SKKN: Một số kinh nghiệm vẽ thêm yếu tố phụ trong giải bài tập Hình học 7

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

Ệ

PHÒNG GD & ĐT HUY N KRÔNG ANA

ƯỜ

Ấ

TR

NG THCS BUÔN TR P

­­­­­­­­­­

TÊN SÁNG KI NẾ : Ộ Ố KINH NGHI MỆ

M T S

Ẽ

Ả Ế Ố Ụ V  THÊM Y U T  PH  TRONG GI I

Ọ

Ậ

BÀI T P HÌNH H C 7

ộ ộ

Thu c b  môn Toán

ọ ả ễ H  và tên tác gi ị : Nguy n Th  Kim Thoa

ứ Ch c danh: Giáo viên

ộ Trình đ  chuyên môn cao nh t: ạ ọ ấ Đ i h c

Krông Ana, tháng 03 năm  2017

1

ườ

ư ạ Chuyên ngành đào t o:ạ  S  ph m Toán.

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

Ở Ầ Ầ I. PH N M  Đ U

ọ ề 1. Lý do ch n đ  tài:

ọ ạ ỏ Trong quá trình d y h c và b i d

ậ ấ ố ọ

ọ ề ấ ợ ọ ợ ọ ng h c sinh gi ọ ọ ấ ỉ ố ớ ả ọ

ấ ậ

ọ ả ọ

ứ ế ị ắ ọ ấ ượ ủ ứ ế ế ọ ườ ấ ợ ọ ậ  vì th  cế h t l ộ h cọ  Hình h c ọ c a h c sinh ng

ồ ưỡ   i Toán c p THCS, tôi   nh n th y đa s  h c sinh đ u r t s  h c Hình h c. Không ch  đ i v i các em ọ h c sinh trung bình, y u, kém s  h c môn Hình h c mà ngay c  h c sinh khá,   ế   ự ự ỏ gi i cũng v y. R t hi m có h c sinh th c s  yêu thích h c Hình. C  đ n các ti t ọ   ng r t s  và không thích h c, c m giác b  b t bu c nên Hình h c các em th ch aư   không có h ng thú h c t p cao.

ắ Nguyên nhân ch  y u là do các em ch a n m v ng đ

ế ứ ư ủ ế ẽ ượ ữ t cách trình bày l

ắ ế ứ ư ế t cách v  hình cũng nh  ch a bi ể

ấ ữ ứ t ki n th c đ  gi

ế ượ ươ ắ ả ả ng pháp gi

ặ ấ ậ ụ ế ạ i các d ng toán   ầ i ng g p khó khăn khi giáo viên yêu c u h c sinh gi

ọ ế ố ủ ầ

ế ế ề ọ t cách đ  gi

ư ả ẽ ặ ệ ố ế   c h  th ng ki n ả ư ư ộ ờ i m t bài i gi th c, ch a bi   ư   ơ ồ ề ộ ư toán Hình h c. ọ Do n m ki n th c ch a sâu, hi u v n đ  m t cách m  h , ch a ứ ể ả   ố ư ắ ả n m v ng b n ch t ki n th c, ch a có kh  năng v n d ng t i Hình h c  ọ nên  ư bài t pậ ,  ch a n m đ ề c nhi u ph ả  bài t p.ậ  Ngay  ườ ọ h c sinh th ả ố ớ ẽ ẫ    trên hình v , v n còn c  đ i v i các bài toán Hình h c đã cho đ y đ  các y u t ứ ư ể ế ọ nhi u h c sinh ch a bi   i bài toán th  nào ch  ch a k  đ n các bài ỏ toán đòi h i ph i v  thêm y u t ể ả ế ố ụ ể ả  ph  đ  gi ứ i ho c ch ng minh.

ọ ế ố ỉ ử ụ

ỏ ề ể ả Có r t nhi u bài t p Hình h c mà n u ch  s  d ng các y u t ả ẽ

ụ ớ ế ượ ề

ễ c  mà đòi h i ph i v  thêm y u t ọ ậ

ậ ợ ứ i ho c ch ng minh đ ượ ờ c l ệ ế ố ở  ph  còn giúp giáo viên thu n l

ể ụ  ph  nh

ả ệ ế ể ạ

ư ở ộ ợ ứ ạ i toán thì l ả

ệ ả ạ

ắ

ệ ự ế ạ ế ố ạ ả ế ố ẽ ụ c. Vi c v  thêm y u t ả i toán đ ọ  ph  trong gi

ế ố ụ ụ ệ ẽ ọ

ọ  ph  trong gi ớ ọ ọ

ứ ậ ph  đ  gi

ẽ ế ố ậ

2

ườ

ộ ố t thêm m t s  cách v  y u t ả ươ ng pháp gi ẹ ọ ế ề c nhi u ph ệ ứ ệ ấ ớ ậ ấ  bài toán đã   ặ ế ố  ư cho thì ch a th  gi ệ ẽ ả   i gi i. Cũng có nhi u bài toán Hình h c mà vi c v  thêm ph  m i tìm ra đ ơ Ngoài  ệ ả ụ ế ố i bài toán tr  nên d  dàng và thu n ti n h n.   ph  làm cho vi c gi y u t ề ể   ệ ụ ẽ ệ i trong vi c ra đ  ki m ra, vi c v  thêm y u t ư  ế ố ẽ Tuy nhiên v  thêm y u t tra cũng nh  m  r ng và phát tri n bài toán.  ấ   ề ơ ậ ả th  nào đ  có l i không h  đ n gi n, th m chí là r t i cho vi c gi ể ọ khó khăn và ph c t p mà không ph i giáo viên và h c sinh nào cũng có th  làm   ả ạ ượ   ự ỏ ượ c  ph  đòi h i ph i có s  sáng t o và ph i đ t đ đ ệ ượ ễ ơ ọ ậ ụ   c d  dàng, thu n ti n và ng n g n h n. Tuy m c đích làm cho vi c gi ấ ươ ư ẫ ng pháp chung nào cho nhiên, qua th c t    d y h c cho th y v n ch a có ph ạ ậ  nên tôi m nh d n trao ệ ẽ   i toán hình h c, vì v y  vi c v  thêm y u t ể  ậ ả ộ ố ổ đ i  “M t s  kinh nghi m v  thêm y u t i bài t p Hình h c 7” đ ắ   ể ể giúp h c sinh THCS nói chung và h c sinh l p 7 nói riêng có th  hi u sâu và n m ọ   ụ ể ả ế ữ i bài t p Hình h c, v ng ki n th c, bi ọ ượ ọ   ắ i bài t p Hình h c khác nhau, giúp cho h c n m đ ệ   ả ơ ả sinh  c m th y vi c h c nh  nhàng và có hi u qu  h n, có h ng thú v i vi c

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ơ ọ ể ạ

ệ ộ ể ờ

ự ệ ộ ố ệ ạ ư ệ ầ ổ

ệ ọ   ọ h c Hình h c h n, nâng cao năng l c, phát tri n trí tu  và óc sáng t o cho h c ụ  ồ sinh, đ ng th i cũng là đ  rèn luy n, nâng cao trình đ  chuyên môn nghi p v ủ ả c a b n thân cũng nh  trao đ i m t s  kinh nghi m cùng quý Th y cô, b n bè,   ồ đ ng nghi p.

ấ ủ ầ ổ

ể ạ ệ ệ ạ ả ơ c s  góp ý và trao đ i chân thành c a quý th y cô đ  kinh   ọ   ơ i hi u qu  cao h n trong d y h c

ượ ự ệ nghi m nh  này hoàn thi n h n và mang l Toán R t mong đ ỏ ở ườ ng THCS.  tr

ụ ủ ề ụ ệ 2. M c tiêu, nhi m v  c a đ  tài:

ọ ắ Giúp giáo viên và h c sinh n m đ

ượ ệ ng pháp v ả ộ ố c m t s  ph ượ ờ c l ươ i gi

ệ c ho c giúp cho vi c gi

ọ

ượ ữ ụ

ứ ạ ọ

ệ ọ ủ ờ ề ọ ọ ọ ồ

ợ ề ấ ợ ạ ể ệ ọ ẽ  ụ *M c tiêu: ọ ỏ   ậ ụ ể ả ế ố i bài t p Hình h c 7 mà vi c tìm đ i đòi h i  ph  đ  gi thêm y u t ả   ế ượ ể ả ụ ớ ặ ế ố ả ẽ i quy t đ  ph  m i có th  gi i ph i v  thêm y u t ặ ơ ọ ắ ễ ắ ậ ợ   i, d  dàng và ng n g n h n. M t giúp h c sinh kh c sâu và c  thu n l Toán đ ặ   ứ ổ ắ ả ể ậ ế i ho c n m v ng ki n th c t ng h p, phong phú  đ  v n d ng vào vi c gi ọ ọ ứ   ch ng minh Hình h c. T o ni m say mê, h ng thú h c Hình h c c a h c sinh,   môn h c mà nhi u h c sinh r t s  và không thích h c, đ ng th i nâng cao năng ự l c, phát tri n trí tu  và óc sáng t o cho h c sinh

ư ộ ố

ể ụ ẽ ng pháp v  thêm y u t ả ụ ể ằ ậ ộ

ủ ộ ượ

ự ạ ế ố  ph  đ  giáo viên và h c sinh   ấ ượ   ọ ng c tính tích c c, ch  đ ng và sáng   ồ ưỡ   ọ ng

ọ i m t bài t p Hình h c nh m nâng cao ch t l ạ ư ủ ọ ọ ỏ ươ Đ a ra m t s   ph ệ có th  áp d ng trong vi c gi ả ả ệ ụ giáo d c và hi u qu  gi ng d y, phát huy đ ạ ủ t o c a giáo viên cũng nh  c a h c sinh trong quá trình d y  h c và b i d ọ h c sinh gi i môn Hình h c 7.

ồ ưỡ ụ ủ ệ B i d

ệ ượ ự

ọ ế ố ụ ệ ẽ ả ậ ọ cho giáo viên và h c sinh. Giúp giáo viên và h c sinh th y đ ủ c a vi c v  thêm y u t  ph  trong gi ả   ả ng chuyên môn nghi p v  c a b n thân, làm tài li u tham kh o ọ   ấ ọ c s  quan tr ng i bài t p Hình h c 7.

ề ộ ố ả ệ ụ   Tìm tòi, nghiên c u tài li u tham kh o v  m t s  ph ươ   ng

ế ố ụ ể ả ọ ứ ậ ệ *Nhi m v : ẽ pháp v  thêm y u t ph  đ  gi i bài t p Hình h c 7.

ự ế ồ ưỡ ạ ả  trong quá trình gi ng d y và b i d ọ   ng h c

Tích lũy kinh nghiêm th c t ỏ ề ể ọ i và ra đ  ki m tra môn Hình  h c. sinh gi

ệ ệ ổ ọ ỏ ừ ạ ạ     b n  bè,  đ ng  nghi p  qua  trao   đ i  kinh  nghi m,  sinh   ho t

ặ ự ờ ớ H c  h i  t chuyên môn ho c d  gi ồ  thăm l p.

ố ượ ứ 3. Đ i t ng nghiên c u:

ộ ố ươ ế ố ụ ả ậ ọ M t s  ph ẽ ng pháp v  thêm y u t ph  trong gi i bài t p Hình h c 7.

ớ ạ ủ ề 4. Gi i h n c a đ  tài :

ứ ề ộ ố ươ ế ố ụ ả ph  trong gi ậ   i bài t p

3

ườ

Nghiên c u v  m t s  ph ọ ấ ừ ng THCS Buôn Tr p t ẽ ng pháp v  thêm y u t ế  năm  20012 đ n năm 2017. ở ườ  tr Hình h c 7

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ươ ứ 5. Ph ng pháp nghiên c u:

ươ ứ ậ a) Nhóm ph ng pháp nghiên c u lý lu n

ươ ệ ổ ợ ­ Ph ng pháp phân tích ­ t ng h p tài li u;

ộ ậ ậ ơ ị ­ Phư ng pháp khái quát hóa các nh n đ nh đ c l p.

́ ươ ứ b) Nhom ph ự ễ ng pháp nghiên c u th c ti n

ề ơ ­ Phư ng pháp đi u tra;

ươ ệ ế ổ ­ Ph ụ   ng pháp t ng k t kinh nghi m giáo d c;

ạ ộ ứ ả ẩ ơ ­ Phư ng pháp nghiên c u các s n ph m ho t đ ng;

ế ấ ơ ­ Phư ng pháp l y ý ki n chuyên gia;

ươ ử ệ ệ ả ­ Ph ng pháp kh o nghi m, th  nghi m.

ươ ố c) Ph ọ ng pháp th ng kê toán h c

Ầ Ộ II. PH N N I DUNG

ơ ở ậ 1. C  s  lý lu n:

ọ duy cao và có nhi u kh

ấ ệ ươ ọ ố

ả ạ ả

ươ

ọ ẽ ả ấ ệ

ọ ộ ế ế ọ

ọ ế ậ ụ ể ả ượ ứ ạ ế ả ọ ỏ ư ọ ề ả  Trong Toán h c, Hình h c là phân môn đòi h i t ậ ệ ệ   ạ năng nh t trong vi c rèn luy n ph ng pháp suy lu n khoa h c. Mu n đ t hi u ạ ươ ệ ọ ọ ố   ng pháp d y và h c t qu  cao trong vi c d y và h c Hình thì ph i có ph t. ạ ố ế ệ ế   Không có ph t, không có hi u qu  cao. Bi t cách d y Hình và bi ng pháp t t ể ạ ọ ố   ề ầ ả ạ ọ t cách h c Hình, hi u qu  d y và h c s  tăng g p nhi u l n. Đ  d y và h c t ữ ả ắ ỏ ả ứ   môn Hình h c thì đòi h i c  giáo viên và h c sinh ph i n m v ng các ki n th c ộ ứ   ạ ạ Hình h c m t cách sâu và r ng; bi t v n d ng linh ho t, sáng t o các ki n th c ể ừ ơ c bài toán Hình h c. t đ n gi n đ n ph c t p đ  có th  gi i đ

ọ ắ ượ ế ố ụ ể ả Giúp h c sinh n m đ

ươ c  ph ọ ươ

ứ ệ

ậ ỹ ậ

ệ ậ ậ

ấ t d y bài m i, luy n t p, ôn t p, ôn thi h c sinh gi ọ

ệ

4

ườ

ươ ượ ẽ  ph  đ  gi i bài ng pháp v  thêm y u t ọ ọ ậ ng trình Toán 7, h c sinh t p Hình h c 7 là vô cùng quan tr ng vì trong ch ẽ ượ ầ ọ ớ ướ c đ u đ c làm quen v i vi c ch ng minh Hình h c, rèn k  năng v  hình, b ọ ư ả ị ể ứ i bài t p Hình h c. Vì suy lu n đ  ch ng minh các đ nh lý, tính ch t cũng nh  gi ỏ ọ ớ ỗ ế ạ ậ i, giáo viên v y trong m i ti ộ ả ẽ ạ ư ầ c n linh đ ng đ a ra các d ng toán Hình h c mà vi c gi i đòi h i ph i v  thêm ạ ụ ộ ế ố  ph  m t cách sáng t o, hi u qu , thu n l y u t i bài toán. Sau ẽ ự ệ ố ọ ng pháp khi h c xong các em s  t ỏ ệ ả ả ậ ợ i cho vi c gi ứ ế c các ki n th c và các ph ả ệ  h  th ng hóa đ

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ụ

ự ế i c n nh  đ  áp d ng vào bài t p và vào th c t ẽ ệ ậ ả ơ , vi c h c Hình h c vì th i đ ọ  gi

ả ầ ẽ ọ ớ ể ẹ ễ ụ ộ ế  ọ   c bài Toán ườ   i

ệ gi ể ự ả ượ cũng s  nh  nhàng và có hi u qu  h n. Các em s  có th  t ờ Hình h c d  dàng và   nhanh chóng, không còn th  đ ng trông ch  vào ng khác.

