4 Đề kiểm tra chất lượng HK 1 môn Toán 12 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Hoàng Thị Thanh Hòa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

85
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo 4 đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán 12 của trường THPT Cao Lãnh 2, Lai Vung 1,(2012-2013) gồm có các nội dung như: Khảo sát hàm số, tìm tham số m, tính giá trị biểu thức,...Có đáp án hướng dẫn chi tiết giúp các bạn dễ dàng ôn tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 4 Đề kiểm tra chất lượng HK 1 môn Toán 12 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TẠO ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012 Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2 x Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y   x   (C) x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. Câu 2 (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P  23 log 3  3log1 27 2 3 1 2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x 2  ln x trên đoạn  ; e  e    Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn 1 Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x3  2 x 2  3x (C ) 3 tại điểm có hoành độ x0 biết f "  x0   0 Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) 4x1  33.2x  8  0 2) 2 log4 ( x  1)  1  log1 x 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao x 2  3x  2 Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   (C ) tại x2 giao điểm của (C) và trục Ox. Câu 6.b (2.0 điểm) 1 1) Cho hàm số y  ln . Chứng minh e2 y  1  2xy ' x 1
2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  2mx  m  6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hết./. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TẠO ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 2 CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Câu 1 2 x (3.0 điểm) Cho hàm số y   x   (C) x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2.0 điểm) * Tập xác định: D  \ {2} 0,25 4 * y'   0, x  D  x  2 2 0,25 * Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim y  1; lim y  1 x  x  0,25 * Tiệm cận đứng x= –2 vì lim y  ; lim y     x  2  x   2  0,25 * Bảng biến thiên: x - –2 +  y – – 0, 5 ’ y –1 +
– –1 Hàm số nghịch biến trên: (–  ;–2), (–2;+  ) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 0 2 y -2 –3 kxd 1 0 * Đồ thị: y x=-2 3 1 -3 2 x 0,5 -2 -1 0 y=-1 -5 2) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân (1.0 điểm) biệt. Tính độ dài AB. * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (  ): 2 x  7 x  10  2  x   7 x  10  x  2  , x  2 x2 0,25  x  1  y  3  2  x  7 x  24 x  20  7 x  25x  18  0   2 2 18  x    y  8  7 0,25 18 * Vậy (  ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: A  1;3 , B   ; 8     7  * Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là: 0,25 2 2 2  18  2 55 2 AB   xB  x A    y B  y A      1   8  3    7  7 0,25 Câu 2 (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P  2 3 log2 3  3log1 27 (1.0 điểm) 3 2 83 0,25 * 23 log 3  2 log2 3  2 3 3 9 * 3log1 27  3log3 32   1 0,25 3 2 8 9 11 * P   3 2 6 0,5
2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x 2  ln x (1.0 điểm) 1 trên đoạn  ; e  e    1 * Hàm số y=f(x) liên tục trên  ; e  e    1 * y '  4x  x  1 0,25 1 2 x  2 (nhan) * y '  0  4x   0  4x 1  0   x x   1 (loai)   2 0,25 1 2 1 1 1 * f    2 1, f  e  2e2 1,   f     ln e e  2 2 2 1 1 2 0,25 * Ta thấy,  ln  2  1  2e2  1 2 2 e 1 1 1 * Min y   ln khi x  ; Max y  2e2  1 khi x  e  1   ;e 2 2 2  1 ;e    e  e  0,25 Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc (2.0 điểm) giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , ACB  60 0 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (1.0 điểm) S M I A B O C * SA là đường cao hình chóp * AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra,  SC,( ABC)   SC, AC  SCA  30 0 * Tam giác ABC vuông tại A. Ta có AB  AC.tan600  3a * Tam giác SAC vuông tại C. Ta có SA  AC.tan300  a 0,25 1 3a2 3 * Diện tích đáy: S  AB.AC  2 2
