89 bài tập Hình học chương 2 lớp 7

n 1:ầ ^ BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm . Tính ph Câu 1. Cho ABC , k AHẻ

ạ ộ đ dài các c nh AH, HC, AC?

ọ ầ ượ ể ủ t là trung đi m c a

Câu 2: Cho tam giác cân ABC c©n t¹i A (AB = AC). G i D, E l n l AB và AC. D = D ABE ACD .

D ứ ứ ọ ứ ể KBC c©n t¹i K.

^ (cid:0) ẻ AH BC ọ ế a) Ch ng minh b) Ch ng minh BE = CD. ủ c) G i K là giao đi m c a BE và CD. Ch ng minh d) Chøng minh AK là tia phân giác c a ủ ﾷBAC ( H BC Câu 3 Cho tam giác nh n ABC. K ). Bi t AB = 13 cm; AH = 12 cm và

HC = 16 cm. Tính chu vi tam giác ABC.

ạ ố ủ ứ ự ấ Câu 4: Cho tam giác ABC cân t i A. Trên tia đ i c a tia BC và CB l y theo th t hai

ﾷ

ể

ứ ọ ứ ể

ﾷ

đi m Q và R sao cho BQ = CR. a) Ch ng minh AQ = AR ﾷ = ủ b) G i H là trung đi m c a BC. Ch ng minh : QAH RAH C©u 5. Cho (cid:0) ABC cã AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. KÎ AH (cid:0) BC (H(cid:0) BC)

BAH CAH

(cid:0)

a) Chøng minh HB = HC vµ ﾷ b) TÝnh ®é dµi AH. c) KÎ HD (cid:0) AC (E(cid:0) AC). Chøng minh r»ng: (cid:0) HDE c©n.

AB (D(cid:0) AB); HE (cid:0) BC.

Câu 6. Cho ABC , k ẻ AH ^ t AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình v ).ẽ

t gế óc C=300. Tính ﾷHAC ?

ộ ^ , I (cid:0) BC.

ế Bi a) Bi ạ AH, HC, AC. b) Tính đ dài các c nh ẽ AI ạ Câu 7. Cho tam gíac ABC cân t i A. K ủ ể

ấ ứ ằ

ứ ằ a) CMR: I là trung đi m c a BC. ộ ể ộ ể b) L y đi m E thu c AB và đi m F thu c AC sao cho AE = AF. Ch ng minh r ng: D IEF là tam giác cân. c) Ch ng minh r ng:

D EBI = D FCI. ả

ế ạ ỉ ệ

Câu 8: Tam giác ABC có ph i là tam giác vuông hay không n u các c nh AB; AC; BC t l v iớ

9; 12 và 15

ể ẻ ộ ộ (cid:0) ọ ớ ớ Câu 9: Cho góc nh n xOy và N là m t đi m thu c tia phân giác c a góc xOy. K NA (cid:0) Ox), NB vuông góc v i Oy (B ủ Oy)

ườ ắ ạ ẳ ắ ạ ứ i D, đ ng th ng AN c t Oy t i E. Ch ng minh:

vuông góc v i Ox (A ứ a. Ch ng minh: NA = NB. b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? ẳ ườ c. Đ ng th ng BN c t Ox t ND = NE. ứ d. Ch ng minh ON

(cid:0) DE

ạ ẽ ớ Câu 10: Tam giác ABC vuông t i A, v AH vuông góc v i BC ( H

(cid:0) BC ). Tính AH bi

t: ế

AB:AC = 3:4 và BC = 10 cm.

ủ ẻ ọ ộ

ộ ớ ớ ể Câu 11: Cho góc nh n xOy và K là m t đi m thu c tia phân giác c a góc xOy. K KA (cid:0) Ox), KB vuông góc v i Oy ( B (cid:0) Oy)

ẳ ắ ạ ứ ườ ắ ạ ng th ng AK c t Oy t i E. Ch ng minh: i D, đ

vuông góc v i Ox (A ứ a. Ch ng minh: KA = KB. b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? ẳ ườ c. Đ ng th ng BK c t Ox t KD = KE. ứ d. Ch ng minh OK

(cid:0) DE

ạ ẻ ớ ớ Câu 12: Cho tam giác ABC cân t i A, K BD vuông góc v i AC, CE vuông góc v i AB.

BDC

CEB

ắ ạ BD và CE c t nhau t i I.

ứ

^ ạ a) Ch ng minh g óc b) So sánh góc IBE và góc ICD. ạ ắ c) AI c t BC t ứ i H. Ch ng minh t i H.

^ (cid:0)

)

( AH BC H BC

ẻ i A, K ạ ﾷ Câu 13. Cho tam giác ABC cân t ﾷ ứ = BAH CAH

AB HD AC

ộ ^ ^ ứ . Ch ng minh AE = AD.

ẻ ạ ớ ớ i A, K BD vuông góc v i AC, CE vuông góc v i AB. BD

BDC

CEB

i I.

^ ạ ^ (cid:0)

)

ﾷ

t i H. BC ( AH BC H BC a) Ch ng minh b) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính đ dài AC. c) K ẻ ứ d) Ch ng minh ED // BC. Câu 14. Cho tam giác ABC cân t ạ ắ và CE c t nhau t ứ a) Ch ng minh V b) So sánh góc IBE và góc ICD. ạ ắ c) AI c t BC t Câu 15. Cho tam giác ABC cân t ứ i H. Ch ng minh ẻ ạ i A, K

ﾷ = BAH CAH

ứ

AB HD AC

ộ ^ ^ ứ . Ch ng minh AE = AD.