ậ ươ Vi c đ a ra các d ng toán có v n d ng ph

ọ ỏ ẽ ệ ư ợ

ồ ệ ứ ạ ầ ể ư ọ ậ

ộ ớ ệ ụ ậ ờ ạ ọ ề ấ ọ

ượ ộ ấ ạ ặ ấ ủ ệ ệ ả ấ c th u tri

ể

ề ỏ

ọ ở ủ ể ủ ọ ả ờ ụ ế ả ầ i, các bài làm c a h c sinh có tác d ng r t l n đ n vi c giáo d c t

ế ắ ắ

ệ ế t th c m c, bi ả ạ ề ộ ấ ặ

ứ ế ớ ế ố ụ  ẽ  ph ng pháp v  thêm y u t ụ   ệ ậ ộ m t cách h p lý trong ph n luy n t p, ôn t p, ôn thi h c sinh gi i s  có tác d ng ấ ớ    duy đ ng th i t o h ng thú h c t p cho HS. Phát r t l n trong vi c phát tri n t ể tri n trí tu  cho HS l p 7 qua b  môn Hình h c là m t v n đ  r t quan tr ng,   ề   ầ t trong m i khâu c a vi c gi ng d y Toán: cách đ t v n đ , c n đ ộ   ỏ ợ ộ n i dung các câu h i g i m  c a GV khi gi ng bài, cách GV ki m tra và n i ậ dung các câu h i, bài t p ki m tra, cách yêu c u HS phân tích đ  bài , phê phán   ụ ư  ấ ớ các câu tr  l ộ ậ   t trình duy đ c l p, sáng t o, óc phê phán cho HS, giúp các em bi ẽ ậ ậ bày l p lu n v n đ  m t cách ch t ch , logic, phát huy kh  năng tìm tòi, nghiên   ứ c u ki n th c m i...

ụ ế ố ụ ề ả

ả ệ ậ ệ ả ằ ắ ọ ơ ẽ i bài t p hình h c đ

ạ ứ ự ả ạ

ụ ự ệ ả ph  ph i đ m b o tuân theo các phép d ng hình c

ơ ả ệ   Vi c v  thêm y u t  ph  ph i nh m m c đích t o đi u ki n cho vi c ọ ượ ẽ ộ   ễ c d  dàng và ng n g n h n ch  không ph i là v  m t gi ỏ ả ệ ơ   ọ cách tùy ti n, đòi h i c  giáo viên và h c sinh ph i có s  tìm tòi, sáng t o. H n ơ  ả ả ế ố ẽ ữ n a vi c v  thêm y u t ự ả b n và các bài toán d ng hình c  b n.

ộ ố ụ ậ ọ

ế ố ứ ế

ể ở ộ ạ

duy, phát huy tính tích c c, ch  đ ng, sáng t o trong gi

ả ề ể ệ ủ ộ ứ ụ ư ưở ậ t

ọ ớ ẽ ệ    ph  trong gi i bài t p Hình h c 7” “M t s  kinh nghi m v  thêm y u t ỹ ồ ượ ẽ   s  giúp giáo viên trau d i đ c ki n th c, k  năng ra đ  ki m tra, m  r ng và ả ả ấ ượ ọ ng và hi u qu  gi ng d y, giúp phát tri n bài toán Hình h c, nâng cao ch t l   ả   ạ ự ể ư ọ i h c sinh phát tri n t ọ ọ   ộ ờ ồ bài t p Hình h c, đ ng th i giáo d c t ng, ý th c, thái đ , lòng say mê h c ọ Hình h c cho h c sinh l p 7.

ự ứ ề ạ ấ 2. Th c tr ng v n đ  nghiên c u:

ọ ố ớ ọ ệ ọ

ọ ọ Hình h c là m t môn h c khó đ i v i h c sinh, đ c bi ọ ế ặ ề ọ

ề ấ ế ữ ế ầ

ượ ọ ủ ề ạ ợ ọ

ụ ế ậ

ứ ơ ả ọ ậ ự ự ẫ ng l t

ế ự ợ ọ ọ ộ t là h c sinh trung   ế   ị ổ ấ ấ ượ ng h c Hình h c th p, r t nhi u h c sinh b  h ng ki n bình, y u, kém. Ch t l ứ ơ ả ư ắ ứ ả   t. Kh  năng th c, nhi u em ch a n m v ng đ c các ki n th c c  b n c n thi ư ế ổ ư  duy, phân tích t ng h p c a h c sinh còn h n ch , nhi u h c sinh ch a có t   ả   ế ả kh  năng v n d ng ki n th c c  b n vào làm bài t p. Chính vì th  các em c m ườ   ế ư ưở ọ ấ th y th c s  khó khăn khi h c Hình h c, tâm lý e ng i, d n đ n t i ọ ườ h c, l ạ  tin, s  h c môn Hình h c. i suy nghĩ, thi u t

ạ ỏ ọ ả Trong quá trình gi ng d y và b i d

ệ ồ

5

ườ

ụ ể ả ế ố ữ ạ i môn Hình h c 7 ư ư ự ờ ạ  b n bè, đ ng nghi p, tôi nh n th y khi giáo viên đ a ra các bài ươ i đã t o ra nh ng tình ọ ồ ưỡ ng h c sinh gi ậ ấ  ph  đ  gi ẽ ng pháp v  thêm y u t cũng nh  d  gi ử ụ ậ t p   s  d ng ph

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ấ ệ ọ ậ

ả ệ ụ ọ ư ế i toán thì l ph  nh  th  nào đ  có l ớ i cho vi c gi

ạ ở ợ ớ ả ấ ứ ể ứ ạ

ươ ọ ệ ẽ ng pháp chung nào cho vi c v  thêm y u t

ụ

ế ố ọ ỉ ph  đ  gi

ẽ i có cách v  thêm y u t ậ ả ọ ớ ọ ạ ả ỏ

ọ

ề ế ẽ ặ

ế i d n đ n không làm đ

ế ạ ượ ế i không bi c cách gi

i cũng c m th y ng i và l ư ẽ t v  hình ho c v  hình không chính xác, ch a bi ể ả ẫ ng pháp nào đ  gi ư ả ng đ i nh ng l ẽ ệ   ờ ố hu ng b t ng ,  làm cho h c sinh r t h ng thú v i vi c h c t p. Tuy nhiên vi c ề  ế ố ẽ i không h v  thêm y u t ấ ả ự ế  ơ đ n gi n mà r t khó khăn và ph c t p v i c  giáo viên và h c sinh b i vì th c t ế ố ụ  ấ ọ ạ d y h c cho th y không có ph  ph ạ ệ   ộ ỗ ả c . M i m t bài toán l  ph  khác nhau khác nhau. Vi c ụ ể ả ế ố ẽ i bài t p Hình h c không ch  khó khăn v i h c sinh v  thêm y u t   ườ   ấ ế trung bình, y u, kém mà ngay c  h c sinh khá gi i ế ố  ượ ọ c các y u t suy nghĩ, tìm tòi. Khi đ c đ  bài toán, h c sinh ch a phân tích đ ư ế ử  t s bài toán đã cho, không bi ụ ậ   ượ ứ ươ c bài t p. d ng ki n th c nào, ph ướ ị ộ ố ọ M t s  h c sinh đ nh h   t cách trình bày ặ ư ế bài nh  th  nào cho ch t ch , logic.

ạ ư ộ ố

ề ế ố

ợ ệ ẽ ế ố ọ ệ ẽ ụ

ọ ẫ ệ ư ả ả

ế ượ ươ ở ộ ư ắ

ứ ả ng pháp gi ạ

ế ở ứ ộ ườ ế ậ

ở ộ ế ả

ạ ả

ầ ư ả ẽ ph  đ  gi

ế ố ẽ

i bài toán b ng cách v  thêm y u t ể ể

ộ ợ đó đ a ra các bài toán và ph

ệ c s  phát tri n t

ọ ứ

ữ ế ươ ổ ớ ọ ườ   ng xuyên và Tuy nhiên trong quá trình d y h c, m t s  giáo viên ch a th ậ ả ụ ư   i bài t p Hình  ph  khi gi ch a có nhi u kinh nghi m trong vi c v  thêm y u t ế ư ế ọ    ph  nh  th  nào cho h p lý nên khó khăn h c 7, không bi t nên v  thêm y u t ạ ệ ướ   ng d n cho h c sinh, do đó hi u qu  gi ng d y ch a cao. Nguyên trong vi c h ự ự ư nhân chính là do giáo viên ch a th c s  đam mê nghiên c u, tìm tòi, đào sâu và   ứ ọ   ề i toán. Do tâm lý h c m  r ng ki n th c, ch a n m đ c nhi u ph ỉ  ế ợ ọ ng ch sinh trung bình, y u s  h c môn Hình nên giáo viên khi d y giáo viên th ứ   ụ ứ ạ  m c đ  áp d ng ki n th c d y qua ki n th c và bài t p trong sách giáo khoa  ề   ứ ơ ả c  b n trong bài mà không c n ph i m  r ng, khai thác ki n th c theo nhi u ậ ề   i khác cho các bài t p, không khía c nh khác nhau, không đ a ra nhi u cách gi ụ ể ả ế ố ậ ư ế ệ   ỏ i. Chính vì th  vi c đ a ra các bài t p đòi h i ph i v  thêm y u t ớ ố ượ   ỉ ụ ườ ụ ằ ả ng ch  áp d ng v i đ i t gi ng  ph  th ề ứ ế ở ộ ỏ ọ   i. Đ  có th  khai thác và m  r ng ki n th c theo nhi u khía h c sinh khá gi ư ả ươ ừ ạ   ng pháp gi c nh khác nhau, t i m t cách h p lý, ể ư ủ ọ ượ ự ả  duy c a h c sinh và giúp h c sinh có hi u qu , kích thích đ   ổ  ườ ả ứ ơ ế ắ ng xuyên tìm tòi, nghiên c u, b n m v ng ki n th c h n thì giáo viên ph i th ạ ớ ứ sung ki n th c m i và đ i m i ph ng pháp d y h c.

ọ H c sinh th

ơ ế

ứ ng có h ng thú h c h n khi g p các tình hu ng b t ng ườ ớ ớ

ế ộ ằ ặ ớ ượ ứ ơ c ki n th c h n, nh  đ ậ ả i r t có hi u qu ộ  ph  l

ả ệ ạ ậ ờ ấ

ụ ượ ọ ứ ế ầ ặ ắ c nh ng sai l m th

ả ứ ờ  ấ ố ọ ườ ắ ơ ượ ấ ề ặ ng kh c sâu đ   c lâu h n khi ho c có v n đ  và th ươ ọ ự i m i cho m t bài t p Hình h c, mà   ng pháp gi  tìm tòi ki n th c m i, ph t ế ố ọ ả  ệ ụ ạ ấ ẽ ệ i m t bài t p Hình h c b ng v  thêm y u t vi c  gi ắ   ứ ọ ọ ậ trong vi c t o b t ng  và gây h ng thú h c t p cho h c sinh, giúp h c sinh kh c ữ ườ ph c đ   ng g p do không n m v ng ki n th c trong quá trình gi ữ i toán.

ỏ ả

ể ả ượ ạ i đ ế ọ ượ ộ ọ

6

ườ

ắ ươ ượ ề ạ ắ Đ  gi ắ ữ n m v ng ki n th c Hình h c m t cách sâu và r ng, n m đ ả ủ gi ả   ề c d ng toán này thì đòi h i c  giáo viên và h c sinh đ u ph i ộ ứ ng pháp   ơ  c các ph ươ c ph ự ng pháp d ng hình c i c a nhi u d ng toán khác nhau và n m đ

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ơ ả ệ ẽ ữ ế ố ụ

ợ ụ

ọ ế ố ệ ứ ậ

ế ả

ậ ư ế ặ ọ

ế i nào đ  gi ả ẽ ầ ph  đ  gi ầ ế ố ẽ ậ ế ố c bài toán nào c n và bài toán nào không c n v  thêm y u t ả  ph  đ

ả   ả  ph  cũng có hi u qu , b n. H n n a không ph i lúc nào vi c v  thêm y u t ộ   ế ế ế n u không áp d ng h p lý thì càng làm cho h c sinh ti p nh n ki n th c m t ụ ơ ồ ơ ụ   ẽ  ph  nh  th  nào, v n d ng t nên v  thêm y u t cách m  h  h n vì không bi ả   ợ ể ả ứ i bài t p cho phù h p. M t khác không ph i ki n th c nào, cách gi ậ   ụ ể ả ầ bài toán nào cũng c n ph i v  thêm y u t i nên h c sinh ph i nh n ụ ể  bi gi ế ượ t đ i.ả

ệ ế ữ ữ ượ

ắ ụ ế ươ ắ Chính vì th  mà vi c giúp HS n m v ng ki n th c, n m v ng đ ả ủ ạ

ạ ả ế ộ ố ứ

ệ ư ng pháp gi ề ự ế ấ i quy t các v n đ  th c t ọ

ế ọ ố

ẻ ơ ờ ọ

ượ ứ

ế ạ ế ớ ượ

ẹ ự ễ ươ ượ

ể ư ắ

d  dàng, bi ng t ộ i m t bài toán, phát tri n t ự ự ọ ự  h c, t ng năng l c t

ứ ứ c các   ạ ậ   ể ậ d ng toán và ph i c a d ng toán đó đ  v n d ng vào làm bài t p ọ   ề và gi  cu c s ng, t o ni m say mê, h ng thú h c ể ả   ộ ố ạ Toán cho  HS là vô cùng quan tr ng. Vi c đ a ra m t s  d ng toán có th  gi i ụ ẽ ằ ế ố ờ   ấ ữ t h c có nh ng tình hu ng b t ng ,  ph  làm cho ti b ng cách v  thêm y u t ệ   ọ ậ ượ ứ ạ ộ sinh đ ng và vui v  h n, t o đ c h ng thú h c t p cho h c sinh, nh  đó hi u ọ   ế ả ủ ọ ắ c ki n th c cho h c sinh, giúp h c qu  c a ti t d y cũng tăng lên, kh c sâu đ ơ ớ ơ ứ ể ừ ộ ế  đó sinh ti p thu ki n th c m i m t cách nh  nhàng h n, nh  đ   c lâu h n đ  t ả   ọ ự ế ậ ươ ụ áp d ng đ i ng pháp gi t ch n l a ph c vào bài t p t ọ ả ả ợ    duy và kh  năng sáng hay, h p lý, ng n g n khi gi ồ ưỡ ạ ủ ọ ứ t o c a h c sinh. B i d    nghiên c u và tìm tòi khám phá ọ ớ ế ki n th c m i cho h c sinh.

ạ ấ

ọ ẽ

ả ạ ẫ i bài toán b ng cách v  thêm y u t

ề ề ự  Qua các v n đ  v  th c tr ng đã nêu  ệ ướ ng d n h c sinh v  thêm y u t ằ ệ ụ ặ

ư

duy, phát huy tính sáng t o, rèn tính c n th n và rèn k  năng s ữ

ẫ ạ ả ằ ọ ng d n h c sinh gi i b ng cách v

ế ố ụ ộ ợ ế   ể ấ ượ ự ầ ở c s  c n thi  trên có th  th y đ t ế ố ụ ọ ậ ả ủ  ph  khi gi i bài t p Hình h c 7, có   c a vi c h ả ấ   ụ ế ố ẽ ệ ể ấ i hi u qu  r t  ph  mang l th  th y vi c gi ề ọ ụ ọ ệ ặ ớ t là rèn l n,  ngoài ra nó còn có tác d ng giáo d c h c sinh v  m i m t, đ c bi   ậ ử  ỹ ẩ ạ ả kh  năng t ự   ả ế ụ d ng ngôn ng  chính xác, chính vì th  trong quá trình gi ng d y giáo viên th c ẽ  ể ướ ư ự s  nên đ a ra các bài t p Hình h c đ  h thêm y u t ọ ậ  ph  m t cách h p lý.

