Tr n Qu c Đ i – Tây Ninh Ề
Ử Ỳ
ố ầ ng THPT Tr n Qu c Đ i
+ mx y ạ MÔN: TOÁN ờ 1
3 3 ẽ ồ ị ủ ố
(1). ố ả 1m = . ự ể ,A B sao cho tam giác OAB vuông t i ạ O ( v i ớ O là
Ở S GD&ĐT TÂY NINH Đ THI TH K THI THPT QUÔC GIA NĂM 2015 ườ Tr Th i gian làm bài: 180 phút = - + Câu 1 ( 2,0 đi mể ). Cho hàm s ố x ự ế a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi b) Tìm m đ đ th c a hàm s (1) có 2 đi m c c tr ị ể ồ ị ủ ố ọ ộ g c t a đ ).
2
3
+ = + ả ươ i ph ng trình . x x x sin 2 1 6sin cos 2 Câu 2 (1,0 đi mể ). Gi
1
+ = x
- x x I dx . Câu 3 (1,0 đi mể ). Tính tích phân = (cid:0) 2 ln 2 x
+ - x 15 2
6.5
1 0
ả ươ i ph ng trình . Câu 4 (1,0 đi mể ). a) Gi
)
( A -
ộ ổ ữ ự ể ẫ ọ ọ ọ ọ ọ ượ ọ ậ b) M t t có 5 h c sinh nam và 6 h c sinh n . Giáo viên ch n ng u nhiên 3 h c sinh đ làm tr c nh t . ấ ể Tính xác su t đ 3 h c sinh đ ữ ả c ch n có c nam và n .
(
)P đi qua A và vuông góc v i đ
d .
4;1;3 ệ ớ ườ ạ ộ Oxyz , cho đi m ể và đ ẳ ng th ng Câu 5 (1,0 đi mể ). Trong không gian v i h to đ + - + z x y 3 1 = = ẳ ớ ườ ươ ế d : ặ ng trình m t ph ng ẳ ng th ng t ph . Vi - 1
AB =
=
Tìm t a đ đi m . 1 2 3 ọ ộ ể B thu c ộ d sao cho 27
(
)
i ạ A , AB AC a
= , I là trung đi mể ABC là trung đi m ể H c a ủ BC , m t ph ng ẳ ặ
ẳ ặ
)
.S ABC có tam giác ABC vuông t ủ S lên m t ph ng 60o . Tính th tích kh i chóp
Câu 6 (1,0 đi mể ). Cho hình chóp ế c a ủ SC , hình chi u vuông góc c a ( ể ạ ằ ố ả ừ ể đi m .S ABC và tính kho ng cách t I đ nế
)1; 4A
SAB t o v i đáy 1 góc b ng ) ặ ẳ ớ ( SAB theo a . m t ph ng
ặ ế ẳ
( M -
)4;1
ườ ế ạ A i ngươ
- = 2 y
y
+ - x
xy
x
4
3
2
y
x
4
- + x 2
- = - y 1
1
2 0 ườ ạ ế ng tròn ngo i ti p tam giác , đi m ể i ạ D , đ ươ ế t ph ẳ ng th ng , ti p tuy n t ủ ﾷADB có ph ng phân giác trong c a AB . (cid:0) ớ ệ ạ ộ Oxy cho tam giác ABC có ( Câu 7 (1,0 đi mể ). Trong m t ph ng v i h to đ ABC c t ắ BC t ườ ủ c a đ y- + = x ộ ạ AC . Vi thu c c nh trình + (cid:0) ng trình đ + y 5 (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 8 (1,0 đi mể ). Gi - (cid:0) (cid:0)
ố ươ ấ ủ ể ng và + + = . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ứ ị ớ a b c 3
+
+
= P Câu 9 (1,0 đi m).ể Cho ca bc + + b ca a bc 3 3 ,a b c là các s d , ab + c ab 3
ế …….H t……….
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ĐÁP ÁN
ộ N i dung Đi mể
Câu 1
y
= - + x
+ x
3 3
1
0.25 ơ ố ở
= - + 2 y = ' 0 =� � x 1 , x a.(1,0 đi m) ể V í m=1 hàm s tr thành : TXĐ: D R= y 3 3 '
(
)
(
)1;1
- (cid:0) - - 0.25 ố ị ả ế Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng
) và ( 1; +(cid:0) ; 1 = , đ t c c ti u t ạ ự ể ạ
1
1x = ,
x
3 1 ồ , đ ng bi n trên kho ng = - x = - i , ả CDy ế CTy i = +(cid:0) (cid:0) y (cid:0) - (cid:0)
ế 0.25 1 1 + (cid:0)
– (cid:0) + 0 – + (cid:0) 3
ố ạ ự ạ ạ Hàm s đ t c c đ i t = - y lim , lim (cid:0) +(cid:0) x ả * B ng bi n thiên x y’ 0 + y 1 (cid:0)
4
ồ ị Đ th :
2
2
4
0.25
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
b.(1,0 đi m)ể
)
( 2 x m 3 ( ) 0 *
+ 2 - y 0.25 - x � ' y = - m 3 = 2 x m = - 3 = ' 0
( ) 0 **
m >� ồ ị ự ể ố ệ ệ ị (cid:0) Đ th hàm s (1) có 2 đi m c c tr t
(
)
( B m
- - 0.25 0.25 PT (*) có 2 nghi m phân bi ) A m m m m m ;1 2 + ;1 2 ự ị ể Khi đó 2 đi m c c tr ,
3 m m
ạ
Tam giác OAB vuông t
i O
( TM (**) )
+ - = � � = m 1 0 4 � uuur uuur OA OB = . 0 0,25 1 2
V y ậ
m =
+
+ =
cos 2
2.
x = x
2
- 0.25 (cid:219)
x
2sin
x 1 6sin + - x (1 cos 2 ) 0 6sin ) ) = + x 3
0
cos
(cid:0) - 1 2 (1,0 đi m)ể x sin 2 x (sin 2 (
- +
x (
2 sin ) =
x
x
x
2sin
cos
3 sin
0
0. 25 (cid:219)
= (cid:0) x 0 sin (cid:0) (cid:0) 0. 25 + = (cid:0) x Vn cos 3( )
(cid:0) (cid:219) 0.25 p= k x k Z , x sin kp= ủ ậ x ệ . V y nghi m c a PT là
2
2
2
2
2
2
(1,0 đi m)ể
1
1
1
1
1
2
= - - I = dx = - dx dx 2 2 x 2 x 2 x 2 ln � � xdx 2 x ln � x ln � x x 2 3 2 0.25
1
J dx Tính = (cid:0) 0.25 ln x 2 x
2
1
1
3 = = = = - u x dv dx du ln , dx v , Đ t ặ . Khi đó 1 x 1 x 1 2 x 2 = - J x dx Do đó ln + (cid:0) 1 x 1 2 x
2 1 = - x
1
= - - J ln 2 + ln 2 0.25 1 2 1 2 1 2
ln 2 V y ậ 0.25 1 I = + 2
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
4. (1,0 đi m)ể
x
x
2
+ = x
+ - x 15 2
6.5
1 0
x
(
a,(0,5đi m)ể 0.25 (cid:0) = 5 1 (cid:0) + = x - � 5.5 6.5 1 0 � (cid:0) = 5 (cid:0) (cid:0) 1 5 = (cid:0) x (cid:0) (cid:0) ủ ậ ệ V y nghi m c a PT là x = - 1 x = và 0 0 = - 0.25 (cid:0) 1
0.25 n
ữ
ả
ọ
2 5
1 5
ọ
ượ
ữ
ả
ọ
ấ ể Do đó xác su t đ 3 h c sinh đ
c ch n có c nam và n là
= . . 135 ố S cách ch n x b,(0,5đi m)ể ) = W = 3 C 11 165 ọ 3 h c sinh có c nam và n là + 1 2 C C C C 6 6 0.25 = 135 165 9 11
)
5. (1,0 đi m)ể
2;1;3 ) ẳ d^ 2;1;3 làm VTPT uur ( du = - ườ Đ ng th ng d có VTCP là uur )P nh n ậ nên ( )P Vì ( ( du = - 0.25
(
(
(
(
)
) - + y 1
) + + x 4 + + y x
)P là : �
= - - z 2 3 3 0 ậ ẳ ặ V y PT m t ph ng - - 1 z 2 3 = 18 0
(
)
2
- - 0.25 0.25 B nên
2 + + - + 2
(
) 2 = t 6 3
27 t
= - + - + t t 1 2 ;1 ( t ; 3 3 ) - � � AB t 27 t 3 2 27 � 27 + = t 24 9 0
)
( B -
0.25 Vì B d(cid:0) AB = =(cid:0) t 3 (cid:0) (cid:0) - - B 7; 4;6 ; V y ậ ho c ặ 13 10 ; 7 7 12 7 (cid:0) = t � � � � � � (cid:0) 3 7
(1,0 đi m)ể
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán ^�
HK AB
S
j
(
ủ ể ọ (1) 6. 0.25 ^ G i K là trung đi m c a AB ) ^ SH ABC Vì (2)
AB SK
o
ữ
ằ
nên SH AB ^� ) ớ
M
ừ T (1) và (2) suy ra Do đó góc gi aữ ( gi a SK và HK và b ng 60
Ta có
B
H
C
K
A
3
SAB v i đáy b ng góc ằ ﾷ SKH = a 3 = = SH HK ﾷ SKH tan 2
S ABC
ABC
.