1) Ch ng minh 2) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính đ dài AC. 3) K ẻ ứ 4) Ch ng minh ED // BC.

ạ ố ủ ố ủ ấ ấ Câu 16. Cho tam giác MNP cân t ể i N. Trên tia đ i c a tia MP l y đi m I, trên tia đ i c a tia PM l y

ể đi m K sao cho MI = PK.

(cid:0) ứ ẽ a)Ch ng minh: (cid:0) NMI = (cid:0) NPK ; b)V NH ứ MP, ch ng minh (cid:0) NHM = (cid:0) NHP và HM = HP

c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao?

(cid:0) ạ ườ ẻ Câu 17. Cho (cid:0) ABC vuông t i A, đ ng phân giác BE. K EH BC ). BC ( H (cid:0)

ứ ủ

ườ ự ủ ọ G i K là giao đi m c a AH và BE. Ch ng minh r ng: a/. (cid:0) ằ ng trung tr c c a AH (cid:0) ạ ể HBE b/. BE là đ BC ABE = (cid:0) Câu 18. Cho tam giác ABC cân t ẽ i A. V AH

(cid:0) ứ ẽ a)Ch ng minh: (cid:0) AHB = (cid:0) AHC ; b)V HM AB, HN (cid:0) ứ AC. Ch ng minh (cid:0) AMN cân

2 + BM2 = AN2 + BH2

ứ c)Ch ng minh MN // BC ứ ; d)Ch ng minh AH

ẽ ẽ

ừ ạ ườ ạ ẳ ạ ắ ớ ể ng th ng này c t tia AC t ng th ng vuông góc v i AD t ắ i F ,c t AB t i H, đ

ằ Câu 19. Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung đi m BC, v phân giác AD. T M v ườ ẳ đ i E. ứ Ch ng minh r ng :

AFE cân ẽ ườ ứ ẳ ạ ằ ắ a) (cid:0) b) V đ i K. Ch ng minh r ng : KF = BE ng th ng Bx // EF, c t AC t

AB AC+ 2

ứ ằ c) Ch ng minh r ng : AE =

(cid:0) AB. Trên tia đ i tia MH

ạ ẽ ố ể i A, M là trung đi m BC, v MH

Câu 20. Cho ΔABC vuông t ể ấ l y đi m K sao cho MK = MH.

ạ ắ ạ ể a).CMR: ΔMHB = ΔMKC b).CMR: AC = HK ắ c).CH c t AM t i G, tia BG c t AC t i I. CMR: I là trung đi m AC

ph n 2:ầ

ứ

HB=HC AH.

ộ

AH.

ườ ng cao

BAC.

ủ ứ i ạ A có đ ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác c a góc

ể ủ AC và G là giao đi m c a ủ BE và AH.Tính HG.

ẳ C, G, F th ng hàng. ứ i ạ F. Ch ng minh

ộ

IB= IC và tính đ dài IH= IK.

ứ ứ Bài 1: Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.K ẻ AH vuông góc v i ớ BC ( H thu cộ BC). a, Ch ng minh b, Tính đ dài c, K ẻ HD vuông góc v i ớ AB(D thu c ộ AB), k ẻ HE vuông góc v i ớ AC ( E thu c ộ AC).Ch ng ứ minh tam giác HDE cân. d, So sánh HD và HC. Bài 2: Cho tam giác ABC cân t a, Ch ng minh tam giác b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH. c,, G i ọ E là trung đi m c a ể d, Vẽ Hx song song v i ớ AC, Hx c t ắ AB t Bài 3 Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.k ẻ CI vuông góc v i ớ AB.K ẻ IH vuông góc v iớ AC, IK vuông góc v i ớ BC. a, Ch ng minh b, Ch ng minh

ạ ế AB= 10cm, BH= 6cm. t i H.Bi i ạ A, vẽ AH vuông góc v i ớ BC t

HDE cân.

ứ

ự ủ DE.

ể ủ BC.T ừ D kẻ DE vuông góc v i ớ AB, DF i ạ AG i ọ D là trung đi m c a

ằ

ể

ứ i ạ A có góc A < 900. k ẻ BH vuông góc v i ớ AC ,CK vuông góc v i ớ ủ BH và CK. ABH=Tam giác ACH.

ứ ẳ ứ ể ờ BC không ch a đi m ể A l y ấ I sao cho IB=IC.Ch ng minh 3 đi m

i ạ A. K ẻ BD vuông góc v i ớ AC, CE vuông góc v i ớ AB. BD và CE c t ắ

i ạ H.

ể ứ i ạ K, trên HK l y ấ M sao cho K là trung đi m c a ủ HM.Ch ng minh tam giác

i ạ A. K ẻ BD vuông góc v i ớ AC, CE vuông góc v i ớ AB. BD và CE c t ắ

ự ủ BC

ể ủ BK.So sánh góc ECB và góc DKC.

c, HK// AC. Bài 4: Cho tam giác ABC cân t a, Tính AH b, tam giác ABH= tam giác ACH. c, trên BA l y ấ D, CA l y ấ E sao cho BD= CE.Ch ng minh tam giác d, AH là trung tr c c a Bài 5: Cho tam giác ABC cân t vuông góc v i ớ AC. Ch ng minh r ng: ứ a, tam giác ABD= tam giác ACD. b, AD vuông góc v i ớ BC. c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD. d, tam giác DEF cân. Bài 6: Cho tam giác ABC cân t AC.G i ọ O là giao đi m c a a, Ch ng minh tam giác b, Tam giác OBC cân. c, Tam giác OBK = tam giác OCK. ử ặ d, trên n a m t ph ng b ẳ A, O, I th ng hàng. Bài 7 Cho tam giác ABC cân t nhau t a, Tam giác ABD=tam giác ACE. b, Tam giác BHC cân. c, ED//BC d, AH c t ắ BC t ACM vuông. Bài 8 Cho tam giác ABC cân t i ạ H. nhau t a, BD= CE. b, Tam giác BHC cân. c, AH là trung tr c c a d, Trên tia BD l y ấ K sao cho D là trung đi m c a Bài9 Cho tam giác ABC cân t i ạ F. vuông góc v i ớ AC t

ẽ i ạ A.v trung tuy n ế AM .t ừ M k ẻ ME vuông góc v i ớ AB t i ạ E.k ẻ MF

BEM= tam giác CFM.