ứ ủ ộ ả 3. N i dung và hình th c c a gi i pháp:

ụ ủ ả a. M c tiêu c a gi i pháp:

ườ ầ ợ ư ng h p nào nên đ a ra bài toán c n v

­ Giúp GV nh n bi ế ố ế ượ t đ ạ ụ ể ả c tr ọ ể ạ ớ ợ

ậ  ph  đ  gi ọ ẽ  ứ   i khi d y h c môn Toán l p 7 cho phù h p đ  t o h ng ệ ấ ượ ả ả ạ thêm y u t ọ ậ thú h c t p cho h c sinh và nâng cao ch t l ng, hi u qu  gi ng d y.

ữ ứ

ắ ­ Giúp HS n m v ng đ ế ứ t v  hình theo yêu c u đ  bài, bi

ẽ ầ ừ ế ắ ượ ả ở ộ   c b n ch t ki n th c, kh c sâu, m  r ng và nâng ế   ầ ọ ế ẽ ề t ể ậ ụ ế ố ụ ể ả    đó có th  v n d ng vào ph  đ  gi i toán, t

7

ườ

ợ ậ ừ ơ ả ườ ả ấ cao ki n th c cho HS, giúp h c sinh bi tr gi ng h p nào c n v  thêm y u t i bài t p t ế  c  b n đ n nâng cao.

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ữ ẽ ng g p khi v  hình và khi gi

ậ ặ ả ắ

ộ ả ụ ế ề c nhi u ph ắ i hay, ng n g n, h p lý đ  v n d ng vào gi

ườ ầ ươ ng pháp gi ợ ọ ẹ ủ ả   i   i khác nhau cho m t bài ể ậ   i bài ọ ượ c nh ng sai l m th ­ Giúp HS tránh đ ượ ọ bài t p Hình h c, n m đ ả ọ ự toán, bi t ch n l a cách gi ấ ượ ọ ậ t p, làm cho h c sinh th y đ c cái hay, cái đ p c a Toán h c.

ơ ậ ề ấ ạ ố ề   ­ T o ra các tình hu ng có v n đ , kh i d y trí tò mò, óc sáng t o, ni m

ủ ạ ứ ọ ậ say mê, h ng thú h c t p môn Toán c a HS.

ấ ố ờ ị ế ọ ẹ t h c nh  nhàng, vui v ẻ

ạ ­ T o ra các tình hu ng b t ng , thú v , làm ti ạ ự ữ ệ ơ h n, t o s  thân thi n gi a GV và HS.

duy đ c l p sáng t o, óc phê phán cho HS, giúp các em bi

­ Phát tri n t ắ ẽ ỹ t đi l

ể ư ế ậ t l ậ ự ự ọ ắ ả ọ ế   ạ ộ ậ t ế ề ậ ạ ấ t l i v n đ , bi th c m c, bi   t tìm tòi, suy nghĩ, rèn k  năng v  hình và ồ ưỡ ng năng l c t kh  năng suy lu n, b i d h c cho h c sinh...

ứ ự ộ ệ ả b. N i dung và cách th c th c hi n gi i pháp:

ế ố ụ ể ứ ẽ ấ ị b.1. V  thêm y u t ph  đ  ch ng minh các đ nh lý, tính ch t.

ươ ượ ướ

ứ ầ c đ u đ ể ứ

ặ ớ

ọ ọ ấ ế ố ả ẽ ng ph i v  thêm y u t ẫ ượ ụ ể ử ụ ể ọ ả ướ ứ ợ ệ   ớ c làm quen v i vi c ị c các đ nh lý,   ế    ph  đ  s  d ng ki n ế   t ng d n, g i ý đ  h c sinh bi

Trong ch ng trình Hình h c 7, HS đã b ị ch ng minh đ nh lý ho c  tính ch t Hình h c. Đ  ch ng minh đ ườ ấ tính ch t trong bài m i thì th ậ ướ ọ c đó. Do v y giáo viên ph i h th c đã h c  tr ợ ế ố ụ ẽ  ph  cho h p lý. cách v  thêm y u t

0



ụ ng th ng song song”, GV yêu c u HS làm

= D 180

ẽ ỏ ằ bài toán: “Cho hình v  sau, bi ầ  r ng AB //CD” ứ . Ch ng t ẳ ườ Ví d  1:  Trong bài “Hai đ ế  BAC AC+ t

ậ

A

B

ị ằ

ớ ẳ   ườ ế ệ ế ượ ấ t hai đ c d u hi u nh n bi HS bi ng th ng t đ ẳ ườ ắ ế ẳ ườ   ng th ng a và b và song “N u đ ng th ng c c t hai đ ằ   ạ ộ ặ trong các góc t o thành có m t c p góc so le trong b ng ồ ộ ặ ặ nhau (ho c m t c p góc đ ng v  b ng nhau) thì a và b   song song v i nhau”

C

D

ầ ộ ặ Do v y c n ph i t o ra m t c p góc so le trong

ặ ậ ộ ặ ẽ ứ

ồ ế ố

ả ạ ề   ị ằ ượ ặ c g p góc đó b ng nhau. Đi u ho c m t c p góc đ ng v   mà s  ch ng minh đ ộ ố ủ ệ ẽ ợ   này g i cho ta nghĩ đ n vi c v  thêm tia đ i c a m t trong b n tia trên hình AB, AC, CA, CD.

ướ ẫ ả *H ng d n gi i:

ố ủ

A

B

0



=

+ ECD ACD

180

0



ẽ V  tia CE là tia đ i c a tia CA. Ta có   (vì hai góc k  bù)

 BAC AC+

BAC

= D 180

1

i có nên   ề DEC =

C

2



D

D à

EC v BAC là hai góc đ ng v  nên AB // CD.

8

ồ ị ạ Ta l Mà  

ễ

ự

ườ

ấ

E ườ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ư ậ ệ

ườ ề ấ ắ ư ẳ ng th ng song song nh  sau: ấ ữ ẳ ng th ng c c t hai đ

ộ ế ườ “N u đ ộ ặ ế ẳ ạ

ớ ậ   Nh  v y qua bài toán này, ta có thêm m t tính ch t n a v  d u hi u nh n ườ   bi t hai đ ng th ng a và b và trong các góc t o thành có m t c p góc trong cùng phía bù   nhau thì a và b song song v i nhau”



ằ ế ụ ứ ọ Ví d  2: Ch ng minh r ng: N u hai góc nh n xOy và mAn có Ox //

= xOy mAn .

Am, Oy // An thì  

ế ặ ể ậ

ộ ườ ẳ ặ ẳ ượ  ph  là m t đ

ẽ ể ạ ẳ ị ẳ

ng th ng song song nên Gv h ấ ủ ườ c tính ch t c a hai đ ắ ng th ng c t các c p đ ồ ặ ụ ế ố ợ

ườ ng h p này ta có th  v  thêm y u t ồ ệ ị ằ ứ ệ ễ ặ

ườ ọ   ẫ ướ ng d n h c Vì bài toán cho các c p đ ụ ể ng th ng song sinh làm th  nào đ  có th  v n d ng đ   ườ   ụ ế ố ầ song. Nghĩa là c n v  thêm y u t ng ặ th ng song song đ  t o ra các c p góc so le trong, đ ng v  ho c trong cùng phía.   ể ẽ   Trong tr  ph  là tia OA. Khi đó trên hình ấ ẽ   s  xu t hi n các c p góc đ ng v  b ng nhau, giúp cho vi c ch ng minh d  dàng h n.ơ

ướ ẫ ả *H ng d n gi i:

m

x

2

ẽ

A

1

  O A=

1

1

ị V  tia OA, ta có: Oy // An  (cid:0) ồ (hai góc đ ng v ) (1)

n

2

1

y

O

 A=

 O 2

2

ị Ox // Am  (cid:0) ồ (hai góc đ ng v ) (2)



=

�

 = xOy mAn

  + O O 2

1

  + A A 1 2

(cid:0) ừ T  (1) và (2)

ươ ể ứ ế * T ng t ta cũng có th  ch ng minh bài toán: “N u hai góc tù xOy và



ự mAn có Ox // Am, Oy // An thì   .

= xOy mAn

ượ ọ ạ ươ ứ Hai góc xOy và mAn  đ c g i là hai góc có c nh t ng  ng song song.

ứ ấ ề

ứ ứ ng  ng song song: ộ ươ “N u hai góc có c nh t c m t  tính ch t v  hai góc có   ng  ng song song thì

Qua hai bài toán trên ta đã ch ng minh đ ươ ằ ượ ạ ặ ề ế ả ế ề ọ (1) ạ c nh t chúng b ng nhau n u c  hai đ u nh n ho c đ u tù”

ự ươ ể * T ng t

n

x

090

mAn =

090

ứ  ta cũng có  th  ch ng minh bài toán: ế “N u   hai   góc     xOy   và   mAn   có   Ox   //   Am,   Oy   //   An   và  xOy = thì   ”

m

A

ượ Qua   bài toán này ta cũng ch ng minh đ

ứ ứ ươ ạ ng  ng song song:

y

O

ứ ộ   c m t   tính ế “N u hai   ế   ng  ng song song thì góc này vuông n u

9

ườ

ấ ữ ề ch t n a v  hai góc có c nh t ươ ạ góc có c nh t góc kia vuông” (2)

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ư ể

0

ổ ộ ọ ế

ằ 

=

” ứ   * GV cũng có th  thay đ i n i dung bài toán trên nh  sau: “Ch ng minh   r ng:   N u   góc   xOy   nh n   và   mAn   tù   có   Ox   //   Am,   Oy   //   An   thì    + xOy mAn

180

ọ GV phân tích: vì  mAn  tù nên góc k  bù v i ớ mAn  là góc nh n, do đó ta có

ọ ố ủ ể ẽ ể ượ ề c góc mAt là góc nh n. th  v  tia At là tia đ i c a tia An đ  đ

ề ọ Khi đó hai góc xOy và mAt đ u nh n có Ox //

m

x



= xOy mAt

.

Am, Oy // At nên  

n

0



ạ ề

=

Ta l i có: (hai góc k  bù)

t

A

180

y

O

0

 + mAn mAt 

=

ừ T  đó suy ra

 + xOy mAn

180

0



=

ế ọ N u thay góc xOy tù và góc mAn nh n  thì ta cũng có

 + xOy mAn

180

ượ ộ ấ ữ ề Qua  bài toán trên ta cũng ch ng minh đ

ươ ứ ươ ứ ứ ế ng  ng song song: “N u hai góc có c nh t

ộ ộ ọ ế c m t  tính ch t n a v  hai góc ạ ng  ng song song thì (3) ạ có c nh t chúng bù nhau n u m t góc nh n, m t góc tù”

ừ ấ ị T  ba tính ch t (1); (2) và (3) có đ ượ ở c các bài toán trên ta có đ nh lý sau:

ế ạ ươ ứ “N u hai góc có c nh t ng  ng song song thì:

ặ ề ế ả ọ ề ằ a) Chúng b ng nhau n u c  hai góc đ u nh n ho c đ u tù

ế b) Góc này vuông n u góc kia vuông

ộ ọ ế ộ c) Chúng bù nhau n u m t góc nh n, m t góc tù”

=

AM

BC

ụ ạ ể Ví d  3: Cho tam giác ABC vuông t ủ ạ   i A, M là trung đi m c a c nh

1 2

=

ứ ằ BC. Ch ng minh r ng: .

AM

BC

1 2

(cid:0) ạ ẳ ạ Vì ằ     2AM = BC, do đó ta tìm cách t o ra đo n th ng b ng

ứ ẳ ạ ợ ng h p này,

ủ ể ẽ ể ườ ằ ồ 2AM r i tìm cách ch ng minh BC b ng đo n th ng đó.  Trong tr ế ố ụ ầ y u t  ph  c n v  thêm là đi m D sao cho M là trung đi m c a AD.

ướ ẫ ả *H ng d n gi i:

A

1

1

ố ủ ể

M

C

B

2

1

ấ Trên tia đ i c a tia MA, l y đi m D sao cho MD = MA. Xét  D MAC và  D MDB có:

D

10

ườ

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

 M M=

1

2

ố ỉ MD = MA,   (2 góc đ i đ nh), MC = MB (gt)

 A D=

D MAC =  D MDB(c.g.c) (cid:0)

1

2



 A D=

(cid:0) AC = DB,  

àA v D là hai góc so le trong nên AC // BD

1

2

1

2

AC B

Vì   mà  

0

�

�

B

AB

 AB

D

= D 90

�

/ / D AC AB



 ^ Ta có: ^

BAC AB=

= 0 D ( 90 )

ạ Xét  D ABC và  D BAD có:  AC = BD,   , c nh AB chung

D ABC =  D BAD (c.g.c)  (cid:0)

=

=

�

AM

A

AM

BC

D

(cid:0) D ạ ươ ứ BC = AD (2 c nh t ng  ng)

1 2

1 2

Mà

ể ườ ủ

ượ

ứ ế ứ ườ ế ủ   ng trung tuy n c a tam giác ấ  “Trong  c  tính ch t: ộ   ằ ề ớ ạ ng trung tuy n  ng v i c nh huy n b ng m t

ộ ử ạ ề * Vì M là trung đi m c a BC nên AM là đ vuông ABC. Do đó qua bài toán trên ta đã ch ng minh đ m t tam giác vuông, đ n a c nh huy n”.

ọ ạ ạ ấ

ộ ộ ị ị ấ

ầ ứ ể ư ậ ọ ể ứ ừ ị

ừ

ạ ượ i đ

ụ ằ ế ượ ừ ư ọ ụ

ng ph i v ế t cách v ể ả ữ ề ạ ể ư ừ ế ợ ọ ứ c ki n th c đã h c, v a đ a ra đ ứ ể ả ế c ki n th c đã h c đ  gi ượ ả ắ  ph . Do đó HS ph i n m v ng đ  ph  phù h p đ  đ a v  d ng toán đã bi

ọ   Trong quá trình d y h c Hình h c, khi d y m t đ nh lý hay  tính ch t nào ộ   đó, giáo viên có th  đ a ra m t bài toán có n i dung là đ nh lý, tính ch t trong bài ế ọ  đó rút ra đ nh lý, h c, yêu c u HS v n d ng ki n th c đã h c đ  ch ng minh, t   ố ể ạ ấ   ấ tính ch t qua bài toán. B ng cách này giáo viên v a có th  t o tình hu ng có v n ớ   ứ ủ ế ề ừ ượ c ki n th c c a bài m i. đ , v a ôn l ả ẽ  ườ ể ậ ư i bài toán thì th Nh ng đ  v n d ng đ ẽ  ế ố ụ ứ ọ ế thêm y u t c ki n th c đã h c, bi ụ ế ố   i bài t. T  đó có th  gi thêm y u t ễ toán d  dàng.

ế ố ụ ể ở ộ ể ẽ b.2. V  thêm y u t ph  đ  m  r ng và phát tri n bài toán.

