5 đề Thi học sinh giỏi Toán 12

Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

286
lượt xem 60
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là 5 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 5 đề Thi học sinh giỏi Toán 12

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài thi: 180 phút Ngày thi: 24/11/2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (4 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m, sao cho phương trình: x 3 3mx 2 4 0 có ba nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4. Câu 2: (4 đ) x y 1 Giai hệ phương trình: {x y 1 xy Câu 3: (4 đ) Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M, song song với DA, DB, DC, theo thứ tự cắt mặt phẳng (DBC), (DCA), (DAB) tương ứng ở A1 , B1 , C1 . MA1 MB1 MC1 1) Chứng minh: 1 DA DB DC 2) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện MA1 B1C1 khi M thay đổi. Câu 4: (4 đ) Cho hàm số f : R R, thỏa mãn f ( xy f ( z )) f ( x) f ( y ) z , x; y; z R. Chứng minh: 1/ f ( xy ) f ( x) f ( y ), x; y R. 2/ f ( x y ) f ( x) f ( y ), x; y R. 3/ f đồng biến trên R. Câu 5: (4 đ) Cho số nguyên dương n. Gọi M là tập số tự nhiên (viết trong hệ thập phân) có n chữ số, các chữ số lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau. 1/ Chứng minh: trong M, số các số có tận cùng 2 bằng số các số có tân cùng 3. 2/ Tính số phần tử của M theo n. HẾT
… lim xn n … AIO
UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể TG giao đề) Ngày thi: 02 tháng 12 năm 2009 ĐỀ BÀI Câu 1 (3.5 điểm) Giải bất phương trình: 2 x3 3x 2 6 x 16 2 3 4 x Câu 2 (4.0 điểm) Giải hệ phương trình: y 3 x y x 3 x x y x x 3 Câu 3 (3.5 điểm) Cho dãy số (xn), n N * , xác định như sau: 2 x1 3 xn xn 1 , n N* 2(2n 1) xn 1 n Tính lim xi n i 1 Câu 4 (5.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL tại đỉnh A (Với M, L lần lượt thuộc các cạng AB, BC; AC = b, AB = c) a) Chứng minh: b c AL AB AC b c c b b) Giả sử CM = k.AL (k là số thực dương). Chứng minh: 9 4k 2 cos A 9 4k 2 Câu 5 (3.5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa: abc = 1. Chứng minh: a b c 2 2 2 1 a 2 b 2 c 2 ……………………………………………. Hết ……………………………………………
S GDðT VĨNH PHÚC ð THI HSG KHÔÍ 12 C P TRƯ NG 2008-2009 TRƯ NG THPT NGÔ GIA T MÔN:TOÁN (180 PHÚT) Câu1:  x 2 + 21 = y − 1 + y 2  a.Gi i h   y 2 + 21 = x − 1 + x 2  b.Ch ng minh phương trình x5 − x 2 − 2 x − 1 = 0 có ñúng m t nghi m. Câu 2: a.Cho phương trình x3 − 2 x 2 − 2 x − m3 + 3m 2 + 1 = x − 1 .Tìm m ñ phương trình có hai nghi m phân bi t. 1 1 1 b.Ch ng minh ∀x ∈ ℝ ta có 1 + cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x > 0 . 2 3 4 Câu 3: Cho lăng tr tam giác ñ u ABC. A1B1C1 có t t c các c nh b ng a. M,N là hai ñi m thay ñ i trên các ñư ng chéo BC1 và CA1 c a hai m t bên sao cho MN song song v i m t ph ng ( ABB1 A1 ) .Tính ñ dài MN theo a và xác ñ nh v trí c a M,N ñ MN ng n nh t Câu 4: Cho a,b,c là các s th c dương th a mãn ab+bc+ca =1.Ch ng minh r ng: 1 1 1 1 + + − ≥2 a+b b+c c+a a+b+c ________H T_______