ứ

ẳ ớ AC t iạ i ạ B, t ng th ng vuông góc v i ng th ng vuông góc v i

i ớ AB t ứ ạ D.Ch ng minh ừ C k đ ẻ ườ ẳ A,M,D th ng hàng. ự ủ EF. ẳ ắ ng này c t nhau t

ạ ể ủ AC.Trên tia đ i ố MB l y ấ D sao cho DM= i AG i ọ M là trung đi m c a

BMC= tam giác DMA.Suy ra AD//BC.

ủ ọ

ứ

ủ ể ạ ể i A (AB = AC ), M là trung đi m c a BC. G i D là đi m

ể ằ

ườ ẻ ạ ớ i A , đ a, ch ng minh tam giác b, AM là trung tr c v a ẻ ườ ừ B k đ c, t ườ C, hai đ Bài 10 Cho tam giác ABC cân t BM. a, Ch ng minh Tam giác b, tam giác ACD cân. c. trên tia đ i ố CA l y ấ E sao cho CA= CE.Chuwngsminh DC đi qua trung đi m ể I c a BE . Bài 11: Cho tam giác ABC cân t ứ ằ ữ là đi m n m gi a A và M. Ch ng minh r ng: ủ a) AM là tia phân giác c a góc A? b) ﾷABD = ﾷACD. c) ﾷBCD là tam giác cân ? Bài 12: Cho tam giác ABC vuông t (cid:0) ủ ể ọ ng phân giác BD. K DE vuông góc v i BC (E ứ ằ BC). G i F là giao đi m c a BA và ED. Ch ng minh r ng:

ẽ ườ

ể

ạ

ấ ng cao AH Trên c nh BC l y đi m D sao cho BD = BA

i A.V đ

ủ

ộ

ố ủ ể ấ

a) ﾷABD = ﾷEBD b) ﾷABE là tam giác cân ? c) DF = DC. Bài 13: Cho tam giác ABC có \ ﾷA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a) Tính BC . b) Trên c nhạ AC l y ấ đi mể E sao cho AE = 2cm; trên tia đ i c a tia AB l y đi m D sao cho AD = AB. Ch ng ứ minh ∆BEC = ∆DEC . c) Chứng minh DE đi qua trung đi mể cạnh BC . Bài 14 :Cho ∆ ABC vuông t ạ a) C/m góc BAD = góc ADB b) C/m Ad là phân giác c a góc HAC ẽ c) V DK vuông góc AC ( K thu c AC). C/m AK = AH Bài 15

ạ ắ ạ Cho tam giác ABC vuông t ủ i A. Tia phân giác c a góc ABC c t AC t ẻ ừ i D. T D k

ạ ắ ạ i H và DH c t AB t i K.

DH vuông góc v i BC t ứ

ạ

ứ ớ a. Ch ng minh: AD = HD ộ b. So sánh đ dài c nh AD và DC c. Ch ng minh tam giác KBC là tam giác cân (cid:0) ạ ẻ ườ i A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .K đ ng phân giác BI (I

(cid:0) BC).

(cid:0) AIB = (cid:0) DIB ườ

ẻ ớ

ự ủ Bài 16:Cho (cid:0) ABC vuông t AC) , k ID vuông góc v i BC (D a/ Tính AB ứ b/ Ch ng minh ứ c/ Ch ng minh BI là đ ng trung tr c c a AD

i A (

^ AC (D(cid:0) AC), CE ^ AB (E (cid:0) AB), BD và CE c tắ

) A <

090

ạ

i H.

ớ ọ D ủ ể ạ cân t ứ ). K BDẻ

BHC

ự ủ

ủ

ể

ấ

a) Ch ng minh: BD = CE b) Ch ng minh: cân ườ ng trung tr c c a BC c) Ch ng minh: AH là đ d) Trên tia BD l y đi m K sao cho D là trung đi m c a BK. So sánh: góc ECB và góc DKC ể : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Tia ph©n gi¸c cña ﾷABC c¾t AC t¹i D. Tõ D kÎ

d/ G i E là giao đi m c a BA và DI. Ch ng minh BI vuông góc v i EC Bài 17 : Cho ABC nhau t ứ ứ ứ

Bài 18 DH vu«ng gãc víi BC t¹i H vµ DH c¾t AB t¹i K.

a) Chøng minh: AD = DH b) So s¸nh ®é dµi AD vµ DC c) Chøng minh ∆KBC lµ tam gi¸c c©n.