1 1 3a2 3 a3 3 0,25 * Thể tích: V  SABC .SA  . .a  3 3 2 2 0,5 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối (1.0 điểm) chóp S.ABC * Gọi O là trung điểm BC. Do  ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC * Dựng  đi qua O và song song SA. Ta có  là trục của đường tròn ngoại tiếp  ABC * Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt  tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính 0,5 R=IS=IA 1 1 a 0,25 * AO  BC  a 3; MA  SA  2 2 2 a2 a 13 * R  AI  AO2  OI 2  3a2   0,25 4 2 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a 1 Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x3  2 x 2  3x (C ) (1.0 điểm) 3 tại điểm có hoành độ x0 biết f "  x0   0 * Gọi M 0  x0 ; y0  là tiếp điểm * f '( x)  x 2  4 x  3; f ''( x)  2 x  4 * f ''( x)  0  2 x0  4  0  x0  2 0,25 2 * Suy ra, y0  f  2   , f '( x0 )  f '(2)  1 3 0,25 * Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0 2 8  1  x  2    x  3 3 8 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  0,5 3 Câu 6.a (2.0 điểm) x 1 x 1) 4  33.2  8  0 (1.0 điểm) * 4x1  33.2x  8  0  4.22 x  33.2x  8  0 * Đặt t  2x , (t  0) . Ta có phương trình: 0,25
t  8 (nhan) 0,25 4.t 2  33.t  8  0   1 t  (nhan)   4 0,25 * Với t=8, ta có: 2x  8  x  3 1 1 0,25 * Với t  , ta có: 2x   x  2 4 4 * Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình 2) 2 log4 ( x  1)  1  log1 x (1.0 điểm) 2 * Điều kiện: x>1 0,25 * 2 log4 ( x  1)  1  log1 x  log2 ( x  1)  log2 x  1  log2 x( x  1)  1 0,25 2  x  1  x( x  1)  2  x 2  x  2  0   x  2 0,25 * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T   2;   0,25 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b x 2  3x  2 (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   (C ) tại x2 giao điểm của (C) và trục Ox. * Phương trình hoành độ của (C) và Ox: x 2  3x  2 x  1  0  x 2  3x  2  0 ( x  2)   x2 x  2 0,25 * Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm x2  4 x  8 * f ' x  2  x  2 0,25 1 * Với x0  1, y0  f 1  0, f '  x0    . Ta có phương trình tiếp 3 tuyến: 1 y 3  x  1   1 x  1 3 3 0,25 1 * Với x0  2, y0  f  2  0, f '  x0   . Ta có phương trình tiếp 4 tuyến: 1 y 4  x  2  1 x  1 4 2 0,25 1 1 1 1 * Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến: y   x  ; y  x  3 3 4 2 Câu 6.b (2.0 điểm)
1 (1.0 điểm) 1) Cho hàm số y  ln . Chứng minh e2 y  1  2 xy ' x 1 1 1 * y  ln   ln  x  1 x 1 2 1 * y'   2  x  1 0,5  1  x 1 * 1  2 xy '  1  2 x     1   e2 y  2  x  1  x1 x1   * Vậy, e2 y  1  2 xy ' 0,25 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  2mx  m  6) (C) cắt (1.0 điểm) trục hoành tại ba điểm phân biệt *Pthđgđ: ( x  1)( x 2  2mx  m  6)  0 (1) x  1  2  x  2 mx  m  6  0 (2) 0,25 Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  m  3  m  2  '  m 2  m  6  0    7  3m  7  0 m  3   m  3  m  2 0,25+025 Vậy  7 thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm m  3  phân biệt 0,25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp. Hết./.