ế ệ ậ ặ ồ ưỡ Trong các ti t luy n t p ôn t p ho c b i d

ộ

ỏ ế ố ụ ạ ể

ấ ổ ợ

ạ ủ ọ ả ớ ờ ơ

ứ ụ ể ở ộ ệ ọ

ặ ở ộ ư ậ ẽ ồ ẽ ọ ễ ề ể ọ ậ   ng h c sinh gi i, sau khi cho HS ể ẽ    ph  trên hình làm xong m t bài toán hình nào đó, giáo viên có th  v  thêm y u t ạ ể   đ  khai thác, phát tri n ho c m  r ng bài toán, t o ra các d ng bài toán mang ượ c trí tò mò, phát huy kh  năng tính ch t t ng h p. Làm nh  v y s  kích thích đ   ệ   ọ ư  duy, sáng t o c a h c sinh, đ ng th i làm cho h c sinh h ng thú h n v i vi c t ế ố ọ h c Hình h c. Ngoài ra vi c v  thêm y u t    ph  đ  m  r ng bài toán còn giúp ơ giáo viên ra đ  ki m tra Hình h c d  dàng h n.

ố ủ ụ Ví d  1: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đ i c a các tia

11

ườ

ứ ể ấ BA và CA, l y hai đi m D và E, sao cho BD = CE. Ch ng minh DE //BC.

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ướ ẫ ả *H ng d n gi i:

A

DA E

ạ Ta có: AB = AC (gt) và BD = CE (gt) nên AD = AE  D� cân t i A.

B

C

0

 A

180

=

ABC

�

 ABC

(1)

2

- D ạ cân t i A

E

D

0

 A

180

=

ADE

�

 ADE

(2)

2

- D ạ cân t i A

�

 ABC A=

 DE

ừ ồ ị T  (1) và (2) là hai góc đ ng v  nên BC // DE. . Mà  ABC và   DEA

ế ố ẽ Sau khi HS gi ph :

ả i xong bài toán trên, giáo viên v  thêm y u t ớ ụ T  D kừ ầ ừ ớ ẻ ẻ     E k  EN vuông góc v i BC” sau đó yêu c u HS

ứ DM vuông góc v i BC, t ch ng minh:

+)  DM = EN

+) Tam giác AMN là tam giác cân.

A

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ứ * Ch ng minh DM = EN:

1

1

ABC

  B C=�

1

1

D ạ cân t i A

M

B 2

C 2

N

=

=

ố ỉ (hai góc đ i đ nh).

1

1

  B C ; 1

2

 C 1

Mà   B 2

E

D

 C=

2

Do đó   B 2

ENC

DMB v à

0





=

=

=

 C DMB ENC

90

D D có:

2 ,

BD = CE,   B 2

= D DMB

ENC

(cid:0) D ề ạ ọ (c nh huy n – góc nh n)

(cid:0) DM = EN (hai c nh t

ạ ươ ứ ng  ng)

AMN

D ứ * Ch ng minh cân:

= D DMB

ENC

  D E=�

1

1

 D E=

D ươ ứ (cmt) (hai góc t ng  ng)

1

1

D�

AMN

, DM = EN  )

12

ườ

ươ ứ ạ ạ Ta có:  D AMD  =  D ANE (vì AD = AE,   (cid:0) AM = AN (hai c nh t ng  ng) cân t i A.

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ế ụ ẽ ế ố ư

ở ộ ớ ừ ẻ ẻ ph  nh  sau: ạ ụ ớ C k    CK vuông góc v i AN t Từ    i K,

ằ i H, t ứ ạ ầ GV ti p t c m  r ng bài toán b ng cách v  thêm y u t ạ i I. Yêu c u HS ch ng minh: B k  BH vuông góc v i AM t ắ chúng c t nhau t

+) BH = CK, AH = AK

ủ +) AI là tia phân giác chung c a hai góc BAC và góc MAN.

ườ ự ủ +) AI là đ ng trung tr c c a BC

+) Tam giác IBC cân.

A

+) AI vuông góc v i DEớ

ướ ẫ ả H ng d n gi i:

ứ *Ch ng minh: BH = CK, AH = AK:

H

K

B

C

1

1

Ta có:  D AMD =  D ANE (cmt)

M

2

2

N



=

�

�

 MA

 NA

D

E

A

1

1

= D

ABH

ACK

 = HAB K C (vì AB =AC,  

D )

E

D

I

 A = HAB K C ươ ứ

� (cid:0) BH = CK, AH = AK (hai c nh t

ạ ng  ng)



=

ứ ủ

�

�

 = MAI NAI

  HAI K

AI

(1)

=

�

 MA

 NA

 = HAB K C

D

E

A

*Ch ng minh: AI là tia phân giác chung c a hai góc BAC và góc MAN. Ta có:  D AHI =  D AKI (vì AI chung, AH = AK)   (2)

�

 BAI C=

D AMD =  D ANE (cmt)   �  AI

ừ T  (1) và (2) (3)

(cid:0) ừ T  (1) và (3) ủ  AI là tia phân giác chung c a hai góc BAC và góc MAN.

ứ ườ ự ủ *Ch ng minh: AI là đ ng trung tr c c a BC

A

ọ ủ

, AO chung) ể G i O là giao đi m c a AI và BC Khi   đó   D ABO   = D ACO   (Vì   AB   =   AC,   BAO C=

H

K

 AO   O O=�

1

2

ươ ứ (hai góc t ng  ng)

B

C

1

1

M

2

2

N

21 O

0

=

2

ề (hai   góc   k bù)   nên

1

1

0

    O O+ 1 =

90

ạ t i O (4)

E

D

1

Mà   = O O 2

I

180 ^� AO BC D ABO =  D ACO  (cid:0)

ạ Ta l i có: OB = OC (2 c nhạ

13

ườ

ươ ứ t ng  ng) (5)

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

(cid:0) ừ ườ ự ủ ườ T  (4) và (5) AO là đ ng trung tr c c a BC hay AI là đ ng trung

ự ủ tr c c a BC.

ứ *Ch ng minh tam giác IBC cân:

D ABI =  D ACI  (Vì AB = AC,  

BAI C=

 AI

ạ , AI chung)  (cid:0) IB = IC (2 c nh t ươ   ng

D� IBC cân t

ứ ng) i I.ạ

DE BC cmt

/ /

)

ứ ớ *Ch ng minh AI vuông góc v i DE:

AI DE

^��

AI

( BC cmt (

)

 Ta có: ^

ể ế ụ ướ ẳ

ể ở ộ ườ ự ủ ẫ ứ ầ

Bài toán trên v n có th  ti p t c m  r ng theo h   ch ng minh  AI là đ ặ ọ ứ ủ ể

ứ ể ẳ ạ   ng khác, ch ng h n có th  yêu c u HS   ng trung tr c c a MN và DE;   ch ng minh HK // MN ho c g i P là trung đi m c a DE, ch ng minh ba đi m A, I, P th ng hàng,...

ụ ạ ể Ví d  2: Cho tam giác ABC cân t

ể ạ ừ

ừ ở ấ  M, t E k  đ ấ ẻ ườ ắ ớ ng vuông góc v i BC c t AC i A. Trên c nh BC l y đi m D, trên ng vuông góc   ứ   ở  N.  Ch ng

ố ủ tia đ i c a tia CB l y đi m E sao cho BD = CE. T  D k  đ ẻ ườ ắ ớ v i BC c t AB  minh MD = NE.

ướ ẫ *H ng d n gi ả   i:

A

  B C=�

1

ạ Ta có:  D ABC cân t i A

M

 C C=

  B C=

1

2

2

Mà   ố ỉ (hai góc đ i đ nh) nên

C

1

E

2

Hai tam giác vuông BDM và CEN có:

B

D

  B C=

2

(cmt) và BD = CE (gt)

N

(cid:0)

D BDM =  D CEN (cgv – gnk)   (cid:0)

ạ ươ ứ MD = NE (2 c nh t ng  ng)

ọ ả ắ ạ ầ ứ   i I. Yêu c u HS ch ng





ẽ i xong, GV v  MN c t DE t ủ ể *Sau khi h c sinh gi minh I là trung đi m c a DE.

A

M IN=�

E

1

^ Ta có: MD // NE ( BC ) (2 góc so le trong)

M



1

M IN=

E

1

(cmt) và

1

Hai tam giác vuông DMI và ENI có:   MD = NE (gt)

E

C 2

I

B

D

(cid:0) ạ ọ ề D DMI =  D ENI (c nh góc vuông – góc nh n k )

(cid:0) ạ ươ ứ ể DI = IE (2 c nh t ủ   ng  ng) hay I là trung đi m c a

N

14

ườ

ự

ễ

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ng THCS Buôn Tr p

DE. ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ư

ể ế ụ ẽ * GV có th  ti p t c v  thêm y u t ớ ừ ế ố ụ ể ạ ẻ ườ  B k  đ

ng vuông góc v i AC, t ầ ự ủ ườ ứ ồ ph  đ  t o thêm hình nh  sau: ớ ng vuông góc v i AB, chúng ng trung tr c c a BC. i O r i yêu c u HS ch ng minh AO là đ ẻ ườ ừ T  C k  đ ạ ắ c t nhau t

ẫ ướ ả   i:

*H ng d n gi Hai tam giác vuông  D ABO và  D ACO có:  AB = AC, AO chung

(cid:0) ề ạ ạ

D ABO =  D ACO (c nh huy n – c nh góc vuông)   A=� A 1

2

ươ ứ ng  ng) (2 góc t

 A=

ọ ủ

2

, AH chung ể G i H là giao đi m c a AO và BC Xét  D ABH và  D ACH có: AB = AC,   A 1

(cid:0)

A

D ABH =  D ACH (c.g.c)  

21

 H H=�

1

2

ươ ứ (2 góc t ng  ng) và HB = HC

M

1

0

=

 H H+

ươ ứ ng  ng)

180

ề

C

1

2

1

ạ  (2 c nh t Mà   (hai góc k  bù)

E

1

2

2 H

I

B

0

D

=

�

�

  = H H

AH BC

90

1

2

^�

AO BC

^ t i Hạ

ạ ủ ể t i trung đi m H c a BC

O

N

ậ ườ ự ủ V y AO là đ ng trung tr c c a BC.

ể ấ Qua hai bài toán trên có th  th y vi c v  thêm y u t

ở ộ ề ệ ề ề ể ậ ặ ế ố ụ ệ ẽ ể  ph  có th  giúp giáo   ổ   ạ ề ướ ng khác nhau, t o ra bài toán t ng ọ ứ ứ   c r t nhi u ki n th c và nhi u cách ch ng minh Hình h c giúp giáo viên i trong vi c ôn t p ho c ra đ  ki m tra. viên khai thác, m  r ng bài toán theo nhi u h ế ợ ượ ấ h p đ ậ ợ thu n l

ạ ậ ả ư

ộ ợ ỏ

ố ạ

ượ ậ ề ậ ả ư ố ọ ủ c yêu c u c a bài toán, nh n bi

ễ c d ng toán, bi

ạ ọ ả ẽ ượ ẽ ể ả ắ c hình, d a vào hình v  đ  gi

ự ự ả ạ ả ỗ i có cách gi

ượ ng ng i khó, s  mình không làm đ

ư ưở  t ư ợ ậ ề

ụ ể ở ộ ọ

ứ ọ ớ ơ

15

ườ

ỡ ứ ổ ấ ế ượ ọ ợ ẽ ứ   Trong quá trình gi ng d y, khi giáo viên đ a ra các bài t p có hình v  ph c ố   ẽ ề ạ t p và có nhi u câu h i ngay m t lúc thì s  làm cho HS có c m giác ng p và v n ợ ạ ố   ợ ơ i càng s  h n. Không gi ng nh  S  h c hay Đ i s , đã s  làm bài t p hình thì l ế   ầ ọ ỉ ầ ậ t ch  c n nhìn đ  bài là h c sinh nh n ra đ ậ   ượ ế ượ c hay không, còn bài t p đ t bài toán d  hay khó và có làm đ ọ ự ộ   hình h c thì b t bu c h c sinh ph i v  đ i, do ấ ấ ọ   i khác nhau nên h c sinh th c s  c m th y r t khó khăn m i bài l ế ạ   và luôn có t c. Chính vì th  giáo viên ẽ ầ ạ   không nên đ a ra các d ng bài t p có nhi u câu, mà nên khéo léo v  d n thêm ừ ế ố    ph  đ  m  r ng thêm bài toán sau khi h c sinh làm xong t ng câu, các y u t ẽ ả ọ ự ư ậ nh  v y h c sinh s  c m th y đ  áp l c và h ng thú h n v i bài h c mà giáo   ề ạ ư c nhi u ki n th c t ng h p cho h c sinh. i đ a ra đ viên l

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ẽ ế ố ụ ể ả ẽ

ượ ờ ả b.3. V  thêm y u t ể  ph  thì không th  tìm đ ph  đ  gi c l ế i các bài toán mà n u không v  thêm i gi i. ế ố ụ y u t

ọ ọ ả ắ ắ ạ

ế ố ỉ ự

ữ ể ả i gi

ượ ờ c l ề ạ ặ

ệ ẽ

i. Vi c v  thêm y u t ỏ ệ ể ề ả

ệ

ả ẽ ộ ể ế ố ụ ẽ ặ ọ   Trong qua trình d y và h c Hình h c, ch c ch n c  giáo viên và h c sinh ế ọ ả ẽ ặ    bài toán đã s  g p ph i nh ng bài toán hình h c mà n u ch  d a vào các y u t ẽ ả ả ư i. Do đó c  GV và HS ph i tìm cách v  thêm   cho  thì ch a th  tìm đ ứ   ế ể ử ụ ộ ế ố ụ ư  ph  đ a bài toán v  d ng quen thu c ho c  có th  s  d ng các ki n th c y u t ố   ợ ụ ộ ế ố ể ả ọ ự ự ấ  ph  m t cách h p lý th c s  r t khó đ i đã h c đ  gi ớ ậ ợ ạ ự ả ọ i toán i cho vi c gi v i nhi u h c sinh, đòi h i ph i có s  sáng t o đ  thu n l   ả ẫ   ợ ế ứ ch  không ph i v  m t cách tùy ti n. Do đó giáo viên ph i bi t cách g i ý, d n ớ ợ ắ ọ d t h c sinh đ  tìm ra cách v  thêm y u t ph  cho phù h p v i bài toán đ t ra.

 ABC =

060

=

BC

AB

ụ ạ ứ i A có . Ch ng minh

Ví d  1: Cho tam giác ABC vuông t 1 2

ế ế ố ẽ N u ch  d a vào hình v   và các y u t i đ

ỉ ự ả ph  đ  gi ư  ABC =

ệ ạ

ể ả ượ  đã cho thì ch a th  gi ụ ể ả i. Vì  060 ể ể ả ượ ễ c bài ế ố  nên ta nghĩ  toán. Do đó ph i tìm cách v  thêm y u t ể ẽ ể   ế đ n vi c t o ra tam giác đ u. Có th  v  thêm đi m D sao cho A là trung đi m ừ ề ủ c a BD, khi đó ẽ ề D ABD là tam giác đ u, t c bài toán d  dàng. đó có th  gi i đ

ướ ẫ ả *H ng d n gi i:

C

1 2

0

ố ủ ể ấ

2

 A=

^ Trên tia đ i c a tia AB l y đi m D sao cho AD = AB.  Ta có   (vì  CA DB ) A = 90

2

= 900, AC

1

2

Xét  D ABC và  D ADC có: AB = AD,   A 1 chung

D ABC =  D ADC (c.g.c)

(cid:0)

B

D

A

B D=� 

=

D BCD có  

ươ ứ (2 góc t ng  ng)

 B D=

060

=

AB

A

=� AB

BC

D

nên là tam giác đ u ề (cid:0) BD = BC = DC

1 2

1 2

Mà

=

AB

BC

ư ạ Qua   bài   toán   này,   giáo   viên   l u   ý   HS:   “ N u  ế D ABC   vuông   t i   A   có

 ABC =

ACB =

060

030

1 2

ộ ọ ấ ”. Đây là m t tính ch t quan tr ng mà HS ho c ặ  thì

ể ử ụ ế ử ề ể có th  s  d ng đ  làm các bài toán liên quan đ n n a tam  giác đ u.