a 3 = = = V y ậ V S AB AC SH SH . . . 0.25 1 3 12
(
)
)
)
)
( ( d I SAB ,
( ( d H SAB ,
IH SB nên
/ /
= 1 1 . 3 2 ) IH / / Vì SAB . Do đó
(
)
)
)
( ( d H SAB ,
0.25 ^ (cid:0) ^ � HM SAB HM= ừ ạ ẻ HM SK T H k t i M
(
)
)
( d I SAB =
2
2
2
a a 3 3 = + = Ta có . V y ậ � HM = 0,25 , 1 HM 1 HK 1 SH 16 2 a 3 4 4
7. (1,0 đi m)ể
A
ọ ủ ﾷBAC
E
M'
K
ﾷ = + AID ABC BAI 0,25 ﾷ ﾷ + =
M
I
C
B
D
ﾷ ﾷ G i AI là phan giác trong c a Ta có : ﾷ ﾷ ﾷ Mà ﾷ AID IAD= (cid:0) D ^ IAD CAD CAI , ﾷ ﾷ = = ABC CAD BAI CAI (cid:0) DE ạ i D cân t DAI nên ﾷ AI
y+ - = x 5 0 ườ ẳ PT đ ng th ng AI là :
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
0,25
(cid:0) y- + = x 5 0 ị ể ủ ườ ẳ PT đ ng th ng MM’ :
= (cid:0) ố ứ Go M’ là đi m đ i x ng c a M qua AI (cid:0) K(0;5) (cid:0) M’(4;9) G i ọ K AI MM ' 0,25
)
(
(
)
)
- ủ ườ ẳ ườ ẳ r n = 5; 3 VTCP c a đ ng th ng AB là 0,25 - - - - ng th ng AB là ( 3;5 ( � x y x + = y 5 uuuuur AM = ' ) 1 3 (cid:0) VTPT c a ủ đ = 4 0 5 7 0 3 ậ ườ ẳ V y PT đ ng th ng AB là:
+
x
xy
+ - x
- = 2 y
y
3
+ y 5
4(1)
2
y
x
4
- + x 2
- = - y 1
1(2)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ể (1,0 đi m). - (cid:0) (cid:0)
2
2
0.25 (cid:0) - (cid:0) xy + - x y y 0 (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) x y 2 0 Đk: (cid:0) - (cid:0) 4 y 1 0 (cid:0)
(
) ( + y
) 1
- - � - + y x x y 3 + = y 4( 1) 0 Ta có (1)
(cid:0) (cid:0) = - u v 0, 0 u x + y Đ t ặ ( ) = y v , 1
2
= (cid:0) u (cid:0) + = 2 - (cid:0) ở Khi đó (1) tr thành : u uv 3 v 4 0 v = - (cid:0) u v vn 4 ( )
24 y
0.25 - x y= 2 V i ớ u v= ta có + , thay vào (2) ta đ 1 cượ : - = y y - + y 3 2 1 2
(
24 y
( - + y 2
) 1
) 1 1
8. - - - - � y - = y 2 3 0
)
(
(
)
2
2
0.25 - - 2 + = - 0 � y 2 0 - - - - y 2 - + y 1 1 y 2 - + y y y y 2 4 3 2 1 1 - + 1 1 y 2 - + y y 4 2 3 2 + 1 � � � � � = � � �
2
(
)5; 2
0.25 + � y > " 0 � 1 y =� 2 ( vì ) - - y 1 - + 1 1 2 - + y y y 2 4 3 2 1
ế ố ượ ủ ệ ệ V i ớ y = thì 2 c nghi m c a h PT là 5x = . Đ i chi u Đk ta đ
=
=
+
9. ể (1,0 đi m) .
+
+
+
bc + + a a b c
bc
bc + a bc 3
(
)
bc a b a c )(
)
(
1 + a b
1 + a c
bc 2
� � �
� � �
(cid:0) Vì a + b + c = 3 ta có
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
+
+
+
1 + a b
1 + a c
2 a b a c )(
)
(
+
+
0,25 (cid:0) (cid:0) ứ ả ấ ẳ Vì theo BĐT CôSi: , d u đ ng th c x y ra b = c
1 + b a
1 + b c
1 + c a
1 + c b
ca 2
ab 2
� � �
� � �
� � �
� � �
ca + b ca 3
ab + c ab 3
(cid:0) (cid:0) ươ T ng t ự và 0,25
+ + = = (cid:0) Suy ra P , 0,25 + bc ca + a b 2( ) + ab bc + c a 2( ) + ab ca + b c 2( ) + + a b c 2 3 2
3 2
0,25 ứ ả ẳ ậ ỉ Đ ng th c x y ra khi và ch khi a = b = c = 1. V y max P = khi a = b = c = 1.
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ễ
Đ 17.Ề
THPT Nguy n Chí Thanh – Tây Ninh
ườ
ễ
Tr
ng THPT Nguy n Chí Thanh
Ố
Ề
Đ THI TH THPT QU C GIA 2015
Ử MÔN: TOÁN
ờ
( Th i gian làm bài: 180 phút)
4
=
ồ ị có đ th (C)
x
+ 28 x
10
Câu 1: 2 đi mể Cho hàm s ố ả
y ẽ ồ ị
ệ
a) Kh o sát và v đ th (C ) ể ươ b) Tìm k đ ph
ng trình x
4 8x2 +10k = 0 có hai nghi m phân bi
ệ t
ả
ươ
-
Câu 2: 1 đi mể i ph a) Gi ả ấ
ng trình: 3sinx + cos 2x = 2 ươ
b) Gi
ng trình:
i b t ph
x
x
3log
+ (cid:0) x 3
2log
3
3
3
2 3
log 1
2
x
x
=
+
I
e
xdx
e (2
).
- -
Câu 3: ( 1 đi m)ể Tính tích phân
0
+
+ +
x
x
ả
ươ
log ( 2
1) 2log ( 4
(cid:0)
(
ầ ả ủ ố ứ
ng trình: ự
) = + i z
) i z
i 3 3
1
2
= 2) 1 ả ( + b) Tìm ph n th c, ph n o c a s ph c z tho : ẳ
ể
ặ
Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và hai đi m A( 2;
ả
ươ ng trình m t ph ng (Q) qua A, B v vuông góc (P). Tìm M trên Ox ế
ả
ằ
ặ M đ n (Q) b ng
ẳ 65
ạ
ằ
ữ
ể
ặ
ẳ
ặ
ẳ
ủ ạ ố
ể
ẳ
0. Tính theo a th tích kh i chóp S. ABCD. Tính theo a
ằ ẳ
ườ
ữ
ả
Câu 4: ( 1 đi m)ể i ph a) Gi ầ Câu 5: ( 1 đi m) ể ế t ph –1; 3), B(1;2; –1). Vi ừ sao cho kho ng cách t ế Câu 6: ( 1 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng 2a. Hình chi u ủ vuông góc c a S trên m t ph ng (ABCD) là trung đi m H c a c nh AB. Góc gi a m t ph ng ặ (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng 60 kho ng cách gi a hai đ
ng th ng SA và BD
ậ
ắ ủ
ụ ớ
ệ
ạ
ủ
ể
ng trình chính t c c a elip bi 1MF2 vuông t
ằ ế ộ t đ dài tr c l n b ng 15, elip đi qua ằ 1, F2 là hai tiêu đi m c a
i M và di n tích b ng 26 ( F
Câu 7: ( 1 đi m)ể L p ph ươ ể đi m M sao cho tam giác F elip)
3
- -
+
+
+ =
x
y
2(2
1)
1 (2
2
ả ệ ươ i h ph
ng trình
Câu 8: ( 1 đi m)ể Gi
x
y
x 2 + + 2
4
y 3) + = 4
6
2
ố ươ
ấ ủ
ệ
ề
ả
ỏ
ị
ng x, y tho mãn đi u ki n x + y = 4. Tìm giá tr nh nh t c a
ể
Câu 9: ( 1 đi m)ể Cho hai s d ứ bi u th c
=
S
+ + x
+ + y
1 x
1 y
� 1 � �
3 � � + 1 � � � �
3 � � �
Ế H T
(cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ủ
ạ
ị
GV biên so n : Võ Th Thu Th y
Đáp án
(cid:0)
ạ ọ
ề ể
ệ
ố
ẽ ồ ị ề
Đi mể = 1
Câu hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
0,25
=
= (cid:0)
x
x
2
ế
)
(cid:0)
ừ
ế
ị
ự ể ạ
ả i x = 0;y
; – 2);(0;2) CĐ=10;c c ti u t
i x = ±2;y
CT= – 6
0,25
(cid:0)
ố ạ ự ạ ạ = +(cid:0) y
ả a) Kh o sát và v đ th (C ) (cid:0) Txd : D = R (cid:0) S bi n thiên ự ế 3 – 16x, y'= 0 (cid:0) 0, ề ế Chi u bi n thiên : y'= 4x ả ừ ố ồ Hàm s đ ng bi n trên t ng kho ng (– 2;0) ;(2;+ ố Hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng (– ị ự C c tr : Hàm s đ t c c đ i t ớ ạ i h n: Gi ế ả B ng bi n thiên
0,25
(cid:0) Đ th ồ ị x = ± 3 (cid:0)
y = 19
1 2 đi mể
= +(cid:0) y , (cid:0) - (cid:0) lim (cid:0) +(cid:0) x lim x
ệ
4 8x2 +10k = 0 có hai nghi m phân bi
ệ t
0,25 = 1 0,25
ủ
ộ
ẳ
ng th ng (d):y= 10–
ể ươ
ệ
ạ
ng trình x x4 –8x2+10 = 10–10k (*) ể ng trình hoành đ giao đi m c a (C) và đ ng trình có hai nghi m phân bi
ườ ệ (cid:0) t
ắ (d) c t (C) t
i 2
0,25
ể ươ b) Tìm k đ ph x4 –8x2 +10k = 0 (cid:0) ươ (*) là ph 10k (// Ox).Đ ph đi mể
(cid:0)
0,25
(cid:0)
k < 0 ho c ặ
k =
ặ 10–10k >10 ho c 10 –10k = –6 8 5
0,25 (cid:0) =0,5
2
2
(cid:0)
�
a) Gpt: 3sinx + cos 2x = 2 + x
x
+ = x
3sin
2sin
3sin
1 0
0,25
�
sin
ho c ặ
1 2sin 1x =
sin
= � x 2 1 x = 2
p
=
=
+
�
x
x
k
* sin
1
p 2
2
p
- -
=
+
x
k
p 2
2 1 đi mể
0,25
=
x
*sin
1 2
=
+
x
k
p 2
6 p 5 6
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) =0,5
ươ
b) Gi
ng trình:
x
x
log
3log
+ (cid:0) x 3
2log
3
2 3
3
3
ả ấ i b t ph =
x
t
log
Đ t ặ
(x > 0)
3
2
- -
0,25
t
+ (cid:0) t 3
t
2
�
�
�
t
+ t 3
3
� t 2
3
Bpt
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - -
� � - 2 t 3
3 2 + (cid:0) t 9 6 0
� � 2 t
3 0 � 3 0 2 t 3 4
+ t 12
t 2 + (cid:0) t 3
9
- - (cid:0) (cid:0)
t
�۳(cid:0)
t
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
0,25
t
1
x
x�۳
2 log
2
9
ệ
ậ
9x (cid:0)
Do đó ta đ
3 2 hay t c ượ
. V y nghi m bpt là
3 1
2
(cid:0) =1,0
x
x
=
+
I
e
e
xdx
(2
).
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Tính tích phân
0
(cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
S
N
D A M H E
C B F
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đ 18.Ề
ạ THPT Bình Th nh – Tây Ninh Ử
Ề Ố Ọ
=
y
ƯỜ Ạ Ở S GD & ĐT TÂY NINH TR NG THPT BÌNH TH NH Đ THI TH THPT QU C GIA NĂM H C 20142015 ờ Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phú t
Câu 1.(2,0 đi m)ể Cho hàm s ố
x m
y
ố
ạ ể luôn c t đ th ắ ồ ị (C) t i hai đi m phân bi ệ A và B. t
x
x
cos
)
0
21( 1 x
)(sin .