Trường TH số 2 Sơn Thành Đông SỐ BÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG DANH MÔN: TOÁN LỚP 2 Họ và tên:………………………………………………………. Thời gian: 60 phút Lớp:…………………………………………..…….. GIÁM THỊ SỐ PHÁCH SỐ THỨ TỰ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐIỂM BẰNG CHỮ SỐ PHÁCH GIÁM KHẢO I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm) Hãy khoanh vào chữ cái đứng trước phương án đúng: Câu 1: Số liền sau của số tròn chục lớn nhất có hai chữ số là số: A. 92 B. 91 C. 93 D. 99. Câu 2: Số gồm 4 chục và 4 đơn vị là số: A. 44 B.54 C.18 D. 45 Câu 3: Đàn gà nhà Lan đẻ được 20 quả trứng. Hôm nay đàn gà đẻ thêm 3 chục quả trứng nữa. Hỏi đàn gà nhà Lan đẻ được tất cả bao nhiêu quả trứng? A. 23 quả. B. 50 quả. C. 32 quả . D. 52 quả. Câu 4: Tính: 90 – 50 + 3 = ? A. 53 B. 33 C. 43 D. 7 Câu 5: Biểu thức 25 + 47 – 17 có giá trị: A. 25 B. 55 C. 65 D. 45 Câu 6: Phép tính 5 x 5 x 0 có kết quả là A. 6 B. 8 C. 0 D. 10 II. PHẦN LUẬN TỰ LUẬN: ( 14 điểm) Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh a/ 6 + 7 + 4 b/ 37 – 5 + 35 – 7 ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... Bài 2: ( 3 điểm) Tìm X , Y
a/ Y – 36 = 27 b/ X + 32 = 18 + 45 ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO PHẦN NÀY Bài 3: (3 điểm) Nếu mẹ mua thêm cho Hoa 12 cái nhãn vở thì bạn Hoa có tất cả là 42 nhãn vở. Hỏi bạn Hoa có bao nhiêu nhãn vở ? ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... Bài 4: ( 2 điểm) Điền số? 2dm 8cm = .........cm 32cm = ........dm.........cm 9dm6cm = ..........cm 28 dm = .......dm .........cm Bài 5: (2 điểm) Một con thuyền đậu nổi trên sông, mũi thuyền cao hơn mặt nước 1m5dm. Hỏi nước sông dâng lên 2dm thì mũi thuyền cao hơn mặt nước bao nhiêu dm ? ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Bài 6: ( 2điểm)
Trong hình vẽ dưới đây: a. Có …….. hình tam giác. b. Có ………hình tứ giác . -------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN- LỚP 2 Năm học : 2012 – 2013 --------------------------------- I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm) mỗi câu đúng đạt 1 điểm BÀI A B C D 1 B 2 A 3 B 4 C 5 D 6 C II. BÀI TẬP TỰ LUẬN TỰ LUẬN ( 14 điểm) Bài 1: (2 điểm) Mỗi bài đúng tính 1 điểm a/ 6 + 7 + 4 = 6 + 4 + 7 (0,5) b/ 37 – 5 + 35 – 7 = 37 – 7 + 35 –5 (0,5) = 10 + 7 ( 0,25) = 30 + 30 ( 0,25) = 17( 0,25) = 60 ( 0,25) Bài 2: ( 3 điểm) a/ Y – 36 = 27 b/ X + 32 = 18 + 45 Y = 27 + 36 ( 1 điểm) X + 32 = 63 ( 0, 5 điểm) Y= 63 ( 0, 5 điểm) X = 63 - 32 ( 0, 5 điểm) X= 31 ( 0,5 điểm) Bài 3: ( 3 điểm) Kết quả đúng , lời giải sai không tính điểm, kết quả sai lời giải đúng tính điểm lời giải Bài giải: Bạn Hoa có số nhãn vở là: ( 1 điểm) 42 – 12 = 30 ( Nhãn vở) ( 1 điểm) Đáp số: 30 Nhãn vở ( 1 điểm)
Bài 4 : Đúng mỗi câu ghi 0,5 điểm 28cm 96cm 3dm 2cm 2dm 8cm Bài 5: (2điểm ) Khi nước sông dâng lên 2dm thì thuyền vẫn cao hơn mặt nước1m5dm. Đáp số; 1m5dm. Bài 6: ( 2 điểm) Trong hình vẽ dưới đây: a. Có : 6 hình tam giác. (1điểm) b. Có : 4 hình tứ giác . ( 1 điểm) Ghi không chính xác không ghi điểm --------------------------------------------------------