D ABC có  

2 = AB2 + AC2 – AB .

060

ụ ứ Ví d  2: Cho . Ch ng minh BC A =

16

ườ

AC

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ả

ẽ

ế ố ụ

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

i bài t p Hình h c 7

060

ỉ ấ ộ ế ố ạ

ự ế ố ượ ị ụ (cid:0) ứ   ầ i yêu c u ch ng ả ượ ư c bài i đ   ể ạ ử   ng vuông góc đ  t o ra n a ẽ  ợ ườ ng h p ta v ụ  AB). Áp d ng đ nh lý Pi­

ph  trong gi  A =  là   Bài toán ch  cho duy nh t m t y u t , mà l minh BC2 = AB2 + AC2 – AB . AC. D a vào y u t ế ố  đã cho thì ch a gi ệ ẽ ế ườ ụ toán nên ta nghĩ đ n vi c v  thêm y u t  ph  là đ ể ể ề c đ nh lý Pi­ta­go. Trong tr tam giác đ u và đ  có th  áp d ng đ ị ẳ ườ ế ố ụ ng th ng CH vuông góc v i AB (H  y u t  ph  là đ ề ta­go  vào các tam giác vuông HAC, HBC ta s  có đi u ph i ch ng minh.

ớ ẽ ứ ả

ướ ẫ *H ng d n gi ả   i:

A

60(cid:0)

(cid:0) ẽ ườ ẳ ớ V  đ ng th ng CH vuông góc v i AB (H AB).

 A =

060

i H có ử  nên là n a tam giác

H

2

1

AH =�

D HAC vuông t ạ AC 2

đ u ề

AC 2

Ta có: HB = AB – AH = AB ­

B

C

2

AC

ụ ị Áp d ng đ nh lý Pi­ta­go vào ta giác vuông HAC , ta có:

3 4

2 AC� � = � � 2 � �

AC2 = AH2 + HC2  (cid:0) HC2 = AC2 ­ AH2  = AC2 ­

ụ ị Áp d ng đ nh lý Pi­ta­go vào ta giác vuông HBC, ta có:

2

= 2

=

BC2 = HB2 + HC2

AB

AC

AB

AB

AC

AC 2

3 4

AC 2

AC + 2

3 4

� � �

2 � + � �

� � �

�� �� ��

� � �

2

2

2

2

=

- - -

AB

= AC

AB

AC

+ AB AC .

AC 2

AC + 2

3 4

AC + 4

3 4

AC � � � � 2 � �

� � �

2

� AB AB � � + 2

=

- - - -

AB

AC

AB AC .

-

ụ ủ Ví d  3: Cho tam giác ABC (AB < AC). T  trung đi m M c a BC k

ừ ắ ủ ớ ể ắ ạ i H, c t AB t ẻ  ạ   i D ng vuông góc v i tia phân giác c a góc A c t tia này t

ạ ứ ằ ườ đ và AC t i E. Ch ng minh r ng BD = CE.

ố ứ ứ ạ ẳ

ứ ẽ ạ ằ ậ ẳ

ạ ố ẳ ụ

A

ạ ẳ ồ   Mu n ch ng minh BD = CE, ta tìm cách t o ra đo n th ng th  ba r i ế ố  ầ ớ   ng th ng qua B và song song v i ứ   ở  F. BF chính là đo n th ng th  ba

ứ ch ng minh chúng b ng đo n th ng th  ba đó. Mu n v y ta c n v  thêm y u t ườ ph  là đ ắ AC c t DE  đó.

E

1

ẫ *H ngướ   ả   i: d n gi

M

2

C

B

1

1

17

1

ườ

ự

ễ

ườ

ấ

Ng

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr H

ng THCS Buôn Tr p

i th c hi n:  F

D

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ể ọ ủ   ớ ng th ng qua B và song song v i  CE, g i F là giao  đi m c a

ẳ ớ ườ ẽ ườ V   đ ẳ ng th ng này v i đ ẳ ng th ng DE.

 1B C=

ườ đ Khi đó   (hai góc so le trong)

 M M=

Xét  D MBF và  D MCE có:

1

2

  1B C= Do đó:  D MBF =  D MCE (c.g.c)

ố ỉ , BM = MC (gt),   (hai góc đ i đ nh)

(cid:0) ạ BF = CE (2 c nh t ng  ng) (1)

^ DE) và là tia phân giác c aủ

 EDA

  D E=�

ặ ườ ươ ứ D ADE có AH là đ M t khác ng cao (AH

1

ạ Nên   D ADE cân t i A

  E=� F 1

1

ồ Mà BF // CE ị  (2 góc đ ng v )

  D F=�

1

(cid:0) ạ Do đó: (cid:0) D ADE cân t i A BF = BD (2)

(cid:0) ừ T  (1) và (2) CE = BD.

 A =

0

=

=

ụ

 DCB

0 10 ,

30

080 . Tính s  đo ố

0

0

0

=

=

=

=

ằ Ví d  4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có   DBC n m trong tam giác sao cho

0 10 ,

�

  = B C

80

50

30 ề

ể   ọ . G i D là đi m  DBA .  DCB

thi

D ABC (AB = AC) có   A  DBA . T  gi ừ ả ố s  đo  ẽ góc, v  thêm tam giác đ u là công c  th ứ ẳ ờ ph ng b  BC có ch a đi m A v  tam giác đ u BEC, t đo   DBA .

ừ ể ẽ ị mà   , c n tìmầ   DBC ố ả ệ ế i các bài toán v  tính s  đo t trên và qua kinh nghi m gi   ặ   ử ử ụ ụ ườ ề ng s  d ng nh t. Do v y trên n a m t ượ ố  ề c s ấ ậ  đó ta xác đ nh đ

ướ ẫ *H ng d n gi ả   i:

E

ử ườ ẳ ờ ẳ ng th ng BC

ề

ạ ặ Trên n a m t ph ng b  là đ ứ ẽ ể có ch a  đi m A, v  tam giác đ u BEC. D ABC cân t

A

0

0

0

180

180

80

0

=

=

=

�

 ABC

50

- - i A   BAC

D

2

2

ứ ẳ ờ

B

0

C

<

<

Trên   n a   m t   ph ng   b   ch a   tia   BC   có   CBA CBE v ử ( ì 50 ặ 0 60 )

0

0









=

=

+

(cid:0) ằ ữ  Tia BA n m gi a hai tia BC, BE.

�

 = ABE CBE CBA

 CBA ABE CBE

60

= 0 50

10

18

ự

ườ

- -

ễ

ườ

ấ

� Xét  D EBA  và  D ECA có: i th c hi n:

Ng

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ề EB = EC (vì D EBC đ u), EA chung, AB = AC(gt)

D EBA  =  D ECA(c.c.c)

�

 BE

CE=

A

A

0

0

=

=

=

�

 BA

BEC

0 E 60 : 2 30

60



=

(cid:0) ươ ứ (2 góc t ng  ng)

 DCB

 = ABE DBC

= 0 ( 30 )

A

= 0 ( 10 )

Mà   Xét  D EBA  và  D BDC có:  BE , EB = BC (vì D EBC đ u), ề

D EBA  và  D BDC(g.c.g) (cid:0) BA = BD (2 c nh t

(cid:0) ạ ươ ứ ng  ng)

D BAD cân t

0

0



=

(cid:0) i Bạ

AB

 = ABC DBC

D

50

= 0 10

40

0

0

0

- - Mà  

 AB

180

40

0

=

D 180 =

=

�

 BA

D

70

2

2

0

- -

BA =

D 70

V y ậ 

ả ỉ ự ể ấ

i gi Qua các bài toán trên có th  th y ch  d a vào gi ả i bài toán, do đó ph i tìm cách v  thêm y u t

ụ ả ẽ ệ ợ

ề ẽ ế ố  ph  nh  th  nào đ  có l ứ ạ

ở

ụ ầ ệ

ỏ ự ạ ơ ạ ả ụ ứ ệ

ể ọ ư ề c nhi u cách v

ụ ư ế ể i thi   t ta ch a th  tìm ra ụ ợ ể ả ế ố ờ  ph  h p lý đ  gi i bài toán   l ả   ể ệ ư ế i cho vi c gi i đã cho. Tuy nhiên vi c v  thêm y u t ố ớ ả ấ ọ ạ   i là đi u khó khăn và r t ph c t p đ i v i c  giáo viên và bài toán hình h c l ươ ế   ệ ẽ ọ ấ ự ế  cho th y không có ph ng pháp chung cho vi c v  thêm y u h c sinh. Th c t ệ ẽ ạ ả ụ ố i toán, b i vì vi c v  thêm các  ph , nó đòi h i s  thông minh sáng t o khi gi   t ắ   ộ ể ả ề ế ố i bài toán m t cách ng n y u t  ph  c n đ t m c đích là t o đi u ki n đ  gi ễ ẽ ọ g n và d  dàng h n ch  không ph i tùy ti n thích v  thêm là v . Do đó giáo viên   ườ ẽ  ả ph i th ế ố ụ thêm y u t ẽ ượ ắ ng xuyên đ a ra d ng toán này đ  h c sinh n m đ ự ậ ươ .  ng t ạ ừ  ph  khác nhau, t đó áp d ng làm bài  p t

ế ố ụ ể ư ề ả b.4. V  thêm y u t ph  đ  đ a ra nhi u cách gi i khác nhau cho

ộ ẽ m t bài toán.

ỏ ọ ệ ở ộ ng h c sinh gi

ươ ả

ể ậ ư ứ ả

ộ ứ ấ ng pháp gi ạ ố ẫ

ồ ưỡ ỏ

t luy n t p, ôn t p, b i d ọ

ề ể ụ

ể ả ươ i bài toán. Đi u đó s  t o y u t

19

ườ

ẽ ạ ạ ủ ọ ả ạ ả ồ ưỡ i, vi c m  r ng và   Trong quá trình gi ng d y, và b i d ể ư ộ ậ ằ ọ ứ ế    duy, phát huy tính đ c l p, sáng nâng cao ki n th c đã h c nh m phát tri n t ọ ọ ự ự ọ ồ ưỡ ạ    h c cho h c sinh là vô cùng quan tr ng. Chính vì ng năng l c t t o và  b i d ứ ả ầ ế   th  giáo viên c n ph i tìm tòi, nghiên c u đ  tìm ra các ph i hay ệ ố ế cho m t bài toán. H  th ng ki n th c và bài t p đ a ra ph i đa d ng, phong phú,   ủ   ượ ố c trí tò mò và mong mu n khám phá c a có s c h p d n, lôi cu n, kích thích đ ậ ọ ệ ậ ế ọ   ng h c sinh gi i, giáo viên h c sinh. Trong các ti ọ ự ể ả ằ ộ ố   khéo léo ch n l a, cho h c sinh làm m t s  bài toán có th  gi i b ng nhi u cách ọ ế ố ẽ ằ    ph  khác nhau. Trong đó h c sinh có th  dùng b ng cách v  thêm các y u t ế ố  ề ọ ả ứ ế ki n th c và ph i đã h c đ  gi ng pháp gi ị ờ ấ   b t ng , thú v , kích thích trí tò mò và phát huy kh  năng sáng t o c a h c sinh.

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ấ ấ ứ ẽ ả ệ ọ

ọ ả ư ế ộ ớ H c sinh s  c m th y r t h ng thú và say mê h c Toán khi phát hi n ra các cách gi i m i cho m t bài toán mà mình ch a bi t.

B C=

ụ ứ Ví d  1: “Cho tam giác ABC có AB = AC. Ch ng minh :   ”

ọ ượ ọ ườ ằ H c sinh đã đ

c h c bài tr ể ử ụ ủ ộ ạ ạ   ứ ợ ng h p b ng nhau th  hai c a tam giác c nh ể ả   i bài toán trên theo m t trong các cách

– góc – c nh  nên có th  s  d ng đ  gi sau:

A

*Cách 1:  Xét  D ABC và  D ACB có: AB = AC (gt);  A  chung, AC = AB (gt)

(cid:0) ACB (c – g – c)

ươ ứ (2 góc t ng  ng) D ABC  =  D B C=� 

C

B

ế ằ Cách gi

ườ ọ ố ả ả ự ứ ứ ặ

ấ ẫ ằ ứ ư ộ ọ ị ng  ng. H c sinh s

ự ấ ấ ấ ỉ ả ư ờ ị ể   i này ít h c sinh nghĩ đ n vì đ  ch ng minh hai góc b ng nhau ằ   ự ng ph i d a vào s  đo góc ho c d a vào ch ng minh hai tam giác b ng th ư   ứ nhau. Trong bài này giáo viên cũng ch ng minh hai tam  giác b ng nhau nh ng ẽ  th c ch t v n là m t tang giác nh ng thay v  trí các đ nh t th y r t b t ng  và thú v  khi giáo viên đ a ra cách gi ươ i này.

A

*Cách 2:

21

 A=

(cid:0) ẻ ủ A  ,  H BC

2

(theo cách v )ẽ K  AH là tia phân giác c a  Xét  D ABH và  D ACH có: AB = AC (gt); AH chung,   A 1

C

B

(cid:0)

H

ươ ứ (2 góc t D ABH =  D ACH (c – g – c) B C=� 

ườ ợ ọ

ng  ng) B C=  trong tr  ủ ể ứ ẽ Đ  ch ng minh  ụ ả ẽ ằ

ợ

ằ ẽ ế ố ể ạ ườ ả ạ ể ự ự ụ ơ ọ

ế   ng h p này thì h c sinh ph i v  thêm y u ồ   ố  ph  là v  thêm tia phân giác c a góc A đ  t o ra hai tam giác b ng nhau r i t ằ ứ ng h p b ng nhau c nh – góc – ch ng minh hai tam giác b ng nhau d a vào tr   ệ   ộ ạ c nh. Đây là m t cách v  y u t  ph  đ n gi n mà h c sinh có th  th c hi n c.ượ đ

ể ẽ ế ố ụ ể ả ọ H c sinh cũng có th  v  y u t ph  đ  gi i bài toán trên theo hai cách sau:

* Cách 3:

ố ủ ố ủ ể ể ấ ấ Trên tia đ i c a tia BA l y đi m D, trên tia đ i c a tia CA l y đi m E sao

20

ườ

cho BD = CE.

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

(cid:0) Ta có: AB = AC (gt) ; BD = CE (cách v )ẽ  AB + BD = AC + CE  (cid:0) AD = AE

A

Xét  D ADC và  D AEB có: AB = AC (gt);  A  chung, AD = AE (cmt)

1

1

(cid:0)

B

C



=

=

=

�

D

;

D ADC và  D AEB (c – g – c)    ABE DC EB D E AC ;

D

E

D E=

Xét  D BDC và  D CEB có: BD = CE (cmt);   (cmt), DC = EB (cmt)



D BDC =  D CEB (c – g – c)

�

 = DBC ECB



+

=

+

=

kb

  B C=�

0 180 (

);

0 180 (

)

(cid:0) ươ ứ (2 góc t ng  ng)

 DBC B 1

 kb ECB C 1

1

1

Mà:  

*Cách 4:

ể ấ ố   Trên tia đ i c a tia AB l y đi m M, trên tia đ i

M

N

1

1

2

1

ấ ủ c a tia AC l y đi m N sao cho: AM = AN.