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 3 Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt . Câu II ( 2.0 điểm) 1 1.Tính giá trị biểu thức A  814  eln2 101log10 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  x 2  4ln(1  x) trên [-2,0]. Câu III ( 2.0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 . 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho . 2. Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A'. AIC là trung điểm M của A’C . Tính bán kính của mặt cầu đó . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  x 2  1 tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0 . Câu Va ( 2.0 điểm) x 1) Giải phương trình log 23 x  2 log9 3 x  log 3  3 0 3  x2  2 x 3 2 x 5 e e 2) Giải bất phương trình            B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số x2 y tại điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức 3 y0  9  0 . x 1 Câu Vb ( 2.0 điểm) 1. Cho hàm số y  e4 x  2e x . Chứng minh rằng y '''  13 y '  12 y
2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x 1 y . .........Hết...... x 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I 1. (2.0 điểm ) ( 3.0 điểm a Tập xác định D=R 0,25 ) b. Sự biến thiên Giới hạn : lim y   ; lim y   0,25 x  x   x  1 0,25 y’ = 3x2 - 3 . Cho y’ = 0   x  1  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và ( 1; + ∞ ) 0,25  Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1 )  Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; yCĐ = 4 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; yCT = 0 Bảng biến thiên : x -∞ -1 1 +∞ 0,25 y’ + 0 - 0 + y CĐ +∞ -∞ 4 CT 0 c. Đồ thị : Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 ) 0,25 Giao điểm của (C ) với trục 0x : ( 1 ;0 ) ; ( 2 ; 0 ) y 8 6 4 2 x -5 -4 -3 -2 -1 -2 1 2 3 4 5 0.25 -4 -6 -8
2. ( 1,0 điểm ) -Phương trình hoành độ giao điểm : x3  3x  2  mx  2  x3  (m  3) x  0 x  0 0,25    x x2  m  3  0   2  x  m  3  0 (*)  0,25 Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0,25  3 m  0  m  3 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu II 1. (1.0 điểm ) ( 2.0 điểm 1 1 )  81   4  34 4  3 ; eln 2  2 0,25+0.25 10  101log10  log10 1 0,25 10  A=3+2+1=6 0,25 2. (1.0 điểm ) 4 2 x 2  2 x  4  y'  2 x   0,25 1 x 1 x  x  2  [2, 0]  y'  0   0,25  x  1  f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= 4 - 4ln3; f(0) = 0 0,25  Max f ( x)  f (0)  0 ; Min f ( x)  f (1)  1  4 ln 2  2 , 0   2 , 0 0,25 Câu III ( 2.0 điểm ) M I 1. (1.0 điểm )  AI là hình chiếu của A’I lên (ABC)    A 'I, (ABC)  A ' IA  300 0,25
 SABC  a 2 3  AI  a 3 , A ' A  AI t an300  a 0,25  V  A ' A.SABC  a 3 3 0,25 0,25 2.(1.0 điểm ) A'C  A' A  AC  MA   MA'  MC (1) 2 A'C 0,25  A' I  IC  MI   MA'  MC (2) 2  Từ (1) và (2) ta có MA’=MA=MI=MC. Tâm mặt 0,25 cầu là trung điểm M của A’C A'C A' A2  AC 2 a 5 0,25  Bán kính R    2 2 2 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM A IVa. (1.0 điểm ) Theo  Tiếp tuyến tại M ( x0 , y0 ) : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  y0 ; 0,25 chương f '  x  4x3  2x trình 0,5 ' chuẩn  Lnx=0  x  1 . Ta có : x0  1  y0  3 ; f 1  6 0,25 ( 3.0 điểm  Tiếp tuyến tại M (1,3) : y = 6x-3 ) Va. (2.0 điểm ) 1) Điều kiện x > 0 . pt viết lại : 0,5 log 23 x  2 log3 x  3  0 0,25  Đặt t  log 3 x . Phương trình t 2  2t  3  0  t  1 hoặc t 0,25 = -3  Kết luận : x = 3 hoặc x = 1/27 0.5 2 2 2) bpt   x  2 x  3  2 x  5   x  2  0 0.5 ĐS: x   2 hoặc x  2 B IVb. (1.0 điểm ) Theo  Tiếp tuyến tại M ( x0 , y0 ) : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  y0 ; chương 1 0,25 trình f '  x  nâng cao  x 12 0,5  3 y0  9  0  y0  2 . Ta có : y0  2  x0  0 ; f '  0  1 ( 3.0  Tiếp tuyến tại M (0,2) : y = x+2 0,25