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) -
+ x
x cos - = 9 0 + x 2
2.7 x 3
28
3
5
+ x 1 2 + (1). x 2 ẽ ồ ị (C) c a hàm s (1). ủ ự ế a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th = - + ( ) :d ẳ ằ ườ ng th ng b) Ch ng minh r ng đ ạ AB có đ dài nh nh t. ỏ ấ ộ x 2 cos ng trình: + x ng trình : 7 ươ ng trình : (cid:0)
2
- (cid:0) - ả ứ ể Tìm m đ đo n ươ Câu 2.(1,0 đi m)ể Gi ả i ph ươ ả Câu 3.(0,5 đi m)ể Gi i ph ả ấ Câu 4.(1,0 đi m)ể Gi i b t ph
0
. (cid:0) (cid:0) Câu 5.(1,0 đi m)ể Tính tích phân: I x x dx cos sin3 1 (cid:0)
M
ể ặ Câu 6.(1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a. M t bên SAB là tam giác vuông ặ ằ ườ ủ ẳ ạ ế ớ i S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, hình chi u vuông góc c a S trên đ ể ẳ ng th ng AB ể ủ ể ạ ộ ố ặ ế ạ t là đi m H thu c đo n AB sao cho BH= 2AH. G i I là giao đi m c a HC và BD. Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t ữ ậ ả ặ ể ể ẳ ọ ẳ Câu 7.(1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có đi m H(1;2) là hình
ế ể ủ ạ ể ươ ườ ủ chi u vuông góc c a A lên BD. Đi m là trung đi m c a c nh BC, ph ng trình đ ng
x
4 0
ừ I đ n m t ph ng (SCD). ớ ệ ạ ộ 9 � � ; 2 � � 3 � � y+ - = ẻ ừ ế ươ ế trung tuy n k t A c a ủ D ADH là d: 4 t ph ạ ng trình c nh BC. . Vi
y
1 0.
- -
P ( ẳ
B - A - ( 1;3; 2) ( 3;7; 18) và m tặ , AB và vuông góc v iớ ẳ ứ ườ ng th ng ỏ
n
Trong không gian v i h t a đ x Vi ặ ẳ ấ ặ Câu 8.(1,0 đi m) ể ) : 2 ph ng ẳ ặ m t ph ng ( ớ ệ ọ ế t ph P). Tìm t a đ đi m ộ Oxyz cho hai đi m ể - + + = z ẳ ươ ng trình m t ph ng ch a đ ộ ọ ộ ể M thu c m t ph ng ( P) sao cho MA + MB nh nh t.
2
7x trong khai tri n nh th c Niut n c a
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ệ ố ủ ị ứ ủ ể ơ ế ằ Tìm h s c a , bi t r ng n là số x Câu 9.(0,5 đi m) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 x
C
C 4
3 n
2 n
3 A n
1 2
(cid:0) (cid:0) ươ (cid:0) nguyên d ỏ ng th a mãn .
2
2
+
+
2 z (x
y)
=
+
+
P
ố ự ươ ể ỏ ệ Câu 10.(1,0 đi m) Xét các s th c d
x (y z) yz
xy
ấ ủ ứ ể ỏ ị Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: . ề ng x, y, z th a mãn đi u ki n x + y + z = 1. + y (z x) zx
ế H t ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI MỂ
{
} 2
Đáp án - Câu 1 a) Đi mể 0,25 ﾷ D =
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) \ 1/ TXĐ: ự ế 2/ S bi n thiên ậ ệ ớ ạ i h n ti m c n + Gi y y (cid:0) (cid:0) Ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim x lim x y lim;2 x 2 y lim; x 2
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ồ ị ộ ệ ộ ệ ậ ố
ậ ứ Suy ra đ th hàm s có m t ti m c n đ ng là x = 2 và m t ti m c n ngang là y= 2. ề ế + Chi u bi n thiên.
Dx
y
'
0
2
x
(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có 0,25 (cid:0)
(
)2;
;2(
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ồ ả Suy ra hàm s đ ng bi n trên m i kho ng và
3 )2 ỗ ế + B ng bi n thiên
ế ả
(cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 x - ʹ y + + 0,25 (cid:0) (cid:0) 2 y
(cid:0) (cid:0) 2
ồ ị 3/ Đ th : ồ ị
ạ ụ ể i đi (0; tr c Oy t )
y ố ắ Đ th hàm s c t 1 2 ạ ắ ụ và c t tr c Ox t i 2
1(cid:0) 2
đi m(ể ;0)
x ồ ị ể O 0,25
ậ Đ th nh n đi m 2 I(2;2) làm tâm đ iố x ng.ứ
x
mx
2
1 2
x
m
)1(0
21
+ 2
ẳ ứ ể i hai đi m ể ủ ồ ị ộ ắ ồ ị ộ ỏ ệ ẳ d là nghi m c a ph ng th ng Hoành đ giao đi m c a đ th (C ) và đ ươ ng (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ ườ ằ ng th ng d: y = x + m luôn c t đ th (C) t Ch ng minh r ng đ ấ ạ ệ t A và B. Tìm m đ đo n AB có đ dài nh nh t phân bi ườ ủ ể 2 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) trình (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
D =
m
x 2 x + > 2 1 0
m ệ A, B.
m th ng ẳ
m ( 2) (4 ắ ồ ị ạ d luôn luôn c t đ th t
xm 4( ) = - - + - ).( 2) 1 2 i hai đi m phân bi
3 0 t
- - (cid:0) " b) Do (1) có và nên đ ngườ 0,25 ể
0,25 Ta có: yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) ỏ ạ ượ ấ ắ m = 0. c khi
0,25 ấ (cid:0)AB AB2 nh nh t, đ t đ 24
x
x
x
x
x
)(sin
(cid:0)AB sin
24 )1
0
cos
2
21(
0 x x
) sin cos
cos sin
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 0,25 V y m = 0 thì x ậ cos ỏ cos - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) AB ng n nh t khi ớ V i m = 0 thì ấ ộ ạ đo n AB có đ dài nh nh t và x x sin cos (cos = x 0 + = x 1 0
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
=
2 sin
0
x
= x
sin
cos
0
x
+ p k
p� �- = x � � 4 � �
4 = p +
p (cid:0) (cid:0) - 0,25
x
+ = x
cos
sin
1 0
p (cid:0) x k 2 (cid:0) - - p � � 2 sin 1 v 0,25 (cid:0) p k x 2 p� � = x � � 4 � � (cid:0)
= + p
p =
+
=
+
p
(
p x
x
k
k
k
x
k
p 2 ,
2
,
4
2
ọ ươ ậ V y ph p 0,25 = + 2 ệ ng trình đã cho có các h nghi m: ) (cid:0) Z
x
1 x
+
- =
+ x
�
7
2.7
9 0
7
9 0
14 - = x 7
=
>
-
x t 7 ,
0
t
7
2
- =
+
Đ t ặ 0,25
�
9 0
t
= + 9t 14 0
t
14 t
=(cid:0) t � (cid:0) =(cid:0) t
2
=
- ỏ ta có PT: ( th a mãn t > 0 ) 3
x7 =
= x 1 =
ớ
� x 7
� x
7 � 2 ệ
ớ V i t = 2 0,25 V i t = 7 �
log 2 7 = x
log 2 7
ậ V y PT đã cho có hai nghi m : x=1,
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 � � � (cid:0) x + x + x 3 - + 3 5 2 28 (I) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x + x + x ( 3 - + 3 5) 2 28 0,25
2
(cid:0) (cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) + - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) x x x 3 12 15 13
x
>� x
13
1 - < x
13
0
(cid:0) (cid:0) 0,25 4 (cid:0) TH 1 (cid:0)
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) 13 1 (cid:0) (cid:0)� x 4 13 TH 2 0,25 x + - (cid:0) - (cid:0) x x x 3 12 15 (13 )
)
[
0,25 +(cid:0) S = 4; ế ệ ậ K t lu n bpt có nghi m
u
x
xdx
udu
sin3
1
cos
2 3
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Đ t ặ 5 0,25
x
u
x
u
0
;1
2
2
3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ổ ậ Đ i c n: 0,25
2 2 33
1
(cid:0)I
2 u (cid:0) (cid:0) I udu u . Khi đó: 0,25 (cid:0) 1 2 3
14 9
Tính đ c ượ 0,25
6
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
=
V
SH S .
S ABCD
ABCD
.
3
a
2
2
=
=
SH =�
2
0,25
V
a 2.
S ABCD
.
a 9
9
2
=
=
=
�
a
Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 (đvtt)
IC HC
d I SCD )) ( , ( d H SCD , ( ( ))
IC CD = IH BH
IC CH
3 5
13 9
1 3 a 3 3 2
và và CH2=BH2+BC2= 0,25
a
22
=
+
=
=
�
HM
2
2
2
1 HM
1 SH
1 HK
11
22
0,25
d I SCD = ( , (
))
11 2 a 2 a 3 55
0,25
ớ ệ ạ ộ ữ ậ ể ặ ẳ 7 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có đi m H(1;2) là
M
(
;3)
9 2
ủ ể ế ể ủ ạ hình chi u vuông góc c a A lên BD. Đi m
x
4 0
là trung đi m c a c nh BC, y+ - = ẻ ừ ế ng trung tuy n k t A c a ủ D ADH là d: 4 . Vi t ế ươ ươ ph ph ườ ng trình đ ạ ng trình c nh BC.