ấ ạ ể

ọ ể ể ấ

ứ ứ

ắ

ạ

= 600 .Tia phân giác góc B c t AC t

i A,

ừ i E . T E v

ẽ

ủ (cid:0) MDB = (cid:0) MEF. (cid:0) CEF cân . ủ ẻ

ứ ﾷ CBA

ứ

HBE

ẽ

ứ AC ) Ch ng minh

EHK đ u .ề

ạ

ắ

ạ

ứ

BC ( H(cid:0) BC) ABE = (cid:0) a/ Ch ng minh b/ Qua H v HK // BE ( K ắ c/ HE c t BA t

i M, MC c t BE t

i N. Ch ng minh NM = NC

Bài 19 : Cho tam giác ABC, trên hai c nh AB,AC l y hai đi m D và E sao cho BD = CE. ố ủ G i M là trung đi m c a DE . Trên tia đ i c a tia MB l y đi m F sao cho MF = MB. a, ch ng minh b, Ch ng minh c, K phân giác AK c a góc BAC. Ch ng minh AK // CF. Bài 20:Cho tam giác ABC vuông t EH (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ạ ắ ạ ừ i E . T E v i A có góc C=30Tia phân giác góc B c t BC t ẽ

ạ (cid:0) HBE (cid:0) ủ ABE = (cid:0) EAH cân

ộ ớ ẻ ứ

(cid:0) ẻ ạ ờ ớ ư ng phân giác BE. K EH vuông góc v i BC (H i A, đ

ứ ủ ể ằ ọ

ự ủ ạ ẳ ờ

ủ ạ ắ ạ ọ i A ( A nh n ). Tia phân giác góc c a A c t BC t i I.

ứ ọ ủ ứ ể ể ằ ớ

ủ

ế Bài 21 Cho tam giác ABC vuông t BC ( H(cid:0) BC) EH (cid:0) a/ So sánh các c nh c a tam giác ABC ứ b/ Ch ng minh ứ c/ Ch ng minh ừ d/ T H k HK song song v i BE (K thu c AC ) Ch ng minh : AE=EK=KC Bài 22 Cho tam giác ABC vuông t BC). G i K là giao đi m c a AB và HE Ch ng minh r ng: a) (cid:0) ABE = (cid:0) HBE b) BE là đư ng trung tr c c a đo n th ng AH c) Tam giác EKC cân. Bài 23 Cho ABC cân t a. Ch ng minh AI BC. ủ b. G i D là trung đi m c a AC, M là giao đi m c a BD v i AI. Ch ng minh r ng M là ọ tr ng tâm c a tâm giác ABC. c. Bi t AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.

Bài 24:

0. Tia phân giac cua goc BAC căt ́

́ ́ ̀ ở ̉ Cho (cid:0) ABC vuông

́ ́ ở ̉ ̣ BC (cid:0) CK

E.Ke EK vuông goc v i AB( K thuôc AB). ́ ̀ ư ́ư ́ư

́ ́ ư ̉ ̣ ̀ ươ ng

́ C, co goc A băng 60 ́ ơ a). Ch ng minh AC =AK va AE b). Ch ng minh KA = KB. c). Ch ng minh EB > AC. ́ ơ d). Ke BD vuông goc v i tia AE( D thuôc tia AE). Ch ng minh ba đ ̀ ̉ ̉ thăng AC, BD, KE cung đi qua 1 điêm.

Bài 25:

ạ ố ủ ủ ể ấ ọ Cho D ABC cân t i A. G i M là trung đi m c a AC. Trên tia đ i c a tia MB l y

ể đi m D sao cho DM = BM

D BMC = D DMA. Suy ra AD // BC. D ACD là tam giác cân. ấ

ứ ứ

ứ ể a. Ch ng minh b. Ch ng minh ố ủ c. Trên tia đ i c a tia CA l y đi m E sao cho CA = CE. Ch ng minh DC đi qua

ể ủ

ể

(cid:0) DBK = (cid:0) DEC .

ở ứ K . Ch ng minh

(cid:0)

KC ể

(cid:0) Ox) ; AC vuông góc v i Oy (C

ứ ằ ớ ẻ ủ (cid:0) Oy). Ch ng minh r ng:

ủ ầ ạ ớ AB = AC AO (cid:0) BC K BE vuông góc v i ph n kéo dài c a Oy t i E. Cho OE = 3cm; Oc =

Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

(cid:0) BC)

D ẻ cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. K AH vuông góc BC (H

trung đi m I c a BE. Bài 26: Cho tam giác ABC có AB < AC và tia phân giác AD . Trên tia AC l y ấ đi m E sao cho AE =AB . a. So sánh Cˆ và Bˆ . ứ b. Ch ng minh BD = DE . ắ c. AB c t ED d. (cid:0) AKC là tam giác gì ? ứ e. Ch ng minh AD Bài 27: Cho góc xoy = 1200. Đi m A thu c tia phân giác c a góc đó. K AB vuông ộ ớ góc v i Ox (B a) b) ẻ c) 5cm. Tính BC? d) Bài 28 Cho ABC ứ

(cid:0) AB), k HE vuông góc v i AC (E

(cid:0) AC).

ẻ ớ a) Ch ng minh: HB = HC. ộ b) Tính đ dài AH. c) K HD vuông góc v i AB (D D ẻ ứ ớ cân

Ch ng minh HDE d) So sánh HD và HC

ằ ấ ạ ạ ể ABC cân t i A, trên c nh BC l y đi m D và E sao cho BD = CE (D n m

D ABD = D ACE

ữ

^ AC ). Ch ng minh: AM =AN

0 .