điểm ) Vb. (2.0 điểm ) 1) y '  4e4 x  2e  x ; y ''  16e4 x  2e x ; y '''  64e4 x  2e x 0,5  y '''  13 y '  12e4 x  24e x  12 y 0,5  x2  1   x  7  x 1 0,25 2) Xét hệ phương trình  2 (*)  x  2 x  1  1   x  1 2   Giải hệ pt (*) tìm được nghiệm x=2  Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến 0,5 0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …../12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lấp Vò 1 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3 x 2  4 (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x 3  3x 2  m  0 . Câu II (2.0 điểm) 3  1  1  5 1. Tính giá trị của biểu thức M  log 2 8  log 5   125  32  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  x . ln x trên đoạn [1 ; e2] Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp (ABCD), cạnh bên SC = 2a. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm 1. Phần 1 2x 1 Câu IVa. (1,0 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp x 1 tuyến với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): y  2013  x Câu Va: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 4 x 1  16 x  3  3x  1  2/ Giải bất phương trình: log 1    1 2  x  2  2. Phần 2 2x 1 Câu IVb. (1,0 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp x 1 1 tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y  x  2013 . 4 Câu Vb: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y  ( x  1)e x . Chứng tỏ rằng: y ' y  e x
2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y  kx tiếp xúc với đường cong (C): y  x3  3x2  1 . Hết Câu Ý Nội dung Điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lấp Vò 1
I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x3  3x 2  4 (C) 2đ  Tập xác định: D  R  Giới hạn: lim y   ; lim y   0.25 x  x  0.25  Sự biến thiên: y  3 x 2  6 x 0.25 x  0  y  4 y  0  3 x 2  6 x  0    x  2 y  0  Bảng biến thiên: 0.25 x  0 2  - 0 + 0 - 0.25 y’ y  0 Hàm số đồng biến trong khoảng  0; 2  -4  Hàm số nghịch biến trong khoảng (;0) và (2;) . Hàm số đạt cực đại tại x  2; yCD  0 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0; yCT  4 0.25  Đồ thị: * Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ; 4) * Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-1 ; 0) và (2 ; 0) * Điểm uốn: I (1; 2) 0.5 2 Biện luận số nghiệm phương trình x 3  3x 2  m  0 (1) 1.0 đ * Ta có: x 3  3x 2  m  0   x 3  3x 2  m   x 3  3x 2  4  m  4 0.25 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m – 4. Số giao điểm chính là số nghiệm phương trình (1).  m  4  4 m  0   m  4  0   m  4 Có một giao điểm. Phương trình (1) có 0.25   một nghiệm. 0.25
 m  4  4 m  0 0.25   m  4  0   m  4 Có hai giao điểm. Phương trình (1) có hai   nghiệm.  4  m  4  0  0  m  4 Có ba giao điểm. Phương trình (1) có ba nghiệm. II 2đ 1  3 1đ 1  1  5 Tính giá trị của biểu thức M  log 2 8  log 5   125  32  * log 2 8  3 0,25 1 * log 5  log 5 5 3  3 0,25 125 3   1  5 0,25 *   23  8  32  * Vậy M = -8 0,25 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1đ 2 y  f ( x)  x . ln x trên đoạn [1 ; e ] * D  1; e 2  ln x  2 * y'  0,25 2 x 1 * y'  0  x  D 0,25 e2 * f (1)  0 , f (e 2 )  2e 0,25 * Vậy Maxf ( x)  2e M inf( x)  0 0,25 1;e  2 1;e  2 III 1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD S 1.0 đ 1 1 0.25 1/ V  Bh  S ABCD .SA 3 3 2 S ABCD  a (đvdt) 2a 0.25 A D SC 2  SA2  AC 2  SA  SC 2  AC 2 2  SA   2a  2   a 2  a 2 B a C 0.25 1 a3 2 V  .a 2 .a 2  (đvtt) 3 3 0.25 2 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 1.0 đ * Gọi I là trung điểm SC Ta có: SA  AC (do SA  ( ABCD) ) * Tam giác SAC vuông tại A, có AI là đường trung tuyến 0.25 * Nên IA = IS = IC (1) *Mặt khác: SA  CD ; AD  CD  SD  CD