A

 A=

2

(đđ), AB = AC (gt) ố ủ ể Xét  D ABN và  D ACM có: AM = AN (cách v ); ẽ  A 1

D ABN =  D ACM (c – g – c)



(cid:0)

 N M=�

1

1

1

1

;NB = MC

C

B

 N M=

1

1

Xét  D MBC và  D NCB có:   (cmt); NB = MC

(cmt); MB = NC ( vì AB = AC, AM = AN)

  B C=�

D MBC =  D NCB (c – g – c)

1

1

(cid:0) ươ ứ (2 góc t ng  ng)

ẽ ế ố ư Cũng v  thêm y u t

ứ ộ ằ ấ ề ơ

ể ứ ứ ằ

ướ ừ c, t

ằ ể ứ

ụ ể ạ  ph  đ  t o ra hai tam giác b ng nhau, nh ng trong   ườ   ứ ạ cách 3 và cách 4 m c đ  khó và ph c t p cao h n cách 2 r t nhi u, trong tr ng ợ   h p này không th  ch ng minh ngay hai tam giác ch a góc B và góc C b ng nhau ứ ử ụ   ặ ả  đó s  d ng mà ph i ch ng minh thêm c p tam giác khác b ng nhau tr ố ằ ứ   ộ ố m t s  yêu t  b ng nhau trong hai tam giác này đ  ch ng minh hai tam giác ch a ằ góc B và góc C b ng nhau.

ấ

ế ỉ ử ụ ố ớ ư thi

ế ạ

ạ

21

ườ

ọ ượ Qua bài toán này, giáo viên giúp h c sinh th y đ ề ế ề ả ọ t cách v  thêm y u t ậ ợ ơ ươ ả ọ ộ hình h c, n u ch  s  d ng gi ẽ ế ư toán, nh ng n u bi ẽ ở ễ toán s  tr  nên d  dàng và thu n l ẽ ế ọ này. H c sinh s  bi ề c đ i v i nhi u bài toán ả ượ c bài i đ t đ  bài cho nhi u khi ch a gi ụ ợ ả ệ ế ố i bài  ph  h p lý, sáng t o thì vi c gi ư ẳ i h n ch ng h n nh  cách 2 trong bài toán ớ   i toán hình h c m i.  ng pháp gi t thêm m t ph

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

=

BC

ụ ầ ượ ủ Ví d  2: Cho tam giác ABC. D và E l n l ể t là trung đi m c a các

DE

1 2

ứ ằ ạ c nh AB và AC. Ch ng minh r ng: DE // BC và .

* Cách 1:

=

BC

DE

ỉ ự ế ứ ư ể ẽ N u ch  d a các y u t đã cho trong hình v  thì ch a th  ch ng minh

ượ ể ả ể ẽ đ c DE // BC và .  Đ  gi i bài toán trên ta có th  v  thêm y u t ế ố ế ố 1 2

=

BC

DE

ố ủ ụ ể ấ ặ   ph  là l y đi m M trên tia đ i c a tia ED sao cho EM = ED đ  t o ra các c p

ừ ứ ượ ằ tam giác b ng nhau, t đó ch ng minh đ c DE // BC và . ể ạ 1 2

ướ ẫ ả *H ng d n gi i:

ố ủ ể ấ

Trên tia đ i c a tia ED l y đi m M sao cho EM = ED.

A

 E=

2

(đđ), ED = EM (theo cách v )ẽ Xét  D EAD  và  D ECM có:  EA = EC (gt),   E 1

(cid:0) D EAD  =  D ECM (c­g­c)

M

1

D

1

E 2

  A C=

1

(cid:0) ạ ươ ứ ng   ng); (2   góc

1

2

AD   =   CM   (2   c nh   t ng  ng)

B

C

 A C=

1

1C là hai góc so le trong

ươ ứ t Ta có :   , mà  A và  



 B C MC= D

D

B C MC= D

D

(cid:0) AD // CM  (cid:0) (hai góc so le trong )

Xét  D BDC  và  D MCD có:   BD = MC (= AD) ,   (cmt), DC chung.

(cid:0) D BDC  =  D MCD (c – g – c)

  D C=

1

2

 D C=

(cid:0) ạ ươ ứ ươ ứ BC = DM (2 c nh t ng  ng); (2 góc t ng  ng)

1

2

1D và  

2C là hai góc so le trong  (cid:0)

=

DM

BC

DE

=� DE

Ta có :   , mà   DE // BC

1 2

1 2

=

BC

DE

Vì mà DM = BC .

1 2

ậ V y  DE // BC và .

ụ ph  nh  cách 1, ta cũng có th  v

22

ườ

ế ố *Cách 2 : Ngoài cách v  thêm y u t ờ ế ố ẽ ặ ư ứ ụ ử ẽ ể ẳ ể ẽ     ph  là trên n a m t ph ng b  BC có ch a đi m A, v  tia Cx // AB. thêm y u t

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

=

BC

DE

ể ạ ể ấ ặ ằ Trên tia Cx l y đi m N sao cho CN = AD đ  t o ra các c p tam giác b ng nhau,

1 2

ừ ứ ượ t đó ch ng minh đ c DE // BC và .

ứ ử ể ẽ ẳ ặ ờ Trên n a m t ph ng b  BC có ch a đi m A, v  tia Cx // AB.

ể ấ Trên tia Cx l y đi m N sao cho CN = AD.

A

 A C=

1

Xét  D EAD  và  D ECN có:  EA = EC (gt),    (vì  AD //  CN), AD= CN (theo

cách v )ẽ

x

D

N

1

E 2

1 3

1

(cid:0) D EAD  =  D ECN (c­g­c)

2

  E=� E 1

2

ươ ứ (2   góc   t ạ   ng   ng)   và   DE   =   EN   (2   c nh

B

C

0

0

 E E+

 E+

ươ ứ t

1

= 3 180

= 3 180

Mà   ng  ng);  (kb) nên   E 2

B C NC= D

D

(cid:0) (cid:0) ED và EN là hai tia đ i nhau ẳ  D, E, N th ng hàng.

ố Xét  D BDC  và  D NCD có:   BD = CN (= AD) ,   (BD // CN), DC chung.

(cid:0) D BDC  =  D NCD (c – g – c)

  D C=

1

2

 D C=

(cid:0) ạ ươ ứ ươ ứ BC = DN (2 c nh t ng  ng); (2 góc t ng  ng)

1

2

1D và  

2C là hai góc so le trong  (cid:0)

=

DN

BC

DE

=� DE

Ta có :   , mà   DE // BC

1 2

1 2

=

BC

DE

Vì mà DN = BC

1 2

ậ V y  DE // BC và .

ứ ộ Qua bài toán trên ta cũng ch ng minh đ c m t tính ch t:

ượ ạ ố ể

ườ ủ ạ ọ c g i là đ

ẽ ượ ọ ở ấ Trong m t tamộ   ộ   ằ ủ ẳ ạ giác đo n th ng n i trung đi m c a hai c nh thì song song và b ng m t ẳ ạ . Đo n th ng này đ ượ ử ạ   ng trung bình c a tam giác n a c nh còn l ọ ớ  Hình h c l p 8.  mà ta s  đ i c h c

=

C

CE

ạ ạ Ví d  3: ụ Cho tam giác ABC cân t ể i A. D là trung đi m c nh AB. Trên

D

1 2

ố ủ ứ ấ ằ tia đ i c a tia BA l y E sao cho BE = AB. Ch ng minh r ng .

ượ ụ ở Trong bài toán

23

ườ

ví d  2, ta đã ch ng minh đ ủ ộ ộ ử ạ ể ẳ ằ ạ ố ạ   ứ c trong m t tam giác đo n   th ng n i trung đi m c a hai c nh bên thì song song và b ng m t n a c nh còn

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ể ầ

ứ ở ằ ẳ ạ c ch ng minh

ẳ ộ ộ ử ạ ộ ử ụ  ví d  2:  ằ ẳ ể ả ạ ứ ể ậ ố i. Có th i

ể ả ộ ế ố ạ i mà trong bài toán này đã cho m t y u t l    trung đi m và yêu c u ch ng minh ụ   ạ ộ ộ đ  dài m t đo n th ng b ng m t n a đo n th ng khác nên ta có th  v n d ng ạ ấ ượ Trong m t tam giác đo n th ng n i trung tính ch t đ   ể  ạ đ  gi ủ đi m c a hai c nh thì song song và b ng m t n a c nh còn l gi i bài toán trên theo các cách sau:

*Cách 1:

ọ ể

ủ ể ạ

ậ ố

=

BF

AC BF AC

/ /

,

1 2

 ACB

BF AC / /

(SLT)

 =� B 2

=

 ACB

ủ G i F là trung đi m c a CE Xét  D AEC có B, F l n l ầ ượ ở ứ ấ ượ ủ c ch ng minh  ạ ụ   t là trung đi m c a các c nh AE, CE, v n d ng ụ   Trong m t tam giác đo n th ng n i trung  ví d  2:  ằ ộ ộ ử ạ ể ạ tính ch t đ đi m c a hai c nh thì song song và b ng m t n a c nh còn l ẳ ạ i, ta có :

  B=� B 1

2

ạ ( D ABC cân t i A ) Mà   1B

=

=

BF

AB

BF

AC BD ,

=� B D

Ta có :

AB =AC,

A

1 2

1 2

D

 B=

(cmt), BC chung

B

2

Xét  D BDC và  D BFC có: BD = BF (cmt);   B 1

C

1 2

D BDC =  D BFC (c – g – c)

(cid:0)

F

(cid:0) ạ ươ ứ CD = CF (2 c nh t ng  ng)

E

=

CF

CE

=� CD

CE

1 2

1 2

Mà

*Cách 2:

ọ

ể

ứ ạ ể ủ ạ G i M là trung đi m c a c nh AC Xét   D AEC có B, M l n l c ch ng minh t là trung đi m c a các c nh AE, AC,   ụ  ví d  2:

=

BM

CE

1 2

ủ ộ ộ ử ấ ượ ủ ạ ạ ầ ượ ở ụ d ng tính ch t đ ể trung đi m c a hai c nh thì song song và b ng m t n a c nh còn l v nậ   ạ ố   Trong m t tam giác đo n th ng n i ạ ằ  : ẳ i, ta có

A

Ta có : AB =AC,

D

M

=

=

�

AM

AB

= AM A

AC AD ,

D

1 2

1 2

B

C

24

ườ

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

E

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

Xét  D ABM và  D ACD có: AM = AD (cmt);  A  chung; AB =AC (gt)

D ABM =  D ACD (c – g – c)

(cid:0)

=

BM

CE

=� CD

CE

(cid:0) ạ ươ ứ BM = CD (2 c nh t ng  ng)

1 2

1 2

Mà

*Cách 3:

ể ấ

ủ ể ạ

=

C

BH

D

ố ủ Trên tia đ i c a tia CA l y đi m H sao cho CH = CA Xét  D ABH có D,C l n l ầ ượ ở ứ ấ ượ ẳ ạ ộ t là trung đi m c a các c nh AB, AH,  ụ  ví d  2: ậ ụ   v n d ng ố   Trong m t tam giác đo n th ng n i trung c ch ng minh tính ch t đ

1 2

=

=

=�

AB

AH

AE A

AE AC ,

H

ộ ử ạ ủ ể ạ ằ ạ đi m c a hai c nh thì song song và b ng m t n a c nh còn l i, ta có:

1 2

1 2 Xét  D ACE và  D ABH có: AE = AH (cmt);  A  chung; AB =AC (gt)

Ta có : AB =AC,

A

D ACE = D ABH (c – g – c)

(cid:0)

D

(cid:0) ạ ươ ứ BH = CE (2 c nh t ng  ng)

B

C

=

C

BH

=� CD

CE

D

1 2

1 2

Mà

H

E

* Cách 4:

ể ấ

Trên tia đ i c a tia CB l y đi m N sao cho CN = CB.  ạ ố ủ ể ụ

=

C

AN

D

ậ v n d ng tính ch t đ ố ấ ượ ủ ủ ộ ể ạ ẳ Xét  D ABN có D,C  ứ   c ch ng ạ   Trong m t tam giác đo n th ng n i trung đi m c a hai c nh thì t là trung đi m c a các c nh AB, BN,   ụ  ví d  2: ầ ượ l n l ở minh

1 2

ộ ử ạ ằ ạ song song và b ng m t n a c nh còn l i, ta có:

A

D

Ta có:

1

1

B

N

2

C



=

+

=

kb

0 180 (

);

0 180 (

)

  + B B 2

1

 kb ACB C 1

=

 ACB

ạ ( D ABC cân t i A ) Mà   1B

E

  C=� B 2

1

25

ườ

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

1

(cmt);  BE = AC ( = AB) Xét  D BCE và  D CNA có:   BC = CN (cách v ); ẽ  C= B 2

D BCE =  D CNA (c – g – c)

(cid:0)

=

C

AN

=� CD

CE

D

(cid:0) ạ ươ ứ AN = CE (2 c nh t ng  ng)

1 2

1 2

Mà

* Cách 5:

ọ ầ ượ ủ ể t là trung đi m c a BC, BE

ụ ủ ể t là trung đi m c a BC, BE,

=

PQ

CE

ứ ở ậ v n d ng tính ch t đ ủ ể ạ ố ộ G i P và Q l n l Xét  D BEC P và Q l n l ầ ượ ụ  ví d  2:  ch ng minh ấ ượ   c ẳ   Trong m t tam giác đo n th ng n i trung đi m c a hai

1 2

ộ ử ạ ạ ằ ạ c nh thì song song và b ng m t n a c nh còn l i, ta có: .

=

PD

AC

ầ ượ ủ ụ ể ậ Xét  D BAC có  P và D l n l ế   t là trung đi m c a BC, BA, v n d ng k t

1 2

AB AC=�

ả ở ụ qu ví d  1 ta có: (1)

D BAC cân t

=

=

�

AB BE AC

ạ i A

ể B là trung đi m AE (2)

A

=

=

�

P

AB

BE

D

ừ T  (1) và (2) (3)

D

1 2

1 2

2

2

BE

C

=� B Q

ể

B

1

1 2

D là trung đi m AB (4)

1 P

Q

BQ=� DP

=

=

0 180 (kb);

0 180 (kb)

 + P P 1 2

  + B B 2

1

ừ T  (3) và (4)  Ta   có :   

E

=

=

P

B

AB

D

D

  B D=�

(5)

D BDP cân t

2

2

1 2

ạ i D (vì ) (6)

  P=� B 1

1

 P=

ừ T  (5) và (6)

1

(cmt); BP = PC (theo cách v )ẽ Xét  D BQP và  D PDC có: PD =BQ (cmt);   B 1

D BQP = D PDC (c – g – c)  (cid:0)

=

PQ

CE

=� CD

CE

(cid:0) ạ ươ ứ PQ = CD (2 c nh t ng  ng)

1 2

1 2

26

ườ

Mà

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ng pháp gi

Trong các cách trên có th  th y đ ở ụ ứ

ượ ớ c v i cùng m t ph ụ  ví d  2:  ằ ộ ộ ộ ử ạ ấ ượ ủ

ế ố ụ ể ẽ ầ ể ấ ả ươ   i là ẳ   ạ c ch ng minh  Trong m t tam giác đo n th ng ư   ạ ạ i  nh ng ọ    ph  theo nhi u cách khác nhau, tuy nhiên c n ch n cách

ế ố ụ ậ ợ ượ ễ ệ ả ấ ậ v n d ng tính ch t đ ể ố n i trung đi m c a hai c nh thì song song và b ng m t n a c nh còn l ta có th  v  thêm y u t ẽ v  thêm y u t ề i bài toán đ ph  sao cho vi c gi i và d  dàng nh t.. c thu n l

ả ể ả Ngoài 5 cách gi i trên ta cũng có th  gi i bài toán theo cách sau :

* Cách 6 :