ườ ứ ẳ AB) và EN ^ ủ ườ ng th ng EN và BÂC= 120 AC (N (cid:0) ẳ ng th ng DM và đ

ứ AB (M (cid:0) ể D DKE đ uề

ố ủ ể ấ

0 ; AC> AB. K AHẻ

(cid:0) ể ằ ấ BC. Trên DC l y đi m

ứ ằ ớ

ứ ọ

ể ề

ﾷ

(cid:0) ề ẻ BC ( H (cid:0) BC)

ứ Bài 29: Cho D gi a B và E) ứ a/ Ch ng minh: ẻ b/ K DM ọ c/ G i K là giao đi m c a đ Ch ng minh Bài 30: Cho tam giác ABC có \ ﾷA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a) Tính BC . b) Trên c nhạ AC l y ấ đi mể E sao cho AE = 2cm; trên tia đ i c a tia AB l y đi m D sao cho AD = AB. Ch ng ứ minh ∆BEC = ∆DEC . c) Chứng minh DE đi qua trung đi mể cạnh BC . Bài 31: Cho tam giác ABC có góc A b ng 90 ẻ D sao cho HD = HB. K CE vuông góc v i AD kéo dài. Ch ng minh r ng: a) Tam giác BAD cân ủ b) CE là phân giác c a góc ể ủ c) G i giao đi m c a AH và CE là K. Ch ng minh: KD// AB. ệ ủ d) Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ tam giác AKC đ u. ở A có AB = AC = 5 cm; k AH Câu 32: Cho tam giác ABC cân ﾷ a) Ch ng minh BH = HC và BAH = CAH

ế t AH = 4 cm.

(cid:0) (cid:0) ẻ ộ b) Tính đ dài BH bi AB ( d (cid:0) ẻ c) K HD AB), k EH AC (E (cid:0) AC). Tam giác ADE là tam giác gì? Vì

sao?

ẻ

ớ Câu 33: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . K AH vuông góc v i BC (H (cid:0)

ﾷCAH = ﾷBAH

BC) ứ a) Ch ng minh : HB = HC và

ộ

ở ạ ấ ấ ạ ể ể A . Trên c nh AB l y đi m D , trên c nh AC l y đi m E

ọ ủ ứ ằ

CME

(cid:0) (cid:0)

ủ

ố ủ ể ấ

ứ

ừ ứ ừ ẻ ớ ớ E k EN vuông góc v i BC .Ch ng minh DM =

b)Tính đ dài AH ? Bài 34. Cho tam giác ABC cân ể sao cho AD = AE . G i M là giao đi m c a BE và CD . Ch ng minh r ng : a) BE = CD BMD (cid:0) b) c) AM là tia phân giác c a góc BAC. Bài 35. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đ i c a các tia BA và CA l y hai đi m D và E sao cho BD = CE a) Ch ng minh DE // BC. ẻ b) T D k DM vuông góc v i BC , t EN

ớ ẻ ứ ừ ườ ứ ạ ắ ng vuông góc v i AM và AN chúng c t nhau t i I . Ch ng

ủ

ủ ạ ừ ể

ố ủ ể ấ ở ng vuông góc v i AC c t đ M . Trên tia đ i c a tia AM l y đi m N ẳ ng th ng BC

ắ ườ ằ ứ

(cid:0)

ˆ ˆ CBACMA ABM (cid:0)

CAN

(cid:0) (cid:0)

ạ c) Ch ng minh tam giác AMN là tam giác cân . d) T B và C k các đ minh AI là tia phân giác chung c a hai góc BAC và góc MAC. Bài 36. Cho tam giác cân ABC có Â = 450 , AB = AC . T trung đi m I c a c nh AC k ẻ ớ ườ đ sao cho AN = BM. Ch ng minh r ng : a) b) c) Tam giác MNC vuông cân t i C .

AB AC

5 12

(cid:0) ở ủ ạ A có và AC – AB = 14cm . Tính các c nh c a Bài 37. Cho tam giác ABC vuông

ặ ằ ẳ ạ ẳ ể ữ ộ ử

ề ủ ầ ượ

ằ

CNB

CME (cid:0)

(cid:0) (cid:0)

ạ ạ ấ ạ ấ

ể i A . Trên c nh AB l y đi m D . trên c nh AC l y ẳ ẻ ừ ể ở G

ng th ng vuông góc k t ắ ẳ A và E v i CD c t BC ườ ắ ẻ ừ ớ ẳ ở ườ ng th ng AB c t nhau M . Đ ng th ng k t A song

ở

AME

(cid:0) (cid:0)

MIA

(cid:0) (cid:0)

tam giác đó . Bài 38. Cho đo n th ng AB và đi m C n m gi a A và B . Trên cùng m t n a m t ph ng ể ọ ờ ẽ b AB v hai tam giác đ u ACD và BCE .G i M và N l n l t là trung đi m c a AE và ứ BD . Ch ng minh r ng : a) AE = BD . b) c) Tam giác MNC là tam giác đ u.ề Bài 39 .Cho tam giác ABC vuông cân t đi m E sao cho AD = AE . Các đ ườ ẳ ườ và H . Đ ng th ng EH và đ ứ ắ ớ I . Ch ng minh : song v i BC c t MH ACD (cid:0) a) AGB (cid:0) b) c) BG = GH

ở ố ủ ể ạ ấ A . Trên c nh BC l y đi m D . Trên tia đ i c a tia CB

ắ ở ể ẻ ườ ớ ng vuông góc v i BC c t AB ẻ ừ M . T E k

. T D k đ ở N .