0,25 ứ ủ ể ọ ớ ủ ớ ọ ể ủ ự ^
G i K là trung đi m c a HD. ch ng minh AN vuông góc v i MN. G i P là trung đi m c a AH.Ta có AB vuông góc v i KP, Do đó P là tr c tâm c a tam giác ABK. AK KM^� Suy ra BP AK ủ ể Do K là trung đi m c a HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y2=0 0,25
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
x
+ y
4
0
15 = 2
AH: x1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y2=0 ươ ớ Ph ng trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc v i AN có pt: MK: 0,25 - ạ ộ To đ K(1/2;2)
uuur
= -
0,25 ớ BC qua M và song song v i AD nên BC: 2x+y12=0
= - Ta có AB ( 2,4, 16)
r a ( 1,2, 8) , mp(P) có PVT
- -
uur n (2, 1,1)
cùng phương v i ớ = - . 0,25
uur r [ n,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương v i (2;5;1)
ớ Ta có
ươ ứ Ph ng trình mp ch a AB và vuông góc v i ( ớ P) là 0,25 2(x + 1) + 5(y (cid:0) 3) + 1(z + 2) = 0 (cid:0)
+
+
=
=
2
1
2x + 5y + z (cid:0) 11 = 0 ớ ở ạ ố ủ ấ ả cùng phía v i mp( P). G iọ Vì kho ng cách đ i s c a A và B cùng d u nên A, B ố ứ ớ A' là đi m đ i x ng v i A qua (P). - ạ ọ ộ ệ Pt AA' : ắ , AA' c t (P) t ủ i H, t a đ H là nghi m c a - ể x 1 y 3 z 2 1
=
+
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) - + + = 2x y z 1 0 + + - � H(1,2, 1) ủ ể . Vì H là trung đi m c a AA' nên ta có : 8 = = 0,25 (cid:0) - (cid:0) x 1 y 3 z 2 1 2 1
2x
x
x
H
A
A '
=
+
2y
y
y
A '(3,1,0)
H
A
A '
=
+
2z
H
z A
z A '
uuuur
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
= - Ta có A 'B ( 6,6, 18)
- ớ (cùng phương v i (1;1;3) )
=
=
1
x 3 y 1 z 3 ươ ng trình
1 ph
- - ườ ẳ ậ ọ ộ ể ệ Pt đ ng th ng A'B : . V y t a đ đi m M là nghi m c a h ủ ệ -
0,25 (cid:0) - + + = 2x y z 1 0 (cid:0) - - - (cid:0) � M(2,2, 3) = = (cid:0) - (cid:0) x 3 y 1 z 3 1 1
n
)1
(
)1
n
n
.4
C 4
C 2
nn (
)1
nn (
)(1
),2
3
3 n
2 n
3 A n
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có
nn (( 6 3)1
k
11
11
11
k
k
2
2
22
3
11 )
k .)2.(
k xC ( 11
k 11
k
0 22
k 3
7
.5
5
.
2
2
2
2
14784 2
+
=
+
+
+
+
P
k 0 7x là s h ng ng v i ố ạ ứ ệ ố ủ 7x là Suy ra h s c a y z
x y
x z
z y
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) n n (3 )2 0,25 (cid:0) (cid:0) (2 n 11 9 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Khi đó (cid:0) (cid:0) x C x . . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 x 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ạ ứ S h ng ch a (cid:0) (cid:0) 2 x k ỏ ớ k th a mãn )2.( 2 10 0,25 Ta có : (*)
(cid:0)C 5 11 y z x x xy (cid:0) x, y (cid:0)
2 + y2 – xy (cid:0)
ậ ấ R Nh n th y : x
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
2
+
x
y
+ (cid:0) x, y > 0
x y
y x
2
2
+
(cid:0) Do đó : x3 + y3 (cid:0) xy(x + y) (cid:0) x, y > 0 hay
+ (cid:0) y, z > 0 y z
y z 2
z y 2
+
+ (cid:0) x, z > 0 z x
x z
z x ậ ượ ở
(cid:0) ươ ự T ng t , ta có : 0,25 (cid:0)
ộ ừ ứ ừ ế ợ ế ớ ượ c trên, k t h p v i (*), ta đ c: 0,25 ấ ẳ C ng t ng v ba b t đ ng th c v a nh n đ 2(x + y + z) = 2 (cid:0) x, y, z > 0 và x + y + z = 1 P (cid:0)
1 3
ơ ữ ạ ậ 0,25 H n n a, ta l i có P = 2 khi x = y = z = . Vì v y, minP = 2.
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ộ
Đ 19.Ề
ư THPT L c H ng – Tây Ninh
Ề Ố Ấ Ề Ọ Ủ Ộ
ố
Câu 1.(2,0 đi m)ể : Cho hàm s y =
-
ờ 4 1
ả
ẽ ồ ị ộ
ự ế ộ ọ
ủ ồ ị
ủ
ế
ế
ạ
ố a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s ể b. Xác đ nh t a đ các đi m M thu c đ th (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t
ắ ụ i M c t tr c
ạ
2 sin5x – cosx
ả ộ
ế
ẫ
ừ ố
ỡ b n đôi giày c khác nhau. Tính
ộ ằ i đi m có hoành đ b ng 8. ng trình sinx = i ch n ng u nhiên hai chi c giày t ộ
ọ ọ ượ ạ
ế
c t o thành m t đôi
ị ể hoành t ươ Câu 2.(0.5 đi m)ể : Gi i ph Câu 3.(0.5 đi m)ể : M t ng ườ ấ ể xác su t đ hai chi c ch n đ Câu 4.(1,0 đi m)ể : ả
ươ
a) Gi
i ph
ng trình sau trên t p s ph c: 8z
2 4z + 1 = 0
- Ạ Đ THI MÔN TOÁN THPT QU C GIA SO N THEO C U TRÚC Đ MINH H A C A B 2015 (Th i gian làm bài 180 phút) x x
(
(
)
x
+ x
ậ ố ứ ) + 3
log
2
3
2
2 log 4 3
ả ấ
ươ
b) Gi
i b t ph
ng trình:
1 3
- (cid:0)
+
=
+
1
x y
y x
ả ệ ươ i h ph
ng trình
:
Câu 5.(1,0 đi m)ể Gi
7 xy =
+
x xy
y xy
78
ệ
ở ồ ị
ớ ạ
ẳ
ố
i h n b i đ th hàm s y =
1xe + , tr c hoành ụ
ườ
ẳ
ườ
ng chéo AC = ớ
ặ
ẳ
ạ
ắ
Câu 6 .(1,0 đi m)ể Tính di n tích hình ph ng gi và hai đ ng th ng x = ln3, x = ln8. Câu 7. (1,0 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ặ , BD = 2a và c t nhau t
2 3a ẳ i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng
a
3
ế
ả
ừ ể
ế
ằ
ặ
ẳ
ể
ố
(ABCD). Bi
t kho ng cách t
đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng
, tính th tích kh i chóp
4
ế
ặ
ng trung tuy n BM:
x
1 0
t ph
ẳ Oxy cho D ABC có đ nh A(1;2), đ 1 0 ườ ế . Vi ộ
ng trình đ ứ ệ
ườ ẳ ng th ng BC. ớ di n OABC v i A(1,2,1), B(2,
ứ ệ
ể
di n OABC
ẳ
ằ
ặ
ứ ệ
ạ
ố
ệ di n ABCD có các c nh đ i di n
2
>
+
= + +
y
0,
0
ỏ
ị
> th a mãn ỏ
ấ ủ . Tìm giá tr nh nh t c a
2 x y
xy
x
y
xy
3
S.ABCD theo a. ỉ Câu 8.(1,0 đi m)ể Trong m t ph ng y+ - = y+ + = và phân giác trong CD: x 2 ươ Câu 9.(1,0 đi m)ể : Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho t ớ ệ ọ 1,3), C(2,3,3), O(0,0,0) a) Tính th tích t ộ ể ọ b) Tìm t a đ đi m D n m trên m t ph ng (Oxy) sao cho t ớ vuông góc v i nhau Câu 10.(1,0 đi m)ể : Cho
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
3
2
2
+
+
= P x
y
ứ
ể
bi u th c
x + xy (1 2 ) xy 2
-
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Ế ………………………………………………….H T…………………………………………………. .
Đáp án:
Câu 1
Đáp án
Đi mể
ﾷ
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
a hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
{ } \ 1 1.TXĐ D = ự ế 2. S bi n thiên: 3
(cid:0) =
y
x
> " 0,
1
0,25 đi mể
(
x
) 2 1
(cid:0) -
)
(
(
+(cid:0) v ;1 à 1;
ế
ố ồ hàm s đ ng bi n
= -
- (cid:0)
= +(cid:0) y
;
ự ố ớ ạ ệ ậ i h n và ti m c n: = = y y y lim 1 + x 1 ố
;lim x 1 ộ ệ
ậ ứ
ộ ệ
ậ
0,25 đi mể
1 + (cid:0)
0,25 đi mể
) Trên các kho ng ả ị Hàm s không có c c tr Gi lim lim (cid:0) +(cid:0) x x ồ ị Suy ra đ th hàm s có m t ti m c n đ ng là x = 1 và m t ti m c n ngang là y = 1 ế ả B ng bi n thiên (cid:0) x y/ + + + (cid:0) y 1 (cid:0)
1
Đ thồ ị
0,25 đi mể
(cid:0) - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
b
=
y
ọ
ể
G i M(x
ế 0; y0) là ti p đi m,
0
-
0,25 đi mể
ế
ươ
Ph
4 1 i M là
-
3
=
x 0 x 0 ạ ng trình ti p tuy n c a (C) t ) +
(
x
x
y
0
2
(
ế ủ x 0 x
4 1
x
0
) 1
0
ạ
ộ ằ
ể
ể ế
i đi m có hoành đ b ng 8 thì
- - - -
0,25 đi mể
3
=
ế ắ ụ ) (
0
8
+ x 0
2
(
Đ ti p tuy n c t tr c hoành t 4 1
x 0 x 0
) 1
(
)
(
�
x
4)
) 1
(
x 0 = 0 3
8
x 0
0
0,25 đi mể
2
- - - - - S - - - -
�
x
+ x 0 = 20 0
8 =
- -
0 x
x 0 10
0
= -
x
0
2 D
x =
10
y =
+V i ớ 0
0
0,25 đi mể
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) I A
x = -
3a 2 3 2
2
ta có O ta có
0
y = a B
H
ể
ậ
+V i ớ 0 C V y có 2 đi m M thõa đ là: M(10,
) ,M(2,2)
2 3
K ề
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Ề Ố Ấ Ề Ọ Ủ Ộ
ố
Câu 1.(2,0 đi m)ể : Cho hàm s y =
-
ờ 4 1
ả
ẽ ồ ị ộ
ự ế ộ ọ
ủ ồ ị
ủ
ế
ế
ạ
ố c. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s ể d. Xác đ nh t a đ các đi m M thu c đ th (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t
ắ ụ i M c t tr c
ạ
2 sin5x – cosx
ả ộ
ế
ẫ
ừ ố
ỡ b n đôi giày c khác nhau. Tính
ế
ộ ằ i đi m có hoành đ b ng 8. ng trình sinx = i ch n ng u nhiên hai chi c giày t ộ
ọ ọ ượ ạ
c t o thành m t đôi
ị ể hoành t ươ Câu 2.(0.5 đi m)ể : Gi i ph Câu 3.(0.5 đi m)ể : M t ng ườ ấ ể xác su t đ hai chi c ch n đ Câu 4.(1,0 đi m)ể : ả
ươ
a) Gi
i ph
ng trình sau trên t p s ph c: 8z
2 4z + 1 = 0
- Ạ Đ THI MÔN TOÁN THPT QU C GIA SO N THEO C U TRÚC Đ MINH H A C A B 2015 (Th i gian làm bài 180 phút) x x
(
(
)
x
+ x
ậ ố ứ ) + 3
log
2
3
2
2 log 4 3
ả ấ
ươ
b) Gi
i b t ph
ng trình:
1 3
- (cid:0)
+
=
+
1
x y
y x
ả ệ ươ i h ph
ng trình
:
Câu 5.(1,0 đi m)ể Gi
7 xy =
+
x xy
y xy
78
ệ
ở ồ ị
ớ ạ
ẳ
ố
i h n b i đ th hàm s y =
1xe + , tr c hoành ụ
ườ
ẳ
ườ
ng chéo AC = ớ
ẳ
ặ
ắ
ạ
Câu 6 .(1,0 đi m)ể Tính di n tích hình ph ng gi và hai đ ng th ng x = ln3, x = ln8. Câu 7. (1,0 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ặ , BD = 2a và c t nhau t
2 3a ẳ i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng
a
3
ế
ả
ừ ể
ế
ặ
ẳ
ằ
ể
ố
(ABCD). Bi
t kho ng cách t
đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng
, tính th tích kh i chóp
4
ế
ặ
ng trung tuy n BM:
x
1 0
t ph
ẳ Oxy cho D ABC có đ nh A(1;2), đ 1 0 ườ ế . Vi ộ
ng trình đ ứ ệ
ườ ẳ ng th ng BC. ớ di n OABC v i A(1,2,1), B(2,
ứ ệ
ể
di n OABC
ẳ
ằ
ặ
ứ ệ
ạ
ố
ệ di n ABCD có các c nh đ i di n
2
>
+
= + +
y
0,
0
ỏ
ị
> th a mãn ỏ
ấ ủ . Tìm giá tr nh nh t c a
2 x y
xy
x
y
xy
3
S.ABCD theo a. ỉ Câu 8.(1,0 đi m)ể Trong m t ph ng y+ - = y+ + = và phân giác trong CD: x 2 ươ Câu 9.(1,0 đi m)ể : Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho t ớ ệ ọ 1,3), C(2,3,3), O(0,0,0) a) Tính th tích t ộ ể ọ b) Tìm t a đ đi m D n m trên m t ph ng (Oxy) sao cho t ớ vuông góc v i nhau Câu 10.(1,0 đi m)ể : Cho
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
3
2
2
+
+
= P x
y
ứ
ể
bi u th c
x + xy (1 2 ) xy 2
Ế ………………………………………………….H T…………………………………………………. .