 SDC vuông tại D, có DI là đường trung tuyến 0.25 * Nên ID = IS = IC ) (2) * Tương tự: SBC vuông tại B, có BI là đường trung tuyến 0.25 * Nên IB = IS = IC ) (3) * Từ (1) , (2) và (3) ta suy ra IA = IB = IC = ID = IS * Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0.25 SC * Bán kính mặt cầu: R  a 2 Phần 1 Câu 1 2x  1 Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến IV.a x 1 1.0 đ với (C) biết tiếp tuyến song sog với đường thẳng (d): y  2013  x Câu * Ta có (d): y  2013  x Suy ra hệ số góc (d) k d  1 0,25 V.a * Gọi M ( x0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến () với ( C) 1 * Hệ số góc () : k   y ' ( x 0 )  ( x0  1) 2 1  x0  2  y0  3 0,25 * Vì ( ) // (d) nên: 2  1   ( x0  1)  x0  0  y0  1 0,25 * PTTT: ( 1 ) : y   x  5 ; ( 2 ) : y   x  1 0,25 x 1 1 Giải phương trình: 4 x  16  3 (*) 1.0đ Đặt t  4 x  0 (*)  t 2  4t  3  0 t  1(n) 0.25  t  3(n) 0.25  t  1  2x  1  x  0  t  3  2 x  3  x  log 2 3 x  0 0.25 Vậy phương trình có nghiệm là:   x  log 2 3 0.25 2 3x  1  Giải bất phương trình: log 1     1 2  x  2  1.0 đ 3x  1 1 * Điều kiện : 0 x2  x2 3 0.25 3x  1  * Ta có: log 1     1 2  x  2  3x  1  2 0.25 x  2 5x  5 1   0 1 x  2 (vì  x  2 ) x  2 3 0.25 1 x  2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  1; 2  0.25 Phần 2 Câu IV.b 2x  1 Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến x 1 1.0 đ với (C) biết tiếp 1 tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y  x  2013 . 4 1 1 0,25 * Ta có : y  x  2013 Suy ra hệ số góc (d): k d  4 4 * Gọi M ( x0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến () với ( C) 1 * Hệ số góc () : k   y ' ( x0 )  ( x0  1) 2 0,25 * Do: ()  (d)  k  .k   1  k   4  3 1  x0  2  y 0  4 * Vậy:  4   ( x 0  1) 2 x  1  y  0 0,25  0 2  0 * PTTT: ( 1 ) : y  4 x  10 ; ( 2 ) : y  4 x  2 0,25 x x Câu 1 Cho hàm số y  ( x  1)e . Chứng tỏ rằng: y ' y  e 1.0 đ V.b * Ta có y'  ( x  2)e x 0,5 * Mà y' y  ( x  2)e x  ( x  1)e x  ( x  2  x  1)e x  e x 0,5 2 Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y  kx tiếp xúc với đường cong (C): y  x3  3x2  1 1.0 đ  x3  3x 2  1  kx (1)  (d) tiếp xúc với (C)   2 có nghiệm 3x  6x  k (2)  0,25 Thay (2) vào (1) ta được phương trình:  x3  3x2  1  3x2  6x x   x3  3x2  1  3x3  6x2  2 x3  3x2  1  0 2   x  1  2x  1  0 0,25  x  1  x  1  2 Với x  1  k  3 0,25 1 15 x k 2 4
15 Vậy (d) tiếp xúc (C) khi k  3; k= 4 0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TẠO ĐỒNG THÁP Năm học : 2012 – 2013 TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3 Môn thi : TOÁN - Lớp 12. Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát ĐỀ ĐỀ XUẤT đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) x- 1 Câu I: (3,0 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (C). x- 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng 1 (d ): y = - 4 x + . 2 Câu II: (2,0 điểm). 1) Thực hiện phép tính : 2012 2012 2 3 A  log 2012    log 2012    2 log2 3 3 2 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  e2 x  4.ex  3 trên đoạn  0; ln 4 Câu III: (2,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, 3 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a . 2 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 4 1 2 y  f ( x)  x  x  2 (C) tại điểm M  xo , yo  , biết rằng f // ( xo )  2 và xo  0 4 2 Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 4 x 1  5.2 x  2  16  0 2 x2 3 x 2) Giải bất phương trình:  12  11   12  11 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y  x.ln x trên [1 ; e ] Câu V. b (2,0 điểm)