ứ

ớ ắ ớ ể ủ ẻ ườ B k đ ng vuông góc v i AN chúng c t nhau

ườ ứ 40 . Cho tam giác ABC cân Bài BD (cid:0) ừ ấ l y đi m E sao cho CE ắ ớ ườ đ ng vuông góc v i BC c t AC ứ a) Ch ng minh MD = NE ở ắ b) MN c t DE I . Ch ng minh I là trung đi m c a DE ừ ẻ ườ ừ ng vuông góc v i AC , t c) T C k đ ự ủ ỏ ạ i O. Ch ng t t ng trung tr c c a BC Ao là đ

Bài 41:

ố ấ ạ ứ ể i A. Trên tia đ i tia AC l y đi m D sao cho DA=AC. Ch ng

ở ề ủ D, tia phân giác c a góc ACB

ở ọ ủ

ớ ớ

0. G i D là đi m n m trong tam giác ABC sao

ọ ằ ể

i A có góc A= 80 ố

ớ ạ ạ ẻ i i A có AC = 20cm. K AH vuông góc v i BC t

t BH= 9cm, HC=16cm. Tính AB và AH.

ớ ọ ạ ẻ i H. Biets AB = 10cm.AH=8cm,

ạ ẻ ứ ạ ằ ớ i A. K AH vuông góc v i BC t i H. Ch ng minh r ng:

ể ạ ấ

ẳ ạ ộ

ế ạ ạ ộ t 3AB= 4AC và BC= 20cm. Tính đ dào các c nh i A. Bi

ẽ

ẳ ổ ụ ớ

ứ ẽ ạ ạ ằ ớ i A , V AH vuông góc v i BC t i H. Ch ng minh r ng

ự ề

2 = AB2 + AC2

ằ

ạ ấ ạ ể i A. Trên c nh BC l y hai đi m M và N sao cho BM= BA,

Cho tam giác ABC cân t minh tam giác BCD vuông. Bài 42: ắ Cho tam giác ABC đ u, Tia phân giác góc ABC c t AC ể ắ E. G i O là giao đi m c a BD và CE.CMR: c t AB a/ BD vuông góc v i AC và CE vuông góc v i AB. b/ OA= OB = OC. Bài 43: ạ Cho tam giác ABC cân t cho góc DBC= 100, DCB=300. Tính s đo góc BAD. Bài 44: Cho tam giác vuông ABC vuông t ế H.Bi Bài 45: Cho tam giác ABC nh n, k AH vuông góc v i BC t HC=15cm. Tính chu vi tam giác ABC. Bài 46: Cho tam giác ABC vuông t BH2+CH2+ 2AH2 = BC2 Bài 47: Cho tam giác ABC có AB=8cm, AC= 6cm, BC= 10cm. Trên c nh AC l y đi m D sao cho AD= 1cm. Tính đ dài đo n th ng BD. Bài 48: Cho tam giác ABC vuông t AB và AC. Bài 49: ấ ẻ ườ ạ ng th ng d b t kì. V BH vuông góc i A. Qua A k đ Cho tam giác ABC vuông cân t 2 + CK2 không ph thu c ạ ộ ằ ứ ạ ớ i K. Ch ng minh r ng t ng BH i H, CK vuông góc v i d t v i d t ẳ ườ vào đ ng th ng d. Bài 50: Cho tam giác ABC vuông t AH2 = BH.CH Bài 50: Cho tam giác ABC có góc A= 300. D ng bên ngoài tam giác ABC tam giác đ u BCD. ứ Ch ng minh r ng AD Bài 51: Cho tam giác ABC vuông t CN = CA. Tính góc MAN. Bài 52:

ừ ẽ ộ ườ ẳ ng th ng i A( AB< AC), phân giác AD. T D v m t đ

ắ ạ i M. Tings góc MBD.

ộ ạ ẳ

ắ ủ ầ ượ t

ứ

i đ nh A

ớ ắ ẳ ở

ớ ẻ ườ ng th ng song song v i AB, c t AC ạ ứ i K. Ch ng minh: ẻ ườ ắ ng th ng song song v i BC c t AB t

ể ấ ố

ớ

ứ

ệ ạ ố

ắ ắ ạ ạ ủ ạ ắ i O. Tia phân giác c a ggocs BOC c t BC t i ứ i F. Ch ng minh

ừ ể ề

ẻ ườ ạ ắ ẳ ớ ng th ng vuông góc v i AB c t AC t ng th ng vuông góc v i AC

ẳ F.

ớ

ẻ ườ ừ ỉ ẳ ắ ớ ng th ng song song v i BC c t tia

ủ ở E.

ứ

Cho tam giác ABC vuông t ạ ớ vuông góc v i BC c t AC t Bài 53: Tam giác ABC có góc B= 750, góc C = 600. kéo dài BC m t đo n th ng CD sao cho CD= ½ BC. Tính góc ABD. Bài 54: Cho tam giác ABC, AB= AC. Tia phân giác c a góc B và Góc C c t AC và AB l n l ằ ở D và E. Ch ng minh r ng: ạ ỉ a/ Tam giác AED cân t b/ DE // BC. c/ BE= ED = DC. Bài 55: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D k đ ẳ E, qua E k đ a/ Tam giác AED cân. b/ AE= BK. Bài 56 Cho tam giác ABC có góc B = 450, góc A = 150. Trên tia đ i tia CB l y đi m D sao cho ẻ CD= 2BC. K DE vuông góc v i AC. a/ Ch ng minh EB= ED. b/ Tính góc ADB. Bài 57 Cho tam giác ABC, góc A= 600. Tia phân giác góc B và góc C c t các c nh đ i di n t D và E, BD và CE c t nhau t r ng:ằ a/ OD= OE = OF. b/ Tam giác DEF đ u,ề Bài 58: ẻ ấ Cho tam giác đ u ABC. Trên c nh AB l y đi m D sao cho AD = 1/3 AB. T D k ớ ạ ườ đ i E. Qua E k đ ở ắ c t BC ằ ứ Ch ng minh r ng: a/ DF vuông góc v i BC. b/ Tamgiacs DEF đ u.ề Bài 59: Cho tam giác ABC có góc B= 500. T đ nh A k đ phân giác c a góc B a/ Ch ng minh tam giác AEB cân. b/ Tính góc BAE. Bài 60:

ạ ể ấ ươ ứ ng ng hai đi m D và E

ọ ể ủ

D ở ắ ẳ ng th ng I. Qua I k đ . Các tia phân giác c a góc B và góc C c t nhau

ở ở ắ ứ ủ ắ D, c t AC ẻ ườ ằ E. Ch ng minh r ng: DE= BD + CE.