-
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đáp án:
Câu 1
Đáp án
Đi mể
ﾷ
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
a hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
{ } \ 1 1.TXĐ D = ự ế 2. S bi n thiên: 3
(cid:0) =
y
x
> " 0,
1
0,25 đi mể
(
x
) 2 1
(cid:0) -
)
(
(
+(cid:0) v ;1 à 1;
ế
ố ồ hàm s đ ng bi n
= -
- (cid:0)
= +(cid:0) y
;
ự ố ớ ạ ệ ậ i h n và ti m c n: = = y y y lim 1 + x 1 ố
;lim x 1 ộ ệ
ậ ứ
ộ ệ
ậ
0,25 đi mể
1 + (cid:0)
0,25 đi mể
) Trên các kho ng ả ị Hàm s không có c c tr Gi lim lim (cid:0) +(cid:0) x x ồ ị Suy ra đ th hàm s có m t ti m c n đ ng là x = 1 và m t ti m c n ngang là y = 1 ế ả B ng bi n thiên (cid:0) x y/ + + + (cid:0) y 1 (cid:0)
1
Đ thồ ị
0,25 đi mể
(cid:0) - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0)
b
=
y
ọ
ể
G i M(x
ế 0; y0) là ti p đi m,
0
-
0,25 đi mể
ế
ươ
Ph
4 1 i M là
-
3
=
x 0 x 0 ạ ng trình ti p tuy n c a (C) t ) +
(
x
x
y
0
2
(
ế ủ x 0 x
4 1
x
0
) 1
0
ạ
ộ ằ
ể
ể ế
i đi m có hoành đ b ng 8 thì
- - - -
0,25 đi mể
3
=
ế ắ ụ ) (
0
8
+ x 0
2
(
Đ ti p tuy n c t tr c hoành t 4 1
x 0 x 0
) 1
(
)
(
�
x
4)
) 1
(
x 0 = 0 3
8
x 0
0
0,25 đi mể
2
- - - - - S - - - -
�
x
+ x 0 = 20 0
8 =
- -
0 x
x 0 10
0
= -
x
0
2 D
x =
10
y =
+V i ớ 0
0
0,25 đi mể
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) I A
x = -
3a 2 3 2
2
ta có O ta có
0
y = a B
H
ể
ậ
+V i ớ 0 C V y có 2 đi m M thõa đ là: M(10,
) ,M(2,2)
2 3
K ề
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đ 20.Ề
THPT Châu Thành – Tây Ninh Ọ
Ỳ
Ố
Đ MINH H A – K THI THPT QU C GIA NĂM 2015
ƯỜ
ờ
Ề Ở S GD – ĐT TÂY NINH TR NG THPT CHÂU THÀNH Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút
.
= - + 4 y + 22 x
x ủ
ả
Câu 1 (2,0 đi mể ). Cho hàm s ố a) Kh o sát và v đ th (
ế
ươ
ạ
ể
t ph
ế ng trình ti p tuy n
ế d v i đ th (
ớ ồ ị C) t
ộ i đi m M có hoành đ
.
b) Vi
x =
2 2
ng trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x ng trình log
i ph i ph
2 – (1+2i)
Câu 2 (1,0 đi mể ). ươ ả a) Gi ươ ả 2(x – 3) + log2(x – 1) = 3 b) Gi Câu 3 (0,5 đi mể ).Tính mô đun c a s ph c sau: z = (2– i) ủ ố ứ
e
1 ố ẽ ồ ị C) c a hàm s .
Câu 4 (1,0 đi mể ). Tính tích phân: I = (cid:0)
1
(cid:0) x 3 dx ln x 2
ươ
ả ấ
i b t ph
ng trình
x
x
+ - 7
5
3
)
(
- (cid:0) -
x 2 ớ ệ ọ ộ
2 ể
ặ
ươ
ế
ẳ và m t ph ng (P) có ớ ế ng trình m t c u có tâm A và ti p xúc v i ( P ) và
. Vi
t ph
ặ ầ ớ
A 1; 2;3
ươ ươ
ế
ậ
ữ ườ
ớ
ỉ
3 0 ẳ + = + - z y x 4 ng trình: ủ ườ ng th ng ( d ) qua A và vuông góc v i ( P ). ng trình c a đ
S lên mp(ABCD) trùng v i giao đi m
ủ ể O c a hai đ
AC và BD. Bi
ng chéo
=
=
ể
ạ
ể
ố
, v i ớ M là trung đi m c nh
AB. Tính theo a th tích kh i chóp
= SA a
AC
a SM
a
2,
2 ,
5 2
ả
ườ
SM và AC.
Câu 5 (1,0 đi mể ). Gi Câu 6 (1,0 đi mể ). Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m ph ph Câu 7 (1,0 đi mể ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, hình chi u vuông góc tế ủ c a đ nh
+ = y
AC y - = :
2
ườ
ẳ
ẳ ng th ng
ng th ng
=
ộ
2 0 ABCD, bi
t ế
IB
IA
2
( M -
ẳ ng th ng ớ ệ ọ 3 0 AC và BD. Tìm t a đ các đ nh c a hình thang cân 3
)1;3
ọ ằ
BD.
ữ S.ABCD và kho ng cách gi a hai đ ộ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có Câu 8 (1,0 đi mể ). Trong m t ph ng v i h t a đ ặ ẳ AB x . G i ọ I là giao đi m c a ườ ủ ể ươ : ng trình đ ph và đ ủ ườ ỉ , hoành hai đ ẳ ườ ộ ể I: ng th ng đ đi m
n m trên đ
và
ng chéo Ix > -
-
2
3 1) .
ươ
i ả hệ ph
ng trình
.
Câu 9 (1,0 đi mể ). Gi
3
2
x
2
7
ố ự ươ
ỏ
ị
Cho x, y là hai s th c d
ấ ủ . Tìm giá tr nh nh t c a
Câu 10 (0,5 đi m).ể
2
2
3
=
+
(cid:0) - - - - (cid:0) = x y x (1 y x )( + y 3 3) ( (cid:0) (cid:0) x y R ( , ) (cid:0) - x - + y 2 - = 3 4 2( (cid:0) (cid:0) y 2) y+ 3 x ỏ ng th a mãn
ứ
ể
bi u th c
.
P
xy
+ + y
x
y
+ x
y
+ 2 x
+ 2 y
2
5(
) 24 8(
)
(
3)
- -
ế H t
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Ể
ƯỜ
Ố
Ề
Đ MINH H A – K THI THPT QU C GIA NĂM 2015
Ở S GD – ĐT TÂY NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐI M TR NG THPT CHÂU THÀNH
Ỳ Ọ Môn: TOÁN
ĐÁP ÁN
CÂU
ể
ủ
ẽ ồ ị C) c a hàm s
ố
.
Câu 1 (2,0 đi m)ể
Đi mể 1,00 0,25
= -
= - + 4 y x + 22 x 1
= - y
y
ả a) (1,0 đi m) Kh o sát và v đ th ( TXĐ: D = R ớ ạ lim i h n: Gi
, lim (cid:0) +(cid:0) x
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
y
0,25
/
/
ự ế
S bi n thiên:
=� y
0
� (cid:0)
= 1 =
y
( 1;0)
ả
2 ố ồ
ế
= (cid:0) x 0 = (cid:0) x 1 )+(cid:0) , hàm s đ ng bi n trên và (1;
(cid:0) = - " (cid:0) y x R + 34 x x 4 , (cid:0) (cid:0) -
(
ỗ và (0;1)
ỗ ả
ế ị ố Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng ả ; 1) m i kho ng ế B ng bi n thiên
- (cid:0) -
1 0 1 +(cid:0)
0,25
x - y’ + 0 0 + 0 y 2 2
1
(cid:0)
- ự ể ự ạ
- ể
ồ ị
ể
ẽ ồ ị
Đ th có đi m c c đ i A(1;2), B(1;2) và đi m c c ti u N(0;1).
V đ th (C).
0,25
(cid:0) (cid:0)
ế
ươ
ạ
ể
b)(1,0 đi m) ể
Vi
t ph
ế ng trình ti p tuy n
ế d v i đ th (
ớ ồ ị C) t
i đi m M có
1,00
ủ
ọ
ộ
ế
ế
ể
hoành đ ộ
. Tìm t a đ các giao đi m c a ti p tuy n d v i đ th
ớ ồ ị
x =
2 2
(C).