ế ố ố ủ ấ Y u t

ể  ph  v  thêm trong cách này là Trên tia đ i c a tia DC l y đi m I   ầ v nậ   ả i bài toán trên mà không c n   ư ấ ượ ụ ứ ở ụ ẽ ớ sao cho: DI = DC. V i cách v  này ta sã gi ụ d ng tính ch t đ ẽ c ch ng minh ví d  2 nh  sau:

A

ố ủ ể ấ Trên tia đ i c a tia DC l y đi m I sao cho:

I

DI = DC

D

2

1

1

C

B

 D D=

1

2

Xét  D DBI và  D DAC có: DI = DC (cách v );  ẽ  (đđ); AD = DB (

gt)

E

(cid:0)

D DBI =  D DAC (c – g – c) I C=$ 

1

I C=$ 

(cid:0) BI = AC ,

1

0



=

�

 + IBC ACB

180

ở ị Ta có : , mà hai góc này v  trí so le trong nên IB // AC



=

(2 góc trong cùng phía)

 + EBC ABC

0 180 (kb)





ạ Ta l i có:

= ABC ACB

 = IBC EBC



= IBC EBC

ạ i A ) nên

Mà   ( D ABC cân t Ta  có: AB = AC, EB = AB; IB = AC  (cid:0) EB = IB Xét  D BIC và  D BEC có: BI = BE (cmt);   (cmt); BC chung

D BIC và  D BEC (c – g – c)  (cid:0)

=

C

CI

=� CD

CE

D

(cid:0) ạ ươ ứ CI = CE (2 c nh t ng  ng)

1 2

1 2

Mà

ể ấ ượ ớ

Qua các bài toán trên  có th  th y đ ề ả ằ

ướ ng gi

27

ườ

ả ủ ọ ể ư ạ ấ ờ ư ụ ự ộ ẽ ra nhi u cách gi ả ỹ ề đ  là ph i phân tích k  bài toán đ  đ a ra h ộ ph  thu c vào s  linh đ ng, sáng t o và t ộ ể ư   c v i cùng m t bài toán ta có th  đ a ấ   ế ố ụ i khác nhau b ng cách v  thêm các y u t  ph  khác nhau. V n ệ ề ậ i thu n ti n nh t. Đi u này   ả ắ   ồ  duy c a h c sinh đ ng th i ph i n m

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ụ ứ ậ ươ ả ng pháp gi i toán

ế ọ ể ư t các ph ơ ươ ả ọ ớ ố ộ ữ v ng ki n th c m t cách sâu và r ng, v n d ng t ắ đã h c đ  đ a ra ph ộ i m i hay và ng n g n h n. ng pháp gi

ệ ữ ố ả c. M i quan h  gi a các gi ệ i pháp, bi n pháp:

ứ

ứ

ả ấ ệ ặ ố

ọ ổ ớ i toán th ọ ẽ ế ế

ế ừ ẽ ự ẽ

ở

ẽ ắ ữ ọ ế ượ t đ

ươ ả ơ ả   ỏ ọ ế ợ Trong các bài toán Hình h c t ng h p ki n th c, đòi h i h c sinh ph i ọ ị ị ả ượ ữ ế ắ c bài toán. Các đ nh nghĩa, đ nh i đ   n m v ng các ki n th c đã h c thì m i gi ỗ ợ  ườ ươ ng pháp gi ng có m i quan h  ch t ch  và h  tr lý, tính ch t và ph ậ ủ ứ ủ   ậ ụ ề ẫ l n nhau, nhi u bài t p c a bài h c sau có liên quan đ n v n d ng ki n th c c a ặ ẽ ướ ứ ỗ ợ ẫ   ế ế ọ c, các ki n th c luôn có s  liên k t ch t ch ,  k  th a và h  tr  l n bài h c tr ế ố ụ ọ   ả ệ ế ợ ố  ph  trên s  làm cho bài h c nhau. Vi c k t h p t i pháp v  thêm y u t t các gi ờ ấ ố ị ạ ượ ẹ   c các tình hu ng b t ng  thu hút h c sinh chú ý tr  nên nh  nhàng, thú v , t o đ ọ ề   ơ ứ ế vào bài h c. Qua đó h c sinh s  n m v ng ki n th c h n và bi c nhi u ng pháp gi ph ọ i toán h n.

ọ ủ ấ ứ ề ế ệ ả ả ị d. K t qu  kh o nghi m, giá tr  khoa h c c a v n đ  nghiên c u:

ệ ế ả ả d.1. K t qu  kh o nghi m:

ả ề ủ ọ ớ ấ   ng THCS Buôn Tr p

ế ả ẽ ầ * K t qu  đi u tra nhu c u c a h c sinh l p 7 tr ọ ằ i bài toán Hình h c b ng cách v  thêm y u t ườ ế ố ụ  ph : ề ệ v  vi c gi

ứ ọ H ng thú h c 15%

ứ ọ Ít h ng thú h c 46%

39%

ứ Không   h ng   thú h cọ

ủ ế ế ả ọ ườ * K t qu  thăm dò ý ki n c a giáo viên và h c sinh tr

ụ ệ ấ ả ọ ằ ẽ Tr p khi áp d ng vi c gi i bài toán Hình h c b ng cách v  thêm y u t ng THCS Buôn ế ố ụ  ph :

+ Giáo viên:

ổ ố T ng s  giáo viên Toán 11 Gv

ườ ậ   ng   xuyên   v n 9 Gv

Thích   và   th d ngụ

ậ ụ ắ Không thích l m và ít v n d ng 2 Gv

ậ ụ Không v n d ng 0 Gv

ọ + H c sinh:

28

ườ

ậ ụ ứ ớ ệ H ng thú v i vi c GV v n d ng 59%

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ậ ụ ứ ớ ệ Ít h ng thú v i vi c GV v n d ng 21%

ứ ệ ớ 20%

ậ   Không h ng thú v i vi c GV v n d ngụ

ả ệ

ươ ề ọ ế ẽ

ọ

ậ ả ụ ả ế ượ * K t qu  kh o nghi m v  kh  năng ti p thu và v n d ng  đ c  các ế ố ụ ướ ằ ả i bài toán Hình h c b ng cách v  thêm y u t ng pháp gi ph  ph  tr c và sau ở ườ ạ ề ụ ậ khi v n d ng   đ  tài trong quá trình d y và h c Toán 7  ng THCS Buôn  tr Tr p.ấ

ướ ậ ụ + Tr c khi v n d ng :

ượ ậ ậ ụ HS v n d ng đ c vào bài t p 27%

ư ể ế ư HS hi u nh ng ch a bi ậ ụ t  v n d ng 32%

ế ậ   t v n 41%

ể HS không hi u và không bi d ngụ

ọ ọ HS thích h c Hình h c 21%

ọ ọ HS không thích h c Hình h c 79%

ậ ụ + Sau khi v n d ng :

ượ ậ ậ ụ HS v n d ng đ c vào bài t p 52%

ư ể ế ư HS hi u nh ng ch a bi ậ ụ t  v n d ng 33%

ế ậ   t v n 15%

ể HS không hi u và không bi d ngụ

ọ ọ HS thích h c Hình h c 51%

ọ ọ HS không thích h c Hình h c 49%

ọ ị d.2. Giá tr  khoa h c:

ủ

ả ề ả ọ ế ố ụ ẽ ằ i bài toán Hình h c b ng cách v  thêm y u t

ể ấ ọ

ề ả ạ

ố ọ ằ ọ ườ ụ ẽ ậ ả

29

ườ

ọ ấ ở ườ  tr ng THCS Buôn Tr p, có th  th y đ ậ ụ ươ ng pháp gi ạ ọ ủ ệ ụ ọ ọ ế ươ ụ d ng ph ng pháp gi ạ quá trình d y và h c Hình h c 7  nhi u giáo viên th ớ thú v i vi c v n d ng ph ế ố y u t ậ   ế Qua k t qu  đi u tra, thăm dò ý ki n c a giáo viên và h c sinh khi v n  ph  trong   ượ   c ứ   ng xuyên v n d ng trong gi ng d y, đa s  h c sinh có h ng   i bài toán Hình h c b ng cách v  thêm    ph  trong quá trình d y và h c môn Hình h c 7 c a giáo viên, tuy nhiên

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ậ ề

ả ẽ

ọ ả ơ ậ ế ố ỏ ế ậ ươ ng pháp gi ạ ữ

ả ề ọ ế ớ ừ ộ

ả ạ

ụ ự ự ư ằ i bài toán Hình h c b ng cách v  thêm y u t ệ ọ ỏ ườ ộ ớ ể ắ ự ộ ứ ế

ứ ọ ạ ọ ượ ế ồ c ki n th c cho h c sinh, đ ng th i giúp h c sinh  bi

ờ ẽ ờ ọ ọ ế i gi

ặ ể ắ ọ ậ ữ ế

ừ ộ ố ượ ậ ọ

ạ ứ ự ế c ki n th c đã h c vào làm bài t p và vào th c t ượ ả ừ ế ạ ậ   ể ệ ố ọ s  h c sinh bi t v n d ng vào bài t p th c s  ch a nhi u, vì v y đ  vi c v n ụ ọ ụ    ph  trong d ng ph   quá trình d y và h c môn Hình h c 7 có hi u qu  h n n a thì đòi h i giáo viên ph i có tâm huy t v i ngh , không ng ng h c h i, nâng cao trình đ  chuyên môn   ổ ế   ọ ủ ng xuyên tìm tòi, b  sung ki n c a b n thân, nâng cao năng l c d y h c, th ắ   ọ ậ ứ th c m i đ  n m ki n th c m t cách sâu và r ng, t o h ng thú h c t p và kh c ứ ẽ sâu đ   t cách v   hình,   i bài toán Hình h c ch t ch , logic. Bên c nh đó h c sinh cũng trình bày l ể ậ   ể ả ph i không ng ng h c t p đ  có th  n m v ng ki n th c, t  đó có th  v n ụ ờ    cu c s ng. Nh  đó d ng đ ấ ượ ch t l ứ ẽ ng đ i trà s  ngày càng đ c nâng lên.

ọ ả ả ự D a vào k t qu  kh o nghi m có th  th y ch t l

ế ự

ắ ể ứ

ư ữ ế ặ

ọ

ẫ ố

ả ạ ượ ề ọ

ự ự ề ể ự

ể ấ ủ ọ   ệ ấ ượ ế ng h c Toán c a h c ể ượ ạ ọ   ề ệ ấ ượ ng đ i trà đ c nâng lên rõ r t. Nhi u h c sinh đã có s  chuy n bi n, ch t l ơ ụ ế ơ ữ ậ   ể sinh đã hi u bài h n và n m v ng ki n th c h n đ  áp d ng vào làm bài t p. ượ ứ   ọ ầ ắ ườ ng g p do ch a n m v ng ki n th c, c các sai l m th H c sinh tránh đ ẽ ọ ằ ả ươ ụ ỏ ệ ậ ứ  vi c v n d ng ph   i bài toán Hình h c b ng cách v  thêm ng pháp gi ch ng t ệ ọ ả ấ ạ ụ ế ố  ph  trong quá trình d y và h c môn Hình   h c 7 r t có hi u qu . Tuy y u t   ế   ỉ ệ ọ ư ư ự ự ế c v n ch a th c s  nh  mong mu n vì t  l nhiên k t qu  đ t đ  h c sinh y u ỏ ợ ọ ẫ ọ ề   kém còn nhi u, nhi u h c sinh v n còn s  h c Hình h c, do đó đòi h i giáo viên ạ ấ ượ ớ ẫ ả ph i có s  kiên nh n và th c s  có tâm v i ngh  đ  năng cao ch t l   ng d y và h c.ọ

ả ứ ụ ạ ệ d.3.Ph m vi và hi u qu   ng d ng:

ố ọ ả ả ế ể ấ ằ

ằ ậ ụ ng pháp gi i bài toán Hình h c b ng cách v

ọ

ả ạ ệ ố ươ ạ i d ng toán này  đ t đ ọ c hi u qu  t

ọ

ọ ậ ẽ ữ ọ ỹ

ứ ữ ể ấ ắ ậ ơ

ề ẽ ậ ầ

ọ

i bài toán Hình h c, yêu thích h c môn Hình h c h n, tránh đ ữ ọ ế ơ ứ ườ ặ ắ ả ấ ặ ng g p do không n m v ng b n ch t ki n th c ho c do s

ữ ệ Qua k t qu  kh o nghi m, có th  th y r ng đa s  giáo viên và h c sinh   ọ ẽ  ả ệ ứ ớ h ng thú v i vi c v n d ng ph ậ   ề ế ố ụ  ph  trong quá trình d y và h c môn Hình h c 7, nhi u giáo viên v n thêm y u t ạ   ạ ượ ả ươ ươ ụ ng đ i cao, t o ng pháp gi d ng ph ể ư ọ ứ ề ượ    duy c ni m say mê h ng thú h c t p cho h c sinh, giúp h c sinh phát tri n t đ ử ụ ả và rèn cho h c sinh k  năng v  hình, kh  năng s  d ng ngôn ng  chính xác.   ả ọ ề ụ   ế ơ Nhi u h c sinh c m th y hi u bài h n, n m v ng ki n th c h n, v n d ng ế   ế ẽ ứ ể ế ượ t v  hình theo yêu c u đ  bài và v  thêm y u c ki n th c đ  làm bài t p, bi đ ượ   ọ ả ụ ố c  ph  khi gi t ử  ầ ữ nh ng sai l m th ụ d ng ngôn ng  không chính xác.

ố ọ ở ộ ế

ẽ

Đa s  h c sinh n m đ ươ ượ ứ ớ ng t

ạ ờ ọ ứ ơ ả ọ ọ ng h c sinh gi ự ậ ươ ấ ượ ng đ i trà và ch t l ơ ỏ ượ i đ

30

ườ

ắ ắ   ượ c ki n th c c  b n và m  r ng, nâng cao. N m ượ ộ ố ế ố  ằ ả đ c m t s  ph ng pháp gi i bài toán Hình h c b ng cách v  thêm y u t ệ   ể ụ ụ ậ ph , v n d ng đ . H c sinh h ng thú h n v i vi c c đ  làm bài t p t ấ ượ ọ h c Toán, nh  đó ch t l   c nâng lên rõ r t.ệ

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ố ươ ụ ậ ả ọ

Đa s  giáo viên thích v n d ng ph ẽ ế ố ụ ọ

ụ ệ ả ạ ằ   ng pháp gi i bài toán Hình h c b ng ọ ạ    ph  trong quá trình d y h c môn Hình h c 7. Nâng cao ả ơ   ệ c trình đ  chuyên môn nghi p v , giúp cho vi c gi ng d y hi u qu  h n,

ấ ượ ạ ọ cách v  thêm y u t ộ ượ đ nâng cao ch t l ệ ng d y và h c.

ế ố ụ ẽ ả ng pháp gi ằ i bài toán Hình h c b ng cách v  thêm y u t

ươ Ph ụ ạ ọ ọ ỉ

ố ớ ọ  ph  không   ụ   ể ch  áp d ng trong quá trình d y và h c môn Hình h c 7 mà còn có th  áp d ng trong các kh i l p khác.

ự ờ ứ ệ ổ ỏ

ệ ệ ồ

Nh  quá trình tìm tòi, nghiên c u tài li u, d  gi ệ ộ ờ ủ ạ ả ụ ủ ả ệ ạ

ọ   , trao đ i, h c h i kinh nghi m c a b n bè đ ng nghi p, tích lũy chuyên môn, đúc rút kinh nghi m trong   ượ   c quá trình gi ng d y nên trình đ  chuyên môn nghi p v  c a b n thân cũng đ nâng cao.