ấ ề ể ứ ự 3 đi m D, E, F

ề

ở ấ ể A. Trên đáy BC l y hai đi m M, N sao cho BM= CN=

ABC

D ẽ ề ủ có góc A = 600. V ra phía ngoài c a tam giác hai tam giác đ u AMB và

ứ ẳ

ể ể ấ ấ ố ố A. Trên tia đ i AB l y đi m D, trên tia đ i AC l y đi m E sao

ứ

CDE

ủ ẽ ề ở A. V phía ngoài c a tam giác hai tam giác đ u ABD và

ể

ế ở t AB= AC= 4cm. A, bi

ủ ể ẳ

ớ ứ ớ

ạ i A( AB> AC).

Cho tam giác cân ABC( AB= AC). Trên c nh AB và AC l y t sao cho AD = AE. G i M là trung đi m c a BC.CMR: a/ DE//BC. = D b/ MBD MCE = D c/ AMD AME Bài 61: Cho ABC ớ song song v i BC c t AB Bài 62 ố Cho tam giác đ u ABC. Trên tia đ i các tia AB, BC, CA l y theo th t ứ sao cho AD= BE = CF.ch ng minh tam giác DEF đ u. Bài 63: Cho tam giác ABC vuông cân ứ AB. a/ ch ng minh tam giác AMN cân. b/ tính góc MAN. Bài 64: Cho ANC. a/ Ch ng minh M,A, N th ng hàng. b/ BM= CN. Bài 65: ở Cho tam giác ABC cân cho AD = AE. Ch ng minh: a/ DE//BC b/ BE= CD = D c/ BED Bài 66: Cho tam giác ABC vuông cân ACE. ứ a/ Ch ng minh BE= CD. ủ ọ b/ G i I là giao đi m c a BE và CD. Tính góc BIC. Bài 67: Cho tam giác ABC vuông cân a/ tính BC, ứ ẻ ườ ừ A k đ ng th ng vuông govs v i BC. Ch ng minh D là trung đi m c a BC. b/ t ẻ ừ c/ t D k DE vuông góc v i AC. Ch ng minh tam giác AED là tam giác vuong cân. d/ tính AD. Bài 68: Cho tam giác ABC vuông t a/ cho AB= 8cm, BC= 10cm. Tính AC

ấ ể ẽ

CAE

ạ ố i H, trên tia đ i c a HA l y E sao cho HE = HA. CMR: D ớ ớ ấ cân. 3. BD= CE. 4. AE vuông góc v i ED.

ẽ ẽ ạ ạ ớ ớ i A. V AH vuông góc v i BC t i H. V HD vuông góc v i AB

ạ ớ i D. HE vuông góc v i AC t i E. CMR:

^ ủ ọ b/ g i M là trung đi m c a BC.trên tia đ i MA l y D sao cho MD= MA. V AH vuông ố ủ ớ góc v i BC t 1. CD vuông góc v i AC. 2. Bài 69: Cho tam giác ABC cân t ạ t a/ BH= HC b/ BD= CE Bài 70 . Cho ABC , k AHẻ BC. Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 8cm . Tính đ ộ

ạ dài các c nh AH, HC, AC?

ầ ượ ủ ọ ể t là trung đi m c a AB và

a) Ch ng minh b) Ch ng minh BE = CD. ủ c) G i K là giao đi m c a BE và CD. Ch ng minh d) Chøng minh AK là tia phân giác c a ủ ﾷBAC

^ (cid:0) ọ ẻ AH BC ế Bài 72: Cho tam giác nh n ABC. K ( H BC ). Bi t AB = 13 cm; AH = 12 cm và

HC = 16 cm. Tính chu vi tam giác ABC.

ﾷ

ố ủ ứ ự ấ i A. Trên tia đ i c a tia BC và CB l y theo th t ể hai đi m Q và

ﾷ = QAH RAH

Bài 73: ạ : Cho tam giác ABC cân t R sao cho BQ = CR. ứ ọ ứ ể c) Ch ng minh AQ = AR ủ d) G i H là trung đi m c a BC. Ch ng minh :

ﾷ

Bài 74: Cho (cid:0) ABC cã AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. KÎ AH (cid:0) BC (H(cid:0) BC)

BAH CAH

(cid:0)

AC (E(cid:0) AC). Chøng minh r»ng: (cid:0) HDE c©n. a) Chøng minh HB = HC vµ ﾷ b) TÝnh ®é dµi AH. c) KÎ HD (cid:0) AB (D(cid:0) AB); HE (cid:0)

Bài 75: . Cho ABC , k ẻ AH ^ BC.

. Tính ﾷHAC ?

t AB = t ế ﾷ C = ộ ế 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình v ).ẽ Bi c) Bi 030 d) Tính đ dài các c nh ạ AH, HC, AC.

^ ạ ẽ AI Bài 76: . Cho tam gíac ABC cân t , I (cid:0) BC.

i A. K ể ủ

ứ ấ ằ

a) CMR: I là trung đi m c a BC. ộ ể ộ ể b) L y đi m E thu c AB và đi m F thu c AC sao cho AE = AF. Ch ng minh r ng: D IEF là tam giác cân.