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
=
ể
ủ ế Tung đ yộ 0 c a ti p đi m là: y
0 = y(
0,25
)
2 2
7 4
/
=
ệ ố
ế
ủ ế H s góc k c a ti p tuy n là: k=
0,25
y
(
)
2
2 2
/
Pttt (d) có d ng ạ
0,25
=
+
�
x
y
2
0,25
= - y y 2 2 � �� 2 x � �� � �� 2 � �� � 7 + � � 4 �
ể
3 4 a)(0,5 đi m)
0,50
Câu 2 (1,0 đi m)ể
4sinx + cosx = 2 + sin2x (1)
0,25
(cid:0) 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx (cid:0) (2 – Cosx) ( 2Sinx 1) = 0 (cid:0)
0,25
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Cosx 2 0 VN ( ) x k (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) k z ( ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Sinx x k (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 (cid:0) 5 6 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x k (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) k z ( ) ế ậ K t lu n: (cid:0) (cid:0) (cid:0) x k (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0)
0,50
-
ể
x
- = x
+ 3)
1) 3
b)(0,5 đi m)
log ( 2
(1) 6 (cid:0) 5 6 log ( 2
ĐKXĐ: x > 3 (*)
]
x
3)(
= 1)
3
0,25
(cid:0) - - ớ
[ x log ( 2 x x 3)( (
0,25
- - 1) V i ĐK (*) (1) (cid:0) = 2 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 loai ( ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x nhân 5 ( ) (cid:0)
Câu 3 (1,0 đi m)ể
0,5 0,25 0,25
ậ ệ
1,00
Tính tích phân I = (cid:0)
Câu 4 (1,0 đi m)ể
1
ủ V y nghi m c a (1): x = 5 z = (2i) 2 (1+2i) Z = 4 – 4i + i 2 1 2i = 2 6i 4 (cid:0) Suy ra z = 36 = 2 10 e (cid:0) x 3 dx . ln x 2
0,25
(cid:0) ặ Đ t t = t 2 = 3 + lnx 3 (cid:0) xln
0,25
(cid:0) 2tdt = tdt = dx (cid:0) x dx x 2 (cid:0) ổ ậ Đ i c n: x = 1 t = 2 t = 3 , x = e (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
2
3
0,25
2dt
3
0,25
I = (cid:0) = t 3 t 3
=
1,00
Gi
ng trình
x
x
x
2
+ - 7
5
3
2
Câu 5 (1,0 đi m)ể
- (cid:0) -
ề ạ
ế
ổ
+ ĐK:
. Bi n đ i PT v d ng
0,25
+ (cid:0) 7
3
(cid:0) x(cid:0) 5 338 (cid:0) 3 ươ ả ấ i b t ph 2 3 -
2 ươ + Bình ph
- + x x 2 ế ư ề ượ c ng hai v , đ a v đ
5 23 x
x 17
0,25 0,25
- (cid:0) + x 14 0
ả
ượ
1x (cid:0)
+ Gi
i ra đ
c
ho c ặ
x (cid:0) 14 3
ớ
ệ
ề
ế ợ
ậ ượ
c
ho c ặ
+ K t h p v i đi u ki n, nh n đ
0,25
1,0
Câu 6 (1,0 đi m)ể
(cid:0) (cid:0) x(cid:0) 1 2 3 x(cid:0) ( 5 ) A 1; 2;3
x
ể ươ
ươ
ế
ng trình:
. Vi
t ph ủ
ườ
ẳ
ộ 3 0 ng trình c a đ
ẳ ặ và m t ph ng ặ ầ ng trình m t c u có tâm A ng th ng ( d ) qua A và
0,25
14 3 ớ ệ ọ Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m + = + - z y 4 (P) có ph ươ ớ ế và ti p xúc v i ( P ) và ph vuông góc v iớ ( P ). + + - = = ặ ầ 2 Bán kính m t c u R=d(A;(P))= 1 2 12 3 + + 1 1 16 6 18
2 + (y2)2 + (z3)2 =2
ươ Ph ặ ầ ng trình m t c u (S): (x1)
0,25 0,25
Vect ơ ỉ ươ ch ph ủ ng c a d là uur du
0,25
(cid:0) x t (cid:0) (cid:0) t ươ ố ủ Ph ng trình tham s c a d là: (cid:0) =(1;1;4) = + 1 = + y 2 = - (cid:0) z t 3 4
ậ
1,00
Câu 7 (1,0 đi m)ể
ế ườ
ớ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, hình chi u vuông ủ ỉ ng chéo góc c a đ nh
S lên mp(ABCD) trùng v i giao đi m
ữ ủ ể O c a hai đ
=
=
ể
ạ
= SA a
AC
a SM
a
2,
2 ,
AC và BD. Bi
t ế
, v i ớ M là trung đi m c nh
AB.
5 2
ố
ữ
ả
S.ABCD và kho ng cách gi a hai đ
ườ ng
ể Tính theo a th tích kh i chóp th ng ẳ SM và AC.
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
S
A
D
K
M
O
H
B
N
C
2
=
�
=
= 2
SO
ABCD
(
)
SO AC OA a ,
ừ ả
ế
T gi
thi
t
,
0,25
SO
SA OA
a
2
=
^ ^ -
= OSM O OM
2 SM SO
a
:
2
2
=
=
D ^ -
Ta có
1 2 = ABC B BC MO a AB
AC
= BC
2
:
,
a 3
3
=
=
V
AB BC SO
a
.
.
S ABCD
.
0,25
1 3
=
=
3 3 �
�
MN AC / /
d SM AC ,
(
)
d AC SMN ,(
(
))
d O SMN , (
(
))
G i ọ N trung đi m ể BC :
D ^ -
0,25
)
= �
�
: OK
OMN O SOH O OK SH :
OMN O OH MN SO MN MN , SMN )
^� ( OK d O SMN (
, (
(
SOH )
D ^ ^ ^ D ^ D ^ ^ ^
=
=
OMN O
:
ON
a OM
OH MN
=� OH
a
,
,
3 2
a 2
3 4
D ^ ^
0,25
= D ^ a = SOH O d SM AC OK ( ) : , 57 19 OS OH . = + 2 2 OS OH
ươ
1,00
ng trình đ
Câu 8 (1,0 đi m)ể
3 0
AC y - = :
-
ườ
ườ ể
và đ
ng th ng
2 0 ỉ
AC và BD. Tìm t a đ các đ nh c a hình thang cân
ủ ( M -
)1;3
3
ằ
ẳ ộ ọ Ix > - ộ ể I:
, hoành đ đi m
và
ẳ ng th ng . G i ọ I là giao đi m c a hai ủ ABCD, ườ ng
n m trên đ
IB
IA
2
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có ph + = AB x y : 2 ườ đ ng chéo = t ế bi th ng ẳ BD.
A
D
E
M
F
I
B
C
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
.
0,25
Ta có A là giao đi m c a (
)1; 2A ( AB
ủ AB và AC nên ( ) F a 2
ấ
sao cho EF // BD.
=
=
=
=
�
�
EF
AE
2
2
Khi đó
ể L y đi m EF BI
ể )0; 2 AE AI
EF AE
0,25
(cid:0) - (cid:0) AC E a 3;
. G i ọ BI AI a
2 +
(
)
(
) 2 = 2
= (cid:0) 1 (cid:0) - - � a a 2 3 2 � (cid:0) = a . (cid:0) 11 5
uuur ( EF = -
) 1; 1
ủ ườ
ủ
ọ
là vtcp c a đ
-
Nên ch n vtpt c a BD (
(
� �
�
BD AB B=
ẳ ng th ng BD. )2; 2
) 5; 1
BD x :
4 0
là
. Pt
V i ớ r n =
1a = thì ) ( 1; 1
0,25
= -
- - - -
uur IB
uur = - ID
y- + = uur = - ID
BD AC I= uur ID
2
+ 2;
2
Ta có
IB ID
IB IA
3 2
� 3 � � D 2 �
� . � �
= -
-
)
uur IC
( -� C
uur IA
uur = - IC
uur = - IC
3 2 2; 2
.
IA IC
=
IA IB uuur EF
a =
ủ ườ
ủ
ọ
là vtcp c a đ
Nên ch n vtpt c a BD
0,25
-
(
thì )
ng th ng BD. ( I -�
+ y
ẳ )8; 2
1 2 7 1 � � ; � � 5 5 � � BD x :
7
= 22 0
V i ớ r n =
11 5 1; 7
là
. Do đó,
(lo i).ạ
- -
2
3 1) .
Câu 9 (1,0 đi m)ể
Gi
(cid:0) - - - - (cid:0) = x y x (1 y x )( + y 3 3) ( (1) (cid:0) (cid:0) x y R ( , )
ả ệ ươ i h ph
ng trình.
(I)
1,00
3
2
2
2
(cid:0) - x - + y x y 2 - = 3 4 2( 2) (2) (cid:0)
y
ĐKXĐ:
- (cid:0) (cid:0)
y y
1,
� x �(cid:0) � x � �
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
� x � � x � � x
ủ ệ
1y > thì pt (1) c a h (I)
2
2
(cid:0)
y
y
ậ Nh n xét + x y x (
0 y 1 0, 1 = không là nghi m c a h . Xét y ệ 1 1, + 1) 1)
= x y (
1)
(
ủ ệ 0
0,25
1) 3( 2
x
x
- + 3
0
- - - - -
y
y
1
= 1
� �+ x � � �- y 1 � �
- -
ở
. Khi đó, pt (1) tr thành
4
2
(
)
�
t
+ + - = t
t
t
= � t
3 0
) ( + + 3 t t 1
+ t 2
= 3
0
1.
0,25
x = > t t , 0 - 1 y 2 -
ớ
ế
V i t = 1, thì
, th vào pt(2), ta đ
ượ c
0,25
x = � y = + x 1 1 - y 1
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
3
3
(
(
) 1
) 1
2
- - - - - - � x - + x - = 3 x x - + 2 x x x x 1 2 4 2 1 2 = 4 0 � 3 � � �
2
3
3
2 + +
(
(
)
) 1
2
- - 1 - � x - + x 1 6 0 - - - x ( x x - + 3 x x 4 x ) 1 4 � � � 3 � � � � = � 2 � �
2
3
3
3
2 + +
(
(
(
)
) 1
) 1
+
1
5
2
- - x x 6 1 - - � x x 0 - - - x x - + 3 x x 4 4 � � + 1 1 � � � � � = � 2 � �
(
�
x
- = x
= � x
x
1 0
) � . 1
0,25
+
+
1
5
2 5
3
=
V i ớ
x
=� y
.