Ầ Ậ Ế Ế Ị III. PH N K T LU N, KI N NGH :

ậ ế 1. K t lu n:

ỏ ọ ạ Trong quá trình d y h c và b i d

ấ ọ ả ẽ

ả

ụ ơ ọ

ề

ớ

ượ ư

ệ ấ ư

ạ ụ  ph  khác nhau ta l ẽ ế ố ượ c cách v  y u t ậ ệ ả ệ ậ ụ ả

ư ầ ộ ố ứ ệ ả ỏ ợ

ẽ ằ ọ ồ ưỡ ọ   i môn Hình h c 7, tôi ng h c sinh gi ỏ ề ấ ọ ị ậ ậ ấ   nh n th y có r t nhi u tính ch t, đ nh lý, bài t p hình h c đòi h i ph i v  thêm ể ứ ụ ớ ề ờ ặ ế ố i. Có nhi u bài toán Hình  ph  m i có th  ch ng minh ho c tìm ra l y u t i gi   ắ ế ố ơ   ể ả ượ ẽ ệ ọ i đ  ph  có th  gi h c mà vi c v  thêm y u t c nhanh h n và ng n g n h n. ở ộ ể ụ ế ố ẽ ệ    ph  có th  khai thác, m  r ng thêm Có nhi u bài toán mà vi c v  thêm y u t ề ẽ ế ố ỗ i tìm bài toán. Có nhi u bài toán mà v i m i cách v  y u t   ả ụ  ề i khác nhau. Nh ng tìm ra đ thêm đ  ph c nhi u cách gi ố ớ   ố ớ ọ ạ ừ ợ h p lý cho t ng bài toán l i là vi c r t khó đ i v i h c sinh và th m chí đ i v i ẽ ế ố  ẫ ả c  giáo viên vì hi n nay v n ch a có ph ng pháp chung cho vi c v  y u t ạ ọ   ph  khi gi i bài t p Hình h c. Chính vì th  nên trong quá trình gi ng d y tôi đã ọ   i bài tìm tòi, h c h i, nghiên c u, s u t m và t ng h p m t s  kinh nghi m gi ậ t p Hình h c 7 b ng cách v  thêm y u t ươ ế ổ ế ố ụ  ph .

ậ ẽ ả

ộ ố ạ V n d ng đ  tài “M t s  kinh nghi m v  thêm y u t ệ ụ ạ ự

ệ ả i hi u qu  thi ấ ượ ph  trong gi ọ ọ ọ

ế ỹ

ọ ố ơ ậ ỏ

ứ ọ

ự t h n cho h c sinh. Không ch  h c sinh khá, gi ế ơ ứ ệ ố ế ế ớ

31

ườ

ự ự ọ ủ ả ư ả ế ố ề ụ   i bài ệ ế ọ ẽ ậ   t th c trong vi c d y và h c môn t p Hình h c 7” s  mang l ạ ọ ớ ằ ng d y và h c môn Toán. Giúp h c sinh   Hình h c l p 7, nh m nâng cao ch t l ẽ  ạ ự ư ứ ữ ắ  duy, s  sáng t o và rèn k  năng v n m v ng ki n th c. Nâng cao năng l c t ỉ ọ ả ọ i mà hình, gi   i bài t p Hình h c t ả ọ ọ   ọ ngay c  h c sinh trung bình, y u, kém cũng có h ng thú h c Hình h c h n. H c ượ   ộ ễ c sinh d  dàng ti p thu ki n th c m i m t cách có h  th ng và hình thành đ  duy logic, nâng cao năng l c t kh  năng t h c c a b n thân.

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ạ

ả ế ố ộ ố ầ ư  ph  đ  h c sinh làm quen, b

ầ c đ u bi ọ ướ ọ ậ ạ

ượ ữ ế ắ ụ ể ọ ọ c các ki n th c c  b n, rèn k  năng v

ứ ơ ả ậ ụ ẽ ỹ ượ ặ i bài toán m t cách ch t ch , logic; v n d ng đ i gi

ả ậ ừ ễ ế ư ể ả d  đ n khó, tăng kh  năng t

ọ ườ ợ ọ ỹ ệ   Khi d y môn Hình h c l p 7, giáo viên c n đ a ra m t s  bài toán mà vi c ế ẽ  t v ứ i bài toán Hình h c. T o h ng thú h c t p cho h c sinh   ẽ  ế   c ki n ổ    duy và phân tích t ng ự ng h p, giúp cho h c sinh hình thành k  năng t

ọ ớ ả ẽ ỏ i đòi h i ph i v  thêm y u t gi ụ ể ả ế ố  ph  đ  gi thêm y u t ọ ằ b ng cách giúp h c sinh n m v ng đ ộ ờ hình và trình bày l ứ th c đ  làm các bài t p t ợ h p cho h c sinh trong m i tr ả t h n.  gi ọ ố ơ i Toán t

ề ụ ọ ọ ể

ệ ạ Đ  tài không ch  áp d ng trong vi c d y và h c Hình h c 7 mà còn có th ớ ế ụ ứ ỉ ậ ụ ti p t c nghiên c u, v n d ng vào các l p trên.

ế ị 2. Ki n ngh :

ả ệ

Các gi ọ i pháp và bi n pháp trên có th  đ ớ ư ồ ưỡ ả ỏ ng h c sinh gi

ng d y và h c môn Hình h c l p 7.

ể ượ ử ụ ọ ọ ạ ấ ượ ả ằ ọ

ọ ề   c s  d ng nhi u trong quá trình ệ ạ ạ i hi u qu  cao i. Mang l   d y h c trên l p cũng nh  b i d ệ ậ   ể ệ ọ ớ ạ Đ  vi c v n trong vi c nâng cao ch t l ấ ượ   ề ụ ng d ng đ  tài có hi u qu  trong quá trình d y và h c nh m nâng cao ch t l ạ đ i trà và ch t l ệ ấ ượ ng mũi nh n thì:

*Giáo viên:

ả ổ ớ ọ Ph i không ng ng tìm tòi, đ i m i ph

ạ ọ ậ ươ ứ ợ ọ ố ừ ạ ọ ớ   ng pháp d y h c cho phù h p v i   c ni m say mê, h ng thú h c t p, lôi cu n h c sinh ng h c sinh, t o đ

ượ ả ề ủ ố ượ đ i t ự tích c c tham gia vào bài gi ng c a mình.

ẩ ướ ị ỹ ỏ

ụ ộ

ọ

ướ ượ c đ ử ợ ự ả ằ ng tr ng án x  lý thích h p. Th

ộ

ẽ ỗ ọ ở ộ ờ ế ặ

ệ ố ượ ể ư ế ọ ả ị Ph i đ nh h ả ươ i các bài toán gi ng pháp gi ph ườ ớ ố ượ ợ ng h c sinh, l h p v i đ i t ể ư ủ ọ ươ c a h c sinh đ  đ a ra các ph ậ ỹ rèn k  năng suy lu n, v  hình, phân tích và trình bày l ẽ logic, ch t ch  cho m i h c sinh, đ c bi ứ ể cao ki n th c đ  phát tri n t ề ệ ố   ng và có s  chu n b  k  càng v  h  th ng câu h i, các ẽ ế ố i b ng cách v  thêm y u t  ph  m t cách  phù   ố ả ờ   c các tình hu ng và các câu tr  l i ệ   ườ ng xuyên chú ý vi c ả   i bài toán m t cách i gi   t là h c sinh y u kém. M  r ng và nâng ỏ i. ọ ng h c sinh gi ặ  duy cho đ i t

ộ

ữ ấ ủ ả ắ ả ế ứ ỗ ơ ộ ộ ấ ứ ậ

ố

ấ ụ ể ử ể ễ ầ ử ụ ừ ả ố

ế ượ ắ ọ c các   Ph i n m v ng ki n th c Hình h c m t cách sâu và r ng. N m đ ề   ề ướ ị ế ấ ệ d u hi u b n ch t c a m i đ n v  ki n th c, nhìn nh n m t v n đ  d i nhi u ể ề ạ ạ khía c nh khác nhau đ  có th  d  dàng t o ra các tình hu ng có v n đ , các tình   ắ   ễ ắ ọ hu ng mà h c sinh d  m c sai l m, t  đó s  d ng ph n ví d  đ  s a sai, kh c ọ ứ sâu ki n th c cho h c sinh.

ọ *H c sinh:

ọ ậ ự ọ Ph i có ni m say mê, h ng thú và t

ả ế ề ứ ơ ả ứ ỹ

32

ườ

ầ ủ ị ứ ế ắ ọ ớ ị ắ    giác h c t p môn Hình h c, n m ế   ẽ ữ v ng ki n th c c  b n. Rèn k  năng v  hình theo yêu c u c a bài toán, liên k t ấ ể ậ   ữ các ki n th c đã h c v i nhau, n m v ng đ nh nghĩa, đ nh lý, tính ch t đ  v n

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ứ ậ

ụ ả ở

ộ ợ ế ố ẽ ng pháp v  thêm y u t ả ng xuyên nghiên c u, tìm  ph  qua tài li u tham kh o, sách v  và ộ ể ậ ụ ươ ể ầ ợ ụ d ng vào làm bài t p m t cách h p lý, chính xác. Th tòi các ph Th y, cô đ  có th  v n d ng vào gi ườ ệ ọ i bài toán Hình h c m t cách h p lý.

ầ ng và đ a ph

ọ ườ *Nhà tr  c  s  v t ch t t

ng ề ệ ệ ọ ọ ể ị ị ấ ố ơ ạ ậ ợ ầ ư ơ ở ậ t h n t o đi u ki n thu n l đ u t ế ụ ể thêm phòng h c đ  có th  áp d ng vi c h c tăng ti ọ ươ : c n trang b  thêm phòng h c thông minh, ệ ạ i cho vi c d y và h c. Tăng ọ t cho h c sinh.

ả ụ ộ ố ế ố ph  trong gi

ứ ẽ ọ ệ ạ

ả ượ Trên đây là m t s  kinh nghi m v  thêm y u t ọ ớ ợ ế c đ  giúp b n thân nâng cao ki n th c, chuyên môn nghi p v

ể ế ế ổ ổ ể ệ

ễ ự ứ ọ  duy, s  sáng t o và rèn k

ả ạ ộ ạ

ướ ư ợ

ỗ ậ ớ

ề ạ ủ ẽ

ệ ọ ậ

ấ ượ ượ ạ

ư ậ ề ượ ạ

ể ệ ắ ế ề ở  trên không th  tránh đ

ồ ệ ậ ỉ ế ơ

ự ứ ệ ộ

ậ   i bài t p ệ Hình h c l p 7  mà trong quá trình d y h c môn Toán và nghiên c u tài li u tôi   ụ  ệ đã t ng h p đ ứ   và b  sung kinh nghi m cho mình, cũng là đ  giúp h c sinh ti p thu ki n th c ỹ  ơ ự ư ầ ộ m t cách d  dàng h n, ph n nào nâng cao năng l c t ộ ố ơ ỏ ệ i Toán  t năng gi   t h n. Đây là m t vài kinh nghi m nh  khi d y b  môn Hình ạ ế ư   ả ư ầ ọ i k t qu  cao và mĩ mãn nh  mong đ i, nh ng c đ u ch a đem l h c, tuy b ề ế   ồ ế n u m i giáo viên chúng ta cùng đ ng lòng, yêu ngh  và t n tâm v i ngh , h t ự ự ầ ư ả ọ ọ    cho vi c gi ng d y c a mình thì s  giúp h c lòng vì h c sinh và th c s  đ u t ố ớ ơ ự ấ ả  ứ  tin h n trong h c t p đ i v i môn Toán nói riêng và t t c sinh có h ng thú và t ọ   ắ ọ ng d y và h c các môn h c khác nói chung. Đ c nh  v y ch n ch n ch t l ứ   ế ẽ s  ngày càng đ c nâng lên. Vì còn nhi u h n ch  v  chuyên môn, ki n th c ượ   ữ ư c cũng nh  kinh nghi m, nên nh ng gì tôi nêu ra  ệ   ủ ấ ầ ượ ự ữ nh ng sai sót. R t mong nh n đ c s  góp ý c a quý Th y cô và đ ng nghi p ể ượ ể   c hoàn ch nh h n và cũng là đ  cùng nhau rèn luy n, nâng cao đ  bài vi t này đ ế ộ   trình đ  chuyên môn và xây d ng đ i ngũ có ki n th c, giàu kinh nghi m, ham ề ọ ỏ h c h i và yêu ngh .

33

ườ

ả ơ Xin chân thành c m  n !

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O

STT Tên tài li uệ Tác giả

ướ ế ẫ ọ   t, đánh giá SKKN   năm h c 1

H ng d n vi ủ 2016­ 2017 c a Phòng GD& ĐT Krông Ana Phòng   GD&   ĐT   Krông  Ana

ộ 2 Sách giáo khoa Toán  7 B  GD&ĐT

ề ả 3 ậ Sách bài t p Toán 7 Nhi u tác gi

ộ 4 Sách giáo viên Toán  7 B  GD&ĐT

ộ ứ ỹ ế ẩ 5 B  GD&ĐT

ệ ự HD th c hi n Chu n ki n th c k  năng môn Toán THCS

ọ 6 ng  pháp d y h c Toán h c ọ ở ườ    tr ng Hoàng Chúng.

34

ườ

ươ ổ ạ Ph ph  thông THCS

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

Ụ Ụ M C L C

ề ụ Đ  m c Trang

Ở 02 I. Ầ PH N M Ầ Đ U:

02

1. Lý do ọ ch n ề đ tài. 03

03 03

03 ụ ề 2. ụ   M c tiêu, ệ   nhi m   v ủ c a đ tài

03

04

ượ 3. ố Đ i t ng nghiên ứ c u

04

04 4. Gi ớ i ạ h n ủ c a ề đ tài

04 04 05 ươ 5. Ph ứ ng pháp nghiên c u 07 ươ ứ ậ a. Nhóm ph ng pháp nghiên c u lý lu n 07 ươ ứ b. Nhóm ph ự ễ ng pháp nghiên c u th c ti n 07 ươ ố c. Nhóm   ph ng   pháp th ng   kê ọ toán   h c 26

04

Ầ Ộ 26 II. PH N N I DUNG

29 ơ 1. C ở s lý ậ lu n

35

ườ

29 05

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ự 2.Th c ạ tr ng ấ v n ề đ nghiên ứ c u. 30

32 06 33 ứ ủ ộ ả 3. N i dung và hình th c c a gi i pháp:

ủ ả ụ             a. M c tiêu c a gi i pháp

ứ ự ệ ộ ả b. N i dung và cách th c th c hi n gi i pháp

ệ ữ ố ả ệ c. M i quan h  gi a các gi i pháp, bi n pháp

ọ ủ ấ ề ệ ế ả ị

ả ứ ụ ạ ả             d.K t qu  kh o nghi m, giá tr  khoa h c c a v n đ  nghiên ệ ứ c u, ph m vi và hi u qu   ng d ng

Ầ Ậ Ế Ế Ị III. PH N K T LU N, KI N NGH

ế ậ 1. K t lu n:

ế ị 2. Ki n ngh :

ả ệ          Tài li u tham kh o

ụ ụ          M c l c

ườ ự ệ Ng i th c hi n

36

ườ

ễ ị Nguy n Th  Kim Thoa

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p

ế ố ụ

ẽ

ả

ọ

ậ

SKKN: M t s  k

ộ ố inh nghi m ệ v  thêm y u t

ph  trong gi

i bài t p Hình h c 7

ủ ộ ồ ậ ủ ấ

37

ườ

ấ   Nh n   xét   c a   H i   đ ng   ch m tr ậ ngườ ộ ồ Nh n xét c a H i đ ng ch m Phòng GD&ĐT

ễ

ự

ườ

ấ

Ng

i th c hi n:

ị ệ Nguy n Th  Kim Thoa – Tr

ng THCS Buôn Tr p