D EBI = D FCI.

ứ ằ c) Ch ng minh r ng:

ế ả ạ Bài 77: : Tam giác ABC có ph i là tam giác vuông hay không n u các c nh AB; AC; BC t l ỉ ệ ớ v i

9; 12 và 15

ủ ẻ ộ Bài 78: Cho góc nh n xOy và N là m t đi m thu c tia phân giác c a góc xOy. K NA vuông góc (cid:0) ộ ớ ể (cid:0) Ox), NB vuông góc v i Oy (B Oy)

ườ ắ ạ ẳ ắ ạ ứ i D, đ ng th ng AN c t Oy t i E. Ch ng minh:

ọ ớ v i Ox (A ứ a. Ch ng minh: NA = NB. b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? ẳ ườ c. Đ ng th ng BN c t Ox t ND = NE. ứ d. Ch ng minh ON

(cid:0) DE

ạ ẽ ớ Bài 79: Tam giác ABC vuông t i A, v AH vuông góc v i BC ( H

(cid:0) BC ). Tính AH bi ế

t: AB:AC =

3:4 và BC = 10 cm.

ủ ẻ ộ ọ ể Bài 80: : Cho góc nh n xOy và K là m t đi m thu c tia phân giác c a góc xOy. K KA vuông góc

ớ (cid:0) Oy)

ẳ ắ ạ ứ ườ ắ ạ ng th ng AK c t Oy t i E. Ch ng minh: i D, đ

ộ (cid:0) Ox), KB vuông góc v i Oy ( B ớ v i Ox (A ứ a. Ch ng minh: KA = KB. b. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? ẳ ườ c. Đ ng th ng BK c t Ox t KD = KE. ứ d. Ch ng minh OK

(cid:0) DE

ạ ẻ ớ ớ i A, K BD vuông góc v i AC, CE vuông góc v i AB. BD và Bài 81: : Cho tam giác ABC cân t

BDC

CEB

ắ ạ CE c t nhau t i I.

ứ

V d) Ch ng minh e) So sánh góc IBE và góc ICD. ạ ắ f) AI c t BC t

^ ạ ứ i H. Ch ng minh t i H.

^ (cid:0)

)

( AH BC H BC

ứ

AB HD AC

ộ ^ ^ ứ . Ch ng minh AE = AD.

Bài82: ẻ ạ i A, K . Cho tam giác ABC cân t ﾷﾷ = e) Ch ng minh BAH CAH f) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính đ dài AC. g) K ẻ ứ h) Ch ng minh ED // BC.

Bài 83:

ạ ẻ ớ ớ i A, K BD vuông góc v i AC, CE vuông góc v i AB. BD và CE

BDC

CEB

. Cho tam giác ABC cân t ắ i I. c t nhau t

ứ

^ ạ ạ d) Ch ng minh V e) So sánh góc IBE và góc ICD. ạ ắ f) AI c t BC t ứ i H. Ch ng minh t i H.

^ (cid:0)

)

( AH BC H BC

ạ

ẻ i A, K ﾷ Bài 84: Cho tam giác ABC cân t ﾷ ứ = BAH CAH

AB HD AC

ộ ^ ^ ứ . Ch ng minh AE = AD.

5) Ch ng minh 6) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính đ dài AC. 7) K ẻ ứ 8) Ch ng minh ED // BC.

Bài 85:

ạ ố ủ ố ủ ể ấ ấ . Cho tam giác MNP cân t i N. Trên tia đ i c a tia MP l y đi m I, trên tia đ i c a tia PM l y

ể đi m K sao cho MI = PK.

ứ a)Ch ng minh: (cid:0) NMI = (cid:0) NPK ;

(cid:0) ẽ b)V NH ứ MP, ch ng minh (cid:0) NHM = (cid:0) NHP và HM = HP

c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao?

(cid:0) ẻ ạ ng phân giác BE. K EH BC ).

ườ ủ ứ

ự ủ ườ Bài 86: Cho (cid:0) ABC vuông t ọ G i K là giao đi m c a AH và BE. Ch ng minh r ng: a/. (cid:0) i A, đ ể HBE b/. BE là đ BC ( H (cid:0) ằ ng trung tr c c a AH ABE = (cid:0)

(cid:0) ạ Bài 87: Cho tam giác ABC cân t BC

(cid:0) ứ ẽ a)Ch ng minh: ẽ i A. V AH (cid:0) AHB = (cid:0) AHC ; b)V HM AB, HN (cid:0) ứ AC. Ch ng minh (cid:0) AMN cân

2 + BM2 = AN2 + BH2

ứ c)Ch ng minh MN // BC ứ ; d)Ch ng minh AH

ể ẽ ng

ườ ạ ẳ ắ ạ ớ ừ ạ ắ i F ,c t AB t ng th ng này c t tia AC t i H, đ ẽ ườ ứ i E. Ch ng

Bài 88: Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung đi m BC, v phân giác AD. T M v đ ẳ th ng vuông góc v i AD t minh r ng :

AFE cân ẽ ườ ứ ẳ ắ ạ ằ i K. Ch ng minh r ng : KF = BE ng th ng Bx // EF, c t AC t ằ a) (cid:0) b) V đ

AB AC+ 2

ứ ằ c) Ch ng minh r ng : AE =

(cid:0) AB. Trên tia đ i tia MH l y đi m ể ố

ạ ẽ ấ ể i A, M là trung đi m BC, v MH