2
2
-
)
ệ ươ
ế
ố
Đ i chi u ĐK, h ph
ệ ( ng có nghi m
2
7
+ + 5 x y ; 5 3 ; 2 � . � � � (cid:0) � 1 = � � 2 � y+ x 3
ố ự ươ
ỏ
0,5
Cho x, y là hai s th c d
ỏ ng th a mãn
ấ ị . Tìm giá tr nh nh t
Câu 10 (0,5 đi m)ể
2
2
3
=
+
- -
ứ
ể
ủ c a bi u th c
.
P
xy
+ + y
x
y
+ x
y
+ 2 x
+ 2 y
2
5(
) 24 8(
)
(
3)
+ +
+
x
y
3
+
+
+
Ta có
.
x
y
x
y
+ + y
x
xy
6(
1)(
+ = 1)
(2
2)(3
3)
36
� 5
2 3 2
2 � ��� � �
2 � � �
2
2
2
2
+
+
+
+
) 2
�
( �
và
y
x
y
x
y
x
y
5(
)
� 2
5(
0,25
x 2 + + 2
) + 2
Ta có + - y
= 2 - - (cid:0) x y x xy ( 6 6 0
3
+ 9 2 + x + 2 y + 2 - � x 3) + + y x y 2( 3) � 3) 8(
Suy ra
3)
P xy 2( = + +
(cid:0) - xy + + x x ( ) + + x y
y (
) 24 2( ]
x
y
t
xy t ,
0;5
P f
t ( )
+ 3 t 24 2
6
t 2
,
Đ t ặ
2
3
(cid:0) y + xy = (cid:0) -
/
(
]
Ta có
2
3
3 t 3 (2
0,25
(
ố
ậ
ữ
ế
ả
ị
]0;5 .
3
+ - t (2 (cid:0) f t t ( ) = - 2 2 8 < " 0, 0;5 = 2 24.2 + 6) + 6) t (2 6)
f=
t f min ( )
V y hàm s f(t) ngh ch bi n trên n a kho ng = Suy ra
-
3
=
P
khi
min
10 48 2,
V V y ậ
(5) 10 48 2 = =
x y
. 2 1
(cid:0) - (cid:0) (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
ạ
ầ Ạ
Ề
Ử Ỳ
Ố
Đ 21.Ề THPT Tr n Đ i Nghĩa – Tây Ninh Ụ Ở S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TÂY NINH
ờ
Đ THI TH K THI THPT QU C GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút
ƯỜ
Ạ
TR
Ầ NG: THPT TR N Đ I NGHĨA
4
=
1) (2đ) Cho hàm s ố
+ 2 m m
+ 2 x m
2(
1 ủ
ố ớ
1) ẽ ồ ị ế ủ ồ ị
ế ế
ươ
ế
ớ ườ
ế
y x ự ế a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s v i m=0 ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi b) Vi
ả ế t ph
t ti p tuy n song song v i đ
ẳ ng th ng
y=24x+2 2) (1đ)
p
p
a =
a +
a
- - -
a) Cho góc
mà sin
. Tính sin(
)
)
(
;
1 5
p 2
ố ứ
ệ
ề
ả
b) Cho s ph c z tho mãn đi u ki n: 2(z1)=
. Tìm môđun c a zủ
z
6 + - i (
3
+ i 1)(
2)
(cid:0)
x
x
1
2
ả ấ
ươ
ng trình:
+
- =
- - - - (cid:0)
3) (0,5đ) Gi ả
i b t ph ươ
4) (1đ) Gi
i ph
9 x 2
8.3 1 2(3
1 0 2 x )
4
2
ng trình: x + +
x
2
1
dx
5) (1đ) Tính: I=
-
2
0
ạ ằ
ữ
ặ
ẳ
ố
ớ i B, AB=a, AC=2a và SA vuông góc v i 060 . Tính theo a th tích kh i chóp t góc gi a 2 m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng ế ả
ủ
ẳ
ặ
ể tr ng tâm G c a tam giác SAB đ n m t ph ng (SBC) ớ ệ ạ ộ
ạ ế
ườ
ẳ
ặ
x 4 + x 1 6) (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông t ặ ế m t đáy. Bi ừ ọ S.ABC và kho ng cách t 7) (1đ) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đ
ng tròn ngo i ti p K(
(cid:0)
ỉ
ế
ủ
ườ
ạ ộ
), đ
ng cao AH: 3x4y+5=0 và trung tuy n AM: 2xy=0. Tìm to đ các đ nh c a tam
;
ể
ẳ
ọ
ớ ệ ạ ộ ặ ớ
ạ ộ ủ
ặ ể
ươ
ế
ẳ
t ph
ng
ể ặ ầ ườ ể
ố ứ ng kính MM’ ủ
ạ
ọ
ồ
ố
ỗ
ỗ
ổ
ự
ấ
ố
ổ
ể ỏ ấ ể
ấ ủ
ể
ỏ
ư c ch n đ ph ng v n c a các thí sinh là nh nhau. Tính xác su t đ trong 10 thí sinh
ọ ượ ọ
ẫ ọ ỏ
ộ
2
2
2
+
+
ấ ố ự
ị ớ
ệ
ề
ả
1 3 2 2 giác ABC 8) (1đ) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đi m M(1;2;3) và m t ph ng (P): 2x+y+z7=0. G i M’ là đi m đ i x ng v i M qua m t ph ng (P). Tìm to đ c a đi m M’ và vi trình m t c u đ ổ 9) (0,5đ) T i 1 đi m thi c a kì thi Trung h c ph thông qu c gia có 10 phòng thi g m 6 phòng ề m i phòng có 24 thí sinh và 4 phòng m i phòng có 25 thí sinh. Sau 1 bu i thi, 1 phóng viên truy n ả ử ả hình ch n ng u nhiên 10 thí sinh trong s các thí sinh đã d thi bu i đó đ ph ng v n. Gi s kh năng đ ượ đ 10) (1đ) Xét các s th c không âm x, y, z tho mãn đi u ki n:
= . Tìm giá tr l n
c ch n ph ng v n không có 2 thí sinh nào cùng thu c 1 phòng thi y
x
z
3
ấ ủ
ể
ứ nh t c a bi u th c P=xy+yz+zx+
4 + + y
x
z
- -
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Ở
Ụ
ĐÁP ÁN – THANG ĐI MỂ Ố Ử Ỳ
Ề
Ạ S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TÂY NINH
ƯỜ
Ầ
TR
Ạ NG: THPT TR N Đ I
Đ THI TH K THI THPT QU C GIA NĂM 2015
NGHĨA
Môn: TOÁN
NOÄI DUNG
V i��
ÑIEÅ M 0.25
2
CAÂ U 1a (1ñ)
1
TX?
- -
m=0 4 y=x 2 x ﾷ : D= 3 y'=4x 4 x
-
=
0
x
= (cid:0) ' 0
y
= (cid:0)
1
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
0.25
ca�c khoa�ng (-1;0) va� (1;+ ), y'>0 ne�n ha�m so� �o�ng bie�n
(cid:0)
khoa�ng (- ;-1) va� (0;1), y'<0 ne�n ha�m so� ngh�ch bie�n = -
1
�
C
= -
(cid:0)
Tren� Tren� Ha�m so� �a�t C� ta�i x =0; y � C Ha�m so� �a�t CT ta�i x = 1; y
2
CT
CT
= +(cid:0)
= +(cid:0)
(cid:0)
; lim (cid:0) +(cid:0) x
:
lim x BBT
0.25
+(cid:0)
(cid:0) - (cid:0)
1
0
1
x
'
y
- 0 + 0 - 0 + +(cid:0) +(cid:0)
- (cid:0) -
1
y
-2
-2
0.25
-
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
0.25
Go�i d la� tie�p tuye�n ca�n t�m
1b (1ñ)
M(x ;y ) la� tie�p �ie�m
0
0 : y=24x+2
k he� so� go�c cu�a d
=
D
0.25
:d co� he� so� go�c k
24
D D
d// => k =k
d
<=> y'(x )=24
D D
0 x -4x =24 0
3 0
2
0.25
=
24
0.25
4 =� x 0 = y 7 0 y x '( ) 0 cu�a (C) ta�i M(2;7) la�: =24x-41 Pttt
y
Va�y pttt ca�n t�m la� =24x-41
y
0.25
2
a
= -
=
cos
a 2 1 sin
2a (0.5ñ)
4 5
p
(cid:0)
a
a ne�n cos <0
Do
)
(
;
p 2
= -
a Do �o� cos
2 5
0.25
p
(cid:0)
=
+
a
=
+
a
a sin(
p sin .cos
)
5( 3 2) 10
p sin .cos 6
6
0.25
- =
z
(*)
+ - i z (
2)
2b (0.5ñ)
-
+ i 1)( ﾷ )
6 1) 3 2( �a�t z=a+bi (a, b <=> = - z <=>
(cid:0)
a bi a
= bi
(*)
(2
+ 2) 2
3
- + - b i a 3 (1 3 ) =
0.25
-
1
- =
a
3
<=>
<=>
2 �
a 2 3 = -
=
(cid:0) - (cid:0) (cid:0)
b 1 3
b 2
a � b
1 5
Mo��un cu�a z
2
2
+
=
|z|=
a
b
26 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
x
x
2
1
0.25
9
3 (2ñ)
1 0 x
- - - - (cid:0)
�
8.3 x 2 (3 )
8.3
� 9 0
(1)
x �a�t t=3 t>0
,
- -
2 (1) tr�� tha�nh: t
t 8
9 0
- - (cid:0)
t
1
t
9
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
0.25
Ke�t h��p v��i �k, ta ����c: t 9
x
3 9
۳ ۳
x
2
(cid:0)
Va�y bpt co� nghie�m la� x
2
2
0.25
+
- =
(cid:0)
x
x
x
2
1 2(3
)
4 (1ñ)
-
�k: x
1 2
V��i �k tre�n, pt t��ng ���ng
2
(cid:0)
x
x
x
+ 13
15
2
- -
=
�
x
x
(
5)(2
3)
=
- - -
- = 1 3 2 x 2( 5) - + x 1 3 2 x
5 - + x
x
(2
3)( 2
0.25
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0)
(1)
x
- + x
Gia�i (2
3)( 2
= 1 3) 2 = 1 3) 2
-
x
t
2
1,
0
2
�a�t t= = =>
- (cid:0)
t
x
2
1
2
-
3 tr�� tha�nh: t
8 0
2
0.25
+ + - t
(1) <=> + t (
t 2)(
- = t t 3 2 = 4) 0
= -
-
t
loa�i )
<=> (cid:0)
2
(cid:0)
t
2 ( + - = t
4 0
(cid:0)
- + 1
17
=(cid:0) t
(
nha�n )
2
(cid:0)
2 Gia�i t
t
+ - = (cid:0) 4 0
1
17
(loa�i)
=(cid:0) t
(cid:0) (cid:0) - -
2
(cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
0.25
- + 1
17
- + 1
17
=
�
V��i t
x
2
- = 1
2
11
2 17
(nha�n)
=� x
4
-
11
17
=
Va�y pt co� nghie�m la� x=5 hoa�c x
4
0.25
+
�a�t t= x 2
1
5 (1ñ)
2
-
t
1
2
=>
=
+ <=> =
t
x
x
2
1
2
dx
0.25
= => tdt x = 4 th� t=3 x=0 th� t=1
2
2
2
0.25
-
t
t
+ 4 t
1
1
+
+ =
=
2 2x
x
4
1 2(
21 )
4.
+ = 1
2
2
t 2 2
2
4
+
- - -
0.25
1
3
3
2
4
=
=
+
-
I
dt
t dt . .
t 2
1).
t �
� t (
t 2 2 t
1 2
1
1
5
2
=
+
-
t
)
3 = 1
t 1 ( 2 5
t 2 3
478 15
6 (1đ)
-
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
0.25
BC AB gt
(
BC
SAB
(
)
) (do SA
 => � )
(1) ABC
(
)
BC SA =>
^ ^ ^ ^
(2)
BC SB =>
ﾷ go�c gi��a (SBC) va� (ABC) la� SBA
0
=
(1)(2) ﾷ => SBA
^
60 Xe�t ABC vuo�ng ta�i B:
2
= 2
D
BC=
a
AB
AC
-
S
=
3
2
0.25
3 Xe�t AB vuo�ng ta�i A: ﾷ SBA a a
3
=
=
D
S
AB BC .
.
ABC
=
=
(�vtt)
D
V
S .
SA .
ABC
S ABC
.
= SA AB .tan 1 2 1 3
2 3 a 2
D
0.25
Trong
^
GK SB
GK
SBC
(
)
(SAB), ke� GK SB ta�i K  => � )
SAB
(
)
(do BC =
GK
d G SBC ,(
))
(
GK BC => Go�i M la� t� cu�a SB
0.25
^ ^ ^ ^
Trong (SAB), ke� AH SB ta�i H
^
Xe�t ABS vuo�ng ta�i A co� ����ng cao AH
=
+
=
2
2
2
2
1 AH
1 AB
1 AS
4 a 3
a
3
<=>
=
AH
2
D
�o�ng da�ng v��i
(g.g)
MKG
MHA
=
=>
GK MG = AH MA
3
=>
=
GK
1 3 AH a = 3
3
6 a Va�y d(G,(SBC))=
(�v
�d)
6
D D
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
7 (1đ)
0.25
ủ ệ ươ
ng trình:
ệ )
(
AM (cid:0) T a đ c a A là nghi m c a h ph = - x y 3 4 � � - = y x 2 �
ọ ộ ủ = x � � � = y �
0.25
- - 1 5 � � A 1; 2 2 0 0
Ta có {A}=AH (cid:0) + = y x 4 3 5 0 � � - = y x 2 � Ta có: AH BC
^  AH KM KM / / : 3x4y+m=0 (m 5) (cid:0) �� ^
m =�
(th a mỏ
(cid:0) 5)
5 2
KM BC Mà: - - - K KM = m 3. 0 1 2 3 � � � � + � � � � � � 4. 2 � � � �
x
0
4
3
ọ ộ ủ
ủ ệ ươ
ệ
T a đ c a M là nghi m c a h ph
ng
5 + = y 2 KM (cid:0)
-
- - x = - y 4 4 0 � � M 5 2 1 2 � � ;1 � � � � - = x y x 1 2 1
Nên KM: Ta có {M}=AM (cid:0) trình: 5 � + = x y 3 � 2 � - = � y 2 0 � Ta có: BC (cid:0)
+
= -
� �
�
M BC
+ = n
n
3.1
0
5
4.
Mà
KM (cid:0) 1 2
0.25
� � = x 3 � � � � � = � � y 2 0 � � BC: 4x+3y+n=0
Nên BC: 4x+3y5=0 b 5 4 3
B BC -� � � � B b ; � � � �
2 +
(
)
(
) 2 =
A
K
A
K
2 � � 3 � � + 2 � � � � 2 � � � �
2 � 1 � � = � � � 2 � � �
Ta có:
= - - - - - - KA x x y y 25 2 � 1 � �
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
2
2
2
2 +
(
)
(
)
B
K
B
K
2
2
= = - - � � = KA KB KA KB x x y y 25 2
2 � � �
2 � � �
2
- - = + + + + + = � � 25 2 b 13 8 6 b 5 4 3 25 2 3 � � � b � � � 2 � � � 3 � � � b � � � 2 � � �
2 13 � � � � 6 � �
2 b 4 � � � � 3 � �
2
2
+ 2 + + = - - � � b b 2. . 2. 25 = 2 9 3 + + 2 4 b 13 4 + . 6 3 25 2 1 2 2 � � � b 13 4 3 � � � b � � � 3 6 2 � � �
2
= + + - � b b 3 b 125 52 + 9 18 b 16 9 25 2
ớ
0.25
= - - � 0 b 25 9 50 9 = (cid:0) b (cid:0) (cid:0) b 25 9 2 = - (cid:0) b
ể + x C
B
M
B
M
M
ớ
(cid:0) 1 V i b=2 thì B(2;1) M là trung đi m BC x = (cid:0) (cid:0) = - x x 2 2. 1 = B - � � � C ( 1;3) 1 - = - 2 2 2 + y y C - = - - = (cid:0) y y 2 2.1 ( 1) 3 x M � � � y x � C � � = y C = B (cid:0) (cid:0) 2
V i b=1 thì B(1;3) M là trung đi m BC x
ể + x C
B
M
B
M
M
ậ
ặ
0.25
8 (1ñ)
V y A(1;2); B(2;1); C(1;3) ho c A(1;2); B(1;3); C(2;1) Go�i H la� h�nh chie�u cu�a M le�n (P) =
(P) co� VTPT
(2;1;1)
P
uuur n (
)
=
=
MH
(2;1;1)
P
r uuur qua M(1;-2;3) va� co� VTCP: u n (
)
= +
(cid:0) = (cid:0) (cid:0) = - = - - x x 2 ( 1) 2 2. = B - � � � C (2; 1) 2 + y y C - = (cid:0) y y 2 1 2 - = - 2.1 3 1 x M � � � y x � C � � = y C = B (cid:0) (cid:0) 2
x
t 1 2
t
t
MH y : z
= - + 2 = + 3 =>
+
H
t
t
+
<=>
+ ;3 - + + + - = t
) t
� M MH � H P (
)
- + t (1 2 ; 2 t 2(1 2 ) 2
3
7 0
<=> =
t
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)
Ne
2 3 4 11 7 ; �n H( ; 3 3 3
-
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
0.25
la� trung �ie�m MM'
H
=
x
x
2
x M
H
= M
'
=
<=>
y
y
y
2
M
H
= M
'
=
z
z
z
2
M
H
= M
'
11 3 2 3 13 3
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0)
Va�y M'(
)
;
11 2 13 3 3 3
0.25
=
uuuur MH
(
;
;
)
4 2 2 3 3 3
2
2
2
=
+
+
=
MH
)
(
)
(
)
(
2 3
2 3
4 3
8 3
0.25
Go�i (S) la� ma�t ca�u ����ng k�nh MM'
-
) va� co� ba�n k�nh R=MH=
8 3
+ 2
+ 2
-
+ y
x
z
(
(
)
(
)
4 11 7 ; (S) co� ta�m H( ; 3 3 7 4 3
7 3
11 = 2 ) 7
8 3
0.25
Toång soá thí sinh cuûa ñieåm thi: 6.24+4.25=244 (thí sinh)
- -
Khoâng gian maãu
laø taäp hôïp goàm taát caû caùc caùch choïn 10 thí
9 (0.5đ )
sinh töø 244 thí sinh cuûa ñieåm thi
) W =
( Ta coù: n
10 244C
0.25
Kí hieäu X laø bieán coá" Trong 10 thí sinh ñöôïc choïn phoûng
4
=
)
vaán khoâng coù 2 thí sinh naøo cuøng thuoäc moät phoøng thi" ( n
X
6 24 .25
Xaùc suaát caàn tìm laø:
4
W
4
=
4,37.10
) )
( n X P= ( n
6 24 .25 10 C 244
- (cid:0) W
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
0.25
2
2
+ 2
+ 2
)
(
)
Ta coù: xy + yz + zx =
+ + y
z
x
y
z
10 (1đ)
( � x �
� �
2
-
)
+ + y
x
z
3
1 2 ( =
2
2
-
)
+ + y
x
z
3
+
( Do ñoù P=
x
2
2
2
2
4 + + y +
z =
+
-
0.25
z
y
x
3
2
(cid:0) (cid:0)
Vì 0 xy + yz + zx (
)
+ + y
x
z
3
Neân 0
3
2
2
x
z
y
3 6
2
) )
x
z
y
( (cid:0)+ + - � 0 ( (cid:0)+ + � 3
9
- (cid:0) (cid:0)
Suy ra
+ + (cid:0) y z
x
3
3
0.25
(cid:0)
Ñaët t =x+y+z,
t
3
3
2
(cid:0) (cid:0)
3
+
t P=
4 t
2
2
-
3
+
vôùi
t Xeùt f(t)=
t
3
3
4 t
3
- (cid:0) (cid:0)
2 t
4
=
f'(t)= t-
2
4 2 t
t 3
3
=
=
(
)
�
�
(loaïi)
t
t
t
f
0
4
4
0.25
=
= )
' (
f
3
4 3 3
=
(
)
f
3
-
13 3 )
(
Neân f
khi
t
t
3
3
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
Do ñoù P
13 3 13 3
Khi x=y=z=1 thì P=
13 3
Do ñoù giaù trò lôùn nhaát cuûa P laø
13 3
(cid:0)
ạ ọ
ề ể
ố
ề
ệ
hoctoancapba.com Kho đ thi THPT qu c gia, đ ki m tra có đáp án, tài li u ôn thi đ i h c môn toán
Đ 22.Ề
![Đề thi tiếng Anh tốt nghiệp THPT 2025 (Chính thức) kèm đáp án [mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250627/laphong0906/135x160/9121751018473.jpg)
![11 chủ đề ôn tập môn Toán lớp 2 [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250613/phuongnguyen2005/135x160/74791749803387.jpg)
